教案的编写过程可以帮助教师及时发现和解决问题，提高教学质量。下面的教案是根据六年级学生的学习需求和实际情况编写的，希望对大家有所帮助。
第四单元圆认识圆和轴对称图形
本节课教学中我更多的是作为学生学习的引导者、组织者、欣赏者而存在于学生的学习过程之中。教学中我更多的是关注学生对数学美感的感受、捕捉和创造能力的培养。主要体现在以下几个方面：
一、通过游戏与生活，感知对称美。
很多学生在幼儿园和小学二年级的剪纸课上，就已经会用对折的方法剪出左右两边形状、大小完全一样的图形。因此，现实中一些对称的图形学生在课前早已接触过，然而何谓“对称”，这一概念对于学生来说却是新鲜的。由此可见，如何让学生科学地认识并建立“对称”的概念是我这节课要达成的重要目标之一。因此，我设计“玩纸飞机”的这样一个活动，有效地帮助学生构建科学的“对称”概念，抓住对称的本质特征，让学生对“对称”的概念有更清晰的认识，也为其在生活中如何判断对称现象提供方法。
二、动手创造，感受对称美。
在“剪对称图形”这一环节，我注重学生主体性的探索与发现过程的经历，试图让学生通过自己的经验和思维得到对新知识的理解、顿悟。当出现一部分学生剪得慢，甚至剪不出来的情况时，我没有置之不理，更没有主导学生的思维，而是充分利用了学生的差异资源，提供了一个让学生探索、对话的时间和空间。学生在交流中相互启发，在尝试、失败、反思、再创造的过程中，理解知识，掌握方法，学会思考，并获得情感体验。尽管这里花费了一些时间，但充分体现了学生“悟”的过程。
三、欣赏图片，感悟对称美。
在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。把生活中的数学知识：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让学生用数学的眼光去判断生活中的对称，培养学生用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。
这节课的教学，使我感受到，数学不再是简单的数学课，它将和精彩的生活共同演绎数学文化以及数学图形的美丽。“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”
第四单元圆认识圆和轴对称图形
（1）圆的认识。
教学目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：
一、复习。
长方形正方形平行四边形三角形梯形。
2、出示圆片图形：让学生用手摸一摸圆的外圈是用线段还是曲线围成的？
举例：生活中有哪些圆形的物体？
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两条折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母o表示）。
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）。
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，所有的直径和半径都相等。
6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。（）。
（2）圆心决定圆的位置。（）。
（3）直径是半径的2倍。（）。
（4）圆的半径都相等。（）。
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。
书p60第1-4题。
（2）轴对称图形。
教学目标：
1、在前面所学得轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
教学重点：认识圆是轴对称图形。
教学难点：画对称轴的方法。
教学过程：
一、观察以前认识对称图形。
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴。
1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？
2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？
3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？
长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形。
四、总结：
今天我们学习了哪些知识？
五、布置作业：
练习二十二1-3题。
2、圆的周长和面积。
（第一课时）:圆的周长计算。
教学目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长计算公式，并能。
应用公式解决简单的实际问题。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点：
圆周长公式的推导过程。
教学过程：
一、认识圆的周长。
1、创设情境。（屏幕显示）两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。迁移类推。
要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（板书：围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。
要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？（板书并揭示课题：圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？（板书：曲线）这条曲线的长就是什么的长？什么叫圆的周长？（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）。
2、实际感知。
a、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？
b、同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的？
平面图形的认识
教学目标：通过复习使学生进一步理解圆与扇形、对称图形的概念；掌握它们的特征和性质；以及各图形之间的联系。
教学过程：
圆与扇形。
请你画一个半径为2厘米的圆，并用字母o、r、d分别标出它的圆心、半径和直径。
回答：
什么叫圆的半径？直径？
在同一个圆里，、有多少半径？有多少直径？它们的长度有什么关系？
什么叫扇形？（让学生笔做上题再回答）。
想一想：扇形的大小是由什么决定的？
完成126页的“做一做”
轴对称图形。
什么叫图形叫做轴对称图形？
什么叫做对称轴？
想一想：我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。观察你周围的物体，看看有哪些物体的形状是轴对称图形。
完成127页练习二十六第1～4题。
空间与图形。
第一课时。
教学过程：
直线、射线、线段。
提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？
直线、射线和线段有什么区别？
完成123页上面的“做一做”。（学生笔做）。
角
提问：1）什么叫做角？
2）角的大小与什么有关？
整理：把表中的空格填写完整。
完成123页下面“做一做”的1题、2题。
锐角直角钝角平角周角。
大于0°。
小于90°。
垂直与平行。
提问：
1）在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？
2）什么样的两条直线叫做互相垂直？
什么样的两条直线叫做互相平行？
回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直线互相平。
完成教材124页的“做一做”
三角形。
提问：
1）什么叫做三角形？
2）在下面的三角形中，顶点a的对边是指哪一条边？
先笔做：以顶点a的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。（前页一幅图）。
在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。
名称。
图形。
特征。
回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
四边形。
提问：什么叫四边形？
回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么。
完成125页“做一做”中的1、2题。
平面图形的特征
教学目标：
1、让学生通过剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法，加深对正方形、长方形、三角形和圆的感性认识。
2、初步认识这些图形之间的关系，同时通过对图形的分解与组合，初步发展学生的想象力和创造力。
教学重点：通过各种方法弄清正方形、长方形、三角形和圆的特征，并能进行判断。
教学难点：图形的分解与组合。
教学过程：
一、复习。
1、把下列图形的题号填入相应的括号内。
（1）（2）（3）（4）。
长方形（）正方形（）。
三角形（）圆（）。
2、用小棒分别摆出长方形、正方形、三角形各一个。
二、新授。
学生动手操作发现两个这样的长方形可拼成一个正方形，也可拼成一个长方形。
2、出事先准备好的四个小正方形，让学生想一想有几种摆法。
3、取出12根小棒，想一想，你能摆出几种图形。学生以四人为一小组进行讨论。（手画）。
4、完成教科书p28“做一做”。
你能用一个圆剪成一个正方形吗？（通过对圆的折剪，进一步加深对正方形边的特征的了解）。
5、请学生拿出若干个长方形、正方形、三角形和圆，分组合作，自由拼摆图形，充分发展学生的想象力和创造性。
三、巩固练习。
1、完成教科书p29练习六第1题。
学生独立拼摆，再进行汇报，教师应对学生的丰富的想象力给予肯定。
2、完成教科书p29练习六第1题。
先引导学生想象拼组后的图形是什么图形，再让学生动手操作。
板书设计：图形的拼组。
一单位进率/二平面图形
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
导学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
导学难点：设未知数时长度单位的使用。
预习学案。
选择。
1、图上距离3厘米表示实际距离2毫米，这幅图的比例尺是（）。
a．115b5：1c15：1。
2、一个操场的平面比例尺是1：100,表示实际距离是图上距离的（）。
a1100b100倍c无法确定。
3、一幅平面图的比例尺一定，图上距离和实际距离（）。
a成正比例b成反比例c不成比例。
导学案。
学习例2。
这道题已知什么，让我们求什么？比例尺1：8000表示什么意思？（学生自由读题思考，小组里互相说一说，指生回答。）。
那么，根据题意怎样才能求出实际距离是多少？你能想出几种办法来呢？
请同学们先试着在研究本上做一做，然后在小组里讨论交流。（师巡视辅导。）。
你是怎么想的？你觉得做的时候特别要注意什么？哪个小组到台上来汇报？
刚才同学们还想到了用解比例的方法求出了实际距离，真不简单！
那你说说你是根据什么列出比例式的？
首先解设什么？设未知数时用什么做单位呢？
为什么不用米做单位？做的时候要注意什么呢？
小组里再互相说一说。
我们知道了已知图上距离求实际距离，既可以按照实际距离与图上距离的倍数关系解决来解答，还可以按“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例，用解比例的方法求出结果了。
写出解答过程。
现在老师把这道题改一下。
独立完成，然后在小组内交流。
通过刚才我们做的这两道题，你能说一下要注意什么问题吗？
小组讨论。
（要注意单位的换算。）。
练一练：做一做第1题。
先在练习本上独立做，再小组交流，指生汇报交流。
今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？
课堂检测新课标第一网。
2、画一个长5cm，宽2cm的长方形来表示你喜欢的某场所的平面图，并标明场所名称及所用比例尺。
课后拓展。
板书设计。
比例尺。
解：设地铁1号线的实际长度是x厘米。
10x=1500000。
x=10×500000。
x=5000000。
5000000cm=50km。
答：地铁1号线的实际长度大约是50km。
一单位进率/二平面图形
导学目标：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
导学重点：体会数轴上正、负数的排列规律。
导学难点：会在数轴上比较正数、0和负数的大小。
预习学案。
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
2、如果+25%表示增加25%，那么-10%表示。
3、一天傍晚，大连的气温由上午的零上2摄氏度下降了8摄氏度，这天傍晚大连的气温是摄氏度。
导学案。
学习例3：
1、小组探究怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7、8）。
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
a、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
（7）练习：做一做的第1、2题。
学习例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，
所以-8＜-6”
5、再通过让另一学生比较“8＞6，但是-8＜-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
巩固应用。
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为0m或（0kg）。超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。
课堂检测。
一、动动脑，填一填。
1、零上35℃，用正数表示是（）。
2、零下16℃，用负数表示是（）。
3、0既不是（）数，也不是（）数。www.
4、如果自行车链条的长度比标准长度长2mm记作+2mm，那么比标准长度短3mm应记作（）。
二、我来当裁判。
1、大于零的数是正数。（）。
2、0的意义就是表示没有。（）。
3、上升一定用正数表示，下降一定用负数表示。（）。
4、最小的负数是-1。（）。
三、将下列各组数按从小到大的顺序用“﹤”连接起来。
课后拓展。
一只青蛙从一口枯井的底部向井口爬，它白天向上爬3米，夜里向下滑2米。已知井深17米，问这只青蛙需要几天爬到井口。
课堂小结。
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
板书设计新课标第一网。
负数。
在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
平面图形的认识
教学过程：
直线、射线、线段。
提问：1）分别说一说什么叫直线、射线、线段？
直线、射线和线段有什么区别？
完成123页上面的“做一做”。（学生笔做）。
角
提问：1）什么叫做角？
2）角的大小与什么有关？
整理：把表中的空格填写完整。
完成123页下面“做一做”的1题、2题。
锐角直角钝角平角周角。
大于0°。
小于90°。
垂直与平行。
提问：
1）在同一平面内，两条直线的相互位置有哪几种情况？
2）什么样的两条直线叫做互相垂直？
什么样的两条直线叫做互相平行？
回答：下面几组直线中，哪组的两条直线互相垂直？哪组的两条直线互相平。
完成教材124页的“做一做”
三角形。
提问：
1）什么叫做三角形？
2）在下面的三角形中，顶点a的对边是指哪一条边？
先笔做：以顶点a的对边为底，画出三角形的高，并标出底和高。（前页一幅图）。
在下面的表中填写三角形的名称和各自的特征。
名称。
图形。
特征。
回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的联系与区别。
四边形。
提问：什么叫四边形？
回答：看图说出下面各图的特点，再说一说图中各字母表示什么。
完成125页“做一做”中的1、2题。
平面图形的认识
教科书第96～97。
教学目标。
通过复习，使学生全面掌握小学阶段所学的各种图形的特点关系以及部分图形的周长与面积的计算。引导学生通过分类、比较、辨析、认识图形的联系与区别、形成比较清晰的知识网络。
促进学生对空间图形与图形知识的理解，能借助形体的直观性在整理的过程中培养学生逻辑思维能力，提升学生的空间观念。
培养学生良好的合作能力养成良好学生习惯，提高学生能力的提高。
教学重点。
使学生通过复习，形成比较清晰的知识网络。
教学难点。
培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
谈话导入，自主复习。
比如：画直线的时候，让一名学生在黑板上面。其他学生在自己的练习本上画，教师巡视，看学生画图的情况。指名说一说是怎样画的。
小组交流，集体汇报，加深图形之间的联系与区别。
先在小组之内依次解决例1提出的几个问题，然后集体交流。
（一）直线、射线和线段。
教师：“根据我们画的图形，想一想，直线、射线和线段有什么相同点？有什么不同点？”（相同点：直线、射线和线段都是直的；不同点：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点）。
（二）角。
1、角的概念。
师：请同学们看着自己画的角，谁来说一下你画了一个什么样的角。一共画出几种角。请把不同的角画在黑板上。
教师从以下几个方面让学生汇报：“谁能用自己的话说一说角是什么样的图形？”“角的各部分的名称是什么？”“角的大小与什么有关系？”“角的大小与所画角的长短有没有关系？”“角用什么样的符号表示？”“计量角的大小单位是什么？用什么符号表示？”
2、角的分类。
师：“我们可以把小于180度的角分成哪几类？每一类的名称是什么？“教师出示准备好的小黑板。
提问：“小黑板上画的每一个图形是哪一种角，它的度数在什么范围内？”让学生同桌之间交流一下，集体订正。
3、画角和量角。
师：“我们还学过画角和量角，同学们还记得是怎样做的吗？”让学生自己任意画一个角。量一量自己画的角的度数是多少。
（三）三角形、四边形和圆的特点。
仍然采用先画再小组交流后汇报的学习方法。
说一说三角形是什么样的图形。（三角形是由三条线段围成的图形）让学生指一指三角形名部分的名称。
师：三角形具有什么特性？日常生活中哪些地方用到这一特性？让学生举例说一说。
师：在三角形中一个顶点的对边是哪一条边？看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。
每个学生自己指，同桌的同学相互检查指得对不对。
师：想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。
三角形的分类。
（四）四边形。
师：什么样的图形是四边形？自己画一个四边形。学生独立画，教师巡视，看学生画了几种四边形。集体订正时，让学生说一说他们各画的是什么四边形的是什么四边形。教师根据学生的回答，形成教科书96页的图例。
指名说每个图形的特点。如平行四边形：“什么样的图形叫做平行四边形？”“平行四边形有什么特点？“平行四边形的底指的是什么？”“平行四边形的高指的是什么？”“怎样画出平行四边形的高？”让学生自己画一画。其他图形可以仿照上面的提问进行。还要引导学生说一说图形间的关系：“长方形与平行四边形有什么关系？”教师可以用准备好的活动的平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系？”
（五）“刚才我们复习的图形是由直线的围成的。我们还学过了一种由曲线围成的图形。同学们能想出是什么图形吗？”（圆）“圆是平面上的一种曲线图形。”让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。
师：我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念？（圆心、半径和直径）。
让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。
师：同一个圆内的所有半径的长度怎样？直径呢？（长度相等）半径和直径有什么关系？（半径是直径的一半）。
师：想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画？
先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆，教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关？”（与半径的长短有关）。
可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生。
图形的测量（例2）。
先让学生独立完成填空，再引导学生回忆思考回答这些公式是怎样推导的。
面积的计算公式都是以长方形的面积计算为基础的。正方形可以看作是长和宽相等的正方形。
平行四边形可能通过割补、平稳转化成长方形。
三角形和梯形有多种方式可以转化成平行四边形或长方形求出面积。
课堂练习。
练习十九第1～4题。
作业。
练习十九第2～10题。
图形与变换。
教学目标：
1、比较系统地帮助学生掌握图形变换的常用方法，加深学生对图形的平移、旋转、图形的放大和轴对称图形的理解。
2、渗透审美教育，让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，进而培养学生对数学学科的兴趣的情感。
教学重点：
让学生感受图形变换的方法之间的相互联系和区别，加深学生对图形变换知识的理解。
教学过程：
回顾图形变换的有关知识。
学生观察、讨论、汇报。
教师指出：图形的变换可以用轴对称图形、平移、旋转、缩放等到方法。
师：下面我们就来复习这些知识。
（一）复习轴对称图形。
师：生活中有哪些轴对称图形？它们有什么共同的特点？
学生讨论、汇报。
教师引导学生得出：轴对称图形沿着对称轴对折，两侧图形能够完全重合。
让学生自己设计出轴对称图形。可以画可以用纸折等。
完成练习104第1、2题。
（二）复习旋转。
师：生活中，你看见哪些旋转现象？
学生讨论回答。
师用时钟演示。顺时针旋转和逆时针旋转。让学生说出旋转多少度？
师：我们说一个图形旋转时，要注意什么问题？
完成书上第三题。
你能画出三角形绕a点顺时针旋转90度后的图形。
学生画完后互相检查。
（三）复习图形的平移。
师：生活中有哪些平移的现象？让学生看上做一做题，说出从a-b-c-d是如何变化过来的？引导学生说出平移时要注意说清平移的方向，以及平移的距离。
（四）复习图形的放大和缩小。
师：一个图形放大或缩小后现原来图形有什么关系？
引导学生说出：大小不同，形状相同。
完成105页第六题。
（五）设计图案。
让学生根据自己的想象，设计图案。进行展示。
平面图形的认识
教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的概念和特征，掌握立体图形的表面积和体积公式的推导过程，正确运用公式，熟练进行计算。
教学过程：
复习。
基本练习（立体图形的认识）。
说出各图形的名称，说一说图中各个字母表示什么。
如果把这些图形分成两类，可以怎样分？为什么？
说一说长方体和正方体有什么特点？它们有什么不同？
说一说圆柱和圆锥有什么特点？
完成131页“做一做”中的1、2题。
巩固练习。
练习二十八1、2、3。
第六课时。
巩固练习（立体图形的表面积和体积）。
教学目标：通过复习使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的概念，掌握立体图形表面和体积公式的推导，并能熟练运用公式正确计算。
教学过程：
基本练习。
说出各图形体积的计算公式，并说一说它们有什么联系。
说出它们的表面积应怎样计算。
圆柱体表面积=正方体表面积=长方体表面积=。
134页第11题。（计算后让学生说一说理由）。
第七课时。
综合复习（平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积）。
教学目标：通过复习使学生更加深刻理解平面图形的周长和面积，立体图形的表面积和体积的概念，熟记它们的公式，正确计算，并能解决实际问题。
教学过程：
说一说你学过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些平面图形的周长？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些立体图形的表面积？它们的计算公式各是什么？
说一说你学过哪些立体图形的体积？它们的计算公式各是什么？
比较。
平面图形的面积和立体图形的表面积有什么不同？
平面图形的周长和面积计算单位有什么不同？
立体图形的表面积和体积的计量单位有什么不同？
巩固练习。
149页练习三十三和153页练习三十四自编练习题。
平面图形的认识
第2课时(总第11课时)。
一、教材分析。
【复习内容】。
【知识要点】。
1．平面图形的特征。
图形边的特征角的特征。
长方形对边平行且相等四个角都是直角。
正方形四条边都相等四个角都是直角。
平行四边形对边平行且相等对角相等。
梯形只有一组对边平行四个角的内角和是360。
三角形两边之和大于第三边三个角的内角和是180。
圆由一条曲线围成通过圆心两端在圆上的线段叫直径。
2．画平面图形的高。
3．三角形的内角和。
求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
4．把多边形分成几个简单的图形。
【教学目标】。
1．通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。
2．通过复习，使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系，积累学习有。
关平面图形知识的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。
3．通过复习，使学生进一步感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心。
二、教学建议。
复习近平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括，由具体的某个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边形．梯形和四边形具有怎样的关系？正方形．长方形与平行四边形具有怎样的关系？圆的圆心．半径．直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决“练习与实践”的7．8．9题时，要注重学生方法的指导，画法要规范，围三角形时要考虑全面，求角的度数时的方法是否最优。
三、知识链接。
1．长方形和正方形（教科书三上p58例题）。
2．平行四边形．梯形（教科书四下p43．47例题）。
3．三角形（教科书四下p23例2，p24例3，p28的例题）。
四、教学过程。
（一）回顾并整理“围成的平面图形”
1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。
2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？
引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。
4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。
（二）回顾并整理三角形的特征．分类，以及有关特殊三角形之间的关系。
1．提出要求：关于三角形的知识，你能想到哪些？小组先交流再全班交流。
2．出示三角形的分类图。（图1）。
（图1）（图2）。
说说你是怎样理解这个图形的？什么样的三角形是锐角三角形．直角三角形和钝角三角形？
追问：能不能找到一个三角形，既不是锐角三角形．直角三角形和钝角三角形？
讨论：在一个三角形中，最多有几个直角，最多有几个钝角？为什么？
3．出示三角形的集合图（图2）。
判断下面说法是否正确：
（1）等边三角形一定是等腰三角形。（）。
（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。
你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？
4．完成“练习与实践”第8．9题。
第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。
第9题先让学生独立算一算．填一填，再指名说说计算时的思考过程。
（三）回顾并整理四边形的特征，以及相关四边形之间的关系。
2．学生尝试画图并进行交流。
判断下面说法是否正确。
（1）长方形一定是平行四边形。（）。
（2）平行四边形一定是长方形。
（3）正方形一定是长方形。
（4）长方形一定是正方形。
提问：平行四边形．长方形．正方形之间的关系还可以怎样表达？
3．指导完成“练习与实践”第7题。
提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。
（四）指导完成“练习与实践”第10题和思考题。
第10题先让学生在小组里讨论分割图形的方法，并试着分一分，再通过交流和评点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。
思考题可以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。
（五）全课小结。
一单位进率/二平面图形
教学内容：课本第82、83页（面积单位间的进率）。
教学目标：
1、使学生进一步熟悉面积单位的大小。
2、指导面积单位间的进率，能够进行面积单位间简单的换算。
3、培养学生的探究意识和概括能力。
教学重点：探究面积单位间的进率。
教学难点：进行面积单位间的换算。
教学过程：
一、复习。
1、填空。
3米=（）分米（）厘米=5分米。
米、分米和厘米是长度单位，每相邻两个单位间的进率是10。
2、引入新课。
相邻两个常用面积单位之间的进率是多少呢？
二、新课。
1、探究例4。
（1）大正方形的面积是多少？你是怎样想的？
（2）一个小正方形的面积是多少？一共是多少个小正方形？面积是多少？
（3）你发现了什么？
（4）阅读课本第83页，书空。交流。
1平方分米=100平方厘米。
2、讨论，1平方米=（）平方分米？
你是怎么想的？仿照课本，把思考过程也写下来。
板书：1平方米=100平方分米。
3、小结。
相邻的两个面积单位间进率是多少？
4、换算。
3平方米=（）平方分米。
（）平方厘米=5平方分米。
300平方分米=（）平方米。
学生独立完成后交流自己的想法。
强调：换算面积单位名数时，需要先弄清两个面积单位那个大。
三、综合练习。
1、选择正确的答案的字母填在（）里。
（1）正方形边长40厘米，它的面积是（）。
a、160平方厘米b、1600平方厘米c、16平方分米。
(2)长方形长2米，宽4分米，面积是（）。
a、48平方米b、80米c、80平方分米。
2、课本第85页第1题。
四、总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
第六课时公顷、平方千米。
教学内容：课本第84页（公顷、平方千米）。
教学目标：
1、通过活动使学生感受土地面积单位1公顷、1平方千米的大小。
2、知道1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。
3、进一步感受数学在生活中的运用，激发学习数学的兴趣。
教学重难点：使学生了解1公顷、1平方千米的大小。
教学过程：
一、复习。
1、常用的面积单位有哪些？
2、用手势表示一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
二、新课。
1、引入。
同学们都到过我们美丽的南宁民歌广场吗？你们估计一下，它的面积大约是多少？
（同学们会朝很大的数量去猜想）。
告诉学生：它的面积约是229000平方米，这个数量很大。所以在测量土地面积时，常常要用比平方米更大的面积单位。
2、体验。
（1）阅读课本知识，同桌交流自己的收获。
汇报强调：边长100米的正方形的面积是1公顷。
边长1千米的正方形面积是1平方干米。
（2）实际感受。
到操场量出边长时10米的正方形土地，让同学们手拉手，围站在正方形土地的四周看一看。
说明，100块这样大的土地就是1公顷。100个1公顷就是1平方千米。
3、了解生活中的相关知识。
四人小组先了解课本中的“生活中的数学”，再互相说说你在那见过1公顷、1平方千米。
4、换算（生独立完成，交流自己的想法）。
5平方千米=（）公顷800公顷=（）平方米。
三、练习。
1、课本85页第2题。
2、课本第86页第4题。
四、小结。
五、作业。
1、课外知识。
有条件的学生收集有关计算土地面积的资料。
2、课本第85页第3题。
倒数的认识人教版六年级教案设计
师：前面我们学习了分数乘法，请同学们拿出听算本，我们听算几道题。
生：笑……。
师：有些同学在下面偷偷地笑了!你们笑什么呀?
生：(齐)太简单了!乘积都是1!……。
师：对，今天我们要研究的就是乘积是1的两个数。你们还能写出乘积是1的两个数吗?
生：(齐)能!
师：那好，我们就进行一个小小的比赛。请大家准备好课堂练习本，我给大家一分钟的时间，请你写出乘积是1的任意两个数，看谁写得多，而且能写出不同的类型。
准备好了吗?开始……。
师：一分钟到，停!谁愿意把你写的念出来，和大家共同分享?
师有选择的板书在黑板上。
师：这么短的时间内就能写出这么多乘积是1的两个数，还是几种不同的类型，不错。
生：(抢着说)我还有更多的……。
1/5×5=1，1/6×6=1，1/7×7=1，1/8×8=1，1/9×9=1。
师：太厉害了!如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式?(无数个)。
学生在下面窃窃私语。有说我也会的，也有说不信的……。
师：你要能猜出来，也可以来试一试呀。
生1：老师，我请你猜。
师：好。
生1：我写的第一个数是4。
师：那你写的第二个数是1/4。
生1：不对，我写的是0.25。
师：是吗，1/4和0.25相等呀。
生2：老师，我也请你猜。
师：都来为难我了!
生2：我写的第一个数是10/8。
师：那你写的第二个数是8/10或是0.8。
生2：老师，你没化成最简分数呀!
师：你的也不是最简分数呀。
师：你们也能猜吗?
生(齐说)：能。
师：为什么能猜到?
生：因为这两个数的乘积是1。
师：对，你们所写的这两个数的乘积都是1。像这样的乘积是1的两个数，我们把它称之为互为倒数。
教师板书：乘积是1的两个数叫做互为倒数。生齐读。
师：黑板上所写的两个数的积都是1，所以他们互为倒数。比如2/9和9/2和乘积是1，我们就说2/9和9/2互为倒数。(师板书2/9和9/2互为倒数)。
生1：“互为”是指两个数的关系。
生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
生3：我举个例子来说，比如“2/9和9/2互为倒数”就是说2/9是9/2的倒数，9/2是2/9的倒数。
生：学过，约数和倍数。比如：15是3的倍数，3是15的约数。
师：对，我们今天学习的倒数与约数、倍数一样都是表示两个数之间的关系，必须是相互依存，而不能独立地存在。
师：5和1/5的积是1，我们就说……(生齐说)。
师：0.25×4=1，这两个数的关系可以怎么说?
生1：0.25的倒数是4，4的倒数是0.25。
生2：这两个数不是分数，好像不可以说它们互为倒数?
师：可以吗?
生：可以，因为乘积是1的两个数叫做互为倒数，这两个数的乘积也是1。
师强调只要是乘积是1的两个数都是互为倒数。
师：看来同学们学得不错。现在老师要考考大家，是不是真正理解了倒数的意义。
1、判断：
(1)得数是1的两个数叫做互为倒数。
(2)因为10×1/10=1，所以10是倒数，1/10是倒数。
(3)因为1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒数。
2、展台出示练习十t1、t2，口答。
(t1：3/4×()=17×()=1。
t2：下面哪两个数互为倒数?
4/37/686/73/41/8)。
数的意义2人教版六年级教案设计
教学内容：
教学目标：
通过教学，使学生正确理解百分数的意义，了解百分数与分数的异同，正确读写百分数．。
教学重点：
百分数的意义．。
教学难点：
百分数与分数的异同．。
教学过程：
一、复习引入：
教师小结：分数既可以表示数量，也可以表示关系．。
2．下面各句中的分数表示什么意思？(学生回答，教师在黑板上画出线段图．)。
提问：单位一是谁？分数表示谁与谁的关系？
二、新课：
1．意义：上面这些表示关系的分率和倍数都可以用一种新的数来表示，这种数叫百分数．。
(板书课题，并把上面句中和图中的分数改成百分数，指导读法．)。
(1)参加课外小组的人数占全年级的70%．(读作：百分之七十)。
(2)已经修了一条路的25%．(读作：百分之二十五)。
(3)今年的钢产量是去年的120%．(读作：百分之一百二十)。
提问：这些百分数在各句中分别表示谁与谁的关系？谁表示100份？
像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比．(补充板书)。
追问：百分数是一种什么数？
2．指导写法：
读百分数时，与分数的读法一样．(示范读法)。
练一练：用手指在桌上写一写，然后读一读．。
在本上写：25%16.7%1.25%100%131%。
3．比较百分数与分数的异同：(小组讨论后指名发言，教师出示投影)。
同：都是数，读法相同．。
三、练习：
1．读百分数：(互相读)。
1%5%99%100%300%0.6%38.3%233.3%。
2．写百分数：(两组互相看)。
百分之七百分之四十六。
百分之五点三百分之三百一十点六。
百分之五十五百分之四百。
百分之零点一百分之百。
3．把下图中的阴影部分用百分数表示，说说阴影部分、空白部分各占整体的百分之几．。
4．用阴影表示下面的百分数，说说百分数表示谁占谁的百分之几．。
5．判断：(用手势表示)。
(1)一本书，已经看了它的75%，还有25%没有看．()。
(2)一根绳子长50%米．()。
(3)分母是100的分数叫百分数．()。
(4)火车的速度比汽车快25%，火车的速度是汽车速度的125%．()。
6．看图填空：
把()看做单位一，()占()的60%，没走的路程占()的()%．。
把()看做单位一，()相当于()的32%，苹果树是()的()%．。
把()看作单位一，()相当于()的27%，现在用电是原来的()%．。
四、总结：
五、布置作业：
1．读书，复习今天的学习内容．。
2．书第68页5～8．。
六、板书设计：
倒数的认识人教版六年级教案设计
教学目标：
1、通过观察、比较、概括、抽象，从本质上理解倒数的意义，并能正确地求一个数的倒数。
2、培养学生的数学思维。
教学重点：理解倒数的意义，求一个数的倒数。
教学难点：从本质上理解倒数的意义。
教学过程：
一、呈现数据，先计算，再观察发现。
1、出示：3/8×8/37/15×15/75×1/50。25×42、
计算后，这些数据你发现有什么规律？（学生先独立思考，然后组内交流）。
二、交流思辨，抽象概念。
1、汇报。乘积都是1。
2、你能根据上面的观察写出乘积是1的另一个数吗？
3/4×（）=1（）×9/7=1。
说说你是怎样写得，有什么窍门？
如0。5、1。73、抽象概念，乘积是1的两个数，互为倒数。可以说谁和谁是互为倒数，也可以说谁是谁的'倒数。
4、让学生说说上面的数（用两种说法）。
5、是互为倒数的它们的积是1，这两个数有特点吗？仔细观察这些数。
学生讨论：分数的分子分母调了一下位置；
师：那么5×1/50。2×5乘积也是1哟！怎么？把整数和小数也化成分数。
6、沟通：分子分母倒一下跟乘积是1有联系吗？
7、现在你对倒数有了怎样的认识？
三、求一个数的倒数。
1、找一个数的倒数。
5/11的倒数是（），（）的倒数是4/7，（）和15是互为倒数。
你是怎样找一个数的倒数的？说说你的方法。（从倒数的意义和现象）。
2、会找了吗？你能找到下列数的倒数吗？
3/54/967/211.251。20。
学生独立完成，然后交流。
数的意义2人教版六年级教案设计
1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。
2．学会判断成正比例关系的量。
3．进一步培养学生观察、分析、概括的能力。
教学重点和难点。
理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。
教学过程设计。
(一)复习准备。
请同学口述三量关系：
(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。
(学生口述关系式、老师板书。)。
(二)学习新课。
今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。
幻灯出示：
生：60千米、120干米、180千米……。
师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。
出示例1。(小黑板)。
例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
师：(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？
生：表中有两种量，时间和路程。
师：路程是怎样随着时间变化的？
师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。
(板书：两种相关联的量)。
师：表中谁和谁是两种相关联的量？
生：时间和路程是两种相关联的量。
师：我们看一看他们之间是怎样变化的？
生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
生：路程由480千米变为420千米、360千米……。
师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。)。
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？
(分组讨论)。
师：请同学发表意见。
生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。
师：根据时间和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？
生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。
师：这个60实际是什么？变化了吗？
生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。
驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。
师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？
生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。
师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。
(学生口算验证。)。
生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。
师：谁能像老师这样叙述一遍？
(看黑板引导学生口述。)。
师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。
出示例2。(小黑板)。
例2某种花布的米数和总价如下表：
(板书)。
按题目要求回答下列问题。(幻灯)。
(1)表中有哪两种量？
(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？
(3)总价是怎样随着米数变化的？
(4)相对应的总价和米数的比各是多少？
(5)谁是定量？
(6)它们的变化规律是什么？
生：(答略)。
师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？
生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)。
师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？
生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)。
师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？
(生看书，并画出重点，读一遍意义。)。
师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？
生：(答略)。
师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。
(三)巩固反馈。
1．课本上的“做一做”。
2．幻灯出示题，并说明理由。
(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价()。
(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间()。
(3)小明的年龄和体重()。
(四)课堂总结。
师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？
(生自己总结，举手发言。)。
师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。
(五)布置作业。
(略)。
课堂教学设计说明。
第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。
第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。
第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。
总之，在设计教案的过程中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础。
板书设计。
倒数的认识人教版六年级教案设计
教学重点。
理解掌握圆柱的特征．。
教学难点。
1．建立空间观念．。
2．弄清圆柱侧面是一个长方形（正方形），长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系．。
教学过程。
一、复习准备。
1．投影出示长方体、正方体．。
使学生明确：长方体、正方体．。
2．投影出示圆柱．。
使学生明确：圆柱．。
3．导入、揭示课题．。
板书：圆柱的认识。
二、新授教学。
（一）圆柱的认识。
1．教师提问：在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体？
2．教师出示实物．。
3．出示投影，展示实物图．。
4．揭示实物图，出现圆柱几何图形．。
教师说明：我们所学的圆柱都是直直的，上下粗细相同的直圆柱，我们叫它圆柱．。
（二）圆柱的面．。
1．分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸它的面．。
2．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验：
（1）用手平摸上下底，有什么特点．。
（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点．。
（3）用双手摸侧面．。
3．教师明确：
圆柱的上、下两个面叫做底面．它们是两个完全相同的两个圆．。
圆柱的侧面，是一个曲面．。
（三）圆柱的高．。
出示高、低不同的两个圆柱．。
1．用直尺和三角板演示圆柱的高．。
使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高．。
（四）操作实验。
使学生明确：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．。
三、课堂小结。
今天这节课你学到了哪些知识？圆柱体有哪些特征？
四、巩固练习。
1．指出下面圆柱的底面、侧面和高．。
2．指出下面图形中哪些是圆柱．。
五、实践作业。
用硬纸做一个圆柱，再量出它的底面直径和高各是多少厘米？
六、板书设计。
数的意义2人教版六年级教案设计
1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
教学重点和难点。
掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。
教学过程。
老师：在日常生活中，我们常常把两个数量进行比较，通常怎么比较？(比较两个数量之间相差关系用减法，比较两个数量之间的倍数关系用除法。)。
导入：今天我们借助于除法来学习两个数量进行比较的另一种表示方法。
(一)准备题。
(事先板书)口头列式解答。
1．一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
板书：100÷2=50(千米)。
师：观察上面的两道题，它们有什么共同特点？(都用除法)。
(二)讲授新课：比的意义。
1．观察练习1。
问：3÷2表示什么？(3是2的几倍。)。
谁和谁比？(长和宽比。)。
2÷3表示什么？(2是3的几分之几。)。
谁和谁比？(宽和长比。)。
师：无论是长除以宽，还是宽除以长，比较结果都表示长和宽之间的倍数关系，这时也可以把两个数量之间的关系说成是两个数量的比。
板书：长和宽的比是3比2。宽和长的比是2比3。
也就是说，3÷2可以说成3比2，2÷3也可以说成2比3。
提问：3分米、2分米都表示什么？(长度)。
师小结：3分米、2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
2．观察练习2。
提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？
师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。(放手让学生讨论)路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比，即100∶2可以说成100比2。)。
路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度。)。
3．归纳总结。
师：从上面例子可以看出，表示两个数之间的关系可以用什么方法？(用红笔画线，标上除法。)当用除法表示两个数量关系时，我们又可以说成什么？(用红笔画线，标上“比”。)什么叫做比？(学生讨论后，老师归纳并板书。)。
板书：两个数相除又叫做这两个数的比。
4．练一练。(投影)。
(1)书法小组有男生6人，女生5人，男女生人数的比是()比()，女生人数和男生人数的比是()比()。
(2)小红3小时走11千米，小红所行路程和时间的比是()比()，这个比表示()。
提问：写比时要注意什么？(要看清谁比谁，按顺序写。)不按顺序写会出现什么结果？(改变比的意义。)。
(三)比的写法和各部分名称。
师：两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，各部分名称和表现形式都应发生变化。(可让学生看书自学，老师根据学生的回答板书。)。
3比2记作3∶2。
2比3记作2∶3。
100比5记作100∶5。
“∶”叫做比号，读做比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。用比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。
提问：比的前后两项能随便交换位置吗？为什么？(交换了位置，比的意义就变了。)。
比值可以是哪些数？(分数、小数、整数)。
练习：你会求比值吗？(板书)。
100∶2=100÷2=50。
(老师说明：求比值和解答应用题不同，不写单位名称。)。
(四)比、除法、分数之间的关系。
师：两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？
学生讨论，老师出示投影。
生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
师：为什么要用“相当于”这个词？因为它们之间有联系还有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以比同除法的关系只能是相当于的关系。
提问：在除法中，为了使除法有意义，提出了什么要求？(除数不能是0。)那比的后项可以是零吗？(不可以)。
师：比还有一种表示方法，就是写成分数形式。(板书)3∶2可写成。
成比值又可以看成比，做比时读作2比3，做比值读作三分之二。其它几个比做比值时必须化成带分数或整数。
提问：比和分数有什么关系？
生：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。(老师按学生回答，填写投影片)。
师：分数是一个数，所以比同分数也是“相当于”的关系。
(五)反馈练习。
1．第56页的“做一做”，学生动笔在本上做。
2．(投影)把下面的比写成分数形式。
3．选择答案。
航空模型小组8个人共做了27个航空模型，这个小组所做的模型总数和人数的比是。
4．判断正误：(举反馈牌)。
(1)大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车载重量的。
()。
(2)机床上有一个齿轮，20秒转49周，这个齿轮转动的周数和时间的比是20∶49。
()。
()。
师：写比要注意比的顺序，前、后项不能颠倒。
(六)课堂总结。
(七)布置作业。
(略)。
课堂教学设计说明。
本节课是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础上进行的，因此本课从除法应用题入手，通过复习同类量相除，不同类量相除的内容，引出“比”的概念，培养了知识迁移能力。在理解比的意义过程中，让学生通过观察、分析归纳出比的意义，体现了概念教学的特点，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。课后练习，重在加强学生对概念的理解，及时反馈了学生掌握概念的情况。
数的意义2人教版六年级教案设计
拔萝卜--两位数加减两位数（不进位、不退位）是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）一年级下册第3单元《加与减（一）》中的内容。
本课时的内容是在整十数加减法、两位数加减一位数（不进位、不退位）的基础上安排的。教材先提供了小兔子拔萝卜的情境，从中引出问题：“一共拔了多少个萝卜？”让学生自己列式计算，并说出计算过程。教材中提供了四种计算方法（并非让学生全部掌握，学生还可以有别的方法）。在学了加法计算之后，让学生试着计算：“小白兔比小黑兔少拔了多少个萝卜？”以促使学生从加法计算迁移到减法计算上去。这是新教材与旧教材的最大不同。
学生分析。
学生已有整十数加减整十数、两位数加减一位数（不进位、不退位）的知识作为基础，有一小部分学生在上学前已对竖式有简单的了解。对于看图编故事和从图中提出问题，前面的学习中已有过练习。这些都是本节课学生学习的前提条件。
设计理念。
在本节课中，力图体现出学生学习方法的转变：从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生自己提出问题，再自己想办法解决，并能以小组为单位共同合作完成；让学生亲自体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。
教学目标。
1．自己探索100以内两位数加减两位数（不进位、不退位）的计算方法。
2．从加法计算方法迁移得出减法的计算方法，培养初步的知识迁移能力。
教学流程。
一、创设情境。
师：同学们，老师这儿有一幅画，谁能用一个好听的故事把它讲给大家听？
生：森林里住着小兔一家人。有一天，兔哥哥出去玩，忽然看见一片萝卜地，这儿全是它喜欢吃的萝卜。它赶紧跑回家叫来妹妹，一起拔萝卜。兔哥哥一下拔了36个萝卜，兔妹妹拔了23个萝卜。
（师生掌声起，该生很高兴，甜甜地笑了。）。
二、讨论。
师：从图中你知道了什么？
生a：我知道了兔哥哥拔得多，兔妹妹拔得少。
师：你还能提出哪些问题？
生a：为什么兔哥哥拔得多，兔妹妹拔得少？
师：谁能帮他解决这个问题？
生b：因为兔哥哥大，兔妹妹小。
生c：因为兔哥哥长得壮，比兔妹妹力气大。
师：（对生a）他们的回答，你满意吗？
生a笑着点点头。
生d：为什么兔哥哥不把自己的萝卜分给妹妹一些呢？
生e：兔哥哥长得高，吃得多；兔妹妹小，吃得少。两个人的萝卜刚够自己吃。
生f：它们两个是一家人，拿回家后一起吃。
生g：我想知道，兔哥哥和兔妹妹一共拔了多少个萝卜？
生h：兔哥哥比兔妹妹多拔了多少个？
生i：兔妹妹比兔哥哥少拔了多少个？
（教师将生g、生h、生i的问题板书在黑板上。）。
三、探索加法的计算方法。
生：36＋23＝？（有的学生已报出结果。）。
师：算出结果的同学想一想自己是怎么算出来的。其他同学自己想办法计算36＋23的结果，可以用小棒、算盘、练习本等。
（学生动手探究，教师巡视，对有困难的学生引导、帮助。）。
学生汇报自己的计算方法：
生a：我是用摆小棒的方法计算。我在左边摆3捆零6根，就是36，在右边摆2捆零3根，就是23。然后数一数，一共5捆零9根，就知道36＋23=59。
生b：我是拨计数器算的。我先在十位上拨了3个珠子，在个位拨6个珠子是36，再在十位上拨2个珠子，在个位上拨3个珠子，一看是59。
生c：我是用口算得出的，6＋3=9，30＋20＝50，50＋9＝59。
生d：我也是用口算得出的，36＋3=39，39＋20=59。
生e：我也是用口算得出的，36＋20＝56，56＋3=59。
生f：我是用竖式计算的（边列竖式边说），先写一个加数36，再写第二个加数23，并把加号写在第二个加数的左边，写好后在下面画一条横线，再计算：30＋20＝50，6＋3＝9，答案也是59。
师：很好。在列竖式时一定要注意，两个加数中个位的两个数上下要对齐，十位上的两个数也要对齐。然后再计算：个位上6＋3＝9，把9也写在个位上，和上面对齐，十位上3个10加2个10是5个10，5写在十位上，和上面对齐。
师：以上四种方法：摆小棒、拨计数器、口算、列竖式，你认为哪种最简单？
生a：我认为列竖式简单。
生b：我认为口算简单。
四、探究类推减法的计算方法。
师：刚才大家通过自己的努力解决了一个问题，后面还有两个问题，同学们可以以小组为单位选择其中的一个问题，四个人共同去解决。
学生以小组为单位，选择并讨论解决问题。
小组长汇报：
组a：我们解决第一个问题，兔哥哥比兔妹妹多拔了多少个萝卜，我们的算式是36－23＝13。
师：你们是怎样计算36－23的？
组a：我们用口算，6－3＝3，30－20＝10，10＋3＝13。
组b：我们列竖式（边写边说），先写第一个数36，再写第二个数23，6－3＝3，3－2＝1。
师：是3－2＝1吗？
生：是3个10减2个10等于1个10。
组3：我们解决第二个问题，算式也是36－23＝13。也用口算，30－20＝10，6－3=3，10＋3=13。
五、总结。
师：在这节课中，你们认为自己表现得如何？
生a：我认为自己表现得很好。
师：哪一点表现得很好？
生a：老师提的问题我认真思考，还积极发言了，而且我讲的故事很好。
生b：我认为自己表现得还可以，我也积极发言了。
生c：我认为自己表现得不好，我把36＋23算错了。
师：同学们也可以评价一下别人。
学生踊跃发言，都很注意发现其他学生的长处。
师：在这节课中，有好多同学都表现得好，他们认真思考，积极发言，而且把小组活动组织得很好。大部分同学也都能好好地去学习，个别同学没积极思考，老师希望你下一节课有所进步。
课后反思。
在本节课的教学中，比较满意的是：
1．学生兴趣浓，积极性高，思维活跃，课堂气氛好。
本节课先以学生喜闻乐见的童话故事将学生带入具体的情境中，让学生自己提出问题，不再只是听，而是让学生在课堂中充分动起来，一节课完全顺其自然地进行，学生并没有刻意调整自己注意力的举动，在不知不觉中学会了知识，思考了问题。整节课都围绕学生来进行，学生是课堂的中心，真正成了学习的主人，他们积极思考，踊跃发言，争着抢着回答问题，充分体现了“我要学”的强烈愿望。
2．本节课打破了学科界线，关注了学生的发展。
现在的学科理念是：学科本身并不是核心内容，它们只是一种促进学生发展的媒介。本节课中学生看图编故事、从图中提问、对于问题的回答、交流自己的计算过程、课后对表现的评价，全是关注学生的发展，这已不能简单地将它仅仅划入数学学科的范畴。
3．本节课让学生自己经历、体验知识、结论形成的过程，自己去探索方法，并从课堂上体验到成功的快乐。
由此可以看出本节课并不只关注学生的知识与技能，同样也关注过程和方法、关注情感态度与价值观。
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