教学工作计划能够帮助教师及时发现教学问题,进行调整和改进,以满足学生的学习需求。通过教学工作计划的详细安排,我将通过多种教学手段和方法,激发学生学习的兴趣和主动性,提高他们的学习效果。
六年级数学比例教案
学生思考回答(挖掘学生生活经验)。
同学们知道的真多,说明同学们平时认真观察,是个有心人。
二、引导探究,自主建构。
活动一:探究比例的意义。
1.你了解到哪些关于国旗大小的知识?
学生交流,给学生充分的交流机会。
(1)猜测。
预设:生1、长和宽的比值相等;生2、宽和长的比值相等,
(2)小组验证。
每个小组任选两种规格国旗,验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。
(3)展示交流小组验证结果,学生到黑板前板书得出结论。
预设:每种国旗的长和宽的比都是3:2,他们的比值相等。
每种国旗的宽和长的比是2:3,他们的比值相等。
怎么判断两个比是不是成比例?
试一试,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
2:3和6:94:2和28:405:2和10:420:5和1:4。
活动二:探究比例的基本性质。
2.小组内验证猜测结果。
3.展示验证猜测情况。得出结论,
预设:
“在比例里,两个外项相乘的积就等于两个内项相乘的得数”。
“在比例里,把两个外项乘起来,再把两个内项乘起来,它们的得数是一样的”。
教师归纳总结。
同学们说得对,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
板书:比例的基本性质。
谁能用分数形式表示以上比例?怎样求两个内项和两个外项的积呢?(分子和分母交叉相乘)。
三、强化训练、应用拓展。
同学们学习了比例的意义与性质,那么能利用它们解决实际问题吗?
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例?
(1)6:9和9:12。
(2)1/2:1/5和5/8:1/4。
(3)1.4:2和7:10。
(4)0.5:0.2和10:4。
2.判断。
(1)表示两个比相等的式子叫做比例()。
(2)0.6:1.6与3:4能组成比例()。
(3)如果4a=5b,那么a:b=4:5()。
3.填空。
5:2=80:()。
2:7=():5。
1.2:2.5=():4。
在一个比例里,两个外项互为倒数,其中一个内项是6,另一个内项是()。
在一个比例里,两个内项的积是12,其中一个外项是2.4,另一个外项是()。
4.写出比值是5的两个比,并组成比例。
5.根据3a=5b把能组成的比例写出来。
四、自主反思、深入体验。
通过这节课的学习你有什么收获?
数学《比例尺》教学教案
教科书30到32页。
1、使学生理解比例尺的意义,并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。并能应用解决生活中的实际问题。
2、通过小组合作研讨、实践操作,培养学生的合作意识和创新思维的能力。
3、通过教学情境,培养学生热爱祖国的思想感情。
一、导入新课。
1、同学们,今天老师请你们当回设计师,请大家将我们教室占地的平面图画在白纸上。(长8米、宽6米)。
2、请画好的将自己的作品贴在黑板上。有不一样的请你贴上来。
3、按大小分类。(讨论后说明随意画的长方形不是教室的平面图)。
5、分别请同学说说自己画的设想。
6、在同学们贴上的纸上介绍图上距离、(画在图上的8厘米、6厘米就是图上距离)。实际距离(同学们量出的教室的长8米,宽6米就是实际距离。同学们缩小的倍数就是你这幅图的比例尺。请你写上自己的比例尺。
7、板书课题。“认识比例尺”
二、新课展开。
1、自学课文。
说明:我们所缩小的倍数,一般取图上距离与实际距离的比,为计算方便通常把比例尺写成前项是1的'比。
改写自己所画的图的比例尺。
2、出示中国地图(投影)。
1找出这幅地图的比例尺:1:30000000。
讨论:比例尺1:30000000表示什么实际意义?(图上距离1厘米表示实际距离300000000厘米)。
2观察这幅图的比例尺你还发现了什么?
(电脑演示放大效果)。
介绍线段比例尺。你能看懂它的意思吗?与数值比例尺比较。(线段比例尺操作性强的,便于估计)。
4同学们,阳春三月正是春游的好季节,假如我们602班准备两天的行程出去旅游,请你设计一条合适的路线。(拿出自己准备的地图,四人小组讨论)。
5小组反馈,评比优秀方案。
2电脑课件演示。
3求出这幅图的比例尺。说说与一般的地图上的比例尺有什么不同。
4根据讨论板书:
比例尺把实际距离缩小一定的倍数如1:30000000。
把实际距离扩大一定的倍数如200:1。
补充板书:
把实际距离按原来的大小画出来,比例尺就是1:1。
三、练习。
1|试一试。
四、作业:31页练一练。
小学六年级数学解比例教案
1、通过自主尝试学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。2、能运用解比例的方法解决实际问题。【教学重点】掌握解比例的方法,学会解比例。【教学难点】引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教学重难点。
【教学重点】掌握解比例的方法,学会解比例。
【教学难点】引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教学过程。
一、创设情境。
上节课我们学习了一些比例的意义,谁能说一说。
1、什么叫比例?
表示两个比相等的式子叫比例。
2、比例的基本性质是什么?
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
3、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6︰10和9︰15()。
20︰5和4︰1()。
5︰1和6︰2()。
4、根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其他等式。
3:8=15:403×40=8×15。
9/1.6=4.5/0.89×0.8=1.6×4.5。
5、这节课我们学习有关比例的应用的知识,即学习解比例。(板书课题,)。
二、引导探索,学习新知。
1、自学:什么是解比例?请看书第35页。
比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。
2、自主学习例2。
出示思考题:
思考:
(1)、埃菲尔铁搭模型的高与埃菲尔铁搭的高度的比是1:10。
也就是()的高度:()的高度=1:10。
还有几个项不知道?不知道的这个项我们把它叫做()项。
小组内讨论解决问题,汇报:。
(1)把未知项设为x。
(2)根据比例的意义列出比例:(x:320=1:10)。
(3)指出这个比例的外项、内项,弄清知道哪三项,求哪一项。
(4)根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
(5)这变成了原来学过的什么?(方程。)。
(6)让学生自己在练习本上计算完整。课件出示计算过程。
小结:从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x,所以解比例也要写“解”字。
解比例的步骤是:
(1)、用比例的基本性质把比例改写成方程。
(2)、应用解方程的知识算出未知数。
3、教学例3。
出示例3:
思考:
(1)“这个比例与例2有什么不同?”(这个比例是分数形式。)。
(2)这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
讨论:
(1)解这种分数形式的比例时,要注意什么呢?
(2)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?
让学生在课本上填出求解过程。解答后,让他们说一说是怎样解的。课件出示计算过程。
课件出示:做一做,独立完成后订正。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)。
变成方程以后,再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)。
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)。
三、巩固应用:。
(一)、填空。
1、解比例x:12=2:24第一步24x=12×2是根据()。
2、把0、3:1、2=0、2:0、8可改写成。
()×()=()×()。
3、把4×5=10×2改写成比例是():()=():()。
4、若甲:乙=3:5,甲=30,则乙=()。
5、在比例中,如果两个内项的积上36,其中一个外项是9,
另一个外项是()。
(二)、判断下列的说法是否正确。
1、含有未知数的比例也是方程。()。
2、求比例中的未知项叫解比例。()。
3、解比例的理论依据是比例的基本性质。()。
4、比就是比例,比例也是比。()。
(三)、根据题意,先写出比例,再解比例。
1、8与x的比等于4与32的比。
2、14与最小的质数的比等于21与x的比。
四、课堂总结:
今天你有什么收获?指生说收获。老师小结。
六年级数学比例教案
1、口答正比例的意义。
2、怎样判断两种量成正比例?
3、写出下面各题的数量关系,并判断在什么条件下,其中哪两种量成正比例?
(1)已知每小时加工零件数和加工时间,求加工零件总数。
(2)已知每本书的价钱和购买的本数,求应付的钱。
(3)已知每公亩产量和公亩数,求总产量。
数学教案-比例的应用数学比例教学
教学内容:练习八的第5―9题。
教学目的:通过练习,使学生理解和掌握用正比例,反比例的知识解答应用题的。
方法。
教学过程:
一、复习。
1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?
2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?
3.做练习八的第5题:判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
二、课堂练习。
教师:上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题,今天我们要通过练习,进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方法。
1.做练习八的第6题。
让学生口头列出比例式,教师板书出来。
教师小结:像这道题,问题虽然变了,但题中基本数量关系没有变。晒出的盐和海水的吨数成正比例关系,解答这样的.应用题的关键:一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例,二是要找准相关联的量中相对应的数:
2.做练习八的第7、8题。
集体订正后,指名讲一讲是怎样想的。
3.做练习八的第9题。
做题前,提示学生选用哪三个数据都可以,但所叙述的事情要符合实际情况。订正时,如果学生在编题中的语言不规范,要注意纠正。
《反比例》数学教案
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程,发现规律,理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学重点:反比例的意义。
教学难点:正确判断两种量是否成反比例。
一导入新课。
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点:
(1)两种相关联的量;
(2)一个量增加,另一个量也相应增加;一个量减少,另一个量也相应减少;
(3)两个量的比值一定。
2.举例说明。
如:每袋大米质量相同,大米的袋数与总质量成正比例。
理由:
(1)每袋大米质量一定,大米的.总质量随着袋数的变化而变化;
(2)大米的袋数增加,大米的总质量也相应增加,大米的袋数。
减少,大米的总质量也相应减少;
(3)总质量与袋数的比值一定。
所以,大米的袋数与总质量成正比例。
板书:
3.揭示课题。
今天,我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时,这两种量成反比例呢?
板书课题:成反比例的量。
《反比例》数学教案
[设计意图]通过多种形式的练习,加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
同学们,通过上节课的学习,我们已经学会了两个成反比例的量和它们的关系,今天我们一起来回顾复习一下成正比例的量和成反比例的量。
1、判断。
(1)一个因数不变,积与另一个因数成正比例。()。
(2)长方形的长一定,宽和面积成正比例。()。
(3)大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例。()。
(4)圆的半径和周长成正比例。()。
(5)分数的分子一定,分数值和分母成反比例。()。
(6)铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例。()。
(7)铺地面积一定,方砖面积和所需块数成反比例。()。
(8)除数一定,被除数和商成正比例。()。
2、选择。
(1)把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量()。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例。
(2)和一定,加数和另一个加数()。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例。
(3)在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是(),成反比例关系是()。
a、汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数。
b、汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数。
c、汽车运货总吨数一定,每次运货的吨数和运货的次数。
3、判断题:自主练习第3题。
学生判断各题中的两个量是不是成反比例。并说说理由。
重点引导学生运用反比例的意义进行判断。
4、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数。
(1)先填写上表。
(2)思考每本的页数与装订的本数有什么关系?
6、自主练习第2题。
这是一道用抽象形式巩固反比例意义的题目。学生先思考,根据x和成反比例,确定x和的乘积一定,再根据第一组数据找到x和的乘积,然后利用这个乘积和每组中的已知数据,求出另一数据。
介绍反比例图像,学生了解反比例关系也能用图像表示。由于理解难度较大,只作了解,不做学习要求。
教学反思:
本节课课堂练习。课上要重视学生掌握的情况,正确判断的同时,还要说理清楚。学生对一些不是很熟悉的关系如:车轮的直径一定,所行使的路程和车轮的转数成何比例?出粉率一定,面粉重量和小麦的总重量成何比例?判断时会较为困难,说理也不是很清楚。所以教师在补充这些练习时,应该有前瞻性,引导学生对以前所学的知识进行相关的复习,然后再进行相关形式的练习,我想对学生的后继学习必然有所帮助。
这节课我们研究了什么问题?你有什么收获?
(引导学生进行总结,能用自己的话说出学习主要内容。)。
教学反思:
本节课首先通过复习,巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”,过渡自然,知识做到了连贯性。然后启发学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。通过知识的对比,加强了知识的内在联系,并通过区别不同的概念,巩固了知识。学生的全面参与,有效地培养了总结、区别、沟通的能力。再加以练习的及时,使学生加深概念的理解。
六年级数学比例教案
1.知识与技能:认识比例,知道比例的的内项和外项,理解和掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。
2.过程与方法:通过自主探究、合作交流、观察、比较,培养学生分析、比较、抽象和概括的能力,经历认识比例和比例的基本性质的过程。
3.情感态度与价值观:体会国旗中隐含的数学规律,丰富关于国旗的知识,培养学生爱国旗、爱祖国的情感。
六年级数学正比例教案
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。
数学《比例尺》教案
师:同学们,你们见过这个成语吗?(板书:以――当――)。
生:以一当十。(指名回答)。
师:那这样的话以三当几?以七当几?你是怎么算的?
生:以三当三十,当七当七十。三乘十等于三十,七乘十等于七十。(指名回答)。
师:那反过来,以几当五十?以几当一百二十?你又是怎么算的呢?
生:以五当五十,以十二当一百二十。五十除以十等于五,一百二十除以十等于十二。
师:大家真聪明!今天我们就用数学的眼光来看一下在数学中如何以一当十,以一当百,以一当千,甚至以一当更多。
反比例函数数学教案
教学目标:
1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;。
2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;。
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;。
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;。
5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力。
教学重点:
教学用具:直尺。
教学方法:小组合作、探究式。
教学过程:
我们在小学学过反比例关系。例如:当路程s一定时,时间t与速度v成反比例。
即vt=;。
当矩形面积s一定时,长a与宽b成反比例,即ab=。
从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
(s是常数)。
(s是常数)。
一般地,函数(k是常数,)叫做反比例函数。
如上例,当路程s是常数时,时间t就是v的反比例函数.当矩形面积s是常数时,长a是宽b的反比例函数。
在现实生活中,也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论。
解:列表。
说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图。
一般地反比例函数(k是常数)的图象由两条曲线组成,叫做双曲线。
3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质。
前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习。
显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。
(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k=0时的情形,即k=0时,双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限的讨论与此类似。
抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程。
(2)函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;。
从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小。由此可归纳出,当k0时,函数的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小。
同样可以推出的图象的性质。
(3)函数的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出,.如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零.因此,呈现的是双曲线的样子。同理,抽象出图象的性质。
函数的图象性质的讨论与次类似。
4、小结:
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释.即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中。
5、布置作业习题13.81-4。
《正比例反比例》教案
小学六年级的学生在学习正比例和反比例这部分内容时,尤其是在练习过程中容易混淆不清,经常弄错。下面,本文从不同的角度帮助他们正确区分这两者的关系,希望对他们的学习会有所帮助。
一、正确认识两者的意义。
正比例和反比例的意义教材中是安排在从p39到p47来进行叙述讲解的,且都是通过对实验中的数据进行分析之后概括得出的结论,这样学生相对易于接受。
1.正比例的意义:教材中的表述是“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。”
2.反比例的意义:教材中的表述是“两种相关联的量,一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。”
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的关系式来表示:
y/x=k(一定)或y=kx(k一定)。
(二)反比例关系的表达式。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面的关系式来表示:
x×y=k(k一定)或y=kx(k一定)。
1.正比例关系中两种相关联的量的变化规律。正比例关系中两种相关联的量的变化规律是:同时扩大,同时缩小,比值(或商)不变。
例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?
完成该题练习时,可以先写出路程、速度和时间三者之间的关系式:速度=路程/时间,已知条件中速度为一定(即常量),根据“速度=路程/时间”这一关系式,结合正比例的意义,即可知道所行的路程和所用的时间是成正比例关系的。也就是说,当速度一定时,走的路程越多,所花费的时间也越多,反之,亦然。换句话说,路程和时间是成倍增长或缩小的。
2.反比例关系的两种相关联的量的变化规律。
反比例关系的两种相关联的量的变化规律是:一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。
例如:当图上距离一定时,实际距离和比例尺是否成反比例?因为实际距离×比例尺=图上距离(一定),所以,实际距离和比例尺是成反比例的。
1.在事物关系中都包含有三个量,(本网网)即有两个变量和一个常量(即定值)。
2.在相关联的两个变量中,当一个变量发生变化时(扩大或缩小),则另一个变量也随之发生变化。
3.它们相对应的两个变量的积或商都是一定的(即常量)。
也就是说,在正比例和反比例的两个相关联的变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。
1.正比例的定量(或定值)是两个变量中相对应的两个数(即变量)的比值(或商)。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。
2.当用图象来表示正比例或反比例中两个变量之间的关系时,所画出来的图象是不一样的。正比例的图象是一条倾斜的直线(又叫斜线)。反比例的图象是一条曲线,且两端永远不会与两条轴线(即横轴和纵轴或函数中所称的x轴和y轴)相交。
当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,则由反比例转化为正比例。
需要说明的是,教科书中在“正比例和反比例的意义”的讲解中,并没有指出正比例和反比例关系表达式中常量和变量的取值范围。根据正比例的关系式y/x=k(一定)和反比例的关系x×y=k(k一定)可以知道,无论是正比例还是反比例,两个变量x、y和常量k均不能为零。试想,在正比例y/x=k(一定)中,如果x为0,式子无意义;如果y为0,x不为0,则x的值是不确定的(这时候k的值为0),此时x和y就不存在正比例的说法了。同样,在反比例x×y=k(k一定)中,如果x和y两个变量中,只要其中一个为0或两个都同时为0,则k的值都为0,x和y也无所谓反比例关系了。再说,如果x和y同时为0的话,那么x和y也不叫变量了,都不符合反比例的意义。所以,无论是正比例关系,还是反比例关系中,两个变量x和y以及常量k都不能为0。
因此,当正比例或反比例关系中其中一个变量用字母表示时,要求我们通过讨论确定另一个变量的取值范围的时候,我们就要注意正比例或反比例关系中两个变量的取值绝对不能为零,否则,就失去意义了。
【参考文献】。
1.卢江、杨刚主编,义务教育课程标准实验教科书小学六年级《数学》下册[s],人民教育出版社出版。
2.谢鼓平主编,小学六年级数学《教案与设计》[s],新疆青少年出版社出版。
3.《贵州教育》[j]第3-4期合订本第65页中《小学数学毕业复习建议》(王艳)。
《反比例》数学教案
反比例。(教材第47页例2)。
1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。
引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
投影仪。
复习导入
1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。
下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。
(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。
(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。
教师:如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。
1.教学例2。
创设情境。
教师:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?
出示教材第47页例2的情境图和表格。
请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:
(1)水的高度和底面积变化有关系吗?
(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?
(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?
学生不难发现:底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。
教师板书配合说明这一规律:
30×10=20×15=15×20=……=300
教师根据学生的汇报说明:高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
2.归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论:反比例的意义是什么?
学生小组内交流,指名汇报。
教师总结:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
3.用字母表示。
学生探讨后得出结果。
x×y=k(一定)
4.师:生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。如:
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论:
正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?
学生交流、汇报后,引导学生归纳:
相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。
6.你还有什么疑问
?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。
课堂作业
1.教材第48页的“做一做”。
2.教材第51页第9、10题。
答案:1.(1)每天运的吨数和所需的天数两种量,它们是相关联的量。
(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),积都是300。积表示货物的总量。
(3)成反比例,因为每天运的吨数变化,需要的天数也随着变化,且它们的积一定。
2.第9题:成反比例,因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。
第10题:5010012
说一说成反比例关系的量的变化特征。
课后作业
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材51~52页第8、14题。
答案:
2.第8题:成反比例,因为教室的面积一定,而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。
第14题:(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。
(2)分析:可以通过图像直接估计,先在横轴上找到18分的位置,然后在两个图像中找到相应的点,再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值;也可以通过计算找到。
解答:从图像中可以知道斑马10min跑12km,那么1min跑1.2km,18min跑1.2×18=21.6(km)。
从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km,1min跑0.8km,18min跑0.8×18=14.4(km)。
(3)斑马跑得快。
第3课时反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
用x和y表示两种相关联的量,x和y成反比例关系用字母表示为×y=k(一定)
正比例与反比例的相同点和不同点:
相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。
《正比例反比例》教案
1、甲数除以乙数的商是2.8,甲、乙两数的最简比是()。
2、圆的周长与直径的比值是();正方形的周长与边长的比值是()。
3、在24的约数中选出四个数,组成一个比例是()。
4、如果苹果重量的1/6与橘子重量的20%相等,那么苹果重量与橘子重量的比是()。
5、在一个比例中。两个内项互为倒数,其中一个外项是最小的合数,另一个外项是()。
6、用一张长和宽之比为2:1的纸剪两个最大的圆,这张纸的利用率是()。
7、一根钢管长3米,截去1/3后又截去1/3米,比原来短了()米。
8、圆柱体的侧面积一定,()和高成反比例。
9、两个长方形的面积比是8:7,长的比是4:5,宽的比是()。
10、请写出两个内项相等,两个比的比值都是0.4的一个比例。
二、判断题。
2、等第等高的平行四边形与三角形的面积之比为2:1。
4、甲、乙两个足球队的比赛结果是3:0,这个比的前项是3,后项是0。
5、两个正方体的棱长之比为2:3,则他们的体积之比为4:9。
三、选择题。
1、一种长5毫米的零件,画在图纸上长10厘米,这副图的比例尺是()。
a、1/2b、2/1c、1/20d、20/1。
2、圆的面积和()成正比例。
a、半径b、直径c、半径的平方d、
3、一项工程,甲独做5天完成,乙独做6天完成,甲、乙两人的工作效率的比是()。
a、5:6b、6:5c、1/6:1/5d、5/11:6/11。
4、路程一定,所走的路程和剩下的`路程()。
5、xy+2=k(一定),x和y()。
6、下列选项中,()成正比例,()成反比例,()不成比例。
a、比的前项一定,比的后项和比值。
b、比例尺一定,分母和分数值。
c、正方形的边长和面积。
四、计算题(解比例略)。
五、解决问题。
6、一个长方形操场长100米,宽50米,把它画在比例尺是1/2000的图纸上,长和宽各应画多少厘米?请画出这个长方形。
《正比例反比例》教案
1、使学生进一步认识正、反比例的意义,了解正反比例的区别和联系,更好的把握正、反比例概念的本质。
2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。
进一步认识正、反比例的意义,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。
实物投影。
一、复习。
要求学生说出成正反比例量的关键,根据学生回答板书关系式。
2、判断下面各题中的两种量是不是成比例,成什么比例。
(1)圆锥的体积和底面积。
(2)用铜制成的零件的体积和质量。
(3)一个人的身高和体重。
(4)互为倒数的两个数。
(5)三角形的底一定,它的`面积和高。
(6)圆的周长和直径。
(7)被除数一定,商和除数。
二、练习。
完成练习十三9~13题。
1、第9题。
观察每个表中的数据,讨论表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变化规律,写出相应的数量关系式,再进行判断。
2、第10题。
(1)看图填写表格。
(2)求出这幅图的比例尺,再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例,也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到:同一幅地图的比例尺一定,所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
(3)启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
3、第11题。
填写表格,组织学生对两个问题进行比较,进一步突出成反比例量的特点。
4、第12题。
引导学生说说每题中的哪两种量是变化的,这两种量中,一种量变化,另一种量也随着变化,能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
5、第13题。
让学生小组进行讨论,教师指导有困难的学生。
三、补充练习。
1、a与b成正比例,并且在a=1。。时,b的对应值是0。15。
(1)a与b的关系式是a/b=()。
(2)当a=2。5时,b的对应值是()。
(3)当b=9。2时,a的对应值是()。
2、甲、乙两人步行速度的比为5:6,从a地到b地,甲走12小时,乙要走几小时?
《反比例》数学教案
2、渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力。
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。
教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
例1、见教材第57页。
例2、见教材第58页。
例1、(补充)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气体体积v(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位)。
(1)写出这个函数的解析式;。
(2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?
答案:=,当v=2时,=7.15。
《正比例反比例》教案
p47~48,例7、正、反比例的比较。
进一步理解正、反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能正确运用。
一、复习。
判断下面两种理成不成比例,成什么比例,为什么?
(1)单价一定,数量和总价。
(2)路程一定,速度和时间。
(3)正方形的边长和它的面积。
(4)工作时间一定,工作效率和工作总量。
二、新授。
1、揭示课题。
2、学习例7。
(1)认识:“千米/时”的读法意义。
(2)出示书中的问题要求学生逐一回答。
(3)提问:谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式?
(4)填空:用下面的形式分别表示两个表的内容。
当()一定时,()和()成()比例关系。
还有什么样的依存关系?
(5)教师作评讲并小结。
(6)用图表示例7中的两种量的关系。
指导学生描点、连线。
在这条直线上,当时间的.值扩大时,路程的对应值是怎样变化的?时间的值缩小呢?
用同样的方法观察右表。
3、总结正、反比例的特点(异同点)。
由学生比、说。
三、巩固练习。
1、练一练第1、2题。
2、p49第1题。
四、课堂小结:
正、反比例关系各有什么特点?怎样判断正比例或反比例关系?关键是什么?
五、作业。
六、课后作业。
《反比例》数学教案
教材第56页复习第4~l0题。
1、使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义,进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判断的能力。
2、使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法,提高解答正、反比例应用题的能力。
加深认识正比例关系和反比例关系的意义。
提高解答正、反比例应用题的能力。
在“比例”这一单元里,除了认识了比例的意义和性质外,还学习了成正、反比例量的有关知识。这节课,我们复习正、反比例。(板书课题)通过复习,一要加深对成正比例关系和成反比例关系量的认识,提高两种相关联量成正比例还是反比例关系的判断能力;二要进一步认识正、反比例的应用题,加深理解正、反比例应用题的解题思路和方法,提高用比例知识解答应用题的能力。
让学生看第4题,思考各成什么比例。指名学生口答,说明理由。
小黑板出示,指名学生口答,并说明理由。说明:根据实际问题里相关联量所成的正比例或反比例关系,可以用比例知识解答相应的应用题。
让学生读题,思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题,为什么。指名两人板演,其余学生做在练习本上。集体订正,让学生说明根据什么列式的。
让学生读题。提问:“药粉和水的比是1:500”你是怎样想的?(引导学生看出药粉和水的份数以及1:500表示比值一定等)这两道题成什么比例,为什么?让学生做在练习本上。指名学生口答等式,老师板书。再让学生说说怎样想的,根据什么列式的。追问:这道题还可以怎样做?(让学生思考按比的意义,应用分数知识或归一方法,口答算式)。
要求学生思考有哪些方法解答第一个问题,指名一人板演,其余学生做在练习本上。要求列出不同解法的式子。集体订正,说说各是怎样想的。
这节课复习了哪些内容?谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法?
复习第7、9题,第10题第二个问题。
《反比例》数学教案
由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念,通过对问题的解决进一步明确:1.反比例函数的意义;2.反比例函数的概念;3.反比例函数的一般形式。
1.从现实情境和已有的知识、经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。
2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,表述反比例函数的概念。
1.经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养辩证唯物主义观点。
2.经历抽象反比例函数概念的过程,发展抽象思维能力,提高数学化意识。
1.认识到数学知识是有联系的,逐步感受数学内容的系统性;
2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神。
理解和领会反比例函数的概念。
领悟反比例函数的概念。
启发引导、分组讨论
1课时
课件
复习引入
2.在上一学段,我们研究了现实生活中成反比例的两个量
《反比例》数学教案
问题:。
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图。
通过创设问题情境,引导学生复习一次函数图象的知识,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为:
教师提出问题。学生思考、交流,回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
活动2。
问题:
例2画出反比例函数y=与y=-的图象。
(教师先引导学生思考,示范画出反比例函数y=的图象,再让学生尝试画出反比例函数y=-的图象。)。
设计意图:
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤,其他函数的图象奠定基础,同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为:
学生可以先自己动手画图,相互观摩。
在此活动中,教师应重点关注:
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换:
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;。
3在动手作图的过程中,能否勤于动手,乐于探索。
比较y=、y=-的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考,回答问题,并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)。
设计意图:
学生通过观察比较,总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线),以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中,让学生自己去观察、类比发现,过程让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为:
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论,归纳总结反比例函数图象的共同点,为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去,积极引导。
活动3。
问题:
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内,y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论,观察思考后进行分析、归纳,得到反比例函数y=的性质:
形状:反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;。
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意:双曲线的两个分支都不会与x轴,y轴相交。)。
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
设计意图:
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为:
学生独立思考完成。
教师巡视,引导学困生完成任务。
问题:
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
《反比例》数学教案
结合丰富的实例,认识反比例。能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
1、什么是正比例的量?
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。
(3)正方形的边长和它的面积。
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
情境(一)
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
情境(二)
情境(三)
写出关系式:每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)
5、以上两个情境中有什么共同点?
反比例意义
引导小结:
活动四:想一想
p26页第1、2、3题
关系式:x×y=k(一定)
课后反思:
学生活动
学生自由回答,相互补充。
学生观察,弄清题意。
引导学生发现规律:加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
独立观察,思考同桌交流,用自己的语言表达写出关系式:速度×时间=路程(一定)观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定。
你有什么发现?用自己的语言描述变
都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这
两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
板书设计
教学反思
小学六年级数学解比例教案
知识目标使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
情感目标利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。
重点使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点体现解比例在生产生活中的广泛应用。
教学过程。
一、旧知铺垫。
1、什么叫做比例?
3、比例有几种表示形式?
二、探索新知。
1、出示埃菲尔铁挂图。
2、出示例题。
(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)。
(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)。
(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)。
(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)。
(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。
(8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)。
(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?
(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)。
(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做?(指名板演)。
(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质)。
(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)。
(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。
(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验?(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)。
(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。
2、教学例3。
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,又该怎么解呢?
(1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?
(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)。
(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?
(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。
(5)、=。
总结这节课主要学习了什么内容?
作业布置教材43页5题。
板书设计解比例。
例3、解比例=。
解:2.4=1.5×6。
=×。