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《探索勾股定理》第一课时说课稿
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边?”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形a,b,c的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将c划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形a,b,c的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢?于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形c的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。
3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。
让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
课本p6习题1.11，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。
4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。
勾股定理说课稿
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质――勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
二、教学目标。
1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．。
三、教学重点。
四、教学难点。
将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．。
五、教学方法与教学手段。
六、教学过程。
（一）创设情境提出问题。
2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？
（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）。
（二）实践探索猜想归纳。
1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？
回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
（学生讨论）。
课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．。
今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．。
（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）。
（同位利用教师提供的学案，合作拼图。）。
通过拼图，你有什么发现？
（如图3，以bc为边的正方形面积与以ac为边的正方形面积的和等于以ab为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．体现了活动――数学的思想．）。
3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演。
证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可。
（学生容易回答sp=9，sq=16。）。
你是如何得到的？
（可以数图形中的小方格的个数，也可以通。
过正方形面积公式计算得到。）。
如何计算？
（的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生．)。
（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）。
（这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用．在。
前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣．）。
通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？
(sp+sq=sr，要给学生留有思考时间．)。
（以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验。）。
将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具可以看到sp+sq=sr．。
（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．）。
（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方．）。
（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达．）。
（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，
激励学生发奋学习的情感．）。
9、阅读课本，提出问题。
（让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．）。
（三）课堂练习巩固新知。
1．完成课本第45页练习第1题、第2题．。
（1）求下列直角三角形中未知边的长：
（2）求下列图中未知数x、y、z的值：
（充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题。提问学生口答，老师再规范板书一题．通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）。
2、如图：一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？
（2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？
（3）他们这样这样做，值得吗？
（这是一道贴近学生生活的实例，在勾股定理的运用中渗透了德育教育．）。
（四）课堂小结布置作业。
（学生总结本堂课的收获，可以是知识、应用、数学思想方法以及获取新知的途径等．给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生的综合表达能力．如果学生没有提出继续要探讨的问题，教师可以引导学生思考：直角三角形的三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？再展示上课开始的问题：如果一个三角形的两条边分别长6和8，这两边的夹角确定了，你知道第三边的长是多少？这是我们今后将要探讨的内容，首尾呼应，激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，即培养学生的创新意识．）。
2、作业。
（1）课本第471页第2题，并完成第45页的实验。
（2）在以下网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，请你结合本节课的学习。
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（作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展。）教育大全。
七、教学设计说明：
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勾股定理说课稿
（一）教材所处的地位。
这节课是华师大九年制义务教育课程标准实验教科书八年级总第19章第2节探索勾股定理，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理。
本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
以毕达哥拉斯发现勾股定理引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
1、投影课本图的有关直角三角形问题，让学生计算正方形a,b,c的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将c划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形a,b,c的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形c的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。
3、给出一个边长单位为5,12,13,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过动手操作拼图来验证结论的正确性和广泛性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育和数学文化熏陶。
让学生解决生活中的实际问题，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
习题19.2（1-5）。
有兴趣的同学可以查找另外的证明方法，写出1-2种出来。
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的探索和研究，得出结论。这种一般化的思想方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学数学、用数学的意识是有很大的裨益的。
勾股定理说课稿
今天我说课的内容是《勾股定理的逆定理》。根据新课程标准，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路开展我的说课，首先，我先来说说我对教材的理解。
教材分析是上好一堂课的前提条件，在上好一堂课之前，我首先谈一谈对教材的理解。
“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生此前学习了三角形有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学习勾股定理的逆定理可以加深理解。
根据数学课标的要求和教材的具体内容结合学生实际我确定了如下教学目标。
【知识与技能】。
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】。
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】。
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于此，我准备采用的教法是讲练结合法，小组讨论法。
(一)导入新课。
在导入新课环节，我会采用温故知新的导入方法，先让学生回顾勾股定理有关知识，并引入本节课的课题——勾股定理逆定理。
【设计意图】通过复习回顾能很好地将新旧知识联系起来，使学生形成对知识的系统的认识。并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪。
(二)探究新知。
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题去提示本节课的探究宗旨，演示古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后便得到一个直角三角形这是为什么?这个问题一出现，马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践不失时机地让学生感到数学就在身边。
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机让他们从个体实践经验中开始学习可以提高学习的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手折纸在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手裁出了一个两直角边与所折三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程。这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理?因而使学生感到自然、亲切。学生的学习兴趣和学习积极性有所提高，使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，可让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍充分发挥教科书的作用养成学生看书的习惯这也是在培养学生的自学能力。
(三)巩固提高。
本着由浅入深的原则安排了三个题目。演示第一题比较简单(判断下列三条线段组成的三角形是不是直角三角形，比如15、8、17;13、14、15等等)让学生口答让所有的学生都能完成。
第二题则进了一层用字母代替了数字，绕了一个弯，既可以检查本课知识又可以提高灵活运用以往知识的能力。
思维提高了课堂教学的效果和利用率。在变式训练中我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学习过程，随时反馈调节教法同时注意加强有针对性的个别指导把发展学生的思维和随时把握学生的学习效果结合起来。
(四)小结作业。
在小结环节，我会随机询问学生勾股定理的逆定理是什么?如果判断一个三角形是不是直角三角形，以及勾股定理的逆定理的应用需要注意点什么等问题，先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法培养能力方面比如辅助线的添法。
设计意图：这样设计可以帮助学生以反思的形式回忆本节课所学的知识，加深对知识的印象，有利于学生良好的数学学习习惯的养成。
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两组作业。第一组是基础题，我会用ppt出示关于勾股定理的逆定理的计算题目，这样有利于学生学习习惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二组是开放性题目，让学生课后思考总结一下判定一个三角形是直角三角形的方法。
勾股定理说课稿
勾股定理就就是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它就就是直角三角形的一条非常重要的性质，就就是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，就就是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
据此，制定教学目标如下：
2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。
4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教法和学法就就是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境以古引新。
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾就就是3，股就就是4，那么弦等于5。这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、就就是不就就是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
3、板书课题，出示学习目标。
（二）初步感知理解教材。
教师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，养成良好的自学习惯。
（三）质疑解难讨论归纳。
1、教师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理？学生通过自学，中等以上的学生基本掌握，这时能激发学生的表现欲。
2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？
（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？就就是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。
（四）巩固练习强化提高。
1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。
2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。
（五）归纳总结练习反馈。
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的`师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。
勾股定理说课稿
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．。
将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．。
（一）创设情境提出问题。
2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？
（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）。
（二）实践探索猜想归纳。
1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？
回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？
（学生讨论）。
课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．。
今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．。
（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）。
（同位利用教师提供的学案，合作拼图。）。
通过拼图，你有什么发现？
（如图3，以bc为边的正方形面积与以ac为边的正方形面积的和等于以ab为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．体现了活动——数学的思想．）。
3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演。
证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可。
（学生容易回答sp=9，sq=16。）。
你是如何得到的？
（可以数图形中的小方格的个数，也可以通。
过正方形面积公式计算得到。）。
如何计算？
（的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生．)。
（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的'图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）。
（这是转化思想，也是“割补”方法的再一次应用．在。
前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣．）。
通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？
(sp+sq=sr，要给学生留有思考时间．)。
（以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。如果学生提出我们讨论的都是边长为整数的直角三角形情况，那么边长是小数时，结论是否成立？教师就演示以下实验。）。
将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具可以看到sp+sq=sr．。
（利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，让学生体会到更多的特殊情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学生的印象也更深刻．）。
（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方．）。
（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达．）。
（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，
激励学生发奋学习的情感．）。
9、阅读课本，提出问题。
（让学生有将知识内化为自己的知识结构的过程，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，促进全班同学共同进步，体现面向全体的教学原则．）。
（三）课堂练习巩固新知。
1．完成课本第45页练习第1题、第2题．。
（1）求下列直角三角形中未知边的长：
（2）求下列图中未知数x、y、z的值：
（充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题。提问学生口答，老师再规范板书一题．通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边．）。
2、如图：一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？
（2）他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？
（3）他们这样这样做，值得吗？
（这是一道贴近学生生活的实例，在勾股定理的运用中渗透了德育教育．）。
（四）课堂小结布置作业。
（学生总结本堂课的收获，可以是知识、应用、数学思想方法以及获取新知的途径等．给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生的综合表达能力．如果学生没有提出继续要探讨的问题，教师可以引导学生思考：直角三角形的三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？再展示上课开始的问题：如果一个三角形的两条边分别长6和8，这两边的夹角确定了，你知道第三边的长是多少？这是我们今后将要探讨的内容，首尾呼应，激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，即培养学生的创新意识．）。
2、作业。
（1）课本第471页第2题，并完成第45页的实验。
（2）在以下网页中你可以找到有关勾股定理的丰富的内容，请你结合本节课的学习。
n
（作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展。）教育大全。
勾股定理评课稿
亮点一：学案设计简洁，到位，有梯度。简洁体现在整张学案围绕勾股定理，分为探索和应用部分，没有旁枝末节，没有虚张声势，直指核心。到位体现在，把握了大纲的要求，让学生新身经历探索的过程，并能灵活运用。有梯度体现在练习题的设计上。习题有梯度，有层次。
亮点二：语言简炼，重点突出。非重点处，惜时如金，重点处，浓墨重彩。如，探索一般直角三角形部分，最大的正方形的面积是25，一般的学生不知道怎么数？在这个环节，舍得花时间，让学生操作，用割和补这2种方法去求。小环节的处理可体现教师的智慧。
亮点三：教师功底扎实，能站在高处，指导学生学习，发散。发散必须在我们每个老师的心中。我一直有个观点，数学最重要的是思维训练，思维训练中最核心的是发散，是举一反三，触类旁通。有这几处细节，让我记忆深刻。如第三组勾股数6、8、10，教师问：它和3、4、5相比分别是3、4、5的几倍？那你能不能创造一组勾股数？我相信好的学生能迅速领会。习题中也能凸显发散。求一条斜边的是基础题，求三条斜边的和，我认为这个发散练习设计得好，有利于拓宽学生视野。
接下来，我想就在观课中发现的一个问题，和大家一起探讨：
原因有二：1、思维定势。三边的关系，首先会想到相等，但一看，不相等，不知所措。2、第1个问题和第2个问题之间，学生看不出联系。不会把正方形的面积转化为边的平方。何老师的学案设计本身没有任何问题，如果面对的是重点班的学生，会很流畅很顺畅。但面对我们这里的学生，呈现出一种理想很美好，但现实很骨感的状态：绝大部分学生这几分钟都在绞尽脑汁想这一题，后面的题目没有去完成。也就是说，其实探索环节实效性不高。那针对学情，学案该怎样设计？我建议：凸显正方形的面积和边长之间的关系。
（1）正方形p的面积=（1）=（ac）。
正方形q的面积=（）=（）；
正方形r的面积=（）=（）。
（2）直角三角形面积之间的关系是：，这个关系也可表示为（）+（）=（）。
（3）观察思考上面的式子，你能发现直角三角形三边之间的关系吗？请写下来。
所以，这是我的第一个建议：部分设计要调低难度，搭设桥梁。要针对学情。
建议二：解题过程的书写教学重视得不够。我观察有部分好的学生会做，但都直接写在图上，解题过程不知怎么下笔。解题过程的书写直接影响中考成绩，所以我建议从初一年级起，要手把手教，要带着学生写解题过程。并且严格要求，每天的学案收上来，检查，督促学生写好。不积细流，无以成江河。
建议三：小细节的处理上，还可以再精益求精。3个练习题，我感觉第1题要构造三个直角三角形，求三段斜边的和，难度比2、3题要大一些，如调整一下顺序，把第1题放在第3题的位置，可能层次性会更突出。板书方面，建议：勾股定理一定要板书在黑板上。学生用割的方法分那个面积是25的三角形时，由于三角形的底色红色太突出，显眼。导致分割线不明显，影响学生的理解掌握。
总之，我认为这堂课设计凸显智慧，教师在随意中透着严谨，在细节中彰显功底，是一节值得肯定、值得我学习、借鉴的好课。感谢何老师。
勾股定理评课稿
何老师是一位拥有丰富初中教学经验的老师，上周有幸听了何老师执教《勾股定理》一课，由于本人不熟悉初中的教学，因此心中产生了一些疑问，在此和大家一起共同探讨。
第一，勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明兴趣未减，热衷于用不同的方法来证明这个定理，根据不完全统计到目前为止，证明勾股定理的方法不下一百种。
何老师根据七年级的现有知识基础水平,选择了利用面积法进行证明,先探索特殊三角形—等腰直角三角形的情形,再推广为一般直角三角形的情形。然而这两个证明的过程都借助了方格纸来确认边长的数据,使整个证明的过程都在具体的面积计算过程中完成的。证明的方法、渠道比较单一。
用不同的方法来证明勾股定理，就和人们追求计算更加精确的圆周率的原因是相似的。虽然圆周率只取小数点后两位已足以满足计算需要，但人们在探索更精确计算方法的时候可以引发新的概念和思想，拓宽解决问题的思维和思路。因此证明勾股定理只停留在一种证明方法上，不利于拓宽学生的思路。
因此，我认为探索勾股定理证明方法的思路可以更开阔;证明的过程要更加一般化，让学生探索不确定直角三角形的各边数据的情况下,去证明勾股定理成立。还可以让学生动手实践，用全等三角形拼图辅助于符号计算的方法来证明勾股定理。
第二，何老师在体会勾股定理的用处这个环节，一共选择了3个例题。
1、蜗牛沿折线爬行，求蜗牛爬行距离的习题。这一题是很经典的勾股定理练习题。学生在方格纸上构造直角三角形，再应用勾股定理来解答。
2、小鸟从高树枝飞到低树枝，求飞行距离。这一题需要添加辅助线，构造直角三角形来应用勾股定理。
3、求甲乙两船的相距距离。在此题中，两条船航线成90度这个条件是隐藏在文字描述和示意图中的，而且三角形的边长数据也是需要学生自己去计算的。
可以看出这些题目呈现出思维难度提高的梯度，但从学生的课堂反应中感受不到学生学以致用的成就感和征服难题的兴奋雀跃的心情。因此，我在想，是否对第一、二题加以修改使之更贴近生产生活。这样就会更好地调动学生解题的积极性。
由于本人不了解七年级学生的实际学习水平，也不了解初中教学情况，很有可能误解何老师如此安排教学的良苦用心。以上意见纯属纸上谈兵的一家之言，若有不当之处，还请何老师和各位同仁多多包涵。
探索勾股定理教学设计
教材所处的地位与作用。
“探索勾股定理”是人教版八年级《数学》下册内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
二、教学目标。
综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：
1、知识目标。
知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
掌握勾股定理，通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程。
2、能力目标。
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
3、情感目标。
通过观察、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。
介绍“赵爽弦图”，让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就，激发学生的数学激情及爱国情感。
三、教学重难点。
本课重点是掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。由于八年级学生构造能力较低以及对面积证法的不熟悉，因此本课的难点便是勾股定理的证明。
四、教学问题诊断。
本节主要攻克的问题就是本节的难点：勾股定理的证明。我打算采用面积法来讲解，但这种借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想，对于学生来说，有些陌生，难以理解，又加之数学课本身的课程特征，在讲解时，没有文科那么深动形象，所以针对这一现状，我在教法和学法上都进行了改进。
五、教法与学法分析。
[教学方法与手段]针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，并利用多媒体进行教学。
[学法分析]在教师组织引导下，采用自主探索、合作交流的方式，让学生自己实验，自己获取知识，并感悟学习方法，借此培养学生动手、动口、动脑能力，使学生真正成为学习的主体。让学生感受到自己是学习的主体，增强他们的主动感和责任感，这样对掌握新知会事半功倍。
1、创设情境，引入新课。
本节课开始利用多媒体介绍了在北京召开的国际数学家大会的会标，其图案为“赵爽弦图”，由此导入新课，是为了激发学生的兴趣和民族自豪感，它是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段迅速集中学生注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。多媒体展示这一有意义的图案，可有效开启学生思维的闸门，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，在轻松愉悦的氛围中学到知识。
2、观察发现，类比猜想。
让学生仔细观察毕达哥拉斯朋友家的瓷砖（图1），从而得到特殊的等腰直角三角形三边关系，紧接着由特殊到一般，让学生合理猜测：是否任意直角三角形都符合这个“三边关系”的结论？同学们很轻易的得到了结论。最后对此结论通过在网格中数格子进行验证，让学生经历了“观察——合理猜测——归纳——验证”的这一数学思想。在数格子的验证过程中，发现任意直角三角形（图2）斜边上长出的正方形中网格不规则，没法数出。通过同学们的.讨论，发现数不出来的原因是格子不规则，从而想到了用补或割的方法进行计算，其原则就是由不规则经过割补变为规则。
3、实验探究，证明结论。
因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，拿一块由a2和b2组成的不规则的平面图形经割补，变为规则的c2，又因两块割补前后面积相等，从而得到勾股定理：a2+b2=c2，也因此引入了“等积法”证明勾股定理。
4、练兵之际。
这是“总统证法”，此时让学生自己探索，然后讨论。选用“总统证法”，第一是为了让同学们熟悉“等积法”，第二让学生感受数学的地位之高，第三在没有讲解的情况下，学生自己得出了“总统证法”，大大增强了学生的自信心和自豪感。
5、自己动手，拼出弦图。
让同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，小组活动，拼出自己喜爱的图形，但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。此时已经是把课堂全部还给了学生，让他们在数学的海洋中驰骋，提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔，更加自主，更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏，学生们拼得很好，并且都给出了正确的证明，在黑板上尽情地展示了一番。
6、总结反思。
通过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式，这一课的学习就是通过让学生自主探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习，教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，把数学课堂转化为“数学实验室”，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。
七、设计说明。
1、根据学生的知识结构，我采用的数学流程是：创设情境引入新课——观察发现类比猜想——实验探究证明结论——自己动手拼出弦图——总结反思这五部分。这一流程体现了知识的发生、形成和发展的过程，让学生经历了观察——猜想——归纳——验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般的数学思想对直角三角形三边关系进行了研究，并得出了结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好的思维品质的形成有重要作用，对学生终身发展也有很大作用。
勾股定理评课稿
本节课教学目标明确，教学设计合理，通过国际数学家大会的会徽图片激起了学生认识和学习勾股定理的兴趣。教学过程中，学生通过老师设计的引导题目一步步进行了自主探索，合作交流，得出结论的过程。在用拼图法证明勾股定理的过程中，动画的设计使学生更直观的掌握定理的内容。在合作交流过程中，学生参与度高，学习气氛热烈，通过课后练习发现学生对知识点的把握到位，能很好的运用勾股定理来解决实际问题，有效地实现了本节课的知识目标。
在讲课过程中，教师引导学生自己观察图形，猜测结论，得出命题，并合作讨论一起验证了命题的准确性，最终得出结论。并在猜想的过程中，发现了从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形的数学方法。在验证命题的过程中学会用图形来帮助自己解题，也初步意识到了数形结合的思想。整个过程都是学生为主，教师为辅，基本上较好的完成了过程与方法的.目标。
整节课教师教态自然，很好地引导了学生的学习过程，对重难点的把握也比较到位。最后的小结过程中引导学生要发现生活中的数学，把数学知识应用到生活，这样使学生更加热爱数学，实现了本节课的情感目标。
但有些语言略有啰嗦，课后给学生做题的时间有点少，希望下次改进。
勾股定理评课稿
上周三有幸听了何老师的一节数学课——《勾股定理》。勾股定理的证明方法有三四百种，本节课主要用面积法来证明勾股定理。何老师对这节课的教学内容把握的比较准确。
何老师开课便出示了本节课的学习目标，并让学生独立阅读学习目标。我很欣赏这种开门见山，直接导入的方式。学生了解本节课的教学目标，做到心中有数，也给学生指明了这节课需要努力的'方向。这样也有助于学生自查本节课的学习效果------目标是否达成。
接着何老师向学生出示了生活中常见的，用勾股定理解决的三个问题：
1、蜗牛走的路程。
2、小鸟飞行的距离。
3、轮船航海的距离。
通过这一环节的设置，使学生明白学习勾股定理的作用所在，解决了“为什么要学习勾股定理”的问题，让学生感受勾股定理在生活中的应用。我们是在学习有价值的数学。
何老师在“勾股定理的应用”这一环节，让学生解决课前提到的三个问题。这种前后呼应让学生小试牛刀，感受到学有所用。增加学习数学的信心。
“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来。课堂上何老师充分利用学校先进的教学设备-----多媒体电子白板教学。
学生在汇报交流时，直接在老师准备好的课件上进行作图，这样直观地，便捷地把学生的想法呈现于屏幕上，有利于全体同学了解做题者的思路。便于学生之间的交流，更能节省课堂教学时间，提高课堂实效。
通过本节课的学习我收获很大！对初中数学课的课堂模式也有了新的认识。
勾股定理评课稿
何老师开课便出示了本节课的学习目标，并让学生独立阅读学习目标。我很欣赏这种开门见山，直接导入的方式。学生了解本节课的教学目标，做到心中有数，也给学生指明了这节课需要努力的方向。这样也有助于学生自查本节课的学习效果------目标是否达成。
接着何老师向学生出示了生活中常见的，用勾股定理解决的三个问题：1、蜗牛走的路程。2、小鸟飞行的距离。3、轮船航海的距离。
通过这一环节的设置，使学生明白学习勾股定理的作用所在，解决了“为什么要学习勾股定理”的问题，让学生感受勾股定理在生活中的应用。我们是在学习有价值的数学。
何老师在“勾股定理的应用”这一环节，让学生解决课前提到的三个问题。这种前后呼应让学生小试牛刀，感受到学有所用。增加学习数学的信心。
“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来。课堂上何老师充分利用学校先进的教学设备-----多媒体电子白板教学。
学生在汇报交流时，直接在老师准备好的课件上进行作图，这样直观地，便捷地把学生的想法呈现于屏幕上，有利于全体同学了解做题者的思路。便于学生之间的交流，更能节省课堂教学时间，提高课堂实效。
通过本节课的学习我收获很大！对初中数学课的课堂模式也有了新的认识。
勾股定理评课稿
上周三听了何老师的一堂展示课，很喜欢何老师的风格，简约而不简单，虽然没有特别丰富动听的语言，但是却很实在。抱着非常虔诚的学习的态度去听完这节课，有下面几点非常值得我学习：
初略统计，何老师在课堂上，共提出以下8个问题：
（1）在一般的直角三角形中，有这样的结论成立吗？
（3）使用勾股定理，需要弄清楚什么？
（4）为什么用减法？（在勾股定理的`简单应用这一环节，用到。
（5）我们是否应该在这个表格中创造直角三角形呢？（引导学。
（6）那你还能创造出其它勾股数吗？
（7）怎么理解东南方向、东北方向？
（8）勾股定理，难道只是为了求斜边吗？（在本课小结环节）。
以上八个问题环环紧扣，出现的时机恰到好处。比如，在应用勾股定理时，没有现成的直角三角形，学生无从下手。何老师，不失时机地问了一句：是否应该构造一个直角三角形呢？这样一个问题，既非常好地点拨了学生，又让学生深刻地领悟到了勾股定理的使用是有条件的。
发现定理到证明定理，再到应用定理，板块分明，学生听的真切。思路清晰，三个情景：蜗牛爬行、小鸟飞行、轮船航海，贯穿整个课堂，从三个情景里模糊感知定理，从三个情景里充分应用定理，并扩充延展定理。
蜗牛爬行涉及到直角三角形的构造，回答了第2个问题；小鸟飞行涉及到勾和股的确定，回答了第3个问题；轮船航海涉及到直角三角形的寻找。
如果我是一名学生，很愿意跟着何老师学习。他有种让学生很安心很静心的能力，让学生有踏实感，觉得跟着这位老师学习一定能学到东西。
《勾股定理》说课稿
“探索勾股定理”是人教版八年级《数学》下册内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：
知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
掌握勾股定理，通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程。
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
通过观察、猜想、拼图、证明等操作，使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。
介绍“赵爽弦图”，让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就，激发学生的数学激情及爱国情感。
本课重点是掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。由于八年级学生构造能力较低以及对面积证法的不熟悉，因此本课的难点便是勾股定理的证明。
本 节主要攻克的问题就是本节的难点：勾股定理的证明。我打算采用面积法来讲解，但这种借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想，对于学生来说， 有些陌生，难以理解，又加之数学课本身的课程特征，在讲解时，没有文科那么深动形象，所以针对这一现状，我在教法和学法上都进行了改进。
[教学方法与手段] 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，并利用多媒体进行教学。
[学法分析] 在教师组织引导下，采用自主探索、合作交流的方式，让学生自己实验，自己获取知识，并感悟学习方法，借此培养学生动手、动口、动脑能力，使学生真正成为学习的主体。让学生感受到自己是学习的主体，增强他们的主动感和责任感，这样对掌握新知会事半功倍。
本节课开始利用多媒体介绍了在北京召开的20xx年 国际数学家大会的会标，其图案为“赵爽弦图”，由此导入新课，是为了激发学生的兴趣和民族自豪感，它是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在 课的起始阶段迅速集中学生注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲。多媒体展示这一有意义的图案，可有效开启学 生思维的闸门，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，在轻松愉悦的氛围中学到知识。
让学生仔细观察毕达哥拉斯朋友家的瓷砖（图1）， 从而得到特殊的等腰直角三角形三边关系，紧接着由特殊到一般，让学生合理猜测：是否任意直角三角形都符合这个“三边关系”的结论？同学们很轻易的得到了结 论。最后对此结论通过在网格中数格子进行验证，让学生经历了“观察——合理猜测——归纳——验证”的这一数学思想。在数格子的验证过程中，发现任意直角三 角形（图2）斜边上长出的正方形中网格不规则，没法数出。通过同学们的讨论，发现数不出来的原因是格子不规则，从而想到了用补或割的方法进行计算，其原则就是由不规则经过割补变为规则。
因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，拿一块由a2和b2组成的不规则的平面图形经割补，变为规则的c2，又因两块割补前后面积相等，从而得到勾股定理：a2+b2= c2，也因此引入了“等积法”证明勾股定理。
这是“总统证法”，此时让学生自己探索，然后讨论。选用“总统证法”，第一是为了让同学们熟悉“等积法”，第二让学生感受数学的地位之高，第三在没有讲解的情况下，学生自己得出了“总统证法”，大大增强了学生的自信心和自豪感。
5、自己动手，拼出弦图
让同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的 直角三角形进行拼图，小组活动，拼出自己喜爱的图形，但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。此时已经是把课堂全部还给了学生，让他们 在数学的海洋中驰骋，提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔，更加自主，更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏，学生们拼得很好，并且都给出了正确的 证明，在黑板上尽情地展示了一番。
6、总结反思
通 过这一堂课，我认为数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式，而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方 法来学习数学，这样才能真正的掌握数学，真正拥有数学的思维方式，这一课的学习就是通过让学生自主探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴 趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习，教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究，小组学习讨论交流为主，把数学课堂转化为“数学实验 室”，学生通过自己活动得出结论，使创新精神与实践能力得到了发展。
1、根据学生的知识结构，我采用的数学流程是：创设情境引入新课——观察发现类比猜想——实验探究证明结论——自己动手拼出弦图——总结反思这五部分。这一流程体现了知识的发生、形成和发展的过程，让学生经历了观察——猜想——归纳——验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般的数学思想对直角三角形三边关系进行了研究，并得出了结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好的思维品质的形成有重要作用，对学生终身发展也有很大作用。
勾股定理评课稿
“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切地联系起来。它可以解决许多直角三角形的计算问题。北师大版数学教材八年级上册的第一单元，就是探索、应用勾股定理。而何老师根据所任教班级的实际情况，对教材进行了精心编排，在课堂上真正实现了以生为本，达到了夯实基础的良好效果。主要有以下几个亮点：
在上课伊始，何老师向学生明确了本节课的学习目标，为了引起学生的高度注意，还指名学生大声朗读了学习目标，迅速实现了由课间向课堂的有效过渡。接着何老师设计了“蜗牛走了多远”、“小鸟飞行”“轮船航海”三个情境，激发了学生的学习兴趣，也让学生大致了解了本节课所学的知识能解决哪类生活中的问题。
在接下来的探索勾股定理的环节里，何老师注重知识的形成过程，放手让学生讨论、研究，层层递进，依次得出了等腰直角三角形三边之间的关系及一般直角三角形三边的关系，让学生亲身体验由“特殊”到“一般”的过程，由此得出勾股定理。在学案设计中，何老师首先引导学生得出三个正方形p、q、r的面积，然后让学生发现这三个正方形面积之间的关系，继而引导学生将三个正方形面积分别表示成直角三角形中各边的平方，得出直角三角形三边平方之间的关系，并要求学生用文字表达，进一步加深对勾股定理的印象，这样的设计非常适合我们学校学生的.学情，很好地突破了难点。在让学生展示计算正方形面积方法时，巧妙地利用了我们先进的教学媒体，直观形象，学生一看就懂。
勾股定理能解决生活中许多与直角三角形有关的问题，何老师通过解决情境引入中的三个问题，引导学生学会发现、构建直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题，让学生再次经历从“一般”到“特殊”的过程。同时也构筑了利用勾股定理解题的数学模型。首尾呼应，恰到好处。
在得出勾股定理之后，何老师让学生思考：“勾代表什么？股代表什么？”；在认识了几组勾股数之后，何老师引导学生自己创造勾股数；在讲解题目时，强调解题格式；在发现有学生对a、b、c代表什么有疑问时，立刻进行讲解梳理，解答学生的诱惑。从这些都可以看出何老师是很关注细节，注重培养学生良好学习习惯的。
总之，整堂课体现了教师良好的专业素养，思路清晰，目标明确，过程流畅。是一堂值得我学习的好课！
听了何老师的勾股定理，感触比较多。整节课，可以说是化繁为简、重点突出、条理清晰、层次分明。
让我印象最深刻，也是值得我学习的地方，应该是利用正方形的面积来推导勾股定理这一部分，这也是本节课的难点与重点。从找正方形面积之间的关系，来推导出中间所围的三角形三边之间的关系，无疑是一个很巧妙的思维，在网格中找正方形面积的时候，学生可以充分利用所学过的割补法的知识，用不同的方法，得到面积，思维上得到了发散。接下来利用了一个有效的设问“对于等腰直角三角形三边所满足的这一关系，是否一般的直角三角形也满足呢？聚拢了发散的思维，并明确了勾股定理。整个过程条理清晰、层次分明，学生在一步一步的探索中学到了新的知识。符合学生的认知水平。
练习分为两部分，第一部分是：蜗牛的行走路径、小鸟飞行路程、轮船航行。这一部分在课程开始时，以动画的形式吸引学生的注意，并设置了求解的疑问，在勾股定理明确之后，让学生做、学生讲解、老师点拨。从中加深学生对勾股定理的印象：一是一定要在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，则首先要构造出直角三角形。二是，得到了三组勾股数，为勾股数的规律做铺垫。第二部分的练习是给学生们课下练习的。
整个课堂中，教师的教学功底通过对课堂节奏的掌控、教师用语的提炼、ppt技巧的掌握得到了充分的展现。很值得我学习！
探索勾股定理教学设计
(2)了解互逆命题、互逆定理.
2.目标解析。
目标(2)能根据原命题写出它的逆命题,并了解原命题为真命题时,逆命题不一定为真命题.
三、教学问题诊断分析。
勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形,再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等,这种证法学生不容易想到,难以理解,在教学时应该注意启发引导.
本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理.
1.创设问题情境。
师生活动:学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.
追问1:你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?
师生活动:师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.
追问2:“如果三角形三边长、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.
探索勾股定理教学设计
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求。
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求。
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法。
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备。
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1、1、1a）；
第二张：问题串（记作1、1、1b）；
第三张：做一做（记作1、1、1c）。
探索勾股定理教学设计
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第3节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想。
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想。
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的.实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析。
本节课设计了七个环教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入。
情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》。
情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）。
情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）。
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）。
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议。
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教。
你能替他想办法完成任务吗？
设计意图：
第五环节：方程与勾股定理。
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解。
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。