精选数学之美读后感大全（18篇）

读后感是阅读一本书后对所读内容和心情的综合感受和体会，它可以让我们更好地理解和消化所读材料。以下是小编为大家整理的一些读后感范文，供大家参考和借鉴。

《数学之美》读后感

在网上看到有人推荐吴军博士的《数学之美》，尽管我从事社会科学研究，但对数学的推崇一直如此，所以买来一读，我的真切体验正如吴军博士在书的后记中所说，把自己“境界提升了一个层次”。

那么，对我而言，到底提升了什么境界呢？

首要的肯定是思想境界。在未读这本书之前，我知道对于这个世界的事件形成的信息集合，人类只有两种方式可以表达，一个是数字，一个是语言。整个实数的集合是无穷个，而且每个数字都是唯一的；整个世界中的事件也是无穷个的，而且每个事件也时独一无二的，这样数学中的数字集合与世界中的事件集合就构成一个一一对应的关系，所以研究数字之间的关系，实际上就是在研究世界中事件之间的关系。语言中的概念和世界中的事件之间也是可以构成一个对应关系的，但问题是，语言中概念的集合是有限的，所以它和数字集合的对应显然只能是部分对应。

计算机科学的发展，人类需要把语言处理成数字，因为计算机只能识别数字信号，所以“语言的数字化”成为计算机产生以来发展最快、而且最有创新性的领域，而许多华人科学家成为了这个领域的顶尖专家，如李开复，吴军博士是卓越的科学家之一。至此我才感到，在计算机主导的世界中，信息化就是数字化，而最难的数字化、也是最有成就的数字化，就是对人类自然语言的数字化，因为人类的信息几乎100%是用语言承载、传播的，计算机要与人对话，变成智能化的机器，首先要解决的就是语言的数字化问题。但我们在电脑上自如地输入文字时、或者拿着手机通话时，我们跟本没有意识到，那些卓越的语言科学家，早已经把我们的语言，转化成数字信号，通过输入、处理、解码的方式，让我们无障碍地联络、工作。

我似乎感到，语言与数字的关系，就是人与自然关系的接口。套用古希腊毕达哥拉斯学派的观点，加上我的理解，即是，数是万物的本原，语言是人的本原！

吴军博士似乎也在提升我对方法的认识境界。科学研究的思考方式，习惯遵循本质、规律、连续性思维，在语言学研究的早期，人类为了让计算机识别语言，采用建立语言规则和语言规则数据库的办法，但最终以失败告终（20世纪50-70年代），70年代后科学家采用了语言统计模型，研究取得了突飞猛进。语言统计模型的胜利，再一次证明了宇宙量子模型的信念，世界是不连续的随机性的粒子构成，人类数千年文明进化出来的语言系统，就是动态的随机概率事件。其二，物理思维再也难逃牛顿的经典本质思维方法，即找寻到百分之百确定性的规律，而信息论思维是研究如何把握不确定性现象，利用概率统计是不二法门。其三，语言本质上就是信息传播，只有从通信模型视角才能真正理解计算机的功能，对语言的编码、处理、传输、解码是计算机的强项，计算机是永远不可能理解语言的意思的。

在《数学之美》中，吴军博士对他的老师、师兄弟、同事的经历、掌故进行了叙述，让我们了解到这些世界一流的学科家、技术精英们的为人处世品质、鲜明个性、科学素养及其管理风格。例如贾里尼克对博士生的严酷淘汰，马库斯对学生的宽宏大度，但我感到他们有一样东西是共同的，就是对科学创造、顶尖人才的识别和器重，甚至是无条件的包容。如此为人的境界才是根本，因为伟大的科学创造毕竟是人做出来的，只有崇高的人文精神之下才能造就顶尖的人才、一流的科学和技术。

观国内的学说界，官风盛行、人情充斥，与这些一流学说群对科学创造的赏识、对个性人才的包容，对科学探索的热诚，可谓相去甚远。

看来，我们只能寄希望于年轻一代，但愿吴博士的《数学之美》，能让我们的学子们，初步体验到科学精英们卓越的才智与情怀。

数学之美读后感

看完《浪潮之巅》，了解了硅谷很多公司尤其是互联网公司的沉浮，对吴军的书就非常感兴趣，看到吴军的另一本书《数学之美》，激起了很深的兴趣，所以很快把书看完了，普及了很多基础的知识的同时也启发了很多想法，感觉很爽。

不得不说吴军是一个大家，文字中能够透露出大家的气势，书中不断的穿插着各种历史上的大科学家以及科技领域的大家的小故事甚至八卦，从文字中非常能够感受到吴军是一个和他们一个层次的人（即使他自己会自谦说是一个二流的工程师之类）。

书中具体的模型就不介绍了，说几点我学到的知识，能列出来的都是看完还有点印象的：

1、在互联网的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？

2、搜索领域中，语言是如何统计的，尤其是如何通过概率模型进行分词。

3、搜索引擎是如何工作的—网络爬虫是怎么回事儿。

4、pagerank是怎么回事？为了解决什么问题？

6、拼音输入法的数学模型。

7、文本自动分类的模型。

看完之后最大的感受就是：

1、数学模型巨大作用，推动着新技术的发展。

2、攻城师是一个伟大的职业，能够运用这些知识转化为生产力，非常牛叉。

3、书中提到了很多数学模型都是在不断的进化、改良、升级，也就是说有人不断的在做优化，会有不断更好的模型、更新的技术出现，跟得上技术的发展可能也是比较重要的，否则很多人一直在做某一点上的持续优化就没有意义了。

《数学之美》读后感

在看吴军的《数学之美》之前，我并没有看过他写的《浪潮之巅》、《文明之光》等书，但是他主理的得到专栏《硅谷来信》已经听了很久，对吴军其人颇为了解——本硕毕业于清华大学，然后在约翰霍普金斯大学攻读博士，02年、10年先后在谷歌和腾讯任职，是著名的自然语言处理和搜索专家，现在主业是硅谷风险投资。他的专栏宣传标语是“像时代领航者一样思考”，吴军也确实具有“时代领航者”那样的视野和见识，除了专业领域之外，对于日常生活和学习、职业发展也有不俗的见解。

《数学之美》最初是吴军做谷歌研究员时，在谷歌黑板报上撰写的一系列文章。虽然谷歌黑板报的本意是让吴军从一个科学家的角度介绍一下谷歌的技术，但是他却更希望“让做工程的年轻人看到在信息技术行业做事情的正确方法”——因为吴军刚到谷歌时，发现谷歌早期的一些算法根本没有系统的模型和理论基础，而是用“凑”的方法解决问题，工程水平低下。国内这种情况就更加泛滥了。

后来，吴军又将这一系列博客几乎重写了一遍，写成了《数学之美》，希望它能向非it行业的从业人员普及一些it领域的数学知识，能成为茶余饭后消遣的科普读物。“世界上最好的学者总是有办法深入浅出地把大道理讲给外行听，而不是故弄玄虚地把简单的问题复杂化”，因此吴军尽力以伽莫夫（《从一到无穷大》作者）、霍金为榜样，力图将数学之美展示给所有普通读者。

由于我学习过概率论、数理统计、数据结构，整本书看下来，除了某些章节后的“延伸阅读”和马尔可夫链等内容外，其他都是可以看懂的。其实看不懂的部分主要是在用数学推理证明文中的论点，即使不看也不会影响阅读体验。

吴军在扉页讲道：“数学之美，首先在于其内容或许复杂而深奥，但形式常常很简单。同时，数学之美还在于数学原理的通用性和普遍性——数学上的一点突破，可以带动很多领域和行业的进步。”

我高中时曾因为数学的应用不明确而对其抱有偏见，直到大学接触到了数学建模。同样，这本书中讲到了许多数学在信息技术工程领域的应用，搭建了数学与应用之间的桥梁。

书中最令人印象深刻的例子就是通信。人与人之间的交流，也算是广义上的通信，因此通信与我们的生活息息相关。而数学在通信中的应用非常普遍，因为从电报、电话、电视到互联网，这些现代通信都遵从着信息论的规律，而整个信息论的基础就是数学。不仅如此，整个人类的自然语言和文字的起源背后，都受到数学规律的支配——因为数字和文字、自然语言一样，都是信息的载体；语言和数学产生的目的都是为了记录和传播信息。

一个典型的通信系统是这样的：发送者（人或者机器）发送信息时，需要采用一种能在媒体中（比如空气、电线）传播的信号，比如语音或者电话线的调制信号，这个过程是广义的编码。然后通过媒体传播到接收方，这个过程是信道传输。在接收方，接收者（人或者机器）根据事先约定好的方法，将这些信号还原成发送者的信息，这个过程是广义上的解码。

我们平时说话时，大脑就是一个信息源，声带、空气就是如电线、光缆般的信道，听众的耳朵就是接收器，而声音就是传送的信号。根据声学信号推测说话者的意思，就是语音识别。

语言实质上是一套编码、解码的规则。从字（字母）到词的构词法是词的编码规则，这套规则是完备的（有限且封闭的集合）；从词到句的语法是语言的编码规则，这套规则是不完备的（无限和开放的集合）——任何语言都有语法覆盖不到的地方。

正是由于语法是不完备的规则，所以在自然语言处理的研究当中，基于规则的方法走向了一条死路。随着计算机性能和可用数据量的增加，基于统计的方法已经被广泛运用到自然语言处理中。书的第2章到第7章，围绕自然语言处理的统计学模型，讲述得深入浅出，而且对科学界的许多大师级人物和他们的贡献都做了介绍。

另一个绝妙的应用案例，是第14章《余弦定理和新闻的分类》。我们在高中都学过用余弦定理判断两个向量之间的夹角大小，然而不知道这样做有什么实际意义。如果当时我们的老师能举出文本分类作为例子，一定能让同学们兴奋不已。

如果由人来做新闻分类，人一定会先把文章读懂。但是计算机没有智能，根本读不懂新闻，它只拥有强大的计算能力。这就要求我们把文字组成的新闻变成一组可以计算的数字，然后设计一个算法，算出任意两篇新闻的相似性。

新闻传递信息，而词是信息的载体，“同一类新闻用词都是相似的，不同类的新闻用词各不相同”。当剔除掉“的、地、得”和“之乎者也”那样的助词和虚词之后，对新闻中剩下的实词，计算出每个词的出现频率（实际上更为复杂，因为只是一篇读书笔记，我就简化成“出现频率”了），再按照词在词汇表中出现的顺序，将这些频率值依次排列，就得到了这篇新闻的特征向量。

如果词汇表中的某个词在新闻中没有出现，对应的频率值为0。如果词汇表总共有64000个词，就会得到一个64000维的特征向量，向量中每一个维度的大小代表每个词对这篇新闻主题的贡献。新闻就这样，从文字变成了数字。

一篇10000字的文本，它的特征向量各个维度的数值普遍比一篇500字的文本要大，因此单纯比较各个维度的大小没有太大意义。但是，向量的方向却有很大的意义。如果两个向量的方向基本一致，说明它们的新闻用词比例基本一致。

因此，可以通过余弦定理计算两个特征向量之间的夹角，判断对应的新闻主题的接近程度。在真实的文本分类聚合过程中，需要自底向上不断合并，合并的过程中类别越来越少，而每个类越来越大。

另外值得一提的是，这项研究的动机很有意思。当时某个国际会议需要把提交上来的几百篇论文交给各个专家评审，把每个研究方向的论文交给这个方向最有权威的专家。作为会议程序委员会主席的雅让斯基教授为了偷懒，就想了这个将论文自动分类的方法，由他的学生弗洛里安很快实现了。

考虑到多次迭代的计算量，后文又介绍了矩阵奇异值分解的方法，将计算量缩小到1/6。

此外，书中还介绍了搜索引擎算法、拼音输入法等应用背后的数学模型。第19章《谈谈数学模型的重要性》中用托勒密的地心说模型（大圆套小圆）举例，讲：“正确的数学模型在科学和工程中至关重要，而发现正确模型的途径往往是曲折的。正确的模型在形式上通常是简单的。”

其实大多情况下，看书只是用来怡情、消遣的手段，和打牌、玩游戏本质上是一样的。读书的过程中经常会灵光乍现，这就是读书的乐趣。

《数学之美》读后感

人们发现真理的形式上从来都是简单的，而不是复杂和含混的。

——牛顿。

自小就学数学的我，并不觉得它是美好的。于我而言，数学就像紧箍咒一样，不能提，一提。就头疼。

而看了吴军博士所写的《数学之美》后，我对数学的感觉，从以前的被动获取和勉强学习，变成了强烈热爱和主动积极的学习。这原因就在于我发现了它的价值，它的一枝独秀，不可或缺的地位，数学的博大精深和对其相关的各类事业的发展的价值已使我深深陶醉其中。这本书中有很多复杂且长的公式，但这并不妨碍大众的阅读，因为它并非在于让你了解更多it领域的知识，而是用了大量篇幅介绍各个领域的典故，让我们感受数学思维。这就像李欣教授所说：“成为一个领域的大师有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大师们的思维方法。”

英国哲学家弗朗西斯·培根在《论美德》这篇文章中讲：“美德就如同华贵的宝石，在朴素的衬托下最显华丽。”数学的美妙，也恰恰在于一个好的思维，好的方法。

在《数学之美》十四章，我被它的标题吸引到了。“余弦定理和新闻的分类”，这俩看似八竿子打不着。却有着紧密的联系。可以说，新闻的分类很大程度上依赖的是余弦定理。我们都知道，计算机处理一个问题是让他去算，而不是像人类一样理解了它，再去解决。而科学家们遇到这个问题，却用了另一种思维，他们把文字的新闻变成一组可计算的数字，然后再设计一个算法来算出任意两篇新闻的相似性。稍详细一些就是：对于一篇新闻中的所有实词。计算出它们的tf-idf值，再把这些值按照其在对应词汇表的位置依次排列就得到一个向量，这即新闻的特征向量。这时，就可以通过计算两个向量夹角来判断对应的新闻主题的接近程度，这也就要用到余弦定理了。我在必修五数学书上学到余弦定理时，很难想象它可以用来对新闻进行分类。在这里我又一次看到了数学工具的用途。

在书中，我也了解到了数学的发展实际上是不断的抽象和概括的过程。这些抽象了的方法看似离生活越来越远，但他们最终能找到应用的地方，布尔代数便是如此。

布尔代数的简单不能再简单了。运算的元素只有两个0和1，基本的运算只有“与”、“或”和“非”。几乎就是我们现在所学的“判断命题真假”。在布尔代数提出后的80多年里，他确实没有什么像样的应用。直到1938年香农在他的硕士论文中指出，布尔代数来实现开关电路。才使得布尔代数成为数字电路的基础。正是依靠这一点，人类用一个个开关电路最终“搭出”电子计算机。

这些，都能体现作者“简单即是美”的思想。他在书中也写道：“数学的精彩之处就在于简单的模型可以干大事。”这些，也都是我从未感受到过的。并且，在这本书中，作者也用了不少篇幅来介绍通信领域的世界级专家，让我对真正的世界级学者有更多的了解和理解，比如贾里尼克，googleak-47的设计者——阿米特·辛格博士，自然语言处理的教父米奇·马库斯等等。

爱因斯坦说过：“从希腊哲学到现代物理学的整个科学史中。不断有人力图地表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系，这就是整个自然哲学的基本原理。”这本书把数学在it领域的美丽予以了精彩表达，我也知道，把一件复杂的事用简单的语言表达出来，并非易事，这应该也是各界人士都对这本书予以好评的原因吧。

当然，我也明白，欣赏美不是终极目的，更值得我们追求的是创造美境界。

还有，希望未来的自己，无论生活好与坏，都能少一点浮躁，多一点踏实和对自然科学本质的好奇求知。

《数学之美》读后感

看完《浪潮之巅》,了解了硅谷很多公司尤其是互联网公司的沉浮,对吴军的书就非常感兴趣，看到吴军的另一本书《数学之美》，激起了很深的兴趣，所以很快把书看完了，普及了很多基础的知识的同时也启发了很多想法，感觉很爽。

不得不说吴军是一个大家，文字中能够透露出大家的气势，书中不断的穿插着各种历史上的大科学家以及科技领域的大家的小故事甚至八卦，从文字中非常能够感受到吴军是一个和他们一个层次的人（即使他自己会自谦说是一个二流的工程师之类）。

书中具体的模型就不介绍了，说几点我学到的知识（仅仅皮毛），能列出来的都是看完还有点印象的：

1.在互联网的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？

2.搜索领域中，语言是如何统计的，尤其是如何通过概率模型进行分词。

3.搜索引擎是如何工作的―网络爬虫是怎么回事儿。

nk是怎么回事？为了解决什么问题？

6.拼音输入法的数学模型。

7.、文本自动分类的模型。

……。

看完之后最大的感受就是：

1.数学模型巨大作用，推动着新技术的发展。

2.攻城师是一个伟大的职业，能够运用这些知识转化为生产力，非常牛叉。

3.书中提到了很多数学模型都是在不断的进化、改良、升级，也就是说有人不断的在做优化，会有不断更好的模型、更新的技术出现，跟得上技术的发展可能也是比较重要的，否则很多人一直在做某一点上的持续优化就没有意义了。

数学之美读后感

重复的体力劳动已经被机器取代，重复的脑力劳动也将被ai取代。

目前的算法更多的是从统计学、概率论角度来执行，其算法依靠人为设定执行，今后ai的`介入，算法会趋于自我迭代、自我演化。

就整体而言机器的搜索、筛选、分析、逻辑推理等，都是基于当前情况最大概率决策。即通过算法计算下一步所有可能情况的概率分布，然后得出实现目标哪种决策成功概率最高，即为下一步的方案。

在这种环境下人最好的方式便是与机器合作，将资源分配到这些大概率事件上，当然也会有一部分人怀有赌徒心态，将资源，甚至全部资源分配到小概率事件上，幻想出现奇迹，而这件事就叫“创新”。

但“创新”才是真正的未来，因为从宇宙角度来看，人类诞生的几率不到万亿分之一，而这是多么伟大的奇迹，又是多么伟大的创新！

《数学之美》读后感

看完《浪潮之巅》,了解了硅谷很多公司尤其是互联网公司的沉浮，对吴军的书就非常感兴趣，看到吴军的另一本书《数学之美》，激起了很深的兴趣，所以很快把书看完了，普及了很多基础的知识的同时也启发了很多想法，感觉很爽。

我自己在交大学的是工科，小学、初中、高中都是一路参加数学竞赛，名次都还不错，也因此没有参加中考、高考，一路保送，自己对数学有很深的感情，同时女朋友大学也是数学系，有点后悔的大学选了个并不感兴趣的专业（交大当时允许我随便选专业，我没有跟父母商量自己选了船舶制造）。

书名叫做《数学之美》，显得有些太大，毕竟更多的是吴军在google做搜索相关工作用到的数学模型的介绍与总结，提到的数学部分大多集中在概率论、图论、数论领域，所以书名太大了，可能hax说得对，也许是出版社为了卖书取得名字。

不得不说吴军是一个大家，文字中能够透露出大家的气势，书中不断的穿插着各种历史上的大科学家以及科技领域的大家的小故事甚至八卦，从文字中非常能够感受到吴军是一个和他们一个层次的人。

书中具体的模型就不介绍了，说几点我学到的知识，能列出来的都是看完还有点印象的：

1、在互联网的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？

2、搜索领域中，语言是如何统计的，尤其是如何通过概率模型进行分词。

3、搜索引擎是如何工作的—网络爬虫是怎么回事儿。

4、pagerank是怎么回事？为了解决什么问题？

6、拼音输入法的数学模型。

7、文本自动分类的模型。

看完之后最大的感受就是：

1、数学模型巨大作用，推动着新技术的发展。

2、攻城师是一个伟大的职业，能够运用这些知识转化为生产力，非常牛叉。

3、书中提到了很多数学模型都是在不断的进化、改良、升级，也就是说有人不断的在做优化，会有不断更好的模型、更新的技术出现，跟得上技术的发展可能也是比较重要的，否则很多人一直在做某一点上的持续优化就没有意义了。

但同时技术很大的作用是用来解决实际问题的，书中提到的各个数学模型、各种方法都是为了解决人们的需求或者业务的需求，毕竟公司不是科学研究所，所以追求通过技术直接解决用户需求或者做成易用的工具给业务人员、运营人员来间接解决用户需求是挺重要的，可能不是技术人员觉得做到80分就可以了，而是用户、使用工具的人觉得做到80分是一个重要的衡量。

提到“工具”，想到赵赵说过的一句话：“不好用就等于没有”，可能就是这个点，同时运用工具的人必须好好的运用，如果用不好甚至不用就太对不起技术了。

《桥之美》读后感

今天，读了吴冠中的文章《桥之美》这一课，我非常喜欢这篇文章。

所介绍的不是具体的哪一座桥，而是集各种桥的美于一身。在画家的眼里，桥的魅力在哪里？凡是起到构成及联系之关键作用的形象，其实也就具备了桥之美！作者着重抓住桥的形式美这一特点去解说。作者对桥的喜爱是缘于桥在不同的环境中的多种多样的形式作用。写到了江南水乡的桥之美；绘画和摄影作品中的桥之美；高山峡谷中的桥之美。

并且本文是一篇带有说明性的小品文，它的说明性体现在文中先点明在画家眼里桥美在何处，随后举了一些具体例子。在举例时，作者并不是用科学平实的语言向读者解说，而是或描写景物、或抒发感情，文字极富表现力和感染力。

作者真的写的很棒，我非常喜欢这篇文章。

再次，本文语言优美，富有情味比如：“茅盾故乡乌镇的小河两岸都是密密的芦苇，真是密不透风，每当其间显现一座石桥时，仿佛发闷的苇丛做了一次深呼吸，透了一口舒畅的气”用“密不透风”形容小河两岸芦苇的严实；“仿佛发闷的苇丛做了一次深呼吸，透了一口舒畅的气”，用比喻；拟人的手法，生动形象地突出石桥出现在密密的芦苇中，拱桥强劲有力的弧线或方桥单纯的直线与芦苇丛构成鲜明的对比，打破了这里的单调与沉闷，使整个画面豁然开朗，从而表现了桥的形式作用“早春天气，江南乡间石桥头细柳飘丝，那纤细的游丝拂着桥身坚硬的石块，即使碰不见晓风残月，也令画家销魂！”杨柳拂桥是江南常见的景色，作者将时间限定为杨柳刚刚返绿发芽的早春天气，将桥限定为石桥，两种景物之间的反差与对比，形成特殊的美感“杨柳岸，晓风残月”是宋人柳永的名句，这里说“即使碰不见晓风残月，也令画家销魂”，是强调细柳与石桥构成的美景本身已够动人，不再需要别的东西来烘托了“无论是木桥还是石桥，其身段的纵横与桥下的水波协同谱出形与色的乐曲”这句话的意思是，桥横跨在水面上，与桥下的流水在平面上形成交错。

同时，桥的颜色与流水的颜色也相互映衬桥与流水如一支乐曲一样是一个整体“田野无声，画家们爱于无声处静听桥之歌唱，他们寻桥，仿佛孩子们寻找热闹”桥的美就是对桥的存在的一种大声宣告，桥的美也像乐曲一样有着和谐的韵律，这吸引着画家总是追寻着桥的身影。

本文是一篇带有说明性质的小品文它的说明性体现在文中先点明在画家眼里桥美在何处，随后举了一些具体例子但是与《中国石拱桥》这种较为规范的说明文不同的是，在举例时，作者并不是用科学；平实的语言向读者作解说，而是或描写景物，或抒发感情，文字极富表现力和感染力。

《数学之美》读后感

看完这本书后，我发现我还真是低估了数学的作用，一个复杂的语言识别过程，用统计语言模型竟然用那么简单的数学模型就解决了，这对我的冲击很大。另一个对我影响比较大的就是余弦定理和新闻的分类。以前那些各种三角函数的变换、三角函数，各种向量，各种空间图形在我印象中就只能用于画设计图，或者搞空间物理化学等基础学科的应用上，想着“这种东西和计算机编程有什么关系？要计算角度，库里不都提供了吗？”，哪成想到改变一下思路，改变一下方法，就简单的把那么复杂的分裂问题给解决了。现在想想我当初想法还真是幼稚啊，可惜覆水难收，过去的时间已经回不来了，但至少我现在明白了数学的重要性，总能想办法弥补的。

不得不说国内的教科书还真是太死板了。很多书上，先不说没讲应用领域和这个能干吗，有些教科书连推导过程也没说明白。像我大学时候的那几本高代高数的教科书，在某一步关键的过程写一句“显而易见”，然后就莫名其妙的出现了结果，这让我们基础差的人情何以堪啊，更何况我问了那些数学好的，他们想推导出那一步也要想好久。后来换了一下同济大学版，发现同样的定理，同样的范围，就是理解起来容易了不少。果然好书和差一点的书差别真不少。所以我就在网上整理了一些好的数学书籍，等会儿x就贴到文后，以后慢慢补。

"技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的原理和原则是道。这本书的目的是讲道而不是讲术。很多具体的搜索技术很快会从独门绝技到普及，再到落伍，追求术的人一辈子工作很辛苦。只有掌握了搜索的本质和精髓才能永远游刃有余。”，然后吴军先生用搜索反作弊的例子漂亮的解释了这两种差别。我以前做过的项目里，如果出现没想过的情况，就加一个异常处理处理特殊情况，本来很简单的东西，愣是被我搞复杂了。现在想回来，那时候境界太低，连开始的本质和原理都没弄清楚，就埋头搞下去了，以后要多注意点。

我一向喜欢实用性强的方法和工具，在这书里我特别喜欢阿米特·辛格博士的那一章。吴军博士就用寥寥几页的描述中讲解了辛格博士的处理事情的方法和原则，先帮用户解决主要的问题，再决定要不要纠结在次要的部分上；要知道修改代码的所作所为，知其所以然；能用简单方法解决就用简单的，可读性很重要。

不过中间有两个部分没搞明白，最大熵模型和贝叶斯网络，没搞懂为什么能解决那些问题。贝叶斯网络还能稍微理解，少了马尔科夫链的线性约束，更自由；但最大熵模型真搞不懂为什么那么好用，以后继续研究。

总之这是一本很好的书，推荐大家读一下。

《桥之美》读后感

《玉见之美》读后感

当认真看完一本名著后，相信大家的视野一定开拓了不少，现在就让我们写一篇走心的读后感吧。为了让您不再为写读后感头疼，以下是小编精心整理的《玉见之美》读后感，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

在一次或许是偶然的机会吧，我接触到了一本书，是当代艺术家李玉刚沉淀十年来首次出版的文字作品，名曰《玉见之美》。书中以李玉刚历时一年时间，遍及西双版纳、苏州、南京、宣城、敦煌、武夷山等地，寻找中国传统文化之美的旅程为主线记录发自内心的感悟，其间李玉刚和他的寻美团队走遍名山大川，拜谒各界文化名人，探访传统手工艺民间作坊、非物质文化遗产，用赋有禅意而又优美的文字讲述着他一路上的艺术过往与美学感悟；此行共分为六章。他行前曾言，一只盏、一杯茶、一尊佛像、一段缂丝……是美的展现、是艺术的呈现，也是历史回旋的句读与感叹，他将当以一颗朝圣之心用文字与图片记录这一路感受的与沉淀。

李玉刚作为一名知名的艺术家，各种演出，活动是常有的事，他屡屡为筹备、彩排演出而彻夜工作，时间安排十分紧密，却在各种繁忙的演出工作之余抽出时间，推去许多活动邀请，踏上寻找大美中国之路。这让作为读者的我十分钦敬，可见中国这样的一个文明古国所拥有的的各项传统文化在李玉刚的眼里，甚至比自己所表现的艺术还重要。

中华上下五千年，留下了太多深厚如海，博大如川的文化精髓；而在互联网横行霸道的今天，我们每天的所思所想在与世界同步的时候，却也同时迷失了自我。如何能让更多人了解到中国传统文化之美？《玉见之美》给今天不断在了解世界，但渐渐忘却属于自己的文明的我们提交了一份完美的答卷。

世间的事情就是那么奇妙，充满各种因缘际会。李玉刚之所以会发心去进行这一次文化之行，竟是因为一只建盏的缘故。正如佛家所讲：“了却红尘，皈依佛门。”弘一法师俗名李叔同，三十九岁时在杭州虎跑寺出家，每次听到那首“长亭外，古道边，芳草碧连天。晚风拂柳笛声残，夕阳山外山”的经典旋律时，离别的愁绪和漂泊的过往便会涌上心头，令人不能自已。弘一法师圆寂时留下的那句“悲欣交集”，更是让阅读中的.我时常感叹生命的无常和人世的变幻。

作者李玉刚作为一位“传统文化当代表达”的践行者，故对于各项中国传统文化均十分有造诣，就如书中所讲述的《寻茶云水间》章节：

“’云浮山际掩禅院，月涌天心透客居。幽径不寒林影下，红袍味里夜可无。’茶是一种饮品，更是一种精神，它代表一种内向的、安静的精神。酒会让人越喝越躁，茶却会让人越喝越静。当一个人能够静下来的时候，才会有智慧生成。就像诸葛孔明所云，’非宁静无以致远。”法师放下一杯冒着清雾的茶，感叹道：’人生就是这样，什么都是拿起来容易，放下难；做加法容易，做减法难；寻找热闹容易，求个安静，却难........’”

在作者看来，在这浮躁的时代里，茶是一个精神的载体，饮茶更是与自己心灵的对话。时常饮茶可以让人保持一种能量平衡的状态，从而去做更多的东西。在这个过程中，你的内在能量便被大量消耗，你的能量一直处在向外释放的状态，你需要屏蔽掉一些事情，就像关掉一扇门那样。当你饮茶时，你的心便静下来，你的能量便开始补给。

确如前文所述，若是人生能像佛家所讲的那样“放下一切”，或许，这一生，会活得相对自在。

我对李玉刚笔下的苏州特别有感，有一种言语表达不出的喜爱，充满吸引力；这或许是在他的笔下，传统文化描绘得像是出神入化般罢。我读完此章，便对其念念不忘，便在假期动身去苏州著名的平江路，寻找丝锦，聆听昆曲，探访缂丝；感受传统的中国之美。在苏州之行看到这一项项精湛的工艺后，不禁发自内心地赞叹，那些一直从事传统行业的人，那些真正的匠人，从他们身上，我们方才能感受到何为真正的工匠精神。

从这个意义上来讲，作者对传统文化的寻访传承，确实通过这本书作用到了如我这样的一个个小小的个体；这也是文章题目“一见、一念、一寻”的含义。作者不仅想通过这部十年沉淀下来的文化作品，来告诉我们这样的读者，大美中国还有太多优秀的东西值得我们去探寻，还想用他自己微薄的影响力告诉我们，应该借这部作品，去用自己的一份力量，探寻、传承、保护这一项项文化，将它们薪火相传。

《无言之美》读后感

朱光潜先生的《无言之美》中说：“我们所居的世界是最完美的，就因为它是最不完美的。……因为倘若件件事都尽美尽善了，自然没有希望发生，更没有努力奋斗的必要。人生最可乐的就是活动所生的感觉，就是奋斗成功而得的快慰。世界既完美，我们如何能尝创造成功的快慰？这个世界之所以美满，就在有缺陷，就在有希望的机会，有想象的田地。换句话说，世界有缺陷，可能性才大。”在这之前，他还说了一句：“人生有价值正因其有悲剧。”

于是，我用这样的话语来开导自己。工作是不可能完美的。学生身上有各种的不完美，正如我们做老师的也一样，我们才要去追求更好的境况。生气，是不可避免的，但不要生得太久。要是生气生得太久，会影响身体健康，会直接影响生活的美好。很多学生，现在并不明白自己的现状，竞争的压力，或者明白了而不去追求，他还不懂得人生的悲剧在于有缺陷，人生的喜剧在于可以通过自己的努力弥补缺陷。

我想，如果能改变一个学生的态度，或者影响一个学生的生活与追求，我就应该感到快慰了，我就有了我的职业价值。何况，从教至今，我至少影响过一批学生了吧——这样一想，得到了一些安慰和动力。我毕竟不能影响我的所有学生，似乎也没有谁可以做到。

《桥之美》读后感

读《桥之美》，有如身临其境，那种无法言说的美妙实在震撼人心。为了建造一座美丽的桥，甚至要把自己的生命作为代价。但是，建筑者永远不会后悔，因为他们有追求，他们为世界创造了美，他们知道，历史不会铭刻他们的名字，因为他们只是平凡者。虽然平凡，却不平庸，因为面对追求，他们敢于为了创造美而牺牲自己，他们的生命是有价值，有意义的。当然，不仅仅是建桥者，在社会上，许多伟人都是这样的，为了自己的追求，不惜一切代价，即使在生命的最后一刻，也没有向恶势力低头，他们永远向着阳光，让自己的光辉也融于太阳，时刻照耀着后人，时刻提醒后人，要懂得追求，懂得追求。我们要在有限的.时间里，做出有无限价值的事情，让生命散发光彩，让自己永不后悔！

数学读后感

我读了一本有关数学的课外书叫《数学司令》。主要讲的是牛牛是一个数学学得不好的小学生，再一次数学竞赛中牛牛获得了市区的第一名，得到了77国王的有请，接下来就讲述了77王国与88王国的一场数学战争，自从牛牛来到77王国百战百胜，从中我学到了很多数学知识。

三角形的进攻很好，但是就怕敌人从后面攻击，防御功能稍差一些，所以三角形不是打败敌人的最好作战方式，还需我们在必要的时候既要做好进攻又要做好防御，四边形的防御功能就要好一些，由此推出四边形、五边形、六边形，四边形、五边形、六边形的防御很好，但是攻击不好，因为攻击是最主要的，但是防御也很重要，通过四边形、五边形、六边形我们又想到了圆形，圆形可以无限制的乘人，圆形进攻非常好，而且防御也相当不错，所以77王国就是用圆形阵打败了88王国，赢得了最后的胜利。

这本书不但让我学到了一些数学知识，还让我明白：成功要树立不贪别人便宜的好品德、要有善于思考创新的意识。

《唐诗之美》读后感

《唐诗之美》作者蒙曼，之前只是听过作者讲武则天，偶尔发现此书，作者围绕爱情、友情、乡情、宦情、江山情五种人之常情，甄选最具代表性的唐诗进行解读，品鉴。带领读着领悟过往熟知的唐诗中不一样的意境、哲理。诗词是中国汉字的精华，几千熟悉的汉字摆在面前，诗人将它们重新的排列组合，组成了“人人心中有，个个笔下无”文字，这就是诗人伟大之处。诗词其实就像调味剂，在现代生活中，诗词貌似已无太大用处，但如果没有诗词的生活就像是压缩饼干，也可充饥，但干扁无味，时间久了人是无法忍受的。

此书中的诗词，作者带领着读着品味出不一样的境界，诗词中涵盖着大量的典故和古代尝试，当你了解了诗人所处时代背景，所处境遇后，才可真实感受到那种“人人心中有，个个笔下无”，到能感受诗人的伟大。当遇见爱情时会不紧会只知道陆游与唐婉的凄美，还有韩翃和柳氏的“章台杨柳”，经过各种曲折，有情人终成眷属的佳话。

面对友情，每个人都奢求那种“海内存知己，天涯若比邻”的境界，当朋友多年不见时，不再是一句“好久不见”，而是“人生不相见，动如参与商。今夕复何夕，共此灯烛光”，将人生的感慨上升到宇宙的境界，如同参商二星宿一样。激动过后才细细端详，“少壮能几时，鬓发各已苍，访旧半为鬼，惊呼热中肠”，短短几句，将久别重逢时的心里和状态描绘的淋漓尽致。

对于还乡，那个害死外甥刘希夷(那句年年岁岁花相似，岁岁年年人即是他的丧命诗)，一心“追求”武则天的宋之问，在“神龙政变”后被贬岭南，逃回洛阳途中，写下这首千古名篇：岭外音书断，经冬复历春。近乡情更怯，不敢问来人。这里用的是“怯”，而非“切”，这也是此诗最妙之处，将宋之问的当时的心里展现的如此真实。正所谓善恶终有报。一个伟大的.诗人却一心从政，就像李煜一样，一个伟大的词人，偏偏做了帝王。

再说官场，自古以来，中国的官场就是一场人性博弈，正所谓“人在江湖身不由己”，即使伟大的诗人，如诗圣杜甫等也免不了俗，要对上级“阿谀奉承”一番。但是与之常人不同就在于夸得如此高妙。一句“欲知世掌丝纶美，池上于今有凤毛”，将贾至父子两人都夸到家了，可谓“拍”到了极致。其实无论职场还是官场对于领导的夸奖是必须的，不能奋青一样，谁都看不上，这也是中国儒家思想中的礼。

最后对于江山，中国地大物博，太多的美景数不胜数，太多的诗词形容祖国的江山大河。而我觉得有一双发现美的眼睛更加的重要，就像王维在自己的辋川别业中为自己二十个景点所附的诗，展现出的那种幽静之美，是一种每个人都追求向往的境界，那份乱世之中的宁静、安逸。“独坐幽篁里，弹琴复长啸。深林人不知，明月来相照。”真是诗中有画画中有诗，读着诗便会出现一幅画面，诗人在充满禅意的空明世界，与清风朗月在一起，真是“别有天地非人间”。

《桥之美》读后感

看来《桥之美》这篇文章之后让我有了很深得一会，让我对桥有了更溶厚的兴趣，五冠中的文章写得唯妙唯肖，生龙活虎，让我看了仿佛桥就在我的面前。

文章中，从视角中，我体会到了，江南乡间石桥头的细柳飘丝，以及南京大江大桥犹x一道直线，美丽动人之景，我相信这些地方去了一定让每一个人留恋忘返！

文章中，写到矛盾故乡写镇子上得“芦苇林”，让我很惊讶。芦苇居然会多到呈密不透风的情况，我觉得很惊讶！可是在每一石桥旁，却没了呢些多的吓人的芦苇了，他们仿佛在做一次深呼吸似的。

文章中，作者为了画一些座桥多次爬上高峰，作者不畏艰辛，只为画一座桥，这讲无懈可击的顽强精神，深深感动了我，让我感到非常伟大。

作者那伟大的精神深深鼓舞着我，让我皮不急待去学习作者呢伟大，不畏艰辛，顽强不屈的精神。

当认真看完一本名著后，相信大家都有很多值得分享的东西，这时就有必须要写一篇读后感了！那么我们如何去写读后感呢？下面是小编帮大家整理的，仅......

《时节之美》读后感

这本书的主题是系统思考，围绕这个主题，重点讲解了什么是系统，系统有什么特点，以及我们怎么去系统思考。这本书最难得的地方是它在最后的一部分勇敢的承认系统思考的不足，指出系统思考也只是我们认识世界的一种方法和观点，各种模型只是对客观世界的一种近似，永远无法取代真实而丰富的现实，我们要做的就是通过系统思考提供的方法去更好地理解我们的世界，把握它的特性和趋势，顺势而为，而不是妄图控制系统。

一、系统。

及组成。

什么是系统？

我发现越是按照事物本身的特征去认识和感知事物的方法越是有效。简单的例子就是学习知识的时候，因为知识本身就是相互联系的，所以当你以联系的观点去打通各种知识的时候，你的学习效果就是最佳的。而系统思考的观念也符合这个道理，因为我们现实的世界本身就是相互联系的，但是为了科学研究的方便，我们将研究对象拆分开来，这种拆分在一定程度上降低了我们的研究难度，但同时这种拆分有时也会破坏各个系统间的连接，而系统的特性往往和部分间的连接密切相关。系统思考的由来便是从整体上去研究事物，核心就是研究系统各个部分间的联系，以及各种联系对系统特性的影响，而这种观点更加符合现实世界的特征。

为了研究系统思考，我们必须先认识什么是系统？系统指的是指具有一定的功能或者为实现目标由不同的部分相互联系总成的具有一定结构的整体。有定义可知，系统由三大部分组成：功能或目标、要素或部分、联系，接下来我们分别谈谈这三个部分。

系统要素。

部件。

与系统对应的就是部件或部分，它是系统的组成部分，这个很好理解，比如将一颗树看成一个系统，它的根、树干、树叶便是他的各个组成部分。

目标或功能。

任何一个系统都是有一定功能或目标的。比如一只由若干球员组成的球队就是一个系统，这个系统的目标就是要赢得比赛。一辆汽车也是一个系统，它具有的一个典型功能就是代步。

连接。

这可以说是系统的核心。我们以前就听说过，系统功能大于部分的总和，直觉告诉我们的确是这样。但是系统怎么实现其功能大于总和的一直是个问题。()其实核心便在于连接。通过连接，各个部分可以有效的结合起来，从而实现特定的功能。

涉及到连接，本书重点谈到了连接的形式和功能，但连接同时还涉及到媒介。就我的理解，媒介通常可以分为三类：物质、能量、信息。

我们讲到血缘关系，其实就表达了物质作为媒介的连接，我们称其为物质流。能量连接的一个代表就是我们骑自行车的时候，人和车就组成了一个系统，当你掌控方向，同时给踏板施加力量的时候就是将人的生物能传递给自行车，通过这种能量流就建立了人和车间的联系。信息流就更不用说了，可以说它在我们现在的社会无处不在，互联网就是一个典型的代表，通过网络中的信息的快速流动，可以形成各种系统，比如各种社群，“罗辑思维社群”就是一个典型的代表。

结构。

同样的部分，同样的物质连接物质，为什么效果或特性会完全不同呢。一想到这里，你会想到哪个例子？我想到最典型的就是石墨和金刚石。现实中有很多这样的例子，同样的球员，当采取不用的战术或反应策略，结果可能完全不同。而这种不同的战术就体现出了结构的作用。

二、系统特征。

前面我们谈到了系统的概念和组成，懂得了系统就是为了实现某种功能和目标，由各个部分通过一定的方式连接起来，从而形成的具有一定结构的整体。而里面的核心是连接，我们介绍了连接的介质，但是没有介绍连接将会产生的效果。下面将重点介绍连接产生的效果以及系统的一些特性。

两种回路――调节回路和增强回路。

系统各个部分间的联系导致的最典型的结果就是回路，或者叫反馈。什么是反馈呢？简单的将就是系统中某个部分变化的结果反过来会影响该部分的变化趋势。比如在一个草原中，当羊群中羊的数目增加时，可能会导致它的天敌――狼的数目的增加，而狼的增加又会反过来限制羊群中养的增加，从而使羊保持在一个稳定的量，这种回路我们称之为调节回路。与之相对应的是另一种回路，就是增强回路，顾名思义，就是变化的结果会导致变化本身的加剧，比如在学校里，某个学生一门课程学得很好，那么他这门课的成绩就会比较高，老师肯能就比较喜欢他，从而导致他更喜欢这门课，学习更加投入，从而使成绩更好，从而形成一个上升的螺旋结构。再比如在机械振动中存在的自激振动，某个问题振动的结果会导致振动的进一步加剧。但是，一般这种加剧不会无限制的，因为在一方面系统中会存在各种回路，会有回路调节它的增加，从而使其增加渐渐变成一个稳定的状态，而这就会导致我们常见的非线性，在后面会谈到这个概念。

两种量――存量和流量。

前面提到了两种回路，这里介绍另一个重要的概念对――流量和存量，一方面进一步理解回路，另一方面为我们后面的解释做铺垫。存量指的是系统中元素的量，比如羊的数量，流量（流入量和流出量）表示流入或流出系统的元素的量，比如出生和失去的羊数。再比如一个人在拥有的存款可以理解为存量，收入和资产可以理解为流量。很容易理解，在其他条件不变的情况下，收入的增加会导致存款的增加，而存款增加反过来导致利息收入的增加，从而形成一个增强回。

而支出一般会导致存款的减少，但如果支出中包含了投资，那么投资的收益会导致存款的增加，即在流出中，它可以同时包含两种回路。

三大特征。

以上重点介绍了系统的连接，其中包括连接的媒介――“三流“（信息流、能量流、物质流），也介绍了连接后常见的效果――回路。下面将介绍各种连接综合起来后赋予系统的一些特性。

总体大于部分。

这个不做过多描述，大家都好理解，只需指出，系统大于部分总和的根源在于部件间的连接。

动态。

系统是动态变化的，这个也比较好理解，在振动中指的就是一个系统的时变特性。

开放性。

这里的开放性指的是系统和周围系统或者外界环境间的联系和流动。

适应性。

如果形容一个物体，适应性可以指它在受力后恢复原状的能力。

如果形容一个人，适应性指的是快速恢复的能力，比如体力、精神状态等。

而对于一个系统而言，适应性指的是系统在多变的环境中保持自身的存在和运作的能力，而这就是之前看到的另一部很有意思的书――《反脆弱》中的核心观点，而与之对应的是脆弱性或刚性。

自组织。

还记得我曾经写过的另一个日子――《黑客帝国的可能性-混沌和进化》，里面专门提到了自组织这个概念。这里强化一下：系统通过学习和进化使其使其结构更为复杂的能力称为自组织。比如生物的进化过程就是一个自组织的体现。这里特别指出，导致系统自身复杂话的底层代码往往并不复杂，它的组成元素类别可能很少，元素间的连接规则也可能很简单，但是通过这些简单的元素和规则可以形成复杂的事物，最后甚至导致不可预测的混沌现象。比如科赫雪花，它的原则就是在一个等边三角形的边上再起一个等边三角形。

层次性。

层次性用来表达系统中包含系统这个概念。就像一部汽车，整个来看，它是一个系统，分解来说，它又可以分为动力系统、转向系统、制动系统等。而每个系统由可以再分解，直至各个零件。很多系统都具有这样的特征，比如一个公司里面会有部门、部门下会有科室，科室下面还会有项目组，项目组下面就是个人了。()这种层级结构会产生很复杂的系统结构，过多的层级有的时候反而不利于整个系统的运行，典型的表现就是反应慢。比如在一个层级过多的公司中，市场有变化的时候，有的时候一线的人员要通过层层结构才能将信息反馈上去，而要采取行动又要层层审批，这些过程导致周期长，而市场可能又发生了另外的变化。这也是罗胖一直强调的大组织的弊端，而互联网下的个人直接连接也会使系统复杂，但这种复杂是因为连接的多样性导致的，它反而有利于系统内部的三流，从而更好地发挥效果。

六大误区。

其实这六大误区中的一些其实也是系统的一些特征，只是人们在思考的时候，有时容易走入误区，所以将其放到误区中。这里我们用六个词汇对信息进行压缩，便于记忆。

表里。

透过现象看到本质，这个不用多讲，大家都清楚。我们不要被表面的现象误解，要多去思考内在的结构和深层次的原因，多问几个为什么。

曲直。

这里的曲直想说明是系统中的线性和非线性问题。典型的线性关系，比如你在超市购物，你买一斤肉是20元，那么你买10斤就是200，依次类推（排除量多价低的情况）。但是现实中还有很多的现象不是非线性的，比如商业中的复利效应。此外，这种曲直还包括看待问题不能直线思考，即单一性思考，常见的是单一的因果论。而在机械振动中也存在线性振动和非线性振动之说，前者中一个有效的原理就是叠加原理，但是在非线性系统中就不能这样。

边界。

我们研究系统的时候通常都是研究在一定边界下的系统，因为一个系统通常不会孤立的存在，它总是和周围的环境，周围的系统之间存在着“三流“。所以，我们在划分系统的时候，要考虑到边界的范围。而很多时候，边界上的情况也是很复杂的。比如工程中的流固耦合问题，你怎么去处理流体和固体的边界，怎么实现边界上力、温度等量的流通和反馈。

延时。

你采取一个行动，很多时候不会立马产生效果，这就是延时。比如你想减肥，你今天节食和运动，但是你不会今天一下就瘦下来，身体这个系统需要一定的反应时间。对于机械系统，一个激励源通常不会立即就有相应，而是会存在一个滞后，这是由于系统的惯性和阻尼造成的。在系统中，前面的存量会导致滞后，或者说是一个缓存作用，比如一个人失业了，如果它有足够的存款，那么短期内它的生活不会受到太大的影响。而延时效应也告诉我们做事需要耐心，因为整个系统的响应需要时间，我们要学会推迟满足感也是因为这个道理。这就类似于中医中的调理的道理，短期不一定有效，但是对于长远效果是有利的。在后面的系统基模中还会重点谈到延时效果。

有理。

这里的“有理”不是“有道理”，而是指“有限理性“。亚当斯密提出了”市场无形的手“概念，每个人只需要追求自身利益的最大化，”无形的手“会引导市场增加集体的福利。这在一定的程度上是有道理的，但同时世界银行经济学家赫尔曼。戴利也提出了”看不见的脚“，或者诺贝尔经济学奖得主赫伯特西蒙所说的”有限理性“，因为人们通常只会根据个人掌握的信息进行决策，而每个人掌握的信息不应是全的，甚至是错的，而每个人的决策最后导致的不一定是系统的最优。而且，亚当斯密的理论有个前提”经济人“――每个主体都是基于完备的信息和理性做决定的人。

有限。

有限表示现实世界的系统一般都是多输入多输出，系统的发展会受到很多的因素的影响，特别是当系统发展到一定的`阶段。比如一个公司发展迅速，为了增加销量，雇佣了很多的销售人员，于是订单增多，导致产能跟不上订单数，产品质量下降，导致一部分的客户流失，于是又考虑建立新的工厂，雇佣了大量的新人，对新人要进行培训，但是新人的技能提升速度跟不上设备的筹建速度，导致质量又下降，客户流失，经过一定的时间，人员素质提高了，质量又上去了，于是订单又增多，当订单数再次超过产能就出现类似的现象。这个例子也说明，当解除了系统的一种主要的限制因素，系统会得到发展，同时它也会调整系统中的限制因素的强弱关系，从而导致其它限制因素强弱关系的对比。

三、系统基模。

系统的基模是作者综合前面的理论和知识，在观察显示世界的现象中总结出来的基础模型，在《第五项修炼》中彼得圣吉给出了九种基本模型，再次我只简单的谈论其中的几个典型的代表。

饮鸩止渴。

这个模型说明的是，当一个问题出现的时候，通常会有不同的解决办法，当根本的解决办法比较困难，人们倾向于寻找“捷径”，但是往往这种捷径在缓解症状后，在一定的时间延迟后会反过来使症状恶化。比如一个人精神不好，网上喜欢熬夜，于是为了提升就喝大量的咖啡，在短期内精神的确变好，但会导致睡眠不佳，进而使得第二天的精神更差，于是又通过增加咖啡的量来改善，形成恶性的循环。我认为这跟人的心里有关，就像《自控制》里面提到的，人们对眼前的诱惑更难抵挡，人们总是渴望立竿见影的解决办法，所以这类的东西往往具有很多的诱惑力，但是这种创口贴式的解决办法，没有从根本上解决问题，就像前面提到的，如果要精神状态好，最根本的解决办法就是养成良好的生活习惯，虽然这类措施很多不是立马可以见到效果，但却是从根本上解决问题。

军备竞赛。

这个模型说的是相互恶性竞争导致的结果。比如冷战时的美俄两国，一方为了在军事上压过对方，就生产比对方多的核武器，当对方得知这个消息后，也采取相应的措施，如此循环，直到有解决的方案出现。

目标侵蚀。

这是我很喜欢的一个模型，其实它和《第五项修炼》中提到的自我超越以及幸福课中讲到的幸福提升的方法有很强的联系。前者提出的一个重要的概念是“创造性张力”，即现实和目标的距离会导致两种结果：要么提升现实到目标，要么降低目标到现实，这两者都体现了反馈的调节作用。而在幸福课中，tal给出的理由是，人们不喜欢“不一致性”，就是头脑的东西和现实不一致。他也指出了传统的提升人们幸福感的方法是告诉人们减低标准和期望，比如你以前的目标是90分，到只考了85分，心情不愉快，为了使自己高兴，就告诉自己没必要要求那么高，于是将标准降为80分，这样就可以使自己的情绪变好。这也是现实中我们常见的情形，就是安慰别人不要期望太高，免得失望越大。但是你会发现习惯性的妥协，不断的减低目标，表面上满足了心理需求，但是它却在侵蚀自己，使的标准越来越差。而幸福课中强调，我们要设定一个目标后，在评估这个目标合理后，就不要轻易的改变，而是要敢于面对问题，克服困难，提升现状。《少有人走的路》也是这样的一个思路，在克服困难中提升心智，虽然这个过程会有难免的痛苦，但有时这是成长必须的，就像锻炼肌肉，一些酸痛是必要的。在《系统之美》中，作者还指出，人们倾向于接受坏消息（人类进化的结果），更容易相信坏消息是真实的，而忽略和过滤掉好的，这样主题的感知到的状态要比实际的糟糕，而目标会受到这个状态的影响。所以，当我们设定目标后，要保持一定的乐观态度，允许自己犯错，将其当做垫，从错误中学习，做一个乐观的现实主义者。两点措施：定的目标不要轻易变化；回想自己打到的最好的状态，以此为目标。

马太效应。

不多讲，增强回路导致的强者愈强，富者愈富，除非到一定程度受到限制或者外在的干预措施，比如政府。

四、系统应用。

前面介绍了系统的基模，本书难能可贵的是作者不经给出了解释，而且对每一种模型都给出了解决的方案和措施，也就是落脚到了方法论了，这也是我读书的意义，为了更好的实践，而接下来我们就重点谈谈在系统思考的基础上，我们怎么去更好地实践，这也是我们学思行的落脚点。

与系统共舞。

书中作者指出她之前也陷入了一个严重的误区，认为通过系统分析，可以认清系统中的相互联系和复杂纠葛，那么是不是可以借助计算机强大的力量，最后找到系统预测和控制的钥匙呢？不幸的是这是一个错误，而且来源于根深蒂固的工业思想。其中的一个原因就是系统的反馈、自组织、非线性等本质上是不可控的，我们只能以最一般的方式去理解它们。

我们不能让风起云涌，变化万千的世界变得四平八稳，毫无意外，一切尽在掌握，但我们可以从各种意外中学习，从中收益，而这也是《反脆弱》的一个重要思想――从不确定性中获益。我们不能把我们的意志强加于系统，但是我们可以聆听系统的声音，听她们告诉我们什么，并顺应系统的特征，使我们的价值观更好地与之匹配，从而创造出更好的事情来，而这些都是无法只靠意志力来实现的。我们无法控制系统，或者将其彻底搞清楚，但是我们可以与之共舞。

系统中的杠杆点。

在与系统共舞的同时，作者还给出了与系统共舞的一些技巧和方法，那就是杠杆点，就类似于武术中的命门，也像中医中的针灸，也好比减振降噪中的模态调整。

作者更具系统的特征，将调节方式归结为12大变革方式，我们只给出其中她认为效果的几个：

信息流。

信息作为一种连接媒介，也是重要的系统杠杆点，因为它可以形成反馈，而且成本较低，效果显着，这也是古人讲求三省吾身的意义，就是通过不断的信息反馈来调整自己的姿态和行为。

目标或功能。

在不改变系统结构，元素，甚至连接的时候，只是调整一下系统的目标，就会使得系统的表现完全不一样。典型的代表就是里根总统设定的登月计划。这是让我们深思的一个方面。

超越范式。

这个部分和中国的无为思想和切合。这是最高的层次，就是放弃任何范式的控制，保持灵活性，意识到没有范式才是真实的。每个人在认识世界方面都有巨大的局限性，这个世界太大，太复杂，远远超出了我们的理解力和认知范围。即使那些不断调整自己世界观的人也无法对这个世界有完整的认识。

总体而言，我们了解了系统的一部分的特征，这些观点也是一种范式，甚至可能是错误的，我们最好的方式就是学会顺应系统的特征，聆听它的声音，顺势而为。

数学读后感

《黄爱华与活的数学课堂》这本书是我在学校图书室偶然间看到的，一看内容写的是活的数学课堂，我就把这本书借了出来，认真的翻阅它，我感觉到它真是一本好书，书页间飘散的墨香中，每每嗅出它那深藏的思想，也触发自己心底的思绪。读了黄爱华老师的书后，他的嗜书如命、执著追求以及精彩智慧的课堂深深打动了我，吸引着我，鼓舞着我。

黄爱华老师“活”的数学课堂艺术特色是“趣”、“实”、“活”。“趣”，让学生们感到新鲜有趣、富有吸引力；、“实”，在知识点教学的关键下真功夫，重点特出；“活”，在教学过程中对教材的灵活处理，应变自如、驾轻就熟、左右逢源。

《黄爱华与活的数学课堂》一书告诉我们：数学课堂教学要在多元智能理论的指导下，树立尊重个性的教育观；为学生创设自主探索的问题情境，提供充分的感性材料，让学生多种感官参与实践活动，致力改变学生的学习方式，使学生在自己动手操作、独立思考、观察讨论、合作交流、自主探究的过程中感受、理解数学知识，在经历掌握数学知识的过程中，培养了学生分析、比较、概括等逻辑思维能力，使他们在知、情、意诸方面和谐发展；数学课堂让儿童在再创造的过程中同化和顺应，以此不断丰富和完善知识结构，这样的课堂才是适合儿童发展的数学课堂，才是高效的课堂。

黄爱华老师是营造现实而富有吸引力学习背景的高手，善于根据实际创设现实的、有趣的、探究性的、开放的和新奇的及喻理的问题情境。这些良好的问题情境深深地吸引学生，唤起学生的求知欲望，燃起学生智慧的火花，有效地发展了学生的数学思维。

揣摩黄爱华老师的课堂案例，几乎每节课都有大量的学生动手操作的内容；黄老师善于引导学生在操作中独立思考，在自主探索中产生交流的需要；他鼓励和引导学生在小组交流中，既要正确表达自己的想法，又要倾听别人的意见，有效地增进合作交流的“涵养”；班级交流中，往往会呈现多样的学生思考方法和多种解决问题的策略，促使每个学生在数学上都有新的发展。

“问渠哪得清如水，为有源头活水来”。营造和谐、灵动的课堂，毫无疑问教师自身的素质是决定性的因素。我相信，只要坚持不懈的学习、实践和思考，这样美妙的数学课堂离我们一线教师不会太远！