二次根式数学教案（汇总17篇）

教学工作计划可以帮助学生了解学习的步骤和进程，提高学习效率和学习成果。如果你想了解更多关于教学工作计划的内容，可以参考下面的推荐书目和研究成果。

二次根式的加减人教版数学八年级教案

教学目标。

知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

重难点关键。

1.重点：二次根式化简为最简根式.

2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

教法：

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

数学二次根式教案

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

课本第2—3页。

一、课前准备(预习学案见附件1)。

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学。

(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各白话文…小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)。

1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段。

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)。

三、课后作业(课后作业见附件2)。

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计。

数学教案－二次根式的混合运算第三课时

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想。

二、教学设计。

小结、归纳、提高。

三、重点、难点解决办法。

1．教学重点：分母有理化．。

2．教学难点：分母有理化的技巧．。

四、课时安排。

1课时。

五、教具学具准备。

投影仪、胶片、多媒体。

六、师生互动活动设计。

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主。

七、教学过程。

【复习提问】。

例1说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1）（先乘除，后加减）．。

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．。

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…。

不是有理化因式：与，与…。

例如，、、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．。

【引入新课】。

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）。

解：略．。

（二）随堂练习。

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．。

解：（1）．。

（2）．。

另解：．。

（3）。

．

另解：．。

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的.除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

现将分母有理化就可以了．。

学生易发生如下错误将式子变形为而正确的做法是．。

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．。

解：（1）。

．

（2）。

．

（3）。

．

（三）小结。

数学最简二次根式教案

难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式。

请说出第(3)，(4)题的解题过程。

答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式。

理化。

请说出各题的特点和解题思路。

答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简。

(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式。

计算：

依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式。

1.选择题：

(7)下列化简中，正确的是[]。

(8)下列化简中，错误的是[]。

3.计算：

答案：

1.把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简。

2.如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式。

3.二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式。

2.计算：

答案：

最简二次根式教学分二课时进行。教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况。通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标.

的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的。

数学教案－二次根式的除法

新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。

教学目标。

知识与技能。

1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;。

2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;。

过程与方法。

通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;。

情感态度价值观。

1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;。

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

教学重点和难点。

重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

教学方法。

启发式、讲练结合。

教学媒体。

多媒体。

课时安排。

1课时。

数学最简二次根式教案

3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序。

教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根。

讲练结合。

实物投影仪，计算器。

利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2f”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

教材a组1、2、3。

二次根式的乘除人教版数学八年级教案

1.知识技能：

(1).会进行简单的二次根式的除法运算.

(2).使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.

2.数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.

3.解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题.

4.情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.

二次根式人教版数学八年级教案

上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢?本节课我们一起来学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导:认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：

1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。

3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

5、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。

二次根式数学教案

2．教学难点：分母有理化的技巧．

1课时

投影仪、胶片、多媒体

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1） （先乘除，后加减）．

（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

（3）辨别有理化因式：

有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

不是有理化因式： 与 ， 与 …

例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．

【引入新课】

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

新人教版八年级数学二次根式教案

本课先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，此问题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。采用分组讨论，由四人一组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。.对法则的教学与整式的加减比较学习。再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。

学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解。并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，可以将二次根式的加减进行比较学习。

使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算的联系与区别，避免一些常见错误，提高解题的准确程度。4、在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式。再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。

二次根式教案

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

重点：(1)二次根的意义；

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

启发式、讲练结合。

(一)复习提问。

1、什么叫平方根、算术平方根？

2、说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的`概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根。

(二)引入新课。

我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次。

根式指的是某种式子的外在形态。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义。

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式。

(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式。

(3)，且x0，x0，当x0时，是二次根式。

(4)，即，故x-20且x-20,x2、当x2时，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，、即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：(1)由2a+30，得、

(2)由，得3a-10，解得、

(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0、10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)。

1、式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2、式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业。

1、判断下列各式是否是二次根式。

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义。

2、a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

最简二次根式教案

初中数学二次根式

二次根式作为“式子”模块的最后一个章节，一般都是紧跟着实数这一章下来的。为什么呢?因为之前学过的两个式子，整式和分式都有可以类比的“数”，整式类比正数，整式的因式分解也可以类比整数的“分解因数”。

而分式可以类比分数。分数的加减法需要通分，分式的加减也需要通分，分数通分需要寻找最小公倍数(需要分解质因数)，分式通分也是寻找最小公倍“式”(也需要因式分解)。等等类比还有很多。

所以实数是本章之前的铺垫内容，整式当然也是，所谓二次根式，简单理解就是根号下面一个整式(当然要满足于要求)。同理分式就是分数线上下都是整式(还有分母必须有子母)。

二次根式教案

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

1.教学目标

(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

(2)会进行简单的二次根式的除法运算;

(3) 理解最简二次根式的概念.

2.目标解析

(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;

(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.

(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

1.复习提问，探究规律

问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.

二次根式教案

新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。

1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;

通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;

1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

启发式、讲练结合

多媒体

1课时

二次根式教案

3、进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

1、解决节前问题：

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

1、：如图，扶梯ab的坡比（be与ae的长度之比）为1:0.8，滑梯cd的坡比为1:1.6，ae=米，bc= cd。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

教学程序与策略

完成课本p17、1，组长检查反馈；

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，ac=bc=40cm，将斜边上的高cd四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

1、谈一谈：本节课你有什么收获？

2、运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

二次根式教案

本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。

1、学习任务分析：

通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2、学生的认知起点分析：

学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。

案例反思：

以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的`措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。

2、合作活动：

第一位同学——出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第二位同学——解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第四位同学——复查者：请你一定要把好关哦！

出题者姓名：

解题者姓名：

1、要使式子的值为实数，求x的取值范围。

2、写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

3、写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

1、要使式子的值为实数，求x的取值范围。

2、写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

3、写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

批改者姓名：

复查者姓名：

《课程标准》突出了学生在学习中的地位--学生是学习的主人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从“主导”变成了“学生学习活动的组织者、引导者和合作者”。合作活动的安排就是对这一课程标准的体现。