教学计划可以帮助教师进行教学评估，及时发现问题并进行调整，提高教学质量。接下来将为大家提供一些教学计划的实例，希望能给大家带来一些启发。
二元一次方程与一次函数教学设计
作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编为大家收集的二元一次方程与一次函数教学设计，欢迎阅读与收藏。
2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值。
1、用作图像法求二元一次方程组的近似值。
1、做图像时要标准、精确，近似值才接近。
先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。
问题1、
（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。
（3）在一次函数y=5—x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？
（5）由以上的探究过程，你发现了什么？
问题2、
（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。
合作探究：
（1）用做图像的方法解方程组。
（2）用解方程的方法求直线y=4—2x与直线y=2x—12交点。
一次函数与二元一次方程组教学反思
本节课的教学设计反思是围绕着今天“六个有效”的主题活动展开反思的。
学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上通过知识提问引导学生进一步掌握一次函数的相关知识并能灵活的应用到习题中，有效的“复习回顾”在本节课起到了承上启下的作用。
根据实际的问题情境感受生活中的一次函数，利用已知的条件，来确定一次函数中正比例函数表达式，并理解确定正比例函数表达式的方法和条件。
设置这个例题是物理学中的一个弹簧现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息来求一次函数表达式，一次函数表达式的确定需要两个条件，能由条件利用“待定系数”法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．并进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型，而且体现了数学这门学科的基础性。
通过对求一次函数表达式方法的归纳和提升，加强学生对求一次函数表达式方法和步骤的理解，通过“感悟收获”解决本节课的重点和难点。
通过分小组“比一比、练一练”的活动形式，不仅激发了学生学习数学知识的兴趣，而且能将本节课的知识灵活的应用到习题中，提高了学生的解题能力和思维能力。
根据本班学生及教学情况在教学课堂后为了进一步巩固课堂知识，布置一定量的作业，难度不应过大，有效的作业更能拓展学生的思维，并体会解决问题的多样性。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
知识目标：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
能力目标：通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
一、引入、实物投影。
2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)。
师：同学们能用方程的。方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？(含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)。
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程与一次函数
本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．。
教学重点。
教学难点。
通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．。
1．教法学法。
启发引导与自主探索相结合．。
2．课前准备。
教具：多媒体课件、三角板．。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．。
1.某水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则x小时后还剩余y吨水.
（1）请找出自变量和因变量。
（2）你能列出x,y的关系式吗。
（3）x,y的取值范围是什么。
（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意xy的取值范围）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？
（3）．在一次函数y=x5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
x+y=5与y=x5表示的关系相同。
1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元。
（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？
xy5（3）．解方程组验证一下你的发现。2xy1。
练习：随堂练习1。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。
xy2（1）解。
2xy5（2）以方程x+y=2。
（3）以方程2x+y=5（4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？
练习：知识技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。
第三环节模型应用。
1．某公司要印制产品宣传材料.
印刷厂的费用。
（1）请分别表示出两个印刷厂费用与x的关系式。
（2）在同一直角坐标系中画出函数的图象。
（3）如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算？
第四环节模型特例。
想一想。
么？
（1）观察发现直线平行无交点；
（2）小组研究计算发现方程组无解；
（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
（4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k的关系。
第五环节课堂小结。
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．。
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
第六环节作业布置。
习题5．7。
二元一次方程与一次函数
（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2．情感态度价值观目标。
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
学生操作——————自主探索的方法。
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程组和“形”————函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
一．故事引入。
迪卡儿的故事——————蜘蛛给予的启示。
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
二．尝试探疑。
1、y=x+1。
你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？
学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x—y=—1？
学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x—y=—1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x—y=—1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程x—y=—1。
然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x—y=—1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。
3。在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x—2的图象，他们的交点坐标是什么？
方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？
y=4x—2。
y=x+1的解。
y=4x—2。
教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
解方程组x—2y=—2。
2x—y=2。
学生会很快的用消元法解出来。
老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。
一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：
1。把两个方程都化成函数表达式的形式。
2。画出两个函数的图象。
3。画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
问题又出来了，有的同学的解是x=2有的同学的解是x=2。1y=2。1。
y=1。9有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。
老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？
学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！
教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用z+z智能教育平台演示一下。
[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
四．引申。
方程组x+y=2。
x+y=5解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？
学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。
[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。
五．课后小结。
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程与“形”——————函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
六．作业。
1。用作图象法解方程组2x+y=4。
2x—3y=12。
2。如图，直线l、l相交于点a，试求出a点坐标。
一次函数与二元一次方程课教学设计
(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
数形结合和数学转化的思想意识。
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
第一环节：设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)。
内容：
1.方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗？
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？
由此得到本节课的第一个知识点：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)。
内容：
1.解方程组。
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组。
第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)。
探究方程与函数的相互转化。
内容：例1用作图像的方法解方程组。
例2如图，直线与的交点坐标是。
第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)。
内容：
1.已知一次函数与的图像的交点为，则。
2.已知一次函数与的图像都经过点a(—2，0)，且与轴分别交于b，c两点，则的面积为()。
(a)4(b)5(c)6(d)7。
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积。
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)。
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的。图像的关系；
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
(1)代入消元法；
(2)加减消元法；
(3)图像法。要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解。
第六环节作业布置。
习题7.7a组(优等生)1、2、3b组(中等生)1、2c组1、2。
一次函数与二元一次方程组教学反思
本节课是在学生已经学会从单个一次函数的图象分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的。因此，本节课的重点应该放在怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系，从而提高学生的识图能力与解决实际问题的能力。难点在于怎样抓住有用的特征去分析、比较。于是，本节课的基本思路是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫，以学生感兴趣的现实问题作素材，以交流合作为主要形式展开学习活动。
例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系引伸的问题带来了挑战性的悬念。只有让学生在探索问题之中学会提出问题，才能最终体验到数学的抽象，形成稳定的学习兴趣。
2、本节课充分体现了学生在自主探索与合作交流中学会学习这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会。学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。
3、本节课通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
1、个别差生的积极性还未调动起来，还须探索出关注差生的方法来提高教学及格率。
2、在分析一次函数表达式时，在课本上用的“数形结合”方法可另外用“待定系数法”分析；以便学生能拓展思维。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解并会检验一对数值是不是二元一次方程（组）的解。
重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
1、知识回顾：
（1）方程的概念；
（2）一元一次方程的概念；
（3）什么是方程的解？
（4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作学习：
如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
一次函数与二元一次方程组教学反思
本节课是在学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系的基础上进行的学习。本节教学内容是《一次函数与一元二次方程（组）》，“一个二元一次方程对应一个一次函数，一般地一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线。如果一个二元一次方程组有唯一的解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标”。通过本节课的学习，让学生能从函数的角度动态地分析方程（组），提高认识问题的水平。
本节课的引入。我通过一个一次函数形式问题提问，学生看出既是一次函数，也是二元一次方程，由此创设情境，引出一次函数与方程有必然的关系，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。
在探究过程中，我把学生分为一个函数组一个方程组，使学生能身临其境感受知识，并及时的进行团结合作教育，把德育教育渗透在教学中。在探究中，我把握自己是组织者、引导者和合作者的身份，及时引导学生进行知识探究。但在实际操作过程中还是把握的不够好，没有很好的起到引导者的作用，缺乏情感性的鼓励，没有使大多数学生能完全积极融入到的知识的探讨与学习中。
本节的图象解法需要迅速画出图象，利用图象解决问题。而我的失误主要发生在画图象上。大部分学生不能迅速画出图象，并找准交点，这就使他们理解本节知识有了困难。
为了培养学生的发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将“上网收费”问题延伸为拓展应用题，根据前面的例题教学，设置了两个小问题：
（1）上网时间为多少时，按方式a比较划算？
（2）上网时间为多少时，按方式b比较划算？
前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。但在此题的探讨过程中，我做的不够好，没有给学生充分思考的时间及学生探讨解决问题的方法，有点操之过急，而且我当时也没有采取补救措施，这是我的失误，也是这节课的失败之处。
一次失误也反映了一位老师驾驭课题的能力，今后，在我的课堂教学中要注重培养这种能力，关注细节，完善课堂和各个环节，不留遗憾，提高教育教学质量。
二元一次方程与一次函数【精选】
教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题。
本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题。要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识。在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题。
二元一次方程组教学设计
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识,占有重要的地位、通过本节课的教学,使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;了解“消元”思想。
教学后发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，教学一开始给出了一个二元一次方程组。提问：含有两个未知数的方程我们没有学习过怎样解，那么我们学过解什么类型的方程？答：一元一次方程。
提问：那可怎么办呢？这时，学生通过交流，教师只要略加指导，方法自然得出，这其中也体现了化归思想，教学的最后给出了一个三元一次方程组，同样也没有学过它的解法，那学过什么类型的方程组，这时又怎么办呢？与教学开始时方法一样，但这时不需点拔、指导，学生按“消元”“化归”的思想，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”，这对学生今后独立解决总是无疑是种好的方法。
有个别同学在选择方法上：是用代入法还是加减法，很犹豫，解答起来速度较慢，只要多加练习，一定会即快又准。
数学教案－二元一次方程与一次函数
1．知识与能力目标。
（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2．情感态度价值观目标。
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
教材分析。
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。
教学重点。
教学难点。
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学方法。
学生操作------自主探索的方法。
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
教学过程。
一、故事引入。
迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示。
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
二、尝试探疑。
1、y=x+1。
你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？
学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？
学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程x-y=-1。
然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。
3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？
方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？
y=4x-2。
y=x+1的解。
y=4x-2。
教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
解方程组x-2y=-2。
2x-y=2。
学生会很快的用消元法解出来。
老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的`方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。
一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：
1.把两个方程都化成函数表达式的形式。
2.画出两个函数的图象。
3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
问题又出来了，有的同学的解是x=2有的同学的解是x=2.1y=2.1。
y=1.9有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。
老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？
学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！
教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用z+z智能教育平台演示一下。
用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
四、引申。
方程组x+y=2。
x+y=5解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？
学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。
因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。
五、课后小结。
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
六、作业。
1.用作图象法解方程组2x+y=4。
2x-3y=12。
2.如图，直线l、l相交于点a，试求出a点坐标。
教学反思。
这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。
数学教案－二元一次方程与一次函数
知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
教学重难点。
难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
教学过程。
(一)引入新课。
学生已经学习过列方程(组)解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？，从而揭示课题。
(二)进行新课。
(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？
此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
3、列一元二次不等式。
解法1：设上网时间为分，若按方式a则收元；若按方式b则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式a省钱；当上网时间等于400分时，选择方式a、b没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式b省钱。
解法2：设上网时间为分，方式b与方式a两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。
注意：所画的函数图象都是射线。
4、习题。
(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。
(2)、方程组的解是________,由此可知，一次函数与的图象必有一个交点，且交点坐标是________。
5、旅游问题。
古城荆州历史悠久，文化灿烂。
数学教案－二元一次方程与一次函数【】
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析。
教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。
知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
教学过程（师生活动）设计理念。
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。
探索分析。
研究策略以上问题有哪些解法？
学生自主探索，合作交流，整理思路：
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．。
(3)设未知数，列方程组求解．。
……。
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。
合作交流。
解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。
（1）设未知数。
（2）找相等关系。
（3）列方程组。
（4）检验并作答。
解这个方程组得。
过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分。
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．。
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段ab的方向分割长。
方形．。
教师巡视、指导，师生共同讲评．。
比较分析，加深对方程组的认识。
画图，数形结合，辅助学生分析。
进一步渗透模型化的思想。
引发学生思考，寻求解决途径。
拓展探究。
按以下步骤展开问题的讨论：
（l）学生独立思考，构建数学模型．。
(2)小组讨论达成共识．。
（3）学生板书讲解．。
（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．。
(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的。
问题展开讨论，巩固用二元一次。
小结与作业。
小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的`认识？
学生思考后回答、整理．。
布置作业12、必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。
13、选做题：教科书117页习题8.3第7题。
14、备15、选题：
（3）解方程组。
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．。
分层次布1作业．其中“必。
做题”面向全体学生，巩固知识、
方法，加深理解厂选做题”面向。
部分学有余力的学生，给他们一。
定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）。
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：
2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不。
易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．。
二元一次方程与一次函数
鹿泉市上庄镇中学 张亚茹。
1.知识与能力目标。
（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。
2.情感态度价值观目标。
通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
学生操作------自主探索的方法。
学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
一. 故事引入。
迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示。
在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。
二. 尝试探疑。
学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：
教师作最后总结：
解方程组 x-2y=-2 。
2x-y=2。
学生会很快的用消元法解出来。
老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。
一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：
1.把两个方程都化成函数表达式的形式。
2.画出两个函数的图象。
3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
y=1.9 有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。
老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？
学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！
教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用z+z智能教育平台演示一下。
[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。
四. 引申。
方程组 x+y=2。
x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？
学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。
[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。
五. 课后小结。
本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
六. 作业 。
1. 用作图象法解方程组2x+y=4。
2x-3y=12。
2.如图，直线l、l相交于点a，试求出a点坐标。
这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。
二元一次方程组教学设计
（1）给出一个实际问题请同学们来分析题目，设出未知数，寻找相等关系，列出方程，当然前提是设两个未知数，得到一个二元一次方程组，然后给出概念，提醒学生要注意概念中是含有两个未知数的两个一次方程所组成的，接下来就给出几个判断巩固定义。
（3）做书本上的习题。这次备这节课时，我就想到以前上这课很没有意思，学生觉得内容很简单很枯燥，根据简单的实际问题来列方程组对他们而言也不是难事。在备课时我就从学生的角度去看教材，既然内容简单那就让学生自学为主。所以我今天上课的流程变成先出事两个问题情境（列二元一次方程组解决），然后直接给出本堂课的内容：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的概念，请同学们根据名称思考，并举例说明。给他们几分钟时间思考以后，就请学生来当小老师，上黑板来讲，也有同学觉得小老师讲的不够清楚，又上来重讲的，一共请了3名同学，有同学提出的问题很简单，也有同学提出了一个引起大家争议的问题，就是x=3，x+y=4这样的方程组是不是二元一次方程组，在大家争论以后我给出了正确答案以及这个概念中的注意点。最后在请学生来总结今天所学到的主要内容和注意点。
二元一次方程与一次函数
学习目标：
2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值。
学习重点：
学习难点：
1、做图像时要标准、精确，近似值才接近。
学习方法：
先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。
自主学习部分：
问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。
（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？
（5）由以上的探究过程，你发现了什么？
（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。
合作探究：
（1）用做图像的方法解方程组。
（2）用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点。
二元一次方程与一次函数
2.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值。
1.做图像时要标准、精确，近似值才接近。
先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。
自主学习部分：
问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。
（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？
（5）由以上的探究过程，你发现了什么？
（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。
合作探究：
（1）用做图像的方法解方程组。
(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点。