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小学数学新课标培训的心得体会
通过本次新课标培训，使我了解到新课标更注重强调核心素养的整体性、一致性和阶段性。其中，小学阶段更侧重对经验的感悟，初中阶段则更侧重对概念的理解。把小学和初中一盘棋考虑，不割裂小学和初中的教学，是这次新课标修订的一大特色。
2022新课标，更注重培养学生获得适应未来生活和进步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；使学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。
注重培养学生对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。
小学数学新课标培训的心得体会
学生是学习的主人，不是被动装填知识的“容器”；学生是由活生生、有个性的个体组成，教师要尊重学生的差异；学生正在成长的过程中，可塑性极大，教师应注重开发学生的潜能，使学生真正成为学习的主人。
1、教学中要减少对学生的时空占领，为学生提供积极思考、主动探索与合作交流的空间，使学生多一些自由的体验。
2、允许学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化。使不同的学生在数学上得到不同的'发展。
3、给孩子一双数学的眼睛，让他们以数学的意识，主动地从数学的角度去观察世界，体验生活。那么，数学就不在仅仅是书本上板着面孔的枯燥的数学题，数学会变得更加丰富多彩，充满生命活力。提高数学素养，使之用数学的思想、方法、知识去解决问题。
小学数学新课标培训总结
《课程标准（2011年版）》提出数学课程的核心理念：”人人都能获得良好的数学教育。”良好的数学教育对于学生来说应该是适宜的、满足发展需求的教育；良好的数学教育是全面实现育人的教育；良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育；良好的教育是促进学生可持续发展的教育。
我们知道，学生的学习的方式应该是探究性和渐进性的，课程标准强调从学生的已有的知识背景和生活经验出发，去认识新知识。新的课程标准以学习者的生活经验和积累的知识情景为出发点，为学生从事数学活动提供交流与合作的机会，日常生活中的实际经验是学生学习数学的基础。在学习过程中，教师从学生的实际出发，让他们看一看、说一说，把观察和语言表达紧密结合起来，让学生去感悟，去体验，较好地掌握了所学知识。
《课标》的精神值得我们教师学习改变不适宜学生学习的教学方法。数学教学师数学活动的教学，教师注重为学生提供活动和交流机会。通过生动有趣的活动，使学生在玩中学，在乐中悟，实际效果很好，但现实的教学中有部分教师还是没有充分发挥学生主动参与的精神，没有充分让学生成为真正学习的主人，这一点是我们作为教师应该改进的教学方法，真正让学生成为课堂的主人。
《课标》的要求合理。教师积极引导学生以自己熟悉的生活为问题创设情境，另外也要强调解决问题的多样化。让学生选择自己喜欢的方法解决问题，有利于调动学生的数学思维活动，提高数学能力。还有教师面对学生存在差异时，要学会因材施教，尊重个别差异的存在，寻找适合每个学生的教育方法和教育手段。因为教师要认识到每个学生都是特殊的个体，都具有不同的兴趣，爱好，个性，我们承认这种差异。
学生的数学学习应该是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程；认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式；学生应当有足够的`时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的过程。而在教学中，教师的主导地位如何发挥？处理好教师主导和教师角色之间的关系；面向全体，注重启发式的学习和因材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系。
学习《课标》我学到了很多课堂上教师要注意和应用的理论知识。
一、激发学生的兴趣，教师要以学生的生活经验为背景，积极贴近生活，创设情境，激发学生学习的兴趣。
二、引导学生启发思考。教师在教学过程中要善于引导学生观察，提出问题并解决问题，提高学生的数学意识。
三、使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习的数学方法不一定都是一样的，哪种有利于学生自身学习的方法，教师应该认可，尊重差异。
通过本次学习，我学习了很多关于数学课标的知识，以后我会用这些理论知识指导我的数学教学。
小学数学新课标培训的心得体会
史教授对新课标的解读让我醍醐灌顶，让我更加认识到数学的思想方法的渗透，数学核心素养的培养在小学阶段是这么的重要。新增加的尺规作图作为教师觉得教学难度增大，然而听了解读方觉得放在小学，让学生充分发挥想象，联系实际，培养几何意识是这么必要。在教学代数计算时，我们原来往往重视竖式的表达，觉得竖式中的算理非常重要，殊不知横式比竖式更重要，横式才体现算理，竖式是算法，让我猛然惊醒。像这样启迪在整个讲座中非常多，特别感谢教育局为我们提供这次培训的机会，让我进一步提高了自己的业务能力，在今后的培训和教学实践中，我会悉心研读新课标，对照新课标，整改自己的教学实践，让自己提升，让学生受益。
小学数学新课标培训总结
教师职业注定就是要终身学习。暑假期间我参加了市教育局组织的《数学课程标准（2022版）》学习培训，使我受益匪浅。通过学习，我全面了解了课标的整体修订情况，更加明晰了当前的数学教育的发展形势以及肩上的责任，下面我就对本次培训学习谈谈自己的心得体会：
无论是小学还是初中，都包括四个领域：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践，这四个领域没有变化。但是，为了更好地适用于四基的教学，或者进一步说更好地适用于核心素养的教学，这次课标修订有个总体趋势是这样：在数与代数中要强调整体性和一致性，并且把负数、方程、反比例移到初中去；在图形与几何中，更加强调几何直观，这样的话就增加了尺规作图的内容。增加尺规作图就是在小学数学中要增加一些操作；让学生在这个操作的过程中感悟数学的本质，感悟数学这个概念对研究对象之间的关系。
史教授一开始就重点强调了新课标中将“数学核心素养”集中到“三会”——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。解读了核心素养的一致性、阶段性和发展性。学生的核心素养的培养是在学生参与其中学习活动中逐步形成和发展的，这就需要我们以后数学的教学过程紧扣新课标。还重点分析了新课标中的变化，整体的领域没有变化，对内容进行了调整，形式上基于抽象结构，理念上更强调核心素养，这些都需要结合后期教学实践去理解。
1、对数学核心素养的本质理解。
数学不仅只是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学的三大基本思想：抽象、推理、模型。数学研究过程是通过抽象得到数学研究对象，通过推理得到数学结论，通过模型搭建数学与现实世界的桥梁。而数学核心素养可以表述为用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界，数学眼光的内核是数学抽象，它体现了数学的一般性；数学思维的内核是逻辑推理，它体现了数学的严谨性；数学语言的内核是数学模型，它体现了数学学科应用的广泛性。因此对数学核心素养的发展应该贯穿学生数学学习的始终，学生核心素养的发展过程也是数学思想培养的过程，这也许在一节课的教育中实现不了，但应当作为教师数学教育的“魂”，这将为学生提供正视和探究世界的方法。
2、在课程标准引领下落实核心素养。
提到“数学核心素养”其实我们并不陌生，近几年“核心素养”一直是各类教研培训的热门话题。在此之前我对“核心素养”的理解仅仅停留在“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“运算能力”、“直观想象”、“数据分析”这六个方面以及10个关键词。“核心素养”的概念在我头脑中还是很空泛的。听了史宁中教授的解读，我才明白数学核心素养是在学生本人参与的数学活动中，逐步形成发展的。这就完全颠覆了传统课堂，比如《乘法分配律》用一节计算课的集训就能提升学生对乘法分配律的掌握和应用。但核心素养的形成并不是一蹴而就的，这要求老师渗透在每一节课，每一节课的每一个环节，都要围绕培养学生的核心素养而展开。这次新课标的修订就是要让核心素养在课堂教学中真正落实。
本次课标修订的两大要点：落实立德树人的根本任务和实现学科融合的教育要求。
数学绝不是孤立的学科，它作为一门基础性学科，为各门学科尤其是理工科方向的学科奠基。有些孩子排斥数学学科主要是因为传统数学课主要局限在教室里，虽然教材中也有综合实践课，但真正落实的或者说有效落实的并不是很多。如何以新课标为依据设计出既凸显数学本质又能学科融合的主题式学习课程将成为老师们思考的重点方向。未来数学课程将会聚焦于学科育人和跨学科教学，也是我们一线数学教师应当致力于研究的大方向。
对于数学学科而言，我们应该注意到四基、四能与核心素养的有机结合，在课程内容结构化调整的基础上把握好每个内容领域的.核心概念，帮助学生从整体上把握、理解数学知识与方法，培养数学核心素养。同时，新课标对各个内容领域都进了细微调整，最大的变化在于增加了“代数推理”，增强了“几何直观”。如何基于两个代数基本事实，在日常教学过程中渗透代数推理？如何设计“尺规作图”的教学内容，培养学生的想象力，培养学生对于图形的直觉？也是亟待思考的命题。
通过本次学习，我不仅了解了新课程标准修改的内容、修改的教学要求等，还明确了修改的目的与意图，更感受到了新课程标准给我们带来的便捷性与指导性，新版课程方案和标准体现了当下教育改革的风向，体现了先进的教育理念。学的目的是为了更好的服务于学生，一切为了孩子的发展，我会更加努力的学习，更深刻的学习和理解新课程标准的宗旨和内涵，力求在我的教学中无限放大它的实际存在性，力求让我的课堂也充满着浓浓的新课程情怀。
小学数学新课标培训的心得体会
对新课程标准和教材有了进一步的理解。新的教材体现了新课程标准的基本理念。教材的编写无论是从内容的呈现方式，还是页面的设置上都重视儿童已有的经验和兴趣特点，提供丰富的与儿童生活背景有关的素材，这些正是激发学生的好奇心和求知欲，新教材无论教学内容安排还是呈现形式，处处都是以学生为中心，以重视和培养学生的能力为目的。下面就谈一谈我的一些学习体会：
一、教育理念的转化。
新课程要求教师确立新的教学观，克服教育生涯中的陈旧观念，使教学方式显现多样化的格局。在很多教师的概念中，教学就是讲课，就是把书本知识传递给学生，把学生作为知识的“容器”进行灌输，“填鸭式”教学是某些教师惯用的教学方法。而在新的课程与教学改革中，教师要充分相信学生的能力，把自己定位于学生学习的组织者、引导者，而不是知识的'化身，以权威自居。教师在学生学习过程中是起辅导、帮助、引导作用的人，而不是支配学生的控制者，学生是学习的主体，学习的主人。教学的目的是帮助每一个学生进行有效的学习，使每个学生都得到充分发展。教学过程是师生交往共同发展的互动的过程，教师在教学过程中，要充分激发学生的学习兴趣和潜能，要通过讨论、实验、探究等多种教学组织形式，引导学生积极主动地、探究性学习的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力。
二、要正确认识新的学习方式，主要包括：
自主学习、合作学习、探究性学习。自主学习就是自己作为学习的主人，而不受他人支配的学习方式。它强调学习的主动性、独立性、自控性，关注学习者的兴趣和责任，有助于弘扬主体性和自主精神。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的相互性学习。它强调学习的交往性、互动性、分享性，有助于培养学生的合作精神，团队意识和集体观念。探究性学习是在教师的指导下，从自身生活中选择和确定专题，通过学生自主独立地发现问题获取知识，应用知识解决问题的学习方式。它强调学习的问题性、过程性、开放性，有助于形成学生的内在的学习动机，批判的思维品质和思考问题的习惯。自主、合作、探究性等学习方式，能够更大限度地调动学生的主动性、积极性，更能激发学生的内在的学习动力，更能培养学生的创造精神和实践能力。大力提倡这样的新的学习方式，是现实的要求和未来的需要。
三、对“自主、合作、探究的学习方式”的认识；
《新课程标准》来看，自主学习是素质教育的灵魂；就培养能力而言，自主学习是发展潜能的桥梁；从教育实践来说，自主学习也是当代教育改革的重要方面。新课程的改革迫使我们要改变传统的教学方式，在课堂中倡导自主学习。什么是自主学习？指学生在教师的指点下内在的或自我激发性的学习。自主学习就是为学生获得终身学习能力和发展能力打好基础的。它把学生作为主动的求知者，在学习中培养他们主动学习，主动探求，主动运用的能力，使学生真正成为课堂的主体。在教学中我认为：激发兴趣是自主学习的诱因。在教学活动中，如果学生没有兴趣，就根本谈不上“主动地获取知识，形成能力”。只有当学生以极大的热情投入到学习活动中，才可能碰撞出思想的火花，使课堂变得生动、轻松起来。其次，教师要树立以学生为主体的教学观。教学中我们应该创设宽松和谐平等民主氛围，让学生想象驰骋，感情激荡，思路纵横，乃至异想天开，自然会碰撞出思想的火花，引发创造的潜质。还有，建立一个激励评价机制也很重要。激励性的评价，能给学生以帮助，给学生以鼓励，给学生以信心。评价中既要关注结果，更要关注过程及变化发展，既关注水平，更要关注学生情绪态度。教师是学习活动的组织者和引导者，应重视学生主动积极的参与过程，充分调动学生学习的愿望，发挥其学习的主动性。数学是思考性极强的学科。在数学教学中，必须使学生积极开动脑筋，乐于思考，勤于思考，善于思考，逐步养成独立思考并与同伴交流的习惯。
总之，新课标已经为我们指明了新的方向，只有跟着新课标的方向，我们也才不会迷失自己的方向！面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生享受“快乐数学”。通过这些天的学习，在以后的教学工作中，我将不再迷惑、彷徨，我相信在以后的工作中我将会严格按照新课标的要求，上好每节课，努力使自己成为新时代合格的人民教师。
小学数学新课标培训心得
很荣幸参加了县组织的小学数学课标全员培训学习。我受益匪浅，体会颇多，下面我从以下几个方面谈个人体会。
从戴穆兰主任的透析分析中，让我更加了解到《小学数学新课程标准》不仅仅是课程目标和内容，教学观念和学习方式的彻底改革，不是一味的老师教学生学，这种主动和被动的形式，更是对我们教师教学方法上的一种挑战，一种创新，一种重大改革。
新课程的基本理念，转变教学观念。新课程的发展核心理念是“以人为本”就是为了每一位学生的发展。“关注学生的全面、和谐发展。”
课程修订的基本框架，转变课堂教，双基到四基的变化，明确教什么。使我明确教师传授给学生的是基础知识和基本技能，更应培养动手操作能力。两能到四能的变化，明确如何教，所谓四能是指分析和解决问题的能力。课标教学中，教师不仅要培养学生学会自主探究，合作交流，发现分析，解决问题。
正确看待教师的主导作能用，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者与合作者。发挥教师主导作用，学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解基本的数学知识与技能。
二、《试卷评析》的学习。
听了戴穆兰主任对试卷评析的报告，我有深刻的体会，以后我要像戴主任那样，做好每个单元、期中及期末考试的试卷评析。试卷分析不仅可以对试卷和考试做出恰当评价，提高教师制卷水平，也是教学过程的反思。反映了教学过程的得失，反映出各个教学环节的情况，反映了学习基础和能力状况。从中看出学生在学习中的具体问题。从而寻求措施，对症下药。
三、《全脑、认知、优效、适者》和《金字塔》的学习。
听了蔡虹主任对县教育局潘建义副局长所推荐的《全脑、认知、优效、适者》和学习《金字塔》原理解读，使我受益良多。
通过这次的学习，我对人体大脑有了一个全新的认识，从理论上也了解一些关于全脑教育这个新名词，可以运用有效工具，协助人们更清楚自己、沟通更有效、更有创造力。针对中国现如今的教育现状，全脑教育定能够给中国孩子的教育带来福音。
优效是体学生通过“自主学习”来达到有效学习的目的，必须要有教师的“有效指导”。对于自主学习中的探究活动，教师要引导学生亲历探究过程，给学生自主活动提供机会和空间，帮助加深记忆。
“学习金字塔”（coneoflearning）的理论是美国学者埃德加.戴尔（edgardale）1946年提出了。金字塔的内容主要包括：
第一种：“听讲”，最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%。
第二种：通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10%。
第三种：用“声音、图片”的方式学习，可以达到20%。
第四种：是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30%。
第五种：“小组讨论”，可以记住50%的内容。
第六种：“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。
第七种：是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。
从这些数据种我们可以看出，以前传统的学习法学习效果都在30%以下，而且都是以教师为表演者学生为观众的被动性学习，这样时间久了就会打击学生学习的.兴趣，积极主动性会降低，老师的教学也会很吃力，一般课堂效率是很低的，往往陷入可怕的恶性循环中无法自拔。而第五种：“小组讨论”，可以记住50%的内容；第六种：“做中学”或“实际演练”，可以达到75%；第七种：是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。这几种学习效果效果在50%以上的，都是团队学习、主动学习和参与式学习。“小组合作”既可以让学生养成主动探索知识的好习惯，又能培养学生团队合作的精神，我校的“小组学习有效性研究”就很符合这个学习金字塔理论。另外，我们现在课堂教学改革就是以学生为主体，要让学生在做中学，让学生去实践，去亲身体验，凡事只有亲身体验了才能有自己深刻的记忆和真切的感受！我们要让学生先做，再听，最后还要你说出来，给孩子感受，给孩子思维，让孩子表达出来，这样不仅锻炼了学生的语言表的能力，还能给别的孩子以启发。让学生之间互相帮助，或者学生来当小老师，我们往往会发现学生教学生会去的更好的效果。这样学生学得轻松，老师教的也轻松，学习的效率也会很高。
探究所学知识，实现由“知”到“行”或由“行”到“知”的转变。这种“我要学”的主动学习才是最有效率的学习。
作为一名老师首先要转变教学观念，把“学习金字塔”应用到教学中的，课程性质就是多让学生做，鼓励学生去感受、去发言、去观察、去想象，学生整理、小组活动、运用等多种渠道丰富我们的课堂，去让学生养成好的学习习惯。
四、观课议课。
“课的那种激情所感染，在课中王华屏名师先用情感开启了学生的思维。她不只是授课，更是与学生心灵的沟通，用自己的那份热情唤起了学生的求知欲，课堂气氛活跃，学生积极配合，探讨问题，课堂效率很高。让我体会到课堂教学的灵活性、灵动性、王老师自上课至课终，始终围绕学生运转，学生一直环绕老师运行。王老师对学生并没有过多的限制和束缚，学生的想象、讨论、联系是自由进行的，学生占据了课堂的主阵地，但是，学生没有脱离轨道，没有脱离教师精妙设计的运行轨道，教师充分“放”了学生，学生充分“离”老师，而结果是圆满的，成功的，学生学到了知识，教师达成了“传道、授业、解惑”的天职。
教师放手让学生自主探究解决问题。这一节课，王老师都很有耐性的对学生有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者”的教学理念。老师们的语言精炼、丰富，对学生鼓励性的语言十分值的我们学习、在思想教育方面，王教师都处理得比较好，自然真挚的情感流露感染了学生和听课的每一位学生及教师。
总之，通过这次小学数学新课标全员培训学习，我的收获挺大。我要把我所学的知识用在今后教学中。
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小学数学新课标培训学习心得
新课标中最受关注的是核心素养，数学核心素养是通过数学活动逐步形成与发展的正确价值观，思维品质与关键能力；反映了数学学科的基本特征及其独特的育人价值，是现代社会公民素养系统的重要组成部分；会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。通过以上表述，可以理解为现在的数学教育更加注重隐性的教育价值体现，通过数学活动逐步形成正确价值观，学会通过现象看本质，遇到问题能理性的分析问题，并努力寻找最佳的解决问题方法，并把这些解题的品质，延展到为人处事中。这也常常引导我们思考教育到底要培养什么样的人，怎么去培养，为谁培养人？如果每个教师的心中都有这几个问题，相信我们的教育将不会有太大的偏差。
课标要求：课程内容要反映社会的需要，数学的特点，要贴近学生的实际，而劳动是创造物质财富和精神财富的活动，数学的产生和发展源于劳动。核心素养也告诉我们，要教学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。所谓的现实世界也就我们所说的生活，注重学生的'生活经验，密切数学与生活的联系，倡导多样化的数学方式，关注学生的情感体验，为了让学生感受到数学来源于生活，教材都提供了具体的生活情境，让学生在具体的情境中提出数学问题，在解决问题的过程中去学习数学知识。学生学习的过程需要生活经验的加持，生活的体验对学习的效果有着直接的影响，积攒生活经验也将是学习的一部分。感受生活中处处有数学，让自己所学的知识在生活中得以应用，学生才会有兴趣去学。学会用数学知识去解释身边的现象，拓展数学学习的领域。使他们初步学会了从数学角度观察事物和思考问题，从而喜欢上数学。
小学数学新课标培训心得体会
新的小学数学课程对小学数学的教学目标、教学内容和教学方法指导等几个方面都作了一些修改。新课程理念的核心是主张在课程设计的总体思想上体现“人人学习有用的数学”，“不同的人学习不同水平的数学”，“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具”等。即力图使数学更加贴近学生的生活实际，面向全体学生。
如何在新课程标准的指导下利用这样一本教材上好一年级数学课，是一个值得思考的问题。我想，从以下几方面入手对教学工作会有一些帮助。
一年级学生年纪小，自我约束力差，注意力容易分散，如果我们一味地加以批评和责备，势必会使刚刚开始小学学习的孩子产生厌学情绪，从而影响以后的学习。怎样让刚刚进入小学的孩子一开始就对学习数学产生兴趣，我想这也是一年级教学中一个很重要的问题。
《标准》中指出：“数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。”这无疑是告诉我们在课堂中要采用形式多样的活动、游戏等，投其所好，让学生在玩中学习数学。
学前教育中家长注重艺术智能启蒙，忽视分析与综合、比较与分类、抽象与概括、判断与推理等抽象思维开发大有人在，家长注重纯数学计算力的训练，而忽视抽象思维的培养。所以，在课堂上应特别注意培养学生的思维能力。
一年级，是游戏和学习的过渡，是学校学习的新起点。一年级的学生有着太多自己的特点，只有我们老师把教材、学生的年龄实际和生活实际紧密联系起来，找到适合学生的教学方法，才能让学生学得更轻松更开心更扎实，才能让学生养成良好的学习习惯，形成良好的思维品质，为一生的学习打好基础。
小学数学新课标培训心得体会
根据小学生的年龄特点，上好数学课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。例如，口算，现在已经名不副实，多数用笔算代替，学生动手不动口。其实，过去不少教师创造了很多口算的好方法，寓教学于游戏、娱乐之中，活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性。我们不能把数学课变成枯燥无味、让学生学而生厌的课。在数学课上，教师要引导学生既动手又动口，并辅以其它教学手段，这样有利于优化课堂气氛，提高课堂教学。
学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。
只有如此，才能使所学数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识。那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学应用意识呢?结合本人的教学实践，谈谈几点做法和体会：
一、联系生活实际，导入新知教学。数学知识的形成源于实际的需要和数学内部的需要。义务教育阶段学生学习的大量知识均来源于生活实际，这就为我们努力从学生的生活实际入手引入新知识提供了大量的背景材料。例如，我听过的一节《认识分数》教师在教学时结合日常生活中分物品的经历，让学生根据自身的生活经验可以把4个苹果平均分成2份，每份是2个；2瓶矿泉水平均分成2份，每份是1瓶；而1个蛋糕平均分成2份，每分是多少呢?按照习惯的说法是叫做半个。生活中常会遇到分东西或物品不是整数的情况，在学生学过的数中哪个数可以用来表示半个，学生找不到这样的数，那么半个该用什么数来表示呢?此时就要学习新的数——分数，这个数又该怎样写，怎样读呢?学生对学习分数有了一种需求和愿望，感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实生活中。
二、设计问题情境，增强应用情趣。人的思维起始于问题。问题情境具有情感上的吸引力，容易激发学生的好奇心，促使学生寻求问题的答案。教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣而学来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”在教学中，教师要巧妙的设计问题情境，注重存疑，把问号装进学生的头脑，让学生从数学角度去描述客观的事物与现象，寻找与数学有关的因素，主动的运用数学知识和方法解决遇到的实际问题。
三、搜集应用事例，体会应用价值。在实际的教学过程中，一方面，教师可以自己搜集有关资料并介绍给学生，例如电子计算机的发明与使用、地图用四种不同颜色区分地区、飞机设计等都和数学有着密切的关系，现代社会已进入“数字化”的世界。另一方面，可以鼓励学生自己通过多种渠道搜集数学应用的具体案例，并相互交流。例如，我在教学“百分数的意义和写法”时，我让学生课前搜集关于百分数的资料，像商品标签各种成分的含量、存款利率等。再如，教学“认识千米”时，到图书馆或网上查找世界最长的三大河流是多少千米。通过查阅资料，搜集数学应用的事例，可以让学生了解数学的广泛应用，进一步了解数学的发展，感受数学的文化魅力，体会数学应用价值。
四、创造应用机会，开展实践活动。实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要的作用，只有亲身体验过的知识才会更深刻的理解和熟练的运用。美国数学家彼得?克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”可见培养学生应用意识的最有效的办法应该是让学生有机会亲身实践。例如，我在教学“百分数”后，让学生做小会计师，在父母的带领下把自己积攒的钱存起来，根据银行的利率算——算，怎样存更合算，熟悉、掌握存款的方法和计算利率的方法，或者到商场购买打折商品，计算打折商品的总价。教师在教学中要把数学知识和生活实际结合起来，引导学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去，培养和发展学生的数学应用意识，形成初步的实践能力。
通过学习更加使我认识到作为一名数学教师必须不断更新自己的教学观念，改变旧的不能顺应学生发展的教学模式，不断钻研教材，学习新理念、新方法，更深入的了解自己的学生，钻研教材教法，不断提升自己的教育教学教研水平，只有这样才能适应小学数学现代教学的需要。特级教师吴正宪曾说过：数学教师要带着思想走进课堂，给孩子们留出思想的空间，孩子们的思想才更开放，孩子们的思路才更开阔。今天的课堂教学最重要是读懂学生。一个好老师要专业地读懂教材，要用心地读懂学生，要智慧地读懂课堂，这样的课堂一定会充满活力。
小学数学新课标培训心得体会
《课程标准（20xx年版）》提出数学课程的核心理念：”人人都能获得良好的数学教育。”良好的数学教育对于学生来说应该是适宜的、满足发展需求的教育；良好的数学教育是全面实现育人的教育；良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育；良好的教育是促进学生可持续发展的教育。
我们知道，学生的学习的方式应该是探究性和渐进性的，课程标准强调从学生的已有的知识背景和生活经验出发，去认识新知识。新的课程标准以学习者的生活经验和积累的知识情景为出发点，为学生从事数学活动提供交流与合作的机会，日常生活中的实际经验是学生学习数学的基础。在学习过程中，教师从学生的实际出发，让他们看一看、说一说，把观察和语言表达紧密结合起来，让学生去感悟，去体验，较好地掌握了所学知识。
《课标》的精神值得我们教师学习改变不适宜学生学习的教学方法。数学教学师数学活动的教学，教师注重为学生提供活动和交流机会。通过生动有趣的活动，使学生在玩中学，在乐中悟，实际效果很好，但现实的教学中有部分教师还是没有充分发挥学生主动参与的精神，没有充分让学生成为真正学习的主人，这一点是我们作为教师应该改进的教学方法，真正让学生成为课堂的主人。
《课标》的要求合理。教师积极引导学生以自己熟悉的生活为问题创设情境，另外也要强调解决问题的多样化。让学生选择自己喜欢的方法解决问题，有利于调动学生的数学思维活动，提高数学能力。还有教师面对学生存在差异时，要学会因材施教，尊重个别差异的存在，寻找适合每个学生的教育方法和教育手段。因为教师要认识到每个学生都是特殊的个体，都具有不同的兴趣，爱好，个性，我们承认这种差异。
学生的数学学习应该是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程；认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的过程。而在教学中，教师的主导地位如何发挥？处理好教师主导和教师角色之间的关系；面向全体，注重启发式的学习和因材施教；处理好讲授和学生自主学习的关系。
学习《课标》我学到了很多课堂上教师要注意和应用的理论知识。一、激发学生的兴趣，教师要以学生的生活经验为背景，积极贴近生活，创设情境，激发学生学习的兴趣。二、引导学生启发思考。教师在教学过程中要善于引导学生观察，提出问题并解决问题，提高学生的数学意识。三、使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习的数学方法不一定都是一样的，哪种有利于学生自身学习的方法，教师应该认可，尊重差异。
通过本次学习，我学习了很多关于数学课标的知识，以后我会用这些理论知识指导我的数学教学。
小学数学新课标培训心得体会
我对《义务教育数学课程标准（20xx年版）》进行了几天的研读，我深深体会到，在新一轮课程改革之中，新理念、新思路、新方法不断冲击着站在课改浪尖上的我们。我们曾经困惑，不知所措，但通过学习，我们又以新的姿态站在教育前沿，更加使我们认识到我们教师必须更新原有的教学观念，改变原有的教学模式，不断钻研教材，学习新理念、新方法，全面了解自己的学生，切实地完成好教学任务，把自己的教育教学水平提高到一个新的层次。下面就谈一谈这次学习的几体会：
新课标指出：学生能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明。低年级学生年龄小，阅历浅，无意注意占主导，观察能力有限。他们最初的观察是无目的、无顺序的，只是对教材中的插图、人物、颜色等感兴趣，不能领悟其中蕴藏的数学知识。在教学中我们要尊重他们的兴趣，先给他们一定的时间看，接着，再一步一步引导他们观察，将他们的注意引入正题，按一定的规律去观察。
例如，在教学数一数时，一幅生动美丽的校园图展现在学生面前。学生马上被画面中的人物形象、色彩及热闹场面吸引住了，非常高兴，津津有味地看起来。这时我们不急于把问题提出来，牵制学生的注意力，而是给他们一定的时间随意看自己想要看的，还可以说说图上有什么。当学生的好奇心得到满足后，教师再提出要求，如：这里还有许多数学知识呢！图上画的是什么？各有什么？你们找一找。这样把学生的兴趣引到数学上，让他们带着问题去观察，这时学生的注意力集中在所提的问题上，自觉地按老师的要求观察，教师可适时地指导观察方法，有意引导他们按顺序观察。这样分两个阶段进行观察，先让学生看自己想看的，再按要求深入观察，符合低年级学生的特点。随着知识点的增多，对观察的要求逐步提高，使他们的观察渐渐地由表及里，由粗到细，由局部到整体，从而学会了观察的方法。
生活即数学。《数学课程标准》提出人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学。强调了大众数学学习的内容的应用价值能适应未来社会生活的需要。因此，我们的数学教学除了系统的数学知识的教学外，还应密切联系生活实际，调整相应的数学内容，做到生活需要什么样的数学内容，就教学什么样的数学知识，让生活中人们所必须的知识与技能成为数学教学的目标与追求。如过去我们数学内容中更注重计算的必要性和算理。改变了课程过去繁、难、偏、旧和过于注重书本知识的现状，加强了课程内容与数学学习生活以及社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。
以往的教学，教师往往照本宣科。课堂往往成为教师唱独角戏的舞台，不管学生有无兴趣，仍按陈旧的教学手段、思想强求学生被动接受学习，教师往往是课堂的核心、组织者，学生必须跟着教师的脚步走。而新课程明确指出，教师在课堂中的角色发生根本性的变化，从指导者转变为组织者、参与者和合作伙伴。教学结构也发生相应变化。应创设与学生生活密切相关的情境激发学生的求知欲，使学生由被动学变为我要学、我想学；引导学生进行自主探究学习，让学生充分自主探索、合作交流，自己发现问题，归纳出解决问题的方法、规律。总之，要在一堂课中让学生体验整个数学过程，实现课堂教学的三维目标。
以往的应试教育注重的是学生学业成绩的好坏，以考试作为评价学生的唯一手段，新的评价体系不仅包括对学生的评价，而且还提出了对教师和学校的评价，不以学期和学年的一次性考试来评定学生，强调对学生在学习过程中进展情况的评价，强调对学生能力与自信心的建立，参与活动的意识和合作学习的精神进行评价。
总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生享受快乐数学。通过暑假进一步的深入学习，在以后的教学工作中，我将不会迷惑、彷徨，我相信在以后的工作中我将会严格按照新课标的要求，上好每节课。
小学数学新课标版培训心得体会
开学后，我重新认真学习了《数学新课程标准》，《数学新课程标准》将学生的全面发展放在第一位，着眼于学生知识与技能、过程与方法，情感态度价值观三位一体的发展，活跃学生的思维，激发学生的创造力，注重培养和发展学生的综合能力。对此我有着以下几点看法：
义务教育阶段的数学课程，基本特点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型，并进行理解与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观得到进步和发展。因此教师要深入、全面地学习学科新课程标准，理解新课程标准的精神实质，掌握新课程标准的思想内涵，明确教学目标，透彻地去分析和挖掘教材中蕴含的深层次的教学思想，具体、准确地把握教材的重点、难点，创设有效的教学过程和教学策略，突破重点、破解难点，通过高效合理地利用教材来丰富课堂，让学生学有所得，增进学习积极性。
从新的课程标准来看：数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习。要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。它实际上是一种探究性的学习，教师是探究性学习的组织者，在学习中对学生提供经验和帮助，做好组织协调工作。教师要想方设法开阔学生的视野，启发学生的思维，要善于发现学生思维的闪光点，适当地给予一些建议，老师要向学生提供经验，帮助他们进行判断、检查自己想法的正确性，提醒他们注意探究中可能出现的问题和困难，要深思熟虑地、周全地统筹学生活动。教学中可让学生充分讨论，在这个过程中，学生思维会变得开阔，富有独特性和创造性，同时也提高了他们的认识水平和口头表达能力，逐步由过去的“学会”向“会学”转变。
在今后的教学中，我会践行理论，并在实践中检验理论，不断提高自己的教学水平和学生的学习水平。
小学数学新课标培训心得体会
我曾教过两年小学低年级数学(那是十年前的事了),记得当时问一年级的孩子们"3+5等于几?"有的孩子一脸茫然的看着你(农村的孩子没上过幼儿园、学前班),你要问"你有3个糖,再给你5个糖,你现在有几个糖?"他很快就能告诉你答案。为什么会这样?说明小孩子的学习特点就是先具体后抽象，当他还没有形成抽象思维前，你只能用具体实物来帮助教学。记得当时我们也做教具，让孩子们找些小木棒10根捆成一捆来学加减法，类似于蒙氏教具的纺锤棒。老师们用毛笔在硬纸板上写数字卡片，类似于塞根板。但恐惧很少有人会用点、线、面、块的珠子制作个、十、百、千的教具，平方立方的概念也仅是头脑中的一时闪念，谁会把他们制成平方立方珠架摆在那里让孩子如此直观的认识它们呢?你不得不佩服蒙台梭利的智慧与用心。想得出的人不一定会去制作这样的教具，做得出的`人不一定会将它应用在教孩子学数学上，只有蒙台梭利这样一位杰出的幼儿教育思想家和改革家，让全世界人民为之叹服——原来学习数学可以变得如此简单。不了解蒙氏数学的人听说5岁多的孩子学千位数加减乘除觉得太难，当你真正了解她是如何教的时，你就会发现，实际无论算几位数，孩子们均只做了10以内的点数工作，仅仅加入了一些进位、退位的概念而已，就算是这样的概念也让蒙台梭利简化得没有概念的痕迹。银行游戏，邮票游戏等都是让孩子在玩的过程中不知不觉就掌握了计算的方法，比起老师要求孩子们每天做多少道数学算术题效果不知要好几百倍。兴趣是最好的老师，没有孩子会对游戏没兴趣。
目前社会上出现了很多所谓的蒙氏数学班(又是中国特色的极功尽力模式)，很多人说既然蒙氏数学那么经典那就学蒙数不就得了，实际蒙氏数学是建立在蒙氏感官教育的基础之上的，没有感官教育的基础学蒙数就很唐突，并且孩子们要自发的通过反复的练习以达到内化的过程，几节蒙氏数学兴趣课能解决得了所有问题吗?或许老师上课时这会儿孩子并没学数学的兴趣，或者孩子想反复操作时，教师由于时间限制不能让孩子如愿。更何况很多所谓的蒙氏数学教师连蒙台梭利为何人，蒙氏教育的基本理念都不清楚，你能指望他教得有多好吗?我就曾经遇到过教蒙氏数学的老师告诉我“蒙台梭利是专门教智障儿童的，所以孩子没毛病就不用上蒙氏幼儿园”我无语，真不知他的蒙氏数学是从哪学来的。
小学数学新课标培训心得体会
5月8日平顶山市“20xx年中招数学教学研讨会”以在线形式隆重举行，在教研室侯老师的组织下，我校全体数学老师参加了本次研讨会。
上午是专题讲座《基于素养立意，提升复习数学》，专家分析了河南中考三年命题，提出要重视基础，淡化综合，立足课堂教学，提高数学阅读能力；下午，郝林芳老师的示范课《锐角三角函数的实际应用》和王文辉老师的示范课《折叠问题、轴对称问题在中考数学中的应用》，最后市教研员王泉老师讲解了在“双减”背景下中考数学备考复习策略。
这次的培训让我们有了努力的目标和方向，会后我们也及时进行了研讨，总结如下：
1、提高学生学习数学的兴趣。
数学课首先要让学生听懂，学会，让学生在数学课上能享受到数学思维带来的乐趣，让学生在数学课上感受到数学文化，可以每节课3-5分钟渗透一些的数学史，讲一些数学故事，讲一些数学背后的有趣的人和事，丰富数学知识，贴近学生，拉进数学和学生的距离。久而久之培养学生对数学的兴趣。
2、课堂教学注重数学思想，数学方法，积累活动经验，注重通性通法！
数学活动经验不仅仅是解题经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，而数学思想是数学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。现阶段我们常用的数学思想有：数形结合；函数与方程；分类讨论；数形结合、转化化归、分类讨论、特殊与一般、待定系数法等数学思想和方法，注意注意数学思想方法在解决典型问题中的运用，用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，抽象性；在教学中教师要入题海，精选试题；一题多用，一题多变，一题多解，一题多思，要有意识有计划的渗透数学思想，数学方法，设法促使学生不断积累数学活动经验，促进学生数学思维的提升。数学的学习多总结反思，我们要慢下来给学生自己悟的时间。
3、重视过程性教学，进行问题探究。
“记住结果，会用就行”已经考不出满意的成绩了。重视数学知识的发生、发展过程，概念的生成过程，结论的推导过程，方法的获得过程，思路的形成过程，课堂上要进行有效的数学活动，通过直观地操作活动和多层次地思维活动，让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，把握实质，凝练思想，举一反三，才能有效的进行问题探究。
4、立足数学课堂，提高数学阅读能力！
中考重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难；命题者也采用反题海战术，着力规避试题的模式化，有利于纠正“教学题型化、套路化”的片面教育方法。数学题不是不会做，而是读不懂题，数学阅读能力的培养尤为重要，多引导学生通过阅读获取更深层次的数学思考，引导学生将数学中的思，译，练，说相结合，进而培养学生会读题，读懂题，相信孩子们的能力一定会有所提高。
总之，此次研讨会，进一步探索高效中考复习模式，复习备考策略，并准确把握20xx年中考命题趋势，传达最新中考信息。为老师们开启新一轮的初中三年数学教学提供了明确方向，我们收获满满。
小学数学新课标培训学习心得
作为一名新教师，能聆听到区教研员赵老师的新课标讲座分享，是非常可贵的。十分感谢学校领导给了我们一个学习的机会。每一次学习都有收获。赵老师就新课标讲了几方面的内容：立德树人、核心素养、结构化教学等等，他有关新课标的思想和理念给了我们亮了灯塔。下面就立德树人和结构化教学谈谈我的心得体会。
在中国的传统文化中，“立德”与“树人”理念有着极为悠久的历史渊源。“立德”最早出现在《左传》里，是作为一种强大的精神力量激励着奋发苦读的青年“树人”最在出现在《管子》中，它成为文明社会追求发展与创新的核心要素和最高要求。直至党的十八大以来“立德树人”成为我国教育的根本任务。“立德”是前提、是根本；树人是目的、是核心。
新课标在“课程性质”明确提出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。”数学在发挥其独特育人功能的同时，同样也承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。新课标进一步对数学课程的育人价值进行了较为完整的阐述:“学生通过数学课程的学习,掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣,培养独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神,形成和发展核心素养,增强社会责任感,树立正确的世界观、人生观、价值观。”
那数学学科教学上，如何去实现这种“立德树人”如何发展“核心素养”？赵老师以北师大版小学数学中的5个课题：《相交线与垂直》、《认识更大的数》、《年月日》、《百分数》、《圆锥的体积》为例，深刻地诠释了立德树人的教学意义，这也给了我很大的启发。作为“学生”，在这五节课里面，我看到的不仅仅是数学本质上的`知识，还看到了数学之外的爱国情怀、科技力量、做人做事的坚持和担当，我也在无意识中去感化、慢慢在潜移默化中种下爱国的种子和做人做事的方法。以《年月日》为例，关于特殊的“日”的立德树人——日本投降日。因此，我们可以借助这节特殊的《年月日》告诉大家不忘历史，牢记日本帝国主义侵略给中国人民和世界人民造成的深重灾难，感受革命先辈不畏艰辛、不怕困苦的革命意志，让学生从下种下爱国的种子，珍惜今天的幸福生活，好好学习，用实际行动报效祖国。
同时，我在反思，在过去一年的教学里，是否也做到像赵老师这样，在每一节课堂里，有意识地给我的学生渗透这无意识的“德育”。答案是没有的。在教学方面，我较于前辈们少了经验，但似乎也没有多的新想法，也迷惑过，质疑过，似乎自己在重复着旧人做的事情，忽略掉了数学教育的核心部分，为了教学而教学。在繁忙的工作里，似乎也忘却了教育本质的内在，活成了一般的教师。感谢赵老师的一节分享课，给了我一盏明灯，照亮教学之路。我知道今后的数学教学该往哪边走了，借助前辈之力，在其上学习并创新！在学科育人上，首先，我们一定把握住教材内容所有素材背后的价值，吸取中国之优秀文化之精华，联系时代发展变化，将数学育人价值渗透在教学里。其次，“立德先立师，树人先正己。”我们教师自身一定要做到强专业，知国家事、天下事。赵老师推荐《这就是中国》，也是我曾经很喜欢看的。看一集，胜于“读十年书”。总之，多学、多问、多思！
结构化教学在新课标内容里出现多处，这足以证明它的重要性。所谓结构化，就是一种联系的思想。而结构化教学不仅是一种教学方法，而且更是一种教育思想，这种教学思想最为重要的是联系和转化。从碎片一步一步织成网络，从个别到整体的过程，就是在新知和旧知之间搭建联系和互相转化的过程。赵老师很详细地分享了他对结构化教学的看法和认识，并以生动形象的关系比喻图和金字塔关系图让我们对结构化教学关系一目了然。再结合实例《长方形周长》、《圆锥的体积》和《分数的混合运算一》诠释结构化教学的好处。以《长方形周长》为例：教材探究出示以下三个式子（1）5+3+5+3；（2）5x2+3x2；（3）（5+3）x2。他们都是求长方形的周长，那在教学时如何体现结构和关系，让学生通过自己的推理就能掌握长方形周长的求解。（1）到（2）即可以看成2个5相加和2个3相加；（1）到（3）即可以看成2个（5+3）相加；（2）到（3）可以看成5个2加上3个2。如此让学生以互推，互相转化的思想来理解长方形的周长。周长的知识结构就是为了让学生学会观察、思考、分析、提炼等数学学习习惯提供生长环境。如果学生能够掌握这种数学思想，形成整体的意识，那一定会促进学生全面发展。
在教学上，尤其是复习课时，我是喜欢用画知识结构的方式——思维导图来引导学生体会并领悟其好处。但是由于当时任教的是二年级学生，学生对思维导图的这种知识结构还处于启蒙期，所以，我直接性地给学生进行知识结构化，并结合美术这门学科，让学生喜欢上画思维导图。先灌输孩子这种思想，再让他们慢慢地接受并学会对知识进行结构化整合。其实，在知识结构上的联系与转化，我们也应该将之呈现在板书上。结构化的板书能够让学生一目了然今天所学，并且能够清楚地知道彼此的联系与转化。
作为时代的新教师，我们不能走老路，为了教学而教学。我们应该强化德育意识，更加重视发挥数学科的教育功能。我们必须加强学习，首先提高自身的素质；我们应该钻研当代的基础教育理论，探求学生学习数学的心理活动特征，以不断提高教学与教育水平。我们要提高教书育人、以身作则的自觉性。其次，“让学生站在问题开始的地方。”深度思考，思路由简单到复杂，再由复杂到简单。这样的深度思考，不是线性的，而是螺旋深入的。这样的深度思考，既像剥洋葱那样层层展开，也像将军决策那样高屋建瓴。
总之，赵老师这节课使我受益匪浅！