二次根式数学教案（优秀20篇）

教学工作计划可以提前预知教学过程中可能出现的问题和困难。教学工作计划范文3：小学语文教学工作计划，注重阅读能力的培养。

数学二次根式教案【】

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

课本第2—3页。

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

（一）合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

（二)集体讲授阶段。(15分钟左右）。

1、各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2、教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的'问题进行集体讲解。

3、各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

（三）当堂检测阶段。

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）。

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

数学教案－二次根式的混合运算第三课时

重难点分析。

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议。

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的a层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

复习：

1.计算：（1）；（2）.

解：(1)(2)。

==。

=；=.

2.在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

m(a+b+c)=ma+mb+mc。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,。

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是。

；。

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

二次根式的加减人教版数学八年级教案

教学目标。

知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

重难点关键。

1.重点：二次根式化简为最简根式.

2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

教法：

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

数学教案－最简二次根式

重点：化二次根式为最简二次根式的方法.

计算：

我们再看下面的问题：

简，得到。

从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便.

答：

1.被开方数的因数是整数或整式；

2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

(l)不是最简二次根式.因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式.

整数.

(3)是最简二次根式.因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式.

(4)是最简二次根式.因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式.

(5)是最简二次根式.因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式.

(6)不是最简二次根式.因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22.

指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论.

1.在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

2.在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.

分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质。

分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式.

题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式.

通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法.

答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.

如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简.

的二次根式的式子有_____个.[]。

a.2b.3。

c.1d.0。

答案：

1.b。

2.b。

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号.

答案：

数学最简二次根式教案

3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。

教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序。

教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根。

讲练结合。

实物投影仪，计算器。

利用计算器求解既快又精确，操作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2f”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意操作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

教材a组1、2、3。

数学教案－二次根式的混合运算第三课时

一、教学目标。

1．理解分母有理化与除法的关系．。

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想。

二、教学设计。

小结、归纳、提高。

三、重点、难点解决办法。

1．教学重点：分母有理化．。

2．教学难点：分母有理化的技巧．。

四、课时安排。

1课时。

五、教具学具准备。

投影仪、胶片、多媒体。

六、师生互动活动设计。

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主。

七、教学过程（）。

【复习提问】。

例1说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1）（先乘除，后加减）．。

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．。

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…。

不是有理化因式：与，与…。

例如，、、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．。

【引入新课】。

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）。

解：略．。

（二）随堂练习。

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．。

解：（1）．。

（2）．。

另解：．。

（3）。

．

另解：．。

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

现将分母有理化就可以了．。

学生易发生如下错误将式子变形为而正确的做法是．。

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．。

解：（1）。

．

（2）。

．

（3）。

．

（三）小结。

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．。

（2）练习：教材p202中1、2．。

（四）布置作业。

教材p205中4、5．。

（五）板书设计。

标题。

1．复习内容3．练习题一。

2．例44．练习题二。

数学教案－二次根式的混合运算第三课时

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想。

二、教学设计。

小结、归纳、提高。

三、重点、难点解决办法。

1．教学重点：分母有理化．。

2．教学难点：分母有理化的技巧．。

四、课时安排。

1课时。

五、教具学具准备。

投影仪、胶片、多媒体。

六、师生互动活动设计。

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主。

七、教学过程。

【复习提问】。

例1说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1）（先乘除，后加减）．。

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．。

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…。

不是有理化因式：与，与…。

例如，、、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．。

【引入新课】。

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）。

解：略．。

（二）随堂练习。

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．。

解：（1）．。

（2）．。

另解：．。

（3）。

．

另解：．。

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

现将分母有理化就可以了．。

学生易发生如下错误将式子变形为而正确的做法是．。

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．。

解：（1）。

．

（2）。

．

（3）。

．

（三）小结。

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．。

（2）练习：教材p202中1、2．。

（四）布置作业。

教材p205中4、5．。

（五）板书设计。

标题。

1．复习内容3．练习题一。

2．例44．练习题二。

数学教案－二次根式的混合运算第三课时

重难点分析。

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议。

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点：实验班的a层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下：

（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：

强调：运算顺序及运算律和有理数相同。

（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题：“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

数学教案－二次根式的混合运算第三课时

4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想。

二、教学设计。

小结、归纳、提高。

三、重点、难点解决办法。

1．教学重点：分母有理化．。

2．教学难点：分母有理化的技巧．。

四、课时安排。

1课时。

五、教具学具准备。

投影仪、胶片、多媒体。

六、师生互动活动设计。

复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主。

七、教学过程。

【复习提问】。

例1说出下列算式的运算步骤和顺序：

（1）（先乘除，后加减）．。

（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．。

（3）辨别有理化因式：

有理化因式：与，与，与…。

不是有理化因式：与，与…。

例如，、、等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

引入新课题．。

【引入新课】。

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）。

解：略．。

（二）随堂练习。

1．把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；

（3）；（4）．。

解：（1）．。

（2）．。

另解：．。

（3）。

．

另解：．。

通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的.除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

现将分母有理化就可以了．。

学生易发生如下错误将式子变形为而正确的做法是．。

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）．。

解：（1）。

．

（2）。

．

（3）。

．

（三）小结。

二次根式教案

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

重点：(1)二次根的意义；

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

启发式、讲练结合。

(一)复习提问。

1、什么叫平方根、算术平方根？

2、说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的`概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根。

(二)引入新课。

我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次。

根式指的是某种式子的外在形态。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义。

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式。

(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式。

(3)，且x0，x0，当x0时，是二次根式。

(4)，即，故x-20且x-20,x2、当x2时，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，、即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：(1)由2a+30，得、

(2)由，得3a-10，解得、

(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0、10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)。

1、式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2、式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业。

1、判断下列各式是否是二次根式。

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义。

2、a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

二次根式教案

3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

1.解决节前问题：

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

1、：如图，扶梯ab的坡比（be与ae的长度之比）为1:0.8，滑梯cd的坡比为1:1.6，ae=米，bc=cd。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）。

教学程序与策略。

完成课本p17、1，组长检查反馈；

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，ac=bc=40cm，将斜边上的高cd四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题。

1:作业本（2）。

2：课本p17页：第4、5题选做。

最简二次根式教案

二次根式教案

本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。

1、学习任务分析：

通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2、学生的认知起点分析：

学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。

案例反思：

以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。

2.合作活动：

第一位同学――出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第二位同学――解题者：请你按表中的`要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第四位同学――复查者：请你一定要把好关哦！

出题者姓名：

解题者姓名：

第一个二次根式：

1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围.

2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

第二个二次根式：

1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围。

2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

批改者姓名：

复查者姓名：

《课程标准》突出了学生在学习中的地位 -- 学生是学习的主人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从 “ 主导 ” 变成了 “学生学习活动的组织者、引导者和合作者 ”。合作活动的安排就是对这一课程标准的体现。

二次根式教案

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

1.教学目标

(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;

(2)会进行简单的二次根式的除法运算;

(3) 理解最简二次根式的概念.

2.目标解析

(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;

(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.

(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.

1.复习提问，探究规律

问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?

师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.

二次根式教案

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

课本第2― 3页

一、 课前准备(预习学案见附件1)

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、 课堂教学

(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、 课后作业(课后作业见附件2)

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念 例题 例题

二次根式性质

反思：

二次根式教案

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

最简二次根式的定义。

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同?

化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

下列各式化成最简二次根式：

二次根式教案

（3）了解代数式的概念．。

（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．。

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

1．探究性质1。

问题1你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．。

初中数学二次根式

二次根式作为“式子”模块的最后一个章节，一般都是紧跟着实数这一章下来的。为什么呢?因为之前学过的两个式子，整式和分式都有可以类比的“数”，整式类比正数，整式的因式分解也可以类比整数的“分解因数”。

而分式可以类比分数。分数的加减法需要通分，分式的加减也需要通分，分数通分需要寻找最小公倍数(需要分解质因数)，分式通分也是寻找最小公倍“式”(也需要因式分解)。等等类比还有很多。

所以实数是本章之前的铺垫内容，整式当然也是，所谓二次根式，简单理解就是根号下面一个整式(当然要满足于要求)。同理分式就是分数线上下都是整式(还有分母必须有子母)。

二次根式教案

本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。

1、学习任务分析：

通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2、学生的认知起点分析：

学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。

案例反思：

以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的`措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。

2、合作活动：

第一位同学——出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第二位同学——解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第四位同学——复查者：请你一定要把好关哦！

出题者姓名：

解题者姓名：

1、要使式子的值为实数，求x的取值范围。

2、写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

3、写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

1、要使式子的值为实数，求x的取值范围。

2、写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。

3、写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

批改者姓名：

复查者姓名：

《课程标准》突出了学生在学习中的地位--学生是学习的主人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从“主导”变成了“学生学习活动的组织者、引导者和合作者”。合作活动的安排就是对这一课程标准的体现。

二次根式教案

（2）会用公式化简二次根式。

（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；

（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式。

教学问题诊断分析

本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难。运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气。，培养学生良好的运算习惯。

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：

（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简。

教学过程设计

1、复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除。本节课先学习二次根式的乘法。

问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？

师生活动学生回答。

【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质。

问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？

师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容。

【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则。要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识。

2、观察比较，理解法则

问题3简单的根式运算。

师生活动学生动手操作，教师检验。

问题4二次根式的乘除成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？

师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质。

【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况。乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的'算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力。

3、例题示范，学会应用

例1化简：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。

师生活动提问：你是怎么理解例(1)的？

师生合作回答上述问题。对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外。

再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗？

【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向。积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简。

例2计算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除

师生活动学生计算，教师检验。

（3）例(3)的运算是选学内容。让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算。本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外。

【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算。让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用。

教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号。可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题。

4、巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题。第10页习题16.2第1题。

【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况。

5、归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？

（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？

（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？

6、布置作业：教科书第7页第2、3题。习题16.2第1，6题。

五、目标检测设计

1、下列各式中，一定能成立的是( )

a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除

c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除

【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础。

2、化简二次根式的乘除______________________________。

【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式。

3、已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是（）

a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除

【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式。