教学计划不仅仅是一份文件，它还需要教师进行不断的评估和调整，以适应教学环境的变化。对于教学计划的制定，以下是一些教学计划范文，供大家参考学习。
植树问题教学设计
1、通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
课件、直尺、学习纸。
（一）创设情境，引入新课。
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）。
教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）。
（二）充分经历，探究新知。
1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）。
2、借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
（2）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。
教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）。
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。
（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）。
（3）动手操作，初步体验。
让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。
学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。
学生填写完表格后，小组交流汇报结果。
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
学生汇报自己的发现。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？
学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）。
（6）即时巩固，强化规律。
（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）。
3、运用规律，验证例1。
学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。
（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）。
（三）回归生活，实际应用。
1、“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
2、练习二十四1、2、3题。
让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。
3、练习二十四第4题。
教师：这一题与例题有什么不同？
老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。
教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？
（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）。
（四）课堂小结，畅谈收获。
通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。
从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。
“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。
但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。
《搭配问题》教学设计
1.学生通过观察、猜测、实验等活动，能找出最简单事物的搭配与组合。
2.学生通过自己动手摆一摆、拼一拼的活动，能够养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
3.学生感受数学与生活密切相连，在解决问题的过程中体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
多媒体课件、数字卡片、衣服卡片。
初步感受搭配的方法，体会有序思考的价值。
能够有序的进行搭配，用适当方式表达出搭配的过程与结果。
(一)创设情境，激发兴趣。
(二)问题探究，感悟有序。
1.(0,1,3,5能组成多少个没有重复数字的两位数?)。
小结：1.组成两位数时，0不能在十位。2.这样按顺序写，就可以不丢不漏不重复。
2.延伸巩固(0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数?)。
(三)衣服搭配，体会符号的简洁。
师：老师想送给王国的小朋友几件衣服，但是不知道怎样搭配，你们快来帮帮忙吧。
(四)巩固练习，应用方法，再次体会有序。
师：为了感谢同学们的帮忙，我为大家准备了早餐，看看都有什么?饮料和点心只能选一种。
(五)课下讨论：5个人，每2个人通一次电话，一共可以通几次电话?
(六)总结：同学们，今天我们帮趣味王国的小朋友解决了一些关于搭配的问题，最重要的是按一定的顺序，其实按顺序做事情，在生活中有很多好处，比如下课站队，出入校门，如果我们按一定的顺序，就不会拥挤不会出现踩踏件，对我们的学习和生活都非常有用。
《打折问题》教学设计
结合具体事例，经历自主解决打折问题的过程。
知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
体验分数乘法在生活中的广泛应用，了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
复习
我们前面学过了“求一个数的几分之几，用乘法计算。”我们先来做两道题，巩固一下
1、出示练习题：
15×4/5 = 7×5/21 = 1/4×80 =
2、交流结果。
我们去商场经常会看到某某商品一律几折出售。那么打折是什么意思？今天，我们继续学习关于分数的知识。（板书课题）
打折问题
1、打开书看课本上的情境图。
让学生说说了解到哪些数学信息。
2、你们知道六折出售的含义吗？
让学生知道“六折出售”就是按原价的十分之六出售。
3、师生共同计算出裤子六折出售的价钱。
4、鼓励学生独立计算其他商品按六折出售的价钱，并填在统计表中。
5、全班交流。
试一试
1、先让学生理解“按七折出售”和“现价”的意思，再提出“便宜了多少钱”，让学生独立进行计算。
2、全班交流。
练一练
打折问题
“六折出售”就是按原价的十分之六出售。
通过学生对生活中经常看到的打折问题入手，能够引起学生的共鸣。其次，通过看情境图让学生了解打折的含义。这样学生们在学习的时候就不会觉得陌生，很快就学会了。
《纳税问题》教学设计
作为一名人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的《纳税问题》教学设计范文，欢迎大家分享。
本框是高一必修1《经济生活》第三单元第八课《财政与税收》中的第二框《征税与纳税》一框内容。主要介绍税收的含义、特征、种类及作为纳税人要依法纳税的相关知识，它是对财政内容的进一步深化和拓展。因为税收是组织财政收入的基本形式。
(一)知识目标。
1、识记税收、税收的基本特点、增值税、个人所得税。
2、理解税收基本特征之间的关系。
(二)能力目标。
通过对各种具体税种的学习，提高学生辨别比较能力、观察分析实际问题的能力。
(三)情感、态度与价值观目标。
通过本框学习，增强学生国家观念，教育学生懂得依法纳税是公民的基本义务，是爱国的具体表现，偷税等行为是违法的，可耻的。
1、税收的含义。
2、税收的基本特征及其关系。
3、依法纳税的重要性。
从学生的生活体验入手，创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析与解决中构建知识。
1、问题探究法。引导学生以问题带动知识，以学生为主体，培养学生的自学能力、思维能力。
2、集体讨论法。针对教材提出的问题，组织学生进行集体讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神。
3、直观演示法：利用多媒体等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。
1、学生收集资料，预习阅读征税和纳税的内容;认识税收的种类。
2、教师收集有关征税和纳税的时政材料;课前预习熟悉本节学案。
1课时。
(一)预习检查、总结疑惑。
检查学生的预习情况并了解学生的疑惑，使教学具有针对性。
(二)情景导入、展示目标。
教师：请大家回忆财政收入的组成，说明财政收入由哪四部分组成，其中最主要的来源是什么。(财政收入由税、利、债、费四部分组成，其中，税收是财政收入的主要。
教师引导：税收是财政收入的主要组成部分，可见税收对国家财政的重要性。下面我们就来学习税收的有关知识。
(三)合作探究、精讲点拨。
《解决问题》教学设计
1．生能从具体的生活情境中发现问题，掌握解决问题的步骤和方法，知道可以用不同方法解决问题。
2．培养学生认真观察等良好的学习习惯，初步培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3．通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
一、创设情境，激发兴趣。
1．谈话：同学们，元旦快到了，你们高兴吗？（高兴）为了迎接新年的到来，我们学校举行了一次游园活动。小朋友你们想不想参加？（想）好！老师就带小朋友们一起去参加游园活动，我们唱着歌出发好吗？（唱新年快乐歌）。
2．情境图。
谈话：我们来到了游园点，你们看小朋友们在做什么？（在看木偶戏）。
提问：你从这幅图上看懂了什么？获得了什么信息？
学生回答：原来有22人在看戏；又来了13人；走了6人。
二、主动探索，协作交流，领悟解法。
1．同学们，你们看得真仔细，通过这些信息，你能提出什么数学问题？
（1）原来有22人在看戏，又来了13人。一共有多少人在看戏？
（2）原来有22人在看戏，走了6人。还剩多少人？
对于这两个问题，让学生提出后很快就解答。
（3）原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。现在看戏的有多少人？
（4）原来有22人在看戏，又来了13人，又走了6人。现在看戏的有多少人？
对说出（3）（4）两题的学生给予表扬。
提问：你们会解决“现在看戏的有多少人？这个问题吗？
（1）独立思考。
谈话：在四人小组中说说你的想法，你是怎样算的？
（2）让学生在四人小组中充分地交流，说自己的想法，老师参与学生的讨论之中了解情况。
（3）汇报：并说想法。
3．把学生解决问题的方法记录在黑板上。
（1）22＋13＝35（人）（2）22－6＝16（人）。
35－6＝29（人）16＋13＝29（人）。
（3）22＋13－6＝29（人）（4）22－6＋13＝29（人）。
让学生明确（1）、（3）的解题思路是一样的，是同一种方法；（2）、（4）的解题思路是一样的，是同一种方法。
4．比较（1）、（3）和（2）、（4）两种方法的联系。
明确两种方法的结果都是求现在看戏的有多少人，在解决问题的思路上略有不同。
5．谈话：小朋友们看木偶戏看得多高兴呀！你们看这边发生了什么事情？（出示练习一的第1题）。
提问：从这幅图上你看懂了什么？
你能把图意说完整吗？
让学生说明图意，明确计算的问题后，独立列式解答，再让几名学生说解。
问题的方法。
谈话：同学们，你们玩得高兴吗？不知不觉到了中午，我们肚子有点饿了。走，老师带你们到面包房买面包去。
（出示面包房图）。
提问：你从这幅图上看到了什么？
你能提出什么数学问题？（还剩多少个？）。
谁能把这个问题说完整？
（原来面包房里有54个面包，先卖了22个，又卖了8个，现在还剩多少个？）。
提问：谁会列式解答。
提问：你会把22＋8＝30和54－30＝24写成一个算式吗？
你们遇到了什么困难？
有办法来解决这个困难吗？
四人小组讨论，汇报。
选择方法，把想的过程说出来。
三、巩固深化，应用拓展。
1．谈话：游园活动快要结束了，你们看小朋友在干什么？（出示练习一的第2题）[他们在收集拉罐筒。]他们真是环保小卫士。
提问：你会把这幅图的图意说完整吗？
让学生自己解答，再说想法。
做练习一的第4题。学生独立完成，再汇报想法。
同桌交流，自编题目，互相解答。
四、归纳。
1．请同学们说一说，这节课有哪些收获？
2．谈话：请同学们做一名有心人，用本课学习的知识去解决我们身边、生活中的实际问题。
《打折问题》教学设计
1、 结合具体事例，经历自主解决打折问题的过程。
2、知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
3、体验分数乘法在生活中的广泛应用，了解许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。
知道打折的含义，能解决有关打折的实际问题。
（1）一袋大米24千克，二分之一袋大米是多少千克？
（2）五（2）班有学生58人，其中女生占六分之四，女生有多少人？
1、揭示课题
学生自由谈论。
教师：那么打折是什么意思？今天，我们学习关于打折的知识。（板书课题）
2、你对于“打折”有哪些了解？
学生自由交流。
学生可能会说：1、打折会比原来便宜。2、比如原来卖10元，5折就卖5元。3、打折对于买家来说，比较合适。4、打折就是降价。5、打折就是处理等。
教师随意出几个几折出售，让学生说明含义。
3、打折问题。
师：大头蛙为我们带来了一个好消息，一个衣服店季节性降价，服装一律六折出售。（出示羽绒服原价）（板书：6折）
提问：280元是这件羽绒服的什么价钱？6折出售后，现价是多少元？你能试着计算吗？
学生计算。交流。交流时让学生说一说是怎样想的。
接着出示其余三件商品的原价，让学生自己算出打折后的价钱。交流。
4、试一试。
出示试一试
学生试着算出打折后的现价。交流后，提出大头蛙的问题：便宜了多少元？让学生试着计算。指名板演。
学生可能出现的情况：1、2100—2100× 2、2100×（1—）交流时让学生说一说是怎么想的。
1、争做优秀售货员。
同学们，我们来分小组做个游戏，争做优秀的售货员。老师为大家带来了几件商品，它们一律八折出售。现在，我们1、3、5组做售货员，2、4、6组做顾客，看哪组“售货员”能用数据打动“顾客”，让“顾客”心甘情愿地买你们组的商品。
学生分组做游戏。如果学生只算出现价，而没有算出便宜多少，引导学生算出来。
2、做题我最棒。
学生读题，让学生找出不懂的词语，解释“让利”，然后让学生计算，交流。
3、我是精明“小顾客”。
同一种冰箱在不同的商场有不同的价格和优惠方式。
商场a：原价是3280元，八折销售。
学生试做，交流。
同学们，通过这节课的学习，对你的生活有哪些帮助？
《搭配问题》教学设计
1、通过观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，感知解决问题的多样性，掌握两类事物一共有多少种不同的搭配方法的规律。
2、通过有序搭配培养学生的有序思考和全面思考问题的习惯。
3、学生在探索规律的过程中，增强与他人合作交流的意识，获得一些成功的体验，提高学习数学的兴趣和信心。
：学会有序地思考，掌握求两类事物搭配方法数的规律。
：学会探究规律的方法。
：图片(教具和学具)、课件。
一、创设情境，谈话导入。
谁先来和我握手？（一边握手）我想要和每一位同学都握一次手，我一共要握多少次手？要想正好握满54次手，在握手的时候我们应该注意什么呢？（不要重复！不要漏掉！）怎样才能确保既不重复又不遗漏呢？（板书：按顺序，有条理）。
你觉得我们按什么样的顺序握比较好？除了让我找同学握手，还可以怎么握？（可以是老师按顺序找学生握，也可以学生按顺序找老师握。）。
2、在数学上，我们把握手这一类的问题叫做搭配问题（板书：搭配）。今天这节课我们就来研究搭配的规律。（板书：的规律）。
二、动手操作，探究规律。
1、（出示动画）下面先请同学们看屏幕，谁能说说图中的小明想要做什么？（小明要买一个木偶再配一顶帽子）。
老师也准备了木偶和帽子，（教师在黑板上出示五张图片）看到这些，你想提出什么问题？学生的问题可能有：
a、小明为什么要买木偶娃娃呢？（让学生各抒己见）。
b、小明最喜欢哪一种搭配呢？（你最喜欢哪一种搭配？）。
c、一共有多少种搭配的方法？
谁能给大家想个好办法来帮助大家解决这个问题？（让学生各抒己见。配一配、连一连、算一算）。
（1）我们可以先动手配一配。(板书：配一配)。
我们在搭配的时候，应该注意什么问题？下面就请同座位同学合作，用学具配一配，看看哪两个同学搭配得最有条理。
请一位同学上黑板给大家说一说，你是按什么顺序来搭配的？（请学生演示：可以先选定一个木偶，再用它和两顶帽子分别搭配。每个木偶都有两种配法，三个木偶一共就有23＝6种配法。）。
还可以按什么顺序搭配？（请学生演示：还可以先选定一顶帽子，再用它和三个木偶分别搭配。每顶帽子都有三种配法，两顶帽子一共就有32＝6种配法。）。
（2）除了动手配一配，还有什么好办法能帮助我们解答这个问题？（板书：连一连）（出示图形）请同学看屏幕，如果用我们图形表示帽子和木偶，你会连吗？请同学们打开课本第51页，用尺在书上连一连。
谁能告诉大家你是按什么顺序连的？有没有连得不相同的？（请学生在黑板上指出来，然后教师出示投影。）。
（3）刚才我们用配一配和连一连的方法解答了这道题，你们从中有没有发现什么规律？（木偶的个数和帽子顶数的乘积就是搭配的种数。）这道题应该怎样列式计算呢？（板书：32＝6（种））。
三、全课小结。
四、巩固运用，深化规律。
2、再请同学们看屏幕，你是怎么想的？还有别的想法吗？
3、再请同学们看屏幕，你是怎么想的？
4、老师还有一道思考题，大家想不想试一试？(出示思考题)同学们可以写一写，看谁想出答案最多，排得最有序。
五、小结：
今天这节课同学不仅仅学会了搭配的规律，更重要的是掌握了探究数学问题的方法和应该注意的问题，希望同学今后能运用这些方法掌握更多的数学知识。
《解决问题》教学设计
1.在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.
2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。
3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心.
感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
电子课件、实物投影。
预习效果检测分别出示两组图片。
（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？学生互相交流合作探究。
学生得出：第一个图形：上面半圆向下平移5格。
第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。
教师在电子白板上将图形平移、旋转、拼合，图形的变化过程迅速呈现在学生眼前，学生清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。
师：你知道你刚才比较时运用了什么策略吗？
教师板书转化，将课题补全（用转化的策略解决问题）。
在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。同桌交流。学生充分列举，教师媒体配合演示并板书。
这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）。
转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。下面我们就用转化的策略来解决一些题目。
空间与图形的领域。
1、检查课本练习十四第二题。你是怎样用分数表示图中的涂色部分的？
2、检查课本练一练，指名学生口答。
转化成什么图形可以使计算简便？怎样转化？
3、检查练习十四第三题。
4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16。
这道题你是怎样求和的？小组交流。
5、练一练4（课本练习十四1）。
每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。
三、当堂达标：完成补充习题对应的练习并交流反馈。
四、故事启迪，领悟转化的技巧。
数学家爱迪生求灯泡的容积的故事（幻灯片）。
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。
爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
听了这个故事，你明白了什么道理？
五、课堂总结：
多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。今天我们学习了用转化的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。
植树问题教学设计
教学目标：
一、知识与技能性：
1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：
1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、
情感态度与价值观。
通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点。
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、动手种树，初步感知。
1、创设情景。
2、理解题意。
[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息?
(20米长的小路，一边，每隔5米种一棵)。
3、设计方案，动手种树。
师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学校的环境设计师。
学生活动，教师巡视指导。
4、反馈交流。
师：根据你的方案，需要种几棵树?
师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案分别是怎样的呢?
请设计师们给大家作一下介绍。
师：他的设计符合要求吗?
师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又把它叫做间隔数。
师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的?
生答。
师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢?
生答。
师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是太能干了!
看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上交到学校的。
师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是“两端都种”的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不种头，我们就把它叫做是“只种一端”的植树方案，第三种植树方案头尾都不种树，我们就把它叫做是“两端不种”的植树方案。(板书：两端都栽只栽一端两端不栽)。
二、合作探究，
总结。
方法。
1、总结规律。
师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的间隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?同桌同学先讨论讨论，然后完成这张表格。
植树方案间隔数(个)棵数(棵)间隔数与棵数的关系。
学生反馈交流，师生共同完成表格。
师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我们重点来研究“两端都种”的植树问题。
(学生活动后反馈交流)。
师小结。
2、运用规律。
三、开放练习，应用方法。
(1)学生独立解答。
(2)全班交流结果。
2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把。
第1。
题中的“一侧”改为“两侧”?)。
(1)学生独立解答。
(2)集体反馈。
(1)学生独立解答。
(2)集体反馈。
师小结。
(1)学生独立解答。
(2)集体反馈。
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
6、书本p122练习二十第4题。
四、课堂小结，课外延伸。
师：通过这节课的学习你有什么收获?
五、板书设计：
(主板书)(副板书)。
间隔距离间隔数棵数。
两端要栽：间隔数+1=棵数1米20个21棵。
只栽一端：间隔数=棵数2米10个11棵。
两端不栽：间隔数-1=棵数4米5个6棵。
10米2个3棵。
《工程问题》教学设计
1、掌握工程问题的结构特征和解答方法，并能应用于解决实际问题，工程问题应用题教学设计。
2、培养学生的观察、分析及综合概括能力及抽象思维能力。
数量之间的对应关系。
1、谈话。张老师去新华书店买《三国演义》上下集，她所带的钱如果只买上集正好可买20本，只买下集正好可买30本，请问张老师所带的钱最多可买这种书多少套?猜一猜。
2、到底哪位同学猜得正确，通过今天这堂课的学习，我们就能解决这个问题。所以，今天我们继续学习应用题。(板书：应用题)。
1、出示准备。
(1)指名板演，集体练习。
(2)反馈、交流。
2、把300米改为600米、900米、1200米、若干米，分组计算。
(1)通过刚才的计算，我们发现什么变了，什么没有变?为什么?
(2)再观察一下，以上算式都是根据哪个数量关系来进行计算的呢?
(3)如果总米数没有，但还是求两队合修需多少天完成，又该怎么样列式计算呢?
(1)比较。
(2)思考：
a、这条公路的全长不知道怎么办?
b、甲队每天修了这条公路的几分之几?乙队呢?
c、(+)表示什么?
d、根据什么数量关系解答这类应用题的?
2、再比较：例题和准备题在解答方法上有什么相同点?有什么不同点?
3、归纳：象这类工作总量没有直接告诉我们，可用单位"1"表示，用表示工作交率，解答思路与工作问题一样，象这种分数应用题，教案《工程问题应用题教学设计》。我们把它叫做"工程问题"(完整板书)。
4、把工作总量看作"2、3"行不行?分组计算。发现计算结果是一样的。但为了计算简便，工程问题应用题中，我们常把工作总量看作单位"1"。
第一层次：试一试。
(1)指名板演，集体练习。
(2)据式说理。
(3)改变条件和问题。
两队合作4天后，完成这项工程的几分之几?
还剩下几分之几?
第二层次：
下列算式正确的是。
48÷(48÷6+48÷4)。
48÷(+)。
1÷(+)。
(2)只列式不计算。
加工一批零件，甲单独加工8小时完成，乙单独加工10小时完成。
(1)甲单独加工，每小时完成总工作量的。
(2)乙单独加工，每小时完成总工作量的。
(3)甲、乙合做，1小时完成了总工作量的。
(4)甲、乙合做，3小时完成了总工作量的。
(5)甲、乙合做3小时，还剩下总工作量的。
(6)这批零件，甲、乙合做小时完成。
(7)两人合打天才能完成这份稿件的。
第三层次：
工程问题不只限于上述三种量之间的关系，也适用于其他某些量之间的关系。
1、这节课，我们主要学习了什么内容?
3、解这类题的关键是什么?
《鸽巢问题》教学设计
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）。
2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）。
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。（ppt）总有：一定有至少：最少。
师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）。
（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）。
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）。
第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）。
总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）。
（4）通过比较，引出“假设法”
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（ppt演示）。
（5）初步建模—平均分。
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：平均分（师板书）。
师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？
生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）。
师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……11+1＝2。
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？
ppt出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？（引导学生说清楚理由）。
师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）。
通过这些问题，你有什么发现？
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
（1）同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3＝1……21+2＝3的结果，再问：有不同的意见吗？
再让一生说出5÷3＝1……21+1＝2。
师：你们同意哪种想法？
（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？
（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。
（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
（2）独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3＝2……12+1＝3。
（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？
指名回答，师相机板书：8÷3＝2……22+1＝3。
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
为什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4。
（4）观察发现、总结规律。
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书:商+1）。
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
通过这节课的学习，你有什么收获或感想？
相遇问题教学设计
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前，学生已掌握的是关于一个物体运动的情况，了解了速度、时间、路程的相关概念，有一定的生活经验，但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。
设计思想：
（1）注重生活资源与课堂资源的整合，为学生创新奠定必要的认知基础。
（2）注重数学素养和信息素养的整合，为学生创新提供另一条思考的路径。
理念：
（1）注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合，从而实现教学目的。
（1）知识与技能：
了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
（2）过程与方法：
经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主探索，动手实践，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
（3）情感态度与价值观：
a：激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。
b：培养学生在生活中提出数学问题的意识。
重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。
（一）创设情境
1、复习旧知，引发联想
画面演示，画外音叙述：
这是一列货车，每小时行50千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
这是一列客车，每小时行60千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
请学生谈谈对这两道题的想法。
2、学生表演，理解概念
刚才，大家对前面的知识掌握的很好，今天，我们就要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题（师板书课题）。在学习新课之前，有四个词，请同学们理解一下。可以一人单独思考，用双手演示进行理解，也可以两人配合表演。
屏幕上依次闪动出现：相对、同时、相遇、相距
（1）请学生用动作和语言把这四个词的意思表演出来。注意：相遇与相距的区分。
（2）老师叙述，学生表演。
两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。
提问：问这两位同学，每人走几分钟，再问大家，他们同时走了几分钟。
（二）尝试探索
1、出示例题
2、提出问题
看到例题，你会想到什么问题？
师生对问题进行筛选，重点解决下面几个问题：
（1）他们两1分钟走了多少路？2分钟呢？3分钟呢？
（2）4分钟的时候会出现什么情况？
（3）他们相遇时，小强和小丽所走的路程与他们两家相距多少米有什么关系？（让全班同学闭上眼睛思考）
3、列式讨论
（1）请同学用算式表达自己的思考过程。要能说出每一步的意思。
主要有两种思路：
第一种：65×4+70×4
第二种：（65+70）×4
4、认识速度和
5、质疑
“对这道题还有什么不同的想法或问题吗”
（三）巩固发展
1、基本练习
2、看图说题，列出综合算式。小组讨论，一人说题，其他人列式。
3、游戏
再请两位同学表演，并提问两人相对而行可能出现什么情况？
（1）两人相遇；
（2）行走一段未相遇；
（3）相遇后继续行走。
给两位同学带上不同的头饰。头饰上标有65米、70米字样，分别表示速度。
教师一边叙述，一边出示5分钟时间的牌子。
《解决问题》教学设计
苏教版五年级上册第63—64以及相应的练习。
1、从解决简单的实际问题的过程中，体会用“一一列举”策略的特点和价值，能不遗漏，不重复找到符合要求的所有答案。
2、通过反思和交流，进一步积累解决问题的经验，发展思维的条理性和严密性，从而使学生获得解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
体会策略的价值，感受策略带来的好处，使学生能主动运用所学的策略解决问题。
在学习过程中，能主动反思自己的解题过程提升对策略的认识。
一、导入。
出示草原牛羊成群图。
二、探究策略。
1、初次探究。
小黑板出示：用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈。
问：根据这句话的信息你想采用什么方法来帮牧民叔叔呢？
2、进一步探究。
问：你能把符合要求的长和宽可能性一一列举出来吗？
学生填写第63页的表格。
3、体会列表的特点。
问：反思一下刚才的思考过程，你有什么体会？
板书：有序（有条理）一一列举不遗漏不重复。
让学生再次说说应该怎样有条理地思考。
出示：像这样有条理的把可能性一一列举出来，从而找到问题的答案，这种解决问题的策略就叫列举。在列举时要注意按照一定的顺序，这样才能做到不重复、不遗漏。
4、进一步引导。
这几种围法中牧民叔叔会喜欢那种呢？为什么呢？
出示：周长相等的长方形，长和宽的差越大，面积就越小；长和宽的差越小，面积就越大。
三、体会策略中的技巧。
出示例题2。
读题后问：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？
小组讨论并集体交流。
3+3+1=7种。
（有一定的规律列举，不重复，不遗漏。）。
四、巩固练习。
问：根据题意你想到了什么？用什么策略解决这个问题？
交流，说出列举思考的过程。
五、交流中总结收获。
这节课你最大的收获是什么？“一一列举”对我们解决生活问题有什么好处？
六、课堂练习。
做练习十一的第1—3题。
解决问题的策略这一单元是采用列表的方法收集，整理信息，并在列表的过程中寻求解决实际生活问题的有效方法。体会解决问题的策略常常是多样的，同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析。例1利用学生对长方形与它的长和宽关系的已有认识，要求学生找出用18根1米的栅栏围成长方形的各种方法，在寻找策略中体会“一一列举”的特点和价值。例2是在例1的基础上启发学生用“一一列举”的策略解决实际问题时，要不重复、不遗漏地进行思考过程。在探讨中让学生积极参与，感受解决问题的策略是在具体生活中的运用，从而激发学生主动运用所学到的策略解决简单的实际问题的兴趣。
《解决问题》教学设计
苏教版小学六年级数学上册第四单元解决问题的策略第1课时，教材第68页—69页例2和练一练。
1、引导学生经历解决问题的过程，能有序、有效地思考、分析数量关系，初步学会用假设的策略解决含有两个未知数的实际问题。
2、能对解决问题的过程进行反思，初步感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
能有序、有效地思考、分析实际问题中的数量关系。
感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。
课件、导学单、教具。
一、复习铺垫。
1、出示下面的问题，让学生列式解答。
把720毫升果汁倒人9个同样的小杯子里，正好倒满。平均每个杯子的容量是多少毫升？
数量关系：（）个小杯的容量=720毫升。
口头列式解答。
提问：和第1题相比，这道题难在哪里？（第1题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知数量。）。
3、揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）。
二、探索策略。
1、教学例1。
（1）理解题意。
谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你。
能找到怎样的数量关系，和小组里的同学说说你是怎样理解这些数量关系的。
揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容证=720毫升。
大杯的容量x=小杯的容量小杯的容量x3=大杯的容量。
（2）确定思路。
谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法把这个问题变得简单吗？请先联系刚才理解数量关系式想一想，再和同学说说你准备怎样解决这个问题。
反馈：请把你的解题思路分享给大家。
学生想到的思路可能有以下几种，结合学生的交流，分别作如下引导：
思路一：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。
问：把720毫升果计全部倒入小杯，1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，正好倒满多少个小杯？先画线段图分析。
思路二：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，6个小杯换成几个大杯？把小杯换成大杯后，正好倒满多少个大杯？先画线段图分析。
思路三：列方程解。
小结：根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路。上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是常用的解决问题的策略。（板书：假设）。
（3）列式解答并检验。
谈话：选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。
完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。
（4）回顾反思。
（5）教学第二种思路。
学生独立思考，列式计算，教师巡视。
指名交流解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。
（6）比较和回顾。
提回：通过解答上面的问题，你有哪些收获和体会？
让学生先在小组里说一说，再组织全班交流。
2、完成“练一练”。
（1）出示题目，提问：要求桌子和椅子的单价、可以怎样进行假设？让学生按自己的思路完成解答，教师巡视。
（2）让不同思路的学生展示自己解题的过程。
三、巩固练习。
完成练习十一第1—3题。
四、课堂总结。
今天这节课我们学了什么？你有哪些收获和体会？还有什么疑问？
《搭配问题》教学设计
1、在搭配活动中，初步掌握搭配的规律，训练学生有序思考的能力。
2、通过观察、动手操作、合作交流等活动方式，掌握搭配的方法。
3、在活动中培养学生学习数学的兴趣和用数学的思维来解决问题的意识。
教学重点：结合具体情境，能够进行有序的思考，掌握搭配的方法。
教学难点：使学生有序的思考问题，做到即不重复又不遗漏。
教学过程：
同学们，搭配在我们的生活中有广泛的应用。其实还有很多的各种各样的数学问题每天都发生在我们的身边，只要我们留心观察，善于动脑筋，找规律，就能够解决生活当中的问题。
搭配中的学问，有序，不重复，不遗漏。
《烙饼问题》教学设计
1.理解“烙饼问题”数学模型，掌握不同张数“烙饼”最优化方案的基本规律，能解释生活中的相关现象、能进行相关的简单实际应用。
2.通过观察、操作、比较、讨论等数学学习过程，引导学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。发展思维的灵活性。
3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重点：能利用探究“烙饼问题”的规律解决简单的实际问题。
教学难点：在探索“烙饼问题”的过程中，形成解决较复杂问题的数学研究方法，体会优化的数学思想。
课件、记录表、饼模型。
准备课前互动：有一个字总是被人们念错，猜猜是哪个字？（错）同一天出生的两个小孩，长得一模一样，是一个妈妈生的，不是双胞胎，请问咋回事？（三胞胎）
设计意图：舒缓紧张气氛，活跃现场氛围，帮助学生思维“热身”。
一、谈话导入，激发兴趣。
1.出示自家厨房情境，交流吴老师做饭的兴趣爱好。
2.煮一个鸡蛋需要5分钟，煮3个鸡蛋需要多长时间？
3.烙两张饼需要6分钟，烙一张饼需要几分钟？
设计意图：老师进行自我开放，让学生了解生活中的老师，拉进师生距离。从最简单的优化案例谈起，给全体学生思考的时空，为探究课堂中的问题打基础。通过逆向思维问题的直接对比，初步引发冲突，激发学生学习欲望。
二、自主探索，合作交流。
（一）解读信息，理解烙饼规则
1.学生自主阅读，发现关键的数学信息。每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2.深入解读数学信息。
（1）每次只能烙两张饼是什么意思？
（2）两面都要烙呢？设计意图：发现并提出问题是数学学习的根本。引导学生能把生活中的数学问题抽象成数学问题来解决，这是培养学生应用意识的重要意义之一。
（二）依次探究2张饼、1张饼、4张、6张、8张……张饼的最优烙法
1.研究2张饼的最优烙法。设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？
（1）想一想，你会怎样烙？所用时间是多少？
（2）指名学生汇报（借助手直观演示），预设出现两种情况。烙两张饼需要6分钟，烙一张饼需要3分钟。可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
（3）原因分析。预设：锅里面有空位，但是只烙一张饼，只有空着。
2.探索4张饼的烙法。
（1）同桌之间用手当饼，尝试验证。
（2）交流汇报：用老师的饼模型在黑板上演示，得出公认的结果。
3.全班分4组，分别探究烙6张、8张、10张、12张饼的最优方案。
（1）集体研讨。
（2）交流汇报，合情推理，得出结论。当要烙的饼的张数为双数时，最优化方案所用时间是饼的张数乘烙单面的时间。（板书）设计意图：数学教学要切合学生的认知水平、由浅入深循循善诱。这样的设计符合学生认知规律，会感觉到轻松得出结论。同时探索过程中的直观方法、模型思想为后面探究更难的烙3张饼问题打下基础、埋下伏笔。
4.探究3张饼的最优烙法。
（1）猜测烙3张饼所需时间。学生自主尝试、合作交流。
（2）展示烙法，寻求最优方案。
（3）挑选至少两个小组分别汇报，学生借助老师提供的饼模型在黑板演示，同时呈现记录表。预设生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟（4）对比发现3张饼的最优烙法。
5.小结：3张饼的最优烙法的原理。设计意图：这一环节是本节课的关键、是突破难点的核心环节。在前面探究较为简单的烙饼张数的基础上，利用已有的认知经验和活动经验，经历了猜想、操作、验证的学习过程，能更好的渗透数学思想方法、积累数学活动经验。
6.探究5张、7张、9张、11张饼的最优烙法。
（1）教师借助板书，引导学生利用前面烙饼的经验推理出烙单数张饼（不含1张）的最优烙法。
（2）学生小结。设计意图：当烙饼的张数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的张数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。设计意图：这一环节的设计紧紧围绕教学目标进行拓展，培养学生推理能力，真正做到举一反三，所形成的知识、技能、思想和经验是推动学生后续学习数学最宝贵的财富。
三、练习巩固，提升应用
1.（例题中情境）如果有16张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
2.（例题中情境）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
4.一口锅一次能同时烙3张饼，两面需要各烙3分钟，烙6张饼最少需要多长时间？设计意图：练习的设计由浅入深，层层递进，再次引发学生思考，同时完成巩固和应用。
四、总结延伸，拓展思维
1.谈谈你这节课的收获？
设计意图：帮助学生把一节课所学习的知识更好的同化到已有的认知结构中，同时进行更为深度的思考，为有余力的学生提供更广阔的思考时空。
植树问题教学设计
1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。
3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。
课件。
一、初步感知间隔的含义。
1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。
师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）。
2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的'关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）。
二、探究规律，解决问题。
1、找出两端都种树的规律。
植树问题情景1，师出示：例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。
师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷5=20（个间隔）20+1=21（棵）。利用两端都栽树，棵数=间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。
走进生活：
（一）目标检测：
1、排列在同一条直线上的16棵树之间有()个间隔。2、从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔，一共有()棵树。
（二）闯关题。
2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
3.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
4、小明从1楼到3楼需走36级台阶，小明从1楼到6楼需走多少级台阶？
5.15个军人站成一列，每两个军人间距离为1米，这列队伍有多长？
实地考察。
两端要栽：棵数=间隔数+1；
《搭配问题》教学设计
国标本数学四年级下册第50～51页。
1、从学生的生活实际出发创设情境，了解生活中的一些简单搭配现象，通过操作提出不同的搭配方案。
2、学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，初步体会有序思想和符号化思想。
3、学生在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极数学学习情感。
学会有序地思考，掌握求两类事物搭配的方法。
探究两类事物搭配的规律并灵活运用知识解决问题。
一、联系生活情境，导入新课。
2、所以，后人为了纪念他，每年都举办“华罗庚数学金杯赛”，可参赛的对象只有六、七年级的同学。为了激发大家学习数学的热情，三（1）班开展了争创“数学小能手”的比赛，我们来看看都有哪些同学获奖了。（显示五位同学）男女生情况怎样？（3女2男）。
3、设疑：学校五月份将评选校级“数学小能手”，假如在这5位同学中选1名男生和1名女生参赛，你准备怎样选？（学生说一说）。
4、刚刚你们说的每一种选法其实都是一种搭配，除了他们说的这些，还有没有其它搭配的方法呢？今天这节课我们就来探索事物搭配的规律。（板书：搭配的规律）。
设计意图：在设计这节课时，我把教学内容重新组织了一下。我以最近的华杯赛谈起，充分利用多媒体创设情景，以评选“数学小能手”为线索，使学生感受到数学就在身边，学习是一种乐趣，从而增强学生学好数学的信心，从中尝试到成功的喜悦。
二、合作探究，初步感知搭配，体会有序思想。
1、分类：既然要选择1男1女参赛，而图中男女混合在一起，眼花缭乱不易分辩，看来有必要先把他们……（演示分类），这样男女生就一目了然了。
2、合作探究：那下面我们就来动手找一找，看看有几种搭配方法？同桌两人，一人拿学具进行搭配，另外一人把搭配的情况记录在表格中。
3、全班交流：一组汇报，其余同学一边观察，一边思考对他们的搭配有什么见解？（请搭配方法不同的同学上台展示：无序、有序）。
4、比较方法：通过刚才的观察和思考，你更喜欢哪一组同学的搭配方法？他们在搭配时注意到了什么？（有顺序的搭配）怎样的顺序呢？（先选女生，分别与男生搭配；先选男生，分别与女生搭配）。
师：是呀，正是因为他们在搭配时注意到了一定的顺序，所以会把这六种搭配方法毫无遗漏的记录下来。而且这样搭配更有条理。在数学上，这样思考的方法叫有序思考。（板书：有序）那么像这样有序地搭配、有序地思考有什么好处呢？（不重复不遗漏）。
5、小结：看来先固定一类人的方法确实不错。老师也想来尝试一下。把3位女生和2位男生进行搭配，可以先选女生有序搭配（演示）；也可以先选男生有序搭配（演示）。
6、你们能像刚才这样，先选定一类人，把男生和女生进行有序地搭配吗？请同学们按新的想法进行有序地搭配。
设计意图：在教学过程中，把学习的主动权交给学生，给学生比较充裕的时间去自由观察、思考、选择，用说一说、想一想、写一写等形式对有几种搭配方法展开讨论和交流，并在相互启发和独立思考的过程中，得出共有六种搭配方法，通过不同搭配方法的比较，感悟有序搭配的好处，体验成功的乐趣，培养与他人的合作意识及主动探究精神。在方法、练习上，放手让学生自由选择自己喜欢的方法，真正体现了学生是学习活动的主人。
三、创新表示，体会符号思想。
1、讨论：教师发现你们刚才在摆学具和记录的过程中，花费的时间比较多，而且在解决实际问题时，并不是都会有学具给你摆，为了节约时间，有没有更好的方法呢？同桌可以商量商量。
2、尝试：请大家用自己想到的、更加方便的方法在作业本上有序地表示出这些搭配方法吧。（学生表示，展台展示，学生说说每种符号各表示什么）。
3、比较：这么多的方法，你更喜欢哪一种呢？为什么？（简洁方便）看来，用简单的图形、字母或数字来表示实物的方法更简单明了呀。
4、归纳：老师是用简单图形表示的。用三角形表示女生，用长方形表示男生。把3位女生和2位男生搭配，可以先选女生有序搭配，也可以先选男生有序搭配。
设计意图：教师紧紧利用学生的动手制作成果，创设再次动手操作情境，体验符号在记录中的作用。由于是自己劳动所得，学生兴趣盎然，一个个优秀的设计方案让你耳目一新、赞不绝口。整个过程，充分体现了学生的主体作用，使学生真正成为学习活动的发现者、研究者、探索者。品尝到了成功的喜悦，激发学习的动力源泉。最后我想用三句话来表达心中的`感悟：那就是，当学生有兴趣时，他们学得最好；当学生自由参与探索与创新时，他们学得最好；当学生有更高的自我期待时，他们学得最好。
四、尝试运用规律，解决生活中的问题。
（3）小结：有时，当搭配的结果很多时，要注意选择最合适的搭配方案。
设计意图：借助真实的生活情境，请学生帮助设计行走路线，有效地激发了学生参与的热情。让学生通过表述具体路线有困难，自然而然想到用符号帮忙。既巩固了有序思考的方法，又渗透符号在数学中的作用，会运用数学方法解决问题。
2、通过变化，体会总结搭配规律。
（2）师：如果有10种搭配方法，你认为笔和书签可以各买多少？（学生交流）。
小结：通过刚才的这些变化，你发现搭配的方法数与什么有关？（与笔和书签的数量有关）那笔和书签的数量之间有怎样的关系呢？（笔的数量与书签数量的乘积就是搭配的方法数）。
（3）揭示课题：一种事物的数量与另一种事物的数量相乘所得的积就是两种事物搭配的方法数，这就是我们今天要研究的搭配中的规律。
设计意图：从实物图形到数学建模来解决问题，通过变式对比练习，强化学生对搭配规律的理解。从中找到事物中蕴含的数量关系，并运用数学方法来解决。
五、全课小结。
通过学习，你有什么收获与体会呢？（想问题要有序思考、乘积即搭配方法）。
六、联系生活运用。
1、思考一下在我们实际生活中，你有没有遇到过有关搭配的问题？
2、生活中搭配的现象可真多，饮食的搭配可以让我们吃的更好、更有营养；服饰的搭配可以让我们显得更美、更有精神。那下面我们就一起来体验一下服饰的搭配，做一次小小服装设计师。（演示书本51页第2题）。
设计意图：服饰的搭配是生活中常见问题，通过对上装与裙子、上装与裤子的搭配方法的探究，让学生感觉数学就在身边，再运用规律来解决问题，真切体会到“数学源于生活，用于生活”。激发学生学习数学的热情。
七、拓展延伸。
1、谈话：搭配的规律，我国古人很早就开始运用了，《田忌赛马》的故事不陌生吧？一开始他们是怎么比的呢？（齐威王和田忌用上等马—上等马，中等马—中等马，下等马—下等马）。
2、我们今天也学习了搭配的规律，如果任选齐威王的一匹马和田忌的马搭配比赛，共有多少种不同的搭配方法呢？哪9种？（学生交流——口述回答——演示）。
3、田忌连输了三场，觉得很郁闷，垂头丧气地准备离开赛马场，可是后来在一位高人的指导下，又进行了一次比赛，却赢了齐威王，你知道他运用了什么方法吗？把你想到的方法用连线快速地记录下来。（学生动手操作记录）。
4、（学生汇报方法，多媒体演示）。揭晓：这位高人便是我国古代著名的军事家—孙膑。
5、我们发现，齐威王在第二次比赛是太自信、太大意了，他在第一场赛马后没发现问题，假如他看出了田忌的想法，那么在第二次比赛中途还有没有取胜的方法？（讨论方法，学生口述）。
设计意图：巧妙的利用《田忌赛马》的故事，分层进行练习。既激发了学生学习数学的兴趣，引起学生参与思考，参与研究的热情，又为搭配规律的运用做了深入细致的铺垫。同时渗透了数学思维方法的训练和思想教育。
鸽巢问题教学设计
1、教学内容：人教版义务教育教科书六年级下册第68页例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
（二），才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。
要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。
根据《数学课程标准》和教材内容以及学生的学情，我确定本节课学习目标如下：
知识性目标：初步了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。
能力性目标：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理，渗透数形结合的思想。
情感性目标：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受到数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、高效，课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。
学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，让学生在自己的经验中通过观察，实验，猜测，交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。
在教学设计上，我本着“以学定教”的设计理念，把教学过程分四环节进行：设疑导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——归纳小结，形成规律——回归生活，灵活应用。
在导入部分，通过抽扑克牌“魔术”，激发学生的兴趣，引入新知。
根据学生学习的困难和认知规律，我在探究部分设计了三个层次的数学活动。
（一）实物操作，初步感知。
学生通过例1要求通过“把4枝铅笔放入3个笔筒”的实际操作，解决3个问题：
1、怎样放？
重点是让学生明确如果只是放入每个笔筒中的枝数的排序不一样，应视为一种分法，并引导其有序思考，为后面枚举法的运用扫清障碍。
2、共有几种放法？
这里主要是孕伏对“不管怎样放”的理解。
3、认识“总有一个”的意义。
通过观察笔筒中铅笔枝数，找出4种放法中铅笔枝数最多的笔筒中枝数分别有哪几种情况，理解“总有一个”的含义，得到一个初步的印象：不管怎么放，总有一个笔筒放的枝数是最多的，分别是2枝，3枝和4枝。
（二）脱离具体操作，由形抽象到数。
通过“思考：把5枝铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的情况？”由学生直接完成表格，达成三个目的：
1、理解“至少”的含义，准确表述现象。
（1）通过观察表格中枝数最多的笔筒里的数据，让学生在“最多”中找“最少”。
（2）学会用“至少”来表达，概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”时，总有一个笔筒里至少放入2枝铅笔的结论。
2、理解“平均分”的思路，知道为什么要“平均分”。抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个笔筒里至少是几枝的方法——就是按照笔筒数平均分，只有这样才能让最多的笔筒里枝数尽可能少。
3、抽象概括，小结现象。
通过“4枝放入3个笔筒”、”5枝放入4个笔筒”等不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，初步认识鸽巢原理。
（三）学生自选问题探究。
首先设下疑问：“如果物体数不止比抽屉数多1，不管怎样放，总有一个铅笔盒中至少要放入几枝铅笔？”这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按抽屉的平均分，第二次是按余下的枝数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。
在学生经历了真实的探究过程后，我将本节课研究过的所有实例通过课件进行总体呈现。让学生通过比较，总结出抽屉原理中最简单的情况：物体数不到抽屉数的2倍时，不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入2个物体。
研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。
在教学的最后，请学生用这节课学的鸽巢原理解释课始老师的魔术问题，进行首尾的呼应；再让学生应用“鸽巢原理”解决的生活中简单有趣的实际问题，激发学生的兴趣，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。