三年级教案的编写需要考虑到学生的年龄特点和认知水平，使教学更加适合他们的学习需求。为了帮助教师更好地制定三年级教案，我们整理了一些相关的教学参考资料。
三年级数学分数的初步认识教学反思
金无足赤，没有完美的课堂教学，拖堂五分多钟就是最大的败笔。就教学而言，在这节课中，老师过细、过多、过白的提问，使学生汇报呈一条直线出现，除了应付老师的提问，没有任何思维的空间，低估了学生的潜能，教学形式单一化与内容的丰富多采形成鲜明对比。如教学四分之一，四分之二，四分之三，四分之四。且层次性也不够，还有拓展的空间，教师仅满足于引导出这几个分数，老师就嘎然停止。如果老师再问：“请同学们观察这几个分数，你有什么想说的，有什么发现。”有一定思维能力的同学一定能发现可以看成是，是整张纸，就是单位1，为以后的教学做铺垫。再如：在分蛋糕这个环节中，没有适时引导学生说一说其他方面的收获，更多的只关注了知识与技能。已经到下课时间，老师为了节省时间，只是讲解完用几分之几表示蛋糕后就草草了事。其实，在分完蛋糕时可以提问：“如果是你把自己的蛋糕分了给别人，你失去了什么，获得了什么”。引导学生从中体验到与人交往中，应学会如何待人，关注学生的情感、态度、价值观，把简单的知识传授上升到人文的关怀。
分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。从学生熟悉的“一半”入手，明确一半是怎么分的，从而引入一的新的数1／2来表示所有事物的“一半”。
分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，我充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的认识，充分利用教具加强直观教学，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。特别是在比较分子是1的分数大小时，出示几个相同圆形的几分之一，并用分数表示出来，在比较分数大小时，我用分月饼的过程让学生直观的认识到分得份数越多每一分就越小，从而使学生内化了分子是1的分数的大小比较这一知识。
理解概念的目的在于运用，正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。初步认识分数后，我要求学生照样子说几个分数，并完成一些有关的练习，其目的就在于要求学生能够正确、灵活地运用概念。
三年级数学《认识小数》教学反思
（1）师：看来我们真的会读小数了，也知道了商标上的这些价格了，那你知道这是什么意思吗？（板书：1/10元）师：我把1元平均分成10张一角，其中的一张就是一角。这一张是这十张的几分之几？也就是一元的几分之几啊？好，说明1/10元就是多少？板书=1角（课件出示）。
（2）0.1元表示什么意思知道吗？（板书）生：一角。师：好，1/10元和0.1元都表示是1角，，所以他们可以用等号连接起来，让我们一起来说一下，0.1元就是（1角）。
（3）教学0.1的写法。
（4）0.3元表示什么意思呢？用分数表示是多少呢？师：所以0.3元就是3/10元，0.3元是几个0.1元？也就是几个1/10元（板书）。
2、教学0.01元=1/100元=1分。
（1）师：我们知道了0.3元就是3/10元，也就是3角，那么0.01元表示什么意思呢？生答：1分师：为什么是1分，你是怎么知道的？（我们把1元分成100份，其中的一份就是一分，也就是1/100元。
（2）师：0.03元表示什么意思呢？用分数表示是多少？
（4）比较0.10.3和0.010.03有什么不同和相同点。（怎样的分数可以用一位小数来表示？怎样的分数可以用两位小数来表示？）。
3、巩固练习。
（1）商标上的这些价格到底表示几元，几角，几分，你们知道吗？老师这里有四种商品，他们分别表示几元，几角，几分，请拿出桌上的这张表格并填写，要求是：先轻轻的读出这些商品的价格，然后再填写它们分别表示几元几角几分。
（2）学生报填写的结果。（先读这些价格用小数表示是几元，再说说是几元几角几分）。
反思：
孩子们在第二册认识人民币一单元中已经见过了表示价格的一位小数，再加上孩子们平时逛超市的购物经验，所以孩子们对小数尤其是表示价格的小数并不陌生，读写小数也相对简单，因此我把这节课的重点落在表示价格的小数的意义的教学上。
小数的认识是学生认数领域上的一次飞跃。关于小数各部分的名称和读写方法、整数与自然数的描述性定义等数学事实和规定的学习，其实是属于知识领域中的所谓陈述性知识，无法也无必要进行探究式学习。于是我适时地采用了有意义接受学习的方式，让学生讨论交流，再配以教师的适度讲解，符合知识的类型特点和学生的认知规律。并且结合生活中的元角分的数字让学生来读写，使学生很容易地接受了知识。在此基础上，直接把本课时的重点也放在了从元、角、分中来得出分数，小数之间的关系。通过形象的一元硬币和十张一角的纸币。让学生说其中的一角是十张一角的几分之几，也就是一元的几分之几。让学生建立起了小数的模型。
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《小数的初步认识》数学教学反思
这节课总体来说按照我的意图完成了预期的教学目标。但由于我教学经验不足，对教材的挖掘不够深刻，所以在教学中存在着一定的问题，主要有下面几个方面：
1.在出示商品价格时，应多出现一些一位小数和两位小数的例子。
2.应先教学小数的读法，再介绍小数各部分的名称，这样更符合学生的认知规律和心理特点。在教学小数的读法时，没有注意到读法的梳理以及强调两位小数的读法。
3.忽略了小数写法的教学，如果用汉字的形式呈现出来，效果会更好。
4.小数的含义是本节课的重点，而我讲解这部分内容时速度太快，学生理解不透彻。在总结十分之几的分数可以用一位小数表示，百分之几的分数可以用两位小数来表示。没有反过来再强调一位小数表示十分之几的分数，位小数表示百分之几的分数。
5.练习题让学生说明“为什么”难度太大，练习题的设计应围绕学生进行
6.语言表达方面欠缺，语言要优美要有亮点。
三年级数学小数初步认识教学反思
本课立足于新的理念，以学生已有的知识经验为桥梁，共同探索小数加减法的计算方法，使学生在丰富多彩的数学活动中体验到数学学习的乐趣。激发学习兴趣数学知识源于生活又运用于生活，我们要引导学生探索真实世界的数学问题。渗透算法多样化数学思想。在计算0.8+0.6有的是口算时，而有的列竖式。多种算法的展示，不仅培养了学生思维的灵活性。通过学习，使学生感受到从多角度解决同一问题的数学思想。
此外，本节课还存在一些不足的地方，板书的目的性不强，使重点不够突出。课堂上学生之间的互相评价较少，使得评价方式单一。在今后的教学中，我会不断努力，争取进一步提高自己的专业水平。
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三年级数学小数的初步认识教学反思
《小数的初步认识》是新教材三年级下册的内容，这部分内容虽然是学生第一次接触，但是由于小数在生活中的广泛应用，大多数的孩子对于小数并不陌生，鉴于此，我把这节课的重点落在小数的读法及联系生活实际表示小数意义的教学上，基于这一理念，在设计本课时，我注重让学生经历探究与发现的过程，使他们在动手、动脑、动口中理解知识，掌握方法，整节课下来，感觉学生对于表示价格的小数的实际意义和用小数表示身高这两方面掌握得不错，孩子们参与积极性高，学得轻松，也掌握得较好，我主要从以下几方面来做：
贴近生活，调动积极性。
在课的一开始就让孩子们说印象中的小数、找身边的小数，得出要研究的素材，这样一开始孩子们就处于积极的学习状态，他们必须去搜索知识库中与本课知识有关的所有认知，为学习做好了必要的知识准备，同时能让他们很深切地感受到数学与生活的联系。这种做法让学生很愉快的进入了学习的角色中。
主动探究，学习新知。
我充分利用小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的、贴近儿童的生活实际的购物场景，让学生在熟悉的情境中加强对小数的认识，感悟以元为单位的小数表示的含义，使学生在课堂上感受到生活的气息。在教学以米为单位的小数表示的实际含义时，我让学生通过自己在自学教材、提出解决问题、动手操作观察这一学习观察这一学习过程，实现了以原有的知识经验为基础，主动建构知识，获得数学思想方法的过程。这一做法让大部分学生都能认识分数。
积极引导，巩固新知。
无论如何把课堂放给孩子们，老师在其中穿针引线的作用还是必不可少的，在课堂上，我举出不同的例子让学生正确的认识到小数可以用来表示长度、价格。同时我在孩子们容易出错的地方设计了有挑战性的、有思考性的问题，促使孩子们去比较、去观察、去思考、去表达，然后再加以引导。我认为这一环节做得很好，大部分学生都能够正确、快速地读出小数。
总之，在本课的教学中，学生学的积极主动，敢于表达自己的想法，在不断地探索与老师的引导下获得新知识，体验到学习的乐趣。
三年级小数初步认识教学反思
数学课程标准》在第一学段“数与代数”内容标准中规定，“能认、读、写小数”及“一位小数的加减运算”，所以我们本册安排了“小数的初步认识”这一单元。
教材在编排这一部分内容时，充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了较为丰富的，贴近儿童生活实际的情境，让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义，并以元、角、分等常用计量单位的知识为学习小数认识和计算的形象支撑，到以后系统学习小数时，再作抽象。
教师在教学本单元时，在把握教学要求注意以下三点。一是本单元不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数。二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。三是简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且是结合元、角进行计算。
例1是教学一位小数、两位小数的含义及写法。虽然教材设计了米、分米、厘米这一学生熟悉的素材，但由于学生只是通过比较直观的方式初步认识了分数，如果仅从长度单位间的进率让学生来思考小数的含义，对学生来说还是比较抽象的。所以，教师在教学时，可以借助一些直观的方式帮助学生来理解。例如，有的教师创设卡通动物（身高1分米）和积木块（厚1厘米）比高矮的场景，并用米尺进行测量。这样就为学生提供了一个直观、形象的支撑，避免了仅从抽象的关系去思考。除了教材上所涉及的“分米和米”“厘米和米”这两种关系之外，教师还可以增加“3厘米=0.3分米”这种类型；而且，教师还可以让学生反过来思考“0.1米等于多少分米”“0.01米等于多少厘米”，进一步加深学生对小数含义的理解。
《小数的初步认识》数学教学反思
在教学《小数的初步认识》中我讲授了小数的认识和比较小数的大小两个知识点，课后反思自己的教学，其中有得也有失。小数在现实生活中有着广泛的应用，即便是儿童，也经常会接触到一些小数，但对于三年级的学生来说是初次接触的，所以在教学上也体现了一个难点。
在初步认识小数前，我估计到了有个别学生可能会在小数的读法上出现跟整数一样的读法这种错误。在课堂上果真有几个学生把小数点后面的数字读成几十几，比如：有的学生把18。46读成十八点四十六。针对这种情况，我让读错的学生多读几次，直到他读对为止。课后还叫成绩好的学生在黑板上写几个小数考考，以使他们达到学会的目的，这样一来收到了良好的效果。
在教学比较小数的大小时，我用课件演示购物情境，让学生独立思考“去哪个商店买铅笔盒”这个问题应如何解决。引导学生说出用比较大小的方法来解决，在此基础上让学生分小组合作讨论研究怎样比较小数的大小。通过小组合作来解决这个问题。学生出现了两种方法，其一是把小数变成以“角”为单位的整数来比较；例如：比较4.90元和5.10元的大小，有的学生把4.90元变成4元9角0分，把5.10元变成5元1角0分，然后进行比较，因为4元小于5元，所以4.90元小于5.10元。其二是先比较整数部分，然后再比较小数部分。例如：比较2.55和2.62的大小，学生先比较整数部分，2与2相等，然后再比较小数点后面第一位5小于6，所以2.55小于2.62。再如比较4.56和3.83的大小时，先比较整数部分4大于3，所以4.56大于3.83。第二种方法是本课时教学的重点，因此我让学生根据具体的情境多说，以达到学会比较小数大小的方法。最后引导学生总结出小数大小的比较方法。在巩固这一环节，我让学生根据情境图提出问题并解决问题，而且还采用了一生提出问题，请另一生帮助解决问题的方式进行。在练习比较两个小数大小的基础上，引出比较几个小数的大小，让学生通过独立试算、讨论，从而掌握比较几个小数大小的方法和步骤。
存在的不足之处：
1、鼓励性语言不够丰富，没有起到调动学生积极性的作用。
2、有的地方老师讲得太多，还不敢放手让学生自主探索，没有充分发挥学生的主体作用。
三年级数学《小数的初步认识》教学反思
适当的压力催人奋进。“小数的初步认识“是新教材三年级下册的内容，这部分内容虽然是学生第一次接触，但是由于小数在生活中的广泛应用，大多数的孩子对于小数并不陌生，鉴于此，我把这节课的重点落在小数的读法及表示长度的小数的意义的教学上，结合学生已有的知识经验和学习特点，设计了三个层次的知识链：一、说说生活中的小数，并说出表示价格的小数的实际意义；二、认识表示长度的小数，并知道它们所表示的意义；三、用小数表示身高，多方面了解小数在生活中的广泛应用。整节课下来，感觉学生对于表示价格的小数的实际意义和用小数表示身高这两方面掌握得不错，孩子们参与积极性高，学得轻松，也掌握得较好，自认为在以下几方面做得较好：
在课的一开始就让孩子们说印象中的小数、找身边的小数，得出要研究的素材，这样一开始孩子们就处于积极的学习状态，他们必须去搜索知识库中与本课知识有关的所有认知，为学习做好了必要的知识准备，同时能让他们很深切地感受到数学与生活的联系。
课前对于如何教学表示长度的小数的意义这一环节颇有困惑，其实这部分知识并无什么探究的价值，用分数表示是在第五册已经学过的知识，不是本课的重点，而把分数写成小数是一种规定，不需要孩子们去探究。那么是否就直截了当地用课件来帮助讲解算了呢？我反复思考这一问题。终于决定先自学、再讲解，一方面可以从小培养孩子们的自学能力，充分利用教材，另一方面可以照顾不同层次的孩子，让优生自主地去学习，再让他们来帮助一些学困生，此外，因为有了教材这一老师的教学之后，教师在讲解的时候就轻松许多，很多问题可以让孩子们来回答，而不是教师自问自答。
无论如何把课堂放给孩子们，老师在其中穿针引线的作用还是必不可少的。就如本节课教学，如果老师不找一些表示长度的小数出来，孩子们就会认为小数只表示价格；如果老师不教孩子们正确地读小数的方法，孩子们就会用以前的读法来读小数；如果孩子们自学后不作必要的讲解，就有三分之二的孩子会把3厘米写3/300米。因此，无论什么课，老师的引导作用总不可少，关键在于如何“导“得不漏痕迹、如何“导“得恰到好处、如何“导“在关键之处。本节课中，在学生正确地读小数后，我问“小数与我们以前学过的数读起来有什么不一样“使孩子们在思考中完善自己读小数的认知体系；在孩子们说完分米与厘米写成用米作单位的小数时，我问“请小朋友们观察这些等式，你有什么发现“促使孩子们去观察、去思考，之后完善对这些小数的认识……在孩子们容易出错的地方设计有挑战性的、有思考性的问题，促使孩子们去比较、去观察、去思考、去表达，才能把教师的“主导“作用发挥地淋漓尽致。
本次赛课有极大的促进作用，对于端正教学思想、埋头于工作都有积极意义。好之不如乐之。
三年级《小数的初步认识》教学反思
学生在日常生活中对小数已经有了初步的感知，在教学设计时我充分考虑到了学生的年龄特点和知识积累情况，发挥学生学习的自主性，通过合作交流、评价让学生掌握了简单小数的认、读、写方法，并能准确地认、读、写小数，知识技能目标基本达成，课堂气氛比较融洽，师生关系和谐民主，学生学习效果也较为理想。
通过以元为单位的小数与几元几角几分数的相互改写，让学生感受到了数学知识与现实生活的联系，拓展练习也注意到了知识之间的整合。但整个教学设计没有什么亮点，虽然能感觉到教学中的重、难点，重、难点内容在时间分配比例上也占的较重，但缺乏创新意识，学生只是按照教师生成的环节去学习，没有完全主动参与进来。上课时各个环节之间也不够紧凑，教师的语言还不是很精准到位。
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《分数的初步认识》三年级数学教学反思
在小学数学教学中，从整数到分数的过渡对于学生来说是认识上的飞跃，熊老师首先借助学生熟悉的生活引出分数知识，化抽象为具体，使学生体会到分数来源于生活。学生自始至终置身于教师为其创设的发现和讨论之中，兴趣盎然，积极主动地参与探讨、质疑、创造等教学活动，让学生思考、交流、倾听、争论和发现中学习数学知识，培养和激励学生独立思考、勇于创新、善于表达的能力，整堂课以分数的意义为主线展开教学，并逐步完成对知识的理解和深化，发挥了学生的主体作用。
分数起源于分，是人们在处理“分物品”的长期经验中形成的。教师充分注意到了这一点，创设了一个十分贴近儿童生活实际的教学情境———分苹果，从分苹果的过程中让学生从两个方面进行体验和感悟：一方面，在情境中产生“平均分”的需要，强调“平均分”乃分数的本质特征。其二，体验在分物品的过程中由于总量的变化引起了每人得到的个数由整数两个到一个再到不能用整数表示的过程，自然引出分数。在这个过程中，没有人为的灌输，学生们因为自身的需要而产生了积极探究的情感。
本课教师比较好地诠释了《数学课程标准》中指出的“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”——这一全新的教学理念，为学生主动建构提供了丰富素材。教师将对“”理解作为本课教学的重点，安排两个层次的操作活动让学生来感悟“”的具体含义：第一层次，同样一张长方形纸，学生折法不同，所呈现出的这张纸的“”形状也不同，通过这种方式发展学生的求异思维，但是在求异的同时也不忘让学生适时地感悟、尽管折法不同，但折出的部分都是同一张的一半，因此都可以用“”表示，既所谓的“求同”。第二层次，每个同学拿出的纸片形状大小都不同，尽管学生折出的也都是这张纸的“”但由于操作的直观性，学生不难理解对不同的单位1，其“”不相等。学生不是简单地接受指令，为了操作而操作，而是通过这两个不同层面的操作环节，让学生在操作中有所感悟和体验，进行数学地思考。
金无足赤，没有完美的课堂教学，拖堂五分多钟就是最大的败笔。就教学而言，在这节课中，老师过细、过多、过白的提问，使学生汇报呈一条直线出现，除了应付老师的提问，没有任何思维的空间，低估了学生的潜能，教学形式单一化与内容的丰富多采形成鲜明对比。如教学四分之一，四分之二，四分之三，四分之四。且层次性也不够，还有拓展的空间，教师仅满足于引导出这几个分数，老师就嘎然停止。如果老师再问：“请同学们观察这几个分数，你有什么想说的，有什么发现。”有一定思维能力的同学一定能发现可以看成是，是整张纸，就是单位1，为以后的教学做铺垫。再如：在分蛋糕这个环节中，没有适时引导学生说一说其他方面的收获，更多的只关注了知识与技能。已经到下课时间，老师为了节省时间，只是讲解完用几分之几表示蛋糕后就草草了事。其实，在分完蛋糕时可以提问：“如果是你把自己的蛋糕分了给别人，你失去了什么，获得了什么”。引导学生从中体验到与人交往中，应学会如何待人，关注学生的情感、态度、价值观，把简单的知识传授上升到人文的关怀。
三年级数学《分数的初步认识》教学反思
本课中注重教师的启发引导与学生的主动参与相结合教师充分地信任学生，相信学生是有主动学好数学的愿望和潜能，课堂气氛民主、活泼、开放，教师既尊重学生的人格，也尊重学生对学习方法的选择，鼓励学生用自己的方法去掌握数学知识。如让学生用自己手中的纸表示出自己想认识的分数等。在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题。
在教学中，教师注意面向全体学生，使所有学生在数学知识掌握、数学能力发展、思想品德及个性心理品质养成等方面都能有所发展。同时，由于学生的个性素质存在差异，教学中，教师也尊重了学生的这种个性差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。
对于一些学有余力的学生，教师也为他们提供了发展的机会。分数的知识是学生第一次接触，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念，理解概念。在本节课的教学中，教师充分重视学生对学具的操作，通过折纸让学生对分数的含义有一个直观的`认识，充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对分数概念含义的理解，降低了对分数概念理解上的难度。
三年级《小数的初步认识》的教学反思
人教版三年级（下）数学，安排了《小数的初步认识》这一节对第一次接触小数的学生，相对来讲就会有一定的难度和学习的负担。为了能缓解降低难度，我努力遵循因材施教的教学原则，以学生的认知水平、学习心理为基础，营造和谐课堂，活化教学内容，合理设计教学过程，较好的完成了这一节的教学活动。现反思如下：
首先，在教学中我努力做到。
这节课的第一个知识点是小数的读法，。我原先想通过学生试读把整数部分和小数部分的读法区别开来，使这两部分的读法有了不同，但教学时有两个学生有错误的读法，我及时让其他学生去发现，利用这些生成资源使得学生深刻的了解了小数的读法。
《分数的初步认识》三年级数学教学反思
10月26号我执教了人教版数学三年级上“分数的初步认识”第一课时“认识几分之一”；“分数的初步认识”是小学阶段一堂必不可少的概念课，他为我们以后学习小数的认识、性质及分数的意义等内容教学奠定基础。基于对教材的理解，由于分数的概念比较抽象，学生若只根据字面的意思根本不能很好地掌握，因而这堂课我以正方形，长方形，圆，三角形纸片为道具，让学生通过观察比较、动手操作中去发现数学知识。在教学设计中从以下几个方面进行：
我们知道数可以分成整数和分数。整数，孩子们一直都在接触，所以都很熟悉。于是就从中秋分月饼导入，从4个平均分成两份，到2个平均分成两份，再到把1个平均分成两份，结果是半个。讨论半个该怎么表示，引起孩子知识结构的冲击；让学生体会到分数来源于生活，而且是在“平均分”的情况下才产生分数。从学生回答的半个月饼引入分数，认识和理解的含义。
理解分数的含义是本节课的重点也是难点，通过同桌和小组间的讨论和动手创造一个，让学生充分理解的含义。
在理解的基础上通过小组合作，动手与操作，创造一个几分之一；并交流讨论分数的意义。
虽然这堂课完成了预设目标和知识点，教学过程较理想；但是也存在不足之处，下面就反思一下我在教学过程中的不足之处：
1、我在执教过程中可能过分看重时间的分配，学生虽然对只是的理解都没问题，但是在对分数的含义表达上却不尽人意。在理解的含义时时间太过着急，只是通过个别同学的回答，就把描述含义的语句出示板书了。导致学生在理解几分之一的含义时，语言表达非常不理想。
2、在学生动手操作中，疏忽了学生涂色的规范性，在展示作品时局限性较大，应该正确和错误对比进行；不同折法对比进行。
3、学生由于对分数的含义表达不到位，在练习中又缺少对含义的解说，导致最后一个练习，学生存在较大困难。
不过这堂课给了我很多宝贵的经验，各位老师也给了很多宝贵的意见，在此表示感谢。
三年级《小数的初步认识》的教学反思
一节课的时间是有限的，但学生在课外学习的时间是无限的，本节的学习已经结束，但学生的'探究活动并没有结束，课外调查的布置，将学生的探究领域从课内延伸到了课外，从学校延伸到社会，丰富学生的课外知识，拓宽学生的探究视野，从而增强学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。也为下一节课的小数大小的比较的学习提供了研究素材。