优秀作文通过清晰的逻辑推理和丰富的事例，可以使读者对某个问题有更深入的了解和认识。小编为大家找到了一些优秀作文的片段，欢迎大家一起来欣赏和思考。
《神奇的莫比乌斯带》教学反思
我讲的是义务教育课程标准教科书四年级上册的数学游戏课《神奇的莫比乌斯带》，课后我有幸聆听了进修学校的数学教研组的闫主任及罗老师两位专家的指导，在这里我要对她们表达我最真诚的谢意：谢谢你们。
下面是我对本节数学课的一些反思。
我认为在本节数学课的精彩之处在于：
在本节课中我为学生提供机会，引导学生深度参与数学活动。学生在猜想验证的互动实践过程中有困惑、有遗憾、有惊喜、有自豪。他们有充分从事数学活动的机会，能够自由地表达自己想法，分享他人的喜悦。课后闲聊，孩子们说喜欢这样的数学学习活动，有的同学认为这样的课够味，有的同学扼腕叹息，“我怎么就不小心剪断了呢？”有的同学说：“还没上够呢就下课了。”很明显，同学们都深入地参与了这次学习活动。
同时我也发现了本节课中存在的问题，并进行了反思：
在这节课中出现了这样一个情况，当我要求学生把一张有四条边两个面的长方形纸条变成只有一条边一个面时，学生操作了半天也没做出来，，我把自己事先做好的莫比乌斯带拿出来请同学们感受它是一条边一个面时，有几个同学也跟着像模像样的把纸条扭转成莫比乌斯带了，可这时我完全忽视了这一部分“先知先觉”的孩子此时迫切需要给予肯定给予表扬的感受，而是继续按照预先设计的由我教所有学生制作莫比乌斯带。其实这是一个多么好的生成资源，我却白白浪费了。现在反思一下，正如闫主任和罗老师说的那样：如果我放手请已经学会的同学教那些没会的同学，既给这一小部分同学大显身手的机会，又不至于使这一小部分同学在老师指指点点的时候无事可做。
在实际教学中，这种在课堂中生成的教学资源最具有教学价值。这种教学资源来自于课堂本身，具有鲜活性，是学生参与的结果，。这种教学资源对于学生来说，参与性强，感受深，比一般的教材资源资源更容易被学生接受和理解。因此课堂教学不应拘泥于预先设定的固定不变的程式，而是要随学生的知、情、意、行的变化不断调整自己的设计方案，想方设法的利用这种意外生成的`教学资源，睿智的进行处理。如果我们老师能及时捕捉住他们的思维火花，顺着学生的思路展开教学，从容的处理这个环节，课堂中的碰撞往往会变成充分展示学生思考探索交流过程中精彩的一幕。
在这节课中，当我和学生一起做出一个单侧面纸圈请学生为这个单侧面纸圈取一个富有个性的名字时，一个学生站起来一下子就说出它就是“莫比乌斯圈”时，让我既喜又惊，喜的是我以为这个学生在他以前的生活中或是接触过或是了解了这个对于他这个年龄段孩子来说比较陌生的东西，可是当我追问他：“你是怎么知道这个名字时？”他骄傲地说：“大屏幕上写着呢！”原来如此！瞧瞧这是一个多明显的败笔。本来我预想这个问题学生的答案应该是“单侧面纸圈”或者是“单侧面纸带”，当学生说出这样的答案时，既加深了学生对莫比乌斯带是单侧面的特征的印象，又为我接下来和学生一起了解莫比乌斯带名字由来设下一个悬念，。惊的是如今孩子一下就把“莫比乌斯带名字”说了出来，却是因为我的疏忽：大屏幕上一直显示我这节课所要教学的内容“《神奇的莫比乌斯带》”。所以，我想对自己说：“在以后的备课过程中一定要细，不能再出现这样类似的情况。”
小学数学六年级《神奇的莫比乌斯带》说课稿
“神奇的莫比乌斯带”是北师大版*义务教育教科书小学数学六年级下册“数学好玩”的第二课时，它属于“拓扑学”的内容。这个内容对老师来说不是个好组织的内容，但对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容，目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，激发学生学数学、用数学的意识。
教材在一般纸环与莫比乌斯带相比较的过程中，设计了一系列操作实践活动，突破重点和难点：
首先在第一个环节，教材呈现处于纸条一面小蚂蚁在不能越过纸条边缘又想吃到另一面的面包这个童话情境，引发学生思考“它到底能不能吃到面包呢？”这是小蚂蚁的困惑，它突出一个“趣”！
在第二个环节“做一做想一想”中，是让学生学习制作莫比乌斯带，并初步体会莫比乌斯带的特征，这个环节是让学生在制作中体会，重在一个“扭”！
而在第三个环节取点涂色活动中，采用一般纸环和神奇纸环比较的方式，让学生在分别给两个纸环涂色的过程中，发现不同，从而体会神奇纸环实际上“只有一个面”。
最后一个活动“剪莫比乌斯带”，在活动中发现莫比乌斯带“沿着中间的一条线剪开后，不是形成两个纸环，而是成了一个大的纸环”，从而体会莫比乌斯带的“奇”与“妙”！
（二）六年级学生的思维特点是以直观形象思维为主，抽象的逻辑思维有所成熟，他们具有明辨是非的能力及伸张正义的责任感。
基于以上的思考，我在尊重教材“奇”“趣”“妙”的基础上，改变了主题情境，以“聪明的捕快”的故事来引入，这样既方便演示、操作、观察、思考，直观展示纸圈的神奇，同时激发学生的正义感。在此基础上，再让学生通过多方位的实践如看一看、画一画、摸一摸、做一做、剪一剪、议一议的活动，去领略莫比乌斯带的神奇，此外，在课堂的第四大环节，我增加了欣赏环节，通过大量的莫比乌斯带的应用图片与剪纸视频的欣赏，让学生直观感受莫比乌斯带作用的同时，也深刻体会到“数学既来源于生活又服务于生活”。
因为这是一节数学活动课，所有的学习都是在老师的示范演练与学生的操作实践中完成的。而操作实践最容易造成“一动就乱”的局面，为了避免出现这种情况，在本节课的教学中，我主要从以下几个方面去引导：
（1）操作之前，问题来引领。在每一个操作活动之前，我都会呈现相应的问题，让学生带着问题去操作，从而使操作有目的、有方向。
（2）操作之中，调控是重点。为了让课堂紧凑，活动有效，我以“小组合作”的方式开展活动，组内合作、组间竞赛，在学习知识、解决问题的过程中去感受知识的应用，在合作与比赛中增强凝聚力，提升学习趣味性。
（3）操作之后，反思是关键。每一次的操作，每一个活动之后，都有或者是老师的总结、或者是学生实践后的结论，让学生感受到活动的意义。
那么这样的活动学生喜欢，所以他们会乐于用心学，也会乐于认真做。
（1）体会、理解莫比乌斯带的特征，会制作莫比乌斯带；
（2）在看一看、描一描、做一做、剪一剪、议一议中，直观感受莫比乌斯带的`神奇以及它的作用。
（3）在数学活动中经历猜想与探索的过程，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心，培养他们学数学、用数学的意识。
认识莫比乌斯带，会制作莫比乌斯带，体会理解莫比乌斯带的特征；
体会、理解莫比乌斯带的特征。
纸条、剪刀、胶水、彩笔等。
（一）、故事引入，设疑激趣。
师讲述故事《聪明的捕快》。
提出疑问：这究竟是怎么一回事呢？
神奇的莫比乌斯带
活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。
活动准备：每生3张长方形纸条，剪刀，固体胶，水彩笔，直尺。
活动过程：
一、变魔术。
师：喜欢看魔术表演吗？今天陈老师就来给大家表演一个，欢迎吗？这是一个纸圈，现在老师把它剪一刀，会变成什么样子呢？大家拭目以待吧。
（师1/3剪，做完展示，学生发出惊讶赞叹声。）。
师：你们想知道其中的奥秘，想自己做吗？那同学们可要发挥自己的聪明才智，大胆猜想（板书），在自己动手实践中就会有许多惊奇的发现。
师：这是一张长方形的纸条，有几个面，几条边？（生：2个面，4条边）。
师：想一想，有什么办法把这张纸条变成两个面，两条边？（生动手尝试）。
二、做纸圈。
〈1.〉生：把纸条的两端粘在一起，形成一个圈，就是两个面，两条边。
请同学们跟老师这样做。（师示范，生跟着做，师个别指导。）。
也可以同学之间互相帮助，互相学习。
师：做成了吗？做成的请举起来。
〈3〉提问题。
师：大家会做这个纸圈，你还想提什么问题？
生1：这个纸圈有什么特别的吗？
生2：这个纸圈叫什么？有什么用？
生3：这个纸圈为什么只有一个面，一条边？
〈4〉验证。
师：这个纸圈是不是只有一条边呢？有什么办法验证吗？
（让学生自己想办法，说一说）。
生：把两只手放在纸圈边上的某一点，一只手不动，另一只手沿着边移动，最后又回到起点的地方，说明这个圈只有一条边。
师：为什么变一条边呢？（师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了）。
师：是不是只有一个面呢？现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线，画好的有什么发现？（师生齐画）。
生：画了一圈又回到原来起点的地方。
生：这条线一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明这个纸圈只有一个面。
师：为什么变一个面了？师再示范讲解里面旋转180度和外面接在一起了。（电脑出示）。
〈5〉揭示课题。
师：这个纸圈叫莫比乌斯圈也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带）。
它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的因此叫莫比乌斯带。明白了吗？
三、剪纸圈。
〈1.〉1/2剪。
师：还想再动手做吗？
师：究竟会是什么样子呢？实践是检验真理的唯一标准，就让我们一起动手来验证一下吧！（师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成一个大圈，你猜对了吗？）。
师：请大家继续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？（动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈）。
师：通过这两个实验你们有什么感觉？
生1：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇！（师板书：神奇）。
师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢！（学生发出感叹，都很感兴趣）。
师：另取一张纸条，横着画出它的三等分线，把中间一分涂上自己喜欢的颜色再它做成莫比乌斯圈，如果沿着三等分线剪开，结果会怎样？先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。
生1：我沿一条线剪，剪着剪着就跑到另一条线上去了。
生2：结果是一个大圈套一个小圈。真的很神奇。
师：我们在做之前大胆猜想，做过程中是小心求证（板书）。
四、自主玩。
师：普通的纸条经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪）变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想出其他的玩法吗？以小组为单位，看看你们小组在规定时间内能把纸圈剪出多少种不同的情况。
（播放音乐，生动手做，纸条不够自己到讲台处领取）。
请小组汇报，展示。
五、说用处。
师：莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上？
师：这是北京某居民小区中利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。
生：儿童游乐场的过山车。
下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。
莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。它在生活和生产中都有应用。想想，哪些地方可能用上？
师：打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。
师：在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的，大家有机会到北京可以亲自去看看。
六、谈感受。
师：上完这节课，你们有什么感受？
师：我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。
课后反思：
这是一节数学活动课，但在数学课上有手工，手工中有数学，这就是新课程理念指导下数学研究的快乐，更强调学科整合。
新课程实施以来，非常可喜的是学生在数学课上的动手操作多了起来，学生是学习的主人，学生是自己学习的主人。老师适时放手，给学生充分的动手时间和空间。老师适时展示学生创作的莫比乌斯圈，它十分有效地激发了学生的探究热情。学生动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验。在这样的课上，在这样的学习中，学生会有丰富多彩的创造，会有多种多样的体验。
数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比乌斯圈在生活中的应用不太容易找到。学生能说到“游乐园中的过山车”已经说明他能联系生活了，有留心观察生活。
但我在上课过程中，“大胆猜想，小心求证”还没能很好做到。学生在动手做之前，应该给他们更多的猜想时间，让他们多说自己的猜想，然后进行求证，这样更有“过程性”的教育价值，让学生的空间观念、空间想象力得到真正有效发展。
华罗庚先生在《和同学生们谈数学》一文中说：“其实，数学本身，也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这节课的学习，学生走进莫比乌斯圈，更多的是感受数学的神奇，领略数学的美妙，激发学习数学的兴趣！
神奇的莫比乌斯带
年级：四年级。
活动目标：
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔。
教师：为学生准备三张长方形彩纸。
活动过程：
一、引入：
课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。
1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）。
2、你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。
请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。
3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）。
看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。
请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）。
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）。
5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）。
1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）。
2、请同学们自己动手验证一下。
3、验证结果：变成了一个更大的圈。
你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
3、学生动手操作，同桌合作帮助。
4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。
5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
（三）其它剪法。
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
四、生活中应用。
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）。
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。
五、课堂拓展。
《神奇的莫比乌斯带》教学反思
讲过《神奇的莫比乌斯带》这节课后，我产生了一种强烈的感觉，就是老师必须把新课标的理念从内在的心理接受外化为教学行动，让学生感受到上数学课是快乐的，学习数学是有用的。
上课一开始，我从变魔术引入，把学生的注意力带到一种神奇的数学世界。我用一张长方形纸条作教具，玩出了几种花样，在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再用胶水粘牢，让学生猜是几个面，是不是一条边一个面呢？怎样验证呢？让学生思考后再带领学生一起动手检验。再让学生思考，如果沿1/2线剪，剪完后会是什么样？猜测后再动手。伴随着学生的唏嘘声和动手实践，我引出了莫比乌斯带。整节课我都很注重猜想和验证这个科学方法的启蒙教育。
模仿学习是小学生学习方法之一，但模仿仅仅是手段，模仿的目的是为了创造。从模仿到创造，要有一个过程，这个过程也就是学生的发展过程。在新课的引入时，我教会学生用画线的方法验证单侧曲面，以后的环节我让学生再验证是单侧曲面还是双侧曲面时，学生就会运用画线的方法来验证，这是模仿老师，然后我让学生用拧、粘、剪的方法自主地玩，这就把从模仿到创造落到了实处，而且整节课我都在启发学生想一想“为什么”，因为我觉得发现问题比解决问题更重要。
数学是一门符号性的学科，本节课我让学生懂得“莫比乌斯带”等数学术语，在每个环节我又让学生猜一猜、画一画、剪一剪，使学生在想象的过程中锻练了空间想象能力。我觉得这节课最成功的地方就是让学生学会了想象，凭借自己的经验想象后还要去验证。很多科学发明都是从想象入手，然后一步步走向成功的。
在这节课快要结束时，我联系到了实际生活，我们学习了莫比乌斯带，它在生活中有什么用处呢？这又一次激起了学生的兴趣。其实莫比乌斯带在生活中的运用，县城的学生是不常见的，可能一时想不起来，我先举了几个例子，比如过山车的轨道、磁带、针式打印机的色带。然后让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理，让学生对莫比乌斯带的思考没有因为这节课的结束而结束。
在上这节课时，我感觉自己整个身心都融入了课堂里，和学生一起好奇，一起探索，自己也觉得身心愉悦。
神奇的莫比乌斯带
这次去南京参加全国小学数学教学观摩活动，听了许多特级教师的课，感触都很深，华应龙老师就是给人印象非常深刻的人之一。
一、精彩的课前谈话。华老师根据自己所上课的内容，选择了一个非常有趣、神奇的课前谈话——变魔术。自从春晚播出刘谦的神奇的魔术后，全国上下都掀起了一股学魔术的热潮。华老师的课也顺应了这一潮流，所以在课前先给孩子们和全体听课老师表演了一个魔术，大致是一根带子穿过一个信封，用刀剪断。信封断成两截，可带子却没断。孩子都觉得惊奇不已，华老师就顺着孩子强烈的好奇心，让孩子们猜测这个魔术是怎么成功的。孩子们都说了自己的想法，有的说信封后面有缺口，所以带子没断。有的说带子根本没穿进去，所以没剪到…。但华老师没有给出最后的结果，只是肯定了孩子们的思考方法，那就是大胆猜测。在这过程中，华老师一直与孩子们进行着各种交流，并且在交流中注重鼓励孩子们进行多方面的思考，课堂氛围非常好。
二、神奇的带子。顺着课前谈话，华老师不急不慢地开始了自己的《神奇的带子》一课的教学。华老师依旧像变魔术人似的，出示一张纸条，让孩子们说说：几条边、几个面。孩子们一齐回答了。华老师就说：“谁能变个魔术，让这张纸条变成两条边、两个面？”短短一句话，孩子们有点惊诧，我们怎么变魔术，我们还没变过呀，怎么会？但马上有一个孩子完成了。华老师马上肯定这个孩子的做法，要大胆尝试。华老师又抛出了新的问题：要变成一条边、一个面怎么办？孩子们起先一阵愕然，在短暂的沉默后，有几个孩子就试着进行变化。华老师请其中一个孩子来说说自己的意见。在他的提示下，有很多孩子都做成了。华老师再鼓励孩子们把自己的做法说出来，真至让全部孩子理解了如何变出这根神奇的带子。如果说到这里，可能还只是停留在变化的层面。华老师在大部分孩子会变化后，质疑：看看这个模型，你有什么疑问吗？孩子在华老师的带领下，提出了自己的疑问。生1：还是两条边呀？生2：还是两个面呀？生3：这是什么图形呀？华老师马上肯定了孩子们的质疑。师：怎样检验他是一条边，试试吧？孩子们在自己的尝试后，说出了自己的发现：感觉像走迷宫一样。真是可爱的孩子，善于发现的孩子呀。华老师再次让孩子们试着检验是一个面。孩子们也马上检验完成了。在简单的小结后，华老师问：“这叫什么呢？”生1：四不像。（孩子们和听课老师哄堂大笔。）华老师并没有呆住，马上说：“看来你知道四不像这个词了。”意思是孩子你理解“四不像”这个词了。生2：不规则图形。师出示课题：莫比乌斯带。师马上反问：为什么叫莫比乌斯带呢？孩子们的猜测符合结果，就是有一个叫莫比乌斯的人发明的，所以以他的名字命名了。再接下来华老师让孩子们明白为什么只剩下一条边了？为什么只剩下一个面了。并且让孩子们想象，如果再旋转180度会怎么样？再旋转呢？我想，这一些就是数学课中所要让孩子们明白的物体是如何变化的吧，在这过程中，孩子们的思维一直处于兴奋的状态，并且大脑一直在运转。
三、神奇、幽默的华老师。在整堂课以及后来的讲座中，让我印象深刻的是华老师的笑声，他的笑声非常有特色，一直是响亮的爽朗的笑声，这笑声让孩子们充满了对老师的亲切感，消除了彼此之间的陌生感，课堂上师生之间非常和谐。除了他的笑声，华老师的鼓励语言也非常有特色。他的语言就是为了启发孩子们的思维而抛出去的，他的语言带着孩子们解决一个一个的难题。比如华老师让孩子们剪掉莫比乌斯带后，说：“还是一条边、一个面吗？还是莫比乌斯带吗？”又比如：“再仔细琢磨琢磨，再仔细琢磨琢磨，呵呵（笑声）。”在问话中，副迫孩子们去进行思考。同时，他特别会鼓励人，不仅会说：“你真厉害，你是怎么做到的？”等，他还非常利用掌声，会说“掌声坚持五秒钟”来表示最大的表扬。所以在他的课堂上，每个孩子都兴致勃勃，都在积极进行思考。
同样，在他的讲座“播种太阳”中，我们也深刻感受到了他本身也是一个一直在积极进行思考的智者。一直在思索着如何将自己的教学进行得更完善、让每一个孩子都在自己的课堂上得到发展。他特别举了一个例子，说明在自己以前的教学中，一个声音一直让他记到了现在。他一直在反思如何能够做到更好，特别是语言方面如何做得更好。因此，不断追求的人，他的课堂也就接近于完美。同时，他还在讲座中，让我们大家思考，“教育要给孩子留下什么？”他觉得要让孩子们拥有比较好的一种心态，要有一种输得起的心态。他说：我们教师所能做的就是播种太阳，让教室的每个角落都“就得温暖又明亮”，用阳光“温暖孩子的心”，“让迷失的孩子找到来时的路”，让每一个学生都看到希望：只要努力，“人皆可以为尧舜”。并以《星星点灯》的歌词为结束语，希望每一位老师多给孩子希望。是呀，有希望，人的心就会变得温暖，人也会充满斗志。愿孩子的心一直充满着希望，能够一直向前、向前！
走近名师---华应龙。
上学期的一次数学教研活动，让我有幸和老师们一起在网上听了。一节华应龙老师的《神奇的莫比乌斯带》。
听课之前，还真不知道什么是莫比乌斯带，整堂课听下来，我感觉自己就是个学生，跟着华老师一起拿着小纸条不停地摆弄着，感受着莫比乌斯带的神奇莫比乌斯带的“魔力”可真大呀！它不仅吸引着课堂上的每个孩子，也深深地吸引着听课的每个老师。整节课感觉是那么轻松而又有趣，让人真切领会到数学的无穷魅力！佩服华老师巧妙的课堂设计，佩服华老师活泼生动。听完课，我是又激动又惭愧。激动于学生高涨的探索热情，惭愧于身为数学老师的我，对这么有名的数学问题从未尝试研究过，听华老师的课，真是受益非浅！
华老师虽是一名男老师但在课堂上教学语言幽默、亲切给我留下了深印象。本节课有不少精彩的共鸣性的语言，如：“看到同学们快乐的笑脸，我真高兴。”“是啊！我小时候也特别喜欢看《十万个为什么》。”“咦，有新发现了。这位同学说说你的发现。”“有的问题华老师也不怎么清楚。……”“……我们的楼梯就像他讲的那样，我上去一会儿又下来了。”“那是华老师没有给大家更多的时间。”……我十分欣赏他这些真诚又风趣的语言。
通过学习名师的课使我真正感受到名师的教学魅力。在今后的数学教学中我觉得要注重激发学习数学的热情，为学生提供了大量的观察、猜测、思考、操作、验证、自主探索和合作交流的空间，使学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识。让我的学生慢慢爱上枯燥的数学课，使数学课堂真正的收到实效。
学校开放课教案《神奇的莫比乌斯带》
教学目标：
3.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣.
教具：剪刀 胶水 水彩笔 纸条若干个.
教学流程：
一、导入：
同学们，你们会用纸条变魔术吗？那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。
二、讲授新课：
2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形？（同桌互相讨论）。
3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。
5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。
6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢？（学生讨论）学生试剪并汇报。
7、 如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢？先讨论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。
8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢？
三、总结：同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧？希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！
神奇的莫比乌斯带
活动目标：
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）。
活动过程：
一、导入：
同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。
我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。
二、认识莫比乌斯圈（出示课件）。
1、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？
（四条边两个面）。
2、你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作：围成一个圈。
数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
板书：双侧面。
3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？
生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。
当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5、。这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。
（一）1/2剪。
1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈）。
2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！
学生操作，六人小组合作帮助。
3、交流结果：变成了一个更大的圈。
4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？
5、学生操作，四人小组交流。
（二）1/3剪。
1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？
3、学生操作，小组合作帮助。
4、交流：一个大圈套着一个小圈。
5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？
观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？
（三）自主玩。
2、小组玩。
3、展示作品。
四、说用处。
2、欣赏图片。
（1）介绍克莱因瓶、
（3）工厂传送带。
（4）不可能图形邮票、
（5）小故事、
据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
（6）秦观《回文诗》。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。
酒力微醒时已暮，
醒时已暮赏花归。
五、谈感想。
（1）课上到这里，你最想说点什么？
（2）生谈感受。
（3）介绍《拓扑学》。
学校开放课教案《神奇的莫比乌斯带》
我讲的是义务教育课程标准教科书四年级上册的数学游戏课《神奇的莫比乌斯带》，课后我有幸聆听了进修学校的数学教研组的闫主任及罗老师两位专家的指导，在这里我要对她们表达我最真诚的谢意：谢谢你们。
下面是我对本节数学课的一些反思。
我认为在本节数学课的精彩之处在于：
（1）互动的课堂学生才会个性飞扬。
在本节课中我为学生提供机会，引导学生深度参与数学活动。学生在猜想验证的互动实践过程中有困惑、有遗憾、有惊喜、有自豪。他们有充分从事数学活动的机会，能够自由地表达自己想法，分享他人的喜悦。课后闲聊，孩子们说喜欢这样的数学学习活动，有的同学认为这样的课够味，有的同学扼腕叹息，“我怎么就不小心剪断了呢？”有的同学说：“还没上够呢就下课了。”很明显，同学们都深入地参与了这次学习活动。
（2）学生在莫比乌斯带魔术般的变化中感受到数学的无穷魅力，拓展了数学视野。“学生爱上了数学”成了我这节课中最大的收获。
同时我也发现了本节课中存在的问题，并进行了反思：
（1）要正确处理好预设与生成之间的关系。
在这节课中出现了这样一个情况，当我要求学生把一张有四条边两个面的长方形纸条变成只有一条边一个面时，学生操作了半天也没做出来，，我把自己事先做好的莫比乌斯带拿出来请同学们感受它是一条边一个面时，有几个同学也跟着像模像样的把纸条扭转成莫比乌斯带了，可这时我完全忽视了这一部分“先知先觉”的孩子此时迫切需要给予肯定给予表扬的感受，而是继续按照预先设计的由我教所有学生制作莫比乌斯带。其实这是一个多么好的生成资源，我却白白浪费了。现在反思一下，正如闫主任和罗老师说的那样：如果我放手请已经学会的同学教那些没会的同学，既给这一小部分同学大显身手的机会，又不至于使这一小部分同学在老师指指点点的时候无事可做。
在实际教学中，这种在课堂中生成的教学资源最具有教学价值。这种教学资源来自于课堂本身，具有鲜活性，是学生参与的结果，。这种教学资源对于学生来说，参与性强，感受深，比一般的教材资源资源更容易被学生接受和理解。因此课堂教学不应拘泥于预先设定的固定不变的程式，而是要随学生的知、情、意、行的变化不断调整自己的设计方案，想方设法的利用这种意外生成的教学资源，睿智的进行处理。如果我们老师能及时捕捉住他们的思维火花，顺着学生的思路展开教学，从容的处理这个环节，课堂中的碰撞往往会变成充分展示学生思考探索交流过程中精彩的一幕。
（2）备课时一定要备细，对于每一个环节都要达到细致入微。
（3）操作要有目的。
在教学过程中，学生在经历沿莫比乌斯带中线剪开、又把剪成的双侧面纸圈沿中线剪开后，在进行沿莫比乌斯带三等分线剪开的时候，因我问题问的不是十分清楚，有几个学生按照思维定势把已经画好三等分线的莫比乌斯带又沿中线剪开，导致个别学生操作的失败。其实学生的失败恰恰是我的失败：操作要有目的，也就是说学生必须清楚地知道他们要做什么，为什么这样做？只有明确了目的学生才会主动地去做。在组织学生动手操作前，教师必须使学生明确所要解决的问题，对探究方向进行思考。否则操作只是盲目的低效的甚至是无效的。
以上仅是我对这节课的自我反思，在今后的教学中我会不断总结经验和不足以利自己的教学。
《神奇的莫比乌斯带》教学反思
《神奇的莫比乌斯带》是一节数学游戏课。莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。我们以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。参考书上对这个内容也没有任何介绍，只是在教学建议中有一句话，是让学生了解莫比乌斯带。没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么，它又神奇在哪儿呢，强烈的好奇心驱使我去尝试操作，探究。我拿来一张大纸,裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么，剪成什么样子的。咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！我还上网查找了有关莫比乌斯带的资料，了解到莫比乌斯带是在公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现的：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质，它奇异的特性，解决了一些在平面上无法解决的问题，在生活中还有不少的应用呢！如：游乐园中的过山车；机器传动带；录音带；一些电脑打印机等。
我想：这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢，被吸引的。带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识，用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题，发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。教学实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。
在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的'？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。通过动手操作，观察，对比，发现并了解到普通的纸圈与莫比乌斯圈的不同：普通纸圈有两个面，两条边，而莫比乌斯圈却只有一个面，一条边。初步认识了莫比乌斯圈的特点。
一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。
通过应用与欣赏，将知识返回到现实，又一次激起学生情绪兴奋的浪花，使学生真真切切地体验到数学就在自己身边，数学的应用价值。
教学，同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。
在设计这节课的过程中，我遇到了这样的问题：在教学过程中，一部分学生不能按老师的要求完成学习任务，做不出作品；但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完，就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的课，由于学生存在个体差异，让全体学生在一节课内完成４次操作，并且不断猜想、验证，难度很大。因此，本节课中，我采取互相帮助、启发、交流来完成教学任务，不知道这样处理是否恰当，恳请提出宝贵意见。
莫比乌斯圈
活动目标：
1.探索将长条形纸制作成麦比乌斯圈，并等分不同的次数后会产生不同的`现象。
2.大胆与同伴交流自己的操作方法和发现，对科学现象感兴趣。
3.主动参与实验探索。
4.让幼儿学会初步的记录方法。
活动准备：
1.人手三张长条形的蜡光纸，剪刀一把，固体胶，每组若干个麦比乌斯圈供幼儿观察。
2.视频、过山车录像一段、图片立交桥。
活动过程：
(一)师生互动，集体制作圆圈，发现圆圈等分后变成了两个一样的圈。
2.集体制作纸圈，再将纸圈沿中线剪开。
1、观察麦比乌斯圈是怎样制作成的，猜测沿中线剪开会是怎样的。老师记录。
3、观察二等分麦比乌斯圈后的变化，大胆交流自己的发现。老师记录操作结果：一个象八字的大圈。
4、猜测三等分麦比乌斯圈的结果，并尝试探索发现圈的变化，激发对麦比乌斯圈现象的兴趣。
5、观察和交流探索结果并作记录。一个大圈连着一个小圈。
(三)拓展并了解麦比乌斯圈在生活中的运用。
播放过山车的视频和城市立交桥的图片，感受麦比乌斯圈带给人类的方便和快乐。
活动延伸：
展示画有三条等分线和四条等分线的麦比乌斯圈，引发幼儿再次探索的欲望，发现等分不同次数后麦比乌斯圈变化，感受圈的神奇。
教学反思：
幼儿园科学活动强调的是孩子借助于教师的指导和自身所从事的活动，对身边的事物进行操作和感知，不断发现问题并尝试解决问题的过程。让孩子在已知的基础上自主探索未知，在不断尝试中取得成功，最终获得知识。
神奇的莫比乌斯带作文
《神奇的莫比乌斯带》是一节数学游戏课。莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。我们以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。参考书上对这个内容也没有任何介绍，只是在教学建议中有一句话，是让学生了解莫比乌斯带。没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么，它又神奇在哪儿呢，强烈的好奇心驱使我去尝试操作，探究。我拿来一张大纸,裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么，剪成什么样子的。咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！我还上网查找了有关莫比乌斯带的资料，了解到莫比乌斯带是在公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现的：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质，它奇异的特性，解决了一些在平面上无法解决的问题，在生活中还有不少的应用呢！如：游乐园中的过山车；机器传动带；录音带；一些电脑打印机等。
我想：这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢，被吸引的。带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识，用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题，发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。教学实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。
在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。通过动手操作，观察，对比，发现并了解到普通的纸圈与莫比乌斯圈的不同：普通纸圈有两个面，两条边，而莫比乌斯圈却只有一个面，一条边。初步认识了莫比乌斯圈的特点。
一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。
通过应用与欣赏，将知识返回到现实，又一次激起学生情绪兴奋的浪花，使学生真真切切地体验到数学就在自己身边，数学的应用价值。
教学，同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。
在设计这节课的过程中，我遇到了这样的问题：在教学过程中，一部分学生不能按老师的要求完成学习任务，做不出作品；但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完，就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的课，由于学生存在个体差异，让全体学生在一节课内完成4次操作，并且不断猜想、验证，难度很大。因此，本节课中，我采取互相帮助、启发、交流来完成教学任务，不知道这样处理是否恰当，恳请提出宝贵意见。
神奇的莫比乌斯带作文
莫比乌斯带属于“拓朴学”的内容，这个内容对于教师来说不容易组织教学，但莫比乌斯带又是一个能拓宽学生视野的好题材，可以让学生感受到学习数学的乐趣，进而激发学生学习数学兴趣，六年级的学生有一定的空间思维能力和动手操作能力，在教学中要引导学生在动手操作的过程中，仔细观察，自主发现“莫比乌斯带”的奥秘。
教学目标。
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。
3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
教学重难点。
重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成“莫比乌斯带”。
课前准备。
课件、剪刀、双面胶、长方形纸条。
教学过程。
第一项：“三个一”习惯养成课程。
主持人：“三个一”习惯养成课程现在开始!
主持人：第一项：说背就背，日积月累。
口号:知识点，脑中藏，口齿清，声音亮，记忆大王我来当。
内容：圆柱的侧面积=底面周长x高圆柱的表面积=底面积x2+侧面积圆柱的体积=底面积x高圆锥的体积=底面积x高x（预设评价：大家口齿清，声音亮，名副其实的记忆大王呀）。
主持人：第二项：说练就练，举一反三。
口号：动手练，争第一，细心算，脑子转，计算能手我来干。
(预设评价：算得快，a、正确率高b、完全正确，个个都不愧是计算小能手呀）。
主持人:第三项：说讲就讲，乐于分享。
口号：开口讲，表达明，言准确，思路清，数学天才我能行。
主持人：xxx同学来分享一下。
内容：分享北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶扭结”模型。
我是xxx,今天我要向大家分享一个神奇的模型。这是北京的中国科学技术馆的标志性的物体——“三叶扭结”，它是神奇之处就在于闪烁的灯带可以游走于模型的各个面，旋转着美妙的曲线。看了介绍我知道了这个模型它整体宽度为10米，高12米，带宽1、65米，是由“莫比乌斯带”演变而成的。我既感叹于它的神奇，又产生了困惑，到底什么是“莫比乌斯带”呢？这个“三叶扭结”为什么这样神奇？今天想请同学们帮我来探究一下。
（预设主持人评价：a、哇，讲得真是精彩，让我们为他鼓掌吧!b、你积极尝试、努力认真的样子真美（帅）!）。
主持人：“三个一”习惯养成课程结束,请等待老师上课第二项：教学过程。
设计一、定向·诱导。
这真是一个神奇的模型啊！有机会我一定要去北京，到中国科学技术馆去看一看。
二、自学·探究活动。
1、每个同学拿出一根长方形纸条。首先，请同学们看一下课桌上都有些什么东西，这些就是我们这节课探究要用到的学具。请同学们先拿起一根长方形纸条。看，这是一根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边？几个面？（四条边，两个面）。
2、同学们能将它两头对接起来吗？（同学们拿纸条试着做一做，请同学上台展示。）。
师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面，我有办法把它变成只有一条边和一个面。（停顿，环视学生。）再试试看。（学生动手尝试）看来是有点难度，但是很好，在尝试。有没做出来的？想不想看我变？仔细看了。像这样一个，它就是只有一条边一个面，试着做一下。大家来跟着老师一起做一下：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好。
（意图：由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。）。
师：刚才我说了这是只有一条边一个面。你有什么想法？为什么是一条边？你试了吗？哪位同学说说。
（用手沿着纸条的任意一边一直摸下去）看上去是两条边，实际上两条边已经连在了一起。
生：所有的面都画上了，真是一个面。师：好玩吗？举起刚做好的纸带，有人知道这个怪怪的圈叫什么名字么？知道吗？对的，这个圈就叫做莫比乌斯带。
预设学生回答：
1、为什么这个纸条能变成只有一条边一个面的圈？（我非常佩服你，有时候我们就应该去问为什么？）。
大家再拿一张纸条做做看这个莫比乌斯带，一边做一边想想，为什么变成一个面和一条边？学生再次动手操作，然后找同学说一说。当你知道怎么做，再追问为什么的时候，你就会理解的更深入。
（意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。）。
三、讨论·解疑。
生：会变成2个同样大小的纸圈。师：是吗？请同学们认真观察老师是怎么剪的。（师示范）还真是。
师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？（学生猜测）。
师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？
生：动手剪一剪。师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）学生汇报生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。
师：是一个圈还是两个圈？
（展示剪开后的纸圈）这个还是一个面的吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。
生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。师：那么是莫比乌斯带吗？
生：不是（板书：大胆猜想，小心求证）来，一起读这句话！师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？生1：还是一个圆。
生2：我觉得是两个圆。
探究二：沿三分之一线剪。
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿出画有三等分线的纸条，把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂再做成莫比乌斯带。
师：好，现在你们有什么想法？
生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗？师：可以的，如果我们沿着三等分的线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢？生：两次。
师：剪完以后会是什么样呢？
生1：可能会是三个圈套在一起。
生2：会变成一个大圈。师：真佩服你们的想象力，那究竟会怎样，还是动手做一做吧！指名回答（剪一次，两个圈套在一起）小结：一个大圈套着一个小圈。师：这个大圈和小圈是莫比莫斯带吗？（生：不是）请用刚才的方法证明一下。
师：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？学生汇报（通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。）四、生活中的应用师：一个看似简单的小纸圈竟如此神奇（板书课题：神奇的）。
莫比乌斯带可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧，欣赏图片（课件出示）（1）过山车（2）莫比乌斯爬梯（3）可回收标志（4）工厂传送带（5）20xx特奥会会标“眼神”
五、反馈·总结。
师：这节课即将结束，上了今天这节课你有什么收获？
最后，老师用莫比乌斯带做了一个礼物送给大家——两颗紧紧相连的心，一颗代表你一颗代表我，希望同学们带着仔细的观察、大胆的猜想和小心的验证去探索更多的数学奥秘！
莫比乌斯环故事:莫比乌斯环
今天上午，阳光明媚，一看就是个好日子。
我的猜测还真对了，当大家听到语文课不上，上游戏课的时候，我们的脸上都笑开了花，很期待今天的游戏是什么样的。
蒋老师拿来了工具，哎，我们还以为是多么高级的东西呢，结果就是双面胶、剪刀和纸条。就这么简单呀，看来今天的游戏不怎么好玩。
蒋老师开始演示了。只见她先把纸条的一端向下翻转180度，再用双面胶把两端开口粘上，“游戏做完了！”，蒋老师笑呵呵地。啊？不可能吧，我们都惊得长大了嘴巴。“咦，这就做完了吗？那剪刀是用来干什么的，难道剪刀是个摆设吗？”有的同学发现了一旁的.剪。我开起了玩笑：“老师，你是不是在糊弄三岁的小孩子呀？我们可是四年级，您的大学生了，剪刀肯定是有用处的！”。
蒋老师又笑了，看来我们识破了老师的谎言啊。这是她又将粘好的纸圈横向轻轻折了一下，拿起了剪刀，在对折处剪开了一个小口，老师的剪法很特别，是顺着圈剪的，老师问：“你们猜，剪后是一条线、一个圈儿、还是两个圈儿呢？”
我自己快速的在下面试着做了做，自认为和老师的步骤一样，做完后信心满满的说是直线。同学们议论纷纷，有的说是两个圈，有的说是一个圈，还有的和我一样，说是变成一条直线。
蒋老师开始剪了。此时，教室里鸦雀无声，只能听到剪刀剪纸的咔嚓声和自己的心跳声。马上就要剪断了，马上了，我们的眼睛像舞台上的聚光灯一样盯着老师手里那个要剪断的圈儿。可蒋老师突然放下剪刀，吹了一口仙气，还说看看仙气会飘到哪个阵营。诶呀！亲爱的蒋老师，快剪吧，求求你啦！我们急得都快想抢下蒋老师的剪刀，替她剪了。
啊！蒋老师终于剪下来了！哎，我做错啦！我做的时候居然忘记用双面胶粘住开口，剪完原来是一个大圈儿呀！
蒋老师给我们查了一下，原来这个叫做莫比乌斯圈儿。真有意思，回家我也要给爸爸妈妈做一个看，考考他们的智力！
文档为doc格式。
莫比乌斯圈
我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。
关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会在愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果专门学做各种各样奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理来源，未免有上成手工操作课的嫌疑，而这种转换的道理对小学四年级的孩子来说显得有些困难，于是我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。
课堂上我有意设计几个魔术，刺激学生的大脑神经，让学生在思维火花的碰撞中展开联想，让联想在操作中实际验证，一个魔术一个小浪花，一浪高过一浪，学生兴致盎然，把学生带入神圣的科学殿堂的愿望达到了。我想学生对莫比乌斯圈的应用原理理解的程度不管是深还是浅，相对来说是次要的，让他们感受数学的魅力是关键的，让孩子们经历数学的探索是实在的。
莫比乌斯圈
教学目标：
1.使学生了解，认识莫比乌斯带．。
2．动手制作，自立探索莫比乌斯带．。
3.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．。
教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个．。
教学流程：
一、导入：
同学们，你们会用纸条变魔术吗？那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。
二、讲授新课：
2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形？（同桌互相讨论）。
3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。
5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。
6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢？（学生讨论）学生试剪并汇报。
7、如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢？先讨论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。
8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢？
三、总结：同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧？希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！
莫比乌斯圈
教学目标：
1.在“动手做”的过程中，通过思考、操作、比较，亲身体验莫比乌斯圈的特征，感受它的神奇和无穷魅力。
2.经历“猜测―实验―验证―应用”的过程，从中获得一些数学活动的经验，培养大胆猜测、勇于探究的精神。
3．拓展数学视野，激发探究数学的积极性，学习数学的好奇心和求知欲。课前准备：
教具：同上、教学ppt。
教学过程：
一、通过画一画的动手操作活动，体验莫比乌斯圈的特点。
1．活动一：用长方形纸做一个普通的圈。
问：摸摸这张长方形纸条有几个面？想要在每个面的中间画一条直线，应该画几次？怎么画？说说即可（上面画一条，翻过来下面画一条）。
小结：这样的圈要想把里面和外面都画上线，需要画几次？两次，用两个颜色。
2．活动二：用长方形纸制作莫比乌斯圈。
提问：如果只用一种颜色的笔，你能连续不断，不抬起笔，一次把每个面都画上吗？试着比划比划（板书：猜想）。
学生：带着大家做一个圈，讲授“莫比乌斯圈”的制作方法。一扭一粘。
学生动手操作：画一画。说说你的发现。
小结：通过这个活动，我们感受到原本这张纸条有两个面，经过一扭一粘，就变成了几个面？（一个）。
对比：这2个圈。
第一个圈有两个面，一个面向里，一个面向外。
第二个圈只有一个面，一会儿向里，一会儿向外，有时即不向里，也不向外；总之，方向不一定。
板书：两个面―一个面。
师：这个圈叫莫比乌斯圈。谁为什么叫这个名字？（ppt：阅读小资料）。
二、通过剪一剪的动手操作活动，感受莫比乌斯圈的神奇。
过渡：刚才我们用“画”的方法感受到了莫比乌斯圈很有意思，下面我们用“剪”的办法来继续研究。
1．活动三：沿它的1/2处剪开。
先猜想：剪出来会是什么样的？
学生动手做：剪一剪，说说你的发现。
老师提示：剪第一下时从中间掏着剪，小心别剪手。
小结：我们猜测会是两个圈，结果发现是一个大圈，还不是莫比乌斯圈，你有什么感受么？
2．活动四：沿它的1/3处剪开。
先猜想：剪出来会是什么样的？
学生动手做：剪一剪，说说你有什么感受。
小结：环环相套。
3.如果继续平均分4份，5份会是什么样子，课下自己试一试。
三、结合生活实际，激发好奇心和求知欲。
这节课我们通过先猜测，再自己动手实验，进行验证的学习过程，感受到了莫比乌斯圈的神奇。如果你现在就是莫比乌斯这个人，你发明了这个神奇的东西，你会怎么继续研发它？（在生活中有什么作用）。
例：传送带、在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品（ppt）。
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的。
一些特征和规律的，“莫比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。莫比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。同学可以课下查看相关内容的书籍或网页，你会知道更丰富的内容。
神奇的莫比乌斯带作文
今天，黄老师给我们带来了一个非常有趣的游戏，还说准备了一个大大的惊喜给我们，我们一听，兴奋的一蹦三尺高。
只见黄老师拿出了一个袋子，“这礼物就是----几张红色的'纸，一个双面胶和一把小剪刀。”黄老师说。我们一瞧，心想：呦!这能算什么“破东西”啊!我们都有的东西，也能算是礼物?随后，老师又说：“这些可都是被施过魔法的哦!”听了这句话我半信半疑的想，难道这些东西真的有魔力?现在的我可真像丈二的和尚摸不着头啊!黄老师又说：“现在游戏开始了。”我们现在的心情真像电线杆上挂邮箱――高兴(信)啊!
游戏开始了，只见黄老师在这一堆的红纸中随便的抽出一张，再把这张纸抹平，拉着纸的两端，接着它的一边压在讲台上，把另一边扭动了180度，然后拿起双面胶把这两端都给粘了起来，最后拿了剪刀把中间剪了下来，这时黄老师给我们抛下了一个问题：“你们觉得这一刀剪下来后，这会是一个怎样的图形呢?”我们这下面七嘴八舌的讨论起来，有的同学说剪下来后会是一个大圆圈，一个小圆圈。有的同学说是一个“8”字，还有的同学说是两个圆圈。最后我们随着“5,4,3,2,1，”的倒计时，“咔擦”一声，结果揭晓了，小圆圈变成了一个大圆圈，同学们都投去了惊异的目光。
第一轮结束了，第二轮老师想找一位同学来做，同学们纷纷举起了小手，最终老师选择了-----陆煜涵。
第二轮开始了，只见陆煜涵也照着老师那样，但老师让她扭动了360度，一会儿就弄好了，同样，她在最后一刀停住了，老师也问了一个同样的问题，有的同学说还是一个圆圈，有的同学说是两个圆圈，还有的同学说是比原来那个圆圈大。我心想：那个转了一圈，剪下了是一个圆圈，那么转两圈剪下了之后应该是两个圆圈吧!伴随着“咔擦”：我们一看，变成了两个套在一起的圆圈。
最后老师还告诉我们：说这叫莫比乌斯圈，它只有一个面，还和我们一起验证了这一现象。莫比乌斯圈真神奇!
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莫比乌斯圈
今天，黄老师给我们带来了一个非常有趣的游戏，还说准备了一个大大的惊喜给我们，我们一听，兴奋的一蹦三尺高。
只见黄老师拿出了一个袋子，“这礼物就是----几张红色的'纸，一个双面胶和一把小剪刀。”黄老师说。我们一瞧，心想：呦!这能算什么“破东西”啊!我们都有的东西，也能算是礼物?随后，老师又说：“这些可都是被施过魔法的哦!”听了这句话我半信半疑的想，难道这些东西真的有魔力?现在的我可真像丈二的和尚摸不着头啊!黄老师又说：“现在游戏开始了。”我们现在的心情真像电线杆上挂邮箱――高兴(信)啊!
游戏开始了，只见黄老师在这一堆的红纸中随便的抽出一张，再把这张纸抹平，拉着纸的两端，接着它的一边压在讲台上，把另一边扭动了180度，然后拿起双面胶把这两端都给粘了起来，最后拿了剪刀把中间剪了下来，这时黄老师给我们抛下了一个问题：“你们觉得这一刀剪下来后，这会是一个怎样的图形呢?”我们这下面七嘴八舌的讨论起来，有的同学说剪下来后会是一个大圆圈，一个小圆圈。有的同学说是一个“8”字，还有的同学说是两个圆圈。最后我们随着“5,4,3,2,1，”的倒计时，“咔擦”一声，结果揭晓了，小圆圈变成了一个大圆圈，同学们都投去了惊异的目光。
第一轮结束了，第二轮老师想找一位同学来做，同学们纷纷举起了小手，最终老师选择了-----陆煜涵。
第二轮开始了，只见陆煜涵也照着老师那样，但老师让她扭动了360度，一会儿就弄好了，同样，她在最后一刀停住了，老师也问了一个同样的问题，有的同学说还是一个圆圈，有的同学说是两个圆圈，还有的同学说是比原来那个圆圈大。我心想：那个转了一圈，剪下了是一个圆圈，那么转两圈剪下了之后应该是两个圆圈吧!伴随着“咔擦”：我们一看，变成了两个套在一起的圆圈。
最后老师还告诉我们：说这叫莫比乌斯圈，它只有一个面，还和我们一起验证了这一现象。莫比乌斯圈真神奇!