教学工作总结是教师与同行交流经验的有效途径，也是学校管理评估的重要依据。以下是一些值得一读的教学工作总结范文，希望能够帮助到正在撰写总结的你。
考研数学线性代数题型总结
考研数学包括：线性代数、高等数学、概率论与数理统计，高等数学占考研数学的大部分比例，而线性代数所占的分值比例是22%.线性代数知识点多、定理多、概念多、符号多、运算规律多，知识点之间的联系非常紧密。复习线性代数的时候，要对基本概念、基本定理、结论及其应用、各种运算规律及基本题型的计算方法都要掌握。下面针对各章节进行考点的总结，并给出复习重难点。
第一章行列式。
行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算方法主要有两种，第一种方法是三角化法，即利用行列式的性质把复杂的行列式化为上三角或者下三角来计算，第二种方法是降价法，即利用行列式按行（列）展开定理把高阶行列式降为低阶行列式来计算。
第二章矩阵。
首先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。矩阵的秩是整个线性代数的核心。要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，大家最好能知道他们是怎么来的，自己动手算一遍。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。
第三章向量。
向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。
第四章特征值与特征向量。
掌握特征值与特征向量的概念与性质；数值型矩阵特征值与特征向量的计算方法；理解掌握矩阵乘法运算与特征向量的.联系；抽象矩阵行列式的计算；特征值重数与无关特征向量的关系。
第五章二次型。
二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。要掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题。化二次型为标准形：主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。二次型的正定性问题：对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。
线性代数教学总结线性代数教学目标
《线性代数》是工科高校中颇为重要的一门课，也是较抽象难学的一门课程。本文从理论与实践两方面以作者的体会与认识，提出《线性代数》教学抽象概念的讲解应注意的几点问题，阐释了如何进行《线性代数》课程的课堂教学，并且能收到良好的教学效果。
[关键词]。
《线性代数》是高等院校理、工类专业重要的数学基础课。它不但广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其它学科，如工程技术、经济与社会科学等领域。不仅如此，这门课程对提高学生的数学素养、训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力都有重要作用。但由于“线性代数”本身的特点，对其内容学生感到比较抽象，要深入理解与掌握代数的基本概念与基本理论学生感到相当吃力、难以理解。因此，为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力，进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。
一、加强基本概念的教与学。
线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。行列式、矩阵、逆矩阵、初等矩阵、转置、线性表示、线性相关、特征值与特征向量等抽象概念根植于客观的现实世界，有着深刻的实际背景，即是比较直接抽象的产物。高等数学与初等数学在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映。线性代数作为中学代数的继续与提高，与其有着很大不同，这不仅表现在内容上，更重要的是表现在研究的观点和方法上。在研究过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨证观点和严格的逻辑推理。新生刚进入大学，其思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。大部分同学习惯于传统的公式，用公式套题，不习惯于理解定理的实质，用一些已知的定理、性质及结论来推理、解题等。
在概念的教学中，教师要研究概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学方式。因此，在概念教学中应注意以下几点。
1.合理借助概念的直观性。
尽管抽象性是《线性代数》这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位。欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子。”直观有助于概念的引入和形成。如介绍向量的概念，尽管抽象，但它具有几何直观背景，在二维空间、三维空间中，向量都是有向线段，由此教学中可从向量的几何定义出发讲解抽象到现有形式的过程，降低学生抽象思考的难度。
2.充分利用概念的实际背景和学生的经验。
教师在教学中应充分利用学生已有的数学现实和生活经验，引导和启发学生进行概念发现和创造。如在讲解n阶行列式，首先从学生已掌握的二元、三元一次方程组的求解入手，然后求出方程组的解由二阶、三阶行列式表示，分析二阶、三阶行列式的特点。
二阶行列式，不难看出：它含有两项，若不考虑符号，每项均是来自不同行不同列的两个元素的乘积，那么会提出这样的问题：右边各项之前所带的正负号有什么规律？同样的，三阶行列式若不考虑符号，它含有3！=6项，每项也是来自不同行不同列的三个元素的乘积，并且包含了所有由不同行不同列的三个元素的组合。为解决n阶行列式，又引出排列的概念、性质，介绍奇偶排列后，又回到我们提出的问题上，可以发现，行标按自然排列，列标排列为奇排列时，该项为负；列标排列为偶排列时，该项为正（问题得到解决）。经过这一过程，学生对n阶行列式已有接触和了解，此时可给出n阶行列式定义，这样一来，学生就容易理解和掌握n阶行列式的性质了。
3.注意概念体系的建立。
r.斯根普指出：“个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用。”数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。
二、学生要掌握科学的学习方法。
学习重在理解，学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些结论，才能收到理想的效果。线性代数的最大特点就是：知识体系是一环扣一环，环环相连的`。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，教师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。
三、加强对学生解题的基本训练。
一定量的典型练习题能有助于学生深化对所学知识的理解，培养学生一题多解的能力，解题后反思，及时总结解题思路和方法。如证明抽象矩阵的可逆，就有很多方法，一是用定义。二是用秩的有关命题。三是借助于特征值理论。四是证明矩阵的行列式不为零等。
四、培养与激发学生的学习兴趣。
兴趣是最好的老师。教师一方面在传授知识，另一方面要鼓励学生有针对性的设计他们的目标，这样，他们才肯自觉钻研，乐于钻研。同时，课堂教学中可选择近年来研究生入学考题及一些与实际联系较紧的题目讲解或练习，以激发学生的学习欲望，并给他们带来成功的满足。此外，还可以适当介绍一些有趣的应用典范或教学史来激发学生的学习热情，提高他们的学习兴趣。
五、发挥多媒体优势，增强教学效果。
多媒体教学成为当前高校教学模式的重要手段。教师只有把传统教学手段、教师自己的特色和多媒体辅助教学三者有机结合起来，才能真正发挥多媒体课堂教学的效果。总之，教师在教学中所做的一切，其目的应在于既教会他们有用的知识，又教会学生有益的思考方式及良好的思维习惯。
参考文献：
[1]张向阳．线性代数教学中的几点体会．山西财经大学学报(高等教育版)，2006.
[2]于朝霞．线性代数与空间解析几何．北京：中国科学技术出版社，2003.
线性代数教学总结
由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地。
二、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
1、线性代数的概念很多，重要的有：
代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
2、线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
四、注重逻辑性与叙述表述。
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数教学总结
基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是如此。从多年的阅卷情况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此，造成许多不应该的失分现象。所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。
二、加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力。
从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。
三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别。
线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
线性代数教学总结
《线性代数》是工科高校中颇为重要的一门课，也是较抽象难学的一门课程。本文从理论与实践两方面以作者的体会与认识，提出《线性代数》教学抽象概念的讲解应注意的几点问题，阐释了如何进行《线性代数》课程的课堂教学，并且能收到良好的教学效果。
[关键词]。
《线性代数》是高等院校理、工类专业重要的数学基础课。它不但广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其它学科，如工程技术、经济与社会科学等领域。不仅如此，这门课程对提高学生的数学素养、训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力都有重要作用。但由于“线性代数”本身的特点，对其内容学生感到比较抽象，要深入理解与掌握代数的基本概念与基本理论学生感到相当吃力、难以理解。因此，为培养与提高学生应用数学知识、解决实际问题的能力，进一步研究这门课程的教学思想和方法对提高教学效果甚为重要。
一、加强基本概念的教与学。
线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。行列式、矩阵、逆矩阵、初等矩阵、转置、线性表示、线性相关、特征值与特征向量等抽象概念根植于客观的现实世界，有着深刻的实际背景，即是比较直接抽象的产物。高等数学与初等数学在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映。线性代数作为中学代数的继续与提高，与其有着很大不同，这不仅表现在内容上，更重要的是表现在研究的观点和方法上。在研究过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨证观点和严格的逻辑推理。新生刚进入大学，其思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。大部分同学习惯于传统的公式，用公式套题，不习惯于理解定理的实质，用一些已知的定理、性质及结论来推理、解题等。
在概念的教学中，教师要研究概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学方式。因此，在概念教学中应注意以下几点。
1.合理借助概念的直观性。
尽管抽象性是《线性代数》这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位。欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子。”直观有助于概念的引入和形成。如介绍向量的概念，尽管抽象，但它具有几何直观背景，在二维空间、三维空间中，向量都是有向线段，由此教学中可从向量的几何定义出发讲解抽象到现有形式的过程，降低学生抽象思考的难度。
2.充分利用概念的实际背景和学生的经验。
教师在教学中应充分利用学生已有的数学现实和生活经验，引导和启发学生进行概念发现和创造。如在讲解n阶行列式，首先从学生已掌握的二元、三元一次方程组的求解入手，然后求出方程组的解由二阶、三阶行列式表示，分析二阶、三阶行列式的特点。
二阶行列式，不难看出：它含有两项，若不考虑符号，每项均是来自不同行不同列的两个元素的乘积，那么会提出这样的问题：右边各项之前所带的正负号有什么规律？同样的，三阶行列式若不考虑符号，它含有3！=6项，每项也是来自不同行不同列的三个元素的乘积，并且包含了所有由不同行不同列的三个元素的组合。为解决n阶行列式，又引出排列的概念、性质，介绍奇偶排列后，又回到我们提出的问题上，可以发现，行标按自然排列，列标排列为奇排列时，该项为负；列标排列为偶排列时，该项为正（问题得到解决）。经过这一过程，学生对n阶行列式已有接触和了解，此时可给出n阶行列式定义，这样一来，学生就容易理解和掌握n阶行列式的性质了。
3.注意概念体系的建立。
r.斯根普指出：“个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用。”数学中的概念往往不是孤立的，理解概念间的联系既能促进新概念的引入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。如矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关也有一定的联系。
二、学生要掌握科学的学习方法。
学习重在理解，学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些结论，才能收到理想的效果。线性代数的最大特点就是：知识体系是一环扣一环，环环相连的`。前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，教师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。
三、加强对学生解题的基本训练。
一定量的典型练习题能有助于学生深化对所学知识的理解，培养学生一题多解的能力，解题后反思，及时总结解题思路和方法。如证明抽象矩阵的可逆，就有很多方法，一是用定义。二是用秩的有关命题。三是借助于特征值理论。四是证明矩阵的行列式不为零等。
四、培养与激发学生的学习兴趣。
兴趣是最好的老师。教师一方面在传授知识，另一方面要鼓励学生有针对性的设计他们的目标，这样，他们才肯自觉钻研，乐于钻研。同时，课堂教学中可选择近年来研究生入学考题及一些与实际联系较紧的题目讲解或练习，以激发学生的学习欲望，并给他们带来成功的满足。此外，还可以适当介绍一些有趣的应用典范或教学史来激发学生的学习热情，提高他们的学习兴趣。
五、发挥多媒体优势，增强教学效果。
多媒体教学成为当前高校教学模式的重要手段。教师只有把传统教学手段、教师自己的特色和多媒体辅助教学三者有机结合起来，才能真正发挥多媒体课堂教学的效果。总之，教师在教学中所做的一切，其目的应在于既教会他们有用的知识，又教会学生有益的思考方式及良好的思维习惯。
参考文献：
[1]张向阳．线性代数教学中的几点体会．山西财经大学学报(高等教育版)，.
[2]于朝霞．线性代数与空间解析几何．北京：中国科学技术出版社，.
线性代数教学总结
》考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基(基本概念、基本方法、基本性质)，多思考多总结，做到融会贯通。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。考生在做题过程中，应该能发现，线性代数部分考察的知识点和题型都相对固定，以下我们针对考研数学，对线性代数部分的常考题型进行总结：
一、行列式常考的题型有：1.数值型行列式的计算，2.抽象型行列式的计算。
二、矩阵常考的`题型有：1.对矩阵的运算的考查，2.对逆矩阵的考查，3.初等变换，4.矩阵方程，5.矩阵的秩，6.矩阵的分块。
三、线性方程组与向量常考的题型有：1.向量组的线性表出，2.向量组的线性相关性，3.向量组的秩与极大线性无关组，4.向量空间的基与过渡矩阵，5.线性方程组解的判定，6.齐次线性方程组的基础解系，7.线性方程组的求解，8.同解与公共解。
四、特征值与特征向量常考的题型有：1.特征值与特征向量的定义与性质，2.矩阵的相似对角化，3.实对称矩阵的相关问题，4.综合应用。
五、二次型常考的题型有：1.二次型及其矩阵，2.化二次型为标准型，3.二次型的惯性系数与合同规范型，4.正定二次型。
kaoyan/
考研数学线性代数题型总结
人的记忆效果随着时间的推移而迅速下降，这是正常的现象。一是可以通过反复加强记忆，第二种办法就是加强要点和重点的作用，提纲挈领，从而掌握全局。因此，大家在第一轮全面复习的时候同时就要兼顾复习要点，让要点成为复习中的“刀刃”，起到提纲挈领、统领全局的作用。那么，考研数学复习中的“刀刃”都有哪些呢?考研辅导专家认为，高等数学是考研数学的重中之重，所以大家在备考高等数学时要特别注意。
地毯式的反复练习。
大家在复习过程中，要对重要定理、重要的公式或者重要的结论应该经常翻一翻，已经有印象的，反复练习可以加深印象，使自己保持一个良好的状态。参加硕士研究生入学考试这种选拔性的考试跟体育竞技有些类似，想要保持一个良好的状态，必须把要考的内容在脑海里面反复强调。很多同学说把代数复习完以后，高等数学忘了，复习这个忘了那个，这个很正常，不要因为这个原因，就认为考不好数学，每个正常的人都会有这样的`感觉。考研辅导专家提醒考生，要解决这个困难，只有通过反复复习，学习英语亦是如此，通过反复使自己能够随时调用数学知识。记忆的关键就在于重复，如果大家能够把学习变成一种习惯，那势必会让你的复习锦上添花，也不会对学习产生抵触情绪，这样一来，效率和效果自然会高上无数倍。
考研数学线性代数题型总结
20考研线性代数重点内容和典型题型总结，线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广大的的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，考研教育网就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对20考研的同学们学习有帮助。
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的`计算与证明、解矩阵方程。
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求a、有关实对称矩阵的问题。
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。
线性代数教学总结
线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。
回顾线性代数的历史基础上，分析了关于线性代数的几个核心问题：第一介绍了几种关于线性代数基本结构问题的看法；第二介绍了关于线性代数的两个基本问题，即“线性”和“线性问题”；第三介绍了线性代数的研究对象；第四分析了线性代数的结构体系。
上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域，因此线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门基础课程，文章简述线性代数的相关核心核心问题。
线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。但是线性代数的一些初级内容如行列式、矩阵和线性方程组的研究可以追溯到二百多年前；19世纪四五十年代grassmann创立了用符号表述几何概念的方法，给出了线性无关和基等概念，这标准着线性代数内容近代化开始；19世纪末向量空间的抽象定义形成，并在20世纪初被广泛用于泛函分析研究，从而使线性代数成为以空间理论为终结的独立学科，因此可以说线性代数是综合了若干项独立发展的数学成果而形成的。从上世纪六七十年代起线性代数进入了大学数学专业课程，在我国这门课程称为高等代数，它以线性代数为主体并纳入了一章多项式理论。
无论是高等代数或线性代数，这个课程有两个特点：一个特点是各部分内容相对独立，整个课程呈现出一种块状结构，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。我们几乎可以找到从线性方程组，行列式，向量，矩阵，多项式，线性空间，线性变换中的任何一个分块开始展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络。另一个特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这两种能力要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的能力储备，而必须在学习这门课程的过程中重塑。主要是这两个原因，线性代数被认为是一门非常难掌握的课程，而克服这一困难的关键就是针对线性代数课程的这两个特点进行有效的课程改革。
线性代数基本结构问题，学者们历来有许多不同的看法，较为常见的是以下几种：
第一种是以矩阵为中心。
这一看法认为整个线性代数以矩阵理论为核心，将矩阵理论视为各个内容联系的纽带。在求线性方程组、判定方程组的解以及研究线性空间问题时，矩阵理论是重要工具。例如正交矩阵和对称矩阵主要应用于欧氏空间和二次型方程问题中。可见，只要对矩阵知识有了全面系统的理解后，就能将各种问题都化解为矩阵理论中的一部分，引申为矩阵问题。
第二种是以线性方程组为中心。
这一关观点认为线性方程组是线性代数研究的基本问题。具体操作过程中，将线性方程组的理论和方法应用到各个章节，由此引出矩阵、行列式、向量等理论，最后列出方程组、求解，然后进一步应用，串联起各部分内容。这一理论较为系统、科学，常常被初学者采纳。
第三是一种线性代数体系，以线性变换和线性空间为核心。
在学习线性代数之前，学生要先掌握关系、集合、环、群、域等概念，形成对高等数学的研究对象、知识结构、表达方式的初步认识。线性代数体系依次安排了线性空间、内积空间、线性变化、矩阵概念和性质等章节。掌握线性变换基础后，再教学线性方程组求解知识，在此基础上，进一步引出特征向量、特征值和二次型理论。整个体系以线性代数为核心，内容介绍、理论讲解及方法系统化为一个整体。
第四是以向量理论为核心。
对二维、三维直角坐标系的研究是线性代数的起源。学生在中学时就已经了解了关于平面向量的一些基本知识，因此，将向量作为整个线性代数知识的核心，有利于使各部分内容的联系更加密切、理论体系更加完整完善，学生的空间概念也能得以加强。矩阵、行列式、线性方程组一般为研究维向量空间所必须的表示工具、向量的`线性相关性的判别工具）和未知向量的计算工具，从宏观讲它们独立于体系之外，从微观讲它们也是维向量空间的一些具体内容。而二次型仅仅是对称双线性函数的一个简单应用。
四、线性和线性问题。
“线性”这个数学名词在中学数学课程中，学生从未接触过。而这一课程是大学数学的基础课程，学生刚进入大学，对这一词汇的具体内容知之甚少。所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所了解，在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。这是学习线性代数要解决的第一个基本问题，即什么是“线性”。
了解了什么是“线性”、什么是“线性问题”后，离完成线性代数的教学目的还有很长一段距离。如今的高校教育，一味灌输给学生行列式、向量、矩阵、线性变换等空洞的数学定理，指导学生用这些理论来思考线性代数的基本结构、具体应用等问题。教师在教学线性代数问题时更是一味强调理论的选择与应用，却忽视了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。
稍微观察一下我们可以发现，中学的初等代数就是线性代数的前身，只是在其基础上的进一步抽象化。初等代数研究的多是具体的问题，运用加减乘除的运算方法即可解决问题；线性代数中则引入了许多新的概念，如向量、向量空间、集合、空间、矩阵等等，问题展现的形式发生了变化，要想解决问题，我们的思维方式也应该发生变化。涉及到新概念的数学问题往往都很抽象，如向量指的是既有数值又有具体方向的量；向量空间是许多量组成的集合，这一集合中的元素全都符合特定的运算规则；集合是具有某种属性的事物的总和；矩阵理论则是一种更加抽象化的理论，因此我们的研究方法和思维方式都要随之进行改变。如初等代数中的基本运算法则性代数中经常会失效，线性代数的研究对象是向量运算、矩阵运算和线性变换，解决问题时，需要采用一种特殊的运算方法。
综上所述，线性代数的学习中应重点培养两个方面的能力：
一个是知识掌握的能力的培养。介绍知识时应坚持从易到难、循序渐进。先掌握好中学的运算法则，再慢慢学习向量、矩阵知识，之后学习线性变换，最后综合学习线性运算。学生经过中学阶段的学习，完全掌握了加法和乘法这两种基础运算法则，简单了解了向量运算。矩阵知识相对于前者更加抽象，因此应放在之后学习。线性变换则是线性代数教学中的重点和难点所在，也是最容易被忽视的地方。由于线性变换可结合映射知识学习，而映射知识在中学数学和微积分教学中都有详细的介绍，在此基础上学生更容易理解线性变换及运算的相关知识，更容易解决矩阵特征值问题、线性方程组问题及二次型问题等。
另外一个是思维能力的培养。在学习中，注意引导学生带着问题学习，并在学习中进一步发现问题、解决问题，这是最有效的思维方式和学习方法。前文提到了学习线性代数必须先了解的两个基本问题：什么是“线性”、什么是“线性问题”。这两个基本问题应该始终贯穿性代数的学习过程中。无论在什么阶段的学习，都要注重理论知识和实际问题的有效结合。学生在掌握了一定的理论知识后，可尝试去解决相关的实际问题。在这一过程中，学生会加深对理论知识的理解，并进一步发现自身知识储备的不足之处。若单单追求知识的应用，而不加深自己的理论素养，最终也无法具备良好的思维能力。所以，在学习线性代数时，要培养好两方面的能力，使之相辅相成、相互促进。
结语：
20世纪后50年计算技术的高速发展，推动了大规模工程和经济系统问题的解决，使人们看到，线性代数和相关的矩阵模型是如微积分那样的数学工具，无所不在的线性代数问题，等待着各层次的工程技术人员快速精确地去解决相关线性代数问题。因此绝大对工科学生而言，数学课应该使他们有宏观的使用数学的思想，要使工程师了解工程中可能遇到的各种数学问题的类别，并且知道应该用什么样的数学理论和软件工具来解决，这是一种高水平的抽象。而了解线性代数的核心问题，无疑对线性代数课程的学习有重要的价值。
线性代数教学总结
[论文摘要]随着计算杌的普及与应用，多媒体教学已经逐步走进课堂，而且在现代教学中起着越来越重要的作用。本文分析了线性代数多媒体教学的优势与不足，并根据多年从事线性代数教学的经验，给出了如何将多媒体技术运用于线性代数教学的几点建议。
线性代数是理工类、经管类数学课程最重要的基础课之一，其基本内容是讲授向量空间和矩阵的理论。线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有着各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。随着科学的发展，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用，但普遍被学生认为是比较困难的一门课程，主要的困难是太抽象。多媒体作为一种现代的教育技术，在很多方面显示出其优越性，如何将多媒体技术与传统的教学手段良好的结合并应用于线性代数的教学中，是一个值得关注的问题。
1．扩大课堂容量，提高教学效率。
教学内容多，课时少一直是很多高等学校线性代数课程的一个重要矛盾。我们都知道线性代数课堂教学的特点是板书量大，费时，费力，而用多媒体教学一些重要的定义、定理作成课件直接播放，节省了教师的板书时间，同时增加了更多的'讲解和补充其他内容的时间，可以在短时间内向学生提供更多更有效的信息，有效节省了师生的时间和精力，提高了课堂的学习效率。
2．活跃课堂气氛，增强学习兴趣。
传统教学中都是教师在讲台上讲解，学生面对黑板这样单一的教学模式，利用多媒体技术，通过图像、声音、动画等形式，可以形象直观的展现一些问题的求解过程。另外，利用多媒体还可以增加数学史，数学家轶事等内容，拓展学生的知识面，从而提高了学生的注意力，降低了传统授课方式的枯燥感，增加了学生的学习兴趣。
3．提高教学质量，促进能力培养。
线性代数是一门应用性很强的学科，而传统的教学模式教学效果差，不利于学生创新意识和创新能力的培养。随着科学技术的不断发展，计算机的大规模普及，使得数学实验和数学模型进入到教学环节，运用线性代数中的矩阵、线性方程组等内容建立投入产出模型、leslie人口模型等数学模型，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，为培养创新型人才奠定基础。
随着科学技术的发展，教学手段的日益现代化，多媒体教学已成为现代课堂教学的主要教学手段之一，其教学手段的直观性，教学内容的丰富性，使其具有广阔的应用前景。但多媒体作为一种新兴的教学手段，必然会存在着一定的不足，尤其在线性代数这门具有高度逻辑性和严密推理性的学科的教学中。例如，节奏快，不利于保持学生思维的连续性，不利于学生记笔记；纠错，应变能力差，不利于教师临场的即兴发挥；过多色彩动画、音效使学生眼花缭乱，分散学生注意力；不利于教师和学生良好的互动。"。
线性代数教学中需要多媒体技术，但如何合理的将多媒体技术应用于线性代数课程的教学，是一个值得我们思考的问题。下面结合本人多年线性代数课程的教学经验，对于多媒体技术在线性代数课程中的运用给出一些建设性的建议。
1．虽然多媒体教学相对于传统的教学模式有很多的优势，但并不是所有的教学内容都适合运用多媒体教学，尤其对于线性代数这门具有很强逻辑性的学科。这就需要教师认真备课，钻研教材，根据教学内容有选择的选用多媒体教学。当然，传统的教学模式也有其优势所在，课堂上将传统的教学模式与多媒体教学良好的结合，做到优势互补，以期达到最好的教学效果。
2．色彩、声音、动画是多媒体教学的一大特色，也是最容易吸引学生的注意力，产生学习兴趣的一大亮点，但这些元素的运用不宜过多，否则将会适得其反。因此，教师在制作课件时应该注意，色彩要鲜明，但不要太花哨，声音和动画的运用不要太频繁，以免分散学生的注意力，影响学生对教学内容的理解。而且要充分利用这些优势，例如，对于一些重要的内容要用特殊的颜色加以强调，以加深学生的印象，加强学生的记忆；对于一些概念之间的联系可以采用动画的形式进行演示，使其更直观、形象，易于学生理解。
3．在进行多媒体教学时一定要注意教师与学生之间的交流和互动，把握课堂节奏，不要只顾点击鼠标，照本宣科，让学生感觉是在听报告，而忽略了学生的理鹪和接受情况。课堂上，要多提问，适当的做练习并走到学生中间，了解学生的掌握情况，以便及时调整课堂教学进度，避免教学进度过快，影响教学质量。
4．对于已经讲授完的课件可以传到校园网上，供学生浏览和下载，便于学生温习和记笔记。另外，对于一些习题，思考题也可以在网上给出简要的解题思路，供学生参考和借鉴。
四、结束语。
多媒体教学作为现代化教学的一种手段在优化教学效果中起着越来越重要的作用。在教学过程中，恰当地选择运用多媒体技术，可以激发学生创造性思维，提高学生的洞察力，有效地实施素质教育。当然，多媒体也有其局限性，随着科学的发展，其作用将会更大，其局限性也将逐步减小.
线性代数教学总结
2013年考研线性代数重点内容和典型题型总结，线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广大的2012年的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，考研教育网就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对2012年考研的同学们学习有帮助。
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的`计算与证明、解矩阵方程。
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求a、有关实对称矩阵的问题。
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。
线性代数教学总结
佘可欣，中山大学国际金融学院2016级本科生，在《线性代数》的课程学习中获得了第一名的好成绩。
作为理科生，数学是极为重要，大学的专业也和数学密切相关，可偏偏数学却是我致命的弱项，在学好数学的路上付出了很多，也有所收获，但也仅仅只是皮毛。在这里分享我的经验，希望大家有所收获。
一开始学习线代时，便感觉到线代不同于高等数学的地方，在于它几乎从一开始就是一个全新的概念。其研究的范围通常都不是我们能想象到的二维空间，而是上升到n维空间，并且在线性代数的学习过程中，我们几乎都是跟一些新的概念，新的定理打交道，因此理解和记忆起来有相当大的困难，常常是花很久的时间还是理解不了。因此需要课前预习，上课紧跟老师讲解，下课练习课后习题以助更好的'理解掌握。
线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，学习线性代数时应能够熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。由此可见，掌握矩阵、方程组和向量的内在联系十分重要。
线代的概念多，比如对于矩阵，有对角矩阵、伴随矩阵、逆矩阵、相似矩阵等。运算法则多，比如求逆矩阵，求矩阵的秩，求向量组的秩，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解等。内容相互纵横交错，在学到后面的知识点时常常出现需要和前面的知识点的应用，但经常记不起来，就需要不断地复习前面的知识点。要能够做到当题干给出一个信息时必须能够想到该信息等价的其他信息，比如告诉你一个矩阵是非奇异矩阵，它包含的信息有：首先明确它是一个n阶方阵，它的秩是n,它便是满秩矩阵，它所对应的n阶行列式不等于零，那么n个n维向量便线性无关，还有这个方阵是可逆方阵，并且可以想到它的转置矩阵也是可逆的。
正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，线性代数题的综合性与灵活性较大。因此课本的课后习题要多加练习。万变不离其宗，把握套路，老师也不会太为难我们，基本是在课后题上变形。
数学之路或艰辛，或顺利，四时之景或不同，而乐亦无穷也。数学之乐，得之心而寓之学也。祝大家都能找到适合自己的学习方法，在数学的探索中体味乐趣！
独立学院线性代数教学点滴论文
（一）沿用高师钢琴教学模式的弊端。
其中钢琴普修课为二人一节课，主修课则是一人一节课，同时普修声乐、管弦乐两年，使学生到达“一专多能”的培养要求，以适应中小学音乐教学的需要。高师音乐专业的课程设置固然对培养中小学音乐教师起到良好的作用，但这种课程设置周期较长，课程频率低，教学成本高，更重要的是中小学教师招考的报考条件不利于独立学院毕业生，使其在就业上面临很大的制约，难以与高师毕业生竞争，增加独立学院毕业生的就业压力。
（二）照搬音乐学院钢琴教学模式的弊端。
音乐学院是以培养高、深、尖的专业化音乐人才为目标的，其钢琴教学注重钢琴的演奏能力、表演能力，培养学生走专业化的发展道路。在钢琴课程设置上以“一对一”教学为主，同时开设多门与钢琴演奏相关课程，如钢琴艺术史、钢琴音乐欣赏、钢琴教学法等。这种课程模式对培养我国钢琴专业人才具有很大的推动作用。但另一方面，社会对钢琴专业人才的需求十分有限，毕业生就业面临巨大压力。由于独立学院的生源质量与音乐学院存在很大差距，相当部分的学生入学时钢琴程度都比较浅，即使个别学生毕业时能够演奏几首难度较高的独奏作品或是开独奏音乐会，其演奏能力与音乐学院学生相比还是相距甚远，难以胜任与钢琴演奏相关的工作，就业形势令人担忧。因此，独立学院的钢琴课程教学模式既不能生搬高师“一专多能”的培养模式，更不能效仿音乐学院的“精英化”培养模式，而是应该从学生的就业实际问题出发，按需所教，制定符合独立学院发展的钢琴教学模式。
二、福州大学至诚学院钢琴教学改革的设想。
福州大学至诚学院音乐系自创办以来，为社会输送200多名音乐专业毕业生，仅有20%左右的毕业生从事中小学音乐教学工作或是专业文艺团体工作。这一方面是由于福建省教育厅对中小学教师招考条件的设置不利于独立学院毕业生，另一方面是因为独立学院毕业生与高师、音乐学院毕业生在专业、综合能力等方面确实存在一定差距，难以与之竞争，因此导致独立学院毕业生就业率低下。与此同时，社会钢琴教学市场依旧火热，但合格、规范的钢琴教师队伍远远不能满足庞大的琴童队伍，对钢琴略知皮毛的毕业生都涌入到钢琴教学的大军之中，至诚学院音乐系毕业生很大一部分也投身其中，在各个艺术培训机构、琴行任职，从事钢琴教学工作。针对这一现象，笔者以为至诚学院的钢琴教学应做出相应的调整，从而帮助学生更好地适应就业需求。
（一）制定务实的钢琴教学目标。
至诚学院的钢琴教学应以职业需求为导向，跟市场接轨，接地气，以社会钢琴基础教学作为主要的培养目标，为社会输送合格、规范的钢琴基础教育人才，这在一定程度上能够推动社会钢琴教学市场规范化进程，从而为我国钢琴教育事业的推广和普及做出一份贡献。根据这一培养目标，在原有的钢琴演奏、钢琴伴奏、钢琴教学法等课程基础上，还应增设教育心理学，钢琴教材分析，钢琴教学实践，少儿钢琴教育，成人钢琴教育等相关选修课程，为培养合格、规范的社会钢琴教学人才奠定坚实的基础。
（二）综合多样的钢琴教学形式。
长期以来，高校钢琴教学是以传统的个别课和数码钢琴集体课两种教学形式为主。个别课，教师根据学生的个体差异进行针对性的讲解、辅导、示范，因人而异，因材施教，对症下药，及时解决学生存在的问题，较快地提高学生的演奏能力，是必不可少的钢琴教学形式。但对于没有钢琴基础或是钢琴基础薄弱的学生而言，个别课无法涉及更多的音乐基础知识，教学进度慢，“重复”教学多，学生兴趣不大，同时又造成教学资源的浪费。数码钢琴集体课运用多媒体手段进行综合教学，能够加快学习进度，提高学习效率，强调钢琴技能与乐理、视唱、和声、伴奏等音乐理论课程的有机结合。但由于集体授课难以照顾到学生的个性，教师无法全面了解学生的学习情况而进行针对性辅导，在学生达到一定钢琴程度后，能力分化日趋明显，这种“大锅饭”式的教学模式已不能满足进步较快学生的学习需求，因此只适用于钢琴初级教学。笔者以为，至诚学院钢琴教学可以在结合个别课和数码钢琴集体课两种教学模式的同时，根据教学时期、学生程度，分成集体课，小组课，个别课三种授课形式。集体课：安排在第一学年。根据新生的钢琴程度、摸底评测结果分为入门班，提高班两种不同程度的班级，10-20人为一班，每个班按照统一的教学进度授课。小组课：安排在第二学期-第四学期。通过第一学期的钢琴学习，学生钢琴程度分化逐渐明显，将钢琴程度相近的.学生编排在一组，4-6人为一组，进行小组授课。这样，在解决同一程度存在的共性问题的同时，又能避免重复性教学，更好地提高教学效率。个别课：安排在第三—第六学期。这时期学生的钢琴演奏能力都得到较大的提高，程度分化也更加突出，需要进行个别授课，以更好地因材施教，最大限度地发挥学生的主观能动性，帮助学生在有限时间内尽可能地提高钢琴演奏水平。三种钢琴教学形式综合应用，既可以最大程度地优化教学资源，又利于激发学生的学习积极性。可以根据第二、第三学期末成绩进行重组，即原来上小组课的学生通过努力可以“晋升”到个别课；原来上个别课的学生由于不够努力将编排到小组课，从而营造良好的学习气氛，培养学生的竞争意识。
（三）选择实用的钢琴课程教材。
以培养社会钢琴基础教育人才为主的教学目标，决定了在钢琴教材的选择上一定要注重实用性。在钢琴集体课教学中，李和平编著的《现代钢琴集体课教程》可以说是一套使用最广、实用性强的钢琴集体课教程。这套教材在训练钢琴弹奏技巧的同时，综合乐理、视唱、练耳、和声、即兴伴奏等教学内容，强调学生听觉、记忆、视谱、视奏、创造力等音乐素质训练和能力的全面培养。此外，薛庆编著的《数码钢琴集体课教程》、李美格主编的《全新数码钢琴集体课教程》、唐艺主编的《钢琴集体课教程》等教材都是优秀的钢琴集体课程教材，包含基础理论知识、基本训练、练习曲、乐曲、视奏与移调、歌曲配弹、合奏练习等，程度为从入门到车尔尼599中后部，适用于独立学院非钢琴演奏专业的钢琴初学者使用。在钢琴小组教学中，应注重提高学生钢琴技能的同时，强调钢琴学习的综合性，可以选用高等学校音乐学本科钢琴专业教材。如李和平主编的《钢琴》，韩林申主编的《钢琴基础教程》，黄瑂莹主编的《钢琴教程》，上海音乐学院钢琴基础课教研室编纂的《新编钢琴基础教程》等。这些钢琴教材都是由浅入深，分级教学，每个级别都包含相应程度的基本练习、练习曲、复调乐曲、大型乐曲、中小型乐曲、歌曲伴奏、四手联弹等内容，都是优秀的本科钢琴教材。但这些钢琴教材初、中级程度的，不同时期风格的作品较少，教师可以根据学生的程度选择具有代表性、实用性的中小学中外乐曲作为补充内容。在钢琴个别课教学中，教材的选用更为广泛、自由，但不要盲目追求难度高的曲目，应从学生实际能力出发，在适当提高曲目难度的同时，要充分考虑学生今后教学的实际需要。同时将钢琴教学法、钢琴弹奏理论、钢琴教材使用融入教学中，使学生掌握钢琴弹奏技能的同时学习钢琴弹奏理论和钢琴教学法，为学生之后的钢琴教学之路奠定良好的基础。
三、结语。
综上所述，独立学院钢琴课程教学应有别于高师、音乐学院的钢琴教学模式，要走一条符合独立学院特色的钢琴教学之路。作为独立学院的钢琴教师，我们应该以社会需求为导向，突出教学实用性，体现以人为本的教育精神，在教学实践过程中不断探索，不断研究，不断深化独立学院的钢琴教学改革，使之更好地适应社会发展需要。
项目教学法在线性代数中的实践论文
项目教学法具有科学合理性，是一种较为先进的实践性教学方式。在当代建构主义的引导下，主要注重项目开展的实践性，首先教师对学习项目进行合理分解，之后正确示范给学生。学生在老师的引导下，分小组根据问题的具体要求有针对性的收集数据资料，通过小组之间的探讨和研究，共同协作完成学习并解决困难，从而巩固学生对于知识的记忆。由此，学生在整个学习过程当中掌握了学习技巧，教师也有效提升了课堂教学成效。项目教学法在具体应用期间，学生要有独立的学习时间、自主完成学习活动，对于项目开展期间遇到的各种困难，老师只起到简单的辅导和指引作用。项目教学法能充分调动学生学习的积极主动性，提升学生求知欲，使其形成独立思考的能力和团结协作的意识，全面发挥想象力和创造力，有效强化学生的社会实践能力。
与传统教学模式基本特征相比，项目教学法具有以下特点:1.主要围绕课本开展教学内容和教学工作。学生在学习理论知识期间，不懂得保险营销学这一专业具体是什么内容和未来的就职方向，由此可见这种传统教学方法直接阻碍到学生素质的有效提高，虽然能熟背理论知识但却不会具体使用。而在项目教学法当中，老师将其与教学内容有效结合，有针对性的整合教学内容和教学方式，教学内容主要是通过实际工作任务而产生。教学内容的制定突破传统专业学习的限制，教师以教学项目为教育核心，依据工作期间的思维逻辑展开具体教学。教学内容的理论性，通过工作任务的制定与实践内容紧密结合。2.教学模式的核心是实操和理论相结合。传统教学模式主要为硬塞式教学方法，以书本知识为主。而项目教学法的应用可以改变这一局面，其主要以实践操作与知识理论相结合为教学核心。以往的课堂教学期间老师注重课堂理论知识的学习，但现在有所不同，课堂上主要进行实践项目的调查研究，将理论与实践充分结合。由此一来既能将理论知识现学现用，又能深化理论知识，为学生日后的实践和工作打下坚实基础。3.学生的被动学习地位转为主动学习地位。项目教学法的使用改变传统教学期间学生被动接受知识的学习模式。老师要考虑到每个学生的学习进度，为其创造条件，让学生能积极主动的投入到学习当中。开展项目教学法期间，学生能够意识到自己是课堂的主导，掌控从课题组建、课题选材到最终课题展示的整个教学环节，而教师在其中只是起到辅助作用，从而使得学生能够正确完成课程作业，达成预期教学目的。教师通过使用项目教学法，引导学生形成正确解题思路，在学生开展项目的初始阶段就给予指导，使其顺利完成实践活动。4.使得学生收获实践性理论知识。项目教学法为学生创设出轻松的学习环境，与此同时激发了学生的学习潜能，学习成果的收获不是死板的背诵理论知识，而是对学生的专业技能和实践能力进行强化，而且提升了学生的就业能力，即创新能力、解疑能力、社会适应能力等，并使学生在心中明确自己将来所要从事的职业。这种教学效果不只是老师的指引与教导，主要是在具体的实践性教学当中所形成。为进一步增强实践性，教师要带领学生模拟职业情境，通过讲解和示范实际工作任务给学生带来更佳的实际体验感。
1.正确定位项目目标项目教学法成功实施的关键在于是否能正确定位项目目标，其与大学生的学习兴趣、自主学习能力、小组成员协作能力有直接关系。首先，项目内容的选取要有针对性，以教学目标为考虑前提，与日常生活相结合制定具体内容。在周围企业当中，明确具体工作事项，将企业的实际营销内容与传统课堂教学相结合，通过对营销基础工具的分析，实行“一个项目对一个课程知识点”的办法展开教学；其次，教师要注意项目教学的完整性，项目设计工作、项目实施、项目完成的整个流程一定要合情合理，一套程序下来使得学生能够运用所学知识解决实践问题，即为最终的项目成果，学生会生出一种成就感；最后，教师要合理设计项目的难度，针对学生的个性和学习进度适当制定项目主题、内容、任务，并要按照实际情况完善自己的教学方案。通常情况下，教师要熟悉自己的项目内容，其也要有效激发学生的学习兴趣。这就对教师提出要求，教师要善于将知识点进行合理分解，为学生作出正确示范，在项目学习的整个过程当中还要能提炼出与此相关的子项目，拓展书本知识，从而激发学生的创新思维潜能。2.组织学生分组学习并探讨项目开展形式老师给学生传达项目任务后，学生要在组内对项目进行深入分析和探讨，并在老师的引导下合理制定详细的项目开展计划。项目计划主要分为三步：首先，将学生等分成学习小组，项目教学法当中经常用到分组教学方法，老师要按照班集体学生的学习进度和个性特点，让学生进行自由组合，之后教师可以做出相应调整，针对学生的学习情况均匀分配，让学生在组内选出学习组长，通常一组5至7个人就可以，使得学生在组内展开学习讨论期间能够强化团队合作精神；其次，学生要明确项目的思考方向和学习思路。小组集体明确项目的具体计划步骤，分工完成计划内容，最后展示自己的学习成果，如果遇到任何疑难要及时请教老师；最后就是项目的完成要按照规范进行操作，团队之间的工作要和谐融洽，小组成员要分工明确，注意自己的表述语言要流利，学习态度要认真，动作自然大方。组间收集的资料要全面并具有合理性，成员还要自如使用多种资料收集方式，使得组内的项目内容更加丰富。3.项目要合理实施开展项目活动的关键是项目的实施是否具有合理性。大学生是项目活动的主导者，老师只是单纯的引导者，是课堂教学期间学生群体的服务者。具体开展项目期间，学生主要进行独立学习或协作学习，教师要培养学生的创新意识，并敢于尝试。与此同时，学生要正视自己在课堂之上的角色，在课堂主导地位的角度对项目活动的开展进行思考，拓展学习思维，体会工作艰苦，从而激发求知欲、提升创新能力。在学生展开讨论期间，教师要及时对学生的学习思路进行正确引导，分层次对学生展开辅导工作，对于多数学生都不理解的问题可以集中进行讲授。将理论内容与实践充分结合，从而拓展学生的理论知识面，帮助学生答疑解惑，提升教学效率。4.合理点评项目最终结果对于最终项目结果的点评是项目教学法的一种深化。项目教学法的使用就要求教师要维持学习的正确有效性，对于项目问题的评价并不只有对错或好坏。合理的点评对学生的学习具有导向作用，主要针对学习过程进行点评，包括对学生的参与积极性、协作精神、合作能力、应用创新能力等进行，其次再对项目的最终结果进行点评。点评的方式有很多，可以是老师点评，也可以是学生在组内互相评价。与此同时，教师还要抓住学生之间的共性问题展开详细讲解，制定行之有效的教学方案，从而使得学生不断强化自己的学习能力，并能积极主动解决问题。
四、结束语。
本篇文章中，首先阐述项目教学法的基本应用原理，之后探讨其实用特点，并据此深入分析开展对策，旨在为我国高等院校的教育工作者提供教学指导，帮助其为社会更好更快培养出高素养人才。
【参考文献】。
[2]赵锋.基于创业导向的《市场营销学》项目化教学改革与实践[j].吉林广播电视大学学报，20xx.
[4]杨永超.市场营销课程的项目教学探究[j].市场论坛，20xx.
数学线性代数之矩阵学习总结
提到考研数学，很多同学都能想到高数和概率。其实线性代数也是数学一，数学二和数学三中的考查重点，而且往往是难点。以下是小编整理的数学线性代数之矩阵。
欢迎阅读！
同学们在学习线代的时候觉得有难度。我认为有两个方面的原因：
1.大家在学习了高数后，难免在学习线代时后劲不足；
2.线代知识体系错综复杂，联系比较多，大家往往搞不清联系。
下面，跨考教育数学教研室的向喆老师跟大家说说一些难理解和常考的概念。今天所说的是线性代数中的矩阵学习问题，大家分三个步骤来学习。
首先，构建矩阵知识框架。矩阵这一章在线性代数中处于核心地位。它是前后联系的纽带。具体来说，矩阵包括定义，性质，常见矩阵运算，常见矩阵类型，矩阵秩，分块矩阵等问题。可以说，内容多，联系多，各个知识点的理解就至关重要了。
然后，把握知识原理。在有前面的知识做铺垫后，大家就要开始学习矩阵了。首先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。可以毫不夸张的说，矩阵的秩是整个线性代数的核心。那么同学们就要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，我给的建议是大家最好能知道他们是怎么来的。最好是自己动手算一遍。我还补充说一点就是分块矩阵。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。
最后，多做习题练习。在前面有了知识体系和掌握了知识原理后，剩下的就是多做题对知识进行理解了。有句古话：光说不练假把式。所以对知识的熟练掌握还是要通过做题来实现。同时，我也反对题海战术，做题不是盲目的做题，不是只做不练。做题应该是有选择的做题，做一个题就应该了解一个方法，掌握一个原理。所以，大家可以参考历年真题来进行练习。每做一个题，大家就该考虑下它是怎么考察我们所学的知识点的。如果做错了，大家还要多进行反思。找到做错的原因，并且逐步改正。这样才能长久的提高。
总之，希望大家在学习线性代数的矩阵的时候把握这三个原则，在此基础上，勤思考，多练习，那么大家一定可以学习好，祝大家考研成功!
线性代数知识点总结【】
知识点2：余子式、代数余子式。
知识点3：行列式的性质。
知识点4：行列式按一行（列）展开公式。
知识点5：计算行列式的方法。
知识点6：克拉默法则。
知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律。
知识点8：矩阵的乘法运算及运算律。
知识点9：计算方阵的幂。
知识点10：转置矩阵及运算律。
知识点11：伴随矩阵及其性质。
知识点12：逆矩阵及运算律。
知识点13：矩阵可逆的判断。
知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算。
知识点15：矩阵方程的求解。
知识点16：初等变换的概念及其应用。
知识点17：初等方阵的概念。
知识点18：初等变换与初等方阵的关系。
知识点19：等价矩阵的概念与判断。
知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式。
知识点21：矩阵的秩的概念与判断。
知识点22：矩阵的秩的性质与定理。
知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算。
知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例。
知识点25：向量的概念及运算。
知识点26：向量的线性组合与线性表示。
知识点27：向量组之间的线性表示及等价[]。
知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念。
知识点29：线性表示与线性相关性的关系。
知识点30：线性相关性的判别法。
知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念。
知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系。
知识点33：求向量组的最大无关组。
知识点35：内积的概念及性质。
知识点36：正交向量组正交阵及其性质。
知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法。
知识点38：向量空间（数一）。
知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）。
知识点40：基变换下的坐标变换（数一）。
知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构。
知识点42：非齐次方程组解的性质及结构。
知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形。
知识点44：用初等行变换求解线性方程组。
知识点45：线性方程组的公共解、同解。
知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系。
知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例。
知识点48：特征值与特征向量的概念与性质。
知识点49：特征值和特征向量的求解。
知识点50：相似矩阵的概念及性质。
知识点51：矩阵的相似对角化。
知识点52：实对称矩阵的相似对角化。
知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂。
知识点54：二次型及其矩阵表示。
知识点55：矩阵的合同。
知识点56:矩阵的等价、相似与合同的关系。
知识点57：二次型的标准形。
知识点58：用正交变换化二次型为标准形。
知识点59：用配方法化二次型为标准形。
知识点60：正定二次型的概念及判断。
《线性代数》教学的一些思考论文
摘要：随着我国经济水平的快速发展，越来越多的外国友人来到中国，同时，中国的学生到国外留学也成为大势所趋。重视对初中生英语的学习与培养是促进其全面发展的基础。然而，无论是国内交流还是出国学习，都少不了与人的面对面交流，这就凸显出了初中英语学习中情景对话的作用。
关键词：初中英语；情景对话；作用。
随着新课改的逐步实施，对初中英语的教学方法也提出了新的要求。情景教学是初中英语教学中新研究的教学方法，在提高初中生的学习兴趣，在加强师生互动性，提高学生的灵活性等方面具有重要的意义。
1、对情景教学的认识与理解。
情景教学是一种借助课堂这个平台，由教师和学生亲身还原现实生活中的交流场景，融入真实的对话过程的一种对课标要求所掌握知识的灵活运用的讲课方式。在情景教学中情景对话是其主要的活动形式。对情景教学的作用研究即是对情景对话过程的作用研究。学习知识的目的在于能够应用到具体的生活中去，对初中英语的学习也是如此，运用情景教学的教学模式只不过是提前使学生投入到现实生活中来，这样不仅有利于加深学生对所学知识的理解与运用，更提高学生的自主学习能力，更快的适应社会。
2、情景教学实施的现状分析。
2．1情景教学与课程要求脱轨：在课堂上开展情景教学无疑肯定会耗时耗力，活动的组织与安排都牵扯到时间的问题。这样就不利于课标所要求教学目标的完成。如果想实施的效果更好难免有相关硬件的要求，这肯定会涉及金钱问题。也容易引起其他相关问题。
2．2情景对话流于形式：理想的情景对话模式是能够实现每位学生的积极参与对知识的运用。然而在现实课堂中情景对话模式的作用没能发挥出来。学生在交流的过程中只是按照已有的对话模式照读或是背诵下来进行僵硬的对话，没有理解英语对话的真谛，做不到将英语的课本知识活化到对话中去。
3、情景教学问题的解决策略。
3．1针对第一个存在的问题，教育领导者可以选出在英语教学中经验丰富，口语好的教师组成情景教学模拟小组，根据初中英语课堂安排，规定在一周的某个时间段内开展情景对话课堂。此外，学校要加大投入力度，完善相关硬件设施，小组内安排专门的物品采购人员，做好财政预算等。这样即有利于情景教学规范化、系统化、合理化，又有利于避免长期实行造成学生的厌倦。
3．2情景对话要做到真实有效必须以掌握知识为前提。在开展情景对话课堂时，要提前安排学生掌握对话内容，在背诵记住的前提下融入自己的想法，鼓励学生大胆地张开口去交流。在这个过程中教师要扮演好引导人的角色，防止出现两极分化。要争取做到每个学生平等的参与到学习中来。
4、开展情景教学的积极影响。
4．1锻炼学生的口语交际能力：开展情景教学的目的在于锻炼学生的口语能力，英语作为一门实用性语言，必须做到听、说、读、写并重。在开展情景教学的过程中，学生能够把自己背诵的单词、短语组合成句子、短文然后再自己说出来。情景教学为学生创造了真实的交流环境，使学生全身心的投入到与人交流的情景当中去，在边听边说的对话过程中，提高了自己的口语表达能力。
4．2缩短师生间的距离，增进了师生情谊：处理好学生与教师之间的关系也是提高学习效率的重要保证。学生对老师总有一种敬畏心理，使老师与学生之间有距离感，这就不利于彼此之间想法的沟通与交流。情景教学模式使教师与学生零距离接触，在对话的过程中彼此沟通。教师能够倾听学生的意见，学生也敢于表达学习中遇到的问题。这样就有利于增进师生情谊，更高更快的实现学习目标，共同进步。
4．3带动课堂气氛，提高学习效率：情景教学模式是一种互动的，全员参与的学习方式。在课堂上，教师可以根据每个学生的学习情况，分配搭档小组，使每个人都参与到这个过程中来，让课堂动起来。打破了以往老师侃侃而谈，学生昏昏沉沉的局面。这样就有利于提高每个学生的学习兴趣，自觉主动的学习英语。从而有利于提高每堂课的学习效率，能够更轻松的实现教学目标，让学生在一种舒适，无压的环境中学习与成长。情景教学实现了理论与实践的统一，让初中英语的学习来源于生活，最终又反馈给生活。对任何一门学科学习都是为了让学生掌握一种基本的技巧与能力，是学生真正踏入社会后可以独当一面。情景教学将这一时间缩短化，具体化。让学生更早的接触社会，了解社会。因此，对情景教学进行分析是为了将其推广，使其有更加宽广的发展空间。
参考文献:。
［2］李小琴．浅议情景课堂下的初中英语教与学［j］．考试周刊．2015（95）。
［3］王化国．情景教学在初中英语课堂的应用探微［j］．校园英语．2015（09）。
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线性代数课题总结范文
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
线性代数是继微积分之后又一门高等数学，与微积分想比，线性代数的基础行列式和矩阵是在高中有所学习的，入门还是相对比较简单的。线性代数从内容上看前后联系紧密，环环相扣，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。所以多做题也是积累经验来方便自己在解题时能更快更准确得运用适当的性质来简化题目。
线性代数的许多公式定理难理解，但一定要理解这些东西才能记得牢，理解不需要知道它的证明过程的每一步，只要能朦朦胧胧地想到它的所以然就行了。学习线代及其它任何学科时都要静下心来，如果学习前很亢奋就拿出一两分钟时间平静下来再开始学习。遇到不会做的题时不要去想“这道题我怎么又不会做”等与这道题无关的东西，一心想题，这样解出来的可能性会大很多。做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路记住，即做完题目后要总结自己做题的思路，活用在之后的做题中。
很多人都说，审计是文科的，学像微积分和线代这样的理科课程没有什么意义，虽然表面看起来是这样的，但实际上却不然。理科注重的逻辑，在学习的理科的过程中，我们的思路会变得清晰，会计是很复杂的一个专业，很多时候不同的条件会需要进行不同的处理，而理科会让这些复杂的东西在我们脑海中变得仅仅有条，所以学习线代也是有必要的。
线性代数的课堂教学方式的创新线性代数课堂介绍
线性代数课程是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。在当前的线性代数课程教学中，采用的基本是讲授式教学法。
讲授式教学法就是老师通过语言给学生传授知识的教学方法。讲授法采取定论的形式直接向学生传递知识，不仅避免了认识过程中的许多不必要的曲折和困难，而且具有无法取代的简捷和高效两大优点。
但是讲授式教学法如果运用不当，很容易使教学失去生机而成为填鸭式、一言堂等带有贬义色彩的教法代表。探究式教学是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。随着探究式教学法、个别教学法等现代教学方法的崛起，传统的讲授式教学法作为满堂灌的教法代表而成为众矢之的。本文结合线性代数课程的特点和多年的教学实践体会，分析了讲授式教学法和探究式教学法在线性代数课程中的可行性。
一、讲授式教学法是其他教学方法的`基础。
讲授法依旧是课堂教学中的一种重要的教学方法，尤其对于一些深奥、难懂，不易探究或不能探究的教学内容，我们仍需用到讲授法。
从教的角度来看，任何方法都离不开教师的“讲”,讲授是其他方法的工具，教师只有讲得好，其他各种方法的有效运用才有了前提。从学的角度来看，讲授法也是学生学习的一种最基本的方法，其他各种学习方法的掌握大多是建立在讲授法的基础上。讲授式教学法中，教师可通过口头语言、多媒体或者模型向学生系统地传授科学文化知识，不需要做大量的配套设施准备，便于广泛运用。
离开讲授法，各种教与学的方法都易成为无土之木，无源之水。讲授式教学过程中应尽量想办法讲得有趣。譬如线性方程组来源于实际问题，我们就可以这样来引入线性方程组。看这样的趣题：隔墙听得贼分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（注：古秤十六两为一斤）。实际上求人数和银两数的问题就是求解一个简单的二元一次线性方程组。学生的兴趣马上就来了。
二、讲授式教学法能更好地解决线性代数教学面临的内容与学时的矛盾。
线性代数教学时数一般为48学时，传统的线性代数教学内容体系要求面面俱到，理论上追求严谨，有些工科院校把向量代数与空间解析这一块内容也纳入进去，因而教学内容相对较多。
对同一教学内容，探究式教学法，耗时更长，在课时比较少的学科实施探究式教学时只能够选择性应用。而利用讲授式教学法可以合理安排教学的主要内容及重点进行讲授式教学。切忌贪多求全及平均使用力量和时间。教师可以事先在教学组织上狠下功夫，形成精练的课堂教学内容，甚至在备课环节把讲授时所用的语言都准备好。抓住主要问题形成精练的讲授内容。对教学内容须分清主次，从而以基本概念、基本理论、基本方法等主要内容为核心形成精练的内容。
对这些内容，保证学时，讲透彻。而其他内容，应根据学生的实际情况，可简明扼要地讲解，或者在教师引导下学生自学。教师要注意运用精练的表达，对讲授的语言、板书的运用都讲究精练。除此之外，将多媒体技术引入教学中来，提前准备好教学课件，把书写冗长的定义、定理的时间节省出来，用于解释定义的背景、定理的证明及应用，把宝贵的课堂教学时间充分利用起来。
三、借助探究式教学法解决线性代数内容从抽象到具体的矛盾线性代数的内容抽象，要掌握其原理与方法，必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，这导致学生在学习的过程中，普遍感到概念难以理解，内容不易接受，面对具体的问题经常茫然不知所措，不知从何处下手。
譬如向量组与极大线性无关组的关系，我们可以这样具体化来理解。我们班有很多人（对应一个向量组），但如果认为任意两个男生是线性相关的，任意两个女生也是线性相关的，则其实只有两个人即男生和女生（对应一个极大线性无关组），任选一个男生和一个女生就可以代表我们整个班（一个向量组的极大线性无关组不唯一）。
事实上，对线性代数中的那些抽象的理论，我们完全可以通过提问，借助于探究式教学法，让学生自己去寻找这样有趣的具体化解释，然后让他们自己讨论，优中取优，让学生准确理解概念，这样就能使课程中枯燥的内容变得丰富多彩，就会使那些死的东西活起来，会使那些抽象的东西实际起来，使那些难懂的东西亲切起来，变得被学生乐意接受。
数学不仅仅是一种“思维体操”.随着人们对数学更深层次的认识，数学的文化现象已明显地凸现了出来。我们学习数学不仅是为了获取知识，更能通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼思维品质。数学文化的教育应该成为数学教育的根本点。线性代数作为一门大学数学基础课程也不例外。
线性代数中充盈着丰富的数学文化。借助探究式教学法，我们可以通过提问等方式让学生自己去摸索、总结心得体会。譬如，矩阵的初等变换这个概念我们说非常重要，类似于《西游记》里的照妖镜。一个看上去很复杂的东西，容易被其表象所蒙骗时，我们用照妖镜照一下就露出本质来了。那么初等变换照出来的本质是什么呢？原来就是矩阵的秩。这一思想继续引导学生提升：数学是在干什么？原来数学就是研究一个对象（线性方程组或者是矩阵）在一一对应下（初等变换或者说照妖镜）所得到的另一个对象（简化阶梯型矩阵）。当然，后一对象要比前一对象简单易懂才能真正解决问题。这就体现出数学的文化内涵：转化就是创新。
又如，线性方程组来源于实际问题，而为了对线性方程组求解，我们得到了矩阵理论，然后我们又利用矩阵理论来解决二次型的标准化问题。这种理论来源于实践，反过来理论又能指导实践的方法，正符合马克思主义哲学中辩证唯物主义的认识论。因此，学习线性代数，可以帮助我们更好地认识自然，了解世界，适应生活；它可以促进我们有条理地思考，有效地表达与交流，不仅仅运用数学具体的知识去分析问题和解决问题，更能运用数学的思想文化去分析问题和解决问题。
可见，这两种教学方法各有所长，教学过程当中既要有教师主动的精练讲解，又要在教师的引导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。在树立新的教学理念的同时，不应该完全摒弃传统的教学观念，应使两者有机结合，取长补短，从而更为合理地安排教学。
【参考文献】。
《线性代数》教学的一些思考论文
高职数学是教育中的重点内容，在实际教学中，线性代数是教学的难点，由于线性代数的内容较为复杂零散，且对学生的逻辑连贯性要求极强，因此学生往往感觉学习起来非常吃力。线性代数与中学数学知识联系不大，且高等数学的教学任务紧迫，课时安排有限，在众多因素的限制下，线性代数的教学必须要进行全面的创新和改革，才能激发学生的学习兴趣，让学生将零散的知识有效贯穿，整体性掌握，提升数学学习成绩。基于此，本文对高职院校中线性代数的教学方法改革进行探究。
1.在教学中应用现代信息技术。
高等数学中的线性代数是教学的难点，且由于高职数学课时安排有限，因此在教学过程中，要在有限的教学时间内完成教学任务，那么应该在传统教学方式的基础上加以创新，通过现代信息技术的应用以及教学辅助工具的支持进行线性代数教学[1]。例如matlab软件的应用，能够有效解决数学教育中的难题。matlab是应用于工程计算中的高性能的编程软件，能够在复杂的计算中发挥有效功能，在现实中该软件常用于工程计算，但现今已经在数理统计、概率论以及线性代数等数学教育课程中应用，并且实践证明应用中能够取得较好的效果。
2.案例教学法的应用。
案例教学法是线性代数教学中的一种重要方式，在实际生活中，案例教学法通常应用于财务、会计、法律等专业的.教学中，但对于高职数学而言，线性代数的教学中案例教学法的应用也具有较大的优势[2]。在高职数学教学过程中，案例教学法的应用前提是适宜的案例导入，因此要求教师寻找专业知识与数学知识中的最佳交叉点，将专业性的应用案例转化为数学教学的一种方式，将专业知识融入数学知识中，并且通过一些工具的辅助对学生进行教学。通过贴近生活、与专业相契合的案例导入，能够增加课堂的趣味性，并且能让学生认知到线性代数在实际的专业和生活中能够应用。案例教学法的应用能够简化线性代数的复杂概念，以抽象性方式促进学生学习，提升学生的实际应用能力。
线性代数的教学难点在于概念、性质的复杂性和零散性，因此明确线性代数的重难点之后，采取有效的方式进行教学，能够促进教学质量的进一步提升。学好线性代数的前提在于基础性的学习，基础概念，知识掌握熟练就会使学生在练习中能够更灵活的应用这些知识，从而提升基本运算能力。因此要求教师在进行线性代数教学时，将应用作为教学的核心，以培养学生的应用能力为目标展开教学，让学生能够全面掌握线性代数的基础知识，培养学生的运用能力以及解决实际问题的能力。在教学中，不能过分注重线性代数的理论性，要注重线性代数和其它专业的关联性，并且注重生活实际中线性代数能够应用的领域，在课堂中讲授在实际岗位中能够应用的知识，让学生认知到线性代数的实用性和有效性，从而深入掌握理解基本概念，提升线性代数的基本计算能力。只有基础性知识的掌握较为熟练，并且在学生的脑海中形成基础知识理论框架，才能促进学生进行更深入的学习，帮助学生解决更为困难的数学难题，促进学生的进一步发展。
4.结束语。
综上所述，高职教学中对于教学内容的改革和更新是十分必要的，有助于推进学校教育质量的提升，促进学校的进一步发展，同时为社会培养出实用型、应用型的高级专门技术人才。在高职教学中，不仅要应用新式的教学手段，将线性代数的复杂过程简化分解，同时还要应用全新的教学方式，激发学生的学习兴趣，缓解学生的学习压力。在教学过程中，要注重线性代数与其它专业的关联性和实际应用性，强化应用性重要知识点的学习，提升学生的基础知识储备，提升学生的基础运算能力，如此才能让学生体验学习的乐趣，帮助学生学好线性代数。
参考文献：
[2]杨朝晖.以学生为主体提高教学质量———谈高职线性代数教与学的和谐发展[j].科教文汇(下旬刊),2008,10:102+104.
线性代数课题总结范文
姓名：xxx学号：xxx通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。同时，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。
在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。但是线性代数教学却对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的应用只有算解线性方程组，但这只是线性代数很初级的应用。而线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。
线性代数被不少同学称为天书，足见这门课给同学们造成的困难。我认为，每门课程都是有章可循的，线性代数也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。
线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易。
线性代数课程特点比较鲜明：概念多、运算法则多内容相互纵横交错正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，线性代数题的综合性与灵活性较大，线性代数的概念多比如代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵的秩，线性组合与线性表示，线性相关与线性无关等。