在教学计划中，包括了教学内容、教学方法、教学步骤等各个方面的要素。我们为大家精选了一些教学计划范文，希望能够给大家带来一些启发和灵感。
植树问题教学设计
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、
情感态度与价值观。
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点。
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、动手种树，初步感知。
1、创设情景。
2、理解题意。
[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息?
(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)。
3、设计方案，动手种树。
师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。
学生活动，教师巡视指导。
4、反馈交流。
师：根据你的方案，需要种几棵树?
师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?
请设计师们给大家作一下介绍。
师：他的设计符合要求吗?
师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。
师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?
生答。
师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?
生答。
师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!
看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。
师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽只栽一端两端不栽)。
二、合作探究，
总结。
方法。
1、总结规律。
师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。
植树方案间隔数(个)棵数(棵)间隔数与棵数的关系。
学生反馈交流，师生共同完成表格。
师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。
(学生活动后反馈交流)。
师小结。
2、运用规律。
三、开放练习，应用方法。
(1)学生独立解答。
(2)全班交流结果。
2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把。
第1。
题中的“一侧”改为“两侧”?)。
(1)学生独立解答。
(2)集体反馈。
(1)学生独立解答。
(2)集体反馈。
师小结。
(1)学生独立解答。
(2)集体反馈。
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
6、书本p122练习二十第4题。
四、课堂小结，课外延伸。
师：通过这节课的学习你有什么收获?
五、板书设计：
(主板书)(副板书)。
间隔距离间隔数棵数。
两端要栽：间隔数+1=棵数1米20个21棵。
只栽一端：间隔数=棵数2米10个11棵。
两端不栽：间隔数-1=棵数4米5个6棵。
10米2个3棵。
解决问题教学设计
教学目标：
1、结合现实生活中的具体情境，让学生经历发现问题、解决问题的过程，学会用连乘的方法解决问题。
2、使学生学会分析连乘问题的数量关系，运用合理的解题思路解决问题。
3、培养学生多角度观察问题、解决问题的能力，让学生体会解决问题策略的多样化。
4、培养学生认真观察、积极思考、完整准确表达的习惯，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
教学重点：使学生能正确分析并解决连乘问题。
教学难点：引导学生寻求解决连乘问题的解题思路，并体会找到中间问题的过程。
教学过程。
一、创设情境，复习导入。
师：同学们，我们先来做一个小练习，请大家看屏幕。（课件出示：在超市的一个货架放着各种包装的面包，爸爸买了其中一种面包4袋，一共多少钱？）。
师：读一读，你能解决这个问题吗？
（学生认真的观察思考，要求一共多少钱所需要的条件。学生会发现不能求出问题，因为不知道1袋面包的价钱）。
师：就是说，要求一共的钱数，需要知道哪两个条件？
（在学生回答后教师课件出示：）。
师：知道这两个条件，就能求出总钱数。那你们刚才说哪个条件不知道？（学生回答后）。
师：我们就补充上这个条件。（课件出示完整题目：每袋面包12元，爸爸买了4袋，一共需要多少元钱？）。
师：现在能解决了吗？该怎么列式计算？（学生独立完成，全班反馈订正）。
（课件出示题目2：开学初，老师给咱班50个同学每人发5个作业本。）。
师：读一读，你能解决这道题吗？（学生会发现这道题没有问题，思考后回答）。
师：你能根据这两个条件，提出合适的问题吗？
课件出示：
（根据学生的补充，教师课件出示完整题目：老师给咱班50个同学每人发5个作业本，老师需要准备多少个作业本？）。
师：请同学们口头解答，同桌互相交流一下。（指名学生口答，课件出示算式）。
师小结：同学们，你们可真了不起，刚才的练习我们知道了要解决一个问题，要有两个条件；还知道了，如果告诉我们两个条件，可以提出问题，这是我们解决问题时所需要的重要本领。这节课我们继续学习“解决问题”。（板书课题：解决问题）。
设计意图：在课的开始，设计两道不完整的题目，一道是缺少条件，一道是没有问题，让学生补充条件、提问题。通过这一学习过程，帮助学生巩固乘法问题的数量关系，同时复习“要求几个几是多少用乘法计算”。通过分析法和综合法引导学生去思考问题，为学生分析、解决两步计算的乘法问题奠定了基础。
二、主体探究新知。
1、创设情境，引出问题。
课件出示课本例1情境图（图略）。
师：大家看，这是同学们在参加广播操比赛。仔细观察，图中告诉了我们哪些信息？（学生根据图说出题中的信息）。
师：通过刚才大家的交流，我们知道了题中告诉我们“每个方阵有8排，每排有10人，3个方阵”三个条件，提出了一个问题“一共有多少人？”。
设计意图：在这一教学环节，让学生经历一个从情境中收集信息、整理信息并且完整地用文字表述问题的过程。指导学生学会认真读题，仔细审题，明确题目中的条件和所求问题，理解题意。
师：认真分析题目中的条件和问题，你能解决这些问题吗？老师相信大家都会解决这个问题。先不忙着列算式，先说一说在分析和解决这个问题时，你是怎么想的？先自己想一想，说一说，然后在小组互相交流。（教师巡视，收集学生是如何分析的信息）。
师：哪个组派代表来说说你们小组是怎么分析的？（根据学生的回答，教师引导）。
师：大家的思路都非常的清晰，那老师要问问你们，为什么要先求1个方阵的人数？用哪两个条件就可以求出这个问题，为什么用这两个条件就能求出1个方阵的人数？3个方阵呢？（学生先自己思考，然后同组交流，集体反馈。教师可根据学生的回答，借助于点子图帮助学生理解为什么先求1个方阵的人数，求一个方阵人数为什么用乘法，怎样求3个方阵的人数。思路图整理如下）。
师：我们一起回忆刚才从要求的问题开始怎样一步一步找到解题思路的。（师生一起说）要求——总人数，就要知道——每个方阵的人数和方阵数。每个方阵的人数不知道就要先求它，用题中的——每个方阵有8排、每排有10人，就能求出每个方阵的人数，根据求出的——每个方阵的人数和有3个方阵，就可以求出总人数。请各自再试着说一说我们刚才是怎么分析的，然后同桌之间互相交流一下。（学生再次的整理思路，熟悉思维过程）。
师：根据刚才我们说的思路，怎样列算式？（学生独立列式解答，反馈后教师板书算式）。
设计意图：通过追问帮助学生理清思路、弄清楚题目中的数量关系。学生一般会有两种方法：一是想要求什么，必须知道什么条件，不知道的条件就是先求的；二是根据题中两个有关系的条件，想到可以求出什么，求出的这个问题，可能就是解决最终问题必需的条件。这两种思考方法其实就是解决问题时常用的分析法和综合法。在这里只给学生渗透这样的思维方式，不明确提出来。通过潜移默化的意识渗透和日积月累的思维训练，让学生逐渐具备独立分析、解决问题的能力，实现“授之以渔”的目的。
师：大家想一想，还有没有别的思路？（教师引导学生理解另外一种思路）。
师：可以看着点子图，和小组同学商量一下。（小组讨论，反馈小组意见，师生共同总结思路）。
师：我们一起来梳理一下，刚才这种解题思路。（师生共同叙述）。
师：根据这种思路这样列算式？用这种方法解决问题时，哪个地方要特别注意？（第一步的单位名称）。
植树问题教学设计
教学目标：
1、经历将实际问题抽象成植树问题模型的过程，运用“一一对应思想”掌握种树棵数和间隔数之间的关系。
2、通过观察、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，渗透“化归思想”，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。
3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重难点：理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。
教学过程：
1、猜。
s：每棵树之间的距离是几米？是不是两端都种？（随即揭示植树三种情况）。
s：可以种5棵，4棵，3棵。
2、画。
t：能不能把你的想法用简单的示意图画一画呢？请同学们拿出老师课前发的练习纸，把你的想法画在练习纸上。开始吧！
s独立画图，教师巡视指导。
t：画好了的请举手。我们找同学说说你是怎样画的。
顺学而导，学生交流时教师只需提醒学生检验是不是每隔5米种一棵？总长是不是20米？当学生交流种4棵的想法时，教师可让学生说说有不同的种法吗？交流这两种种法的不同。（同样种4棵树，想法一样吗？）。
3、找规律。
s：他们都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以说是4个间隔）。
t：你的这个发现特别有价值，谁再对照图说怎么都分成4段了呢？
t：怎么求这个段数，能用式子表示一下吗？
s：20÷5=4（个）（能解释一下吗？每隔5米种一棵，20米里面有几个5米就可以分成几段）。
t：我们解答这样的问题，首先要知道这条路被分成几段，我们来观察一下，这三种情况棵数和间隔数之间有什么关系？同桌之间先交流一下。
s：汇报t强调在哪种情况下······（课件演示，结合学生回答随机演示多1和少1的原因）。
4、列算式。
t：能不能根据我们刚才发现的规律把植树的棵数用算式表示出来呢？
s：独立列算式汇报说理由。
t：每间隔5米种一棵，刚才这三种情况都出来了。如果是每隔2米种一棵，能种几棵？有几种种法呢？列出算式。
5、解决问题。
t：老师这里有几个生活中的问题，看你们能不能运用这些知识来解决这些问题呢？
3、5路公共汽车站行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？）。
s列式解答全班交流。
6、拓展延伸。
t：生活当中有没有类似植树问题的现象？或者是用植树问题这样思考方式思考的？
s：剪绳子，锯木头，摆花。
t：老师这里就有这样一个问题，请看——一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一端需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（有时间就解答，时间到就留作作业。）。
7、总结。
t：这节课学得怎么样？
培养学生发现问题解决问题的意识《彭德怀和他的大黑骡子》重点段教学设计
学习目标：
1、知识与能力目标：
能正确地朗读课文，并能分角色朗读课文，理解课文内容。学会生字新词，理解重点词语“燃眉之急、饥寒交迫”，会用“艰苦、燃眉之急”造句。
2、过程与方法目标：
能用批注式阅读方法品读课文，在阅读、批注的过程中了解彭德怀杀大黑骡子的原因。
3、情感、态度、价值观目标：
通过品读课文，感受彭德怀虽深爱大黑骡子，但更爱战士们的情怀，体会他与战士们同甘共苦的精神。
学习过程：
一、揭题设问，激发兴趣，感受将军伟大的人格魅力。
你指导共和国有哪些元帅吗？我们曾学过哪些元帅的事迹？
毛泽东曾这样地评价过一位元帅，“谁敢横刀立马，唯我彭大将军”！猜猜他是谁？
板书：彭德怀。
说说你所知道的彭大将军的情况。
今天，我们就一同走进这位军功卓著的将军。
补齐课题。这位军功卓著的将军与一个大黑骡子之间会发生什么样故事呢？
二、初读课文，整体感知，了解故事的梗概。
请同学们带着这样的问题去读读课文。可选择自己喜欢的方式去读课文，要读准子字音，认清字形，并能联系上下文理解词语的意思，说说课文的主要内容。
指名分节读课文，相机正音。
再读课文，画出不明白的地方，做上记号，准备提问。
交流读文情况，讨论质疑。
说说这篇课文的主要内容。“这篇课文主要写了一件什么事？”
三、提炼研读主题，理清文章脉络。
根据课文的主要内容，你准备研究什么？
指名说，归纳，提炼本文的研读主题：彭德怀为什么要杀自己十分喜爱的大黑骡子？
围绕这个研究的问题，你准备采取什么样的方法进行研究？
指名说。
读读课文，对于这个问题，其实课文有一节已经告诉我们了，找找看？（第三节）。
齐读，理解“燃眉之急”，并造句。
现在的“燃眉之急”指的是什么？（战士们一个个因饥饿而昏倒在地）。
为什么会出现这样的情况？
（读第一节）。
既然是“燃眉之急”了，那还等什么呢？赶快找能充饥的东西呀？
四、品读课文，感悟将军虽深爱大黑骡子，但更爱战士们的情怀。
现在唯一能解决的办法是什么？
那还等什么呢？赶快杀大黑骡子充饥呀！
这是一只怎样的大黑骡子？自由读体会，画出相关的语句，并作出批注。
讨论：“立过功”指的是什么？
“再立最后一次功”又指的是什么？
对于这样的一只大黑骡子，彭德怀对他有什么样的感情？战士们呢？
结合学生的交流，进行板书：十分喜爱。
既然彭德怀十分地喜爱它，他想杀吗？从哪些词语可以看出？
杀另外五匹马不行吗？为什么？
引读最后一段，说说你的理解。
五、总结课文，升华主题，受到情感、态度、价值观的熏陶和感染。
师：大黑骡子走了，悄无声息地走了，但它却永远地留在彭德怀和战士们的心中，激励着战士们奋勇向前，最终取得革命的胜利。
学到这儿，你觉得彭德怀将军是一个怎样的人？你想说些什么？可以是对彭德怀将军说，也可以对大黑骡子说。
植树问题教学设计
教学目标：
1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
教学难点：
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、初步感知间隔的含义。
1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）。
2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）。
二、探究规律，解决问题。
1、找出两端都种树的规律。
植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。
师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷5=20（个间隔）20+1=21（棵）。利用两端都栽树，棵数=间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。
三、应用规律，走进生活。
走进生活：
（一）目标检测：
1.排列在同一条直线上的16棵树之间有()个间隔。2.从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有()棵树。
（二）闯关题。
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
4、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?
5、15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米,这列队伍有多长?
四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？
五、作业设计。
实地考察。
两端要栽：棵数=间隔数+1；
培养学生发现问题解决问题的意识《彭德怀和他的大黑骡子》重点段教学设计
今天我们继续学习第21课彭德怀和他的大黑骡子.1934年10月长征开始,彭德怀从江西出发就带着他心爱的坐骑大黑骡子,一起征战沙场,一起出生入死,在彭德怀的心里早就深埋着对大黑骡子的爱.这爱从课文的字里行间流淌出来,快速浏览课文,找出表现彭德怀喜欢大黑骡子的句子.(在上堂课结束时布置了预习作业)。
二、品味爱大黑骡子。
交流。
生:有时,彭德怀抚摸着大黑骡子念叨着:”你太辛苦了,连一点料都吃不上.”说着,就把自己的干粮分出一些,悄悄地塞进大黑骡子的嘴里,一直看着他吃完.我从这句话可以看出,因为当时干粮很紧缺,彭德怀还把干粮省给大黑骡子吃.
生:我从这句话中的念叨的话可以看出来,把大黑骡子当成伙伴一样.
师:你们抓住了这句话中的事情和语言,体会到了对大黑骡子的爱.还有补充吗?
生:从抚摸也可以看出来,还有悄悄地.
师:对悄悄的你怎么理解?
还从哪里能体会到?
生:彭德怀深情地望着拴在不远处的大黑骡子,平静地对警卫员们说:”部队现在连野菜也吃不上了,只有杀牲口解决吃的,或许能多一些人走出草地.”从深情可以看出来.
师:同学们,我读这句有点奇怪,深情怎么还能平静地说呢?
生;我觉得不奇怪,因为如果表露出来了爱大黑骡子,那么战士们更舍不得杀骡子了.
师:原来那平静的外表下涌动的是深情.
生:我还从彭德怀背过脸去.看出了,要杀大黑骡子他很不忍心.
师:如果我们能够看到,那你说在他脸上写着什么?
生;在他脸上写着舍不得,难过伤心。
生;我还能从枪声响了.彭德怀向着斜倒下去的大黑骡子,缓缓地摘下军帽看出来.
师:一般在什么情况下会摘下军帽?
生:在战友牺牲的时候,在怀念烈士的时候---。
生:彭德怀推开警卫员端来的一碗肉汤,发火道:”我吃不下,端开!”发火是因为心里特别难受,想到这里有大黑骡子的肉,难以下咽.
师,把这种感情融入其中读一读。
师:这哪里是对一头骡子,这分明是一位亲密的伙伴.的确,战士们常常能在宿营地见到彭德怀和大黑骡子的身影,他给大黑骡子掸掸土,刷刷毛,说说话-----可是今天他却下了这样三道命令:。
三、从矛盾中体会爱战士。
出示命令:1好,全部集中起来,杀掉吃肉!
2邱南辉,传我的命令,让方副官长负责杀骡子!
3\副官长,快开枪!你不向他们开枪,我就向你开枪!
师,读读这三道命令,你读出了怎样的语气?
生:坚定,果断的。
生:第一道命令是将军看到草地断粮了,战士们一个个因饥饿昏倒在的的情况下发出的.
师:杀骡子为的是解决这燃眉之急.什么样的情况堪称燃眉之急啊?
生:火烧眉毛的急,这里指断粮了.
师,面对这燃眉之急,于是彭德怀果断地命令道_____引读好全部集中起来,杀掉吃肉!
师：“第二道命令又是在什么情况下发出的？”
生：是在大家请求不要杀的时候，彭德怀将军不耐烦了于是这样命令。
师：同学们，难道这骡子就非杀不可吗。
生：我觉得不用杀，因为还有五头骡子呢，也已经够吃了。
生：我也觉得不要杀，大黑骡子立过功。
生：这个大黑骡子一路过来，驮过伤病员，驮过器材，不该杀。
生：因为那是彭德怀的坐骑！杀了，他怎么走出草地。
生：那是因为这一路上又驮伤病员又驮粮食的，所以我们会忘记了那是坐骑！
师：现在还有没有同学和彭德怀持一样想法的，觉得必须杀的。
生：我就觉得必须杀。
师问他：大黑骡子立过功，生：那就让他立最后一次功吧。
师：杀了五头就够了！生：不够，杯水车薪。
师：同学们，我们从中感受到了彭德怀将军什么品质啊？
生：与战士同甘共苦，师引导说（风雨同舟），（同舟共济）。
分角色朗读这一部分。
生：当他们都不杀的时候，彭德怀将军怒吼道：----。
生：寂静的。
生：漫长的二十分钟，度日如年的。
生：战士们会想，那时我受伤，大黑骡子还驮过我呢。
生：彭德怀会想起和大黑骡子一起战斗的日子。
师：让我们把这种感情融入其中，读好这二十分钟。
四|、录象深化理解：
每个人都舍不得杀大黑骡子，那我们来看看当时的形势，相信你对这个燃眉之急有更深的理解（录象红军长征过草地）。
师：问，现在你说燃眉之急是指什么？（生略）。
分分秒秒，都有战士面临死亡的威胁，于是他大声命令——引读第二个命令。
十分钟，二十分钟，拖一分钟，就多一条生命离去，因此他怒吼道——引读第三个命令。
不是因为不爱，而是因为更爱战士，他的心在痛苦中抉择，只有舍弃骡子才能换的更多的生命！让人不由赞叹：齐读：风雨苍苍，一路泥潭一路霜。路途茫茫，一把草根一把糠。绝处危情，战士生死谁牵挂，痛杀爱骑，一腔热血洒碧疆！
五、总结全文，升华主题：
师：漫漫征途——引读最后一节：
铁流在这里指什么？
生：队伍。
师：人多指人流，那为什么称他们为铁流呢？
生：那是因为他们有钢铁般的意志，战无不胜。
师：是什么给了他们钢铁般的意志，这里的“它”指什么？
生：指大黑骡子。
师：仅仅指大黑骡子吗？
生：不是，还知彭德怀对大黑骡子的爱对战士的爱，还指他们的精神。
师：这些精神都融进了宣传鼓动员的竹板声里：身无御寒衣——齐读。
师：我想问问那身无御寒衣的红军战士：是谁给了你温暖？那晕倒了爬起来的战士：是谁给了力量？（学生回答略）这竹板声一声声地响在我们心上：配乐（长征）齐读身无御寒衣，肚内饥，晕倒了爬起来，跟上去，走到宿营地！
《植树问题》教学设计
“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着必须的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，透过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教学重难点：
掌握“植树问题”中三种状况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。
教具学具：
绳子、挂图、泡沫、小树、题卡
教学过程：
1.小游戏：
点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种状况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）
透过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系）点评：透过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。
2.导入新课：这天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）
点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在简单愉快的生活化的课堂环境中学习数学。
2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，
要求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗
（2）思考棵数与间隔数的关系。
点评：学生亲自动手操作，并透过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的潜力，把感性认识上升为理性认识。
3.汇报结果：
（1）两端都种：50÷5+1=11（棵）结论：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：50÷5=10（棵）结论：棵数=间隔数
（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1
4、总结（学生汇报教师书写）：
（1）两端都种：棵数=间隔数+1
（2）只种一端：棵数=间隔数
（3）两端都不种：棵数=间隔数-1
点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种状况的理解。结论的得出也就水到渠成了。
1、做一做：
2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的小组获胜。
（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗（20分）：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（6）街道上（50分）：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
这节课我们学习了什么资料？你还有什么疑问？（植树问题的三种状况）
植树问题
两端都种：棵数=间隔数+1
只种一端：棵数=间隔数
两端都不种：棵数=间隔数-1
例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的
一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
两端都种：50÷5+1=11（棵）
只种一端：50÷5=10（棵）
两端都不种：50÷5-1=9（棵）
（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）
（2）插彩旗：校园要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）
（6）街道上：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）
教学后记：
本节课旨在透过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，用心性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：
本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的构成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。
本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的用心性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）
本节课，我透过引导学生动手操作（模拟植树）------交流讨论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的解决方法）-----应用结论（解决生活中植树的相关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。
沏茶问题教学设计
一、教学目标。
1、教师单位教学目标。
（1）、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
（2）、使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
2、学生的学习目标。
能认识到解决问题策略的多样性，并能形成寻找解决问题最优化方案的意识。
二、学习任务。
任务一：探究沏茶各程序的最优组合方案。
三、检测工具。
检测一：114页第二题。
检测二：学生早晨起床要做的一系列事情如何安排最省时。
检测三：从生活中找到类似的例子说一说自己如何安排。
第二部分内容设计。
一、激情导课。
1、导入课题。
同学们，老师要去你家里做客，你欢迎么？
生：欢迎。
师：出于礼貌，你打算怎么招待我？
生1：我给您洗水果。
生2：我请您喝茶。
师：今天咱们就这位同学提出的招待方式来共同探讨其中的数学问题。（板书课题）。
2、明确目标。
生
1、我想了解沏茶的工序。
生
2、我想知道各个工序所用的时间。
生
3、我想知道这些工序怎么安排能让客人尽快喝上茶。
师将生提出问题的重点进行板书。
3、效果预期。
同学们，有信心招待好客人么？有。大家信心很足，客人的满意就是我们的终极目标，加油！
二、民主导学。
任务一：探究沏茶各程序的最优组合方案。
1、任务呈现。
（1）说一说：沏茶的工序有哪些及各个工序所用的时间。
（2）想一想：应该先做什么？再做什么。才能客人尽快喝到茶。
（3）摆一摆：用手中的纸卡摆一摆自己的安排方案。
（4）算一算：计算自己安排方案所用的时间。
（5）比一比：小组间比一比谁的安排方案最合理。
2、自主学习。
水1分钟、烧水8分钟、找茶叶1分钟、洗茶杯2分钟、沏茶1分钟）。
师：大家想到的和书上的小明想到的是一样的，他还在每一工序下标明了所需时间。谁来大声的读出他的工序。生读完后，师做出评价后提出任务一得第二个问题，怎样能让客人尽快喝到茶呢？接下来大家依照老师的任务要求进行自主学习。
3、展示交流。
（1)、一个工序一个工序的完成，用时14分钟。
(2)、按照洗水壶接水（烧水找茶叶洗茶杯）沏茶的顺序完成，用时11分钟。
(3)、按照洗水壶介绍（烧水找茶叶）洗茶杯沏茶的顺序完成，用时13分钟。
师在这里可以提醒学生用箭头连接每一工序。
生汇报完后，老师让学生找出最合理的安排方案并说明理由。
最后师将学生的汇报进行小结，是呀，在在做某件事时，能同时做的事情越多越节省时间，其实，在我们的日常生活和生产中，还有很多这样的例子。
三、检测导结。
1、目标检测。
（1）、课本114页做一做第二题，今天小红生病了，意思建议她吃药以后尽快休息，你能用学过的知识帮小红合理安排一下么？你的安排用了多长时间，和同桌互相说一说。（2）、小明早上起床后，洗脸刷牙3分钟，读英语20分钟，叠被子5分钟，整理书包2分钟，吃饭10分钟，听广播20分钟。想一想：小明应该怎样合理安排最省时间。
2、结果反馈。
请学生汇报自己的解决方案，通过比较得出最省时合理的安排，学生通过举手汇报自己的结果是否是最合理省时的。
3、反思总结。
同学们，这节课你有哪些收获？你遇到困难用了怎样的策略解决呢？
我们一起学习了合理安排事情的顺序、能同时做的事情同时做能节省时间，其实在生活中还有很多这样的例子，你可以找一找。
我希望大家通过这节课的学习，能够合理地安排自己的生活和学习，做一个珍惜时间的人！
第三部分辅助设计。
写有沏茶各程序的纸卡。
洗茶壶接水烧水沏茶合计时间。
1分钟。
1分钟8分钟。
1分钟。
找茶叶。
1分钟洗茶杯。
2分钟。
三、练习作业设计。
课后找可以用本节课学到的知识解决的问题。
11分钟。
鸽巢问题教学设计
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
多媒体课件。
纸杯。
吸管。
一、课前游戏引入。
生：想。
师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）。
二、通过操作，探究新知。
（一）探究例1。
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）。
（4）“总有”什么意思？（一定有）。
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）。
小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）。
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）。
（4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。
师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）。
（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）。
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是。
3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）。
5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。
小练习：
1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？
2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？
3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”
《搭配问题》教学设计
1、通过观察、思考、动手操作、合作交流等情境活动，在具体的生活情境中，使学生初步掌握合理有序的搭配方法和策略。
2、结合生活实际，培养学生有序思考问题的能力，使学生养成不重复、不遗漏的全面思考问题的习惯，培养学生解决生活中数学问题的意识。
通过合作学习来解决问题，并且感知：要做到既不重复，也不遗漏，就必须按照一定的顺序去进行观察与操作。
训练学生有序的思考能力和全面思考习惯。
（一）、创设情境、引入新知。
1、这节课我们一起来研究一个有趣的数学问题——搭配中的学问。
2、什么是搭配呢?搭配中又有什么学问和奥妙呢？认真学完了这节课，你们就明白了！
3、“营养配餐中心”的王师傅，交给我们三（5）班的同学一个任务，板书：配菜。
王师傅想在你们当中聘请一名优秀配菜师和两名优秀服务员，你们愿意参加应聘吗？
（二）、搭配菜谱、探究规律。
活动1：给星期一的菜谱配菜。
1、王师傅考大家来了，请看：
课件出示：星期一的菜谱。
荤菜。
肉丸子。
素菜。
白菜。
冬瓜。
2、星期一的菜谱里都有些什么菜啊？你们知道什么是荤菜，什么是素菜吗？
3、王师傅有个要求,请看：一个盒饭中含一个荤菜和一个素菜，你打算怎样配菜呢？
4、学生思考并与同座交流自己的想法。
5、还有别的搭配方法吗？你觉得这样一荤一素搭配好吗？
6、通过刚才的配菜，大家可以看出来，一个荤菜和一个素菜可以有几种搭配方法呢？在学生独立思考与交流的基础上，老师要注意有意识的引导学生学会用图例和方案这两种方法来表示出搭配的过程，但不必特别强求和硬性规定，让学生自由的选择，如果学生有其他有创新的方法，就推荐给大家。
活动2：给星期三的菜谱配菜。
1、星期一大家总结出有2种配菜方法，那么星期三呢，请看：
课件出示星期三的菜谱。
荤菜。
牛排。
鱼
素菜。
豆腐。
油菜。
2、如果你能用一荤一素的方法搭配好所有的菜，我王师傅将聘请你为本店的服务员。
（1）请同学在小组内试着配菜，并且把你的想法在小组上交流。
（2）哪个小组愿意把你们的配菜方法说给大家听。
（3）怎样搭配，才不会重复，又不会遗漏呢？
（4）怎样按着一定顺序搭配呢？有几种方法？
（6）其它同学也能按一定的次序进行配菜吗？把你的配菜方法说给同桌听一听。
（7）这两种搭配方法有什么相同和不同的地方？在教学过程中可以将这种配菜现象抽象为数学知识,以荤菜为准,每种荤菜和一种素菜都有2种搭配方法,有两种荤菜就有2乘2等于4(种)方法.
这次的活动都是2种要注意要回答这个问题时，要让学生发现如果你倒过来写这也只能算是一种方法，要注意学生理解成有4种搭配方法，这种错误的想法。
活动3：给星期五的菜谱配菜。
课件出示星期五菜谱。
荤菜。
肉丸子。
虾
素菜。
白菜。
豆腐。
冬瓜。
2、谁能第一个配出所有的菜，王师傅将聘他为我店配菜部的经理。
3、请同学们试着配菜，然后说给大家听。引导学生以一种菜为准与另一种菜搭配.
思考：通过刚才的配菜，同学们发现了什么规律？
让学生自由发现，然后小结：可以用荤菜的数量×素菜的数量=几种配菜方法。
板书：1荤×2素=2种。
2荤×2素=4种。
2荤×3素=6种。
（三）、实践应用、解决问题。
活动1：搭配路线。
2、说说：一共有几条路可以走呢？
（1）你能用字母表示出几条路线吗？
（2）哪一条最近呢？你能帮小淘气选一条吗？
（3）回来时有几条路线呢？你能用字母把路线表示出来？
活动2：搭配服装。
其实，不仅菜要搭配，生活中还有许多需要搭配的地方，笑笑要去外婆家做客，那衣柜里有这样几件衣服：两件是上衣，叫上装，两条裤子和一条裙子叫下装，一件上装和一件下装，要配成一套衣服可以怎样搭配呢？一共有几种搭配方法呢？在配菜的过程中,先让让用序号来表示衣服和裤子,便于叙述.
2、请你和同桌一起试着配一配。
3、那么今天下午笑笑穿哪套衣服去做客合适呢？为什么？谁来帮忙选一选。
4、看来穿衣服也需要搭配，搭配适当，会使我们生活更美好，更加丰富多彩。
活动3：握手中的学问。
（四）、联系生活、课后延伸。
这节课有什么收获？你想利用今天所学的知识设计一些有关搭配的其它问题吗？
《搭配问题》教学设计
1.学生通过观察、猜测、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。
2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
多媒体课件、数字卡片、衣服卡片。
初步感受搭配的方法，体会有序思考的价值。
能够有序的进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。
(一)创设情境，激发兴趣。
(二)问题探究，感悟有序。
1.(0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?)。
小结：1.组成两位数时，0不能在十位。2.这样按顺序写，就可以不丢不漏不重复。
2.延伸巩固(0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数?)。
(三)衣服搭配，体会符号的简洁。
师：老师想送给王国的小朋友几件衣服，但是不知道怎样搭配，你们快来帮帮忙吧。
(四)巩固练习，应用方法，再次体会有序。
师：为了感谢同学们的帮忙，我为大家准备了早餐，看看都有什么?饮料和点心只能选一种。
(五)课下讨论：5个人，每2个人通一次电话，一共可以通几次电话?
(六)总结：同学们，今天我们帮趣味王国的小朋友解决了一些关于搭配的问题，最重要的是按一定的顺序，其实按顺序做事情，在生活中有很多好处，比如下课站队，出入校门，如果我们按一定的顺序，就不会拥挤不会出现踩踏件，对我们的学习和生活都非常有用。
《植树问题》教学设计
【教师课前准备】在编写教案前，先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组。
【学生课前准备】预习
《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第117页。
教材简析：
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情简析：
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标
知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重、难点
重点：让学生探究发现植树问题(两端都栽)的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。
难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教具、学具
教具：课件
学具：直尺、小棒
1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
2、激励评价法 评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。
课前活动
1. 活动
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗?(齐唱：幸福拍手歌)
师：看着老师的手，你从中得到了什么数字?(5，5个手指)
师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗?
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗?谁能说一说?
2.引入
师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在!现在我们可以开始上课了吗?
【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。
一、 创设情境，揭示课题
教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。
师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗?
生：听说过。
师：请同学们看一段录像。
生观看
师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗?沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。
师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么?
生：植树造林
师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。
【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。
二、提出问题 初步解决
1、出示问题
2、理解题意
(出示课件)
师：学校都有哪些要求呀?
理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”
要准备多少棵树苗呢?能帮同学们解决一下吗?做在我们的一号题卡上吧。
3、动笔计算
4、反馈答案
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
??
【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生做一做，激活学生的原有经验。出现几种不同的答案，留下悬念，引发思考，激发学生的探究欲望。
三、自主探究 发现规律 1、自主探究
画图实际种一种。
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。有更简单的方法吗?
预设：(当学生想到方案)
生：可以先在短一点的路上栽树
师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。
(当学生没有想到方案)
师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。
师：按照这样的思路，1000米太长了，我们先在10米、15米、20米??的距离上能种树 ，每隔5米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决1000米距离上种树的问题。
(出示课件)
师：请大家任选其中一种情况，利用老师所准备的学具--画纸或小棒，画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。
【设计意图】创造矛盾，激发学生探究欲望，并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。
2、发现规律
大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现?把你的发现和小组内的同学说一说。
(课件演示)
一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔有100棵树，但种完了吗?
【设计意图】让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要不是一棵，才达到两端都栽的结果。
3、总结规律
师：谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系?
【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
3、运用规律
【设计意图】就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。
四、解决问题 巩固提高
瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。
【设计意图】再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力。
五、回顾总结 拓展延伸
1、今天我们学会了什么? 你是用什么方法学到的?
2、拓展延伸。(出示课件) “只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。
【设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识，激发进一步学习热情。
《解决问题》教学设计
让学生在具体情境中学会解决问题，发展学生的数感。在解决问题的过程中，培养学生解决问题策略的多样性，提高学生解决问题的能力。
让学生在解决问题“能穿几串”中理解几十里面有几个十。
一、创设情境，导入新课。
大家玩过串珠游戏吗？
出示例7。
这里有些珠子，你会穿吗？板书课题。
二、互动新授。
出示题目的要求:有58个珠子，10个穿一串，能穿几串？
从题目中你知道了什么？要解决的问题是什么?
个别汇报。
要想知道能穿几串，该怎样解答?
a、画图。圈一圈。
b、数的组成。58里面有5个十和8个一。
验证。1串是10个，5串就是50个，剩下的8个，正好是58个。
2、想一想：如果是5个珠子穿一串，能穿几串？
三、巩固梳理，拓展应用。
1、完成第46页的做一做。
2、完成第47页第1~4题。
四、课堂小结。
板书设计：
春季,教学。
重叠问题教学设计
《重叠问题》的设计新颖，我从学生的认知经验出发，来恰当的确定教学目标，任妮《重叠问题》教学反思。为了便于教学目标有效的落实，本节课从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕游戏来展开。问题的设计层层递进，一环扣一环，学生在解决问题的过程中既感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。由于本节课弱化了让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的环节，就给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。本节课充分的落实了简单的设计，深刻的引领的教学理念。具体说有一下特点：
1、在问题的解决过程中，注重图、算式、文字的有效结合。
本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生贴一贴，说一说，想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文，算式的有效结合，教学反思《任妮《重叠问题》教学反思》。，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。
2、在了解、尊重学生已有的知识经验的基础上来确定合理的教学目标。
本节课我把让学生经历“韦恩图”产生的过程，调整为：唤醒学生已有的生活经验，沟通已有知识经验间联系，来让学生感知“韦恩图”价值、作用以及运用“韦恩图”来解决实际问题能力，这是基于该教师深入理解教材、了解学生基础上的。首先，学生在一到三年级都没有接触过让学生经历用画图的方法来解决问题的教学内容。如线段图、表格等，学生较多接触的都是一些实物图片，在学习新知时自然也不会想到用两个抽象的集合圈来表示两个数据之间的关系的，而更多的是用文字或创造一些文字加图的形式来表示，其次，学生在一二年级积累的经验往往都是计算和数数，更何况问题情景中是让学生“算”人数的'，学生自然要用到以前的计算方法了，同时学生在这之前也初步接触过一些统计表，而统计表所用到的数据也都是各自独立的互不包含的，直接用加减法就能解决的。而今天要用加减法解决两个量中出现互相包含关系的题时，自然有一定的难度了。
总之，我溯本求源，找准了学生的认知起点和困惑点，寻找出符合学生学习的有效的教学途径。在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让学生感知新知的生长点就在此而生。在探究环节，让已有的知识经验成为学习新知的助力器。课前需要知学、然后再知教。怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事情。知道了要学什么，怎样去学，方知该怎样去教！
《烙饼问题》教学设计
数学广角中的《烙饼问题》， 其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼?”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。感觉效果不错。
重点：优化的思想——“同时”“节省时间”
小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。因此，在教学中我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”……的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。
难点：规律的得出——“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”
突破这个难点时，我把“力气” 都使在“烙三张饼”的问题上。确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。
“两张饼”“三张饼”的问题做为重点，让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4……张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。
数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的平台。但因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。我们老师应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。
四年级数学下册《烙饼问题》教学设计
人教版四年级上册数学第105页例2。
1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。
2、在问题探究中，动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生的观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。
3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。
重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。
多媒体课件、圆形纸片若干。
一、直奔主题
同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。
二、探究新知
1、出示情境图(条件中只出示：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟)。师问：“从中你获取了什么信息?”学生口答。
2、研究烙一张饼需要的时间。
师问“烙一张饼需要多长时间?”学生口答说想法。
3、研究烙两张饼需要的时间。
师问：“烙两张饼需要多长时间?”学生口答说想法。
4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。
师问：“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢?”
生口答可能有：烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。
5、研究烙三张饼所需要的时间
师问：“烙三张饼需要多长时间呢?请同学们用手中的三个圆片代替三张饼来烙一烙，想一想。”
学生借助手中的圆片摆、思考、小组交流、汇报，可能有：先同时烙两张需6分钟，再烙1张需6分，6+6=12分。师对此启发引导：“第二次烙1张饼时锅里有空位置，这样会浪费时间，怎样才能做到每次都烙两个面，不让锅闲着?”学生再次摆、思考、交流，得到最节省时间的烙法。
学生先演示，师再示范摆。
小结并强调：每次总烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。
6、研究烙四——七张饼所需要的时间。
教师依次提出问题，生或口算或演示。
7、寻找规律
师：认真观察上面的表格，你能发现什么?
学生可能有：除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。
8、点明课题
师：这就是我们这节课要研究的烙饼问题(板书课题)
在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条：
生1：每次最多只能同时放两张饼。师：什么意思?
生2：一个饼的两面都要烙，烙一面需要花3分钟。
2.思考烙2个饼
这时，来了一位顾客，他要买3张饼。怎样才能尽快把3张饼都交给顾客呢?今天，我们就一起来研究有关烙饼的问题。(板题：烙饼问题)
二、合作实践，探究新知
实践活动(一)：探究烙3个饼(13分钟)
(1)小组合作，摆一摆。
师：同学们，请你来当大厨，你想怎样烙?
先独立思考，然后4人小组讨论交流，说说你是怎样安排的，你的方案一共需要多长时间烙完，可以拿出烙饼卡，把书本当平底锅烙一烙。开始。(师巡视)
1.一张一张烙。(板书用时)
2.先烙两张，再烙一张。
(最优方法没有出现)
师;我想采访一下大家：对这两种方法，你有什么看法?为什么第二种比第一种省时间?
生：第一次放两张饼，更好的利用了锅的空位。 师：那烙第三张饼的时候呢?引导发现有一个空位没利用起来，这里可能浪费了时间。
师：想一想，会不会还有更好的方法呢?
启发学生发现：让锅里每次都烙2张饼。
同桌合作探究最优烙法，汇报(交替烙)。
1.一张一张烙。(板书用时)
2.先烙两张，再烙一张。
3.用三张饼的最优方法烙。(交替烙)
师：谁还能再说一次这种烙法?(课件演示)
你们有好几种烙饼的方法，真是爱思考的孩子，这说明解决问题的方式可以是多种多样的。(板书：方法多样)
但是我想采访一下大家：对这三种方法，你有什么看法?
师小结：看来，充分利用锅的空间，不留空位，就能节省时间。
其他同学也能像这样用9分钟烙好3张饼吗?
同桌两人合作，用这种方法再试一试。师巡视
理解并掌握烙3张饼的最优方法。
小结：同学们通过思考、操作，不但想出了多种解决问题的方法，还会通过比较，找出最优的方法，真是爱动脑、会动手的好孩子!你们让我想起了一句话：条条大路通罗马。我想给它接下半句——可能有条路最近。最节省空间、时间的路，就是最近、最优的路。(板书：寻求最优)
实践活动(二)：探究烙4、5张饼(6分钟)
这时又来了两位顾客，分别要买4张、5张饼，怎样尽快把饼给他们呢?小组合作，讨论一下怎样安排，需要的时候也可以用卡片摆一摆，把相关的内容填入表格中。
1.请同学上台，展示烙4张饼的过程。还有没有别的方法?(板书用时)
师小结：4张饼，能两张、两张的同时烙就不交替，是最方便的方法。
2. 说说怎样烙5张饼，(板书用时)引导明确：先同时烙两张再交替烙三张，即分成2+3，最方便最省时间。
师：刚才我们边活动边把学习成果整理成了一个表格，同学们，相信你们已经找到了解决烙饼问题的钥匙。 (课件出示)
实践活动(三)：算出烙6、7、8、9、10张饼的时间(6分钟)
1.填表。接下来，烙6、7、8、9、10张饼的最短时间，能与小组成员合作直接填在这张表中，并说说怎么烙吗?汇报最短用时，并说烙法。
2.优化。我要向你们请教一下，为什么你们填得这么快?你们发现了什么?
那现在，谁能快速地说出烙15张饼最少需要多长时间?怎么烙?20张饼最少需
要多长时间?怎么烙?真是反应迅速的小机灵!
三、结合生活，知识拓展。(2分钟)
刚刚我们找到了3张饼的最优烙法，可有人觉得把饼拿来拿去太麻烦，还想出了更好的办法，知道是什么吗?当当当当，就是它——电饼铛。上下两面可以同时加热，实现了1个饼只需烙3分钟。对工具进行改造，也能更好的利用空间，节省时间。希望你们将来也能创造出节省时间的新发明，那我会很高兴的!
四、课堂总结(4分钟)
师：同学们，这节课你有什么体会和收获?
小结：在生活中，我们经常会碰到类似的问题，例如出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行花钱更少或者花的时间最短;在各行各业，选择最优的方法也能大大提高效率。这种想法是我国数学家华罗庚爷爷提出来的，有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究。
希望大家在今后的学习和生活中，也能用自己的慧眼多发现问题，解决问题，更好的利用时间。下课!
《解决问题》教学设计
1.在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.
2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心.
感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
电子课件、实物投影。
预习效果检测分别出示两组图片。
（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？学生互相交流合作探究。
学生得出：第一个图形：上面半圆向下平移5格。
第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。
教师在电子白板上将图形平移、旋转、拼合，图形的变化过程迅速呈现在学生眼前，学生清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。
师：你知道你刚才比较时运用了什么策略吗？
教师板书转化，将课题补全（用转化的策略解决问题）。
在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。同桌交流。学生充分列举，教师媒体配合演示并板书。
这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）。
转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。下面我们就用转化的策略来解决一些题目。
空间与图形的领域。
1、检查课本练习十四第二题。你是怎样用分数表示图中的涂色部分的？
2、检查课本练一练，指名学生口答。
转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？
3、检查练习十四第三题。
4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16。
这道题你是怎样求和的？小组交流。
5、练一练4（课本练习十四1）。
每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。
三、当堂达标：完成补充习题对应的练习并交流反馈。
四、故事启迪，领悟转化的技巧。
数学家爱迪生求灯泡的容积的故事（幻灯片）。
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。
爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
听了这个故事，你明白了什么道理？
五、课堂总结：
多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。今天我们学习了用转化的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。
《相遇问题》教学设计
教学目标：
1、通过教学，引导学生认识“相遇问题（求相遇时间）”的特征，理解数量关系，并能解答求相遇时间问题应用题。
2、通过组织学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。
3、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点：
“求相遇时间问题”的特征和解题方法。
教学难点：
“求相遇时间问题”的特征和解题方法。
教学用具：
多媒体课件一套。
教学过程：
一、激趣引入，复习旧知。
1、小明家离学校1500米，小明每分钟行100米。从家到学校要用多少分钟？
2、口头列式1500/100=15分钟。
3、复习“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。
（板书：时间=路程/速度）。
二、学习新课。
读题分析。
思考：这里的460米是几个人走的？
两人是怎样走的.？
一份钟两人一共行了多少米？
（第三问时：用课件演示帮助，学生理解）。
学生尝试练习。
评讲板演，理清解题思路，概括解题方法。
教师板书：60+55=115米。
460/115=4分钟。
综合算式：460/（60+55）。
=460/115。
=4分钟。
质凝：求相遇的时间应先求什么，再求什么？
你知道吗？相遇时他们各行了多少米？
揭示课题：求相遇时间。
2、试试。
三、变式深化。
1、对比练习。
比一比你能找到两题之间的联系吗？
2、变式应用。
四、小结。
今天这节课主要学习了什么内容？你获得什么本领？
五、课堂作业。
练一练的第2——5题。
板书设计：
60+55=115米。
460/115=4分钟。
综合算式：460/（60+55）。
=460/115。
=4分钟。