教学工作计划应该灵活适应教学实际情况，可以进行适当的调整和修改。这里收集了一些成功的教学工作计划案例，希望对大家有所启发。
《二次函数图象与系数关系复习课》教案分析
听了茹老师上的复习课《二次函数图象与系数关系复习》。现在对茹老师进行一个点评，整节课听下来总体感觉是茹老师这节课能根据教材的内容、中考考点的要求和学生的实际，对课堂教学进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，是一节上的非常成功的复习课。
他的教学特点如下：
1、教学设计好，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，有个人的创新、独到之处，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，从函数解析式中字母系数作用到数形结合思想、分类讨论的思想，从一般到特殊的思考方法，让学生从整体、系统的角度领悟复习要求，从整体上处理教材复习内容，从系统上把握复习要求，整个设计把教学过程变成学生对知识的回顾过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高。
3、茹老师上课不慌不忙，教态自然；上课能与学生的有效沟通，虽说上这节复习课时间紧，复习内容和知识点多，但他上课舍得把时间给学生去板演过程、去交流思考思路、去讲解解决问题过程；他充分让3、4号学生板书解题过程，充分放手让学生自己动手，动口，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一，说明他善于启发调动学生学习的主动性，有较强的驾驭课堂的能力。
我的二点思考：
1、本节课让学生经历知识的回顾、归纳、运用、构建知识网络的过程。理解二次函数图象与系数关系的意义，体会a、b、c对二次函数图像的影响，体会数形之间的相互转化，并能在具体的问题中运用解决问题。同时，渗透多种数学思想方法，通过这节课的复习，起到了把旧的知识、遗忘的知识重新建立起来，把没有掌握的知识补上来，使新的意义确立和巩固，从而在全面了解的基础上开始学习，更加深化新学的知识内容，达到经过多次反复，逐步提高认识的层次。特别是让学生议、说、画、写，把课堂还给了学生，改变了复习课变成习题课、复习课成了题目评讲课的现状，值得借鉴。
2、由于九年级学生在数学方面更呈现分化较为严重的现象，为了能让好学生“既吃饱又吃好”、跟队生“吃得饱”，对于练习题的设计可以考虑不用一刀切，分层要求学生完成练习，跟队生完成较简单的基础题，优等生补充一些有难度的中考综合题，真正体现到分层优化。
波的图象教案
教学目标：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点：描点画出反比例函数的图象。
教学用具：直尺。
教学方法：小组合作、探究式。
教学过程：
1、从实际引出反比例函数的概念。
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例。
即vt=s（s是常数）；
当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例，即ab=s（s是常数）。
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（s是常数）。
（s是常数）。
一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．。
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供。
2、列表、描点画出反比例函数的图象。
幂函数教案
难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像。
三.教学方法和用具。
方法：归纳总结，数形结合，分析验证。
用具：幻灯片，几何画板，黑板。
四.教学过程。
(幻灯片见附件)。
1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义(幻灯片1?幻灯片2)(板书)。
2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同(幻灯片3)。
3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据(幻灯片4)。
4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证(幻灯片5)(几何画板)。
5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论(板书)(几何画板)。
反比例函数的图象与性质教案
知识与技能：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式。
教师画图，学生模仿。
三角板，小黑板。
学生动手、动眼，、动耳、采用自主，合作、探究的学习方法。
1、什么叫做反比例函数；
(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)。
(1)k为常数，k0。
(2)从y=中可知x作为分母，所以x不能为零。
y=kx+by=kx。
k0一、二、三一、三。
b0一、三、四。
k0一、二、四二、四。
b0二、三、四。
可以。
问题3：画图象的步骤有哪些呢？
(1)列表。
(2)描点。
(3)连线。
(教学片断：
师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。
师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？
学生思考、交流、回答。
提问：你能画出的图象吗？
学生动手画图，相互观摩。
(1)列表(取值的特殊与有效性)。
x-8-4-2-1-1/21/21248。
(2)描点(描点的准确)。
(3)连线(注意光滑曲线)。
议一议。
(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
(3)连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
(4)曲线的发展趋势如何？
曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交。
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报。
做一做。
学生动手画图，相互观摩。
想一想。
观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？
学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。
相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)。
不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限。
反比例函数y=有下列性质：反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。
(1)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限。
(2)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限。
(1)已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________。
(2)若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的()。
(a)(b)(c)(d)。
(3)画和的图象。
在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标。
(2)习题5、2、1。
复习上节主要内容。
(5分钟)。
由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。
数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。
数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。
(12分钟)。
引导学生正确画出反比例函数图象，并能归纳反比例函数图象的有关性质。
在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。
注：
(1)x取绝对值相等符号相反的数值。
(2)x取值要尽可能多，而且有代表性。
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接。
(4)图象不与坐标轴相交。
在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。
(3分钟)。
此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。
(5分钟)。
(4分钟)。
培养学生归纳，语言表达能力。
此中注意分类讨论思想的应用。
(2分钟)。
与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。
(5分钟)。
这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。
(4分钟)。
此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。
(1分钟)。
本节课通过学生自主探索，合作交流，自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合以及分类讨论的数学思想方法。
由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。
在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。
数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c
（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。
补充例题。
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。
作业：p122中a组1，2，3。
四、教学注意问题。
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）。
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。）。
函数的图象
目标：
1、培养学生看图识图的能力.
2、在识图过程中，渗透数形结合的数学思想.
3、从不同知识的背景提取的对象，可以使学生认识到数学的广泛应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神。
重点：培养学生看图识图的能力。
难点：渗透数形结合的数学思想。
用具：计算机、投影机。
方法：谈话法、分组讨论。
过程：
1、阅读习题13.3的第四题。
学生阅读后，老师可以提问学生，分别回答：
下图是北京春季某一天的。
2、提出看图说图的重要性。
随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了.从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然.也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面.美国著名数学家m克莱茵曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善.”数学具有广泛的应用性，其它学科和日常生活都可以找到应用数学解决问题的例子.
3、为学生提供相对丰富的素材，体会以图识性.
（读题后，可组织学生分组讨论.若学生还没有学习相应的化学知识，老师可以解释一下.一般学生都能理解.关键是学生都从图中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的规律）.
从a、b的溶解度曲线分析，随着温度升高，a物质的溶解度增大很快，而物质b的溶解度变化不大，针对这两种不同的特征，可以采用不同的方法.
如对未饱和的a溶液，可以采用降低温度的使它饱和因为根据a物质的曲线，可以看出，降低温度，物质a的溶解度会迅速减小.
而对b物质来讲，它的溶解度受温度的影响变化不大，要把不饱和溶液变为饱和，就需要用减少溶剂的办法.把溶液加热，使溶剂蒸发掉一些.溶剂逐渐减少到一定程度，不饱和的溶液就会变成饱和的了.
第12页 。
数学教案设计：二次函数y=ax2+bx+c
按照描点法分三步画图：
（2）描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；
（3）边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。
注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x3或x-3的`区间是无限延伸的。
（2）所画的图象是近似的。
3．在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何？――我们c1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本p118内容讲解。
4．引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。
小结。
（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。
函数教案
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。
二、过程与方法。
2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观。
1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
【教学重点与难点】：
重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)。
难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。
【学法与教学用具】：
1.学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2.教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。
3.教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课。
【课时安排】：1课时。
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题。
二、研探新知。
四、巩固深化，反馈矫正。
五、归纳整理，整体认识。
1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次，降角--升次).
3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构，尤其是符号.
六、承上启下，留下悬念。
七、板书设计(略)。
八、课后记：略。
反比例函数的图象和性质说课稿
这一课主要的教学任务是探究反比例函数的比例系数k的几何意义，研究与反比例函数有关的面积问题。
课堂设计程序是：例题1研究从双曲线上任意一点p作坐标轴的垂线，围成的长方形pqor的面积与k的关系，进而进行题目的变化，得到从双曲线上任意一点p作x、y轴的垂线三角形pqo的面积与k的关系，得到从双曲线上任意一个动点p作坐标轴的垂线，围成的长方形s1、s2、s3的面积总有s1=s2=s3；例题2揭示了正比例函数的图象与反比例函数的图象两个交点的关系（关于原点对称），过两个交点并且垂直于坐标轴的直线围成的矩形的面积（等于k的绝对值的4倍），进而进行题目的变化，得到几种三角形的面积和平行四边形的面积，由学生及时进行相应的练习；例题3把一次函数与反比例函数相结合，进行了比较简单的综合应用，让学生进行面积的和差组合，培养学生分析问题解决问题的能力。
在学生进行到反比例函数的研究时，数形结合的思想就能够应用自如了，学生的学习情况还是比较好的。回想起来，还是结合个方面的知识内容，用待定系数法求函数的.解析式的题目类型学生的达成率不够好，要加强这方面的训练。
余弦函数图象教学设计
教学目标：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点：描点画出反比例函数的图象。
教学用具：直尺。
教学方法：小组合作、探究式。
教学过程：
1、从实际引出反比例函数的概念。
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例。
即vt=s（s是常数）；
当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例，即ab=s（s是常数）。
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（s是常数）。
（s是常数）。
一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．。
在现实生活中，也有许多反比例关系的`例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供。
2、列表、描点画出反比例函数的图象。
一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质。
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）。
（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出的图象的性质.
（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
《幂函数》教案
1、使学生掌握的概念，图象和性质。
（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
（3）x能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如x的图象。
2、x通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
（1）x是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
（2）x本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数x在x和x时，函数值变化情况的区分。
（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是x的样子，不能有一点差异，诸如x，x等都不是。
（2）对底数x的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
1。x理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。x通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。x通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
投影仪
启发讨论研究式
一、x引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数。
1、6、（板书）
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
由学生回答：x与x之间的关系式，可以表示为x。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为x米，试写出x与x之间的函数关系。
由学生回答：x。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
x的概念（板书）
1、定义：形如x的函数称为。（板书）
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2、几点说明x（板书）
（1）x关于对x的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若x会有什么问题？如x，此时x，x等在实数范围内相应的函数值不存在。
若x对于x都无意义，若x则x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定x且x。
（2）关于的定义域x（板书）
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，x也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的"性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为x。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
（3）关于是否是的判断（板书）
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
（4）x，x
（5）x。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以写成x，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3、归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1、定义域x：
2、值域：
3、奇偶性x：既不是奇函数也不是偶函数
4、截距：在x轴上没有，在x轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于x轴上方，且与x轴不相交。）
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故x的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当x越小，图象越靠近x轴，x越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。
二、图象与性质（板书）
1、图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2、草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且x，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取x为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即x=x与x图象之间关于x轴对称，而此时x的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到x的图象。
最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如x的图象一起比较，再找共性）
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个x的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3、性质。
（1）无论x为何值，x都有定义域为x，值域为x，都过点x。
（2）x时，x在定义域内为增函数，x时，x为减函数。
（3）x时，x，x x时，x。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三、简单应用x （板书）
1、利用单调性比大小。x（板书）
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1、x比较下列各组数的大小
（1）x与x;x（2）x与x;
（3）x与1x。（板书）
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。
解：x在x上是增函数，且 教师最后再强调过程必须写清三句话： （1）x构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。 （2）x自变量的大小比较。 （3）x函数值的大小比较。 后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。 例2。比较下列各组数的大小 （1）x与x;x（2）x与x ; （3）x与x。（板书） 先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说x可以写成x，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说x可以写成x，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用） 最后由学生说出x1，1。 解决后由教师小结比较大小的方法 （1）x构造函数的方法：x数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的） （2）x搭桥比较法：x用特殊的数1或0。 四、巩固练习 练习：比较下列各组数的大小（板书） （1）x与x x（2）x与x; （3）x与x;x（4）x与x。解答过程略 五、小结 1、的概念 2、的图象和性质 3、简单应用 六、板书设计
函数数学教案
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法。
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感与价值观。
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题。
一、创设问题情境，导入新课。
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？
余弦函数图象教学设计
教学目标 ：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点 ：描点画出反比例函数的图象。
教学用具：直尺。
教学方法：小组合作、探究式。
教学过程 ：
1、从实际引出反比例函数的概念。
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例。
即vt=s（s是常数）；
当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例，即ab=s（s是常数）。
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（s是常数）。
（s是常数）。
一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．。
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供。
2、列表、描点画出反比例函数的图象。
《反比例函数的图象和性质》说课稿
刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图像得出比例函数的性质。而难点是反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质。
首先，本节课在反比例函数图象的画法这一难点的处理上，我先让学生自学课本内容，根据自学指导完成练习，再由教师利用多媒体演示列表、描点、连线过程，特别注意自变量x的取值范围，然后，学生在给出的坐标纸中描点画图，我运用多媒体及时矫正，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结水到渠成。本节课在探究反比例函数的性质这一难点的处理上，学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质。我感到课前确定的教学目标基本达成。
其次，通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，学生再一次体会数学的严谨性。根据新课标精神，“人人学有用的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”最后在练习时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。如应用性质“题组训练、巩固练习”都能很好的体现分层教学的要求。
然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图像，图像的外在形式（双曲线）与一次函数的图像（直线）之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图像“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图像“渐近”的特征；另一方面，在应用反比例函数（增或减）的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，导致学生在课后完成作业时，对部分问题的解决可能出现偏差。这些在接下来的教学中要加强引导。通过引导学生对函数图象的分析，可以培养学生抓特征图形的能力，让他们在以后的学习中，对图形可以进行更好的分析，同时提高应用图形的能力。而在整个教学中我对学生只是一个在方法上的引导者，鼓励、帮助学生自己去发现问题、探究问题，这也是我以后的教学指向。
函数教案
学生能理解函数的概念，掌握常见的函数（sum,average,max,min等）。学生能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。
学生能够使用函数（sum,average,max,min等）计算所给数据的和、平均值、最大最小值。学生通过自主探究学会新函数的使用。并且能够根据实际工作生活中的需求选择和正确使用函数，并能够对计算的数据结果合理利用。
学生自主学习意识得到提高，在任务的完成过程中体会到成功的喜悦，并在具体的任务中感受环境保护的重要性及艰巨性。
sum函数的插入和使用。
函数的格式、函数参数正确使用以及修改。
任务驱动，观察分析，通过实践掌握，发现问题，协作学习。
excel文件《2000年全国各省固体废弃物情况》、统计表格一张。
1、展示投影片，创设数据处理环境。
2、以环境污染中的固体废弃物数据为素材来进行教学。
3、展示《2000年全国各省固体废弃物情况》工作簿中的《固体废弃物数量状况》工作表，要求根据已学知识计算各省各类废弃物的总量。
函数名表示函数的计算关系。
=sum（起始单元格:结束单元格）。
4、问：求某一种废弃物的全国总量用公式法和自动求和哪个方便？
注意参数的正确性。
1、简单描述函数：函数是一些预定义了的计算关系，可将参数按特定的顺序或结构进行计算。
在公式中计算关系是我们自己定义的，而函数给我们提供了大量的已定义好的计算关系，我们只需要根据不同的处理目的去选择、提供参数去套用就可以了。
2、使用函数sum计算各废弃物的全国总计。（强调计算范围的正确性）。
3、通过介绍average函数学习函数的输入。
函数的输入与一般的公式没有什么不同，用户可以直接在“=”后键入函数及其参数。例如我们选定一个单元格后，直接键入“=average(d3:d13)”就可以在该单元格中创建一个统计函数，统计出该表格中比去年同期增长%的平均数。
（参数的格式要严格；符号要用英文符号，以避免出错。）。
有的同学开始瞪眼睛了，不大好用吧？
因为这种方法要求我们对函数的使用比较熟悉，如果我们对需要使用的函数名称、参数格式等不是非常有把握，则建议使用“插入函数”对话框来输入函数。
用相同任务演示操作过程。
4、引出max和min函数。
探索任务：利用提示应用max和min函数计算各废弃物的最大和最小值。
5、引出countif函数。
探索任务：利用countif函数按要求计算并体会函数的不同格式。
1、教师小结比较。
2、根据得到的数据引发出怎样的思考。
四、 。
1、废弃物数量大危害大，各个省都在想各种办法进行处理，把对环境的污染降到最低。
2、研究任务：运用表格数据，计算各省废弃物处理率的最大，最小值，以及废弃物处理率大于90%，小于70%的省份个数，并对应计算各省处理的废弃物量和剩余的废弃物量及全国总数。
1、分析存在问题，表扬练习完成比较好的同学，强调鼓励大家探究学习的精神。
2、把结果进行记录，上缴或在课后进行分析比较，写出一小论文。
1、让学生体会到固体废弃物数量的巨大。
2、处理真实数据引发学生兴趣。
通过比较得到两种方法的优劣。
学生的计算结果在现实中的运用，真正体现信息技术课是收集，分析数据，的工具。
通过类比学习，提高学生的自学能力和分析问题能力。
实际数据，引发思考。
学生应用课堂所学知识。
学生带着任务离开教室，课程之间整合，学生环境保护知识得到加强。
观看投影。
学生用公式法和自动求和两种方法计算各省废弃物总量。
回答可用自动求和。
动手操作。
计算各类废气物的全国各省平均。
练习。
练习。
用自己计算所得数据对现实进行分析。
应用所学知识。
练习并记录数据。
二次函数y=ax2的图象
目标：
2、根据图象观察、分析出二次函数的性质；
4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；
5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；
6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神.
难点：渗透数形结合的数学思想方法。
用具：直尺、微机。
方法：谈话、探究式。
过程：
1、列表、描点画出函数与的图象，引入新课。
解：列两个表。
x
-4。
-3。
-2。
-1。
1
2
3
4
8
4.5。
2
0.5。
0.5。
2
4.5。
8
x
-2。
-1.5。
-1。
-0.5。
0.5。
1
1.5。
2
8
4.5。
2
0.5。
0.5。
2
4.5。
8
分别描点画图。
2、根据图象发现问题，由学生探索出新知识.
提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？
（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，时所对应的y值分别相等，如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.
任意实数.图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.
（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.
（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如：离y轴近，离y轴远.从列表中可以看出：如过点（2，2），而过点（2，8）也就是说，当x=2时，的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论.
与中的a都是正数，当a0时，的图象会是什么样子呢？
我们看例2。
解：列表：
x
-3。
-2。
-1。
1
2
3
y
-9。
-4。
-1。
-1。
-4。
-9。
描点画图：
4、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质。
(1)与刚才两个图象不同的是，的图象开口向下.这是因为x是任意实数，，即，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）。
(2)此图象仍然是关于y轴对称的。
(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小。
5、得出一般的规律。
一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a0时，抛物线的开口向上，当a0时，抛物线的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.
6、小结：这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.
7、作业 ：习题13.6a组1、2b组1、2。
第12页 。
函数数学教案
1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1）能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2）能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
（1）对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2）本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3）本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。
（1）对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
（2）在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。