教学计划是教师在教学过程中对学生的学习情况进行监控和评估的重要依据。教学计划不仅要围绕学科知识，还要注重培养学生的学习能力和发展素质。
《三角形三边关系》教学设计
人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册p82页。
教学目标。
1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备。
多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格。
教学过程。
一、创设情境，导入新课。
师出示课件）同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？
（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）。
师：老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走？猜一猜我会走哪条路呢？为什么？
师：老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走？我会走哪条路？
师：老师现在要回学校，我又有几条路可走？我又会选择哪条路呢？
师：同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢？把你的想法在小组里交流一下。
（学生困惑，沉默不语。）。
师：今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的`？
二、设疑激趣，动手探究。
（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）。
师：有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们动手操作后再谈自己的发现。
师：我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？
（学生上台演示，其他同学看。）。
师：这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？
师：请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。
《三角形三边关系》教学设计
《三角形的三边关系》一课是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，是本章的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，摆一摆，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。
通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：
一、关注学生亲身经历本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分：学生从5根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况？结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫。
二、是新授部分：学生用手中的小棒按老师的`要求来摆三角形，并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。
三、存在的不足：1、对学生出现不同意见时的处理：以3cm，5cm，8cm的小棒摆三角形时，全班有两个同学认为这三根小棒能摆成三角形。在教学时，我喊了两个中的一个上台展示，由于准备的小棒有厚度，她上台确实摆成了，此时我怕耽误教学时间而完不成教学任务，只是叫了另一个认为能摆的成三角形的同学上台展示了，并就三角形的定义强调了一下。如果此时用电脑操作，会更直观，效果会更好，也能为后面的新课作好准备。2、没有及时捕捉学生的智慧。学生在思考“能围成三角形三条边的关系”时，其中有一个学生说“我发现两条短边的和比另外一条边长时，就能围成三角形。”当时由于我考虑到为后面的“任意”二字做铺垫，并没有对学生的这个答案做过多的评价。其实这是判断三角形三条边的关系时一种最优化的方法。在教学中，我们不能束缚在教材的条条框框中，而忽视了班上少部分同学的灵感和智慧。在课堂中，如果我能及时捕捉这一信息，并因势利导，我相信本节课，不仅能找出三角形三条边的关系，还能找出能否三角形的三条线段的最优化方法，一定会为本节课增色不少。
《三角形三边关系》教学设计
教学目标：
1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。
2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。
3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。
教学关键：借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的长度关系。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
二、探索新知。
猜一猜，任意给你3根小棒，你能围成三角形吗?(能或不能)。
实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，验证一下。
研究一：任取3根小棒围三角形，看能不能围成。
师：“任取3根”是什么意思?
对了，同学们自己随便取3根小棒试着围一围，多围几次。你发现了什么?
汇报。
师总结：看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形，这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。
研究二：什么情况下3根小棒不能围成三角形。
(1)从你的小棒中找出不能围成三角形的3根小棒，并摆出来。
(2)想一想，这3根小棒为什么围不成三角形呢?再小组内交流一下。
板书：围不成：较短2边的和小于第3边。
师：看来，较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形，除了这种情况，还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢?(自己摆)。
生演示汇报。(较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形)。
师：那么，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。我们继续来研究(同桌之间摆一摆，并讨论)出示研究三：在什么情况下，三根小棒能围成三角形。
师：根据我们刚才的研究，我们知道较短两边的和小于第三边，较短两边的和=第三边，这两种情况都围不成三角形，那么你们猜测一下，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。
板书：围成：三角形较短两边的和大于第三边。
师：我们这个结论是否正确呢?我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围，比一比。
汇报：同意吗?看来我们的猜测是正确的。
这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书：三角形边的关系。齐读。
同意这种说法吗?
师：三角形任意两边的和大于第三边，任意这个词很重要，接下来我们就用这个知识来做有关练习。
三、拓展练习。
《三角形三边关系》教学设计
三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
2、以活动为基础，在活动中探究新知。
“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻听知识”的模式，而是改为教师指导学生动手操作，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为目的，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。
1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。
2、让学生经历探究数学的过程：猜测——实验——结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。
3、通过学生动手操作、想象猜测，近一步深化空间概念，提高观察能力和动手操作能力。
引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。
采用问题性教学模式“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。并结合先进手段实施教学，突出重点，突破难点。
通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。
课件、小棒若干。
教学过程：
一、创设情景，引渗透新课。
师：今天我们打开课本的82页来认识一位小朋友——小明，你们看，他在干什么？
生：他去上学。
师：小明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）。
生：3条。
师：现在小明遇到麻烦了，我们帮帮他的忙好吗？
生：好。
师：小明今天想快一点去学校走哪一条路最近？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）。
生：走中间哪一条路最近。
师：同意吗？
生：同意。
师：为什么呢？谁来说一下自己的理由？
生：我量出来的。
师：谁还有别的方法吗？
生：直走进，拐弯走远。
生：我们以前学过了，两点之间线段最短。
生：三角形。
生：另外两条边的和。
师：根据大家的判断，走过的三角形两条边的和要比第三条边长。那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们来做个实验。
二、小组合作，探究新知。
1、实验一：从准备好的小棒中任意取出三根摆一个三角形，观观你能发现什么？
学生动手操作。交流结果。
生：能。
生：不能。
师：有的同学用三根小棒摆成了一个三角形，而有的同学没有，这到底是什么原因呢？下面我们就对这两种情况做一个深入的研究。
2、实验二：进一步研究在什么情况下能组成三角形？
从小棒中任意拿出三根，看观能不能摆成一个三角形？把能摆成三角形和不能摆成三角形的情况分别填写在表格实验内。
《三角形边的关系》教学设计
本节课是在认识了三角形的“分类”和“内角和”的基础上进行教学的，学生已有一定的探索和合作意识，因此我主要采用探索式与多媒体辅助教学，以下是我从设计思路、实施过程、教后反馈三个环节中的反思：
一、反思设计思路。
课堂是学生交流知识、获得能力，体验情感的摇篮。一堂课的亮点：“应是从学生思维的起点，兴趣的契入点开始，让学生一气呵成，从而学会学习。因此本堂课的设计主要是从学生的角度出发，结合教材，结合目标和教学重难点，我确定了本节课的思路为：创设情景――激发学习欲望――创设实验――鼓励学生动手、观察、猜想――小组合作交流――鼓励学生大胆发表自己的想法――推广验证，得出结论――分层练习、巩固新知――应用新知、解决问题。
二、反思实施过程：
本节的教学主线是：是不是任意三根小棒都能围成三角形？我围绕着这一主线引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的可以围成三角形，而有的围不成。接着让学生探究在什么情况时不能为成三角形，为什么？初步让学生感知三角形三条边之间的关系。然后重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”，让学生从直观观察得出“较短的两条边的和大于最长的那边”，经过讨论验证后得出“三角形任意两边的和大于第三边”这一结论。
本节课的教学过程，既符合学生的认知特点，又使学生始终满怀兴趣，而且还积累了大量的操作经验取得了比较满意的教学效果。整个教学过程的设计中，我注重了如下几点：
1、巧设情境，以疑激思。在教学过程中创设问题的情境，可有意造成学生认知矛盾，激发学生主动探究新知的兴趣，想办法解决问题，并能体会到成功的乐趣。因此，在引入方面，我先创设了生活情境――哪条路上学最近？通过课件演示再提出问题：为什么最近？是不是任意三条线段都能围成三角形呢？设置这样的悬念，引起学生积极思考，让学生对三角形三边关系产生好奇，引发学生的探究欲望，从而积极去探索解决问题的方法，学习起来乐此不疲。这节课由实际问题引入，并始终由问题去引领整个探索实践过程。
2、以动促思，多种感官参与学习活动。动手操作过程是以动促思，是多种感官参与学习活动的重要途径，是知识学习的一种循序渐进的探究过程。我为每个学习小组提供了不同长度的小棒、统计表，让学生猜一猜、摆一摆、填一填、说一说、想一想，多种感官参与学习活动，在活动中逐步发现并归纳“三边关系”。
3、情境演示，动静结合。本节的知识点比较抽象，学生难以理解。而在动手操作时，容易产生误差，难以让学生信服。我们知道，数学知识是抽象的，又是具体的；是静止的，但又是动态的。因此，本节我还利用了信息技术把知识的具体与抽象，静态与动态有机的呈现出来突破难点，突出重点。正如课前所料，因为小棒和误差的缘故，有些学生认为“4、5、9”这组小棒能围成三角形，于是我结合课件演示，让全体学生动态地看出三角形两边长度的和等于第三边的结果是什么――必定不能围成三角形。
4、联系生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用。例如：从引入“哪条路上学最近”，到练习中“盖三角形房架”等设计，都是从生活经验和客观事实出发，使学生感受生活中处处有数学，让学生在解决实际问题中享受“学数学、用数学”的乐趣。
三、反思课堂练习。
课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，因此我设计了一些不同类型、不同层次的练习，让不同层次的学生都能得到发展。
从反馈中发现学生犯错的原因一是：学生未能认真审题。比如：从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（教材第31页“练一练”第二题）有不少同学运用分类讨论做题，却把五根小棒看成了五类小棒，实在可惜。犯错的原因二是：学生动手实验的能力不强。因此整节课时间稍紧了一点。
《三角形三边关系》教学设计
教学内容。
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第62页。
教材和学情分析。
《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。
教学目标。
1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。
2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。
3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。
教学重点。
探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点。
较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。
教学准备学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件。
教学过程。
一、情景导入。
生：围不成三角形。
师：其他同学同意吗？
师：为什么会围不成？（长的太长）。
师：你们觉得怎么样就能围成三角形？
生：缩短最长边。
师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。
师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。
1.围三角形的活动。
师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。
（学生活动）。
引导认为358厘米能围成的同学：358厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。
引导认为358厘米围不成的同学：358厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。
2.汇报围三角形的情况。
（尽可能让认为358厘米能围成的学生先汇报）。
师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？
预设一：若学生有不同意见。
预设二：若学生没有不同意见。
师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）。
生：再来围一围。
师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。（学生活动）。
师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）。
358厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？
生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）。
生：没围成。（说说你的理由？）。
（把照片放大）。
师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）。
你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）。
师评价：谢谢你，你的表达真清楚。
358厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？
生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）。
生：没围成。（说说你的理由？）。
（把照片放大）。
师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）。
你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？
3.探究围成三角形的条件。
师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。
师：谁来和大家分享一下你们的发现？
预设一。
生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形；较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。
师评价：说的真好！真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗？
生：345厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。348厘米，3+4〈8，所以围不成；358厘米，3+5＝8，也围不成。
（生说出时师板书）。
（生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢？）。
师：同桌口算一下边长458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。
若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢？
这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。
生：三角形每两边的和大于第三边。
师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。
生：三角形哪两边的和都大于第三边。
师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）。
师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。
总
师：谁来汇报一下你是如何验证的？
生：*+*〉**+*〉**+*〉*。
师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，（出示照片）（若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边？）（若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边？）。
师：（生若说不出）最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。
师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。
师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？有没有呢？
师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。
预设二。
生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。
师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3。
（学生说，师板书）。
师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子。
师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？
生：三角形每两边的和大于第三边。
生：三角形哪两边的和都大于第三边。
师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。
预设三。
生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。
师：听了他的发言，你想说什么？
生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？
师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。
师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？
生：可是3+5等于8，所以就围不成。
生：三角形每两边的和大于第三边。
师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。
生：三角形哪两边的和都大于第三边。
师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）。
师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。
师：谁能举例子说说这句话的意思？
生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3。
师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。
师：同桌口算一下458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。
师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。
四、应用所学，解决问题。
***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗？
预设一。
预设二。
生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。
师：你们觉得他一步（最多）能走多长？
生：1.6米。
师：我们掌声请出***给大家走个1.6米。
师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，***不可能就这样走吧？
生：不可能。
生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。
生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。
师：什么是劈叉？谁能示范一下？（生劈叉）。
师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，***不可能就这样走吧？
生：不可能。
师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。
师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。
2.还记得明明做三角形航模底座的事吗？
生：把10厘米的钢管据成7厘米。
师：谁知道他为什么要这样想？
生：3+5＞7，就能围成三角形了。
师：孩子，你是这样想的吗？（是）。
师：是不是只能锯成7厘米？还可锯成？
生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米。
（学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行）。
师：最长可锯成几分米？最短呢？可以有几种情况？
师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。
师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。
（3）我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座？
（出示等边三角形底座图）怎么做？
生：剪成3个1厘米……师：为什么要这样剪？（三边相等更美观）。
师：还有别的方法吗？
生：2厘米，3厘米，4厘米，5厘米（师：4厘米怎么剪？5厘米怎么剪？）。
（4）按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座？请说说理由。
五、课堂小结。
这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。
三角形三边关系教学设计
《三角形三边的关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页的教学内容，属于“空间与图形”的领域。这部分内容是在学生知道了三角形有三条边、三个角和具有稳定性的基础上探索三角形三边的关系。大家知道，在平面图形里，三角形是由3条线段围成的，但并不意味着任意三条线段都能围成三角形。所以掌握这部分内容，可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解；它既是对所学知识的延续，又是后继学习多边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
几何初步知识无论是线、面、体还是图形的特征、性质，对于小学生来说都比较抽象，要解决数学的抽象性和小学生思维之间的矛盾，就要充分运用直观性进行教学，让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，强调在教师的引导作用下，由“获得知识结论快乐”转变为“探究发现知识快乐”，并注重与生活实际紧密联系，让学生获得良好的数学教育。依据新课标的精神、结合学生的知识现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制定了以下教学目标：
（一）教学目标。
1、认知目标：通过创设情景、实物操作、观察比较，发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、能力目标：培养学生自主探究、观察、比较和概括能力以及小组合作的意识，能根据三角形三边关系解释生活中的现象，提高解决问题的能力。
3、情感目标：结合教学内容，渗透数学文化、思想、方法的教育。
（二）说教学重难点。
探究发现“三角形任意两条边的和大于第三边”是教学重点，而理解“任意两边”是本节课的教学难点。
接下来说说这节课的教法与学法。
有效的数学学习活动不是单纯的依赖模仿与记忆，而是一个有目的、主动建构知识的过程，动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法是这一节课的学习方法。整节课让学生体验“做数学”的过程。
以下是我的而教学流程。
第一环节：矛盾冲突。
兴趣是最好的老师，上课一开始，我给学生变魔术，用长度分别是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接围成三角形，在学生认为我的魔术太简单而不屑一顾时，我让一个学生也上来变一个（给表演的学生提供长度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）学生围不了三角形。我说，他没能围出一个三角形，你能吗？（不能）问题到底出在哪？学生估计会把注意力集中在第三根小棒上，认为第三根小棒太长了，如果是这样，我就把第三根小棒换成5厘米的，还是围不了，此时，教师引导学生提出疑问：怎么就围不起来的呢？看来，看来，三根小棒是否能围成三角形跟它们的长度有关，这节课，老师和你们一起来研究三角形三边的关系。（板书课题）。
在教师能变魔术，而学生却变不成的矛盾冲突中，可能已经有大部分学生开始这节课的数学思考了。此处“魔术”的价值不仅仅在于激发学生学习的兴趣，还在于成功地将学生引入到数学思考之中。
第二环节：初建模型。
新课标强调要从学生已有的生活经验出发，让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、问题解决等过程中，经历摆一摆、围一围、比一比、想一想、议一议等活动，努力营造协作互动、大胆表达课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。
给学生提供研究的材料，（5根小棒，不同颜色长度不同，红色（2根）3厘米，绿色5厘米，蓝色7厘米，黄色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）。
（1）从这5根小棒中任意选取3根围一个三角形；
（2）同桌2人合作，共同摆小棒。
（3）摆完后共同观察，并把结果记录在表格中。
（4）音乐响起开始，音乐停止时活动结束。
看哪一组完成最多最好。
这一环节是要发挥每个人的。作用，全员参与，人人有事做，避免小组合作流于形式。
反馈（1）335（2）337。
（3）338（4）357。
（5）358（6）378。
（7）578（ppt出示表格）。
观察：三根小棒在什么情况下能围城三角形呢？
最后引导归纳：三角形两条边的和大于第三条边（师板书）。
随着教学活动的逐步展开，教师围绕“核心知识”精心设疑，引导学生操作观察比较，使学生的思考沿着教学目标不断深入。
第三个环节，完善模型。
完善性质：三角形任意两边的和大于第三边。
第四环节：验证模型。
验证：让学生画出任意三角形，量出三条边的长短再算一算，三边之间的关系。
引导学生经历从特殊到一般的数学思考过程，让学生猜想，发现，归纳，验证，寻找反例等数学活动中思考、辨析、释疑、概括、推理，有效渗透从特殊到一般的数学思想，为学生构建了一种结构严谨、逻辑严密的数学思维模式。
第五环节：应用模型。
判断下面的小棒能否围成三角形。
（1）2厘米3厘米8厘米。
（2）4厘米7厘米8厘米（）。
（3）6厘米5厘米8厘米（）。
（4）5厘米14厘米9厘米（）。
（5）5厘米9厘米13厘米（）。
第六环节：优化模型、并体会极限思想。
——优化。
有的学生很快做出判断，他们有什么诀窍？
——极限思想。
让学生重点观察（4）中的数据。
提问：5厘米和9厘米能与多长的小棒围成三角形？
学生思考：第三边不比4厘米短，不能超过14厘米（课件演示）。
这一环节是通过直观操作让学生感悟数学的极限思想，让学生感受当两边的长度是5厘米和9厘米时，第三边的长度在4与14厘米之间，感受当第三边变成4厘米或14厘米时，三角形便不存在，将成为一条直线，感受量变到质变的过程，充满理性的思考的数学课堂才是真正扎实有效甚至高效的数学课堂。
第七个环节、走进生活。
老师要去小雨家家访，走哪条路近？请你用今天学习的知识来解释。
走小路近（让学生说明理由）。
（ppt显示草坪）。
还走这条路吗？
这一环节的设计不仅使学生深化了对三角形三边关系的理解，还让学生感知作为人还应该有一份社会责任，有一份人文情怀，彰显数学的大教育观。）。
第八个环节：课后延伸。
播放《将军饮马》的故事（课件呈现图）。
板书设计力求做到重点突出，一目了然。
纵观本节课，体验是学生学习的前提，是学生学习数学的本职与要求，可以说，没有体验就没有真正意义上的学习，慢慢跟着学生的脚步，让学经历的探索过程，在这一过程中，学生参与、经历、思考、反思、发展，作为教者，我们一路倾听花开的声音。
《三角形三边关系》教学设计
《三角形三边的关系》是人教版四年级下册小学数学教材的内容，这部分内容是在学生学习了三角形概念的基础上，进一步研究三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”。基于小学生爱玩的天性，我精心设计了一系列数学游戏环节，让学生在游戏中学习，学习中游戏。在动手操作中，使学生产生认知冲突，激发学生探究学习的兴趣。通过猜想、验证，在操作中经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程，从而探究出三角形的三边关系——在三角形中，任意两边之和大于第三边。
一、设疑激趣，情景导入。
上课伊始，我以做风筝为饵，抛出疑问，用两根小棒可以围成一个三角形吗?学生七嘴八舌，说法不一，引发学生认知冲突，让学生自己在原有的两根小棒的基础上创造出第三根小棒，促使学生自己思考需要一根多长的小棒?从而把三角形三边的关系的教学变成学生自己去主动探讨的过程，促进学生数学思维的主动发展。这样学生的思维被激活了，思维的能动性得到了极大的发挥，学生的思索欲望更加强烈了。
二、动手操作，自主探索。
俗话说，兴趣是最好的老师。在游戏中学习是孩子们最喜欢的学习方式。为了让孩子亲自验证自己的猜想，我设计了用游戏验证猜想，小组合作投色子，一人投一次，把数据记录在学习单中。看看记录数据能否围成一个三角形。可以围成三角形的三边有什么关系。最后得出结论，两边之和大于第三边。了解了三角形边的关系，回归开始的猜想，你觉得做风筝可以用这两根竹条围成一个三角形了吗?是不是只要剪了长的那一根，有了三根竹条就一定能围成三角形呢?此时，学生已经可以轻松回答刚才的问题。接下来，通过“寻找好朋友”、“猜猜他是谁两个游戏，进一步升华学生对两边之和大于第三边的认识。
三、练习设计，层层深入。
本节课我设计了四个练习：
1、判断能否围成三角形。
2、小灰兔盖房子。
3、小兔子退木料。
4、在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人都能最省时、最方便。
评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习;然后用三角形的知识解决实际问题;最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。
一节课结束了，但留给我们教者的思考却很多：如何真正体现以生为本的教学思想?如何为学生后续学习和工作打好基础，铺平道路?如何打造高效课堂?在我今后的教学中这些都是值得深思的课题。
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三角形的三边关系教学设计
1.经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
2.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。
创设情境，激发兴趣。
(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg，腿长约1.30米)。
1.分组实验：
每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功?做好实验记录.
2.交流发现：
问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢?说说哪次试验是失败的，为什么?
问题2：从实验中你能发现什么呢?
三角形教学设计
1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力.
一、创设情景，引入新课。
1、说一说相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些?
2、大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢?
我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢?
二合作交流，解读探究。
导入新课：阅读课本73页例6完成下列任务：
例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了_______和_______相似，且_______、________、_________是已知或能测量的。
说一说测量金字塔高度的方案并加以证明。
【学法指导】同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形。
例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了_________和________相似，且_______、__________、__________是已知或能测量的。
说一说测量河的宽度的方案并加以证明。
三角形教学设计
1、通过分类活动，认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
2、在通过分类活动程中培养学生自主探索、合作交流的能力。动手操作的能力。
3、在数学操作活动中培养学生与人合作，交流的能力，并形成良好的学习习惯。教学重点：认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
通过分类活动，体会每一类三角形的特点。教法：主动探究法。学法：小组合作交流法。
学生、老师剪下附页3中的图1。教学过程。
一、预习检查。
针对预习作业中的题目在小组内进行讨论，特别是做错的题目组内交流订正。
二、情景导入呈现目标。
问题引入：上学期我们学习角的分类，可以把角分为什么？产生质疑，引入新课。
三、探究新知。
（一）、自主学习：完成课本22页的各项要求。
1、我们以前学过那些角？
2、从情境图入手。这是什么图形？是由什么组成的？这些三角形一样吗？
3、你能给这些三角形分类吗？
（二）说一说、认一认。
1、认识笑笑的分法。笑笑为什么这样分呢？
2、观察第三类三角形有什么共同特点。归纳出三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
3、观察第一类让学生发现其中有一个直角，其他两个角时锐角，归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形。
4、观察第二类让学生发现其中有一个钝角，其他两个角时锐角，归纳出有一个角是角的三角形是角三角形。
四、当堂训练。
1、三角形按角分类分为_____三角形、_____三角形和_____三角形；三角形按边分类分为_____三角形、_____三角形和_____三角形。
3、锐角三角形的三个角都是_____角；直角三角形中必定有一个是_____角；钝角三角形中也必定有一个角是_____角。
4、等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，不等边三角形（）条对称轴。
5、完成检测题（先独立做，最后组内交流。）。
6、进行找一找、填一填。进行23页练一练第2题。我们来做一个猜一猜的数学游戏。猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。
7、练一练的第一题学生独立完成，师巡视。集体订正。
8、学生独立练习做练一练的第。
3、4题。组内交流、解疑、个别汇报、老师点拨。
五、课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么新的收获或者还有什么疑问？独立思索小组交流总结方法教师点拨。
六、拓展提高。
七、布置作业完成数学同步练习册。
板书设计三角形的分类。
按角分类：按边分类：
先独立做，最后组内交流。
1、对教材内容的处理。
（1）运用了动手操作活动，强化学生的生活体验。教材这部分知识所对应的分类现象，学生具有了一定的生活体验，因此在进一步强化这种体验的过程中我进行了思考和认知，使知识从学生的生活中来，从学生的思考探究中来，有助于提高学生的兴趣，有助于充分调动学生现有的知识，培养学生的各种能力，也有助于实现理论知识与实际生活的交融。
（2）组织学生探究知识形成新的知识。我从学生的生活体验入手，运用案例等形式创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析、解决问题的方法，这样既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作等时间能力的提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的目标。也正是由于这些认识来自于学生自身的体验，因此血红色呢过不仅“懂了”，而且信了，从内心上认同这些观点，进而能主动的内化为自己的情感、态度、价值观，并融入到实践活动中去，有助于实现知、行、信的统一。
《三角形边的关系》教学设计
2、会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类;。
3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质,并会应用性质解决问题;。
4、在探索三角形三边关系的过程中,让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动,培养了学生空间观念和推理能力。
5、在教学中让学生体会成功的喜悦。
教学重点。
教学难点。
教学过程。
教学环节教师活动学生活动设计意图。
一创设。
情境:5分。
二、探究新知:25分。
三、尝试练习,体验成功:12分。
四、小结升华:2分。
五、布置作业:1分。
板书:教师导言:同学们都知道三角形是最基本、最常见的几何图形,从古代埃及的金字塔到现在的飞机到处都有三角形的形象。
一、定义:定义中应注意:。
(1)不在同一直线上;(2)三条线段;(3)首尾顺次相接。
接着回忆与三角形有关的概念:顶点、角、边--板书课题7.1.1三角形的边。
老师讲述三角形的表示方法:。
回忆三角形按角分类;。
二、三角形按边的相等关系分类:(老师板演)接着介绍与等腰三角形有关的一些概念。之后给出【动脑筋】中的第一问。(在小黑板上。用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,(1)如果腰长是底的`二倍,那么各边长是多少?).
教师小结:利用三角形三边关系解决三角形能否组成三角形以及生活中的一些实际问题。
(4)3cm,4cm,5cm..
【动脑筋】第二问:(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
(一)仔细填一填:1、2、3。
(二)认真选一选:4、5、6。
(三)看谁最聪明!
在第三问中力求给学生充分的思考空间,教师起引导作用。
3、在解决等腰三角形边与周长的问题中,1、当条件不明确时,要进行讨论;2、检验三角形能否组成。
一、必做题:69~1、2。
二、选做题:练习册。
板书写在小黑板上。让学生结合生活实例并根据自己的认识和理解概括出三角形的定义。
在图形中让学生领会注意要点。
学生口答小试牛刀:。
让学生回忆,。
让学生尝试,老师补充。
让学生分析解题思路,并口述。
让学生在下面任意画一个三角形,观察从b~c有几条线路可走?再测量验证一下。并尝试运用所学知识说明道理。最后归纳出三角形三边的关系。
三、三角形两边之和大于第三边。(b+ca;a+bc;a+cb)。
让学生口答。老师提出问题:在判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条线段之和都大于第三边呢?有没有更简单的方法呢?让学生试着概括出:看较小的两边之和是否大于第三边。
启发并引导学生分析,得出:1、2。
学生口述,老师板书。
让学生在5、6题中要注意的地方。
由学生讲述解题思路,老师补充。
学生小结,老师补充。让学生概括定义,老师补充。
自然引入课题。
巩固与三角形有关的一些知识。
第一问在这处理目的为了分散本题的教学难点。
让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动,培养了学生空间观念和推理能力。
培养学生的归纳和概括能力。
【动脑筋】第二问给学生充分的思考时间。突出教学重点和教学难点,。
体验成功的喜悦。
检验学生对教学重点和教学难点的掌握情况。
培养学生的归纳和概括能力。
体现分层次教学。
三角形教学设计
1.使学生认识什么样的图形叫三角形，知道三角形的特征和按角分类的方法，掌握三角形的特性。
2.能够识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，关知道它们三者之间的关系。
3.渗透观察比较、抽象概括和迁移推理等数学思维方法。培养学生发现欣赏的意识，感受生活中数学，激发学习兴趣。
（1）（课件演示）老师给大家准备了一些图片，仔细观察：看看这些事物中都有我们学过的哪些图形？（欣赏两遍）。
（三角形、圆形、梯形……）。
这节课我们来重点研究三角形。
（2）（准备小棒）现在想想三角形是什么样子的？听要求：请用手中的小棒快速地摆一个三角形。（生动手摆三角形，同时老师在黑板上画三角形）。
（1）师拿出准备好的插接长方形，问：这是什么图形？
师拉动长方形，问：你发现了什么？
（长方形变化了，说明它不稳定）。
（2）拉一拉刚才的三角形，你发现了什么？
（没有变化，说明三角形具有稳定性）。
板书：稳定性。
刚才我们动手摆了三角形，还知道了三角形具有稳定性，你认识三角形了吗？
出示：
手势表示哪个是三角形？
根据刚才的学习谁能用一句话简单地说说什么是三角形？
（重点引导学生理解“围成”）。
板书：由三条线段围成的图形叫三角形。
2.三角形的各部分名称。
猜测：围成三角形的每条线段叫什么？（边）三角形一共有几条边？（3条边）。
每两条边线段的交点叫什么？（顶点）三角形一共有几个顶点？（3个顶点）。
仔细观察三角形除了有三条边，三个顶点之外，还有什么？（3个角）。
谁能说说三角形有什么特征？（三角形有3条边，3个顶点，3个角）。
生回答师板书。
1.分类。
看要求：（课件演示）给这些三角形分类：
要求：
（1）给每类三角形取个名字。
（2）小组说说为什么这样取名？
生运用学具小组合作，老师巡回指导。
生汇报，师总结板书：
锐角三角形1个？3个？
3、小游戏：
猜角游戏师只露出一个角，生猜这是什么三角形？
说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
四、小结：通过这一节课的学习你学到了什么知识？
考考你：
选择：
(1)由三条()围成的图形叫三角形。
a直线b射线c线段。
a有一个角是锐角b有两个角是锐角c有三个角是锐角。
判断：
(1)有三条线段的图形一定是三角形。
(2)任何三角形里都有两个锐角。
(3)直角三角形中只有一个角是直角。
(4)有位同学看到三角形中有一个锐角,就说这个三角形是锐角三角形。(。
《三角形三边的关系》教学设计
学生：想！
师：下面请同学们分小组开始活动。
（学生分小组活动）。
师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？
学生：我们搭建了一个三角形。
师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？
学生：不能。
师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？
学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。
学生2：我们也是这样的。
学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。
学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。
学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
（学生活动后汇报）。
学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。
学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。
学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的`长度都比剩下来的第三条边的长度长。
学生4：原来是这样的。
（学生都有同感）。
学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。
学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。
学生8：我看到书上也有同样的结论。
（学生都翻书看）。
[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。
[片断二]：及时练习，形成能力。
学生：能！
师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。
（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）。
学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。
学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。
学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。
（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）。
学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。
学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。
[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！
[片断三]：结合实际，学会运用。
学生：他会走中间这条路。
师：你们是怎样判断的？
学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。
学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。
学生：线段最短。
[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。
[片断四]：拓展延伸，丰富充实。
师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）。
学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.53.5，2.5+3.55。
学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.59。
学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。
学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。
学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+26，所以他们不能拼成三角形。
师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。
题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。
学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。
师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！
（学生分小组讨论、拼摆）。
学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。
学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。
师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。
[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。
[点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。
三角形教学设计
上课！
创设情境，生成问题。
生：不能。
探究交流，解决问题。
1、第一关：摆一摆。
师：现在老师把时间交给你们，以小组为单位，根据提示完成活动，并将你们的发现填在学习单上。开始！
（教师巡视，提问指导为什么所有三角形的形状都一定？四边形形状不同？
师：完成闯关的小组请坐正，好，哪个小组先来汇报一下你们的发现？
师：你来读一下你们组的发现？
生：所有三角形的形状完全相同。想一想：__________确定了三角形的形状。
四边形的形状各不相同。想一想，__________改变了四边形的形状。
师：这是你们小组集体智慧的结晶，感谢分享，好请坐！
师：你们组刚才也讨论的很激烈，谁来汇报一下？
小结：边长确定了，三角形的形状就确定了。（边长是8、8、2三角形就瘦瘦的）。
师：寻宝活动还未结束，刚刚我们还发现四边形的形状各不相同。谁愿意上来展示一下自己与众不同的四边形呢？（形状确实不同）。
思考：都是同样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种？
生：角度发生了改变，四边形的形状会随之改变。
师：这是我们得到的第二件法宝，谁再来说一说？
三角形：边长确定，形状就确定。
四边形：角度改变，形状就改变。
师：通过第一关，我们得到了解救羊羊的两件法宝。老师很期待，你们能不能在第二关，用这两件小法宝获取更大的法宝呢？来吧，欢迎来到第二关！
第二关：拉一拉。
师：请所有同学拿起你的三角形，现在听我指挥“拉”，有什么发现？
再拿起你的四边形，准备“拉”，你又有什么发现呢？
生：三角形拉不动，四边形拉得动。
师：提问指导“为什么三角形拉不动，四边形拉的动。”
预设：
边长确定了，三角形的形状也就完全确定了。（三角形具有稳定性。）。
角度发生改变，所以四边形的形状会随之改变。（四边形具有不稳定性。）。
师：如果从这两个法宝里，选择一个新知识作为这节课的标题，你会选择哪一个？
板书课题：三角形的稳定性。
巩固练习，内化提高。
1、师：现在就让我们带上我们闯关获得的法宝，来解救危在旦夕的懒羊羊吧！
师：懒羊羊很疑惑，用来救命的四边形木台为什么会倒呢？
生：因为四边形具有不稳定性。
为什么这样四边形就推不倒了吗？
师：同学们，你们觉得这节数学课好不好玩？数学知识有没有用？不仅有用，关键时候还能拯救羊羊的生命，保护羊羊的家园免受侵袭。
3、师：那在我们的生活中都有哪些地方用到了三角形的稳定性这一法宝呢？
生：自行车、晾衣架、……。
4、那四边形的稳定性在生活中就没有用了吗？谁来列举一些？
师：数学知识有没有用？数学知识很有用，它让我们的生活变得更加方便快捷。
5、同学们，这座桥美吗？我国最长的跨海大桥，青岛胶州湾大桥，全长36。48公里，投资额近100亿，历时4年完工。就是这气势磅礴，宏伟壮观的跨海大桥，从大的框架，到小的构造都用到了我们今天所学的知识。同学们，这看似简单的数学知识，难道仅仅是黑板上冷冰冰的一句话吗？不是！它是一点一滴深入脊髓的智慧，它可以帮我们建设我们伟大的祖国！
回顾整理，反思提升。
这节课你有什么收获？
你对自己扮演的角色满意吗？
对老师满意吗？
结束语：那就让我们带着这些收获，带着愉悦的心情，结束今天的这节课吧？
《三角形》教学设计
本单元系统地教学三角形的知识，内容分成五部分编排。
第22～25页教学三角形的基本特征，三角形的高和底。
第26～27页教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
第28～29页教学三角形的内角和。
第30～32页教学等腰三角形、等边三角形及其特征。
第33～34页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。
教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。
1让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。
学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。
（1）“做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写：首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆；然后安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。
学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。
（2）围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。《标准》要求：通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。
例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点：第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。
为了帮助学生加深印象，“想想做做”第2题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第3题从学校到少年宫的3条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。
（3）对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学：第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。
另外，“想想做做”第3题在方格纸上画出轴对称图形的另一半，引导学生从“对称轴的两边完全重合”这个角度进一步理解等腰三角形的两腰长度相等、两个底角大小相等。
2从已有经验中提炼数学概念。
在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。
（1）循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行：第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。
（2）联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。
教学三角形的分类要特别注意三点：第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第4～7题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。
3从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。
让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。
（1）第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。
接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可*性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。
（2）为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题：正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。
《三角形边的关系》教学设计
教学内容：
教学目标：
1、探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。
2、经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。
3、激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。
教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。
教学过程：
活动一：引发质疑，提出问题。
1、出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）。
2、出示三根纸条红、蓝、黑。
师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？
生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。
3、围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm，蓝6cm，黑5cm。
4、讨论。
为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成）（围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：
生1：可能跟边有关。
生2：跟边的长短有关系。
师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。
活动二：探索发现，总结归纳。
1、动手操作：
生：11厘米太长了，那两根太短了。
师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？
生：我发现两根小棒之和小于第三根。
师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！
能不能用一个算式来表示呢？
生；3+6﹤11。
生：两边的和大于第三边。
生：两边的和等于第三边。
（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）。
2、汇报交流。
教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。
请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。
第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。
师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。
生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师：利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）。
生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。
师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。
第三层：引发矛盾，突破难点。
生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书（3+11﹥6）。
师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？
生：6+11﹥3围成的呢，3+7﹥67+6﹥3。
师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的'和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）。
师：什么叫任意？
第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。
师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。
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《三角形边的关系》教学设计
在厦门听了北京的老师上这节课，便想跃跃欲试。不巧，有家长来办事，耽误了我制作学具的时间，怎么办呢？教学进度也不允许往后推一节课呀，何况明天因为七校联盟的决赛数学课已经调到下周一了！
就这么办！
我让每一个学生任意画了三个三角形，画好后让他们量出每个三角形每条边的长度，并做好记录。然后，引导他们发现三条边之间的关系，有的同学已经预习过了，忍不住大叫起来：“三角形任意两条边的和大于另一条边。”在这个学生的带动下，所有的学生都开始进行边的长度的两两相加并和第三条边进行比较，他们像发现新大陆似的欣喜。
是不是所有的三角形都有这样的规律呢？孩子们重新画了一个三角形进行验证。原计划安排的动手操作、发现探究变成了发现、猜想、验证、归纳。孩子们的积极性很高、很投入、很有成功感！
接下来是让学生阅读课本，读一读、看一看并解决课本中的“哪条路最近”的问题，让孩子们感受这个数学知识在生活中的应用，并思考例题3下面的问题，对三组数据进行判断：哪三条线段可以围成三角形？孩子们都能用这样的语句来叙述：因为6+8大于7，8+7大于6，7+6大于8，所以这三条线段能围成三角形。
然后，我出示了四组数据，让学生说明每一组数据中的三条线段是否可以围成三角形。先是独立思考，接着在小组内交流。我走入孩子们中间，其中有一个小组领会错误：3cm-2cm-1cm,他们的结论是有的能有的不能。我未置可否，在全班交流、评讲的时候特意安排他们组先汇报，他们一说完，全班一片哗然，反对的声音坚决果断。我让一个孩子帮助出错的小组，这个孩子言之凿凿，条理清晰、富于逻辑，特别强调了“任意”二字。我望了望出错的小组，他们不好意思地露出了笑容。
是否每一次判断都要将每两条线段相加再和另一条线段比较呢？当我提出这个问题时出现了短暂的沉寂，孩子们都陷入了思考。
我指着“7厘米，3厘米，5厘米”对孩子们说，你是否可以只计算一次就作出判断呢？孩子们都说：“只要看3和5的和大于7就可以判断。”
看着孩子们依然在思索，还是没有谁来“揭秘”。我再次让他们观察判断过的几道题，这时文丽这个女孩举起手来，自信地说：“只要计算最短的两条边的和，看会不会大于第三边就可以了！”我含笑地望着课代表和几个平时发言积极、思维活跃的孩子：“有意见吗？”他们对自己落于人后似乎有些失望，但是孩子很高兴地回答：“我赞成文丽的意见！”好家伙！
书上的题他们很快就做完了，当我巡视的时候，孩子们争先恐后地把我递到我的面前，让我目不暇接。我特别留意了小琛、小琪，她们都能用只计算两条短边的和的简便的方法进行判断，我对她们竖起了大拇指。
孩子们在总结的时候都说，今天自己的收获特别大，学得特别好。看着孩子们高涨的情绪，我顿然滋生享受教学、享受课堂的感觉。
激发学生探究的动机，让学生获得成功感，培养学生思维的逻辑性和回答问题的逻辑性应该贯穿于每一节课。
三角形面积教学设计
2、通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。
1、若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一套多媒体课件。
2、每个学生准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀。
2、解决方案：
师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？
（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）。
师：今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。
（一）实验一：剪。
1、师：下面让我们做几个实验，好不好？
（学生拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形。平行四边形上画好底和高。）。
2、（1）师：请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一起。（标上1、2、3号）。
（3）师：通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你怎么知道的？（学生演示重合的过程）。
师：重合了，在数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样）。
师：现在你能用“完全一样”说一说我们剪到的`三角形吗？（学生说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号是两个完全一样的三角形）。
学生演示重合过程，课件演示剪、重合的过程。
师：谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？
小结并出现字幕：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
（4）师：这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（课件演示两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件闪动演示，学生回答，出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）。
师：谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
说一说1号、2号、3号各是什么三角形？（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
三角形教学设计
这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，通过操作、讨论、交流等活动，使学生主动地获得数学知识的技能，发展学生的思维能力，培养学生创新意识。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。设计练习时应具有一定针对性、层次性、实践性，以此巩固三角形特征的认识。
1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量、等学习活动认识三角形的基本特征，知道三角形各部分的名称，了解三角形的两边之和大于第三边。
2、让学生在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
学生准备小棒若干根（包括10cm、6cm、5cm、4cm长的小棒各一根），三角板，铁丝。
1、（课件出示：如下图）师：老师每天上班都要从学校先经过加油站，再从加油站到学校，有没有更近一点的路呢？（从家直接去学校）。
3、谈话：三角形是我们过去认识的图形，这里面还有很多数学问题，今天同学要通过动手操作，自己来探索发现。（板书：三角形的认识）。
（一）感知三角形。
1、师：生活中你在哪些地方见到过三角形？课件演示生活中的一些三角形。
2、师：同学们在生活中找出了许多三角形，你能想办法自己做个三角形吗？
学生操作，教师巡视指导。
3、展示学生做出的各种三角形，并说说做的过程和方法（学生可能是用小棒摆，铁丝围，用纸折，用三角板画……）。
指名让一名学生用小棒摆一个三角形，师故意拨动小棒，使学生明白摆小棒时应首尾相连。
4、师：同学们用自己的方法做出了不同的三角形，你们能自己画一个三角形吗？在课本第23页的点子图上自己画一个三角形。
5、师在黑板上画出三角形。
6、师：我们已经做了三角形，又画了三角形，你们知道三角形各部分的名称吗？自学课本第22页下面的图。
学生找出黑板上三角形的三条边、三个角、三个顶点。（师相机板书）。
7、在自己画出的三角形上，标出各部分的名称。
8、小结：三角形是有三条线段围成的图形，它有三条边、三个角、三个顶点。
（二）感受三角形三条边的关系。
1、谈话：刚才我们用小棒摆了三角形，如果任意给你们三根小棒能把他们围成三角形吗？（有的说“能”，有的说“不能”。）让我们动手实验一下吧！
小组活动要求：
a、从四根中任意选三根（小棒的长度分别为：10cm、6cm、5cm、4cm）。
b、记录所选三根小棒的长度，看一看能否用选定的三根小棒围成一个三角形。
c、小组讨论有什么发现？
学生操作，教师巡视指导。
2、展示和报告实验结果，说说选的哪三根小棒能围成三角形，哪三根小棒不能围成三角形。
3、说说能不能围成三角形跟小棒的什么有关？（长度）课件演示不能围成三角形的两种情况。
4、师：通过刚才的小组活动，老师的演示，你有什么发现？
引导学生说出：当两根小棒的长度之和等于或小于第三根时，就不能围成一个三角形。
5、观察能围成的三角形的三条边，看看有什么发现？
师生共同总结出：三角形两条边长度的和大于第三条边。
2、判断下面的线段能不能围成三角形？（“想想做做”第二题）。
2厘米、4厘米、6厘米。
5厘米、2厘米、5厘米。
6厘米、2厘米、5厘米。
总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。
［设计意图：三个练习设计体现了一定的层次性，第一个练习前后呼应，让学生认识到数学知识源于生活，又用于生活；第二个练习旨在让学生学以致用，并总结出窍门；第三个练习有一定难度，拓展学生的思维，使不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。
1、师：这节课你对三角形有了什么新的认识？你有那些收获？
2、（课件演示）摇晃的椅子加了一根木棒就稳了，艾非尔铁塔高一千多米，这么多年依然雄伟壮观……这到底什么原因呢？其实这就跟三角形一个重要的特征有关，有兴趣的同学课后可以去查查资料研究研究。
《三角形边的关系》教学设计
本节课通过让学生自主在活动中进行探索，在拼摆过程中体验成功与失败，自己推导出三角形三边的关系。但是本课也有几个地方没有处理好，这节课的重点就是让学生自主推出三角形三边的关系，在这个环节，我设计的是发给学生两根分别长3厘米和5厘米的小棒，然后想想再配一根多长的小棒就可以围成一个三角形了。学生列举了一些数据，其中比较有争议的就是8cm、2cm、1cm了，1cm。通过演示，学生很清楚的看到1cm这条线段是围不成三角形的，中间还少了一段。那么对于2cm的线段能拼成三角形吗？有人说能，也有的同学说不能，于是我让学生们通过自己画三角形或者摆小棒来进行判断，但是在这个过程中全班上引起了争论。有人说：老师，我画的三角形可以画成功啊！也有人说，我用的小棒也成功了！于是我告诉学生，小棒或者线段可能会存在误差，但是依然有学生存在疑惑。为了后面的教学内容，我只能让学生到此打住，告诉他们：用2cm、3cm、5cm的线段是不能拼成三角形的，有疑惑的同学可以课后继续试试。然后就继续我下面的内容了。但是因为这里有的学生不是很信服，所以感觉后面的教学效果不是十分好。
课结束后，自己又对这节课进行了思考，对于这个地方到底应该怎么处理呢？周三数学组教研活动，老师们都帮我提了一些意见和建议，如果这个地方，能够让学生先思考，然后动手摆、画，最后再通过展示（展示时让学生先猜测，这两条线段会重合吗？然后慢慢的移动，最后发现两条线段的端点是挨在了一起，但是却没有组成三角形，因为它们和最下面的线段重合了。）这样进行，不仅可以让学生的思维能力得到发展，同时也给了学生一个思考的过程，不会让知识的出现显得太突兀。