教案模板是教师的教育智慧和经验的结晶，也是教师教学能力的体现。接下来是一些优秀的教案模板案例，希望对大家的教学工作有所启发。
高二数学《函数单调性》说课稿
1．教材的地位和作用。
其次，从函数角度来讲。函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念。函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程。因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。
最后，从学科角度来讲。函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。
2．教学的重点和难点。
对于函数的单调性，学生的认知困难主要在两个方面：
首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的.学生来说比较困难。
其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。
根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
二、教学目标的确定。
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：
三、教学方法的选择。
1．教学方法。
本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
2．教学手段。
四、教学过程的设计。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识。具体过程如下：
（一）创设情境，引入课题。
在课前，我给学生布置了两个任务：
（1）由于某种原因，20xx年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事。
（2）通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况。
课上我引导学生观察20xx年8月8日的气温变化曲线图，引导学生体会在某些时段温度升高，某些时段温度降低。
（二）归纳探索，形成概念。
在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性的本质的认识，我设计了三个环节，引导学生分别完成对单调性定义的三次认识。
1．借助图象，直观感知。
本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。
在本环节的教学中，我主要设计了两个问题：
问题1：分别作出函数，所以上为增函数．。
（2）仿（1），取很多组验证均满足，所以，然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答：
各位专家、评委，本节课我在概念教学上进行了一些尝试。在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。
不足之处，恳请各位专家批评指正．谢谢！
高二数学《函数单调性》说课稿
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；
二、教法学法。
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
在学法上我重视了：
三、教学过程。
（一）创设情境，提出问题。
（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
（二）探究发现建构概念。
[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答．。
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：
[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”，告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：
问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？
最后完成单调性和单调区间概念的整体表述．。
（三）自我尝试运用概念。
1．为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的．。
[教师活动]问题6：证明在区间（0，+∞）上是单调减函数．。
（四）回顾反思深化概念。
[教师活动]给出一组题：
[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.
[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.
[教师活动]作业布置：
（1）阅读课本p34－35例2。
（2）书面作业：
必做：教材p431、7、11。
四、教学评价。
函数的单调性教学设计
函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此，在教学的整个过程中，弱化抽象概念的讲解，从具体函数的图象分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图象的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图象来判断一个函数是增函数，还是减函数。在次基础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生从函数图象上来判断函数单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生的的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图象来判断函数的单调性，然后用定义证明一个函数是增函数(减函数),整堂课下来，使学生会通过函数图象来判断函数单调性这一目标基本上达到，学生课堂反应积极、热情。当然，其中还是存在了很多的问题，譬如最大的问题就是学生探究还没有放开，教师讲多了。
在以后的教学中多注意从学生的已有知识和生活经验出发,围绕知识目标展开新知识出现的情境,丰富学生的情感体验,在知识目标得到有效落实的同时,达成能力目标.突出基础知识的应用和基本技能的运用,强化知识目标,培养学生学习数学的情感,在知识应用方面,应强调数学走向生活,解决具有现实意义的生活问题,培养学生的数学建模能力.
在教学时，我们也要适当使用多媒体教学手段，帮助学生可以更加直观的理解函数的图象变化。
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《函数单调性》高三数学说课稿
作为一位杰出的老师，就不得不需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的《函数单调性》高三数学说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。
在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。
利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的'，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。
教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。
不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。
我所教授的班级的学生具体学情。
具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。
根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：
（一）三维目标。
1、知识与技能：
（1）使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。
（2）通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；
2、过程与方法：
（1）通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。
（2）通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。
3、情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。
高中数学《函数的单调性》说课稿教案
引入课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1。
1随x的增大，y的值有什么变化?2能否看出函数的最大、最小值?
2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：
f(x)=x1从左至右图象上升还是下降______?2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________.
yx1-11-1。
2.f(x)=-2x+11从左至右图象上升还是下降______?2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的`值随着________.
1在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________.
2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________.
高二数学《函数单调性》说课稿
定义：
函数的单调性，也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的.。
如果说明一个函数在某个区间d上具有单调性，则我们将d称作函数的一个单调区间，则可判断出：
dq（q是函数的定义域）。
区间d上，对于函数f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在ed上与d上具有相同的单调性。
《函数的单调性》说课稿
【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明．函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的'数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。【学情分析】从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法――以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法――引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习――通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）1.如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，是很有帮助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：股票价格、水位变化、心电图等等春兰股份线性图．水位变化图归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图）预案：生：函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．师：函数的图像变化规律生：在y轴的的左侧y随x的增大而减小．在y轴的的右侧y随x的增大而增大。师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律生：在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。(3)函数的图像变化规律如何。生:（1）定义域中的减函数。（2）在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么？学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例引导学生进行分类描述(增函数、减函数)．并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2．探究规律，理性认识问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？（电脑显示，学生分组讨论）学生的困难是难以确定分界点的确切位置．通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？预案：生：在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1222,所以在为增函数．生：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x2在区间[0，+∞）上为单调递增函数，应该举出无数个。由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。生：函数)无数个如（2）中的实数，显然f(x)也随x的增大而增大，是不是也可以说函数在区间上是增函数？可这与图象矛盾啊？师：“无数个”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有无数个自然数都比大，那我们能不能说所有的自然数都比大呢？所以具体值取得再多，也不能代表所有的，思考如何体现区间上的所有值。引导学生利用字母表示数。生：任取且,因为,即，所以在为增函数．旧教材的定义在这里就可以归纳出来，但是人教b版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述，并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备，所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。（5）仿（4）且，由图象可知，即给自变量一个增量,，函数值的增量所以在为增函数。对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义设函数的定义域为a，区间ma，如果取区间m中的任意两个值,当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是增函数，如图（1）当改变量时，都有，那么就称函数在区间m上是减函数，如图（2）(2)巩固概念（以下问题老师提问后，学生适当讨论后回答）师：根据函数的单调性的定义思考：由f(x)是增(减)函数且f(x1)。
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高二数学《函数单调性》说课稿
1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册(下b)中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2、教学目标:。
知识目标：(1)正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的.情感距离。
3、重点、难点：
重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
难点：“二面角的平面角”概念的形成过程。
二、教法分析。
1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。
2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。
三、学法指导。
1、乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
2、学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。
3、会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。
四、教学过程。
心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。
(一)、二面角。
1、揭示概念产生背景。
问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的?
问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角?
问题情境3、运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角(板书课题)。
通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。
问题情境4、那么，应该如何定义二面角呢?
创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。
问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗?通过实际运用，可以促使学生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角。
1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。
问题情境6、二面角的大小应该怎么度量?能否转化为平面角来处理?这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。
2、展现概念形成过程。
《导数与函数的单调性》教学反思
本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以在引入阶段，利用生活中的常见问题汽车灯光的指向与上下坡之间的联系，第一次抽象：引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与曲线上升下降的联系；适当建系后，第二次抽象：将曲线看做是函数y=f(x)上的一段图象，那么切线斜率即为函数在该点处的导数，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，从而轻松高效引入课题，成功激发学生的求知欲.
合作探究。
典例应用。
（二）教学中存在的不足。
教师语言感染力度不够。一节课下来，语言起伏度较低，未能将重点知识通过起伏的语言方面传递出来。同时课堂评价语言单调，不能够起到鼓励学生的作用。作为一名新教师，教学基本功不够扎实，仍需多加练习，增加听课频率，多像优秀教师学习教学技能和技巧。
教学重难点内容的安排形式有待改善。本节重点知识在于为什么用导数研究函数的单调性，怎样用导数研究函数的单调性。怎样引导学生将导数的正负与函数单调性之间建立联系。实际上，这节课的重点，我觉得教师必须讲清楚函数在一个区间上的任一点出的导数为正时，在任一点处的切线斜率为正，函数在这个区间上的任一点处呈上升趋势，所以函数在整个区间上单调递增。但根据上课效果来看，学生并没有这样层次的理解，对于知识的认知还停留在表面，所以我提醒自己在今后的教学过程中应该加强数学知识本质的教学，让学生知其然，知其所以然。
小组讨论环节有待改善。本次课的小组讨论环节实际上是让班级学生分小组互相列举一些基本初等函数验证导数的正负和单调性的关系。但在实际教学中没有达到应该有的效果。每个学生自己单独完成了这个过程，并没有合作探究。课后我反思了这一过程，主要是和班级学生的熟悉程度不够，也是我在教学中引导过度不够自然，没有引起共鸣。通过这节课的教学，我有一个这样的疑惑，在数学教学中小组讨论，合作探究这个过程对学生的学习是否一定需要，是否一定会起到正面的效果，我觉得这是一个可以深入思考的问题。
板书设计有待改进。本节课板书不太理想，客观原因上课班级黑板不好使用，当然我对于本节课的板书设计确实准备不足，应该将情境引入部分整体思路理清楚，本节课的重点知识展示清晰。
经过这次的组内赛课，我感触颇深，也意识到自己教学技能的薄弱，对教研和教学认识的浅薄。关于教学，还有很多需要我学习的地方。不论是教研水平还是教学技能，我都急需向组内各教师好好学习，以期成为一名具有强大的语言功底、丰富的知识储备、强悍的课堂驾驭能力的优秀教师。我相信在各位同仁的指导帮助下，自己一定能够取得进步。
本节课首先复习复合函数的概念，再通过一个实例分析，巩固符合函数的概念，并通过具体的计算让学生观察复合函数的是如何求导的，并由此总结出复合函数的求导法则，体会特殊到一般的推理。由于高中阶段只研究内函数是一次函数的形式，所以，应向学生说明内函数不只是一次函数。由于推导过程中需要用到一些变形，学生不易观察出来，所以觉得比较抽象，学习积极性不高，情绪比较低落。而且，由于我讲课的时候，性子比较急，所以留给学生的观察时间不多，展现结果有点着急，学生可能有点“消化不良”。
为了让抽象的东西具体化，我讲解了两道例题。第一次授课时，我仅仅让学生观察例题中的函数是由哪两个函数复合而成并说出来，并没有形成板书，只根据求导法则写出了求导过程。所以在之后的练习中，发现学生掌握的不是很牢固。因此，第二次授课时，我吸取教训，让学生写出复合函数是由哪两个函数复合而成，再应用法则进行求导，虽然书写时间变长，但效果较好。
对于本节课，需要改进的地方很多：
（1）引入新知识的节奏一定要放缓，不可操之过急，需循循善诱；
函数单调性教学设计
1．设计构思：1.1设计理念：
本设计基于学生的认知规律，在设计时将尽可能采用探索式教学，让学生自己观察，主动去探索。而教学时尽可能够顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决问题（练习）。而教师在整个过程中充当引导者、组织者，注重培养学生的归纳发现能力、理论证明能力、多位拓展能力等。
1.2教材地位和作用：
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅是前面所学函数知识的延伸，更为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
1.3教学目标的设计：重点：函数单调性的概念；难点：函数单调性的判定及证明；关键：增函数与减函数的概念的理解。教学目标的确定及依据：
依据教学目标和教育原则，本节知识的特点以及学生已有的知识结构现状，我制定了如下教育教学目标。
（1）、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法（作差比较法，作商比较法。主要是做差比较法）；了解函数单调区间的概念。
（2）、能力目标：培养学生阅读、自学、分析、归纳能力；抽象思维能力及推理判断的能力和勇于探索的精神。
（3）、情感目标：体会用运动变化的观点去观察、分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。培养学生对数学的兴趣。
1.4教学方法：辅导自学法、讨论探究法、讲授法。
教学手段：根据本节内容的特点，为了更有效地突出教学重点，突破教学难点，展示知识的发生过程，提高课堂效率，使教学目标更完美地体现。我将运用现代信息技术辅助课堂教学。使用投影仪对学生探究的成果进行展示。
1．5教学过程：
（意图：明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，激发学习兴趣要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。）。
成果展示总结强调：
1、单调区间如何理解和划分？
2、增、减函数的定义用语言如何描述？（可以结合初中对函数的描述进行引导）。
3、如何从图形上判断单调性？
（意图：通过展示自学成果，加深对概念的多方理解，让部分学生体会学习的乐趣，从而激发和带动其他同学的学习积极性。另外强调两点：
1、必须在函数定义域上来讨论函数增减性；
2、对于定义域内的某个区间的任意两个自变量成立）。
总结探究：对一次函数y=kx+b。
（意图：通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。）。
时
判断f(x1)，f(x2)大小时的基本方法是什么？还有其它方法吗？（作商法）。
总结归纳：
1、作差时的基本变形有那些？（主要用：分解因式、配方等）。
2、什么时候可以用作商法？
2（意图：学生难以从例题中归纳出判断(证明)方法及步骤，所以在详细讲解的过程中，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。另外通过探究加深对基本方法的掌握，拓宽解题思路使学生容易突破本节的难点，掌握本节重点）。
应用探究；
1、函数f(x)=1的定义域什么？x。
12、函数f(x)=在定义域上也是减函数吗？
x
3、课堂实践（练习）。
（意图：通过此题的探究、辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯）。
课后延展：、作业，思考。
1、比较一次函数y=2x+3和二次函数y=x2的图象上有最低点和最高点吗？
2、通过图象观察函数值有最大或最小值吗？
3、再换成函数y=2x+3(0。
（意图：通过练习作业加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时思考题的设计对下一节的学习起到承上启下的作用。）。
上学期
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
难点是对概念的认识。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
教学过程。
一.引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的'问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)。
证明:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1);(2);(3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判断中注意的问题。
四.作业略。
五.板书设计。
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
(3)定义域关于原点对称是函数例2.小结。
具备奇偶性的必要条件。
函数单调性说课课件
各位老师：
你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析。
1、教材内容。
本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
2、教材所处地位、作用。
函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的`核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
二、学情分析。
1、知识基础。
高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力。
高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点。
学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
三、目标分析。
（一）知识技能。
1、让学生理解增函数和减函数的定义；
3、了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
（二）过程与方法。
1、通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;。
2、通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
（三）情感态度与价值观。
让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。
四、教学法分析。
（一）教法：
1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。
3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。
（二）学法：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。
五、过程分析。
教学流程：
（一）问题情景，引出新知（3’）。
（二）学生活动，归纳特征（5’）。
（三）对比抽象，建构定义（7’）。
（四）定义讲解，理解概念（3’）。
（五）数学应用，巩固提高（18’）。
（六）归纳讨论，引导小结（5’)。
六、评价分析。
1、设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力：
a、新课的引入－数形结合的能力；
b、直观性概念提出－由特殊到一般－观察讨论的能力；
c、数学语言的提出－由感性到理性－归纳总结的能力；
d、概念的应用－由一般到特殊－学以致用的能力。
2、目标达成:。
概念的形成－知识目标1。
数学应用－知识目标2。
深化理解－能力目标。
问题解决－情感目标。
3、教学随想：
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚。
以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。
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函数的单调性教学设计
通过函数的单调性教学，我从以下方面对自己的教学作一个完整的反思，以便更好的发现不足之处，及时调整，让学生更好学习。
从学生来说，这部分需要学生有严谨的论证思维，和锻炼相应的论述能力，鉴于以前没有接触过类似的知识形式，学生上课很有激情，但课堂回答问题的整体状态不佳。从作业上看，总体是很满意的，但也出现了全班的通病，那就是在证明函数单调性上出现了问题，这需要在以后的习题训练课中进行相关的加强和强调。
再从课本上来说的话，课本降低了对定义域、值域的要求，尤其是人为的过于技巧性的，过于繁难的运算。函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题（课本p17三个实际问题），尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法。
教材中更注重通过图形求函数的定义域、值域如第28页第3题等。削弱了映射的概念，第26页映射的概念是在学习函数概念之后给出的，重点是通过例7的讲解让学生理解映射的概念。而是加强了函数的表示法的教学：函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）在老教材中是与函数的概念在一起，而新教材却将它单独设为一节的内容，强调了它的重要性与实用性。即让学生从现实世界认识函数，又明确了函数表示的多种形式，更为后面函数性质的直观认识，打下了基础，在教学中教师应对这个变化给与加强。
函数的单调性的教学加强了对数形结合等数学思想方法学习的要求，让学生尽量从图形上直观的认识函数的性质，然后再从理论上进行研究，这种发现问题、提出问题、研究问题的探究方式，也是新课程提出的新的教学理念的一个体现。为了给学生补充相关的知识，与考试大纲进行衔接，必须增加函数的最大值、最小值的概念。这是老教材中所没有的，对于函数的最大、最小值老教材只是通过图形直观认识，而新教材结合函数的单调性给出最大、最小值的概念，学生接受非常自然。利用函数的单调性求最值也成为研究函数性质的一个必要的问题。最后，对于复合函数的单调性：对于复合函数，课本只有在选修教材中才出现，但是函数的学习中却有很多复合函数的问题，对于复合函数的单调性，编者的意图是不作要求的，但是在学习幂、指、对函数及三角函数时，都出现了复合函数的单调性问题，在教学中，我们是在学习了指数函数后，结合指数函数与一次函数、二次函数的复合形式进行的讲解，而且是从函数单调性的定义入手，不涉及过于复杂的、技巧性较高的问题，这样的教学对于高一学生来说，接受的还是比较好的。
2.3函数的单调性第三课时
重点难点：含参问题的讨论，抽象函数问题.
教学过程。
一、复习引入函数单调性的概念，复合函数的单调性.
二、例题.
例1.如果二次函数在区间内是增函数，求f(2)的取值范围.
分析：由于f(2)=22-(a-1)×2+5=-2a+11,f(2)的取值范围即一次函数y=-2a+11的值域，固应先求其定义域.
例2.设y=f(x)在r上是单调函数，试证方程f(x)=0在r上至多有一个实数根.
例3.设f(x)的定义域为，且在上的增函数，
（1）求证f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);。
（2）若f(2)=1,解不等式。
分析：利用f(x)的性质，脱去函数的符号，将问题化为解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4.已知函数.
（1）当时，求函数f(x)的最小值；
（2）若对任意恒成立，试求实数a的取值范围.
分析：（1）利用f(x)的单调性即可求最小值；
（2）利用函数的性质分类讨论解之.
令即函数的定义域为[-3，1]；
作业：《精析精练》p73智能达标训练.
函数单调性与奇偶性
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
难点是对概念的认识。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
教学过程 。
一.引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。
(1); (2);。
(3);;。
(5); (6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数. 。
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书) (试由学生来完成)。
证明:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1); (2); (3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判断中注意的问题。
四.作业 略。
五.板书设计 。
2.函数的奇偶性例1. 例3.
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
具备奇偶性的必要条件。
函数单调性与奇偶性
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议。
一、知识结构。
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议。
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受美的同时,激发的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
难点。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。
难点是对概念的认识。
教学用具。
投影仪,计算机。
教学方法。
引导发现法。
一.引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)。
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)。
(1); (2);。
(3);;。
(5); (6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)。
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数. 。
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)。
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2. 已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书) (试由学生来完成)。
证明:既是奇函数也是偶函数,。
=,且,。
=.
即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
(1); (2); (3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,。
当时,,于是=,。
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结。
1.奇偶性的概念。
2.判断中注意的问题。
四.作业 略。
五.
2.函数的奇偶性例1. 例3.
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
具备奇偶性的必要条件。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:。
设为三角形的三条边,求证:.