教案模板对于教师的教学管理和监测学生学习进度具有重要作用。制定教案模板时可以参考以下实例，以引导教学思路和安排教学步骤。
二元一次方程组教案设计
1、本节课是一堂概念课，设计时按照“实例研究、初步体会―类比分析，把握实质――归纳概括，形成定义――应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。
2、二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程进行学习，一方面加深学生对方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程组有关概念的学习扫清障碍。
3、分层递进，循环上升，学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目设计从单一知识点的直接用，逐渐对多个知识点的灵活运用，给学生设置必要的'台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标，充分尊重学生的认识规律。
4、教师始终把自己放策划者，引志者，引导者，促进者的位置，注重学法指导，把学生推向前台，使学生以探索者，研究者的身份穿梭于课堂，充分突出其主体地位，让学生在学习中获得成功，收获自信，使其德智双赢。
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二元一次方程教案
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
重点：二元一次方程组及其解的概念
难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
(一)创设情景，引入课题
1.本班共有40人，请问能确定男女各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？x，y的值是多少？
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4.点明课题:二元一次方程组。
[设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学]
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组:
x+y=3,x+y=200,
2x-3=7,3x+4y=3
y+z=5,x=y+10,
2y+1=5,4x-y2=2
学生作出判断并要说明理由。
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
x=1；x=-2；x=；-x=
y=0；y=2；y=1；y=
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。
2x+3y=2
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a,b的值。
y=0.55x+2a=2y
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1.已知两个整数x,y，试找出方程组3x+y=8的解.
2x+3y=10
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
提炼方法：列表尝试法。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.
2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
(四)课堂小结，布置作业
1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念,列表尝试法)
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
3.作业本。
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数女生时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
初中二元一次方程数学教案
(2)填空(每空2分，共26分)。
1、在方程中。如果，则。
2、已知：，用含的代数式表示，得。
4、如果方程的两组解为，则=，=。
5、若：=3：2，且，则，=。
6、方程的正整数解有组，分别为。
7、如果关于的方程和的解相同，则=。
8、一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为，个位数字为，则用方程组表示上述语言为。
9、已知梯形的面积为25平方厘米，高为5厘米，它的下底比上底的2倍多1厘米，则梯形的上底和下底长分别为。
10、写出一个二元一次方程，使其满足的系数是大于2的自然数，的系数是小于-3的整数，且是它的一个解。。
(3)选择(每题3分，共30分)。
a、2个b、3个c、4个d、5个。
12、如果是同类项，则、的值是()。
a、=-3，=2b、=2，=-3。
c、=-2，=3d、=3，=-2。
13、已知是方程组的解，则、间的关系是()。
a、b、c、d、
a、3b、-3c、-4d、4。
16、若方程组的解满足=0，则的取值是()。
a、=-1b、=1c、=0d、不能确定。
a、0b、-1c、1d、2。
18、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是()。
a、不能确定b、=4，=5，=-2。
c、、不能确定，=-2d、=4，=7，=2。
19、当时，代数式的值为6，那么当时这个式子的值为()。
a、6b、-4c、5d、1。
20、9、甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是()。
a、b、c、d、
三、解方程组(每题5分，共20分)。
1、2、
3、4、
四、列方程组解决实际问题：(每题6分，共24分)。
2、小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形;图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.求(a+2b)2-8ab的值.
4、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：二环路车流量为每小时10000辆。
乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆。
丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
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二元一次方程教案
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
(师生活动)设计理念
创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.
学生独立思考，容易解答.以一道生活热点问题引入，具有现实意义.激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识.
理解题意是关健.通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力.
(图见教材115页，图8.3-2)
学生自主探索、合作交流.
设问1.如何设未知数?
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨.
设问2.如何确定题中数量关系?
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润-销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情.
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义.
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法.
课堂练习
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工;
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售;
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
学生合作讨论完成
选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用.
小结与作业
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.
学生思考、讨论、整理.
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系.
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模
型化的思想和应用数学于现实
生活的意识.
布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
18、备19、选题：
(1)一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)
第1次
4528.5
第2次
3627
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习.学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解.在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想.
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识.
二元一次方程公开课教案
(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;。
(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
数形结合和数学转化的思想意识.
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)。
内容：
1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;。
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)。
内容：
1.解方程组。
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的.图像.
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;。
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)。
探究方程与函数的相互转化。
内容：例1用作图像的方法解方程组。
例2如图，直线与的交点坐标是.
第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)。
内容：
1.已知一次函数与的图像的交点为，则。
2.已知一次函数与的图像都经过点a(—2，0)，且与轴分别交于b，c两点，则的面积为()。
(a)4(b)5(c)6(d)7。
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积。
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)。
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;。
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;。
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;。
(1)代入消元法;。
(2)加减消元法;。
(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
第六环节作业布置。
习题7.7a组(优等生)1、2、3b组(中等生)1、2c组1、2。
二元一次方程教案
(3)掌握二元一次方程组的图像解法。
(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
数形结合和数学转化的思想意识。
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)
内容：
1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)
内容：
1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组。
第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)
探究方程与函数的相互转化
内容：例1用作图像的方法解方程组
例2如图，直线与的交点坐标是。
第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)
内容：
1.已知一次函数与的图像的交点为,则。
2.已知一次函数与的图像都经过点a(—2，0)，且与轴分别交于b，c两点，则的面积为()
(a)4(b)5(c)6(d)7
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积。
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法，要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解。
第六环节作业布置
习题7.7a组(优等生)1、2、3b组(中等生)1、2c组1、2
附：板书设计
六、教学反思
初一数学教案二元一次方程
教学目标：
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2.通过＂鸡兔同笼＂，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的＂趣＂；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：
教学流程：
课前回顾。
情境引入。
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）画图法。
用表示头，先画35个头。
将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿。
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿。
四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）。
鸡头+兔头=35。
鸡脚+兔脚=94。
设鸡有x只，则兔有（35-x）只，据题意得：
2x+4（35-x）=94。
比算术法容易理解。
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；
鸡足有2x只；兔足有4y只.
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡兔合计头xy35足2x4y94。
解此方程组得：
练习1：
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.
合作探究。
找出等量关系：
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得。
x=48。
将x=48y=11。
所以绳长4811尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井深+5）×3=绳长。
（井深+1。
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得。
3（y+5）=x。
4（y+1）=x。
x=48。
y=11。
所以绳长48尺，井深11尺。
练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为（b）.
归纳：
审：审清题目中的等量关系.
设：设未知数.
列：根据等量关系，列出方程组.
解：解方程组，求出未知数.
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。
二元一次方程教案
1．会用加减法解一般地二元一次方程组。
2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
把方程组变形后用加减法消元。
根据方程组特点对方程组变形。
用加减消元法解方程组。
1．思考如何解方程组（用加减法）。
先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？
能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
2．例1.解方程组
思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？
学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？
1．p40练习题（3）、（5）、（6）。
2．分别用加减法，代入法解方程组。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？
p33.习题2.2a组第2题（3）~（6）。
b组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：
2.3二元一次方程组的应用（1）
二元一次方程组教案
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
过程与方法。
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
情感、态度与价值观。
培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的快乐。
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
多媒体，小组评比。
设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础。
教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。
基础知识达标训练。
教学手段与方法：
毎小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。
七年级数学二元一次方程组教案
相对前面两课内容来说，这一课的内容较为容易理解，再加上有前面两课的基础，学生应该好学习些。因此，这一课我在以下两个方面要求学生做好，图形解方程组的画图规范，利用图形进一步理解前一课的内容：“当x为何值时，y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的题目类型”。
在课堂上，学生能够结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤：变形、画图、标交点、得结论。利用足够充分的时间让学生画图象解方程组，学生标交点的工作做得还不是很好，为此，提出了怎样才确保是实实在在可以看出是由图象得到交点坐标，得到方程组的解的，学生讨论的结果还是让我们满意的，不但由交点画垂线，在数轴上标出交的横坐标和纵坐标，而且把交点坐标在图上写出来，做到双保险。
利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。
要动员学生议论或争论起来，这才是最有效的手段，个别辅导时，有同学在我的办公桌前进行争执，我看到了学生因相互的讨论而掌握，学生自己能够真正动起来，这是最好的，我希望学生是学习的主人，课堂上要努力让他们成为课堂的主人。
《实际问题与二元一次方程组》教案
1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的`重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的()
2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是()量
(2)同类量的单位要()
(3)方程两边的数值要相符。
3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )
4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )
新课探究
看一看
1题中有哪些已知量?哪些未知量?
2题中等量关系有哪些?
3如何解这个应用题?
本题的等量关系是(1)()
(2)()
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算()出入。(“有”或“没有”)
练一练：
小结
用方程组解应用题的一般步骤是什么?
8.3实际问题与二元一次方程组(2)
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为()元和()元。
2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球()个，排球()个。
初中数学《二元一次方程组的解法》教案
一、精心选一选!一定能选对!(每小题3分，共30分)。
(a)(b)(c)(d)。
2.方程组解的个数有().
(a)一个(b)2个(c)3个(d)4个。
3.若方程组的解是，那么、的值是().
(a)(b)(c)(d)。
4.若、满足，则的值等于().
(a)-1(b)1(c)-2(d)2。
(a)(b)(c)(d)。
6.下列说法中正确的是().
(b)方程的解、为自然数的有无数对。
7.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是().
(a)(b)(c)(d)。
(a)(b)(c)(d)。
9.(20宁夏)买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的`桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是()。
(a)(b)(c)(d)。
10.(年福建福州)如图，射线oc的端点o在直线ab上，1的度数比2的度数的2倍多10，则可列正确的方程组为().
(a)(b)(c)(d)。
二、耐心填一填!一定能填对!(每小题3分，共30分)。
11.已知方程，用含的式子表示的式子是____，用含的式子表示的式子是___________.
12.已知是方程的一个解，那么__________.
13.已知，，则________.
14.若同时满足方程和方程，则_________.
16.(2005年江苏盐城)若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是_______________(只要求写出一个)。
17.已知方程组与的解相同，那么_______.
18.若，都是方程的解，则______，________.
19.(山东潍坊)蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是________________.
20.(2005年南宁)根据下图提供的信息，求出每支网球拍的单价为。
元，每支乒乓球拍的单价为元.
200元160元。
三、用心想一想!一定能做对!(共60分)。
21.(本小题8分)(2005年江苏苏州)解方程组：
26.(本小题12分)(，黄冈)已知某电脑公司有a型、b型、c型三种型号的电脑，其价格分别为a型每台6000元，b型每台4000元，c型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
参考答案：
一、1～10daaacdbcbb。
二、11.，;12.0;13.-42;14.4;15.加减消元，;16.等;17.1.5;18.2，1;19.6.1万元，6.9万元;20.80，20.
三、
21.;22.;23.;24.54人挖土，18人运土;。
25.解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为元，根据题意，得。
解这个方程组，得。
因为.
所以到甲供水点购买便宜一些.
26.解：设从该电脑公司购进a型电脑x台，购进b型电脑y台，购进c型电脑z台.则可分以下三种情况考虑：
(1)只购进a型电脑和b型电脑，依题意可列方程组解得不合题意，应该舍去;。
(2)只购进a型电脑和c型电脑，依题意可列方程组解得。
(3)只购进b型电脑和c型电脑，依题意可列方程组。
解得。
二元一次方程组教案
学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的'合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法(相等关系)，提高学生解决实际问题的能力。本节课的教学目标为：
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。
4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气。
本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。
教学准备。
flah播放器；若flash不能播放，请按绝对路径重新插入后播放。
本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：合作学习；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业。
1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：10x+y.
2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c.
3.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100a+b.
4.a为两位数，b是一个三位数，若把a放在b的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
1000a+b.
设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。
实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。
动画，情景展示。
12：00是一个两位数，它的两个数字之和为7;。
13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好颠倒了；
14：00比12：00时看到的两位数中间多了个0.
小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数。小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？
(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
二元一次方程组教案
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
正确发找出问题中的两个等量关系。
一、复习。
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答。
新课：
看一看课本99页探究1。
问题：
1题中有哪些已知量？哪些未知量？
2题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg。
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940。
练一练：
七年级数学二元一次方程组教案
1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
3．引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
1．列二元一次方程组解简单问题。
2．彻底理解题意
找等量关系列二元一次方程组。
1．怎样设未知数？
2．找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？
1．根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
（3）已知关于求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．p38练习第1题。
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？
p42。习题2.3a组第1题。
后记：
2.3二元一次方程组的应用（2）
二元一次方程公开课教案
（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
数形结合和数学转化的思想意识。
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
第一环节:设置问题情境，启发引导（5分钟，学生回答问题回顾知识）。
内容：1.方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？
2、点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗？
3、在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系（10分钟，教师引导学生解决）。
内容：
1、解方程组。
2、上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。
（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
二元一次方程公开课教案
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组有关概念之后的学习内容，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完以后可以帮助我们解决一些实际的问题，也是为了今后学习函数、线性方程组及高次方程组奠定了基础。
1、使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。
2、理解代入消元法的基本思想；了解化“未知为已知”的转化过程，体会化归思想。
2、难点:在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便的过程。
（1）复习引入。
设计意图:让学生复习巩固二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，追问其他一个抛砖引玉的效果，激起学生的学习兴趣，引出课题。
（2）探究新知。
此过程通过播放洋葱视频中的代入消元法片段视频，播放致列出二元一次方程组和一元一次后点击暂停，先让学生考虑想清楚两个问题。
一个问题是为什么能用一元一次方程解决的实际问题我们要用二元一次方程组来解决？第二个问题观察二元一次方程组和一元一次方程组之间有何异同？学生想清楚这两个问题后，渗透消元的思想，然后继续播放视频让学生知道二元一次方程组完整的解题过程，并在每一步做出相应的解释，怎么变化而来。
播放视频完后先让学生自主总结归纳解二元一次方程组的基本步骤，教师引导总结。接着完成配套的3个习题，强化训练。
（3）例题讲解。
让学生尝试解答。
设计意图:让学生通过例1和例2的对比，引出如何选择变化有利于计算的问题。
预想大部分学生例2会存在这样的问题到底选择哪个方程变形，当学生做出例1，犹豫例2时，提出这样两个问题：
（1）在解二元一次方程组的步骤中变形的过程我们应当如何变形？把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）。
（2）选择哪个方程变形比较简便呢？
再一次激起学生的学习兴趣，接着播放洋葱视频继续代入消元法片段视频，让学生清楚的知道在不同的二元一次方程组中在变形的过程选择那一个方程，选择那一个未知数变形能简便的进行运算。
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流分享？
二元一次方程与一次函数教案
本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.
学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.
1.教学目标。
知识与技能目标。
过程与方法目标。
(2)通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
(3)情感与态度目标。
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
2.教学重点。
3.教学难点。
数形结合和数学转化的思想意识.
1.教法学法。
启发引导与自主探索相结合.
2.课前准备。
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.
第一环节:设置问题情境，启发引导。
内容：1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.
效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的`思想意识.
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系。
内容：1.解方程组。
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.
第三环节典型例题。
内容：例1用作图像的方法解方程组。
例2如图，直线与的交点坐标是.
意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.
第四环节反馈练习。
内容：1.已知一次函数与的图像的交点为,则.
2.已知一次函数与的图像都经过点a(2，0)，且与轴分别交于b，c两点，则的面积为().
(a)4(b)5(c)6(d)7。
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.
第五环节课堂小结。
内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;。
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;。
(1)代入消元法;。
(2)加减消元法;。
(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.
第六环节作业布置。
习题7.7。
附：板书设计。
本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.