教学工作计划能够帮助教师准确把握学生的学习特点和需求,个性化教学。下面是一些教师们总结的教学工作计划模板,供大家参考和借鉴。
函数的图象教案
一、教学目的。
2.使学生了解函数的列表表示法.。
4.使学生会用描点法画出简单函数的图象.。
二、教学重点、难点。
重点:介绍函数图象的初步知识.。
难点:对于函数图象的认识.。
三、教学过程。
复习提问。
1.一种豆子每千克售2元,写出买豆子的总金额y(元)与所买豆子的数量x(千克)之间的函数关系.(答:y=2x.)。
2.在第一题的函数式中,谁是自变量?谁是函数?说出自变量的取值范围.(答:x是自变量,y是x的函数,x可取所有非负实数.)。
3.由函数y=2x,填出下表:
(答:下一行:0,1,2,3,4,5,6.)。
4.平面直角坐标系是怎样组成的?(答:在平面内画两条互相垂直的数轴,组成平面直角坐标系.)。
5.什么是点的横坐标、纵坐标、坐标?(答:平面直角坐标系中一个点a在x轴上的坐标叫横坐标a,点a在y轴上的坐标叫纵坐标b,把a,b合起来,且a在前、b在后:(a,b)就是点a的坐标.)。
6.点a的坐标如(5,4),又可以称作什么?(答:一对有序实数.)。
7.坐标平面内的点与有序实数对的关系是什么?(答:一一对应关系.)。
新课。
3.从最简单的函数y=x入手来分析及画出其图象.。
(1)让学生完成x与y的对应值表.。
小结。
(1)根据函数的解析式列出函数对应值表.。
(2)用这些对应值作为点的坐标,在坐标平面内描点.。
(3)把这些点用平滑曲线连结起来,可得函数图象.。
2.函数的三种表示法:(1)解析法,(2)列表法,(3)图象法.。
练习;选用课本练习(只要求列表、描点.)。
补充例题。
1.解答课本本章题图中的两个问题.。
2.画出函数y=3x的图象.(只要求列表、描点.)。
作业:选用课本习题(只填表、描点,不要求连线.)。
四、教学注意问题。
2.注意渗透转化思想方法.比如,把有序实数对转化为坐标平面内的点等等.。
幂函数教案
难点:其一般的性质分析,再由性质得到一般图像。
三.教学方法和用具。
方法:归纳总结,数形结合,分析验证。
用具:幻灯片,几何画板,黑板。
四.教学过程。
(幻灯片见附件)。
1.设置问题情境,找出所得函数的共同形式,由形式给出幂函数的定义(幻灯片1?幻灯片2)(板书)。
2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同(幻灯片3)。
3.利用定义的形式,判断所给函数是否是幂函数,并得出判断依据(幻灯片4)。
4.画常见的三种幂函数的图像,再让学生用描点法画另两种,并用几何画板验证(幻灯片5)(几何画板)。
5.用几何画板画出这五个幂函数的图像,观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格,并分析得出更一般的结论(板书)(几何画板)。
一次函数的图象教案
1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的过程。
2、对教材的分析
(1)教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。
(2)重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
(3)难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
1、提问:
(1)=4/x是什么函数?你会作反比例函数的图象吗?
(2)作图的步骤是怎样的
(3)填写电脑上的表格,开始在坐标纸上描点连线。
2、按照上述方法作=—4/x的图象
3、对照你所作的两个函数图象,找一下它们的相同点和不同点。
1、让学生观察函数=/x的图象,按下动画按钮,在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系,并与同学充分讨论有何规律。
2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质,显示反比例函数的两条对称轴。
3、让学生观察函数=/x的图象,观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线,观察其围成矩形的面积变化情况。
(1)拖动,使变化,观察不断变化过程中,矩形面积的变化情况,讨论得出结论。
(2)拖动函数上的点,观察矩形面积的变化情况,讨论得出结论。
1、给出两个反比例函数的`图象,判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。
2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。
课本137页第1题、141页第2题
数学教案设计:二次函数y=ax2+bx+c
按照描点法分三步画图:
(2)描点按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;
(3)边线用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。
注意两点:
(1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x3或x-3的`区间是无限延伸的。
(2)所画的图象是近似的。
3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?――我们c1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本p118内容讲解。
4.引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(0,0)。
小结。
(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。
数学教案设计:二次函数y=ax2+bx+c
(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。
补充例题。
下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?
(1)y=2-3x2;(2)y=x(x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1;(4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2;(6)y=(x-6)(6+x)。
作业:p122中a组1,2,3。
四、教学注意问题。
1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:
(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)。
(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)。
函数的图象
目标:
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中,渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象,可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探索精神。
重点:培养学生看图识图的能力。
难点:渗透数形结合的数学思想。
用具:计算机、投影机。
方法:谈话法、分组讨论。
过程:
1、阅读习题13.3的第四题。
学生阅读后,老师可以提问学生,分别回答:
下图是北京春季某一天的。
2、提出看图说图的重要性。
随着计算机的普及,很多软件都可以做到输入解析式后,立刻显示出函数图象来,这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出,图形的表示更直观,一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面,也有“形”的一面.美国著名数学家m克莱茵曾指出:“只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时,它们就相互吸取新鲜的活力,从那以后,就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性,其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材,体会以图识性.
(读题后,可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识,老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析,又能得出定性的规律).
从a、b的溶解度曲线分析,随着温度升高,a物质的溶解度增大很快,而物质b的溶解度变化不大,针对这两种不同的特征,可以采用不同的方法.
如对未饱和的a溶液,可以采用降低温度的使它饱和因为根据a物质的曲线,可以看出,降低温度,物质a的溶解度会迅速减小.
而对b物质来讲,它的溶解度受温度的影响变化不大,要把不饱和溶液变为饱和,就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热,使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度,不饱和的溶液就会变成饱和的了.
第12页 。
《二次函数图象与系数关系复习课》教案分析
听了茹老师上的复习课《二次函数图象与系数关系复习》。现在对茹老师进行一个点评,整节课听下来总体感觉是茹老师这节课能根据教材的内容、中考考点的要求和学生的实际,对课堂教学进行了精心设计,体现了教育教学改革的新理念,取得了良好的教学效果,是一节上的非常成功的复习课。
他的教学特点如下:
1、教学设计好,教学流程清楚,环节紧凑、流畅,由易到难,层次分明,知识梳理清晰,有个人的创新、独到之处,注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透,从函数解析式中字母系数作用到数形结合思想、分类讨论的思想,从一般到特殊的思考方法,让学生从整体、系统的角度领悟复习要求,从整体上处理教材复习内容,从系统上把握复习要求,整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程,变成了学生自己探索提升的过程,让学生的能力得到了提高。
3、茹老师上课不慌不忙,教态自然;上课能与学生的有效沟通,虽说上这节复习课时间紧,复习内容和知识点多,但他上课舍得把时间给学生去板演过程、去交流思考思路、去讲解解决问题过程;他充分让3、4号学生板书解题过程,充分放手让学生自己动手,动口,老师只引导点拨,使学生主动获取知识,在潜移默化中领悟知识,使学生完全成为课堂主人,达到知识学习与能力培养的统一,说明他善于启发调动学生学习的主动性,有较强的驾驭课堂的能力。
我的二点思考:
1、本节课让学生经历知识的回顾、归纳、运用、构建知识网络的过程。理解二次函数图象与系数关系的意义,体会a、b、c对二次函数图像的影响,体会数形之间的相互转化,并能在具体的问题中运用解决问题。同时,渗透多种数学思想方法,通过这节课的复习,起到了把旧的知识、遗忘的知识重新建立起来,把没有掌握的知识补上来,使新的意义确立和巩固,从而在全面了解的基础上开始学习,更加深化新学的知识内容,达到经过多次反复,逐步提高认识的层次。特别是让学生议、说、画、写,把课堂还给了学生,改变了复习课变成习题课、复习课成了题目评讲课的现状,值得借鉴。
2、由于九年级学生在数学方面更呈现分化较为严重的现象,为了能让好学生“既吃饱又吃好”、跟队生“吃得饱”,对于练习题的设计可以考虑不用一刀切,分层要求学生完成练习,跟队生完成较简单的基础题,优等生补充一些有难度的中考综合题,真正体现到分层优化。
反比例函数及其图象【】
目标:
1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。
重点:
结合图象分析总结出反比例函数的性质;
用具:直尺。
方法:小组合作、探究式。
过程:
即vt=s(s是常数);
当矩形面积s一定时,长a与宽b成反比例,即ab=s(s是常数)。
从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
(s是常数)。
(s是常数)。
一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数。
如上例,当路程s是常数时,时间t就是v的反比例函数。当矩形面积s是常数时,长a是宽b的反比例函数。
在现实生活中,也有许多反比例关系的例子。可以组织学生进行讨论。下面的例子仅供。
解:列表。
x
-6。
-5。
-4。
-3。
1
2
3
4
5
6
-1。
-1.2。
-1.5。
-2。
6
3
2
1.5。
1.2。
1
1
1.2。
1.5。
2
-6。
-3。
-2。
-1.5。
-1.2。
1
一般地反比例函数(k是常数,)的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。
3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质。
前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习。
显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。(下列答案仅供参考)。
(1)的图象在第一、三象限。可以扩展到k0时的情形,即k0时,双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限。
的讨论与此类似。
抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法。体现了由特殊到一般的研究过程。
(2)函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;
从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小。由此可归纳出,当k0时,函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小。
同样可以推出的图象的性质。
(3)函数的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出,.如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零。因此,呈现的是双曲线的样子。同理,抽象出图象的性质。
函数的图象性质的讨论与次类似。
4、小结:
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质。大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识。数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释。即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中。
5、布置作业习题13.81-4。
第1234页。
反比例函数的图象和性质说课稿
这一课主要的教学任务是探究反比例函数的比例系数k的几何意义,研究与反比例函数有关的面积问题。
课堂设计程序是:例题1研究从双曲线上任意一点p作坐标轴的垂线,围成的长方形pqor的面积与k的关系,进而进行题目的变化,得到从双曲线上任意一点p作x、y轴的垂线三角形pqo的面积与k的关系,得到从双曲线上任意一个动点p作坐标轴的垂线,围成的长方形s1、s2、s3的面积总有s1=s2=s3;例题2揭示了正比例函数的图象与反比例函数的图象两个交点的关系(关于原点对称),过两个交点并且垂直于坐标轴的直线围成的矩形的面积(等于k的绝对值的4倍),进而进行题目的变化,得到几种三角形的面积和平行四边形的面积,由学生及时进行相应的练习;例题3把一次函数与反比例函数相结合,进行了比较简单的综合应用,让学生进行面积的和差组合,培养学生分析问题解决问题的能力。
在学生进行到反比例函数的研究时,数形结合的思想就能够应用自如了,学生的学习情况还是比较好的。回想起来,还是结合个方面的知识内容,用待定系数法求函数的.解析式的题目类型学生的达成率不够好,要加强这方面的训练。
函数数学教案
1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
(1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
(2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性。
(1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程,对数不等式的基础。
(2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的重点。
(3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点。
(1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性,归纳性质。
(2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,,从而提高学习兴趣。
函数教案
学生能理解函数的概念,掌握常见的函数(sum,average,max,min等)。学生能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。
学生能够使用函数(sum,average,max,min等)计算所给数据的和、平均值、最大最小值。学生通过自主探究学会新函数的使用。并且能够根据实际工作生活中的需求选择和正确使用函数,并能够对计算的数据结果合理利用。
学生自主学习意识得到提高,在任务的完成过程中体会到成功的喜悦,并在具体的任务中感受环境保护的重要性及艰巨性。
sum函数的插入和使用。
函数的格式、函数参数正确使用以及修改。
任务驱动,观察分析,通过实践掌握,发现问题,协作学习。
excel文件《2000年全国各省固体废弃物情况》、统计表格一张。
1、展示投影片,创设数据处理环境。
2、以环境污染中的固体废弃物数据为素材来进行教学。
3、展示《2000年全国各省固体废弃物情况》工作簿中的《固体废弃物数量状况》工作表,要求根据已学知识计算各省各类废弃物的总量。
函数名表示函数的计算关系。
=sum(起始单元格:结束单元格)。
4、问:求某一种废弃物的全国总量用公式法和自动求和哪个方便?
注意参数的正确性。
1、简单描述函数:函数是一些预定义了的计算关系,可将参数按特定的顺序或结构进行计算。
在公式中计算关系是我们自己定义的,而函数给我们提供了大量的已定义好的计算关系,我们只需要根据不同的处理目的去选择、提供参数去套用就可以了。
2、使用函数sum计算各废弃物的全国总计。(强调计算范围的正确性)。
3、通过介绍average函数学习函数的输入。
函数的输入与一般的公式没有什么不同,用户可以直接在“=”后键入函数及其参数。例如我们选定一个单元格后,直接键入“=average(d3:d13)”就可以在该单元格中创建一个统计函数,统计出该表格中比去年同期增长%的平均数。
(参数的格式要严格;符号要用英文符号,以避免出错。)。
有的同学开始瞪眼睛了,不大好用吧?
因为这种方法要求我们对函数的使用比较熟悉,如果我们对需要使用的函数名称、参数格式等不是非常有把握,则建议使用“插入函数”对话框来输入函数。
用相同任务演示操作过程。
4、引出max和min函数。
探索任务:利用提示应用max和min函数计算各废弃物的最大和最小值。
5、引出countif函数。
探索任务:利用countif函数按要求计算并体会函数的不同格式。
1、教师小结比较。
2、根据得到的数据引发出怎样的思考。
四、 。
1、废弃物数量大危害大,各个省都在想各种办法进行处理,把对环境的污染降到最低。
2、研究任务:运用表格数据,计算各省废弃物处理率的最大,最小值,以及废弃物处理率大于90%,小于70%的省份个数,并对应计算各省处理的废弃物量和剩余的废弃物量及全国总数。
1、分析存在问题,表扬练习完成比较好的同学,强调鼓励大家探究学习的精神。
2、把结果进行记录,上缴或在课后进行分析比较,写出一小论文。
1、让学生体会到固体废弃物数量的巨大。
2、处理真实数据引发学生兴趣。
通过比较得到两种方法的优劣。
学生的计算结果在现实中的运用,真正体现信息技术课是收集,分析数据,的工具。
通过类比学习,提高学生的自学能力和分析问题能力。
实际数据,引发思考。
学生应用课堂所学知识。
学生带着任务离开教室,课程之间整合,学生环境保护知识得到加强。
观看投影。
学生用公式法和自动求和两种方法计算各省废弃物总量。
回答可用自动求和。
动手操作。
计算各类废气物的全国各省平均。
练习。
练习。
用自己计算所得数据对现实进行分析。
应用所学知识。
练习并记录数据。
《反比例函数的图象和性质》说课稿
反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数图像的直观效应,让学生在图像上凸出反比例函数所具有的性质,这一个过程是在学生积极探索与讨论交流达成的共识。我认为这个经验比较重要,虽然在这个过程耽误了很多时间,但毕竟是学生收获的结果。在引导例题的同时,试着让学生利用图象解决问题,培养学生数形结合的思想,并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后,给学生几分钟的'思考时间,让他们通过平时对生活的细心观察,生活中有关反比例函数的有价值的问题,说出来与全班共同分享。这一环节的设置,不仅体现新教改的合作交流的思想,更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性,让他们也做了一回小老师,展示他们的个性,这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题,关键在于建立数学函数模型,并布置了作业。
不足与改进:在整个课堂教学过程中,教师围绕主题、围绕学生提问的多,给学生提问的时间和机会很少.我的改进设想是:留给时间让学生提出问题,师生共同讨论、交流,让学生的学习更富有主动性;在活动一画出反比例函数的图象后,没有让学生趁热打铁“看图说话”,()说出具体的图象的特征,为活动二猜想作很好的铺垫.我的改进设想是:在活动一画出反比例函数的图象后,追加这样一个问题:“请同学们仔细观察图象并进行讨论,这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢?”留给时间让学生讨论、交流,这样改进之后,必将能更大的激发学生的探索热情,更能体现学生的创新能力,同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔,能增强学生学习的信心。
《反比例函数的图象和性质》说课稿
课堂中,我营造了宽松的学习氛围,让学生参与到学习过程中去,自主探索,大胆发表自己的观点,让学生在自主探索中获得了不断的发展。
主要表现在:
1、思维往往是从动手开始的,在教学中,引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
2、重视合作交流,使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能。
3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。在数学课堂教学中,评价的形式有很多,但较多的是由教师对学生的学习作出的评价,教师扮演着“裁判员”。而在这节课中,除了教师对学生的评价外,更重视了学生之间的相互评价,让学生在相互评价中既培养了能力,又寻找到了问题解决的方法,最终达到自我矫正的目标。
4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯,使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法。
在教学中需要解决的问题:主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。
(二)多题一解是本章遇到的常规情况,要强化一题多解。使学生从题海中得到升华。在以后的学习中,有很多问题无一例外地应用了图象的特点解决,通过归类,可以使学生在这一方面驭轻就熟。
函数教案
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式,了解它们的内在联系;揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。
二、过程与方法。
2.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观。
1.通过公式的推导,了解半角公式和倍角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
【教学重点与难点】:
重点:半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)。
难点:半角公式与倍角公式之间的内在联系,以及运用公式时正负号的选取。
【学法与教学用具】:
1.学法:
(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
2.教学方法:观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式,按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式,课堂上在老师引导下,以学生为主体,分析公式的结构特征,会根据公式特点得出公式的应用,用公式来进行化简证明和求值,老师为学生创设问题情景,鼓励学生积极探究。
3.教学用具:多媒体、实物投影仪.
【授课类型】:新授课。
【课时安排】:1课时。
【教学思路】:
一、创设情景,揭示课题。
二、研探新知。
四、巩固深化,反馈矫正。
五、归纳整理,整体认识。
1.巩固倍角公式,会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次,降角--升次).
3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构,尤其是符号.
六、承上启下,留下悬念。
七、板书设计(略)。
八、课后记:略。
余弦函数图象教学设计
教学目标 :
1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力.
教学重点:
结合图象分析总结出反比例函数的性质;
教学难点 :描点画出反比例函数的图象。
教学用具:直尺。
教学方法:小组合作、探究式。
教学过程 :
1、从实际引出反比例函数的概念。
我们在小学学过反比例关系.例如:当路程s一定时,时间t与速度v成反比例。
即vt=s(s是常数);
当矩形面积s一定时,长a与宽b成反比例,即ab=s(s是常数)。
从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
(s是常数)。
(s是常数)。
一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数.。
在现实生活中,也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供。
2、列表、描点画出反比例函数的图象。
函数教案
即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,。
3、的图象的对称中心为(),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为(),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为()。
6、常用三角公式:。
有理公式:;。
降次公式:,;。
万能公式:,,(其中)。
7、辅助角公式:,其中。辅助角的位置由坐标决定,即角的终边过点。
8、时,。
9、。
其中为内切圆半径,为外接圆半径。
特别地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象(时,向左平移个单位,时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有出现,则可设,。
则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;。
《反比例函数的图象和性质》说课稿
刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课,感受很深,本节课的内容主要有两点:一是画反比例函数的图象,二是由图像得出比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。
首先,本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上,我先让学生自学课本内容,根据自学指导完成练习,再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程,特别注意自变量x的取值范围,然后,学生在给出的坐标纸中描点画图,我运用多媒体及时矫正,学生很容易发现自己画图中的错误,最后概括总结水到渠成。本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上,学生通过自主完成图像的画法,观察、比较归纳出反比例函数的性质。我感到课前确定的教学目标基本达成。
其次,通过引导学生自主探索反比例函数的性质,全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结,表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性,学生再一次体会数学的严谨性。根据新课标精神,“人人学有用的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”最后在练习时给出有梯度的练习,以满足不同层次学生学习的需要。如应用性质“题组训练、巩固练习”都能很好的体现分层教学的要求。
然而,由于学生刚刚接触反比例函数的图像,图像的外在形式(双曲线)与一次函数的图像(直线)之间存在较大的差异,学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象”的把握。一方面,当反比例系数的绝对值较大时,部分学生画出的图形,不能完整地反映其图像“渐近”的特征;另一方面,在应用反比例函数(增或减)的性质,比较反比例函数的两个函数值的大小时,学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题,导致学生在课后完成作业时,对部分问题的解决可能出现偏差。这些在接下来的教学中要加强引导。通过引导学生对函数图象的分析,可以培养学生抓特征图形的能力,让他们在以后的学习中,对图形可以进行更好的分析,同时提高应用图形的能力。而在整个教学中我对学生只是一个在方法上的引导者,鼓励、帮助学生自己去发现问题、探究问题,这也是我以后的教学指向。