教学计划是教师根据学科发展规律和学生学习特点，有目的地设计和组织教学活动的重要手段。推荐给大家几篇优秀的教学计划范文，希望能够给大家提供一些启示和帮助。
倍数的再认识教学设计
1.通过观察、比较、操作，沟通几个几和“倍”之间的联系，使学生建立倍的概念,理解“倍”的含义。
2.培养学生的观察、操作和有条理的语言表达能力。
3.在学习过程中让学生体验生活中处处有数学，培养学生动脑思考及主动探索的精神，提高学生学习数学的兴趣。
建立“倍”的概念。
通过观察、操作，理解“倍”的含义。
“倍”概念的建立是在学生掌握一般乘除的知识后进行演化学习的，它是根据乘除知识中“份”的要领扩展而来的。建立“倍”的概念，有助于学生进一步理解乘法和除法的含义，拓展应用乘、除运算解决实际问题的范围，也是学习分数、比例等知识的基础。
一、创设情境，生成问题。
谈话:秋天是收获的季节，果园里的水果都成熟了，小动物们都赶来采摘，看小猴子的收获，你能看清苹果和桃子的具体个数吗。(出示乱摆的水果)。
师：同学们看，桃几个?苹果呢?比比他们的数量，发现什么了?生：苹果比桃多3个，
师：你一下就看出来了，真了不起。我们也可以说桃比苹果少3个。师：以前我们学过用多少比较两个数量，这是一种比较的方法，其实除了比多少，还有一种新的比较方法，就是我们今天要学习的(师板书‘倍’)。
二、探索交流，解决问题。
1.借助实物，认识“倍”。
师：三个桃子圈起来看作1份(教师边说边圈)，那苹果有这样的几份?生：2份。
师：桃子是3个，苹果的个数是2个3.我们就可以说苹果的个数是桃子的2倍。
师：我们把三句连起来读一遍。(生读)。
师：我们以什么为标准看作一份生：3个桃子。
2.对比分析，感悟“倍”。
(1)师：小猴子还采摘了一些苹果呢，现在苹果的个数是桃子的几倍?
生：3倍师：是这样吗，拿出探究单，用圈一圈的方法，找出倍数关系指名展示，说说为什么要3个3个圈，突出3个为一份。
(2)师：如果再加上三个苹果呢，现在苹果的个数又是桃子的几倍?
指生说。
(3)师：(生说完后，师把苹果乱放)，现在苹果的个数还是桃子的4倍吗。
师总结：倍数关系比的是数量，怎么摆都可以。(4)对比：
师：先独立思考，把你的想法和同桌说说。生：苹果的个数是几个3，就是桃子的几倍。
师:同学们现在认识倍了吗，这就是我们这节课的学习内容，板书(倍的认识)。
三、巩固应用，内化提高。
1.手指游戏，应用概念。
谈话：既然认识了倍，我们来玩个有关倍的小游戏，愿意吗?
听清楚要求，老师出手指，同学们出的手指数必须是我的2倍，先仔细观察，等我说开始的时候，你再伸出手指。
2、错误辨析，理解“倍”
师：(课件出示小猪收获的水果)，小猪说的对吗。
生：不对，菠萝应该两个两个圈。
师：2个西瓜看一份，菠萝要2个2个圈，圈出3个2，菠萝的个数就是西瓜的3倍。
3、对比分析，深化“倍”
(1)引思：帮小猪纠正了错误，下面我们看看小狗的问题。
生：没有桔子。
师：这么多的猜想，我们一一来看看。桔子是1个，草莓的个数是桔子的几倍生：12倍。
师：桔子是2个呢，用草莓摆一摆，摆出倍数关系。生：草莓的个数是桔子的6倍。
师：那桔子是3个、4个、6个，结论又是什么样的呢，赶紧动手摆一摆说一说。
师：当我们不能正好摆完的时候，草莓和桔子之间也是存在倍数关系的，这时候我们可以说苹果是梨的2倍多2个。你看用倍比较的范围更大了。
4、有趣的倍数现象。
(1)师：熊猫用它收获的水果也摆了一个，同学们看，苹果的个数是梨的几倍。
生：苹果是梨的3倍。
师：按照三个苹果一个梨的规律再摆了一组，苹果的个数是梨的几倍。生：还是3倍，梨是2个，苹果是6个，所以苹果是梨的3倍。师：再摆一组呢?生：还是3倍。
(2)师：我们再来看一道，红条的长度是黄条的几倍?
生：红条的长度是黄条的3倍。
师：仔细观察(课件依次减少红条的份数)，现在红条的长度是黄条的几倍?
减到只剩下如图。
师：现在红条的长度是黄条的几倍呢?生：半倍。
师：这是留给同学们的思考，有兴趣的可以课下探究。
四、回顾整理，反思提升1.方法回顾。
师：同学们我们这节课认识了倍，想一想我们用什么方法找到了倍数关系?
生：摆一摆，圈一圈。
师：首先找到比的标准，再摆一摆，圈一圈，找到有几个这样的份数，就是它的几倍。2.抽象提升。
师：注意观察，老师把黑板上的这些图都拿掉。剩下些什么?生：红圈和绿圈。
师：比比红圈和绿圈的个数，说说他们之间的个数关系。生：红圈的个数是绿圈的4倍。
师总结：比较两种数量之间的关系，既可以用以前学过的比多少的知识，也可以用今天学的比倍的知识来解决，谢谢同学们和老师一起研究倍的知识。
因数和倍数教学设计
教学目标：
1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。
2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数的意义。
教学难点：能熟练地找一个数的因数。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、引入新课：
1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12。
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？
（指名生说一说）。
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）。
齐读教材第12的注意。
二、自学预设：
2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？
3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）。
尝试练习。
试着完成p13的做一做练习。
三、认识因数与倍数，展示交流。
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
学生尝试完成汇报：（18的因数有：1，2，3，6，9，18）。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示。
5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(二)．我的质疑。
1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？
2．讨论：0×30×100÷30÷10。
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
3．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
四、反馈检测。
1．下面每一组数中，谁是谁得因数？
16和24和2472和820和5。
2．下面得说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
3、完成p15第2题。
学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
五、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
一个数的因数：:最小的是1，最大的是它本身。
因数和倍数教学设计
1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。
探索并掌握找一个数的因数的方法。
12个小正方形片、每个学生的学号纸。
一、认识倍数、因数的含义。
1、操作活动。
（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。
（2）整理、交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝12。
2、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。
3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。
（揭示课题：倍数和因数）。
（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？
指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？
小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。
指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。
二、探索找一个数倍数的方法。
1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。
3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门？
明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。
4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗？
生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。
5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？
根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
6、做“想想做做”第2题。
二、探索求一个数因数的方法。
1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。
你能找出36的所有因数吗？
2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。
3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么？
4、交流整理找36因数的方法，明确：哪两个数相乘的积等于36，那么这两个数就是36的因数。（一对一对地找，又要按次序排列）。
板书：（有序、全面）。正因为思考的有序，才会有答案的全面。
5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。
指名写在黑板上。
6、观察发现一个数的因数的特点。
一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。
7、“想想做做”第3题。
生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。
四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获？
五、游戏：“看谁反应快”。
规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。
（1、）学号是5的倍数的。
（2、）谁的学号是24的因数。
（3、）学号是30的因数。
（4、）谁的学号是1的倍数。
步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练习。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3＝60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4＝9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的？使学生知道把它转化为乘法算式去说。
在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。
3、p71例一：找3的倍数，先让学生独立思考，“你还能再写出几个3的倍数？你是怎样想的？”在学生交流的基础上，适时提出：什么样的数就是3的倍数？你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗？使学生明确：找3的倍数时，可以按从到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，而每次乘得的积都是3的倍数。在此基础上，引导学生进一步思考：你能把3的倍数全都说完吗？从而使学生学会规范地表示一个数的所有倍数，并初步体会到一个数的个数是无限的。随后，让学生试着找出2和5的倍数，并正确表达2和5的所有倍数。最后引导学生观察写出的3、2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、例二：找36的所有因数，准备让学生独立尝试，但这部分内容对学生来说是个难点，所以我采用了四人小组合作的方式让学生试着找出36的所有因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。所以，我在教学时允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材p72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把4依次乘1、2、3、……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。
为了提高学生学习兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练习找一个数倍数或因数的方法。
倍数的再认识教学设计
（一）知识与技能。
理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法。
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观。
在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学准备。
教学课件。
四、教学过程。
（一）理解因数和倍数的意义。
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）。
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
倍数的再认识教学设计
教材分析：
1、学生情况分析：
孩子们刚刚和乘法交上了朋友，对乘法有了一些认识，今天要认识一个新的概念“倍”，这是学生认知上的一个飞跃。“倍”这一概念对于二年级学生来说是陌生的，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识;学生缺乏已有的知识基础和生活经验。因此，只有让学生通过实际操作，获得大量的感性认识，才能逐步形成“倍”的概念，从而引导孩子们主动运用“倍”的知识解决问题。
2、前期教学状况、问题、对策等研究说明：
第四层：选择孩子们喜欢的事物，研究它们之间的倍数关系，并运用倍的概念灵活解决实际问题。教学目标：
1、感受“一个数的几倍”的存在，知道“倍”是由两个数量比较得到的，能说出和摆出一个数量是另一个数量的几倍。
2、能运用“倍”的概念解决一些比较简单的实际问题。
教学难点：沟通几个几与“倍”之间的关系教学过程：
一、创设情景，引出概念。
2、老师也摆了一组。
看到老师摆得你又想说什么?老师摆的时候有一个规律，你看出来了吗?
二、建立“倍”的概念。
(一)初步认识“倍”
1、老师摆两个苹果，我把这两个苹果摆成一堆，请你摆这样的3堆，看谁摆得让老师一眼就看出来是3堆苹果。
4、说说你们是怎么摆的?你们摆的和老师摆的是什么关系?
5、老师摆两个苹果，如果你还是我的4倍，你应该怎样摆?
6、说说你根据什么这样摆?为什么同样是4倍，刚才是12个苹果现在却是8个苹果?
7、刚才老师和同学们一起摆苹果认识了“倍”，下面请同学自己试着摆圆片。(1)第一行摆两个白圆，使红圆的数量是白圆的5倍。
(2)自己确定白圆的数量，使红圆的数量是白圆的3倍。
(二)通过圈一圈进一步认识“倍”
1、出示：
请你试着圈一圈看看红圆的个数是白圆的几倍?说说你是怎么圈的，为什么3个红圆圈一份?(是根据白圆的个数圈的，白圆是几个，一份就是几个)。
2、出示：
现在试着圈一圈看看红圆的个数是白圆的几倍?(2倍)这回为什么6个红圆圈一份?
3、请同学试着圈出下面的红圆是白圆的几倍?(1)。
红圆是白圆的()倍(2)。
红圆是白圆的()倍(3)。
红圆是白圆的()倍(4)。
红圆是白圆的()倍。
你们能说一说为什么同样是12个红圆，为什么出现了1倍、2倍、3倍、4倍、6倍、12倍。
三、能运用“倍”的概念解决一些比较简单的实际问题。
1、刚才我们认识了倍，下面我们一起来解决一些问题好吗?出示：小狗：拔了三个萝卜。
小兔说：我拔的萝卜是小狗的2倍(用图片出示)(1)小兔拔的萝卜和谁有关系?(2)小兔说：“我拔的萝卜是小狗的2倍”这是什么意思?师：小兔拔的萝卜和小狗拔的萝卜数有关系，小兔说：“我拔的萝卜是小狗的2倍”就是说小兔拔的萝卜有2个小狗拔的那么多，小兔拔了2个3，就是3的2倍。
3、出示：4只小象。
小猪的只数是小象的5倍(用图片出示)。
(1)你能提一个问题让大家算算吗?(小猪有多少只?)小猪有多少只怎样算?4×5=20或5×4=20(2)走了一只小象，小猪的只数还是小象的5倍，现在小猪有多少只?3×5=15(3)小猪仍然是小象的5倍，这句话没变，为什么小猪的总只数变了?(因为和小猪有关系的小象变了，一份变了，小猪的只数也变了。)。
四、巩固练习，拓展学生对“倍”的认识。
1、出示：(1)3只小象6只小鹿。
小鹿是小象的()倍。(2)2只熊猫。
6只小鹿。
小鹿是熊猫的()倍。
(3)3只小象。
12只兔子。
兔子是小象的()倍。
2、出示：2个西瓜、3个梨、4个香蕉、9个桔子、12个草莓。你能选出有倍数关系的两种水果，用倍说一句话吗?4个人互相说一说。
3、(1)2个西瓜，香蕉的个数是西瓜的4倍，香蕉有多少个?
(2)2个西瓜，苹果的个数是西瓜的6倍，苹果有多少个?
(3)赛车模型一架5元，飞机模型的价钱是赛车的3倍，飞机模型多少元?
(4)我今年6岁，哥哥的年龄刚好是我的2倍，哥哥今年多少岁?
4、(1)给同学准备3张不同大小的纸，通过折一折、叠一叠、找出他们其中的倍数关系。(红色纸是黄色纸的2倍，红色纸是绿色纸的4倍)。
石景山二小。
赵燕。
因数和倍数教学设计
教学过程:。
一,创设情境,明确相互依存的关系。
师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是——师生关系。
师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什么?
生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。
师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。
二、动手操作,感受并认识因数和倍数。
(一)、新课引入:。
1、师:同学们的桌上都放着12个同样大的正方形,请你用这12个正方形拼成一个长方形,注意每排摆几个?摆了几排?用乘法算式表示你的摆法.
2、进行交流:。
师:谁愿意把自己摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听?
师:还有其它摆法吗?
还有不同的乘法算式吗?猜一猜,他是怎样摆的?
学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。
师:12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形,可以用乘法算式来表示,千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题)。
师:我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示)。
4×3=12,。
师:在这个算式中,4、3、12有什么关系呢?
我们一起来读一读:。
因为:4×3=12,。
所以:4是12的因数,3也是12的因数。
12是4的倍数,12也是3的倍数。
师:读读看,能读懂吗?说一说读后你想到了什么?
生:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。
师:他的说法正确吗?我们来继续读。
出示:因为:6×2=12,所以——。
因为:1×12=12,所以——。
师:请把书打到12页,齐读最后自然段的注意。
生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。
师:现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗?
生:在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系。
师:谁也来出个乘法算式说一说。(略)。
课件出示:32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗?
师:我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.
1、师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。
屏幕显示:。
试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?
2、3、5、9、18、20。
生:2、3、9、18都是18的因数。
师:18的因数只有这4个吗?
师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。
生:写后小组内交流。
学生填写时师巡视搜集作业。
2、交流作业。(略)。
投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。
师:出示18的因数有:1、18;2、9;3、6;。
你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?
生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。
师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……。
师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。
师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)。
组织交流:。
通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?
突出要点:有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。
用我们找到的方法,试一个。
课件出示:。
填空:。
24=1×24=2×()=()×()=()×()。
24的因数有:_______________。
再试一个:16的因数有。
师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?
生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。
师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。
生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.
16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.
师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。先说给小组同学听。
边交流边板书:。
个数最小最大。
倍数。
因数与倍数教学设计
教学内容：青岛版教材小学数学五年级上册88—91页。
教学目标：
1、使学生初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数或倍数的方法，发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的意义，探索求一个数因数或倍数的方法。
教学难点：探索求一个数因数或倍数的方法。
教具准备：多媒体课件、学生练习题。
教学过程：
一、谈话导入。
师：同学们看这是什么？
生：小正方形。
师：想不想知道王老师给大家带来了多少个这样的小正方形？
生：想。
师：多少个？
生：12个。
师：想一想你能不能把这12个完全一样的小正方形拼成一个长方形呢？
生：能。
【设计意图】：以学生熟悉情景引入，激发学生的好奇心。
二、教学因数和倍数的意义。
师：增加一点难度，用一道算式说明你的想法，让其他同学猜一猜你是怎么摆的，好吗？
生：好！
学生汇报：
生1：1×12=12。
师：他是怎么摆的？
生：一行摆1个，摆了12行；也可以一行摆12个，摆1行。
课件出示摆法。
师：把第一种摆法竖起来就和第二种摆法一样了，我们把这两种摆法算作一种摆法。（用课件舍去一种）。
生2：2×6=12。
师：猜一猜他是在怎么摆的？
生：一行摆2个，摆了6行；也可以一行摆6个，摆2行。
师：这两种情况，我们也算一种。
生3：3×4=12。
师：他又是怎么摆的？
生：一行摆3个，摆了4行；也可以一行摆4个，摆3行。
师：还有其他摆法吗？
生：没有了。
师：对，如果把12个同样大小的正方形拼成一个长方形，就只有这三种摆法，大家千万不要小看了这三种摆法，更不要小看了这三种摆法下面的三道乘法算式，今天我们的新课就藏在这三道乘法算式里面。因数和倍数（板书课题）。
2.教学“因数和倍数”的意义。
师：我们以3×4=12为例，在数学上可以说3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。这里还有两道算式，同桌两个同学先互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
学生汇报：任选一道回答。
生1：12是12的因数,1是12的因数，12是2的倍数，12是1的倍数。
师：说的多好啊！虽然有点像绕口令，但数学上确实是这样的。我们再一起说一遍。
师：还有一道算式，谁来说一说？
生：2是12的因数，6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。
师明确：为了研究方便，我们所说的因数和倍数都是指自然数，（0除外）。
师：通过刚才的练习，你有没有发现12的因数一共有哪些?(生边说老师边有序的用课件出示12的所有的因数。)。
师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。
3、5、18、20、36。
【设计意图】让学生经历知识的形成过程。通过实际例子，让学生进一步理解，因数和倍数之间存在着相互依存的关系。
三、教学寻找因数的方法。
1、找一个数的因数。
师：说出几个36的因数并不难，关键是怎样找的既有序又全面，有没有信心挑战一下？
生：有。
师：老师提个要求：
1）、可以独立完成，也可以同桌交流。
2）、把这个数的因数找全以后，把你的方法记录在下面。并总结你是怎样找的。
2、探索交流找一个数的因数的方法。
找一名有代表性的作业板书在黑板上。
师：他找对了吗？
生：没有，漏下了一对。
师：为什么会漏掉？仅仅是因为粗心吗？
生：不是，他没有按照一定的顺序找！
师：那么要找到36所有的因数关键是什么？
生：有序。
师生共同边说边有序的把36的所有的因数板书出来。师：还有问题吗？
生：没有了。
生：你们没有，老师有一个问题，你们为什么找到6就不再接着往下找了？
生：再接着找就重复了。
师：那么找到什么时候就不找了？
生：找到重复了，就不在往下找了。
师、生共同总结找因数的方法。（一对一对有序的找，一直找到重复为止）。
师：有失误的学生对自己的错误进行调整。
3、巩固练习。
找出下面各数的因数。
4、寻找一个数的因数的特点。
【设计意图】放手让学生自主找一个数的因数，并总结找一个数因数的方法。学生非常喜欢，而且也能够让学生在活动中提升。
四、教学寻找倍数的方法。
1、找一个数的倍数。
生：能！
师：试试看，找个小的可以吗？
生：行！
师：找一下3的倍数。30秒时间，把答案写在练习纸上。??
师：有什么问题吗？
生：老师，写不完。
师：为什么写不完？
生：有很多个！
师：那怎么才能全都表示出来呢？
生：可以加省略号。
师：你太厉害了！你把语文上的知识都用上了，太真聪明了！难道不该再来点掌声吗？
师：谁能总结一下你是怎样找到的？
生：从小到大依次乘自然数。
师：你真会思考！
课件出示3的倍数。
2、找5、7的倍数。
师：我们再来练习找一下5的倍数。
生：5的倍数有：5、10、15、20、25??
生：7的倍数有：7、14、21、28、35??
师：你能像总结一个数因数的特点一样，来总结一下一个数的倍数有什么特征吗？
生：能！
学生总结：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【设计意图】在探索求一个数的倍数和因数的方法时，创设具体的情境让学生去合作交流，并结合具体事例，让学生自己观察并发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征，丰富了教学方式，让学生在观察中发现，在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探究中发展自我。
四、知识拓展。
认识“完美数”。
师：（课件出示6的因数）在6的因数中还藏着另外一个秘密，（这是孩子们都瞪大眼睛在看，在听！）我们把6的因数中最大的一个去掉，剩下1、2、3，然后把它们再加起来又回到6本身，数学家给这样的数起了一个名字，叫“完美数”。依次出示第二个、第三个一直到第六个完美数。
小结：其实有关因数和倍数的秘密还有很多，它们在等待着同学们在以后的学习中去研究、去探索。
【设计意图】丰富学生的知识，陶冶学生的情操。
教学反思：
找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时如果再给予有效的指导和总结就更好了。
因数与倍数教学设计
（评价：哪个组的同学都做对了，真是好样的！）。
4、明确范围：打开书12页明确因数倍数的范围。
学生齐读：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
师板书：整数、不包括“0”。
三、找一个数的因数。
1、师：通过这些乘法算式，我们找到了12的一些因数，谁能说一说12的因数有哪些？
学生说出，12的因数有6，2，4，3，1，12。
2、师：找完了吗？怎样就能不重复、不遗漏，找到所有的因数？
学生可能说出：依据乘法算式，有序的找。（评价：有序的思考是我们数学中一种很重要的思维方式，这位同学很了不起，你们学会了吗？谁还能再说一说这种方法）。
因数与倍数教学设计
教学内容：义务教育课标实验教科书青岛版数学三年级下册p109――p110。
教学目标：
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学过程：
1、操作：用这12个正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排，摆完后在练习本上写出乘法算式。
汇报：你是怎么摆？算式是什么？
指名说，师板书：1×12＝122×6＝123×4＝12。
师：刚才通过摆不同的长方形，我们得到了3道不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。
师指3×4＝12说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。
小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。
二、探索找一个数的因数的方法。
1、师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）。
问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练习本上。
学生写一写，师巡视。
汇报展示：（2人）。
问：你是怎么找的？（学生说方法）。
评价：他找的怎么样？（学生评一评）。
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
2、练习。
师：用这种方法写出18的因数。
汇报：你找的18的因数都有哪些？（指名说，师板书）。
3、发现规律。
问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？
小结：一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一个数的倍数的方法。
1、方法。
学生找3的倍数，写在练习本上。
汇报：指名说，师写在黑板上。（3的倍数有：3，6，9，12，15……）。
问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号）。
你是怎么找的？
评一评：他的方法怎么样？
问：还有别的方法吗？
问：怎么找一个数的倍数？
指名说。
师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的积就是3的倍数。
2、练习。
找出5的倍数，写在练习本上。
指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？
3、发现规律。
问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？
师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
问：一个数的倍数个数是无限的，一个数的因数的个数呢？（有限）。
（课件出示）。
四、巩固练习。
1、写一写：6的因数、9的因数、50以内7的倍数。
集体订正。
2、选一选。
8的倍数有哪些？48的因数又有哪些？
学生填一填，集体订正。
3、数学小知识：完美数。
师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）。
《因数和倍数》教学设计
1 让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。
2 让学生初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力，体会数学学习的奇妙，对数学产生好奇心。
教学重点：理解倍数和因数的意义。
教学难点：从倍数和因数的意义出发，寻找一个非零自然数的倍数与因数。
一、直接导入
师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们将从一个特定的角度，即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。(板书课题：倍数和因数)
二、教学倍数和因数的意义
(屏幕出示12个完全相同的正方形)
生：我可以拼出一个3×4的长方形。
师：你们猜猜看，这会是一个什么样的长方形?
生：每排摆3个正方形，摆4排；或每排摆4个正方形，摆3排。(课件演示学生所猜的长方形，并让学生明白这两种拼法其实是相同的)
生：我还可以拼出一个2×6的长方形。
生：我还可以拼出一个1×12的长方形。(师问法同上，略)
师：同学们可别小看这三道算式，今天我们学习的内容，就将从研究这三道乘法算式拉开帷幕。
师：根据3×4=12，我们可以说(屏幕出示)：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。
师：同学们一起来读一读，感受一下。
师：你读懂了些什么?(引导学生感知什么是倍数、什么是因数，即倍数和因数的意义；明白在乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数)
师：请你从6×2=12和12×1=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。
师(出示18÷3=6)：谁是谁的倍数?谁是谁的因数?为什么?
生：因为18/3=6可以改写成3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。(引导学生明白根据乘除法的互逆关系，在除法算式中也可以说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
屏幕出示：4是因数，24是倍数。
师：这句话对吗?(让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系，必须说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)
师：我们再看屏幕上这三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于观察的同学一定发现在这三道乘法算式中。我们其实已经找到了12的所有因数，你知道都有哪些吗?(引导学生说一说)
屏幕出示一组数：36、4、9、0、5、2。
师：请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。(生可能会选36和4、36和9、4和2这几组数)
设疑：
(1)为什么不选0呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)(屏幕演示将“0”去掉)
(2)为什么不选5呢?(例如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)(屏幕演示将“5”去掉)
(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数；当然，36也是36的因数，36也是36的倍数)
三、探讨找一个数的因数的方法
生：容易漏掉或重复。
师：你们有没有什么好办法，能一个不落地将36的所有因数都找到呢?同学们可以独立完成这个任务，也可以同桌的两位同学合作完成。如果你全部找到了，就请将36的所有因数写在练习纸上。同时将你找因数的方法写在横线的下方。(教师巡视，学生讨论交流)
展示学生的作品，学生可能出现的答案有：
(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数。
在写法上，可能出现的答案为1、36、2、18、3、12、4、9、6(一对一对地写)，或按照从小到大的顺序写，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引导学生比较这两种写法的不同。将方法优化：运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性；在写的时候，可以一头一尾地写，这样可以做到答案的有序性。(板书：有序、完整)
2 探讨一个数的因数的特征。
课件出示12的因数、15的因数和36的因数。(从小到大排列)
课件出示描述一个非零自然数的因数的特征的表格(如下)，学生讨论、交流后再反馈。
师(小结)：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小因数是1，因数的个数是有限的。
四、探讨找一个数的倍数的方法
1 师：我们已经掌握了如何有序地、完整地找出一个非零自然数的所有因数的方法。如果让你找出一个数的所有倍数，你会找吗?(生：会)那么，我们就一起来找找3的倍数。(学生试着找出3的倍数，教师巡视，对有困难的学生给予帮助)
2 师：你是怎样有序地、完整地找出3的倍数的?
生：用3分别乘1、2、3……得出3的倍数。
生：用3依次地加3得到3的倍数。
师：你认为哪种方法能更迅速地找出3的倍数?(学生讨论交流)
师：3的倍数能找得完吗?(生：找不完)那么，可以怎样表示3的倍数的个数呢?(生：用省略号表示)(相机板书：3、6、9、12、15……)
3 写出30以内5的倍数。(做在练习纸上)
4 课件出示3的倍数、4的倍数、5的倍数，让学生从最大倍数、最小倍数、倍数的个数三个方面去描述一个数的倍数的特征(见下表)。
师(小结)：一个非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以倍数的个数是无限的。
五、组织游戏，深化认识
游戏——请到我家来做客
(每位学生的手中，都有一张写有该名学生的学号卡片)
课件演示并配有话外音：春天来了，浓浓的春天气息让森林里好客的小动物们，纷纷拿出自己最珍贵的食物款待大家。
(1)屏幕上出现了可爱的小狗向同学们走来(配音)：24的因数是我的朋友。如果你卡片上的数是24的因数，欢迎你，我的朋友!(卡片上的数若符合要求，就请这位学生站起来)
(2)屏幕上出现了笨笨的小猪向同学们挥手(配音)：我邀请的朋友是5的倍数，喜欢我，就快快来吧!
(3)瞧!可爱的小猫咪也来了。(屏幕上出现了俏皮、可爱的小猫咪)配音：如果你卡片上的数是1的倍数，请来我家做客吧!
(每位学生卡片上的数都符合要求，所以全班学生都站了起来)
师：小猫咪这么好客，老师也想去她家做客。你们来为老师想一个符合要求的数，好吗?(生答略)
师：是不是所有的自然数都可以呢?
生：除了0。
屏幕出示：所有非零自然数都是1的倍数。
(4)配音：威严的老虎来了!它请的朋友很特别，它是所有非零自然数的因数。这个数是几呢?(生讨论交流)
屏幕出示：只有1才符合要求，因为1是所有非零自然数的因数。
六、挑战自我，拓展升华
师：虽然我们只合作了这短短的三十分钟，但老师已经深深感到我们这个班的同学非常聪明，不仅善于观察，而且爱动脑筋，所以老师特别准备了一个富有挑战性的节目想考考大家，你们敢不敢接受挑战?(生：敢!)
挑战——你猜、我猜、大家猜i(屏幕演示动画标题)
(1)20、5、4、3。
答案：去掉3(屏幕演示隐去“3”)，剩下的数是20的因数，或20是它们的倍数。
(2)4、12、18、3。
答案有两种：一是去掉18(屏幕演示隐去“18”)，剩下的数便是12的因数，或12是它们的倍数；二是去掉4(屏幕演示隐去“4”)，剩下的数便是3的倍数。
七、全课总结
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获?你们学得开心吗?玩得开心吗?其实。数学就是这么简单而有趣，让我们每天都乐在其中!
总评：
本节课的教学特色是严谨灵活、细腻奔放。在“因数和倍数”概念的学习过程中，重视师生情感的交流，注重每个学生的发展，较好地体现了“教师有效引导下学生自主探索”这一教学策略。
1 意义教学引导学生自主构建。
在多次的实践教学中，发现用12个完全相同的小正方形拼出一个长方形。对于四年级的学生来说非常容易。教材这样安排的目的，在于帮助学生有意识地感受1和12、2和5、3和4这几组数之间的有机联系。
本课中，倍数和因数的意义教学分三个层次：
1 借助三个问题让学生通过想像及大屏幕的直观演示，引导学生得出三道乘法算式，同时介绍倍数和因数的含义。
2 通过除法算式找因倍关系。
3 渗透倍数和因数的相互依存性。
2 合理组织教材，将找一个数的因数及其特征教学提前。
寻找一个数的因数是本节课的教学难点，学生往往满足于答案的寻找，而忽视寻找过程中的思考策略及思维方法。
教学中，教师出示一组数，如36、4、9、0、5、2，让学生从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。
最后设疑：
(1)为什么不选o呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)
(2)为什么不选5呢?(如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)
(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数)
这样的改变，既达到预定目的，又为学习找因数做了铺垫，引发了学生寻找36的因数的浓厚兴趣。在引导学生自主探索一个数的因数的特征时，教师让学生带着问题去观察讨论：每一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?一个非零自然数的最大因数是几?一个非零自然数的最小因数是几?以上安排，降低了学生的学习难度。
3 寻找一个数的因数和倍数的方法让学生自己生成。
在寻找一个数的因数和倍数的过程中。教师将学生推向发现与探索的前台。
寻找一个数的倍数和因数。方法不是惟一的。教师在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生进行沟通，寻找它们的共同点和联系，进而比较各种方法之间的优劣，遴选最优方法，提升思维效率。
4 增强游戏中数学思维的含量。
知识在游戏中深化，在挑战中升华。
本节课以“有效引导下自主探索”为教学策略。以三道乘法算式为线索，以教材文本为依托，以有梯度的游戏活动展开对知识的深化巩固，并适时、适量引入多媒体辅助教学，将诸多细小的认知活动归整在一个探究性的课堂自主研究活动中。通过自主观察、交流发现、共同分享，引领学生经历“研究与发现”的真实过程。课尾游戏的运用，激发了学生的学习热情，让学生以愉快的心情和良好的体验融入学习活动中，培养了学生用数学眼光看待游戏的意识，大大降低了学生对数学概念学习的枯燥体验。
《因数和倍数》教学设计
一、创设情境，明确相互依存的关系。
1、师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，比如说（指某位同学）他同他爸爸是什么关系呢？（父子关系）老师和你们是——师生关系。
师：“老师是师生关系”可以这样说吗？为什么？
生：师生关系是指老师和学生之间的相互关系，不能单独说。师：是呀，人与人之间的关系是相互的，在数学王国里，也有一些存在着相互依存关系的数，这节课我们就一起来学习。
2、谈话导入：
3×4=1。
2（2）摆2行，一行摆6个。
2×6=12。
（3）摆1行，一行摆12个。
1×12=12师：一行摆5个可以吗？一行摆7个呢?师：大家仔细观察这些算式，它里面藏着许多小秘密，这就是我们今天这节课要探究的因数和倍数。（板书课题）。
师：谁能用2×6=12像这样说一说因数和倍数吗？（指生汇报）同桌说一说1×12=12的因数和倍数。
师：现在你能快速的说出12所有的因数吗？
（1和12、2和6、3和4）师：为了研究的需要，一般将它们从小到大排列。大家一起说，老师记下来。
学生回答，老师板书（1、2、3、4、6、12）。
师：像这样按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到答案的方法，在数学上叫作列举法。
（课件出示：0.3×40=12）师：0.3乘40也等于12，我们这样说：0.3是12的因数，可以吗？（不可以）。
师小结（出示课件）：我们研究因数和倍数时，所指的数是自然数，0除外。
4、找出24所有的因数。
师：现在大家对因数和倍数有了一定的认识了，下面拿出你的练习本，写出24所有的因数，咱们比一比谁的方法最巧妙，能做到既不重复也不遗漏。先独立思考，然后把你的想法在小组内说一说。
（生交流找因数的方法）生汇报:师：对比三个同学的方法，有什么相同点？（都是用乘法算式找因数）你喜欢哪种方法？为什么？（强调有序的方法）。
师讲解方法：按顺序的写出积是24的乘法算式，然后依次一对一对地找，这样既不重复也不遗漏。
5、即时小练习。
师：这么好的方法我们得用一用，你能找出16的因数吗？你能快速说出16的因数吗？（出示课件：1、16、2、8、4）重复的只保留一个。
师：刚才我们找出了12的因数、24的因数和16的因数，仔细观察这些数的因数，你有什么发现？（一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身）看来你是一位既会观察又会思考的同学，我建议此处应该有掌声。
6、游戏巩固。
师：大家的表现真是太精彩了，玩个猜数游戏放松一下怎么样？（出示课件猜数游戏）。
7、找倍数的方法以及一个数的倍数的特征。
师：能告诉我你为什么停下来了呢？（写不完）那怎么办（省略号）现在谁还给大家说一说你的想法。
生汇报：师：用这个方法你能分别找出5的倍数、9的倍数吗？（生汇报）师：在大家的共同努力下，我们找出了4、5、9的倍数，仔细观察，你能发现什么？（板书：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）（说的怎么样？掌声送给他吧）。
三、练习巩固。
师：因数和倍数的知识我们研究完了，敢不敢接受挑战？
1、判断。
2、分别找出18和20的所有因数。
四、数学文化。
师：其实，在我们的数学中，还存在着一些神奇的数。
（课件出示：50、60、70、80、90、100）猜一猜这些数的因数的个数，哪个数的因数最多？（生猜）（师出示结果）原来一个数的因数的多少与数的大小无关，我们知道：1分=60秒1时=60分，将60作为时间的进率，是因为60的因数多。
数学上还有一种数：例如6的因数是1、2、3、6，去掉它本身，1+2+3=6；28的因数是1、2、4、7、14、28去掉它本身，1+2+4+7+14=28,数学上将这样的数叫做完美数，完美数非常稀少，至今数学家只发现了29个完美数。
五、总结收获。
师：好了，回想一下我们本节课学习的内容，说一说你有哪些收获。
因数与倍数教学设计
师：在写12的因数时，我们可以一对一对的写，（课件出示：1、12、2、6、3、4.）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、12.）找全了画一个句号。
3、过渡：12的因数我们已经会找了，那么你能用学到的知识找到18的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！
学生尝试，独立在本上完成。
教师巡视，找出几个问题学生和完全写对的学生的作业，在视频台上展示。
学生说如何找全的方法，强化“有序”“一对一对的找”。
板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的形式表示。（课件出示）。
4、及时反馈：写自己学号的因数。
学生在学号纸上独立完成，指名板演2的因数，24的因数，25的因数，1的因数。
做完的同学，互相检查纠错。
师：谁刚才帮别人找到错误了？（评价：你已经熟练的掌握了找因数的方法，真棒！还有谁是最棒的？祝贺你们）。
学生说出“24”和“25”的最小因数和最大因数各是多少。
通过找这些数的因数，从中你发现了什么？学生回答：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
其他同学根据发现的规律自己检验，并用彩笔圈起来。
小结：虽然一个数，它因数的个数有多有少，但最小的因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1。因为一个数的因数有最大和最小，所以个数是有限的。（板书在表格里）。
四、找一个数的倍数。
1、过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能像找一个数的因数那样有序的找吗？相信这个问题也一定难不倒大家，咱们先来试一个简单的，找2的倍数，看你能找多少个。
2、学生独立找，找好后在小组中交流。
3、汇报展示，交流方法。
引导：你能按从小到大的顺序找2的倍数吗？能写得完吗？怎么办？
明确方法：用2分别乘1、2、3、4……得到的积都是2的倍数。
4、表示方法：2的倍数有2，4，6，8，10，…（一般写完前5个，就可以用省略号表示）；集合图。
5、写出自己学号的倍数。
学生独立完成，指名两生板演（3的倍数，5的倍数，1的倍数），纠正错误。
小组合作：在找一个数的倍数时，你有什么发现？
交流汇报：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。
因数与倍数教学设计
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：
学情分析。
1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。
教学目标。
知识技能：
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。
2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。
问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。
课时划分：8课时。
1．因数和倍数……………………2课时。
2．2、5、3的倍数的特征………2课时。
3．质数和合数……………………3课时。
4．整理和复习……………………3课时。
因数与倍数教学设计
2．2、5、3的倍数的特征。
3．质数和合数。
二、教学目标。
1．掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点。
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数学知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程：
一、引入新课。
1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12。
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）。
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
师：谁来出一个算式考考全班同学？
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）。
齐读p12的注意。
二、新授：
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
学生尝试完成：汇报。
（18的因数有：1，2，3，6，9，18）。
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）。
师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）。
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。
1、2、3、6、9、18。
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……。
师：为什么找不完？
你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）。
那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？
2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。
汇报3的倍数有：3，6，9，12。
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……。
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）。
5的倍数有：5，10，15，20，……。
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。
2的倍数3的倍数5的倍数。
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……。
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因数与倍数教学设计
教学内容：新人教版小学数学五年级下册第13~16页。
教学目标：
1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3、能熟练地找一个数的因数和倍数；
4、培养学生的观察能力。
教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。
教学具准备：学号牌数字卡片（也可让学生按要求自己准备）。
教法学法：谈话法、比较法、归纳法。
快乐学习、大胆言问、不怕出错！
课前安排学号：1~40号。
课前故事：说明道理：学习最重要的是快乐，要掌握学习的方法。
教学过程：
一、复习。
问：“我们在因数与倍数的学习中，研究的数都是什么数？”（整数）。
谁能说说10的因数，你是怎么想的？
今天，我和大家一道来继续共同探讨“因数与倍数”
二、合作交流、共探新知。
b、探究找一个数的因数的方法（谈话法、比较法、归纳法）。
1、谁来说说18的因数有哪些？
学生预设：有的学生可能会说还有6*3，9*2，18*1等，出现这种情况时可以冷一下，让学生想一想这样写的话会出现什么情况，最后让学生明白一个数的因数是不能重复的。
d、介绍写一个数因数的方法。
可以用一串数字表示；也可以用集合圈的方法表示。
说一说：
18的因数共有几个？
它最小的因数是几？
最大的因数是几？
2、做一做（在做这些练习时应放手让学生去做，相信学生的知识迁移与消化新知的能力）。
a、30的因数有哪些，你是怎么想的？
b、36的因数有几个?你是怎么想的？为什么6*6＝36，这里只写一个因数？
d、让学生讨论：你从中发现了“一个数的因数”有什么相同的地方吗？
学生总结：
板书：
一个数最小的因数是1；
最大的因数是它本身；
轻松一下：
我们来了解一点小知识：完全数，什么叫完全数呢？就是一个数所有的因数中，把除了本身以外的因数加起来，所得的和恰好是这个数本身，那这样的数我们就叫它完全数，也叫完美数，比如6~~（学生读课本14页完全数的相关知识）。
b、探究找一个数的倍数的方法（谈话法、比较法、归纳法）。
因为有了前面探究找一个数因数的方法，在这一环节更可大胆让学生自己去想，去说，去发现，去归纳。教师只要适当做点组织和引导工作就行。
过渡：大家都很棒！这么快就找出了一个数的因数并总结好了它的规律，现在杨老师想放开手来让大家自己来学习下面的知识：找一个数的倍数。
a、2的倍数有哪些？你是怎么想的？从1开始做手势：1*2＝2，2*2＝4，2*3＝6，一倍一倍地往上递加。
b、那5的倍数有哪些？按从小到大的顺序至少写出5个来，看谁写得又快又好。
c、对比“一个数的因数”的规律，学生自由讨论：一个数的倍数有什么规律呢？
（到这一环节就无需再提问了，要相信学生能够在类比中找到学习的方法）。
学生总结：
板书：
一个数最小的倍数是它本身；
没有最大的倍数；
倍数的个数是无限的。
（哦，大家这么聪明啊，不用老师教都会了，看来你们真的是太棒了，这也说明学习要学得轻松就一定要掌握~~方法！）。
c、看样子大家都满怀信心了，那老师就用黑板上的两个例题来考考大家，看大家的观察能力是不是真的好厉害。
你能从中找出既是18的因数又是2的倍数的数吗？（计时开始：10，9，8，~~~）。
学生完成后表扬：哇，好厉害！
三、深化练习，巩固新知。
1、做练习二的第3题。
在题中出示的数字里分别找出8的倍数和9的倍数。
注意“公倍数”概念的初步渗透。
3、做练习二的第6题。
四、通过这堂课的学习，你有什么收获？
五、布置作业：
六、结束全课：
请学号是2的倍数的同学起立，你们先离场，
不是2的倍数的同学后离场。
18＝1×18。
18＝2×9。
18＝3×6。
数学《因数与倍数》教学设计
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
理解因数和倍数的含义。
探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1、操作：用这12个正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排，摆完后在练习本上写出乘法算式。
汇报：你是怎么摆？算式是什么？
指名说，师板书：1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12。
师：刚才通过摆不同的长方形，我们得到了3道不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。
师指3×4＝12说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。
小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。
二、探索找一个数的因数的方法。
1、师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）。
问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练习本上。
学生写一写，师巡视。
汇报展示：（2人）。
问：你是怎么找的？（学生说方法）。
评价：他找的怎么样？（学生评一评）。
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
2、练习。
师：用这种方法写出18的因数。
汇报：你找的18的因数都有哪些？（指名说，师板书）。
3、发现规律。
问：仔细观察这几个数的因数，你能发现什么规律？
小结：一个数的因数最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一个数的倍数的方法。
1、方法。
学生找3的倍数，写在练习本上。
汇报：指名说，师写在黑板上。（3的倍数有：3，6，9，12，15……）。
问：你能说的完吗？写不完怎么办？（用省略号）。
你是怎么找的？
评一评：他的方法怎么样？
问：还有别的方法吗？
问：怎么找一个数的倍数？
指名说。
师：按从小到大的顺序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的积就是3的倍数。
2、练习。
找出5的倍数，写在练习本上。
指名说，师板书，问：你是用什么方法找的5的倍数？
3、发现规律。
问：观察一下，你发现一个数的倍数有什么特点？
师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。
问：一个数的倍数个数是无限的，一个数的因数的个数呢？（有限）。
（课件出示）。
四、巩固练习。
1、写一写：6的因数、9的因数、50以内7的倍数。
集体订正。
2、选一选。
8的倍数有哪些？48的因数又有哪些？
3、数学小知识：完美数。
师：6的因数有（1，2，3，6），把前三个因数相加，你会发现什么？（1+2+3=6）。