四年级上数学教案及反思(优秀16篇)

时间:2023-11-12 23:26:34 作者:紫薇儿 四年级上数学教案及反思(优秀16篇)

一个好的教案应该具备清晰的教学目标、科学的教学设计和丰富的教学资源。四年级教案范文中蕴含了丰富的教育理念和教学经验,对于教师的教学改进和教育教学研究具有积极的推动作用。

小学四年级数学全册教案反思

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由于本课教学资料是线的认识,小学四年级学生对直线、射线、线段理解起来有必须的困难,不容易掌握它们的特点,为了使学生更好的认识直线、射线和线段,我是这样预设以下情节的:

1、创设情景,导入新课:

开始就让学生说一说从图中你看到了什么?火车的轨道是怎样的?斑马线是怎样的?等等这样的问题能培养学生发散性思维。我们从日常生活体验数学知识,如从三个图形中归纳总结出直线、射线和线段,学生从直观到抽象,从生活中的事例到学生的学习知识的转变,有利于学生更好的掌握知识并且贴合学生发展的认知体系。这样的情景设计即完成了衔接了新课资料,培养了学生的的学习数学的进取性。

2、小组合作、深入探究:

在小组合作前,我先是让同学们看到直线、射线、线段以及结合图上,说一说三种线的特点(独立思考3分钟),用自我的话说你想到什么就说什么,让学生敞开心扉,对三种线的理解到底是怎样的,再经过小组合作相互理解、相互促进、达成共识。完全在学生开放的情景模式下展开。有的教学搞小组合作在学生没有独立思考的时间,这样的教学我个人认为是不完美的,是不以不一样学生发展为基础的。假如说在小组合作前没有学生的独立思考时间,这往往是优等生的专利,而后进生只能是跟着走路没思考。在小组合作4分后时我也和同学们互相交流说一说,逐步引导从端点、长度、与直线的关系中说一说。学生完全开放学习后要适当的引导是有必要,这样有利于提高课堂的学习效率。轻负高质是现代教学的一个永恒话题,我们不能脱离这个目标。

3、实践活动、体会规律。

让学生动手操作,体现了学生自主性。从学生自我玩中体会经过一点能画无数条直线,过两点只能画一条直线,从学生枯燥乏味的教学中解脱出来,贴合数学课程标准中提出的学生的数学学习资料应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些资料要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。在实践活动中学生学的有滋有味,发挥了学生自我应有的个性特点。

有付出定会有收获,认真反思,我认为本节课有以下几点处理的较妥:

1、目的性与情境性相融合:

在教学中许多资料较抽象,教师教得费劲,学生学得吃力,抽象资料的学习中学生只是凭死记硬背,而不是理解记忆。直角在本册资料中就比较抽象,教学时我改变了教师讲学生听的教学方式,巧妙的以拟人的方式,把一个直角说成一个活生生的人物,以故事的形式展示给学生,如:你们能在生活中找到我吗?你能给我画张像吗?等富有挑战性的语言,激起了学生浓厚的兴趣,好胜的心理,在简便的玩中学到了新的知识。

2、兼顾各层次学生学习需求,体现分层教学。

学生是学习的主人,如果学生对数学不感兴趣,教师再努力也无济于事,我们在平时的教学中发现,学生对数学不感兴趣的主要原因在于教学资料与学生实际水平不相适应,异常是学困生,在旧知识尚未掌握的情景下,又要学习新知识,长时间失误积累只能更加厌倦。而本课实施分层教学,体此刻资料分层、练习分层,使学生依据各自的学习水平,充分调动原有知识经验,运用各自的思维方式解决不一样问题,使每个学生能在适合自我的层面上进行学习,得到不一样程度的发展,都有成就感,提高了学习数学兴趣,使学生的主动性、能动性、独立性得到了发展。

3、改善教学方式,适时为学生的思维活动搭设脚手架。

新的教学观认为,数学教学是数学活动的教学,数学学习过程不是单纯的知识理解,而是以学生为主体的数学活动。在以往的教学中是以教为基础,先教后学,学无条件的服从与教,使教学由共同体变成了单一体。在本节课教学中,我力求改变原有的单纯理解式的学习方式,经过创设情景,为学生供给要探究的对象,让学生自主探究,积极参与到学习活动中,从而发现、掌握知识。在合作交流的过程中,不仅仅展示出自我的想法,还能够相互启发、相互吸收、相互补充,使认识渐趋完善、深化,这样学生就能够逐步构成具有个性化的学习方式。

四年级数学全册教案反思

教学目标:

1、结合具体情境,认识线段、射线和直线,了解平面内两条直线的平行与相交(包括垂直)的位置关系,让学生提出并解决问题,会用三角尺和直尺画已知直线的垂线和平行线。

2、充分让学生参与学习的过程,培养学生的观察、想象、动手操作能力,发展学生初步的空间概念。

教学重难点:

理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。

教具学具:课件、三角板、直尺等。

教学过程:

一、创设情景,激发兴趣:

师生谈话:同学们,你们去过威海市的刘公岛吗?刘公岛每年吸引着无数的游客前来观光旅游。为了方便游客,市政府决定从合庆修一条通往刘公岛的大桥。小明的爸爸担任了此项工程的设计工作,请同学们来看一下叔叔设计的大桥图。学生认真观看情景图。

二、自主探索,体验情感。

(一)学习探究线段、射线、直线。

1、学生观察情景图,说一说从图中看到了什么,弄清图中包含的信息。

2、小组汇报交流整理的结果。

3、师生总结:这幅设计图,就是通过画出许多条不同的线来设计的。

4、请学生观察,这些线还有什么特点?

5、师:谁能说说怎样画出这些不同的线?学生板演。

7、在动手画图的过程中,引出射线(线段的一端无限延长)、直线(线段向两端无限延长)的学习。

(二)学习探究相交与不相交。

3.在小组内说一说你的想法。

生说:(课件演示)。

4.师小结:同学们真棒!据它们的位置关系分成了相交和不相交(板书)的两类,今天我们这节课就把同一平面内的两条直线,一起来研究不相交的两条直线。

5.在数学上,把同一平面内,不相交的两条直线叫做互相平行,其中一条直线就叫做另一条直线的平行线。

(三)观察思考,寻找平行。

1.生活中的平行现象随处可见,你能从这几幅图中找到互相平行的线吗?

(课件演示)。

2.你能在生活中找到互相平行的例子吗?(学生说)。

3.看来平行与我们的生活真的是息息相关,只要同学们平时留心观察,就一定能够发现。同学们,你们知道吗?其实在我们学过的平面图形当中,也藏着平行线呢,你能找到它们吗?课件出示相关平面图形:

说一说这些平面图形的哪条边与哪条边是互相平行的?

4.师小结:刚才我们初步认识了平行,知道了在我们的生活中有很多的平行现象。

(四)动手操作,画出平行。

2.(课件演示)。

4.自己画一画,师巡视,对部分学生给予指导。

5.请个别学生上来展示并用自己的话说一说你是怎么画的。

6.展示一个同学画的,生介绍画法。

三、归纳总结,回顾知识。

同一平面内两条直线的位置关系:相交互相平行四、教学反思。

“平行与相交”是在学生学习了直线和角的特性基础上进行教学的。这节课主要让学生弄清同一平面内的两条直线的位置关系,重点理解互相平行的概念。由于这节课数学概念较多,学生理解起来有一定的难度,因此针对本课知识的特点和学生的实际,老师确定了教学指导思想:让学生通过观察、操作、思考、体验,从而掌握所要学习的数学知识。整节课,以学生的观察、分类,动手创作,画平行线为主,使学生透过现象寻求事物之间的联系,在知识探究的过程中既培养了学生的自主探索意识与空间想象能力,又把知识点清晰地展现在学生的面前,学生在轻松愉快的氛围中,提高了学习兴趣,增强了信心。

1、有效的问题情境,激发学生的学习兴趣。

本节课的学习从画面中找红色直线入手,直接进入纯数学知识的研究氛围,带领学生进行空间想象,用数学自身的魅力来吸引、感染学生。引导学生将图片上的几组直线进行分类,通过小组交流、汇报、辩论等活动,帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识了同一平面内两条直线的位置关系。

2、精细化的“预设”,成就了精彩的“生成”。

细节成就课堂的完美,只有充分的预设才会有精彩的生成。我在处理“两条直线看似不相交实为相交”的情况时,通过让学生讨论、分类、调整、延长等活动,使学生充分认识到其实这样的两条直线也是相交的,只不过没有把它相交的部分画出来;在突破“同一平面”这一难点时,追问的细节使学生对难点的理解水到渠成,“把两根小棒想象成两条直线,让它们无限延长,会相交吗?”意在引发学生认知上的冲突,当学生确认不相交时,又追问:“那它们就是互相平行了?”意在进一步理解平行,学生认为也不是互相平行时,反问:“这是怎么回事呢?”意在克服思维定势,使学生对“同一平面”的认识更为深刻。

3、精心设计的练习,把握了新知的训练点和拓展点。

除了从几何图形中找,我还让学生从生活中找平行的现象。生动的实例伴随着教师的介绍,让学生真切感受到所学知识在生活中的应用,让学生真切感受到所学知识在生活中的应用,从而增强了学生的民族自豪感。通过这些练习形式,让学生进一步加深对平行概念的理解,拓展了知识面,使学生克服了在数学学习中容易产生的枯燥感。

综观整节课,我非常重视与学生之间真诚地交流,悉心地倾听,积极地引导,合理地调控,学生的劲头很足,思维被激活,情感被激励,精彩表现不断出现,可以说,在整个学习过程中,学生的情感、态度、价值观及学习能力也得到了全面的发展。

北师大版四年级数学教案及反思范文

教学目标:

知识与技能目标:借助于学生熟悉的事物,从不同角度对1亿进行感受,发展学生的数感;能用倍比法或归一法帮助解答有关1亿的问题,能借助计算器处理较复杂的数据。

过程与方法目标:经历猜想、讨论、计算等过程,初步获得解决问题的一些策略和方法,发展学生解决问题的能力。

情感与态度目标:体验数学与日常生活的密切关系,认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决,体会数学的应用价值;愿意与他人合作,与人交流,发展共同解决问题的良好品质;增强环保意识和社会责任感。

教学重点:培养学生对大数的感受,发展数感。

教学难点:如何借助小数估计大数。

教学准备:

教师:多媒体课件一份、天平秤、大米。

学生:计算器、书本、尺子。

教学过程:

一、创设情景、引入课题。

1、老师给大家讲个故事。

2、学生猜测。

3、验证猜测师:谁说的更接近实际情况呢,我们一起来看看。

师:原来第28格的米粒有这么多,你们猜对了吗?

师:我们就把这些米四舍五入到亿位,看成1亿粒。

二、实际操作、初步感知。

1、猜测1亿粒米有多少大臣要把1亿粒米带回家。可是1亿粒米到底有多少呢?

(板书:1亿粒米有多少)。

2、设计方案师:这只是我们的猜测,1亿粒米究竟相当于多少?你们能证明自己的猜测吗?想一想,可以怎么证明呢?如果学生回答不出来,教师引导:通常我们都用什么来表示大米的多少?你们能不能想想办法来计算一下1亿粒米的质量呢?学生发表自己的意见可能的情况:把1亿粒大米称一下先称出100粒大米的重量,再除以100,再算出1粒大米的重量,最后乘1亿,算出1亿粒大米的重量。(或用倍比关系算)先称出10克大米,再除以大米的粒数,最后乘1亿,算出1亿粒大米的重量。

3、教师提出要求:以四人小组为单位选择一种方案计算出1亿粒大米的质量,请写出计算过程以方便后面的汇报,可以用计算器来帮助计算。

4、学生分组计算。

5、各组汇报结果,教师板书,感受1亿粒米的多少。

6、延伸:师:刚才我们知道了1亿粒米重2吨(多媒体出示问题)我国有13亿人口,如果每个人每天节约1粒米,全国每天就能节约__________粒米,相当于_________吨。学生口答,师:每人每天只要节约一粒米,全国就能省下那么多米,我们以后可要爱惜粮食啊!

7、小结方法:师:刚才我们研究1亿粒米有多重,谁能说说看我们是怎么研究的?学生说教师小结方法:

三、合作探究、再次体会。

1、刚才我们研究了一亿粒米,你们还想研究哪些有关1亿的问题呢?

3、学生活动:4人为一学习小组,合作学习,每个小组任意确定一个问题进行探究。

4、各组汇报研究结果,教师及时给予肯定和鼓励。

四、课件欣赏。

1亿米有多长地球赤道的周长为40066.449千米,1亿米相当于绕地球两圈半。如果汽车每小时行驶70千米,1亿米要连续行驶1429个小时左右,大约需要2个月。飞机每小时可以飞行800千米,1亿米大约要连续飞行125小时,只要5天多。宇宙飞船每小时可以飞行50000千米,1亿米宇宙飞船仅需要2小时。?1亿张贺卡有多少浙江省总人口约5000万,如果平均每年每人消费2张贺卡,就需要1亿张贺卡,相当于砍伐25000棵大树!这些大树所占的森林面积相当于我们10个校园那么大呢!身体里的“1亿”一个正常人平均每分钟心跳75下,1亿次心脏跳动是一个正常人大约926天(2年半左右)心脏跳动的次数。据统计,1个10岁左右的儿童皮肤表面大约有1亿个微生物,尤其以皮肤褶皱处及指尖上为多。一个成年人每毫升血液中平均有500万个红细胞,20毫升血液(约重20克)里就有1亿个红细胞。

五、小结归纳。

1、现在在你心目中1亿有多大?

2、谁能给今天这堂课取个题目?(板书课题)。

3、通过本节课的学习你有哪些收获?学生通过思考后用自己的语言回答出本节课的所思所感(根据学生的回答教师给以恰当的评价。

如学生回答:“知道如何估算”“通过学习知道了1亿是一个很大的数”等等都可以)教师小结:其实在我们的身边,像1亿这样的大数还有许许多多,有兴趣的同学可以去收集一些相关的资料。

六、布置作业三题中任选一题:

(1)收集比1亿还大的数及相关资料。

(2)收集比1亿还大的数,并设计出自己的方案,与同伴比一比,看看谁的方案更能让人深切感受到这个数有多大。

(3)写一篇《1亿到底有多大》的数学小日记。

教学反思:

这是一节数学实践活动课。在学生认识和掌握万以内数的基础上学习,由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个部分组成。生活中大数广泛存在,对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展,也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识,是学生数概念的又一次扩充。但由于1亿这个数太大,学生很难结合具体的量获得直观感受。学生在读、写大数时常常出现错误,这往往与数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。因此在“大数的认识”这一单元后,安排这个综合应用,旨在使学生通过探究活动,经历猜想、实验、推理和对照的过程,利用可想像的素材充分感受1亿这个数有多大。

让学生通过对具体数量的感知和体验,帮助学生进一步理解数的意义,建立数感。数学是一门培养和发展人的思维的重要学科。教学设计中,我力求体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进与启发式的教学原则。教学在教师的引导下,创设情景,通过开放性问题的设置来启发学生思考,在范例研究中学习解决问题的方法,通过合作实验感受1亿这个数有多大,体会和感受大数在日常生活中的应用,培养学生对于大数的感受。

(1)创设情境,发展数感。

大数对于学生来说比较抽象。教学以故事《锡塔应得多少麦粒》引入,多媒体课件生动形象的展示出麦粒由少到多的变化,直观反映出学生对数的认识由小到大的过程的变化。开放性问题“你能猜测一下1亿粒麦粒大约有多少吗?”则把学生的注意力引向新的学习活动。

(2)联系生活,培养数感。

1亿这个数太大,学生很难结合具体的量获得直观感受。小学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展,根据这个特点,联系小学生生活中的事物,通过对比,引导学生在生活实例中利用可想像的素材把握数的相对大小关系,充分感受1亿这个数有多大,则可很好的解决这个问题。课件中,从身边的数据、长度资料、面积资料、时间资料、重量资料等五个方面,以文字和图片的形式提供了丰富的素材。这样一些具体、与学生密切联系的材料,使学生对数形成一个鲜明的表象,并且在遇到相似情境时,在头脑中出现一个具体的参照物,同时这些又是综合知识的介绍,对学生进行爱祖国、爱家乡等教育的渗透。这样教学,让学生感受到数学与现实生活的密切联系,既培养了学生热爱数学,热爱生活的情感,又发展了学生的数感。

(3)小组合作,加强交流,数感是一种心灵的感受,具有强烈的选择性,它与学生的个性有着千丝万缕的联系。在同一数学情境中,有的学生反应敏捷,有的学生则不得要领。这些表现都直接指向于个人的数学气质。议一议、做一做、写一写、评一评……“智慧出在手指尖上”、“灵感产生于思维碰撞中”、动作交流、语言交流,合作分工的形式让学生在小组合作中自由、充分地交流,在交流中共同启发,共同进步。

人教版小学数学四年级教案及反思

1、引入谈话。

师:今天我们继续应用分数的混合运算来解决生活中的实际问题。

板书课题:整理与练习(2)。

2、完成“探索与实践”第5题。

(1)理解第(1)小题题意。

师追问:你准备怎样解决这个问题?(先画线段图)。

(2)学生演示画法。

指名在实物投影上画出线段图。

(3)集体评价,列式计算。

(4)学生根据计算结果,画出长方形。

师追问:你准备怎样画?

(5)理解第(2)小题题意。

(6)怎样求现在长方形的面积?

学生独立计算,并求出现在长方形面积是原来的几分之几。

3、完成“探索与实践”第6题。

(1)理解题意。

师追问:你准备画长宽是多少的长方形,小组讨论确定长方形。

(2)尝试练习画出现在长方形的长和宽及面积。

(3)算出现在长方形的面积是原来的几分之几?

(4)小组汇报交流。

比较上面两题的计算结果,你有什么发现?学生互相说,集体汇报。

[设计意图:让学生在探索与实践中加深对分数四则混合运算解决实际问题的理解。]。

二、评价与反思。

1、理解每一条评价指标的意思。

2、学生逐条自我评价。

3、交流汇报。

让学生说说自己在这方面做得怎么样?有哪些成功的经验,还有哪些不足?

[设计意图:让学生在评价与反思中能自我检讨,逐步提高能力。]。

三、全课总结。

今天这节课你有什么收获?你有什么感想?

[设计意图:让学生在总结中收获知识,提高学习数学的兴趣。]。

四、板书设计。

四年级数学《三角形边的关系》教案及反思

教学目标:

1、让学生通过剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法,加深对正方形、长方形、三角形和圆的感性认识。

2、初步认识这些图形之间的关系,同时通过对图形的分解与组合,初步发展学生的想象力和创造力。

教学重点:

通过各种方法弄清正方形、长方形、三角形和圆的特征,并能进行判断。

教学难点:

图形的分解与组合。

教学方法:引导探究法。

教学准备:长方形、正方形纸片、小棒。

教学过程:

一、复习。

1、把下列图形的题号填入相应的括号内。练习一。

长方形()正方形()。

三角形()圆()。

2、用小棒分别摆出长方形、正方形、三角形各一个。

二、新授。

1、取出事先准备好的两张长方形纸,如让学生思考,两个这样的长方形可以拼成什么样的图形呢?学生动手操作发现两个这样的长方形可拼成一个正方形,也可拼成一个长方形。

2、出事先准备好的四个小正方形,让学生想一想有几种摆法。

3、取出12根小棒,想一想,你能摆出几种图形。学生以四人为一小组进行讨论。(手画)。

4、完成教科书p4、4。

5、请学生拿出若干个长方形、正方形、三角形和圆,分组合作,自由拼摆图形,充分发展学生的想象力和创造性。

三、巩固练习。

教学反思:

人教版小学数学四年级教案及反思

在整个教学设计中,本着“学贵在思,思源于疑”的思想,不断创设问题情境,让学生去探究、发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探究的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角板上每个角的度数都比较熟悉,从这里入手,先让学生算出每块三角板上三个内角的和是180°,进而引发学生猜想:其他三角形的内角和也是180°吗?接着引导学生小组合作,任意画出不同类型的三角形,通过量一量、算一算,得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差)。再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。然后利用课件演示进一步验证,由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列的活动潜移默化地向学生渗透了转化的数学思想,为后面的学习奠定了必要的基础。最后安排了三个层次的练习,逐层加深。在练习的过程中,既激发了学生主动解题的积极性,拓展了学生的思维,又兼顾到了智力水平发展较快的学生。

课前准备。

教师准备多媒体课件。

学生准备三角板。

教学过程。

四年级数学全册教案反思

教材分析:《大地的话》是一首现代诗,诗人运用拟人的手法把大地拟人化为母亲,抒写了大地母亲博大的胸襟以及无私奉献的精神。诗歌语言通俗,学习难度低,学生在欣赏诗词的同时更好地体味了大自然的魅力,感受语言情趣,也能够继续以“大地”或者其他人称向所有她想与之对话的对象说出自己想说的话。也就是能够做到仿照文本,继续文本内容。

学情分析:通过三年多的学习,学生已养成了课前预习的好习惯,大多学生能够在自学中掌握生字,运用多种方法理解新词。我还鼓励学生在自学中能够针对课文中的某段话、某个词发表自己有个性的感受,并随手写在书上以备与他人讨论交流。我班学生特别喜欢诗歌,因此在教学中不必给学生做过多琐碎的讲解,学生就能读中感悟,读中理解。学完后指导学生进行仿写,然后组织展示,进一步激发学生的创作热情。

教学目标:

1、准确认读课文中的三个生字,掌握写字表中的八个生字,重点指导“蕊”的写法。

2、注重朗读,感悟诗歌的内容,能够有感情的朗读、背诵,体会诗中蕴含的大地母亲的无私奉献的精神。

3、能够仿照诗歌续写,独立表达自己的思想感情。

教学过程:

一、谈话导入,入情入境。

教师直接板书“大地”,激活学生思维,思考:同学们,一看到这个词你想到了什么?

(这是个十分个性化的宽泛的问题,学生的思维方式不同答案也就不同,学生回答时教师注意引导学生的发散性思维。)。

接着板书完课题,再预设大地会与谁对话的问题导入新课。

(学生已经预习课文了,这个问题可以帮助教师检查学生对课文的预习情况。)。

二、读通课文,整体感知。

1、学生自由读课文,尽量将课文读通。

2、生字出示生字、词。

吐蕊一嘟噜枝丫筑巢驱赶嫌宝藏。

学生“开火车”领读生字。学生质疑有没有不理解的词语。

3、指名读课文,说说大地在和谁说话?

三、细读诗歌、品读赏析。

本篇诗歌共分5小节,前4节内容浅显易懂,故在教学设计中应以读为主,使学生通过阅读能够较为深刻的感受文本所表达的中心思想,使学生能够自己有效和真情的与文本对话。故在设计品读诗歌这一环节中以各种不同的阅读方式和有效的指导,让学生能够自主感悟,自发抒情,自然续情。设计以下两个环节:

(一)进入角色,以读悟情。

1、教师出示课文内容,配乐范读。

[设计意图:将学生带入情境,产生强烈的朗读欲望。]。

2、用心的默读以下课文的前四段,看看大地都想和种子、飞鸟、游鱼和小草说什么?并选出其中的一节练读。在读流利的同时,尽量将大地的话读懂。

四年级数学教学反思

在课前让学生去收集一些数,课堂上老师又出示大量的数,通过观察讨论这些数的`意义,将数据进行分类,从而找到共同的特征,引出近似数。教学完这一内容后,我发现学生只是知道什么是近似数,但为什么要用近似数还没有完全感悟到。在教学近似数的求法时,抓住什么是四舍五入法?为什么四舍五人到哪一位就看它的前面一位就可以了?四舍五入到万位于精确到万位的意思是一样的。

四年级数学教学反思

从上学期的期末质量检测来看,学生对双基知识掌握得还不够,对长方形和正方形的认识、吨千米的认识掌握得不太好。

在计算方面,学生的差别比较大,多数学生对于口算,能做到脱口而出,但由于部分学生对于乘除知识掌握不好,直接影响了口算的速度和计算的正确性,学生在这方面表现出来的差距非常之大。对于一些计算式题,部分学生的计算速度极待提高,各种计算的良好习惯有待养成。应用题掌握得还不够,只有部分学生能认真分析题意,正确列式,不能很好地根据应用题的数量关系去分析题意,对各种应用题的结构掌握的还不够。同时解决实际问题能力有待于提高。这对本学期的教学带来了一定的困难。少数优等生的知识和经验、获取知识的能力、抽象思维水平有了一定的发展。基础知识掌握牢固,具备了一定的学习数学的能力。而学困生连乘除法的计算都有困难。

从学习习惯、兴趣、方法看,多数学生的学习习惯和学习态度都较好,对数学课学习兴趣较浓厚,能按正确学习方法去学数学。他们能上课遵守课堂常规,专心投入,认真完成作业,对不懂问题能及时大胆提问;学生上进心强,班级学生之间竞争意识浓;接受新知识的主动性较好,好奇心,好强心都很强,具体形象思维活跃。由于年纪较小,学生的个性显得不稳定,对事物的认识和个人的情感不能客观的分析,意志力尚不定型,自控力不强,对人对事热情度高,但持久性差,注意力易分散,失败面前易灰心。同时也有个别学生上课注意力分散,思想开小差,学习目的性不够明确,对实施课堂教学有一定难度。

从心理特征看,多数学生喜欢在别人面前表现自己,喜欢表扬夸奖,班上竞争意识浓;学困生上课比较被动,不闻不问,积极性不高,作业完成较难,但也喜欢激励。

(1)优秀生少,根据平时的质量检测,真正成绩稳定,思维灵活,对应用题能认真而正确地分析的同学只有5、6个。他们对数学学习兴趣很浓厚,能较好遵守小学生课堂常规,同学之间能互相帮助,共同探讨,互相协作,他们思维活跃,发言大胆,对有争议的问题能大胆争论,上进心强,上课认真听讲,作业及时认真,不懂问题能大胆提问,恐怕学习成绩会下降。这些学生的家长对学生的学习成绩较为重视,大部分的家长能而且有能力配合教师的教学对学生进行个别的辅导。

(2)中等生对应用题的分析和理解能力一般,成绩有回落的可能。他们学习认真,作业态度好。

(3)班中的后进生,大多数是因为基础知识掌握不好,存有知识断层,学习的自律性比较差,学习能力弱,接受能力差,学习目的不明确,对学习也提不起兴趣。在他们当中有的是单亲家庭,父母对子女的学习关心,指导,督促不够;有的是父母对子女过于溺爱,过于迁就;有的是由于不好的学习习惯影响了他的学习成绩。上述原因形成恶性循环,使他们失去信心,致使形成后进生。也有几位学生是智力低下,接受能力差。

(4)纵观全班,学生的基础知识的掌握和能力的差别很大,如计算速度、参与讨论的能力,解答应用题的思维能力等。课堂中教师虽尽力关注学生的个别差异,由于班中学生数多,个别学生的知识断层点,无法弥补,优等生的潜能也没能充分挖掘出来,无法面面俱到,这也是本学期需要解决的教学难点之一。

学生多数来自农村,他们热爱劳动,活泼好动,集体荣誉感强,学生多数家庭贫困,家长的文化程度普遍不高,虽有望子成龙,望女成凤之心,但教育方法不当,家校配合不够,并对“减负,推素”存有认识偏差。

四年级数学教学反思

在本节课的教学中,我始终把学生置于学习的主体位置,从学生熟悉的生活情形入手,尊重学生的生活经验,让学生多次动手操作和思考,体会多种安排后优化的好处。每个活动都是把学生做为解决问题的主人在设计,我就只当自己是学生的朋友,合作者,一起去解决问题,一起去感悟合理安排的策略。然而,在好几次的教学中,我都有一种失败感,学生每节课出现的问题都不一样,每节课都没有一种学生充分展示自己思维的**,学生的积极性、能动性都没有得到有效的激发。

在反思和调整的过程中,我觉得在把握这一价值取向的具体实施过程中,需要更好地处理好如下两个关系:

1、活动与教学的关系。

这节课通过 小鬼当家的 3个活动:烙饼、烧水沏茶招待客人、丰盛的午餐待客,不断地提高学生在面对具体问题时通过统筹安排的策略解决问题的能力,从而完成教学任务。通过这节课,我更清楚地认识到新课标下的数学课,活动味与数学味是紧密相关联的。活动不是作秀,不是走过场,更多成分是让学生在自己感兴趣的活动中学习的,是在有意义的有挑战性的活动中建构知识模型的。

2、师主与生主的关系。

这其实是在解决问题过程中师生两条思维主线的碰撞与融合的问题。在《合理安排》中,我的教学观是一切以学生为主,一切以学生的问题和认识过程出发,发现、探究、建构知识。可是在操作交流中,我发现我找不到了自我,没有当教师的感觉,也就是听课教师感受的,我被学生牵走了。课后我好好反思,发现对于一个问题,由于学生的关注点与教材(或教师)的预设存在差异,教学中就可能出现两类问题:一类是教材(教师)预设的问题,一类是学生关注的问题。我们教师在课堂中的教学就是教师预设的问题和学生关注的问题的一个融合过程。比如在解决如何让客人尽快喝上茶?这一问题时,学生只会对如何快也就是节约时间上最感兴趣,而对运筹问题要注意的处事的逻辑及习惯缺乏考虑,这样在教学中出现了两类问题的不一致。

四年级数学教学反思

数学与生活紧密联系,数学源于生活,又服务于生活;教学中,应探索与构建生活数学的教学体系。引导学生把课堂所学的知识和方法,运用到生活实践中;让学生在社会生活中学习数学,让学生在解诀问题中巩固学到的数学知识;鼓励学生把生活中碰到的实际问题带进课堂,尝试着用数学方法来解决。这既是数学学习的价值体现,又有利于培养学生初步的创新能力。如第二册“元、角、分”的教学,结合教材中的实践活动,我创设了“小小百货商店”的情景:把学生的文具、日常生活用品、水果、小玩具等标上价钱。学生四人一组进行买卖商品的模拟活动,让其中的一人当售货员,其他的同学当顾客,“顾客”要把选中的商品的价钱准备好再交给“售货员”,若给的钱数不对,其他同学要指出,角色要互换。然后,我拿着一支标价9元7角4分,让学生进一步思考:你若想卖这支笔打算怎样付钱?有几种不同的付钱方法?同学们情绪高涨,纷纷说出自己的想法。这样不仅有助于学生学习元、角、分的知识,而且还培养了学生实际运用知识的能力。

1、建立民主、平等、和谐的师主关系,使学主放胆交流,敢于创新。

新课程标准认为:数学教学是师生交往、互动与共同发展的过程,教师是课堂气氛的调节者,在课堂教学中,为了营造学生自主发展的课堂氛围,教师应以平等的态度去热爱、信任、尊重每位学生,满足学生的发表欲、表现欲,鼓励学生大胆创新。

教学中,只有在民主、愉悦的课堂气氛中,学生的学习才会热情高涨,参与课堂教学活动的积极性才会更高。可见,创设民主和谐的心理环境和自主参与的教学情境,是学生主动创新的前提。在课堂上应给学生提供大量观察、实验、活动的机会,使教学更容易体现“提出问题――相互交流――汇报总结――巩固、实践”的开放式课堂教学模式。如,教学“8加几”时,教师可先让学生明确本节课的学习目标:用学习9加几的方法来学习8加几,让学主观察课件、摆小棒、讨论,归纳出8加几的计算方法,最后通过练习、游戏巩固本节的内容。

2、创设民主开放的课堂,关注每一位学主的发展。

新标准的理念是关注每一位学生的发展,因此教师应根据这一理念,精心设计教案、内容及练习,确实落实充分地尊重、关心每一位学生,使他们在课堂上都能生动活泼、健康发展。教材通过发现、探究及认知活动,使学生的学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

学生在民主开放的课堂中改被动学习为自主学习,改要我学习为我要学习,主动去发现数学问题,积极学习数学知识,探求解决数学问题的方法,并在亲身实践中体验数学。自由开放的课堂空间使学生保持愉快而兴奋的心境,自主明确学习目标,大胆设想,积极地通过书本认证或相互认证自己的见解,寻求达到学习目标的方法,有利于培养学生的创新精神与实践能力,促进学生的自主发展。

3、组织有趣操作,注重培养学主的语言表述和组织概括能力。

教学过程中让学生的操作与思维联系起来,使新知识在操作中产生,创新意识在操作中萌发。通过动手,学生们发现自己也是一个创造者。因此我在教学过程中经常借用直观演示、操作、组织游戏。故事导入等形式,营造富有情趣的教学氛围,尽量给学生动手、动脑、动口以及合作的机会。显而易见,这样的教学活动,“不用扬鞭自奋蹄”,让学生成为问题的探索者和解决者,真正成为学习的主人。

在探索知识过程中,学生同桌合作学习或小组合作学习。在合作学习中学生自由地发表自己的见解,听取别人的见解,合理地补充、调整自己的观点,达到较完美的认知状态。如,教学“认识图形”时,小组合作学习,不同的学生从不同的角度观察,得出长方体、正方体角的特征、边的特征,通过相互交流、补充,就能较完整地归纳出长方形、正方体的特点。然后我让学生动手拼一拼、拿一拿、摸一摸、猜一猜,进行多次的练习,整堂课气氛十分活跃,通过游戏,在轻松、愉快、和谐的环境中,学生们学得很开心,思维活跃,想象力丰富,不但学得快,而且记得牢,收到了很好的效果。

在教学中教师不仅注重学生学习方式的转变和提出问题、解决问题能力的训练,同时还关注学生对所学知识的组织概括能力和语言表达能力的发展,这样才能真正体现素质教育的现代教育观。如教材中9加几的这一节,例1式子旁的文字是用文字语言来描述运算方法,通过教师的教读,学生齐读,抽读,同桌互读,引导学生进行语言的表述,然后在例2让学生自己摆学具,在小组内互说运算方法,进而在例3和例4用填空的方式,让学生对运算方法用语言有条理地表述。从这些小细节里面,我深深明白了教材编写者们的编写理念,是要逐步培养学生的语言组织和归纳能力,提高学生的综合素质,让学生在学习过程中,体验意会与言传的必要性,通过对知识的文字语言描述,同学们看法、思维交互推进,完善了自我认识。

4、建立多种评价方式,让每一位学生都能在学习中获取成功的体验。

开放式的教学允许学生保留自己的不同观点,对同一个问题,学生可以有不同的解决方法,每一个学生的观点都是受尊重的。如,教学“认识图形”时,在巩固新知识的过程中,教师让学生用不同形状的学具摆出一个自己喜欢的图形,儿童可以根据自己的不同情趣拼出不同的图案,而每个学生所拼的图案都是被认可的。

开放式的课堂不再以教师为唯一的评价主体,学生也成为了评价的主体,学生在评价别人的成功和被别人评价为成功的过程中满足了好奇心,获得了探求新知识的激励。教师应发挥表扬的激励功能,使学生乐于创新。在课堂中应巧妙运用激励性言语,撩拨学生创新的欲望。如当某位同学提出创造性的解法时,就以他的姓氏命名为“x氏解法”,号召全班同学向他鼓掌,对他说“xxx,你真棒!”;当某位学生的创造性解法不够成熟完善时,教师下课后和他一起探讨;当学生的创造性解法明显不对时,教师首先肯定他的创新意识,然后帮他分析错误的原因。我常用一些彩色的纸,剪成苹果状,一个苹果上写一个算式,然后请孩子们来,“摘苹果”,如果孩子答对了,全班小朋友就对他说“对对对,这个苹果属于你。”如果答错了,就对他说“错错错,请你继续再努力。”通过这些激励性的语言使学生产生积极的情绪体验,保护其创新的热情。

总之,现代课堂教学不仅仅是让学生取得一个装知识的袋囊,而是从多方位、多角度促进学生全方面的发展。如何在教学中更好地应用开放式教学,如何为开放式教学提供更完整的理论体系,如何处理好开放式教学中“放”与“收”的关系,这些都是开放式教学在实施过程中所面临的问题。然而教师在钻研新教材,把握教学内容的前提下,适当地应用开放式教学,对于学生的自主发展、创新思维的培养、实践能力的提高都将有较大的帮助,是实施素质教育的一个有效途径。

通过数学教学使我深深体会到,以往的数学教学是把传承知识作为主要目的,这种理念已远远不能适应当今社会的发展,尤其是知识更新周期日益缩短的现代社会,学生强烈的求知欲、主动探索的精神、终身学习的愿望要比其获得有限的知识更有价值。为了适应新世纪的发展,真正进行素质教育,切实培养学生的创新素质,我们必须让教学活起来。教法要活,学法更要活。要做到这一点,就需要我们为学生构建开放的学习模式。

新课程标准的出现,正是配合当前落实素质教育的关键环节,是素质教育的进一步深化和飞跃。新课程标准旨在建立一种促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的数学课程体系。要使该教材真正实施到位,必须建立一种符合学生自主发展、融入社会生活、面向学生生活实践、培养学生主动探索精神的教学方法,而这样的教学方法的实施应体现开放式教学。

四年级数学教学反思

1、解决问题,建立联系。

从下面两个问题中任选一题,用两种方法解答。

出示:

a、扩建后的场地面积是多少平方米?

b、两个方阵一共有多少个机器人?

学生独立解答,然后交流解题的方法和思路。

出示:

(60+20)×90=60×90+20×90

(6+4)×8=6×8+4×8

2、数形结合,感知规律

仔细观察,每个等式中“=”两边有什么联系和区别?

引导学生结合具体情境解释“=”两边的联系和区别。

两个长方形有什么相同的地方?等式里面是怎么体现出来的?两个方阵呢?

这两个等式有什么共同点?同桌说一说。

让学生经历用两种不同的方法解决和解释问题的过程,意在便于学生发现新的数学规律,体验数学方法之间、数学与现实之间的联系。提出“两个长方形有什么相同的地方?等式里面是怎么体现出来的”这一问题,意在着务于让学生建立起两个长方形的“共边”与等式中“=”两边“相同因数”之间的关联,促进算式特征与图像特征相结合的整体心理表象的形式,并为进一步检验和解释规律奠定基础。

四年级数学教学反思

1-1在本课的设计上,我以小数在生活中的实际意义为切入点,从学生的生活经验和知识背景出发,引导学生进行积极的体验。

1-2教学中充分体现学生的主体作用,我注重引导学生在活动中独立思考合作交流,让学生以小组内、全班内等多种方式进行交流体验,充分体会到了知识的形成过程,实现了知识的自主构建。

1-3反思这节课,使我认识到在课堂教学中,要重视学生已有的生活经验,着眼于学生的发展。那么,数学课堂将会变的更精彩而富有活力。

1-4在这节课中,我从学生的生活经验和已有的知识出发,将数学知识镶嵌于现实的、有意义的学习活动中,而且体会到了数学源于生活,又应用于生活的真谛。

1-5教师要根据自己的教学经验,从学生的实际出发,找准教学的起点,能大胆地突破教材的编排顺序,顺应学生的认知规律,对教学的难点突破很有办法,充分体现了教师的主导作用。

1-6教学中教师要进一步引导学生把小数运算与整数运算建立联系,让学生意识到整数的运算定律在小数中也同样适用,沟通了小数运算与整。

2-1数学教学活动要“向学生提供充分从事数学活动的.机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法。

2-2这堂课中紧紧抓装给三角形分类”这样一个有价值的教学活动,引导学生通过小组合作,进行观察,猜测、验证、推理、交流,探究分类的方法。

2-3参与学生的探究活动是我教学的一大特点,询问、点拨、交流,使学生都能积极参与到合作学习之中,更好地完成教学任务。

2-4本节课我主要是让学生经历一个探究解决问题的过程,引导学生先发现问题、提出假设、实验验证、得出结论、实践应用的过程。

2-5本课关注学生的学习过程,让学生有层次、有目标,合理的理解图形。充分张扬了每个学生的个性,发展了学生的空间观念和创新意识,学生的智慧在活动中得到升华,学生的能力在活动中得到提高。

2-6本次教学活动的不足在于,前面大量的欣赏,占用的时间较长;后面的画一画,留给学生的时间又较少。导致最后环节设计图案的时间有些紧张以及在教学时“放”与“收”的尺度把握得不够好。

3-1本节课中学生的思维非常活跃,他们不仅运用了已有的知识来解决实际问题,而且运用了类推。

3-2这节教学中,为了充分调动学生的学习兴趣,新课开始,我充分利用多媒体课件展示小山羊开快餐店的情景,从快餐价格的变化,引导学生归纳出小数点向左移动的规律。

3-3迁移的思想列出了小数乘法竖式,用转化的方法把小数化成整数进行计算。

四年级数学教学反思

在本学期四年级数学的教学工作中,根据新大纲的教学要求,并结合自己所在的课题研究,注意促进学生的学习迁移,培养创新意识,更注重在实践活动中,使学生体验数学与实际生活的联系。半学期来,我认真备课、上课、及时批改作业,形成比较完整的知识结构,严格要求学生,尊重学生,发扬教学民主,使不同学生学得到不同的发展。积极参加学校、课题组、教研组、备课组的各种教研活动及培训,不断提高自己的教学水平和思想觉悟,并顺利完成教育教学任务。

数学知识来源于生活而最终服务于生活。在教学中我力求从学生熟悉的生活世界出发,选择学生身边的的事物,提出有意义的数学问题,以激发学生的兴趣与动机。使学生初步感受数学与日常生活的密切联系,并能学以致用。教学中,我努力建立一种符合学生自主发展、融入社会生活、面向学生生活实践、培养学生主动探索精神的开放式教学,使该教材真正实施到位。大胆探索与构建生活数学的教学体系,引导学生把课堂所学的知识和方法,运用到生活实践中;让学生在社会生活中学习数学,让学生在解诀问题中巩固学到的数学知识;鼓励学生把生活中碰到的实际问题带进课堂,尝试着用数学方法来解决。这既是数学学习的价值体现,又有利于培养学生初步的创新能力。

新课程标准认为:数学教学是师生交往、互动与共同发展的过程,教师是课堂气氛的调节者,在课堂教学中,为了营造学生自主发展的课堂氛围,教师应以平等的态度去热爱、信任、尊重每位学生,满足学生的发表欲、表现欲,鼓励学生大胆创新。

新标准的理念是关注每一位学生的发展,因此教师应根据这一理念,精心设计教案、内容及练习,确实落实充分地尊重、关心每一位学生,使他们在课堂上都能生动活泼、健康发展。教材通过发现、探究及认知活动,使学生的学习过程更多地成为学生发现问题、提出问问题,积极学习数学知识,探求解决数学问题的方法,并在亲身实践中体验数学。自由开放的课堂空间使学生保持愉快而兴奋的心境,自主明确学习目标,大胆设想,积极地通过书本认证或相互认证自己的见解,寻求达到学习目标的方法,有利于培养学生的创新精神与实践能力,促进学生的自主发展。

教学过程中让学生的操作与思维联系起来,使新知识在操作中产生,创新意识在操作中萌发。通过动手,学生们发现自己也是一个创造者。因此我在教学过程中经常借用直观演示、操作、组织游戏。故事导入等形式,营造富有情趣的教学氛围,尽量给学生动手、动脑、动口以及合作的机会。显而易见,这样的教学活动,“不用扬鞭自奋蹄”,让学生成为问题的探索者和解决者,真正成为学习的主人。在探索知识过程中,学生同桌合作学习或小组合作学习。在合作学习中学生自由地发表自己的见解,听取别人的见解,合理地补充、调整自己的观点,达到较完美的认知状态。在教学中教师不仅注重学生学习方式的转变和提出问题、解决问题能力的训练,同时还关注学生对所学知识的组织概括能力和语言表达能力的发展,这样才能真正体现素质教育的现代教育观。

开放式的教学允许学生保留自己的不同观点,对同一个问题,学生可以有不同的解决方法,每一个学生的观点都是受尊重的。开放式的课堂不再以教师为唯一的评价主体,学生也成为了评价的主体,学生在评价别人的成功和被别人评价为成功的过程中满足了好奇心,获得了探求新知识的激励。教师应发挥表扬的激励功能,使学生乐于创新。在课堂中应巧妙运用激励性言语,撩拨学生创新的欲望。

课堂之余,我经常走近同事的课堂,向有经验的老师学习,培养多种兴趣爱好,到网上查阅资料,不断扩宽知识面,为教学内容注入新鲜血液。

“金无足赤,人无完人”,在教学工作中难免有缺陷,例如,课堂语言平缓,激情不够,后进生的转化工作不到位,对学生的心理健康关注不够等等。在今后的教育教学工作中,我将更严格要求自己,努力工作,发扬优点,改正缺点,开拓前进,为提高我校的教育教学质量的奉献自己的力量。

四年级数学教学反思

《栽蒜苗》是北师大教材四年级上册第八单元第二课时的内容,在社会、经济飞速发展的21世纪,统计的思想和方法在日常生活中有着广泛的运用,学好统计的初步知识显得日益重要。折线统计图是学生在掌握了统计表和条形统计图的基础上进行教学的。本节课我在学案中设计了以下几个环节。

课前准备:收集资料,展示作品。课开始,我先让四人小组交流利用课余时间搜集到的一些折线统计图。然后再推荐出收集到的资料比较典型的同学上台展示。在上台展示时,气氛相当浓厚,每个学生都举着小手表示要上台展示,都认为自己收集的资料比较优秀。这样教学,目的一是培养学生的课外实践活动,二是不仅使学生感受到统计图运用相当的广泛,作用也非常大。三是让学生感受到数学就在我们的.身边,只要我们细细地观察就能发现。

学一学:以学生作品为例,观察统计图。以学生收集到的恩施市地区在20xx年一年里各月平均气温的数据为例,设计了下面几个问题,让学生在独学中完成。

1、同学们,看了这张统计图,你想对老师和同学说些什么?

2、哪个月的气温最高?哪个月的气温最低?你是怎么知道的?

3、什么时候气温下降最快?什么时候气温处于稳定状态?你是怎么知道的?在学生独立完成后,让他们在小组中交流,然后全班交流,通过对抗质疑,老师和同学学的点拨,让学生体会到统计图的优越性,同时感受到折线统计图形象、直观的特点。

第三环节:合作学习、共同探究。合作学习是一种具有时代精神的崭新的教学思想。所以,出示制作统计图题目后,我让学生自己选择学习的伙伴,运用以前学过的知识,讨论、交流、协作,共同制作一幅折线统计图。这样我把学生的主动权交给学生,为学生提供思维的空间和时间,让他们动手实践,相互交流,从而提高学生的学习能力和与他人合作的能力。

这街课总体上来讲是成功的,通过学习,学生能绘制简单的折线统计图,而且也能从统计图中有所发现,但是在进一步提升分析数据并进行预测时,就存在一定的问题,需要在后面的练习课中加以指导,从而提高他们的分析能力。

四年级数学教学反思

根据学生认知特点和规律,在本节课的设计中,我遵照《课标》的要求和四年级学生学习数学的实际,着眼于学生的发展,注重发挥多媒体教学的作用,通过课件演示、动手操作、小组活动等方式组织教学,做到:

1、创设情景,激发兴趣。

“兴趣是最好的老师!”孩子们是天真无邪、爱憎分明的,充满着好奇心理。他们感兴趣的就会很积极地参与到学习中来,反之他们则会不予理睬。本节课中,我以明明和同学们一起参观为线索,设计了“密码门”、“密码锁”、“握手游戏”、“穿衣搭配”等一系列活动,各教学环节紧密联系了生活实际,体现了数学在生活中的应用价值。使学生在轻松愉快中学习数学,并在数学学习中享受着快乐。

2、关注合作,尝试解决。

在本节内容的教学中教师不是学生学习的指挥者,而是学生学习活动的伙伴,为了充分发挥学生是学习的主体,教师与学生共同探索、共同研究,与学生一起构建问题、解决问题。让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动学生学习的主动性,激发学生的竞争意识和表现意识,使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高,思维也更加活跃。

3、联系生活,引发思考。

心理学家的研究表明,儿童的智力活动是与他对周围事物的作用紧密联系在一起的,也就是说儿童的理解来自他们作用于物体的活动。排列与组合具有抽象性,小学生往往缺乏感性经验,只有通过实际操作获得直接经验,才便于理解排列与组合的方法,从而发现排列数与组合数的规律。所以在设计过程中,我让学生们从生活经验中发现数学,在数学学习过程中了解生活。让学生深切的感受到数学就在我们身边,我们学习的是有用的数学。

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