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数学教案-平均数中位数和众数第二课时]
一、教学目标:
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法。
2、难点:灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的突破方法:
首先应复习近平均数、众数和中位数的定义,将这三者进行比较,归纳三者的各自特点,以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意:
平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的`大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数,众数,中位数应带上单位.
例题6的讲解要到位,分析要清楚,既要讲明白例题,也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题,具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。
三、例习题的意图分析:
教材p146例6的意图。
(1)、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题,从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程,为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意,对已学知识的巩固复习。
(2)、从分析和解答过程来看,此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
(3)、由例题中(2)问和(3)问的不同,导致结果的不同,其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
(4)、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义,也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入:
本节课的课堂引入可以通过复习近平均数、中位数和众数定义开始,为完成重点、突破难点作好铺垫,没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析:
例题6中的第二问学生一般不易想到,教师要将较高目标衡量标准引向三个数据代表身上,这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问,学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习:
1、在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)。
甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。
(1)、甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
(2)、乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
2.(1)15、15、15、众数(2).15、5.5、6、中位数。
七、课后练习:
1、某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
(2)、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)。
(3)、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?
2、某公司有15名员工,它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示:
根据表中的信息填空:
(1)该公司每人所创年利润的平均数是万元。
(2)该公司每人所创年利润的中位数是万元。
答案:1.(1).2090、500、1500。
(2).3288、1500、1500。
(3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.(1)3.2万元(2)2.1万元(3)中位数。
众数与中位数数学教案
教学目标:
1、使学生结合具体实例,初步理解中位数的意义,会求一组简单数据的中位数,能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
2、使学生能在初步理解中位数的过程中,进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用,感受与同学交流的意义和乐趣,发展统计观念。
教学重难点:选择适当的统计量表示有关数据的特征。
教学准备:实物投影。
一、新授。
1、将例题改为7个教师跳绳数据,分别是:238、107、105、102、100、95、93。
问:观察这组数据,说说自己的看法。
追问:你认为3号教师的成绩在这组教师中处于什么位置?
启发:要解决这个问题,你有哪些办法?
可以算出平均数,用3号教师的成绩与平均数进行比较,也可以按一定的顺序把这组教师的成绩重新排一排,看3号教师的成绩是第几名。
指出:为了更好的表示这组数据的整体水平,我们需要认识一种新的统计量----中位数。(板书课题)。
2、提出要求:你能把这组数据按从大到小或从小到大的顺序重新排一排吗?
学生按要求各自排一排。
指出:这组数据正中间的一个数是102,102是这组数据的中位数。
进一步指出:平均数、众数、中位数都是统计量。它们都可以用来表示一组数据的特征。
提问:把3号教师的成绩与中位数比较,你觉得这位老师的成绩怎么样?
3、比较:中位数102和平均数120谁更具有代表性。
(2)比120多10下或少10下的有几人?(没有),那么比102多10下或少10下的有几人?(6人)。
提问:所以用哪个数代表7位老师的普遍数据更具有代表性?
追问:你知道这组数据的平均数为什么会比中位数高得多吗?
仔细观察这7个数据,哪个数据显得特别?
小结:一般情况下,如果一组数据中出现了一些极端数据,这时考虑用众数或中位数来说明整体水平比较合适,而一组数据中的数据如果都比较接近,没有极端数据出现,这时用平均数来表示整体水平比较合适。
6、介绍运动比赛中,跳远的成绩不用平均数,也不用中位数,一般采用取最高成绩的方法来评判谁的成绩最好。
二、教学例4。
1、出示例4。
提出要求:你会求这组数据的中位数吗?自己试一试。
学生讨论后指出:正中间有两个数的,中位数就是这两个数的平均数。
2、组织讨论:同中位数比,10号女生的成绩怎么样?其他女生呢?
三、完成“练一练”
1、要求学生独立求出这组数据的平均数和中位数。
2、组织讨论:用哪个统计量代表这组同学家庭住房的整体水平比较合适?
学生讨论后小结:因为低于平均数只有两个数据,而高于平均数的却有7个数据,所以平均数不能代表大多数数据的水平,也就不能代表这组数据的整体水平。
3、启发思考:这组数据的平均数为什么会比中位数低得多?
学生讨论后,小结:因为这组数据中有两个数远远小于其他的数,所以造成平均数比中位数低得多。
三、巩固练习。
1、做练习十六第2题。
(1)让学生分别求出表中八架飞机飞行时间的平均数和中位数。
(2)讨论:用哪个数据代表这八架飞机的飞机时间比较合适?
(3)让学生小组合作完成第(3)题,学生完成后组织讨论。
2、做练习十六第3题。
先让学生分别算出这组数据的平均数、中位数和众数,再组织学生讨论第(2)题中的问题。
补充练习:
1、某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫不同型号的人数如下表所示。
型号(单位:cm)。
70。
72。
74。
76。
78。
人数。
8
12。
15。
26。
9
回答下面的问题,说说你的看法:
(1)哪种型号衬衫的需要量最少?有人认为可以不生产这种型号?
(2)这组数据的平均数是多少?有人认为可以按这个型号生产?
(3)这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。
(4)这组数据的众数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。
2、一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下表。
分数。
50。
60。
70。
80。
90。
100。
人数。
甲组。
2
5
10。
13。
14。
6
乙组。
4
6
16。
2
12。
12。
根据你所学过的知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣,说明理由。
五、课堂作业:补充习题相关练习。
众数与中位数数学教案
教学目标:
1、使学生结合具体实例,初步理解中位数的意义,会求一组简单数据的中位数,能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
2、使学生能在初步理解中位数的过程中,进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用,感受与同学交流的意义和乐趣,发展统计观念。
教学重难点:选择适当的统计量表示有关数据的特征。
教学准备:实物投影。
一、教学例3。
1、出示例3。
问:观察这组数据,说说自己的看法。
追问:你认为7号男生的成绩在这组同学中处于什么位置?
启发:要解决这个问题,你有哪些办法?
可以算出平均数,用7号男生的成绩与平均数进行比较,也可以按一定的顺序把这组男生的成绩重新排一排,看7号男生的成绩是第几名。
指出:为了更好的表示这组数据的整体水平,我们需要认识一种新的统计量----中位数。(板书课题)。
2、提出要求:你能把这组数据按从大到小或从小到大的顺序重新排一排吗?
学生按要求各自排一排。
指出:这组数据正中间的一个数是102,102是这组数据的中位数。
进一步指出:平均数、众数、中位数都是统计量。它们都可以用来表示一组数据的特征。
提问:把7号男生的成绩与中位数比较,你觉得该生的成绩怎么样?
3、启发:现在你认为是用中位数表示这组数据的整体特征合适,还是用平均数表示合适?说说你的理由。
学生交流后小结:因为这组数据中只有两个数据的水平高于平均数,而有7个数据的水平低于平均数,平均数明显偏离这组数据的中心位置,所以平均数不能代表大多数据的水平,因而是不合适的。
追问:你知道这组数据的平均数为什么会比中位数高得多吗?
仔细观察这9个数据,哪个数据显得特别?
小结:平均数之所以远远高于中位数,是因为9个数据中有两个数远远大于其他的数。
二、教学例4。
1、出示例4。
提出要求:你会求这组数据的中位数吗?自己试一试。
学生讨论后指出:正中间有两个数的,中位数就是这两个数的平均数。
2、组织讨论:同中位数比,10号女生的成绩怎么样?其他女生呢?
三、完成“练一练”
1、要求学生独立求出这组数据的平均数和中位数。
2、组织讨论:用哪个统计量代表这组同学家庭住房的整体水平比较合适?
学生讨论后小结:因为低于平均数只有两个数据,而高于平均数的却有7个数据,所以平均数不能代表大多数数据的水平,也就不能代表这组数据的整体水平。
3、启发思考:这组数据的平均数为什么会比中位数低得多?
学生讨论后,小结:因为这组数据中有两个数远远小于其他的数,所以造成平均数比中位数低得多。
三、巩固练习。
1、做练习十六第2题。
(1)让学生分别求出表中八架飞机飞行时间的平均数和中位数。
(2)讨论:用哪个数据代表这八架飞机的飞机时间比较合适?
(3)让学生小组合作完成第(3)题,学生完成后组织讨论。
2、做练习十六第3题。
先让学生分别算出这组数据的平均数、中位数和众数,再组织学生讨论第(2)题中的问题。
四、小结。
五、课堂作业。
补充习题相关练习。
课前思考:
4月25日在苏州听到一节课,现将有关与教材有改动或变化的内容提供给大家参考。
1、将例题改为7个教师跳绳数据,分别是:238、107、105、102、100、95、93。
2、在得到中位数后让学生体会中位数102和平均数120谁更具有代表性,教师是这样引导的:观察图表,(1)比120多5下或少5下的有几人?(没有),那么比102多5下或少5下的有几人?(4人);(2)比120多10下或少10下的有几人?(没有),那么比102多10下或少10下的有几人?(6人)所以用哪个数代表7位老师的普遍数据更具有代表性?从而得出:在数据比较少,且有极端数据的情况下,极端数据对平均数的影响比较大,用中位数代表这组数据的普遍情况更合适。
5、介绍了运动比赛中,跳远的成绩不用平均数,也不用中位数,一般采用取最高成绩的方法来评判谁的成绩最好。
课前思考:
这一内容的教学最大难点就是让学如何明确什么时候用中位数说明一组数据的整体的水平。
要弄清,什么时候用中位数,往往是一组数据中出现一两个相当高的数或一二两个相当低数是而让平均数发生偏离中心,这时可以用中位数来代替分析数据。当然为了更合理一点,我们应以平均数为依据,当平均数明显偏离中心时(也就是,看平均数在一组中的位置,是明显靠前了,还是靠后了)我们就可考虑用中位数来代替数据的分析。
课后反思:
对于中位数这一概念学生应该很好理解,在教学例2的过程中,在按从大到小的顺序排列之后,我指出正中间的那个数叫做这组数据的中位数时,就有学生提出了问题:“老师,如果正中间正好有两个数怎么办?”有学生说就求这两个数的平均数啊。令我有些意外,其实有些学生的思维还是很活跃的,平时一直低估了他们。考虑了一下,还是按照教学设计进行下去,就对学生说接下去我们就马上研究这个问题。
在算出中位数之后,也可以适当的总结一下,如果数据的个数是奇数,中位数就是正中间的那个数,如果数据的个数是偶数,中位数就是中间两个数的平均数。求中位数的方法学生基本都能掌握。
但在实际过程中让学生判断用哪个统计量最具代表性的话,很多学生都会有困难。关键是要让学生比较平均数、中位数、众数和整体一组数据有何差距。通常情况下,看平均数是否具有代表性,主要看它是否代表大部分数据的水平;看中位数是否具有代表性,看它两侧的数据大小是否均衡。
课后反思:
例题根据高教导提供的内容进行了修改。调大或调小(增加或减少)一个数后,平均数一般会变化。中位数、众数也可能发生变化,我们有时先去掉一两个不合理的数据——就如练习十六的第2题的最后一问,去掉a再计算看用这个平均数合适表示整个的水平合适吗?这样的问题有必要,像一些比赛的打分为了合理,都是去掉一个最高分和一个最低分后算平均分的。第2题只是去掉了一个最低的,算得的平均数与原来的中位数就很接近了,这时的平均分数很合理。有时平均数和中位数都比较合理的情况也是有的,当然主要还是当平均数明显偏离中心时,我们就考虑到用众数或中位数。
课后反思:
因为正在上课之前学习了高教导写的“课前思考”,很受启发。我也采用了高教导提供的例题进行了中位数的教学,这一组数据中因为出现了两个极端数据,所以在计算平均数后发现平均数是120,而7人中有6人低于平均数,所以学生们都感到这时用平均数来表示7位教师跳绳的平均水平不合适。这样就产生了解决问题的愿望,揭示了中位数后我再次让学生思考7个数据中哪些数据接近中位数,结果学生们发现有6个数据很接近中位数,所以一致认为用中位数比较合适。随后,也借鉴高教导补充的问题我把极端数据再改大和改小让学生计算平均数和中位数。这时,学生们发现平均数很容易受极端数据的影响,而中位数不会受极端数据的影响。接着我再向学生做了补充说明:一般情况下,如果一组数据中出现了一些极端数据,这时考虑用众数或中位数来说明整体水平比较合适,而一组数据中的数据如果都比较接近,没有极端数据出现,这时用平均数来表示整体水平比较合适。
有这样一个问题情境:有一群平均年龄为17岁的游客,他们正准备去漂流,如果你是他们的导游,你觉得可以吗?让学生各抒己见后,教师揭示游客的实际年龄:6岁、6岁、7岁、8岁、10岁、12岁、70岁。我想这个较为特殊的例子可以让学生感受到平均数有时会受到极端数据的影响,有时不能很好地反映一组数据的整体水平,这时就需要研究众数和中位数。能解释平均数、中位数和众数的实际意义并能根据具体的问题,选择适当的统计量表示一组数据的特征应该是学生学习中的难点。结合练习十六的第3题的教学,我们可以重点组织学生讨论第2小题,让学生理解因为这组数据中,低于平均数的有7个数据,所以平均数不能代表这组数据的整体水平。而中位数两侧的数据大小也不够均衡,所以用众数表示这组数据的整体水平比较合适。补充这样两题:1.某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫不同型号的人数如下表所示。
型号(单位:cm)7072747678人数81215269。
回答下面的问题,说说你的看法:(1)哪种型号衬衫的需要量最少?有人认为可以不生产这种型号?(2)这组数据的平均数是多少?有人认为可以按这个型号生产?(3)这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。(4)这组数据的众数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。2.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下表。
分数5060708090100人数甲组251013146乙组461621212。
根据你所学过的知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣,说明理由。
众数与中位数数学教案
(一)知识教学点。
1.使学生理解的意义。
(二)能力训练点。
培养学生的观察能力、计算能力。
(三)德育渗透点。
1.培养学生认真、耐心、细致的态度和习惯。
2.渗透知识来源于实践,反过来又服务于实践的思想。
(四)美育渗透点。
通过本节课对众数、中位数的比较,精辟的分析、形象的讲解,不断揭示中美的因素,也渗透了一组数据对称的美。
重点·难点·疑点及解决办法。
1.:求一组数据的。
2.:平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。
3.教学疑点:学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。应通过对众数概念的剖析,使学生理解并掌握众数的概念。
4.解决办法:(1)众数由所给数据可直接求出。(2)求中位数时,首先要先排序(从小到大),然后计算中位数的序号,分数据为奇数个与偶数个两种来求。
教学步骤。
(一)明确目标。
教师提出问题:1.怎样求一组数据的平均数?2.平均数反映了一组数据的趋势。3.平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗?(学生回答,教师纠偏后引出课题).
这节课,我们将进一步另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
这样引入新课,能使学生的心理活动指和和注意力集中于特定的教学内容,尽快进入课堂状态。
(二)整体感知。
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同,平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动,众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量,中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。
(三)。
(用幻灯片出示引入例)请同学们看下面问题:
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码。
(单位:厘米)。
22。
22.5。
23。
23.5。
24。
24.5。
25。
销售量。
(单位:双)。
1
2
5
11。
7
3
1
在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多。
教师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体。(30个),表中上面一行反映的是什么?(学生回答是出现的数据).下面一行反映的是什么?(学生回答是相应的数据出现的次数。)表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多?(学生回答23.5厘米的鞋销售了11双,是销售得最多的).接着教师强调,在这个问题中,我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码,而是关心各种尺码的鞋的销售情况,特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多。这时掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值。在学生明确了研究众数的必要性后,教师给出众数定义。众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
教师在剖析众数定义时应强调:1.众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。在这一点上,学生很容易混淆。2一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、1、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。
教师引导学生回答引例中的众数是什么?是(23.5厘米),有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数,教师要注意纠正。
下面我们来怎样根据众数的定义求一组数据的众数,看例1(幻灯出示)。
例1在一次口试中,20名学生的得分如下:
708010060807090508070。
80709080908070906080。
求这次口试中学生得分的众数。
教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多,从而进一步找出它的众数;也可仿照引例画表格找出众数。
例1在上面数据中,80出现了7次,是出现次数最多的,所以80是这组数据的众数。
答:这次口试中,学生得分的众数是80(分).
教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
课堂练习:教材p159中1。
学生做完练习后接着讲解中位数定义。请同学看下面问题:
在一次竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:
5557616298。
教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响。通过这个引例,不仅使学生对中位数的意义有了了解,又加深了对中位数概念的理解。
中位数定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
教师剖析定义时要强调:1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以。2.在数据个数为奇数的情况下,中位数是这组数据中的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。
教师引导回答引例的中位数是什么?
例2(用幻灯出示)10名工人某天生产同一零售,生产的件数是:
15171410151917161412。
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
教师引导学生观察分析后,让学生自解。
解:将10个数据按从小到大的顺序排列,得到:
10121414151516171719。
左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15(件).
答:这一天10人生产的零件的中位数是15件。
例3(用幻灯出示)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成。
绩如下表所示:成绩。
(单位:米)1.50。
1.60。
1.65。
1.70。
1.75。
1.80。
1.85。
1.90。
人数。
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位).
这样分析例题,可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别,体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
教师范解例3.
解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.
这组数据的平均数是。
答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).
课堂练习:教材p159中2、3。
(四)总结、扩展。
1.知识小结:这节课我们了众数、中位数的概念,了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结:通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法,求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可。求中位数时,先要将这组数据按顺序排列出来,再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数。
3.知识网络:平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛。
布置作业。
教材p160a1、2、3、,b。
14.2。
1.定义例1例2例3。
众数:
中位数。
一、教学目的。
1.理解的意义。
2.使学生会求一组数据的。
二、、难点。
重点:使学生通过练习掌握的概念。
难点:在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法。中位数、众数的意义的解释。
三、
复习提问。
1.什么叫做一组数据的平均数?
2.一组数据的计算方法有哪些?
引入新课。
新课。
教材售鞋一例即一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示。
哪种尺码的鞋销售得最多?介绍完之后,可再介绍如下实例。某面包房生产多种面包,在一天内销售面包100个,各类面包销售量如下表:
在这个问题中,店主最关心的是哪种面包售量最好。从表中可见,椰茸面包销售情况最好,达到30个。
接下来向学生介绍:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。教材中的例子中,23.5(厘米)出现的次数最多,称这组数据的众数;而我们举的例子中,椰茸面包销售情况最好,占100个中的30个,它是这组数据中的众数。
讲到此处,要强调众数的功能,即“当一组数据中不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势。”
例1在一次口试中,20名学生的得分如下:
70801006080709050807080709080908070906080求这次口试中学生得分的众数。
教师指导学生观察后,指出80出现了7次,确定80分是学生得分的众数。(可多请几位学生说一说观察情况。)。
教师引导学生阅读p163中间一段文字。即看竞赛一例,即在一次数字竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列依次是5557616298前四个数据的大小比较接近,最后一个数据与它们的差异较大,得出学生成绩最中间的数据为61,它可以用来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据的较大变动的影响。
由此给出定义:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。接下来指出61是上述一组数的中位数。
要特别指出:按从小到大的顺序排列的4个数据0.5,0.8,0.9,1.0中,最中间的两个数据的平均数是0.85,它是这组数据的中位数。要使学生注意,这组数有“偶数个”。
例210名工人某天生产同一零件,生产的件数是。
15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数。
教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到大按顺序排列,启发学生找出中位数是15(件).
还可顺势问一下,这组数据中的众数是哪些?(引导学生答出:14,15,17.)。
例3在一次中学生田径运动会上,参加男生跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位).
通过此例的练习,使学生巩固对众数、中位数与平均数概念的认识和理解。
小结。
众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。其中,又以平均数的应用最为广泛。在讲述过程中需强调:
(1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
(2)众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。
(3)中位数则仅与数据的排列位置有关,即当将一组数据按从小到大的顺序排列后,最中间的数据即为中位数,因此某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。
练习:选用课本练习。
作业:选用课本习题。
四、教学注意问题。
教学中要注意讲好众数在一组数据中不止一个;中位数在一组数据为奇数、偶数时的不同确定方法。
中位数和众数人教版数学八年级教案
第一步;理解体验:
1、复习:平均数、中位数和众数定义。
2、引入课本p146r的例子。
思路点拨:商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本,从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势,达到问题的解决。
由例题中(2)问和(3)问的不同,导致结果的不同,其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义,也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
第二步:总结提升:
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同:
平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数,众数,中位数应带上单位.
中位数和众数教案
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.。
1、重点:了解平均数、中位数、众数之间的差异.。
2、难点:灵活运用这三个数据代表解决问题.。
首先应复习平均数、众数和中位数的定义,将这三者进行比较,归纳三者的各自特点,以保证学生在应用过程中不致盲目乱用.可以通过具体问题来进行比较:
以下是这三个数据代表的异同:
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,主要描述一组数据集中趋势的量.平均数是应用较多的一种量.另外要注意:
实际问题中求得的.平均数,众数,中位数应带上单位.。
教材p146例6的意图:
补充例题:
中位数和众数人教版数学八年级教案
第一步:课前引入:
前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
请同学们看下面问题:
no1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:。
五年级数学众数教案
1.使学生理解众数的含义,学会求一组数据的众数,理解众数在统计学上的意义。
2.能根据具体的问题,选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性,培养独立思考,勇于创新,小组协作的能力。
3.培养学生的实践能力、创新意识和求真的科学态度,渗透一组数据的对称美,揭示数学中美的因素。
认识众数,理解众数的意义及作用。
能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点,并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。
课件。
一、复习旧知。
1.情境引入。
请学生观看一则新闻“李叔叔求职记”。
2.让学生利用计算器算一算,想一想,经理是否欺骗了李叔叔?
3.请学生想一想用什么数来反映工资水平比较合适呢?
二、学习新知。
1.提问:李叔叔最有可能挣到多少钱?
2.揭示:这里的“600”就是这组数据的众数,并请学生猜猜是哪个“zhong”字。
3.小练习:找出下面两组数据的众数。
4.请学生试着说说众数的意义,然后教师小结板书。
三、解决问题。
(一)完成例1。
1.出示例题:
五(2)班要选10名同学组队参加集体舞比赛。下面是15名候选队员的身高情况(单位:米)。
1.411.411.411.441.451.471.481.49。
1.511.511.511.511.521.541.54。
你认为参赛队员的身高是多少比较合适?
2.学生小组合作选择6名队员。
3.根据学生汇报,老师课件随机演示选择结果。
4.小结:以众数1.51为标准选择队员身高会比较均匀。
(二)分析数据,尝试统计决策。
1.根据提供的工资表,帮助李叔叔做决策。
2.根据射击队员的成绩,帮助射击队选择合适的参赛队员。
3.生活中的数学。
四、全课小结。
学生畅谈收获。
《中位数和众数》数学教学反思
本节课是北师大版五年级数学下册的内容。主要是让学生在实际情境中认识并会求一组数据的中位数和众数,并解释其实际意义。这是一堂概念课,也是学生学会分析数据,作出决策的基础课。
在使用教材时,我对教材使用了如下处理:创设了一个用平均年龄来反映一群人的年龄水平的生活情境,让学生在现实情境中发现单靠“平均数”来描述数据特征有时是不合适的,从而理解中位数和众数产生的必要性,让知识的产生联系生活实际的需要。
接着提供了某人去找工作,招聘广告承诺月平均工资1000元,觉得条件不错,可当他看到该超市月工资表时,却有疑问了。就势向学生提出“用平均数1000元来描述该超市工作人员的月工资水平合适吗?那么,你觉得用哪个数来描述比较合适?”这是一个生活中的真实问题,通过学生的思考、讨论,在此基础上理解众数、中位数的意义,怎么求中位数和众数,紧接着通过四组练习题,让学生了解到特殊情况下中位数和众数的求法。
从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑,我设计了大量的与学生生活实际密切相关的思考题,几乎所有的问题都在学生身边,使学生得以联系实际,设身处地的去考虑问题,在问题解决的过程中加深对概念的进一步理解,体会到平均数、中位数和众数三者既各有所长,也都有不足,一定要根据需要灵活选择。从而使学生领会到在实际生活中一定要多角度全面的考虑问题,分析问题。
上完此节课后,我觉得在三种统计量的应用方面还有所欠缺,如果课前能让学生自己去搜集一些生活中的数据,在课堂上提出来自己觉得哪种统计量更适合自己搜集到的数据,为什么?让其他同学来评评他的看法,这样能使课堂气氛更加活跃起来,增加师生以及生生之间的互动性。
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五年级数学第六单元《中位数》教案
掌握中位数、众数的概念,能正确找出一组数据的中位数和众数。
【过程与方法】。
通过自主探索、小组讨论、合作交流探索的过程,提升分析和解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】。
体会数学和生活之间的联系,提升学习数学的自信心和乐趣。
【重点】中位数、众数的概念。
【难点】正确找出一组数据的中位数和众数。
(一)导入新课。
创设求职情境,多媒体出示某公司员工的月工资表,提问:这个公司员工的收入水平怎样?
预设学生计算出月平均工资为2700元。
追问平均工资能否作为这个公司工资水平的代表。
预设学生根据绝大多数员工达不到平均工资得出平均工资不具有代表性。
教师说明本节课学习其他统计指标。引出课题。
(二)讲解新知。
针对问题,组织前后桌四人一组,5分钟时间进行讨论。
学生思考、交流、探究,教师明确:月平均工资2700元,指所有员工工资的平均数是2700元,说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300元;职员c的工资1900元,恰好居于所有员工工资的正中间,恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低,我们称它为中位数;9个员工中有3个人的工资为1800元,出现的次数最多,我们称它为众数。
提问:哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?
明确此情境中中位数比平均数更具代表性。
追问:为什么收入的平均数比中位数高得多?观察数据明确平均数受到被极端值拉高。
(三)课堂练习。
出示一组数据,请学生计算平均数、中位数、众数,选择合适的数据描述集中趋势。
(四)小结作业。
小结:提问学生今天有什么收获。
作业:总结平均数、中位数和众数各自的特征。
中位数和众数教案
2、引入课本p146r的例子。
思路点拨:商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本,从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势,达到问题的解决。
由例题中(2)问和(3)问的不同,导致结果的不同,其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义,也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同:
平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大。
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的'一个优势,中位数的计算很少也不受极端值的影响。
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。
中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势。
实际问题中求得的平均数,众数,中位数应带上单位。
1、在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:
得分5060708090100110120。
人数2361415541。
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数。
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)。
甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。
(1)、甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
(2)、乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案:1.众数90中位数85平均数84.6。
2、(1)15、15、15、众数(2)。15、5.5、6、中位数。
1、某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员。
人数11215320。
工资5500500035003000250020001500。
(1)、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数?
(2)、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)。
(3)、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?
2、某公司有15名员工,它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示。
小学数学《中位数》教案
1、掌握中位数代表的概念,能根据所给信息求出相应的数据代表。
2、合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别,能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3、培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析,从而避免机械的、片面的解释。
重点:掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点:选择恰当的数据代表对数据做出判断。
(一)创设情景,引出课题。
课件显示:问题1:数据误导:
某次数学考试,婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分,所以婷婷告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
师:婷婷有欺骗妈妈吗?
师:你对此有何评价?
师:类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
问题2:阿冲应聘。
(先请一位同学给画面编一段话。然后提问:略)。
(二)交流对话,探究新知。
(三)梳理概括,形成结构。
(四)应用新知,体验成功。
我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。
(六)变式练习,扩展新知。
(结合课件)议一议:平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点?
教师引导学生围绕以下内容展开:
平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为广泛,但…。
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…。
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量、
下面由我们自己去收集一组生活中的数据,然后再选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
(教师发给每个小组一张《活动报告单》,深入到学生活动中,适当答疑)。
(教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解:假如你是一名厂长……)。
(五)反馈评价,提示作业。
平均数、中位数和众数各有所长,也各有其短。请你分别结合具体实例,说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
总结:今天我们都学到哪些知识?
初二数学《平均数中位数和众数》教学设计
1、教材的地位和作用。
面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
2、课时安排和说明。
参照新教材教师用书建议:“10.2平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时,第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用。第二课时探索得到众数和中位数的概念,并会正确计算众数和中位数,了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。第三课时是练习实践课,目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数,用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为第二课时。
3、教学重点和难点。
教学重点:众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用。
教学难点:利用收集的数据整理分析,对刚接触统计不久的学生来说,他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验,因此,对统计数据从多角度进行全面分析,使学生形成一定的统计观念(即数据感)是教学难点。
二.学情分析。
认知分析:学生已初步了解统计的意义,理解平均数的含义及会计算平均数,这两者形成了学生思维的“最近发展区”。
能力分析:学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析:多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待加强;少数学生的学习主动性不够强,尚需通过营造一定的学习氛围,来加以带动。
基于以上分析,在学法上,引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式,尽量让每一个学生都能参与研究,并最终学会学习。
三.教学目标。
根据教材分析和学生的认知特点,本节课设置的教学目标为:
知识目标:理解众数和中位数的含义,会正确计算众数和中位数。