数学广角推理教学设计（专业21篇）

教学计划是为了指导教师在一定时间内有条不紊地开展教学活动的安排和计划。在编写教学计划时，可以参考这些范文中的教学思路和教学活动安排。

二年级数学《数学广角推理》教学设计

1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。

2.能借助连线、排除等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。

4.使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

二年级数学《数学广角推理》教学设计

通过本节课的学习，学生已初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网大家分享《数学广角—推理》数学教学反思，希望能够融合一线老师的教学能力当中，提高教学质量。

1.通过我对教材的认真学习和虚心请教，本节课我将教学目标与教学重难点做了如下安排：

(1)通过“猜一猜”的游戏活动，让学生经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

(2)让学生在有趣的游戏中感受推理的趣味性，培养学生初步的分析推理能力。

(3)使学生感受到生活、活动中有“数学”，激发学生热爱数学的浓厚兴趣，逐步养成勤于思考的良好习惯。

而教学教学重难点则是使学生能清晰地、有条理的表达推理过程。

2、设身处地分析学情。

教师如果只关注自己如何教，不关注学生如何学那是不可能上好一节课的。因此在学习分析完教材内容后，关注学生的学就因从现在开始。

本节课所面对的是刚刚又一年级升入二年级的学生，他们争强好胜，求知欲高，但这帮学生自制力差，注意力集中时间短。要想整节课都能让孩子跟着教学节奏，兴趣盎然参与学习活动。只有从学生的`心理出发，心情愉快是学生顺利认知的心理基础，而愉快的心理因素往往是由情境引发的，如愉快的数学游戏、动态的教学图片、生动的数学故事、欢乐的数学比赛、形象的电教演示等。为学生创造两好的学习精神环境。

3、抓住本质定教法、学法。

李老师常和我们新老师说：“教是为了不需要教，学是因为需要学”。道理等同于“授之以鱼，不如授之以渔”。做为现代的教育工作者思考更多不应再是怎样教会学生知识，而是怎样教会学生学习知识的方法。因此，上课的教师除了对教材、学生清醒的认识、分析外。如何选用合适的教法、学法，这个问题也是需要反复度量的。

本节课学生需要经历一个直观猜想、有序思考、简单推理、验证结果的过程，因此这节课主要采用的教法是情境法、实验法。学法则主要采用的合作交流的方式进行。

4、实践建构精啄语言。

《简单的推理》一课是李老师实践过不下5次的课，因此在教学准备这一块我的资料是很齐全的，整节课以学生喜爱的卡通人物“贝贝、乐乐、欢欢”三个小伙伴之间发生的事情为主线，创设了“猜兄弟关系”、“猜花”、“猜球”、“猜数”、“脑筋急转弯”等一系列含有数学问题联起来的情景。以实现从书本情景到实际生活情景的过度，满足学生的学习需要，激发学生的求知欲望，强化学生的知识体验过程的目的。

在这样的结构安排下，我每次试教磨课后形成的教案，一次又一次的被推翻，主要问题出在这是一节逻辑推理课，学生的说在整节课占了相当大比重。如何引导学生严谨有序的说清推理的过程，教师的语言准确性、条理性、逻辑性要求甚高，并且本节课让学生体会推理三种物体只要把已经知道的先确定，其实和推理两种物体的方法完全一样。这一难点，我在教学例2时，前面3次的试教都没能突破，艾校从充分理由律谈到与本节课的联系，从结构谈到操作，从学习目标谈到教学目标，在这样的微格评课，我才有所领会，《简单的推理》就是让学生在具体情境中，经历从可能性到确定性的过程，有条理的根据条件进行思考作出判断，并对自己得到结论的合理性做出解释的过程。

《数学广角推理》教学设计与反思

二年级数学《数学广角推理》教学设计

二年级简单的推理是学生以后学习数学推理、分析问题的基础，因此，这个内容显得很重要，既是对学生已有知识的进一步提升，又是为今后的学习打下好的基础做准备。这节课有优点，也有不足的地方，使我产生以下几点想法。

好的方面：

1、采用游戏引入，激发学生的学习兴趣，适合学生的年龄要求。

2、教学设计采取层层推进，由两个事物，知其一个推出另一个的，到三个事物的推理，在教学中善于制造矛盾，让学生产生知识的冲突，继而引导学生进行推理。

3、练习设计的比较好，练习具有趣味性和挑战性，始终让学生保持好的精神状态。

4、板书设计好，设计简单明了。

不足的地方：

1、激励的手段还不够多样。

2、引导学生说得不够清晰。

3、对问题的预设准备不充分。

课还有许多地方要改进，但这是一节成功的课，只要不断改进，课会上得更出色。

二年级数学《数学广角推理》教学设计

《数学广角—推理》是二年级下册“数学广角”中的内容，也是新教材新增的内容之一，通过这一内容的学习来培养学生的逻辑推理能力，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。

整节课主要以学生为主，小组活动内容多样，让学生在活动中充分感受推理的过程，从初步感知到操作理解，层层深入，学生和教师较好的融为一体，收到了较好的教学效果。本节课中我把重要的数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并组织学生展开小组合作的学习方式来解决这些问题。

本节课教学着眼于学生的发展，凸显数学学习的生活化；注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、游戏活动等方式组织教学，引导学生观察比较。同时，还注意研究学生获取知识的思维过程，体现教师的引导下学生的主动探究过程。老师在改变学生学习方式方面做了些尝试，努力改变以前过于强调接受学习、机械训练的学习方式，实施新课程倡导的建立具有“主动参与，乐于探究，积极交往”等特征的新的学习方式，收到较好的学习效果。

《数学广角》教学设计

人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。

1.通过观察、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。

2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。

3.体会学习数学的乐趣，提高数学学习兴趣。

通过观察、分析、推理完成填数游戏。

找到关键格。

师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。

师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？

生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定b是几。

师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）。

师：你能不能在3分钟之内确定b是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。

师：时间到。得出结论了吗？b是几？

生2：b是2。

师：你是怎么想的？

生3：凭感觉猜的。

师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

生：边试边填，假设2的后面是1……。

师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出b是几了吗？

生：还没有，时间不够。

师：有没有更快更简单的方法呢？

师：老师给你们一点提示。（投影出示a点），仔细观察，a所在的位置有什么特点吗？

生一时看不出来。

师：大家仔细看一看，a有没有可能是3？

生1：不可能，因为a所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以a不可能是3。

师：你观察得真仔细。

师：那a没有可能是2呢？

生2：也不可能。因为a所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

师：那3可能吗？

生3：也不可能，3也在a的这一行里，道理跟之前一样。

师：a既不是4也不是3和2，那a可能是几啊？

生4：a只能是1。

师：为什么？

生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都被排除了，所以a只能是1。

生5：a是4，那么b所在的行和列已经出现了4、2、3，所以b只能是1。

师：其他同学也这么认为吗？

生：没错！

师：那填数游戏的诀窍是什么？

生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。

师：大家都听明白了吗？

生：明白了。

师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。

师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。

集体校正答案。

师：先填哪一格？a。再确定b，

师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？

同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练习。

从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。

二年级数学《数学广角推理》教学设计

1、通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。

2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

3、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

教学准备：ppt课件。

教学方法：

教学过程：

一、谈话引入：

师：日常生活中常常通过一个现象或是一句话就能推测出未知的结果，这个过程就是推理，今天我们学习推理。

二、新课：

1、出示例题1：把知道的信息说一说。

有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小刚拿的是书，小丽拿的是（）书。

2、请学生回答，并说出理由。

师：从三个知道的信息，你能猜出小红拿的是什么书吗？

师：：从小丽说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么？

提问：小丽拿的'是什么书？

3、教师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。

师：如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，能得正确的答案吗？

4、小结：在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。

5、做一做。

三、练习。

1、游戏——帮小动物找家。

森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新房子。小鹿说：猫在我的左边。

小羊说：我家的左边是熊猫家，右边是小兔家。

小兔说：右数第3家就是我家。

你能帮他们找到各自的新家吗？说说你是怎样想的？

2、、猜一猜下面小动物各住几号房间。

公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的1—5号房间，服务员告诉他们：熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最近，熊猫住在公鸡的右边。

猜一猜，这几只动物各住几号房间。

四、动笔练习。

让学生自己说出已知的信息，然后解答。

思考题：甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学和英语。已知：

1、每个老师只教一门课。

2、甲上课全用普通话。

3、外语老师是一个学生的哥哥。

4、丙是一位女教师，她比数学老师年轻。

请问三位老师各教什么课？

五、小结。

今天我们学习的什么内容？你有什么收获吗？

板书设计。

例1。

小刚拿的是（数学）书熊猫、羊、兔、猫、鹿。

小丽拿的是（英语）书。

二年级数学《数学广角推理》教学设计

二年级的孩子年龄比较小，比较喜欢实践类的知识，所以对这节课具有具有较高的学习热情。在开始时通过猜书游戏引入新课时，他们的学习积极性比较高，从最简单的随意猜测到简单推理，很快参与到学习活动中来，能初步理解推理的含义，大多数同学都能运用连线、填空或者连线的方法进行简单推理。在课堂练习环节设计上，习题练习层次分明，既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生都得到发展，这一点是不错的。

这次我在备课时不仅仅要考虑这节课的流程设计，体会更多的是教师语言的细致严谨，具有明确的指向性并起着足够的引导作用。比如我在教学探究“含有两个条件的推理”时，就一句提问方式的转变，更有果效的引导学生从两种思维去得到两种结论，有效发展了学生的思维水平。出示：他们分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书”。师：从这个线索中你得到了哪些信息？通过让学生自己去探究所得信息，然后在班内通过回答问题进行交流，教师再作适当的总结，这样就不会限制学生的思维，从而又能得到有效的结论。

整节课大部分学生学生积极参与，学生学的有趣又有效。教学过程层层紧接，环环相扣。练习的设计由浅入深，学生学得很轻松、很愉快。

当然，这节课也有不足之处，班内有一个同学的积极性不是很高，我利用课余时间向他了解了情况，也向他提出要求：课堂上应该认真听讲，不懂就问。并且利用下午口算完成的空闲时间对他进行了辅导，效果不错。在今后的教育教学中，我还要继续关注每一个学生，不放弃任何一个学生！

二年级数学《数学广角推理》教学设计

1、通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。

2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

3、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

教学重难点：

培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。

教学过程。

一、谈话引入：

师：日常生活中常常通过一个现象或是一句话就能推测出未知的结果，这个过程就是推理，今天我们学习推理。

二、新课：

1、出示例题1：把知道的信息说一说。

有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小刚拿的是（）书，小丽拿的是（）书。

2、请学生回答，并说出理由。

师：从三个知道的信息，你能猜出小红拿的是什么书吗？

师：：从小丽说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么？

提问：小丽拿的是什么书？

3、教师小结：

通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。

师如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，

能得正确的答案吗？

4、小结：

在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。

5、做一做。

三、练习。

1、游戏——帮小动物找家。

森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新房子。小鹿说：猫在我的左边。

小羊说：我家的左边是熊猫家，右边是小兔家。

小兔说：右数第3家就是我家。

你能帮他们找到各自的新家吗？说说你是怎样想的？

2、、猜一猜下面小动物各住几号房间。

公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的1—5号房间，服务员告诉他们：熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最近，熊猫住在公鸡的右边。

猜一猜，这几只动物各住几号房间。

四、动笔练习。

思考题：甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学和英语。

已知：

1、每个老师只教一门课。

2、甲上课全用普通话。

3、外语老师是一个学生的哥哥。

4、丙是一位女教师，她比数学老师年轻。

请问三位老师各教什么课？

二年级数学《数学广角推理》教学设计

（工作坊到东关小学开展教学交流活动）。

反思者：汪莉莉。

《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级下册的教学内容。本节课主要引导学生能根据提供的已知条件，进行观察、分析、得出结论，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义。运用观察、猜测、验证、等直观手段解决问题，培养学生如何进行有序的、全面的思考问题及数学表达的能力，让学生在不知不觉中去感知推理。

在课开始时，通过最简单游戏猜想到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学习活动中来。“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选择合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同小组合作。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。在最后设计形式生动的练习，充分调动学生的练习兴趣。既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的`学生都得到发展，不同的学生得到不同的发展。

但实际的课堂还有很多值得反思和探讨的地方：

一、关于学生学习方法的指导。

教学例1的过程中，在引导学生初步理解题意之后，我让学生先独立思考后小组合作，在所发的学习卡的三种方法里选择自己喜欢的记录方式来完成。学生完成后我应告诉他们记录的方式有很多中，这只是其中的几种，在不同的情况下可以选择不同的记录方式，而不能局限于这三种。

二、语言的简洁性和有效性。

数学的课堂要体现简洁性。通过这次的准备课中我感受到了备课时不仅仅要考虑这节课的流程设计，而更多的是教师语言的细致，对于学生每一种出现的回答都能做到充分的预设和简练的提问方式，具有明确的指向性并起着足够的引导作用。在这一点上我做的比较欠缺。在教学例1时，应该引导学生说清楚推理的过程，如：因为小红拿的是语文书，可以推出小刚和小丽拿的是剩下的数学书和品德书。又因为小丽说的我拿的不是数学书可以推出小丽拿的是品德书，也可以推出小刚拿的是数学书。在说推理过程时，应该相信学生能够说好，给学生足够说的时间和给学生展示的机会。

三、因为自己时间安排，导入时间稍长，后边学生活动时间不够，导致拖堂。

数学广角教学设计

1、在具体情境中，让学生感受集合的思想，亲历集合圈的产生过程。

2、让学生借助直观图理解集合圈中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

(二)过程与方法。

通过观察、思考、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合圈的形成过程，体会集合圈的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

(三)情感态度与价值观。

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成善于观察、勤于思考的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。教学重点：

让学生感知集合的思想，了解集合圈的产生过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点：

理解集合圈的意义，会解决简单的重复问题。教学过程：

一、问题导入，揭示课题。

1、提出问题：

脑筋急转弯的游戏(出示情景图：堂堂网的导入环节)师：对面走来二个妈妈，二个女儿，一共有几人?生：4人或3人。(答案不一)。

师：可咱一数，

1、3，咦，只有3人，怎么回事?生：……。

2、学生思考，回答想法。

(课件出示)中间这个人是小女孩的妈妈，外婆又是妈妈的妈妈。二个女儿呢?小女孩是妈妈的女儿，妈妈是外婆的女儿。

提问：你发现了什么?教师引导学生突出：(1)“重复”一词;。

(2)能用“既……又……”来表达;。

(3)师生小结，得出：中间这个人既是妈妈，又是女儿，她的身份重复了。

3、揭示课题：

生活中像这样重复的现象有很多，今天我们就一起走进数学广角，来研究有趣的重复现象。(板书课题：数学广角——集合)【设计意图】上课伊始，我结合学生的兴趣爱好，巧妙利用堂堂网的导入环节及课件创设新颖有趣的导课情境，设置了一个脑筋急转弯的问题。既是生活中的问题又是数学中的重复问题，激发学生的认知兴趣，活跃课堂气氛，调动积极情绪和探究欲望，使学生积极主动地进入学习状态，也为下一环节的教学作好铺垫。

二、创设情景，探究新知。

1、巧妙设疑，直观感悟，初步感知重复现象(1)情境引入(课件出示统计表)。

1下面是三(4)班喜欢跳绳、踢毽的学生名单。

喜欢跳绳李子瑄蔡丹向汇成。

喜欢踢毽刘亦麒田思源李子瑄何倩倩。

(2)了解信息，提出问题。

根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发学生矛盾冲突，提出问题，“当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站?”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性，也让学生初识重复问题的基本含义。

2、逐步整理出简洁明了的直观图(韦恩图)。(1)引入韦恩图。

师：李子宣到这里一站，就这个位置，她站出了接下来值得我们去研究的很多数学知识。我们可不可以把他们的位置关系用什么方法表示出来?你们猜一猜，现在这二个圈，会是什么样子的?伸出你们的小手比划比划，这二个圈，是这样吗?现在我们把这二个圈抽起来，看看你们的猜想，对不对。

师：哇，好能干的孩子，和你们的猜想是一样的。

生：表示既喜欢跳绳又喜欢踢毽的。

师：我想用三角形把他们在圈中表示出来，你们能在圈中找到她们的位置吗?师生共同合作整理出集合圈。(课件出示)。

此环节将学生的姓名用三角形代替，向学生渗透符号思想，也为进一步优化韦恩图(直接用数字表示)起到了重要的桥梁作用。

(2)介绍韦恩，拓宽视野。

课件出示：你们知道吗，在一百多年前，英国有一个伟大的数学家，他叫韦恩。他是世界上第一个用这样的图形来表示集合的，他的这个发明为集合的研究带来了极大的方便，人们为了纪念他，就把他的名字用来命名这种图，所以，集合圈也叫韦恩图，(板书：韦恩图)我们班的同学真了不起，和这个数学家的想法是一样的，相信你们将来也和数学家韦恩一样有属于自己的创造。

让学生相信我们每个人都可以有自己的创造，从而激发学生强烈的创造意识。

(3)小游戏：看谁的反应最快。

学生通过合作、思考、交流等活动，以及形象生动的动画亲历集合圈的形成过程，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式解决实际问题，为学生提供了自主探究的空间和平台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学习体验和感悟。

3、观察韦恩图，算法探究。

(1)提出问题：老师一共调查了几人呢?你能不能根据韦恩图来解决?

(2)学生尝试解决问题，并交流分享自己的解题方法。(鼓励学生用多种方法解决)预设：可能会出现：

3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)。

课件出示集合圈，指导学生观察直观图，理解各算式中每个数字表示的意义。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引导学生弄明白为什么要减1。

(4)教师小结。刚才我们用不同的想法却得到了相同的结果，我们只要弄明白这个圈里各部分表示的意思，就可以灵活列式计算解决问题，但无论怎样列式，重复出现的人数只能算1次。

集合问题比较抽象，看不见，摸不着，即使老师反复讲，学生也难真正理解。本环节中，学生在探究解法时，我出示课件，让学生借助直观图，理解韦恩图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。同时使教学难点分解，化难为易，缩短了学生从形象思维到抽象思维的发展，从而突破教学重难点。

4、比较图与表格，突出韦恩图的优点。

3种方式更简洁?

生：韦恩图。

师：对，用韦恩图不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。师：你认为在什么样情况下使用韦恩图来解决问题呢?生：有重复关系的。

师：怎样才能在表格中清楚地看出哪些同学重复了呢?

师：把重复的名字用线条连起来，通过连线，我们就可以清楚地看到哪些同学重复了。【设计意图】让学生感悟集合圈能直观地看出各部分之间的关系，尤其是重复的部分看得很清楚。

三、练习巩固，内化新知。

1、引导学生看图理解各部分的意义，弄清题目信息。

2、学生用自己喜欢的方法独立完成。

3、展示优秀作业，并请学生讲清各种方法的理由。

4、教育学生养成良好的进餐习惯，做到不偏食，不挑食。

让学生感受到生活中处处有数学，数学和我们的生活密切联系。同时，将思想教育、养成教育与知识传授融为一体，“随风潜入，育人无声，让学生在自然轻松的氛围中接受思想教育，养成良好的习惯。

四、实践运用，拓展提高。

1、小组合作讨论：

2、交流汇报：参加美术班和舞蹈班的同学可能会重复，也可能没有重复。生：我觉得有可能参加美术班的4人与参加舞蹈班的5人不重复，共9人。生：有可能有一个同学既参加了美术班又参加了舞蹈班，这样就只有8人。

4根据学生回答，课件动态演示从不重复，依次重复1人到4人参加两个班学习的几种情况。

3、全班分析，得出：

参加美术班和舞蹈班的同学有可能是9人—5人，最多是9人，没有人重复;最少有5人，其中4人重复，即这4人二个班都参加了。

数学学习应源于生活，用于生活，同时还要高于生活，此环节借助多媒体的功能，设计了一个开放性与实践性相结合的素材练习，既链接了所学知识资源，又为学生搭建了开放与拓展的平台，在巩固所学知识的同时，又用活了知识，实现了提升。

五、联系实际，总结升华。

师：这节课，你有什么收获?还有什么问题和想法?学生畅所欲言。

师：今天我们认识了集合圈，学会了用韦恩图来解决生活中有重复关系的数学问题。我从你们的身上学到了在探究知识时你们机灵的活动，在总结经验时你们静心的思考，在解决难题时你们灵活的运用，这些都是学习数学的好方法，希望你们在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

在学生回顾本节课知识的同时，给学生质疑和表达的机会，逐渐使其形成反思的意识。激发学生的学习欲望，使知识的学习引申到课外。

数学广角教学设计

二、教学目标。

1、通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。

3、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

三、教学准备：

多媒体课件；教师准备3个圆片代饼；每组3个圆片；

四、教学过程。

（一）、谈话导入。

同学们，大家喜欢吃饼吗？你知道怎么烙饼才能最节约时间吗？今天我们研究烙饼问题。板书课题：烙饼问题。

（二）新课。

1、自主学习。

（1）出示本节课的学习目标，请同学们朗读。

（2）在预习的过程中，同学们阅读了教材主题图，说一说烙饼的前提是什么？

（3）请同学们汇报：烙一张饼和烙两张饼分别用来多长时间？

（4）在小组内交流：烙三张饼最短用多少时间？

（5）小组汇报：如何烙三张饼用时最短？

第一张第二张第三张所花时间。

第一次。

第二次。

第三次。

2、探究烙饼最佳方法。

（1）烙4张饼最快要分钟，烙5张要分钟，烙6张要分钟，烙7张要分钟，烙8张要分钟，烙9张要分钟，10张要分钟。

（2）你发现了什么？

（3）学生思考、观察、发现、汇报。

烙的方法所花时间。

3张饼。

4张饼。

5张饼。

6张饼。

7张饼。

8张饼。

9张饼。

（三）过关检测。

出示三道小题，请同学们解决，说一说解决的方法。

（四）、小节。

师：这节课我们一块儿研究了烙饼问题，大家有什么收获？

小结：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。

数学广角教学设计

1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用。

2、是学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意思。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛运用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意思和解决问题的的能力。

4、是学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

合理安排最节省时间的操作，体会在解决问题中的最优化思想的应用。

合理利用时间烙三张饼的方法。

多媒体课件、扑克牌。

一、情境导入：

1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？

2、烙饼中有许多数学知识，这节课我们就去探寻有关烙饼的知识。

板书课题：烙饼中的数学问题。

二、探究新知。

1、出示主题图。

师：“从图上你能得到哪些信息？”师：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”

师：“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”

小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

2、学生操作，探究烙3张饼的方法。

让学生用发的扑克牌烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。【设计意图】在引导学生烙一张饼、2张饼的基础上，留给学生具有探索价值的“3张饼烙法”进行自主探究、合作交流，遵循学生认知的发展规律，有利于学生体验与理解、思考与探索；恰当地处理了直接经验与间接经验的关系，符合《课标》对课程内容的要求。

3、学生演示烙饼法。

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上台动手烙，边烙边说）。

让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”

4、师生演示小结烙饼三张饼的方法：速烙饼法。

师：观察思考：你发现了什么？

（

1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。

2、用的时间短。）让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。【设计意图】烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。

5、迁移运用。

学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”

小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”

学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼10张饼最少需几分钟？”

5、探究规律。

让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。

（1）仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？

（2）仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：

1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。

【设计意图】通过拓展性的设问，既是对前面所学知识进行巩固和运用，也是为了让学生找到最优方法，一方面为学生思维能力的培养提供了时间和空间，另一方面让学生在实践中体会了优化思想在解决实际问题中的应用。

二、拓展延伸。

课件出示114页做一做第1题。

教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”

1、引领理解题意。

2、全班交流。

三、全课总结。

1、这节课你学到了什么？

2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。

数学广角教学设计

人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。

1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。

2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

体会集合思想，解决简单问题。

多媒体课件习题卡。

一、激趣导入。

同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）。

二、互动探究。

1、出示表格。

语文。

杨明。

李芳。

刘红。

陈东。

王爱华。

张伟。

丁旭。

赵军。

数学。

杨明。

李芳。

刘红。

王志明。

于丽。

周晓。

陶伟。

卢强。

朱小东。

师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？

师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？

（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”）。

根据这些数学信息，你能提出什么问题？

学生提出问题并回答。

2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。

学生进行汇报，教师适时引导。

3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。

（课件演示分布的两个椭圆）。

语文小组数学小组。

陈东王爱华杨明杨明王志明于丽。

张伟丁旭李芳李芳周晓陶伟。

赵军刘红刘红卢强朱小东。

4、学生试完成集合图。

语文小组数学小组。

陈东王爱华杨明王志明于丽。

张伟丁旭李芳周晓陶伟。

赵军刘红卢强朱小东。

有什么办法可以把重复的人，表示得更清楚呢？（生尝试回答）。

看看聪明鼠是怎么做的。（课件演示两圆合并）。

[设计说明：再一次给学生尝试的机会以及发挥自己意见和猜想的机会。]。

这样一来，这一整体分成了几部分？那每一部分表示什么呢？（教师引导学生观察、分析。）。

如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。

根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人了吗？”把你的想法写在题卡反面，把你的道理说给小组同学听。

指明汇报。

6、现在明白了吗？如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？

学生汇报，教师适时引导。

三、练习巩固。

1、买菜问题。

伶俐兔就喜欢和聪明的同学交朋友，它想请大家来它家吃饭，看它的爸爸妈妈把菜都买回来了，仔细观察爸爸妈妈买的菜，你发现了什么？选择自己喜欢的方法填写图，并且计算爸爸妈妈一共买了几种菜。（先完成后，指名汇报）。

2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第三题）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下把。

2、咱们再去看看值日组的同学有什么问题。

课件出示：一组同学有5个人，有3个值日生，4个值勤生，3+4=7，这是为什么？

四、课堂小结。

同学们，通过这节课的学习，你想对大家说些什么？（可让学生谈收获、谈感受、评价别人等）。

大家留心观察，用今天学的方法还能解决生活中的那些问题呢？

这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点：

1、联系生活实际，体现教学层次性。

为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从学习资源的选材看：从学校里课外小组活动，到学生熟悉的家里买菜情况，再到社会中商店进货情况，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。

2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。

教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。学生在小组合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“聪明鼠要向大家介绍一种新的解决问题的方法。”然后出示了集合图，引导学生观察、思考，进而明白了“8+9时有3个人加了两次”，所以用“8+9—3”解决问题的道理。

3、借助多媒体优化教学过程。

随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。

数学广角教学设计

学习内容：第九单元的例题2教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2、经历探索简单事物排列规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

学具准备：每生准备3张数字卡片，学具袋。预设流程：

一、创设问题情境：

师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字。

1、2能写出几个两位数？

问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：

12、21。

接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字。

1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说6个，小狗说7个，到底能写出几个呢？小朋友们回答能写6个。

请问：“用数字。

1、2、3能写出几个三位数呢？”

二、自主合作探索新知。

1、师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。学生活动教师巡视。

2、发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。

3、小组讨论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字。

1、2、3组成的三位数，并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。

4、小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：

（1）无序的。

（2）从高位到低位，数字由小到大。先写出1在百位上的有1。

23、132；再写出2在百位上的有。

213、231；再写出3在百位上的有。

312、321。

（3）从高位到低位，数字由大到小等方法。

5、小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容：课本113页例2，小组讨论完成。

三、拓展应用。

1、数字。

2、3、4、5写出不同的三位数？写完交流。排法。

请你试着摆出其他几种。

《数学广角》教学设计

小华的衣柜里有2件上衣，3条裤子，一件上衣搭配一条裤子，她可以有多少种不同的穿法?你能帮小华搭配一下吗?(出示图)

2.可以用哪些方法表示搭配的过程?

用图、符号、图形、字母等代替衣服，然后连线，教案。

3.在搭配过程中，怎样才能做到搭配方法不重复、不遗漏?

按一定的顺序。

4.下面请同学们在练习本上用自己喜欢的形式去搭配，看谁能做到不重复不遗漏。

(学生动手去搭配，教师巡视。)

合作交流

6种谁的方法和他不一样?可能有的学生用字母代替，然后再连线。如果再增加一件上衣，有多少种搭配方法?你是怎么知道的?3×3=9(种)

如果5件上衣，2条裤子呢?

6件上衣，10条裤子呢?

根据上面的几个例子，你能不能总结一下，上衣和裤子搭配，怎样计算搭配方法?

上衣的数量×裤子的数量

[活动二]：数字的搭配

1.数字王国中也有搭配的知识。请看，用7、3、9可以摆出多少个不同的

三位数?按顺序摆一摆，每摆一个数，马上写在练习本上。

(学生操作，老师巡视)

2.摆完的同学在小组中交流一下，看看大家摆的有什么不同?

3.全班交流。

(1)先确定第一个数，然后后两个交换位置。

739 379 973 793 397 937

4.刚才摆的几种方法都很有顺序，因此，做到了不重复、不遗漏。下面以小组为单位进行练习。请小组长说出三个数字，请小组里的同学摆出三位数，看看有几种摆法?边摆边交流。

5.全班交流：6种。

      6.是不是所有的三个数字都能摆成6个三位数?

不是。

7.能不能举例说明?

0、5、8，如果三个数字中有一个0就只能摆4个三位数，因为0不能放在第一个位置。

学生试摆。

9.全班交流：(24个)

3579 3759 3957 3597 3795 3975

接着5打头、7打头、9打头各6个，合起来一共是24个。

学生：搭配要有顺序。

巩固应用，内化提高

[活动三]：早餐搭配

我的早餐有多少种不同的搭配。出示课件早餐搭配

牛奶豆浆

蛋糕油条饼干

[活动四]：路线搭配(看黑板)

儿童乐园百鸟园猴山

[活动五]：汉字搭配

不、怕、辣三个字可以怎样搭配?(学生操作)

数学广角教学设计

1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

课件、带有学生姓名的小贴片。

一、问题情境，导入新课。

师：出示下面统计表。

生：8+9=17人，

师：同意吗？一定吗？

生：齐说同意、一定。

师：出示图1集合圈，

语文组数学组。

师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗？

师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

二、探究新知。

1、问题的引出。

师：出示例题中的统计表。

师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同？

生：有几个同学重复了。

生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

师：刚才这位同学说“重复”是什么意思？

生：重复，就是一个人参加了两项活动。

师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？

生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

生：我参加了三个兴趣组。

生：图2。因为图2有重复的部分。

师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗？

生：两个长方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。

师：谁来说说重复的部分是什么意思？

生：重复部分就是两项活动都参加人。

师：同意吗？

生：同意。

师：参加语文组的有几个人？参加数学组的呢？

生：语文组有8人，数学组有9人。

师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？请同学们贴一贴。

2、交流汇报。

师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人？

生：一共是14人，我是数出来的。

生：8+9=1717—3=14。

生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？

生：不能把重复的三个人多算了一次。

3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

师：简单介绍“韦恩图”来历。

师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

生：用“韦恩图”来表示。

师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢？

生：有重复关系的，

师：相机板示课题：数学广角——重叠问题。

三、巩固应用，落实“双基”

1、教材p110练习二十四第1题。

2、教材p110练习二十四第2题。

四、拓展延伸，发展能力。

师：请同学读题，并与原例题进行比较。

师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片。

交流回报：

生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的。

生：8+9=17人17—2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

师：结合学生的口述，相机展示学生的作品。

师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢？

生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。

生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。

师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。

师：那你认为做这样的题目首先要注意什么？

生：搞清重复的人数。

生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。

生：考虑问题要全面些。

师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现？

生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。

生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。

生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。

师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。

五、全课总结。

数学广角教学设计

四川省郫县犀浦实验学校张万波。

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第134～135页。

教学目标：

1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

教学难点：

脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教、学具准备：

教师用具：卡片、5个药瓶。

学生用具：卡片。

教学过程：

一、初步认识“找次品”的基本原理。

1.创设情景，自主探索。

（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。

2.自主探索用天平找次品的基本方法。

3.揭示课题。

综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）。

在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。

1.创设情景，自主探索。

（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

（5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法。

教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

3.反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

4.全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。

小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

四、推测多个零件找次品的解决办法。

提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。

学生猜测。

学生汇报：3次。

学生选择一种分法在纸上进行分析。

全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

五、巩固练习。

完成p136练习二十六的第二题：

独立思考，在纸上进行分析。

小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

六、拓展训练。

数学广角教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元《数学广角》第109页。

学习目标：

知识与技能方面：初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

过程与方法方面：通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，从而体验学习的愉悦。

情感态度价值观方面：培养学生有序、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

教学重难点：

利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。

教学流程：

一、激趣导入明确主题。

1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲是怎么称出大象的重量的呢？让我们一起来回顾这一过程。

2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢？【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。

3、同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。【板书：数学广角——等量代换】这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。

二、引导探究发现规律。

1、今天这节课，老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜，什么样的孩子能够得到它们？全班？个大组，哪组的成员在参与过程中积极主动，认真动脑思考，遵章守纪，老师就奖励这个组一个青苹果，三个青苹果可以换一个红苹果，两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。

有信心吗？老师相信你们是最棒的。

2、大家请看这是什么？【出示天平、砝码】。

它有什么作用？【天平可以称出物体的重量】。

我们来体会一下，用天平量物体的轻重时，天平不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。

两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？

看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。【等量】。

请同学们想一想：一个西瓜的重量=？个苹果的重量。

请同学们小组合作，共同解决这个问题，大家可以动用手中的学具摆一摆！我要请同学到前面来讲述自己的思考过程，看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。

【一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4×4=16个】。

3、小结：当两个物体的重量都等于同一个物体时，他们的重量也是相等的，可以进行互相替换。

4、在很久以前，早到货币都没有的时候，那时人们要想得到自己需要的东西，常常采用以物换物的方法。

我们来看看，他们是怎样换取家畜的。【出示图片】。

有一位农夫想用自家的两头牛到集市上换绵羊，能换回几只绵羊？

大家能解决这个问题吗？4人小组内讨论，解决问题。

【可以让学生从多方面去考虑不同的方法，板书】。

三、回归生活，实际运用。

1、讲了这么多，老师的肚子都有些饿了，我们去吃麦当劳好吗？

【1×2×3=6个】。

【1个汉堡和6个冰淇淋都可以换2个鸡翅，所以1个汉堡可以换2个冰淇淋】。

【1瓶大可乐和6杯可乐都可以换2瓶中可乐，所以1瓶大可乐可以换6杯可乐】。

3、在麦当劳里喝了大半天，同学们手中有了不少可乐瓶了吧。这些可乐瓶怎么处理呢？

好消息：回收可乐瓶，每5只空可乐瓶可以换1瓶可乐。

【可以换50÷5×1=10瓶】。

四、拓展延伸，升华主题。

【6棵大白菜可以换18个大萝卜，18个大萝卜可以换54根胡萝卜】。

引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。

2、看！小鸡、小鸭、小鹅也在玩跷跷板，你们知道谁重一些吗？【练习二十四，第4题】。

提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。

数学广角教学设计

本堂课是在学生二年级上册中，已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等这些知识的基础上再进行教学的。《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”

例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例1给出了两件上装和三件下装，由小精灵提出问题：一共有多少种不同的穿法？学生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组中交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。例1下面的“做一做”，通过两张可移动的数字卡片摆出不同的两位数，这里的两位数需由十位数字和个位数字两步来确定，让学生动手自己来完成。

教学目标。

1．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

2．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

3．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：掌握求简单事物的排列数和组合数的方法。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

我在设计本节课时，主要设计了四个教学环节，一是导入揭题，二是创设情景、探究新知，三是解决问题、运用新知，四是知识的拓展和延伸。

在导入中我让学生观察感知换了一件上装，下装不换是两种不同的搭配，起到了复习旧知自然的揭示课题的作用。

在探究新知这个环节中我主要是放手让学生去动手操作，因为三年级的学生在二年级已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。但是在学生的每一步动手操作的过程中要求是明确的，而不是让学生放任自流，让学生有目的的进行操作活动，比如在帮红红解决有几种搭配方法时，要求学生做到两点：1、独立思考怎样摆才能不重复又不遗漏2、一边摆一边在练习纸上记录下来。这样有利于学生能够有顺序地思考问题，并把自己的思考方法记录下来，这样有利于学生整体地认识新知，养成独立思考问题的好习惯。在学生独立思考的基础上再进行小组交流，并且布置了小组合作的目的，让小组合作不流于形式，真正发挥其合作功能，起到交流并优化方法的作用。通过学生的独立思考和小组交流，再到全班汇报方法，给学生充分地建构新知的时间，用已有的知识去同化新知，并让学生尝到了探究新知的成功喜悦。在这个环节中，我还设计了两道教材中编排的“做一做”和后面书本第115页的练习二十五的早餐搭配。因为这三道都是属于同一个层次的知识面，通过学生的动手操作发现方法并将方法提升，让学生观察得出，解决这样的问题时，还可以用算的方法来解决，初步渗透可以用乘法来算的思想。为生活中解决问题带来方便。

在第三个“解决问题、运用新知”环节中我设计了“从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？”和已经知道“从猴山经过金鱼塘到出口有8条路线，猴山到金鱼塘有2条路线，”要小朋友求“从金鱼塘到出口有几条路线？，前面一道是解决生活中的问题，后面是一道逆向思维的问题，目的在于让学生能够活用所学的新知，而且能够反过来思考问题并解决问题。

在知识的延伸和拓展中设计了一道开放题“每一位小朋友跟每一位老师合了影，总共合了8张，你能猜一猜有多少位小朋友和老师呢？”让学生用本堂课所学的知识来把可能会出现的几种情况罗列出来，并说明原因。

我的反思：

（一）从我的实际教学下来，我觉得在本堂课中以下几个方面我还是处理得比较好的：

1、创设情境，激发学生探究的兴趣。

创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“红红参加学校组织的游园活动这一情境”，激发了学生帮助红红解决问题的探究欲望。又如通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

本节课教师通过组织学生参与“摆一摆，连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。

4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系。

（二）当然在自己觉得满意的同时也是存在的不足之处的,如果以后我再上这个内容的话，我会注意以下一些问题：

1、在教学例1的时候，虽然我是有意识地强调了先确定上衣或先确定下装，但是还没有很好地让学生建立起这个有序地思考过程，所以在后面点心搭配的时候，我马上改变了原有的教学思路，强调让学生做到按一定顺序进行搭配，弥补了刚才的欠缺。

2、教学内容缺乏一定的层次性。为什么会这样说呢？因为例题是两件上衣对三件下装，而在紧接下来的练习中又出现了两中饮料和三种点心，没有能够把它提高一个层次，如果在这个基础上再增加一种点心或饮料的话这样就会更好。

3、在运用新知、解决问题中，让学生算一算从金鱼塘到出口，这道题的难度提高了比较大，前面都是顺向思维，而到这里却要逆向来思考问题，所以关键是要在前面有一个很好的铺垫基础，在这里学生好象感到有点困难，因为学生的基础不是非常好，所以在以后要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方案。

数学广角教学设计

1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法。

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观。

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

二、教学诊断。

“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

三、教学重难点。

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

四、教学准备。

多媒体课件、小白板、练习题卡。

五、教学过程。

（一）巧用对比，初悟“重复”

1．观察与比较（课件出示图片）。

第一组；父与子。

（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复情况。

黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

预设：列式一：2+2=4（人）。

第二种：有重复情况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）。

师追问：为什么减1？

第二组：小棒拼三角形。

（1）3根小棒拼成的一个三角形。

（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）。

还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)。

图片出示有重复情况的2个三角形。

教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？

2．思考与发现。

（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。

（1）提问：你发现了什么？

学生思考，回答想法。

教师要引导学生突出：

（1）“重叠”或“重复”一词；

（2）列式中“减1”的意义；

（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；

（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

（二）善用例题，引入新课。

1．情境引入（课件出示“通知”）。

(1)了解信息，提出问题。

你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？

让学生尝试回答参加比赛的总人数。

（2）出示名单，引发认知冲突。

课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

2．观察名单，验证人数，初悟“重复”

问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

（三）合作探究，体验过程。

1．策略分析。

谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

2．探究方法。

（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

预设：方法一。

方法二：

方法三：

（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

课件出示：

（4）介绍韦恩，拓宽视野。

课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

3．辩论感悟。

谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

4．据图列式，运用集合图。

谈话：你了解图中各部分的意义吗？

（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。

（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。

可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）。

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。

教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。

请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。

师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

（四）巩固应用，建构模型。

1．基础性练习。

（1）完成教材上105页“做一做”第1题．。

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义。

2．趣味性练习。

3．拓展性练习。

估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

判断：参赛的同学最多有17人。（）参赛的同学最少有8人。（）。

小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

（五）全课总结，呼应课题。

师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。