教学计划应该兼顾教学的系统性、科学性和实用性,符合教学大纲和学校的教学要求。以下是小编为大家整理的教学计划范本,供大家研究学习。
用函数观点看一元二次方程的教学设计
教学目标。
知识技能。
2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
教学思考。
1、通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
3、由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题。
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度。
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识。
重点。
难点。
1、由实际问题向数学问题的.转化过程。
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教学流程安排。
活动流程图。
活动内容和目的。
活动1。
创设情境引入新课。
活动2。
启发探究获得新知。
活动3。
运用新知体验成功。
活动4。
归纳小结拓展提高。
活动5。
布置作业分层落实。
复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入新知。
通过类比一元一次方程的概念和一般形式,让学生获得一元二次方程的有关概念。
回顾梳理本节内容,拓展提高学生对知识的理解。
分层次布置作业,提高学生学习数学的兴趣。
用函数观点看一元二次方程的教学设计
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想,本节课给学生布置的预习作业,从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,对新的知识的获得觉得不意外,让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中,引导学生观察图形,从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
2.关注学生学习的过程。
在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程,其知识的.形成和能力的培养相伴而行,创造“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”的课堂境界。
3.强化行为反思。
“反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力”,本节课在教学过程中始终融入反思的环节,用问题的设计,课堂小结,课后的数学日记等方式引发学生反思,使学生在掌握知识的同时,领悟解决问题的策略,积累学习方法。说到数学日记,“数学日记”就是学生以日记的形式,记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式,学生可以对他所学的数学内容进行总结,写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写,写什么呢?开始摸索写数学日记的时候,我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式:日记参考格式:课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中,举例说明。通过这两年的摸索,我把数学日记大致分为:课堂日记、复习日记、错题日记。
4.优化作业设计。
作业的设计分必做题和选做题,必做题巩固本课基础知识,基本要求;选做题属于拓广探索题目,培养学生的创新能力和实践能力。
用函数观点看一元二次方程的教学设计
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.。
教学目标。
1.通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.。
3.解决一些概念性的题目.。
4.态度、情感、价值观。
4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的'问题来激发学生的学习热情.。
重难点关键。
教学过程。
一、复习引入。
学生活动:列方程.。
问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”
整理、化简,得:__________.。
问题(2)如图,如果,那么点c叫做线段ab的黄金分割点.。
整理得:_________.。
整理,得:________.。
二、探索新知。
学生活动:请口答下面问题.。
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?或与以前多项式一样只有式子?
《1.1二次函数》教学设计
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯。
重点难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
一、试一试。
ab长x(m)123456789。
bc长(m)12。
面积y(m2)48。
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
对于1.,可让学生根据表中给出的ab的长,填出相应的bc的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
(1)从所填表格中,你能发现什么?
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当ab的长为5cm,bc的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
二次函数教学设计
1.能画二次函数的图象,并能够比较它们与二次函数的图象的异同,理解对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.
3.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验,体会数形结合思想在数学中的应用.
4.通过学生自己的探索活动,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
文档为doc格式。
二次函数教学设计
这节课,我们来学习二次函数的三种表达方式。
二、师生共同研究形成概念
1、用函数表达式表示
做一做书本p56矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流,一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
2、用表格表示
做一做书本p56填表
由于运算量比较大,学生的运算能力又一般,因此,建议把这个表格的一部分数据先给出来,让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
3、用图象表示
议一议书本p56议一议
关于自变量的问题,学生往往比较难理解,讲解时,可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
做一做书本p57
4、三种方法对比
议一议书本p58议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系;函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势;函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点,它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时,学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理,教师就应予以肯定和鼓励。
二次函数图像和性质教学设计
这节课的教学主要使学生在原有基础上,通过类比一次函数掌握二次函数图象和性质,突出的是探索交流合作的方式。
在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间,让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动,借助图形教学,形象直观,体现了数形结合思想,激发了学生的学习兴趣,培养学生的观察、分析、归纳、概括能力,提高数学课堂教学的效率和效果,促使学生主动参与到“做”数学的活动中,从而更加深刻地认识最简二次函数的性质。
对于本节课,我个人认为在教学思路上还是比较清晰的,重难点把握得还是比较准确的,复习时利用原来学过的函数图像,让学生说出增减性,很自然的就引发出了探究二次函数性质的问题以及利用具体的图像,学生比较容易理解和掌握。
2011年10月21日来源:本站。
进入二次函数这一章节后,难点也就随之而来了,因为这一章节中大部分的内容都是数形结合的知识,学生在这部分也一直是难点。在学习一次函数的时候,涉及到函数增减性的问题,当时的解决方法是让学生动手去做,方法如下:首先做出一次函数的草图,然后用左手从图像的左到右移动,并且要求学生说出随着x的增大(手由左向右的移动过程中x是一直在增大的),图像是升高了还是降低了。最后把话说完整,随着x的增大y是增大了还是减小了,这种方法在当时大部分学生还是能够接受的。所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了,还是用动手比划的方法让学生去理解增减性。
首先,让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点式,目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴,再给学生充分的时间让学生发现,二次函数与一次函数的增减性是不同的,一次函数不用分段去说,而二次函数要求以对称轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后,告诉学生判断增减性的要点:
(1)通过函数的顶点和开口方向,画出二次函数的草图。
(2)在草图上标出对称轴,然后用对称轴把二次函数的定义域分成两部分。
二次函数教学设计
二次函数的图象及性质近8年考查7次,以解答题为主,且综合性较强,一般涉及求交点坐标及顶点坐标。在选择、填空题中考查的知识点有二次函数图象与系数a、b、c的关系、与一元二次方程的关系、增减性、对称轴、顶点坐标及与x轴、y轴的交点。
2、教学目标
(1)认识二次函数是常见的简单函数之一,也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型。理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围。
(2)能正确地描述二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题。
(3)、了解二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
3、教学重点:
(1)二次函数的图象与性质
(2)二次函数的平移
4、教学难点:
能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题。
基于本节课的特点和我们学校正在进行的“三、三、六”教学模式,我采用“先学后教,当堂训练”的教学方法。即:教师激情导课,学生自学自做,教师进行面批,组织小组交流,展示学习成果,检测导结反馈。对于课堂上学生出现的疑问,尽量让学生互相解决,教师起到帮助、组织、合作、协调的作用。最后让学生当堂完成实践练题和检测导结,经过严格有梯度的训练,使学生学会知识、形成能力。同时鼓励和培养学生提高分析能力、表达能力和探究能力。以“学—导—练”三步为主线,以“六环节”为结构,来进行本节课的教学。在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。以问题“引”自学,以自测“显”问题,以优生“带”差生,以点拨“疏”疑点,以训练“巩”新知。
由于是复习课,因此我在以学生为主体的原则下,让他们通过画图、观察、比较、推理、小组交流,直至最后探索出结论。以引导、探究、合作、点拔、评价的方式贯穿整个课堂。
本节课设计了七个教学环节:
1、挑战自我;
2、考点清单;
3、夯实基础;
4、小结感悟;
5、目标检测
6、拓展延伸
7、作业布置。
1、挑战自我
出示3道有关二次函数的图象与性质,二次函数图象的平移的中考试题,让学生自主完成,引起有关知识点的回忆。第一题是二次函数对称轴的考查;第二题考察图象的平移;第三题解有关抛物线与系数a、b、c关系的题。
教学效果:学生积极投入思考,开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。
2、考点清单
师生共同回忆
1、二次函数的图象与性质
2、二次函数图象与系数a、b、c
的关系3、二次函数图象的平移
教学效果:预计学生对这些知识有遗忘,应积极引导回忆问题,达到对知识点有明确的认识。
3、夯实基础
师生共同探讨四道典型例题,强化知识点的灵活应用。题让学生先想后答,遇到难题小组交流,教师点拨,全班展示,充分发挥学生对积极主动性。
教学效果:大部分学生学习二次函数有困难,应互帮互助,共同进步。
4、小结感悟:说说你在本节课解题过程中的收获及疑惑?(小组交流)
教师给学生一定的时间去反思回顾,本节课对知识的研究探索过程,小结方法及相关结论,提炼数学思想,掌握数学规律,从而达到巩固所学知识目的增强学习兴趣和合作意识。
5、目标检测:
为学生提供自我检测的机会,教师针对学生反馈情况,及时调整授课,查漏补缺。并要求学生在规定五分钟内完成,同时对每道题进行分数量化。当大部分学生完成后,教师出示答案,以便学生核对。同组的学生进行作业互相批改。并把结果告诉老师,以便老师掌握每位学生是否都当堂达到学习目标。对于当堂不能完成任务的学生课下进行适当的辅导。
6、拓展延伸:给学有余力的学生提供更多的练习机会。
7、课后作业:《中考指导》62页——64页。
以上就是我的说课内容,欢迎各位领导、同仁批评指导!
1、给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度。
2、在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践,而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生,让全体的学生都动起来。
初三人教版二次函数的教学设计
教学中,对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程,教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。分三步来展开这部分的内容。第一步,从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手,由具体到一般,建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系,然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步,在用二分法求方程近似解的过程中,通过函数图象和性质研究方程的解,体现函数与方程的关系。第三步,在函数模型的应用过程中,通过建立函数模型以及模型的求解,更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。
除了函数模型的应用之外,还要介绍函数的零点与方程的根的关系,用二分法求方程的近似解,以及几种不同增长的函数模型。教科书在处理上,以函数模型的应用这一内容为主线,以几个重要的函数模型为对象或工具,将各部分内容紧密结合起来,使之成为一个系统的整体。教学中应当注意贯彻教科书的这个意图,是学生经历函数模型应用的完整。
二次函数教学设计
由于每个学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定差别,所以本节课采用分层教学。既创设舞台让优秀生表演,又要重视给后进生提供参与的机会,使其增强学习数学的信心。具体题目安排从易到难,形成梯度,符合学生的认知规律,使全体学生都能得到不同程度的提高。
1.掌握二次函数的图像和性质,了解一元二次方程与二次函数的关系,能依据已知条件确定二次函数的关系式。
2.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.通过学习和探究xxxx考点问题,渗透数形结合思想及分类讨论思想。
3.查漏补缺,采用小组学习使复习更有效,学生在自主探索与合作交流的过程中,全方位“参与”问题的解决,获得广泛的数学活动经验。
探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法。
如何将实际问题转化为二次函数的问题。
[活动1]学生分组处理前置性作业
教师出示习题答案。组织学生合作交流,深入到每个小组,针对不同情况加强指导。
教师重点关注学困生。
针对学生的实际情况,对习题进行分层处理,树立学困生学习数学的信心。
[活动2]师生共同解决作业中存在的问题
学生自主研究,分组讨论后,然后提出问题,教师对学生回答的问题进行评价
教师重点归纳数学思想。
通过对习题的处理,使学生进一步加深对二次函数有关概念及性质的理解,能用函数观点解决实际问题。同时,小组学习也使学生全方位参与问题的解决。
[活动3]习题现中考
例1(xxxx,南宁)
教师结合教材对比、分析
学生小组合作,完成例题
教师归纳:本题考查了二次函数、一元二次方程与梯形的面积等知识。
对于二次函数与其他知识的综合应用,关键要让学生掌握解题思路,把握题型,能利用数形结合思想进行分析,从而把握解题的突破口。
[活动4]例题现中考
例2(xxxx,济宁)
例3(xxxx,黔东南州)
学生自学,教师指导,让学生讨论回答这两道题的共同特点。
让学生根据讨论的结果概括、归纳出“每每型”二次函数模型的题型特点和解决这类问题的关键。
[活动5]知识提高阶段
教师给出一组习题,学生讨论完成。
知识再运用有助于知识的巩固。
[活动6]小结、布置作业
问题
本节学了哪些内容?你认为最重要的内容是什么?
布置作业
把错题整理到作业本上。
师生共同小结,加深对本节课知识的理解。
让学生参与小结并有不同的答案,可以增强学生学习的积极性和主动性,培养学生对所学知识回顾思考的习惯。
用函数观点看一元二次方程的教学设计
一、教学目标:
1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
二、教学重点、难点:
教学重点:
1。体会方程与函数之间的联系。
教学难点:
1。探索方程与函数之间关系的过程。
三、教学方法:启发引导合作交流。
四:教具、学具:课件。
五、教学媒体:计算机、实物投影。
六、教学过程:
[活动1]检查预习引出课题。
预习作业:
1。解方程:(1)x2+x―2=0;(2)x2―6x+9=0;(3)x2―x+1=0;(4)x2―2x―2=0。
师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教师做出适当总结和评价。
教师重点关注:学生回答问题结论准确性,能否把前后知识联系起来,2题的格式要规范。
设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾,为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来,让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2]创设情境探究新知。
问题。
1。课本p16问题。
(结合预习题1,完成课本p16观察中的题目。)。
师生行为:教师提出问题1,给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答,注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教师要深入到各个小组中进行点拨,引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点。
两个交点。
两个相异的实数根。
b2―4ac0。
一个交点。
两个相等的实数根。
b2―4ac=0。
没有交点。
没有实数根。
b2―4ac0。
教师重点关注:
1。学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;。
2。学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;。
3。学生在探究问题的过程中,能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程,使解决问题的方法更准确。
设计意图:由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境,促使学生能积极地参与到数学活动中去,体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流,探求二次函数与一元二次方程的关系,培养学生的合作精神,积累学习经验。
[活动3]例题学习巩固提高。
问题:例利用函数图象求方程x2―2x―2=0的实数根(精确到0。1)。
师生行为:教师提出问题,引导学生根据预习题2独立完成,师生互相订正。
教师关注:(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确,估算方法是否得当。
设计意图:通过预习题2的铺垫,同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点,很容易明确例题的解题思路和方法,这样既降低难点且突出重点。
[活动4]练习反馈巩固新知。
问题:(1)p97。习题1、2(1)。
师生行为:教师提出问题,学生独立思考后写出答案,师生共同评价;问题(2)学生独立思考后同桌交流,实物投影出学生解题过程,教师强调正确解题思路。
教师关注:学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评,积累解题经验。
设计意图:这两个题目就是对本节课知识的巩固应用,让新知识内化升华,培养数学思维的严谨性。
[活动5]自主小结,深化提高:
1。通过这节课的学习,你获得了哪些数学知识和方法?
2。这节课你参与了哪些数学活动?谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动:学生思考后回答,教师对学生的错误予以纠正,不足的予以补充,精彩的适当表扬。
设计意图:
1。题促使学生反思在知识和技能方面的收获;。
2。题让学生反思自己的学习活动、认知过程,总结解决问题的策略,积累学习知识的方法,力求不同的学生有不同的发展。
[活动6]分层作业,发展个性:
1。(必做题)阅读教材并完成p97习题21。2:3、4。
2。(备选题)p97习题21。2:5、6。
设计意图:分层作业,使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思:
1。注重知识的发生过程与思想方法的应用。
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多,而课时安排只一节,为了在一节课的时间里更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想,本节课给学生布置的预习作业,从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识,让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态中,对新的知识的获得觉得不意外,让学生跳一跳就可以摘到桃子。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中,引导学生观察图形,从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结,这是重要的数学中数形结合的思想方法,在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用,对学生的终身发展也有一定的作用。
2。关注学生学习的过程。
在教学过程中,教师作为引导者,为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程,其知识的形成和能力的培养相伴而行,创造海阔凭鱼跃,天高任鸟飞的课堂境界。
3。强化行为反思。
反思是数学的重要活动,是数学活动的核心和动力,本节课在教学过程中始终融入反思的环节,用问题的设计,课堂小结,课后的数学日记等方式引发学生反思,使学生在掌握知识的同时,领悟解决问题的策略,积累学习方法。说到数学日记,数学日记就是学生以日记的形式,记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式,学生可以对他所学的数学内容进行总结,写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写,写什么呢?开始摸索写数学日记的时候,我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式:日记参考格式:课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中,举例说明。通过这两年的摸索,我把数学日记大致分为:课堂日记、复习日记、错题日记。
4。优化作业设计。
作业的设计分必做题和选做题,必做题巩固本课基础知识,基本要求;选做题属于拓广探索题目,培养学生的创新能力和实践能力。
用函数观点看一元二次方程的教学设计
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程,探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手,通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题,并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系,然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力,再者,在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系,因而,采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流,分组合作,同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程,最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上,学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解,对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍,本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系,渗透数形结合的思想,而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。
总之,在教学过程中,我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神,注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题,实现师生互动,通过这样的教学实践取得了一定的教学效果,我再次认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习,使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。
指数函数教学设计
1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点。
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具。
投影仪。
教学方法。
启发讨论研究式。
教学过程。
一.引入新课。
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的'问题:。
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)。
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明(板书)。
(1)关于对的规定:。
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.
若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.
(1),(2),(3)。
(4),(5).
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成,也是指数图象.
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
3.归纳性质。
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
函数。
1.定义域:。
2.值域:。
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数。
4.截距:在轴上没有,在轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)。
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
二.图象与性质(板书)。
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.
2.草图:。
当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取为例.
此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.
最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)。
由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:。
以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.
填好后,让学生仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.
3.性质.
(1)无论为何值,指数函数都有定义域为,值域为,都过点.
(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.
(3)时,,时,.
总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.
三.简单应用(板书)。
1.利用指数函数单调性比大小.(板书)。
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
例1.比较下列各组数的大小。
(1)与;(2)与;。
(3)与1.(板书)。
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
解:在上是增函数,且。
(板书)。
教师最后再强调过程必须写清三句话:。
(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.
(2)自变量的大小比较.
(3)函数值的大小比较.
后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.
例2.比较下列各组数的大小。
(1)与;(2)与;。
(3)与.(板书)。
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说可以写成,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说可以写成,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)。
最后由学生说出1,1,.
解决后由教师小结比较大小的方法。
(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)。
(2)搭桥比较法:用特殊的数1或0.
三.巩固练习。
练习:比较下列各组数的大小(板书)。
(1)与(2)与;。
(3)与;(4)与.解答过程略。
四.小结。
3.简单应用。
五.板书设计。
探究活动。
答案:有两个交点.
答案:15天的合同可以签,而30天的合同不能签.
指数函数教学设计
“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义,图像及性质;第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质,通过学习指数函数的定义,图像及性质,可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,并且为学习对数函数作好准备。
在讲解指数函数的定义前,复习有关指数知识及简单运算,然后由实例引入指数函数的概念,因为手工绘图复杂且不够精确,并且是本节课的教学关键,教学中,我借助电脑手段,通过描点作图,观察图像,引导学生说出图像特征及变化规律,并从而得出指数函数的性质,提高学生的形数结合的能力。
大部分学生数学基础较差,理解能力,运算能力,思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强,学习积极性不高。针对这种情况,在教学中,我注意面向全体,发挥学生的主体性,引导学生积极地观察问题,分析问题,激发学生的求知欲和学习积极性,指导学生积极思维、主动获取知识,养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之,调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展,引导学生积极开动脑筋,思考问题和解决问题,从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
为了调动学生学习的积极性,使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义,在概念理解上,用步步设问、课堂讨论来加深理解。在指数函数图像的画法上,我借助电脑,演示作图过程及图像变化的动画过程,从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性,很好地突破难点和提高教学效率,从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之,本堂课充分体现了“教师为主导,学生为主体”的教学原则。
指数函数教学设计
1、教材的地位和作用: 函数是高中数学学习的重点和难点,函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质,同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点:根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用,本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程,及指数函数图像与底的关系。
基于对教材的理解和分析,我制定了以下的教学目标
1、知识目标(直接性目标):理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
2、能力目标(发展性目标):通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论,增强学生识图用图的能力。
3、情感目标(可持续性目标): 通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质。
1、教学策略:首先从实际问题出发,激发学生的学习兴趣。第二步,学生归纳指数的图像和性质。第三步,典型例题分析,加深学生对指数函数的理解。
2、教学: 贯彻引导发现式教学原则,在教学中既注重知识的直观素材和背景材料,又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析:根据教学内容和学生的状况, 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
幂函数教学设计
1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗?
2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗?
3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗?
4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗?
5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗?
6.这五个函数有什么共同特征?
7.给出幂函数的定义
8.下列函数是幂函数吗?
9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别?
10. 已知幂函数的图象过点(4, ),求这个函数的解析式?
11. 观察幂函数的图象
12.作函数的图象。
13. 作函数的图象。
14.作函数的图象。
15.根据所作函数的图象,分别讨论这些函数的性质。
16.你能证明幂函数在[0,+ 上是增函数吗?
17.从整体上把握幂函数的图象。
作业p79习题1、2、3
师:投影展示问题,引导学生根据函数的定义进行分析。
生:根据函数定义思考并回答。
师:板书这5个函数表达式。
师生:从形式上分析:是指数幂的形式,其中底数是自变量,指数是常数。
师:板书定义。
生:根据幂函数的形式进行辨别。
生:对比指数函数的定义,指出区别。
师生:用待定系数法共同完成。
师:几何画板展示幂函数图象,随着指数 的改变,幂函数图象的形态和位置都发生改变。
生:观察指数的变化和图象的变化
师:幂函数的图象因指数 不同而形态各异,远比指数函数的.图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生:在同一坐标系中作出三个函数的图象。
师:巡视指导。
师:用几何画板作出三个函数的图象。
生:对照检查,注意所作图象的特征。
师:提示横坐标取值: 。巡视学生作图情况。
生:列表,并描点作图。
师:投影函数图象。
师:指导作图:取横坐标0。
生:作图。
师:投影图象。
师:引导学生根据函数的图象,指出函数的性质。
生:指出函数性质并完成课本第78页表格。
生:尝试证明。
师生:共同完成证明。
师:几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象,引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征:在 上:减函数 :猛增:增函数 :缓增通过实际问题,引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义,注意辨别。对比,加深印象,避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知,了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的,描三个点作出简图,把握图象的主要特征。数形结合。
指数函数教学设计
1.本节课改变了以往常见的函数研究方法,让学生从不同的角度去研究函数,对函数进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质,更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去,教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
2.教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足,可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率,本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程,让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
指数函数教学设计
时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.二.学情分析:学生在学习了函数概念和函数性质基础上对函数有了初步认识,但我所教班时平行班,学生学习兴趣不浓,积极性高,针对这种情况,教学时要总层层设问降低难度,用几何画板直观演示提高学生学习积极性,时学生主动学习。
三.教学目标:
知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
投影仪。
六.教学方法。
启发讨论研究式。
七.教学过程。
(一)创设情景。
学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。
问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=0.84x。
(二)导入新课。
引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。设计意图:充实实例,突出底数a的取值范围,让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y=2x、y=0.84x分别以01的数为底,加深对定义的感性认识,为顺利引出指数函数定义作铺垫。
一般地,函数是r。
叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域的含义:
”如果不这样规定会出现什么情况?问题:指数函数定义中,为什么规定“设计意图:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。
对于底数的分类,可将问题分解为:
(1)若a。
则在实数范围内相应的函数值不存在)都无意义)。
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图:认识清楚底数a的特殊规定,才能深刻理解指数函数的定义域是r;并为学习对数函数,认识指数与对数函数关系打基础。
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
1:指出下列函数那些是指数函数:
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象。
画函数图象的步骤:列表、描点、连线思考如何列表取值?教师与学生共同作出。
图像。
时函数值变化的不同情况,学生往往容易混淆,这是教学中的一个难点。为此,必须利用图像,数形结合。教师亲自板演,学生亲自在课前准备好的坐标系里画图,而不是采用几何画板直接得到图像,目的是使学生更加信服,加深印象,并为以后画图解题,采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数特征。由特殊到一般,得出指数函数。
的图象,观察分析图像的共同。
的图象特征,进一步得出图象性质:
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图:这是本节课的重点和难点,要充分调动学生的积极性、主动性,发挥他们的潜能,尽量由学生自主得出性质,以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
特别地,函数值的分布情况如下:
设计意图:再次强调指数函数的单调性与底数a的关系,并具体分析了函数值的分布情况,深刻理解指数函数值域情况。3.简单应用(板书)。
1.利用指数函数单调性比大小.(板书)。
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
例1.比较下列各组数的大小。
(1)与;(2)与;。
(3)与1.(板书)。
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
函数教学设计
正比例函数是本章的重点内容,是学生在初中阶段第一次接触的函数,这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。它是对前面所学知识的应用,又为后面学习做好铺垫。因此,本节课的知识起到了承上启下的作用。
学情分析。
学习本节课之前,学生已经学习了变量和函数等知识。在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图象,并感知其增感性的过程,为本节课新知识的学习做好准备,所以本节课的学习问题不大。
知识技能:1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。2、能画出正比例函数的图象。3、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。
数学思考:1、通过“燕鸥飞行路程问题”的研究,体会建立函数模型的.思想。2、通过正比例函数图像的学习和探究,感知数行结合思想。
解决问题:1、能够要求运用“列表法”和“两点法”作正比率函数的图象。2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。
情感态度:1、结合描点作图,培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。2、通过正比率函数概念的引入,使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的,与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点和难点。
重点:正比率函数的概念。
难点:正比率函数的性质。
函数概念教学设计
【目标】。
1.借助生活实例,引领学生参与函数概念的形成过程.
2.体会从生活实例抽象出数学知识的方法,感知现实世界中变量之间联系的复杂性.
【学习目标】。
1.初步掌握函数概念,判断两个变量间的关系是否能看作函数.
2.初步感受函数表示的三种形式:表格法、图象法、解析式法.根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,会相应地求出另一个量的值.
3.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力.
【教学重点】。
2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【教学难点】。
1.准确理解函数概念中“唯一确定”的含义.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
计意图】。
本节公开课在教师的精心准备之下,按照djp教学模式常规要求,顺利完成了教学目标。现将本节课中具体作以下几点反思:
1.函数对初中生来是第一次接触,在教学设计的时候,充分列举生活中有关变量的例子,让学生去感受两个变量之间的关系,提高学生的学习兴趣.
2.本节课属于概念课,根据djp教学模式下概念课的要求,认真设计教学过程和修改学案,经过教研组多次研讨,最终形成此教学设计.
3.本节课在原有基础上作出了一些调整,在情境引入时,列举生活中的变量,并演示摩天轮模型转动,同时提出问题:在转动过程中,有几个变量?你了解它们之间的关系吗?从而引出本节课的主题――函数的概念,并由此进入情境1的学习,此环节由教师主讲,目的在于为后面学生讲解情境2,3作出示范,特别是在图像中,判断两个变量是否成函数关系时,由于学生还没学习直角坐标系,所以通过ppt多次演示,教会学生判断方法,为后面的练习作好铺垫.
作者简介:冉龙海,男,1980年4月出生,本科,就职于四川省成都市龙泉驿区第十中学校,研究方向:班主任教育工作。
指数函数教学设计
《指数函数》是人教b版高中数学必修1第三章第二节第1课时,是继第二章函数的概念、函数的性质、一次函数、二次函数之后,学生要认识的一个新的函数。下面是我对本节课的教学反思:
(一)对课前准备的反思。
上课前认真备课,多次请教了指导教师孙久志老师的意见与建议,在他的指导下,我对新课标和新教材有了较为整体的把握和认识,将知识系统化,注意知识前后的联系,形成了知识框架,了解了学生的现状和认知结构,做到了因材施教。
(一)对情境创设的反思。
这是本节课的一个成功之处,整堂课的问题情景创设很恰当,几乎所有的结论都是在教师的引导下,学生自己总结出来的。
本节课是以问题的形式引入,采用两个实际问题,既激发了学生学习的积极性,又让他们体会到数学是来自于生活,也是服务于生活的。引出函数的一般式12y=ax'type=“#_x0000_t75”以后,我又让学生自己举几个例子,他们举的例子中有a=1,a=0,a0的情况,我又是以提问的形式让学生自己分析相应的函数定义域与函数值,结果学生自己意识到这些情况不必研究或者不容易研究,自然的得到了参数a0且a12鈮?'type=“#_x0000_t75”的范围,进而让学生自己求出此时函数的定义域,此时指数函数的定义已经呼之欲出,不言自明了,甚至学生自己已经可以给指数函数下定义了。
(二)对教学模式的反思。
本节课的另一个成功之处就是采用“引导启发探讨”式教学,在授课的过程中,我一直在和学生进行探讨,让学生自己举例子,自己画图象,自己归纳概括。刚上课的时候,有位同学就对我们举的例子提出了问题,我耐心地进行了解答,正好他的问题也为下一步的讨论提供了思路,我就顺势进行了。其实在平时的课堂中,我就比较注意和学生的交流,尽量地让学生把问题暴漏出来,因为这样的问题一般就是大家共同的问题。在和学生探讨指数函数的特性时,他们观察得非常细致,几乎把图象上能反映出来的函数性质都说出来了,每位发言的同学我都给予了肯定,大家很积极,有位同学还说出了函数增长速度的问题,我就顺势讲了一个与此有关的故事,大家听得津津有味。
(三)对现代化多媒体应用的反思。
本节课的第三个成功之处是:教学课件用得恰到好处,我采用的是几何画板数学软件,非常形象直观地展示了描点法作图的全过程,因为这个过程是我们归纳图像与性质的一个准备工作,应该向学生展示,但是如果在黑板上演示,既要花费大量的时间,对于较精确的计算也无法进行。几何画板正好解决了这个问题,通过演示,让学生了解到数学需要严谨科学的计算,而且数学其实也是一种很美的科学。但是数学这门学科又要求老师要正确规范地板书,除了练习、例题的题目和作图的过程,其他重要内容我都进行了规范的板书,让学生的思维始终跟着我。在课堂中,我还用投影仪展示了个别学生的作业,进行了点评,让学生发现自己学习中的优点和缺点。
(四)对于赞赏评价的反思。
对于学生创造性的回答我给予了鼓励与肯定,而对于学生不足甚至错误的回答,指出了不足,但没有损伤其自尊心和自信心。在新课标下,我们的学生应该是自由的`、真实的、快乐的、幸福的。我们的数学课堂教学,应该从数学的实际出发给学生自由、真实、快乐、幸福。
(五)对不足之处的反思。
在让学生归纳指数函数的图象时,学生总结了a1与01的代表就是我们画出的12y=2x涓?/m:tm:rpry=3x'type=“#_x0000_t75”的图像,而0y=(13)x'type=“#_x0000_t75”的图像,这样就更形象直观一些;由于上课的教室听不见铃声,时间控制得不是很准确,提前了一分钟下课,如果能利用这一分钟再稍深入地探讨一下例2中利用找中间量的方法比较两个幂的大小,这堂课就更加完满,虽然是一个很小的问题,不影响整堂课的效果,但是却提醒我自己在平时的上课中就得注意小的细节问题;板书方面,行与行的疏密控制得不够准确,导致最后一行的空间有点小了。
对数函数教学设计
对数函数(第二课时)是2006人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容,本小节涉及对数函数相关知识,分三个课时,这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质,并用此解决三类对数比大小问题,是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展,同时也体现了数学的实用性,为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用,因此本节内容起到了一种承上启下的作用.
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用,结合高一学生的认知特点确定教学目标如下:
学习目标:
2、运用对数函数的性质比较两个数的大小。
能力目标:
1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力。
2、学生运用已学知识,已有经验解决新问题的能力。
3、探索出方法,有条理阐述自己观点的能力。
德育目标:
培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质。
教学中将在以下2个环节中突出教学重点:
1、利用学生预习后的心得交流,资源共享,互补不足。
2、通过适当的练习,加强对解题方法的掌握及原理的理解。
教学中会在以下3个方面突破教学难点:
1、教师调整角色,让学生成为学习的主人,教师在其中起引导作用即可。
2、小组合作探索新问题时,注重生生合作、师生互动,适时用语言鼓励学生,增强学生参与讨论的自信。
3、本节课采用多媒体辅助教学,节省时间,加快课程进度,增强了直观形象性。
长处:高一学生经过几年的数学学习,已具备一定的数学素养,对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识,对于本节课而言,从知识上说,对数函数的图像和性质刚刚学过,本节课是知识的应用,从数学能力上说,指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴,另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。
学生可能遇到的困难:本节课从教学内容上来看,第三类对数比大小是课本以外补充的内容,没有预习心得,让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建,有一定的挑战性,从学生能力上来看,探索出方法,有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼,知识之间的联系认识上还显不足。
新课程强调教师要调整自己的角色,改变传统的教育方式,在教育方式上,以学生为中心,让学生成为学习的主人,教师在其中起引导作用即可。基于此,本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发,到探索新问题,再到题后的回顾总结,一切以学生为中心,处处体现学生的主体地位,让学生多说、多分析、多思考、多总结,引导学生运用自己的语言阐述观点,加强理解,在生生合作,师生互动中解决问题,为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学,节省时间,加快课程进度,增强了直观形象性。
1、课件展示本节课学习目标。
设计意图:明确任务,激发兴趣。
2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)。
设计意图:复习已学知识和方法,为学生形成知识间的联系和框架建立平台,并为下一步的应用打下基础。
3、预习后心得交流。
1)同底对数比大小。
2)既不同底数,也不同真数的对数比大小。
设计意图:通过学生的预习,自己总结方法及此方法适用的题型,有条理的阐述自己的学习心得,老师只需起引导作用,引导学生从题目表面上升到题目的实质,从而找到解决问题的有效方法。
4、合作探究——同真异底型的对数比大小。
以例3为例,学生分组合作探究解题方法,预计两种:一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型,利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像,以此来解决此类型比大小问题。
设计意图:这一部分是本节课的难点,探究中充分发挥学生的主动性,培养主动学习的意识,同时也锻炼学生各方面能力的很好机会,为以后的探究学习积累经验和方法,充分体现“授之以鱼,不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾,即反思,如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此,本题解决后,让学生反思明白,要想利用性质解决问题,关键要做到“脑中有图”,以“形”促“数”。
5、小结。
6、思考题。
以2009高考题为例,让学生学以致用,增强数学学习兴趣。
7、作业。
包括两个方面:
1、书写作业。
2、下节课前的预习作业。
通过本节课的教学实例来看,这种通过课本内容预习,而后课堂交流学习成果的方法效果不错,既能很好的完成教学任务,又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时,学生分组讨论过程中,我参与小组讨论,对有能力的小组,在探究出一种方法后,可鼓励完成更多的方法探究,对于能力较弱的小组,可给予适当的提示,使学生都能动起来,课堂都有所收获,增强学生自信。另外,对于学生的总结回答,可能会比较慢,我一定会耐心听,及时鼓励,给予学生微笑和语言的鼓励,效果很好。在小结环节中,对于高一学生自己小结的方法,是我一直的教学尝试,由于只训练了半学期,学生只能达到小结知识的程度,在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容,使这些数学名词让学生不再觉得抽象,而是变成具体的,可操作的、具体的解题工具。