专业小学数学计算教学心得范文（17篇）

心得体会是对一段时间内的学习和工作经历进行总结和概括的一种方法，它有助于我们回顾成长的过程。小编为大家整理了一些写作心得体会的常见错误和不足，希望能引起大家的思考和改进。

小学数学计算教学的心得体会范文

现在学生的学习态度多数都不够端正，对于学习的知识认识不清楚，怎么会有端正的态度？家长逼着来读书，老师看着来学习，好像学习是为了家长和老师，完全跟自己没有关系似的。于是，老师在，就装模作样的读书写字；家长在，就端端正正的完成作业。老师家长缺席，学生就彻底放了风。可以说，这些孩子是被看着长大的，他们没有感觉到知识的魅力，没有看到知识在人生中的重要作用。等到学习成绩公布了，如果不理想，就请家教，不管用处有多大，请来了老师心里就踏实了，求个心安嘛！再者，就是成绩不好，也能上个学校，学点手艺也行啊。更何况，学校里学的这些东西在生活实践中能用到多少呢？电脑、计算机、手机等功能齐全，还怕计算出错吗？所以，学生们对于计算早就有了应对措施，有了依赖性，自然对于计算就不重视了。这些想法都会影响到学生对学习的认知和态度，造成了计算能力的低下。

小学数学计算教学的心得体会范文

《课程标准》提出“算法多样化”，就是要关注学生思维能力的培养。让学生讨论交流，激发学生去发现许多富有个性的计算方法，但每个学生有自己的方法的同时，也要熟悉、了解和掌握其它的计算方法。如果仅依靠学生自己的力量达到优化是不容易的，教师要发挥应有的作用，有效促进学生对多种方法进行判断和选择，通过优化比较，找出自己最喜欢的计算方法。在教学中，通过比较辨析，让学生从表面的“同”中悟出实质的“异”来，从而加深了对概念的认识和理解。这也给学生创设了机会，提高他们思维的能力，让学生主动地探索知识，在探索中不断充实完善原有的认识结构。

注重交流，让学生在计算教学中充满对话在计算教学中，教师有时候把重点放在计算方法上面，忽视了师生、生生之间的互动交流。所以教师要把更多的时间留给学生，让他们充分表达自己的观点，从而得到许多有创造性的解决办法。同时教师又是互动交流的引导者和组织者，在多样化的计算方法中，教师引导学生抽象出数学模型，学生在交流、辩论中，深刻地认识到要注意些什么。课堂学习就是在交流、对话过程中完成的，学生自然学得轻松、学得主动。

小学数学计算教学的心得体会范文

1、坚持以教师为主导、学生为主体，引导学生主动积极的学习。在教学活动中，教师是学习的主导，学生是学习的主体，教和学是辩证统一的。教??不是把现成的数学概念、定律和公式传递给学生，而根据知识的内在结构和学生的学习规律，提供现象和问题，创设思维情境，引导学生主动积极地参与探索。学??不是吞咽现成的数学概念、定律和公式，而是根据教师提供的信息，全身心地投入到听课、讨论、问难、解答、实验操作、练习、总结评价等系列学习活动过程中。

2、坚持面向全体，使每一个学生都在原有的基础上得到发展。义务教育是全民素质教育。素质教育是面向全体的教育。为了使每个学生在原有的基础上都得到发展，在数学教学中，教师首先要确立基本的学习水平标准，以构成学习目标的第一层次，使绝大多数学生都能顺利通过标准。在此基础上，提出更高层次的学习水平要求，构成第二层次的目标体系，以满足学有潜力的学生深入学习。对学习有困难的学生要热情关怀，要分析产生困难的原因，有针对性地进行帮助、补差，坚持每个例题、每个小节、每个单元的知识及时补救，及时过关。

3、坚持“适应性”与“发展性”相结合。有意义学习理论认为，一切新的学习都是在学生原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。因此，教学要研究学生原有的认知结构，研究新旧知识间存在的共同要素，研究新旧知识间存在的共同原理，使新的知识很快能纳入学生原有的认知结构。同时，充分估计学生的智力发展水平，挖掘学生的智力潜能，把握学生发展的最大可能性，从而采取适当的教学策略，最大可能地促进学生的发展。

4、坚持“过程化”教学原则。“过程化”一指重视学生参与学习过程，二指重视教学活动的思维过程，三指暴露知识的形成过程。学习数学，记住揭示数学规律的各种结论是必要的，但是不能忽视学生参与探索的过程，要让学生在课堂上有充分的活动空间和思维空间。凡是学生自己能做的，都由学生自己完成；在教师引导下，学生能做的，教师只起引导作用。学习数学，不能忽视数学活动的思维过程，如定律、公式的论证、推导过程，解题的分析思考过程等。同时还要重视暴露知识的形成过程，如知识的发生、发展过程等。

学生计算能力差的原因的小学数学教学心得

要使学生会算，首先必须使学生明确怎样算，也就是加强法则及算理的理解，在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然”。我在教学应用运算律进行简便运算时，针对198+269、503-498、202+357、865-302，部分学生不知道最终应该加上还是减去，我让学生说说每道题的意义，在明确多加还是少加，多减还是少减的基础上进行计算，正确率得到了明显的提高。

小学数学计算教学的心得体会范文

引导学生积极探究这种教学设计有利于激发学生学习爱好，使学生对新的知识产生强烈的学习欲看，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维能力，培养学生探究题目的习惯和探索题目的能力。

1、在教学中既要根据自己的实际，又要联系学生实际，进行公道的教学设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，捉住了学生熟悉的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。

2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养；公道创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习的积极性推动学生活动意识。

3、利用公道地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力。达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。

小学数学计算教学的心得体会范文

改变课堂上翻来覆去说“算理”，挤占了练习时间，少安排学生的课堂练习，影响了学生基本计算技能的形成。新课程提倡个性化学习，张扬学生的个性，但是计算教学的目标是多元化的，其中重要的是，通过一定量的练习，让学生学习掌握一定的高效、统一的运算方法和熟练的技能，要求学生算得正确、迅速，同时还应注意计算方法合理、灵活，并在练习过程中发展学生的数学兴趣。所以，我们有必要留有足够的课堂练习时间，如每节课留5―8分钟的时间让学生进行计算练习，并随时随地反馈练习中的问题，教师进行纠正，还要关注计算练习后的反思。加强练习之后的反思，能提高学生的分析和判断能力，有利于总结经验，提高练习效率。争取做到以下几点：

(1)新授内容重点练。

(2)基本内容方法练。

(3)易错内容针对练。

(4)新、旧知识结合练。

小学数学计算教学心得

长期以来，小学数学计算教学的一种模式是“讲例题，归纳法则，套法则练习。”数学教师在进行计算教学时，只满足于讲清法则，学生能模仿例题进行正确计算。不知随着社会的进步，计算机的广泛应用，“算”已不是那么重要了，而重在引导学生自己去学习知识，发现规律，总结法则。荷兰著名学者弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

就计算教学而言，在学生已有知识基础上，如果教师设计好计算教学的“五步”，能使学生主动探索的完成学习任务，并发展他们的能力。

教师要设计好与新知识紧密相连的旧知识作复习题，巩固旧知，导入新知，为学生探索新的知识技能作适当的铺垫。

由旧知导入新知，设计问题，帮助学生构建新旧知识的连接点。

1、出事练习题，

2、尝试练习，学生自己尝试练习，可自己一人思考，也可小组讨论。

3、反馈交流，同位之间互相交流，互述计算方法，互相检查。

4、组织讨论。

（1）出示讨论提纲。

（2）结合尝试计算过程，小组讨论计算方法。

（3）归纳小结，总结定律法则。

1、教师布置的练习作业。

2、同位互查互评，找出计算上存在的问题，及时攻克。

1、四人小组成员之间互相出题检测计算能力。

2、学生提问，学生讨论。

学生针对不懂之处自由提问，全班学生参与讨论，学生自己的问题学生自己解决，教师再出面归纳。

由于是学生自己主动参与的探索知识，教师只帮他们理清思路，学生自己归纳出法则，学生真正理解了计算法则，又体会到探索知识的乐趣。

小学数学计算教学的心得体会范文

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”在教学中，教师可应用错例，及时地放大错例，或设计相应的选择、判断题，让学生在正确与错误的探索中不仅“知其错，而且知其所以错”。只有对“错例”进行理性反思、辨别异同、探寻“病根”，才能对症下药，杜绝旧病复发。在课堂教学中，学生一旦形成良好的思维品质，就能促进认知结构的组合，推动思维层次的深入，为他们形成良好思维打下基础，好的学习习惯是计算得以正确、迅速的保证。

总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力也不是一朝一夕的事，只有通过教师和学生共同努力才能见到成效。

小学数学计算教学的心得体会范文

在数学领域中数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。但小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，而且要想把那么多的数学思想方法都渗透给学生也不现实。因此，应该有选择地渗透一些数学思想方法。

1．数形结合思想方法。

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别又有联系，一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化；另一方面，复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

2．集合思想方法。

集合是数学的重要理论和解题工具。小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合的思想和概念渗透于数学教学和各个阶段，在新课程实施的过程中，集合思想在小学数学教学中的渗透愈来愈广泛，其体现形式愈来愈丰富多彩。因此，在实施素质教育的过程中，不仅仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想方法。

3．化归思想方法。

化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它的核心是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。

4．分类思想方法。

分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。

此外，还有类比思想、组合思想、极限思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

小学数学计算教学的心得体会范文

计算能力是每个人必须具备的一项基本能力，培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务，是学生今后学习数学的重要基础。数学是日常生活中必不可少的学科，计算练习是学生发自内心的客观需要。只有营造浓厚的计算学习氛围，唤起学生的主体意识，激起学习需要，学生才能真正去调动自身的学习潜能，进行探究学习。但在实际教学中，有的教师创设的情境生搬硬套，数据缺乏科学性，不能引起学生的共鸣。这就要求教师创设的情境来源于生活，这样学生就能感到自然、亲切，学生的兴趣就能倍增。

小学数学计算教学的心得体会范文

1、四人小组成员之间互相出题检测计算能力。

2、学生提问，学生讨论。

学生针对不懂之处自由提问，全班学生参与讨论，学生自己的问题学生自己解决，教师再出面归纳。

由于是学生自己主动参与的探索知识，教师只帮他们理清思路，学生自己归纳出法则，学生真正理解了计算法则，又体会到探索知识的乐趣。

小学数学计算方法心得体会

数学作为一门基础学科在小学阶段就开始学习，其中最基本的就是计算方法。在学习小学数学的过程中，我们不仅仅是在掌握知识，更是在培养计算能力，提升思维能力。在数学计算方法的学习中，我深深地感受到了一些心得体会，以下是我对小学数学计算方法的体会和经验总结。

第二段：掌握基本计算方法。

小学数学计算方法的基础在于掌握基本的计算方法，如加、减、乘、除。所以，我们在学习小学数学的过程中，首先要掌握基本计算方法，好比造房子要先打好基础。只有掌握了基本计算方法，才能更好地学习进阶课程，如分数、小数等。

第三段：形成自己的计算方法。

在数学计算过程中，有多种不同的计算方法，每种计算方法都有其特定的运用场景。在学习小学数学的过程中，我们需要识别不同的计算方法，掌握其使用技巧和规则。同时，我们还要在实践中总结出适合自己的计算方法，只有形成自己的计算方法才能提高计算效率，更好地解决数学问题。

第四段：注重细节。

在数学计算时，需要注重细节，特别是在小数点、符号等方面。不同的情况，需要采用不同的计算方法，需要我们灵活运用。在计算过程中，一定要认真核对计算结果，避免出现小错误导致最终答案错误。注重细节是提高计算准确性的关键，也是为了更细致地处理问题。

第五段：多思考，多练习。

最后，提高数学计算方法就需要多思考和多练习。小学数学的计算方法不是一朝一夕能够掌握的，需要在不断地实践中不断总结，累积经验。同时，还应该积极地思考问题，探索问题背后的原因和规律，这样不仅能提高计算效率，还能促进思维发展。

结语：

总之，小学数学计算方法的学习不仅涉及到知识的掌握，更应该注重实践中的操作能力和思维能力的培养，只有这样才能更好地解决数学问题。在学习的过程中，我们要掌握基本计算方法，形成自己的计算方法，注重细节，多思考、多练习，相信这些经验总结对以后也会有很大的帮助。

小学数学教学心得

数学课堂教学的有效性，是指通过课堂教学使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度方面获得协调发展，有效地实现预期的教学结果。“有效的课堂”是我们教育实践者的不懈追求。苏霍姆林斯基曾说过“如果学生在掌握知识的道理上，没有迈出哪怕是小小的一步，那对他来说，这是一堂无益的课。无效的劳动是每个教师和学生都面临的最大的潜在危险。”通俗地说，数学课堂教学有效性，是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获、有提高、有进步，具体表现在学生的认识上，从不懂到懂、从不知到多知、从不会到会；在情感上从不喜欢到喜欢、从不热爱到热爱、从不感兴趣到感兴趣。如何以最少的时间和精力，获得最佳的数学课堂教学效果。结合自己的教育实践，在数学课堂教学中提高课程教学的有效性有以下几方面。

所谓问题情境是指一种具有一定难度，而经过自身努力又能够解决的问题。恰当的问题情境具有两个特点：一是处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望；二是有一定的情趣，能引起学生的兴趣和好奇心。学生在学习时，往往接触到的不是现实的条件，而是一种情境。创设恰当的问题情境，能充分激发学生的求知欲，创造愉快学习的乐学气氛，促进学生主动积极地探求知识。在此情况下，提问作为课堂教学的重要形式，它的内容应设计科学。必须能引发学生进行层层深入，津津有味的认真思考，能促进学生进行有价值的思维活动，引起广泛的联想，从而得出规律性认识。例如：在学习《圆的面积》时，我出示一个圆，然后以圆半径作为正方形的边长，以圆心为顶点画一个小正方形，让学生猜测一下，圆的面积大概是小正方形面积的几倍？有的猜2倍多一些，有的猜3倍多一些学生众说纷纭。然后组织学生讨论：你能不能想个办法来说明你的猜想是合理的，有的学生把这个小正方形来量已知圆，得不到结果失败了。有的学生把圆平均剪成4块，再拼成近似平行四边形，还是不行，有的学生想出剪的份数多一些，拼成的平行四边形就更接近，减少了重合与空隙部分。教师给学生用足够的时间和空间进行小组合作讨论，创设这样一个质疑猜想的教学情景，可使学生获得探究的乐趣、认知的乐趣、创新的乐趣。

小学数学计算错题心得体会

段落1：引言（200字）。

小学数学是培养学生基本科学思维和逻辑能力的重要环节。然而，在数学学习中，学生常常会遇到各种计算错误，这给他们带来了困扰。通过长期的学习实践，我发现了一些关于小学数学计算错题的心得体会，希望能与大家分享，帮助更多学生提高数学学习的效果。

段落2：找出错误的原因并及时纠正（200字）。

在数学学习中，很多学生犯错的原因主要有几个方面。首先，有些学生对于计算步骤理解不深入，可能是因为对于解题方法不够熟练，或者是学习过程中遗漏了重要知识点。其次，一些学生在计算过程中太过于追求速度，忽视了细节，导致错漏百出。再次，有些学生没有对错题进行及时的纠正，导致了错误的积累。因此，要想改进数学计算错误，我们需要首先找出错误产生的原因，然后积极采取措施进行纠正。

段落3：培养良好的计算习惯（200字）。

良好的计算习惯是避免错误的基础。首先，我们要养成认真审题的习惯，弄清楚题目的要求和计算过程。同时，要尽量使用规范的计算方法，如竖式计算等，减少错误的发生。此外，要训练自己的反思能力，对于计算错误能够及时发现并及时纠正。一旦发现错误，要及时找出错误的原因，并积极寻求帮助，以避免类似错误的再次发生。

段落4：多做题、多总结经验（200字）。

多做题是提高数学计算能力的有效方法。通过大量的练习，可以逐渐熟悉各类问题的解题方法和计算技巧，提高自己的计算能力。同时，在做题的过程中要及时总结经验，发现和整理常犯的错误，形成自己的应对策略。此外，还可以通过与同学交流，分享自己的解题思路和计算心得，互相借鉴和学习，共同提高数学水平。

段落5：培养兴趣，享受数学学习（200字）。

数学是一门需要思考和运用的学科，因此培养对数学的兴趣非常重要。而且，兴趣是激发学生学习动力和积极性的源泉。我们可以通过寻找数学问题的趣味性，参加数学竞赛和活动等方式，激发对数学的兴趣和热爱，从而更加主动地投入到数学学习中。在享受数学学习的过程中，我们会发现数学计算错误只是学习的一个阶段性问题，只要我们坚持不懈、认真学习，一定能够克服困难，取得进步。

总结（198字）。

在小学数学学习中，我们常常会遇到计算错误的问题，这给我们学习带来了一定的困惑。通过总结自己的经验和体会，我们可以发现解决问题的方法和途径。通过找出错误的原因并及时纠正、培养良好的计算习惯、多做题、多总结经验以及享受数学学习等方式，我们可以有效地提高自己的数学计算能力。让我们牢记这些建议，并在今后的数学学习中不断磨练和提高，取得更好的成绩。

小学数学计算心得体会

第一段：引言（150字）。

数学是一门非常重要的学科，而数学计算又是数学学习的基础。我从小学数学计算中获得了很多经验和心得体会。首先，我学会了善于观察，注意问题的每一个细节。其次，我锻炼了耐心和毅力，面对困难不轻易放弃。最后，数学计算也培养了我的逻辑思维能力和动手能力。下面我将详细介绍这些心得体会。

第二段：善于观察（250字）。

在小学数学计算中，善于观察是非常重要的。例如，在加法和减法运算中，我们要认真观察数字的位置，确定每个数字的相加或相减关系。同时，我们要注意问题的要求，避免因为粗心导致答案错误。此外，善于观察还有助于我们发现问题中的特殊规律，节省计算时间。例如，在乘法表中，我发现了九九乘法表中的规律，可以快速计算出任意两个数的积。总之，善于观察让我在数学计算中能够更加准确和高效。

第三段：锻炼耐心与毅力（300字）。

数学计算需要耐心和毅力，我在小学数学计算中得到了这方面的锻炼。有时候，遇到一道难题，我需要耐心地分析和思考，并尝试多种方法，才能找到正确的解决方案。即使遇到困难，我也坚持不放弃，通过反复尝试和练习，最终取得了进步。我发现，通过锻炼耐心和毅力，我不仅在数学计算上有了更好的表现，也更加懂得了坚持和努力的重要性。

第四段：培养逻辑思维与动手能力（300字）。

数学计算培养了我在逻辑思维和动手能力方面的能力。在解决数学问题的过程中，我需要进行合理的推理和判断，让脑海中形成清晰的思维逻辑。例如，在解方程的过程中，我需要将方程转化为等式，再根据等式的性质进行变形。这种推理能力不仅帮助我解决数学问题，也对于日常生活中的问题有很大帮助。同时，在数学计算中，我需要进行大量的手写计算，这锻炼了我的动手能力和记忆力，提高了我的速度和准确度。

第五段：总结（200字）。

通过小学数学计算，我学到了很多关于数学的知识，同时也培养了自己的观察力、耐心和毅力、逻辑思维能力和动手能力。这些技能和品质对于我以后的学习和生活都非常重要。我相信，只要我继续努力学习和不断实践，我的数学计算能力将会继续提高。我将会保持对数学的热爱和积极的学习态度，不断挑战自己，在数学的世界中追寻更大的成就。数学计算不仅仅是学习知识的工具，更是培养坚持不懈和追求卓越的精神的重要途径。

小学数学计算教学的论文

小学数学计算关系中的算理都应用生活模型来理解。计算能力，对应内容是数的认识(整数、小数和分数)及其计算(加减和乘除)，又可分为两个阶段。

第一阶段是多位整数和小数的加减乘除，第二阶段是分数概念及其计算。

1)计算内容第一阶段。

主要内容是多位整数和小数的加减乘除，核心知识是大九九乘法表。加减乘除，和差积商。减法是加法的逆运算，多位数加减法关键是数位的对齐(数位代表着单位，每一数位的“权”)。乘法是加法的升级版，多位数乘法则是加法的一种叠加。除法是乘法的逆运算，而多位数的除法本质是多步的带余除法。核心规律：

2+3=3+2=5到5-3=2，5-2=3，加法交换律和加减互逆;2×3=3×2=6到6÷3=2，6÷2=3，乘法交换律和乘除互逆。

几个研讨的问题：

a)用平均分实际问题引入带余除法。

多位数除法的本质就是多步的带余除法，学生对此常常认识不足。带余除法可以理解为用多次乘法(试商)和减法来做除法，其关键在于对余数必须小于除数的认识。

4÷3=1„1，3个人每人分得1粒糖，还剩1粒。

5÷3=1„2，3个人每人分得1粒糖，还剩2粒。

6÷3=2，3个人每人正好分得2粒糖，没有剩余。

7÷3=2„1，3个人每人分得2粒糖，还剩1粒。

最关键的就是上面这个算式，因为最常见的问题就出在。

7÷3=1„4，错误。因为对应的实际问题解决不合理：3个人每人分得1粒糖，还剩4粒。因为事实上剩余的4粒还可以继续分，每个人还可以多分到1粒，最后还剩1粒。所以：7÷3=2„1，3个人每人分得2粒糖，还剩1粒。

而7÷3=3„?，错误，因为每人分得3粒糖，需要9粒糖，不够分。关键就是对于7÷3的结果，学生要能够举实例透彻地说明算理，同时在过程中明白试商就是试乘的过程，1×3，2×37，3×37，明白用试商(乘)和减法做带余除法的过程。所以，8÷3=2„2，9÷3=3，10÷3=3„1。

这样的教学让学生明白，带余除法并不是和整除除法(表内除法)有什么不同，而是完全统一于生活实际的解决问题，只是解决平均分问题的不同情况。表内乘法熟练了，逆向就可以做表内除法，升级就可以做多位整数乘法;同样是表内乘法熟练了，就可以做带余除法;带余除法熟练了，多位数除一位数就是多步的带余除法。而多位商除以多位数中，带余除法的难点在于试商，而试商本质仍是试乘，可以多次尝试。所以所有的计算重点和核心仍然是乘法，但是实现从多位数乘法到多位数除法的最后一跃，带余除法仍然是关键之关键。

b)用生活中的购物问题来引入小数及其计算。

小数加减法，生活模型就是购物中的金额加减问题。学生从计算金额和差时，自然而然的做到元角分对齐，引入相应的计算算理，即小数点要对齐这一关键。小数的乘除法，生活模型是购物问题中的单价及数量模型，只是单价出现了小数而已。小数乘法的小数点确定是根据乘法中积变化的规律，两个因数的小数位数之和就是积的小位位数(去小数点后的末尾0之前);而小数除法的小数点确定是根据除法中商不变的规律，把除数转化成整数。对于除数是整数的除法，商的小数点和被除法小数点是对齐的。这在下文中“四条关于不变和变化的规律”中还会谈到。

c)加减乘除的基本算理和性质的生活化模型。

加法交换律：2+3=3+2=5，其生活模型：男生2人加女生3人，得到全体5人;或者女生3人加男生2人，也得到全体5人。所以2+3=3+2。

乘法交换律：2×3=3×2=6，其生活模型：可乐每瓶2元，购买3瓶，需要付款2+2+2=2×3=6元;豆奶每瓶3元，购买2瓶，需要付款3+3=3×2=6元。同样是6元钱，可以购买2元一瓶的可乐3瓶，或者3元一瓶的豆奶2瓶。所以2×3=3×2。

元。所以(2×3)×4=2×(3×4)。

乘法分配律：(2+3)×4=2×4+3×4=20，其生活模型：老师请4个同学喝饮料，一人一瓶可乐又一瓶豆奶。已知可乐每瓶2元，豆奶每瓶3元。老师需要付多少钱?方法1计算：每个同学花了(2+3)元，4名同学一共花了(2+3)×4=20元;方法2计算：4瓶可乐2×4元，4瓶豆奶3×4元，总共是2×4+3×4=20元。所以(2+3)×4=2×4+3×4。

以上五个运算律，其中加法交换律和结合律，及乘法交换律和结合律，比较容易让学生“自然而然”地接受。而乘法分配律既是小学数学内容的重点，又是小学数学应用的难点。这个定律实质可以说成是乘法对加法的分配律。如果让学生理解以上生活化的算理，他们可以通过自己反复的计算来验证和熟悉。更进一步，可以让学生自己来举例子、说模型，真正明白“道理背后的道理”，从而真心确信这已经是自己承认和掌握的道理，而不再仅仅是老师教的道理。这样的道理再多，也不怕记。

另外还有一些有关简便运算的性质，初中将作为“加减括号”的形式运算加以学习，但在小学阶段如何理解则大多是言之不详。比如23-6-4=23-(6+4)的变形，利用生活化的模型语言则可以讲得非常明白。小华有23元，买笔用了6元，买本用了4元，则等式左边是按每次用钱就计算一次的方法，右边的算法则是先计算一共花的钱数，再从整体一次减去的方法，两种算法的结果当然是一样的。

d)四条关于不变和变化的规律。

教材中出现了除法中商不变的规律，可以类比到减法中差不变的规律：被减数和减数同时增加或减少相同的数，所得的差不变。实际上差不变的规律在小学数学中同样有重要的作用，比如对于简便计算123-98=123-(100-2)=123-100+2的解释。既然教材中没有出现去括号的规律，说明这个规律因形式上的抽象性不对小学生做要求。但是可以用“差不变的规律”来解释这个问题，123-98=(123+2)-(98+2)=125-100=25，非常容易理解。如果是123+98呢，如何实现通常所谓的“凑整”呢?由差不变的规律，可以联想类推到和不变的规律：两个加数中有一个增大，而另一个减少相同的数，则加法的和不变，所以123+98=(123-2)+(98+2)=121+100=221。再由和不变的规律，可以类推出积不变的规律：两个乘数中有一个增大，而另一个缩小相同的倍数，则乘法的积不变：44×25=(44÷4)×(25×4)=1100。既然有乘法积不变的规律，当然有乘法积变化的规律：两个乘数中有一个缩小a倍，而另一个缩小b倍，其中a、b均不为零。则乘法的积缩小为ab倍。所以，0.41×2.5=(41÷100)×(25÷10)=(41×25)÷(100×10)=(41×25)÷1000，这就是小数乘法的基本算理：按照整数乘法来进行计算，再整体确定积的小数点位置即可。

小结一下，加减乘除计算中，和差积商不变的规律及其变化的规律，可以说是小学数学计算的基本规律之一，可以在新编教材中加以强化。在现行教材的教学中，在教材提出商不变的规律后，反溯类比联想到差不变的规律，再到和不变的规律，然后类比积不变的规律，最后是积变化的规律等等。这其中的类比联想的创造性思维也给学生受益非浅的锻炼。

2)计算内容的第二阶段。

这一阶段主要内容是分数概念及其计算。这一部分的学习重点有两点，算理和工具。我常常比喻它们是“分数概念和计算的任督两脉”。任脉就是分数计算的算理，牢牢把握分数产生于除法，除法中“商不变的规律”应用于分数内容，就是“分数的基本性质”，也就是说“分数的基本性质”来源于“除法中商不变的规律”。上文中曾提及四大计算规律，分别是“加法中和不变的规律、减法中差不变的规律、乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律”，而在人教版教材中唯一明确提出的，只有“除法中商不变的规律”。就因为这一规律是贯串两个学习阶段，在两个阶段都有重要作用的基本规律。在第二学习阶段，分数的基本性质就是分数计算的根本规律，以此为根据的约分和通分，就是分数乘除法和加减法的基本方法。而分数计算的督脉就是工具，什么工具呢?就是能在约分中能找到公因数，在通分中能找到公倍数，而且在100以内要能根据定义，迅速准确地找出公因数和公倍数。也就是说因数和倍数的概念及常见数据的因数和倍数的熟悉就是这里所谓的工具，所以教学中要对1～100的数反复进行因数分解的练习。根据分数基本性质的算理，掌握因数和倍数概念的工具，就是分数概念及其计算的全部内容。以下是教学中要关注的两个问题。

a)乘法的两种逆运算：除法是乘法的逆运算，关系逆运算;而因数分解是也乘法的逆运算，形式逆运算。乘法是单向的，得到唯一的结果;因数分解是多向的，得到发散的结果。用乘法逆运算来理解因数分解，并把它和除法并列在一起，有助于完善形成一个小学阶段三数四算(整数小数的分数之加减乘除)的简单而完整的知识结构。以下的列举练习多多益善。

1=1×1，1只有一个因数，就是1本身;。

2=1×2，2的因数有：1和2，共2个;。

3=1×3，3的因数有：1和3，共2个;。

4=1×4=2×2，4的因数有：1、2和4，共3个;。

5=1×5，5的因数有：1和5，共2个;。

6=1×6=2×3，6的因数有：1、2、3和6，共4个;。

7=1×7，7的因数有：1和7，共2个;。

8=1×8=2×4，8的因数有：1、2、4和8，共4个;。

9=1×9=3×3，9的因数有：1、3和9，共3个;。

10=1×10=2×5，10的因数有：1、2、5和10，共4个;。

以下11～20，21～50，51～100略。

学生可以发现：1)根据因数的个数，正整数可以分成质数、合数和特殊的1;。

2)除了完全平方数1，4，9等，其它的正整数的因数都是成对出现的，因数的个数是偶数;反过来说，完全平方数的因数个数是奇数;等等。

或者改变排列方式，进行如下列举练习。

60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，

80=1×80=2×40=4×20=5×16=8×10，

80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40和80，共10个;。

90=1×90=2×45=3×30=5×18=6×15=9×10，

100=1×100=2×50=4×25=5×20=10×10，

100的因数有：1、2、4、5、10、20、25、50和100，共9个;。

以下个位为1的各数(11，21，„„91)等略。

b)关于教材中分数加减法和乘除法的教学先后问题。

的。另外有一个供参考的经验之谈，在异分母加减法中强调分数单位的概念，结合小数加减法中的数位对齐，说明通分的目的就如同小数加减法中的对齐，是为了保证相同单位下的相加。下面谈谈教材的变化。

人教版在2006版的修订中把《分数的加法和减法》提前到五下，紧接《分数的意义和性质》之后，却把分数的乘除法分列两单元，出现在六上。这样的安排，我估计是出于整合分数应用题的教学需要，因为分数加减法应用题的教学内容远不如分数乘除法应用题内容丰富。但从我的教学实践来看，先学了分数的约分和化简后，再学通分和分数的加减法，又回头来学分数的乘除法，结果学生出现了部分学生，尤其是学困生，乱用通分做分数乘法的情况。所以说，为了整合应用题内容而对分数计算内容顺序的这一调整，是值得再行考虑的。

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如何做好小学数学计算教学