反比例数学教案（模板15篇）

教案模板可以帮助教师有效地组织教学资源，提供对学生多元化学习需求的支持。以下是小编为大家收集的教案模板范文，供大家参考和借鉴。

《反比例》数学教案

使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

经历反比例意义的构建过程，培养发现的能力和归纳概括的能力。

体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。

理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。

1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系？

2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系，还可能成什么关系?学生很自然想到反比例，激发学生的学习欲望，问学生想学反比例的哪些知识，学生大胆猜测，对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。

达成目标:猜想导课，激发探究愿望。

1、明确这节课的学习目标：

（1）理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

（2）经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

2、情境导入，学习探究。

（1）我们先来看一个实验。

高度（厘米）302015105。

底面积（平方厘米）1015203060。

体积（立方厘米）。

提问：根据列表，你从中你发现了什么？

（2）学生讨论交流。

（3）引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。

高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。

每两个相对应的数的乘积都是300.

（4）计算后你又发现了什么？

每两个相对应的数的乘积都是300，乘积一定。

教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。

教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系？板书：高×底面积=水的体积（一定）。

(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）。

小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？

（6）归纳总结反比例的意义。

（7）比较归纳正反比例的异同点。

达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，学生从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别，学生学习新知识，进行深化拓展，归纳总结。

1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。

2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗？为什么？

3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。

达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行判断。

判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

反比例函数的意义人教版数学九年级教案

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。

3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

【学习难点】反比例函数的解析式的确定。

【学法指导】自主、合作、探究。

教学互动设计。

【自主学习，基础过关】。

一、自主学习：

(一)复习巩固。

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.

2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫：

(二)自主探究。

提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?

(2)某住宅小区要。

北师大版小学六年级数学《反比例》教案

教学目标：

3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。

教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义；

教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例；

教学准备：20支铅笔、一个笔筒；相关课件；学生分小组（每组一份观察记录单）。

每次拿的支数。

10。

5

4

2

1

拿的次数。

总支数。

教学过程：

一、复习。

1、什么叫做“成正比例的量”？

2、判断两种量是否成正比例关键是什么？

3、练习：课本表中的两种量是不是成正比例？为什么？

二、小组协作概括“成反比例的量”的意义。

（一）活动一。

师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。看哪个组完成的又快又好！

1、学生汇报观察记录单的填写结果。

2、引导观察：在填、拿的过程中，你发现了什么？

3、师：你能根据表格，写出这三个量的关系式吗？

4、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。

5、揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）。

6、如果用x、y表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？

（二）活动二：（例3）。

1、课件出示例3，指名读题，学生独立完成。

2、总结归纳出正比例和反比例的相同点和不同点。

三、强化练习发展提高。

1判定两个量是否成反比例，主要看它们的（）是否一定。

2全班人数一定，每组的人数和组数。

（）和（）是相关联的量。

每组的人数×组数=全班人数（一定）。

所以（）和（）是成反比例的量。

3判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

糖果的总数一定，每袋糖果的粒数和装的袋数。

煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

长方形的面积一定，它的长和宽。

4机动练习：

想一想：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成反比例？为什么？

四、全课总结。

1、你能不能结合日常生活举一些反比例的例子。

2、今天这节课，你有什么收获？还有什么遗憾？

《反比例》数学教案

教材第56页复习第4～l0题。

1、使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

2、使学生进一步掌握正、反比例应用题的解题思路和解题方法，提高解答正、反比例应用题的能力。

加深认识正比例关系和反比例关系的意义。

提高解答正、反比例应用题的能力。

在“比例”这一单元里，除了认识了比例的意义和性质外，还学习了成正、反比例量的有关知识。这节课，我们复习正、反比例。(板书课题)通过复习，一要加深对成正比例关系和成反比例关系量的认识，提高两种相关联量成正比例还是反比例关系的判断能力；二要进一步认识正、反比例的应用题，加深理解正、反比例应用题的解题思路和方法，提高用比例知识解答应用题的能力。

让学生看第4题，思考各成什么比例。指名学生口答，说明理由。

小黑板出示，指名学生口答，并说明理由。说明：根据实际问题里相关联量所成的正比例或反比例关系，可以用比例知识解答相应的应用题。

让学生读题，思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题，为什么。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说明根据什么列式的。

让学生读题。提问：“药粉和水的比是1：500”你是怎样想的?(引导学生看出药粉和水的份数以及1：500表示比值一定等)这两道题成什么比例，为什么?让学生做在练习本上。指名学生口答等式，老师板书。再让学生说说怎样想的，根据什么列式的。追问：这道题还可以怎样做?(让学生思考按比的意义，应用分数知识或归一方法，口答算式)。

要求学生思考有哪些方法解答第一个问题，指名一人板演，其余学生做在练习本上。要求列出不同解法的式子。集体订正，说说各是怎样想的。

这节课复习了哪些内容?谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法?

复习第7、9题，第10题第二个问题。

《成反比例的量》数学教案设计

今天我们上了六下数学《成反比例的量》这节课，因为孩子们有正比例量这部分作基础，我备好了课就直接进教室了。在讲述的过程中，我不断引导，孩子们很快理解了反比例的意义，也能准确的判断给出的两个量是否是成反比例的量。本来以为这节课很成功的就上完了。这时，孙晨浩提出了一个问题，在我和同学们一起了解反比例关系的图像时它问：“这些点，为什么不用直线连接起来，而是用曲线呢？”说实话，刚开始，我听了他的话也产生了疑惑，这是我在备课的时候没有想到的。自己脑海中虽然有一点可以解释的东西，却不知道这样说出来，六年级的孩子会不会明白，于是我就说：“这个曲线只描出了几个点，其实在图中的这两个点之间还存在着许多的点，如果在把这些点描出来的话，连接起来的'就是一条曲线。”后来我又问了一些老师的建议，他们所如果把两个点用直线连接起来的话那就变成了“成正比例的量”了，我觉得也很有道理。网上我查阅了一下是这样的：事实上，反比例函数的图象就是曲线，而不是由曲线连接的点。理论上，只要你每隔一个“无穷小”取一个值再把相应的图象画到坐标轴上那么呈现在坐标轴上的图象就是一条平滑的曲线。

这再一次让我相信，我们的孩子的思维要比我们想象中的宽广的多，我很欣喜我又这样的学生。这也让我更深刻的明白，单纯的把结论给孩子，他们脑海中势必是有疑问的，如果让孩子经历了画和探究的过程，或许在研究的过程中，这些问题也都迎刃而解了。

六年级数学《反比例的应用》教案设计

反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。

二、教学目标。

以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标：

1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。

2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。

三、教学重难点。

教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。

四、教学过程：

基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学：

（一）故事导入，导课揭题：

讲《财主和帽子的故事》，引出新课。

如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?(板书课题：反比例)。

（设计目的：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的`意义，激发了学生的学习兴趣。）。

（二）教师引导，自主探究：

1、课件出示“加法表”和“乘法表”,认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。

设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。

2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。

[提示]。

a.说一说你的结果是根据什么来填的？

b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？

c.你还发现了什么？

先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。板书速度×时间=路程（一定）。

3、出示“分果汁”的情境。

板书：每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定）。

4、小组交流讨论概括反比例的意义。

(1)综合例2、例3的共同点。

提问：请你比较一下例2和例3，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义及判断反比例的方法。

5、讨论“加法表”和“乘法表”是否成反比例。

6、运用所学知识判断《财主和帽子的故事》是否成反比例。

（设计意图：通过观察具体的情境，让学生在思考交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念，总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后对加法表和乘法表两种关系进行分析讨论，解决了一开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容。）。

（三）巩固练习。

1、判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由：（指名回答）。

（1）跳高的高度和她的身高。

（2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

（3）张伯伯骑自行车从家里到县城，骑自行车的速度。

和所需时间。

（4）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所需天数。

2、找一找生活中还有哪些反比例的例子。

（设计意图：通过练习题，运用正反比例的知识判断。

两个量是不是成发比例，进一步加深了学生对反比例的认识，又巩固了正比例的相关知识。最后，通过找一找的环节，让学生感受反比例在生活中的广泛应用。）。

（四）课堂小结。

这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。在生活。

中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。

（设计意图：让学生反思本节课所学，把自己的收获告诉同学，这一过程，是知识的再现的过程，又是再次学习和巩固的过程。）。

五、板书设计：

反比例。

速度×时间=路程（一定）。

每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定）。

反比例函数教案

1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

画现实世界中数量关系的一种数学模型。

运用反比例函数解决实际问题

运用反比例函数解决实际问题

一、情景创设

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中s一定，a和b之间的关系?你能举例吗?

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

四、课堂练习课本p74练习1、2题

五、课堂小结反比例函数的应用

六、课堂作业课本p75习题9.3第1、2题

七、教学反思

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反比例函数教案

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。

难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:。

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为的'长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s与其深度有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）。

1、一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积v(m3)的反比例函数,当v=10m3时,=1.43kg/m3.(1)求与v的函数关系式；(2)求当v=2m3时求氧气的密度.

2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式；

3、如图,矩形abcd中,ab=6,ad=8,点p在bc边上移动(不与点b、c重合),设pa=x,点d到pa的距离de=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

30.31、2、3。

反比例函数教案

知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.

2)难点：画反比例函数图象.

教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板

教学方法 激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式

教学手段 教师画图，学生模仿

教具 三角板，小黑板

学法 学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法

(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)

内 容 设计意图

1.什么叫做反比例函数;

(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)

2.反比例函数的定义中需要注意什么?

(1)k为常数，k0

(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.

y=kx+b y=kx

k0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

k0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

可以

问题3：画图象的步骤有哪些呢?

(1)列表

(2)描点

(3)连线

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0

生：我知道反比例函数的图象是曲线。

生：该研究反比例函数图象和性质了。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画?

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出 的图象吗?

学生动手画图，相互观摩。

(1) 列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

议一议

(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流。

(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同?

(3)连接时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?

(4)曲线的发展趋势如何?

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

做一做

作反比例函数 的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想

观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点?

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)

不同点：第一个图象位于一、三象限;第二个图象位于二、四象限

反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.

(1)

(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________

(2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )

(a) (b) (c) (d)

(3)画 和 的图象

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标.

(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象

(2) 习题5.2.1

(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质ii

复习上节主要内容

(3分钟)

(5分钟)

运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数图象与性质

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

(12分钟)

引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2) x取值要尽可能多，而且有代表性

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

(3分钟)

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

(5分钟)

(4分钟)

培养学生归纳,语言表达能力

此中注意分类讨论思想的应用

巩固反比例函数图象性质

(2分钟)

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

(5分钟)

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

(4分钟)

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

(1分钟)

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容

本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图，以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

(1)列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.

反比例函数教案

1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。

一、创设情境，明确问题

同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看：

仔细观察，从这个表中，你知道了什么?你知道表中的哪两种量成正比例吗?(说明理由)

说一说成正比例的两个量的变化规律。

师小明的妈妈要去银行换一些零钱,请你帮忙算一算,各换多少张：

1、独立思考:出示表格,让学生自己观察,提出问题并解决问题。

2、小组合作，交流探讨问题。

要求：认真听取别人的意见，详细说明自己的'观点，如果有不懂的地方要虚心求助，最重要的是要控制好自己的言行，小组长要协调好本组的合作过程。

3、汇报交流，发现规律。

4、教师小结，明确概念，呈现课题。

5、在理解概念的基础上增加记忆。

1、给车棚的地面铺上水泥砖，每块水泥砖的面积与所需数量如下：

每块水泥砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么?

2、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。

3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

(1)全班的人数一定，每组的人数和组数。

(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

(3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

(4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

(5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。

4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

(1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。

(2)、小新跳高的高度与他的身高。

(3)、平行四边形的面积一定，底和高。

(4)、正方行的边长与它的周长。

(5)、三角形的面积一定，底和高。

5、生活中还有哪些成反比例关系的量?

1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么?

2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做?

反比例函数教案

1.对教材的分析。

本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

(1)教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

(2)重点：会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。

(3)难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析。

九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

教学过程。

一、忆一忆。

生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：(1)列表(2)描点(3)连线。

生乙：一次函数的图象是一条直线。

师：你们能作出它的图象吗?

生：可以。

点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

二、作图象，试比较。

师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。

师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。

(学生动手操作)。

师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。

(学生讨论交流，教师参与)。

师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法?

生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=-4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。

三、细观察，找规律。

师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。

(展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论)。

师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

(2)当k0时，两支曲线分别在一、三象限;当k0时，两支曲线分别在二、四象限。

(3)当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

(由学生在电脑上进行操作)。

生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。

题目：(1)拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。(2)拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。

师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。

点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。

四、用规律，练一练。

1、课本137页随堂练习1。

生：第一幅图是y=-2/x的图象，因为在这里的k0，双曲线应在第二、四象限。

(1)y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)。

生：其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。

文档为doc格式。

反比例教案

p53~54、第4~13题，思考题，正、反比例应用题的练习。

进一步掌握正、反比例的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断，分析和推理等思维能力。

一、基本训练。

p53第4题，口答并说明理由。

二、基本题练习。

1、做练习十第5题。

2提问：按过去的算术解法，第（1）题要先求什么数量？第（2）题呢？

用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。

评讲：说一说是怎样想的`？

（板书：速度×时间=路程（一定）=反比例。

提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？为什么？

3、练习：（略）。

三、综合练习。

3、练习十第11题。

启发学生用几种方法解答。

4、做练习十第13题。

（1）提问：这是一道什么应用题？可以怎样列式解答？

（2）把树苗总数看做单位“1”，成活棵数是94%，你还能用比例知识解答吗？

四、讲解思考题。

引导：增加铅以后，铅与锡的比是5：3，有怎样的关系式？

五、课堂：

通过本课的练习，你进一步明确了哪些内容？

六、作业：

第8、9、10题。

七、课后作业：

第6、7、12题。

反比例函数教案

1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题。

难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:。

(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______。

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s与其深度有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的.深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）。

1、一定质量的氧气,它的密度(kg/m3)是它的体积v(m3)的反比例函数,当v=10m3时,=1.43kg/m3.(1)求与v的函数关系式；(2)求当v=2m3时求氧气的密度。

2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8。

(1)求y与x之间的函数关系式；

3、如图,矩形abcd中,ab=6,ad=8,点p在bc边上移动(不与点b、c重合),设pa=x,点d到pa的距离de=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

反比例教案

教科书第64～65页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第6～8题。

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

认识反比例的意义

掌握成反比例量的.变化规律及其特征

教学准备:多媒体

一、复习铺垫

1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？

时间一定，行驶的路程和速度

除数一定，被除数和商

3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

4、导入新课：

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二、探究新知

1、出示例3的表格

学生填表

2、小组讨论：

（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

3、全班交流

学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）

4、完成“试一试”

学生独立填表

思考题中所提出的问题

组织交流，再次感知成反比例的量

5、抽象表达反比例的意义

根据学生的回答，板书：x×y=k（一定）揭示板书课题。

三、巩固应用

1、练一练

每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

2、练习十三第6题

先算一算、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

3、练习十三第7题

先独立思考作出判断，再有条理地说明判断的理由。

4、练习十三第8题

先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。

5、思考：

100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

6、同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。

四、反思

学生交流

五、作业

完成《练习与测试》相关作业

板书设计：

成反比例的量

反比例函数教案

运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题

难点

把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决

活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情境，引出问题

活动2分析解决问题

活动3从函数的观点进一步分析规律

活动4巩固练习

活动5课堂小结、布置作业

教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣

与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题

引导学生追寻杠杆原理中蕴涵的规律，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘

通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力

归纳、总结所学，体会利用函数的观点解决实际问题

问题与情境

师生行为

设计意图

如何打开这个未开封的奶粉桶呢？―

教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，教师引出利用杠杆原理解决问题。

能否从数学角度探索杠杆原理中蕴涵的变量关系呢？

让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题

展示问题1：

几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为f，动力臂为。回答下列问题：

（1）动力f与动力臂有怎样的函数关系？

不妨列表描点画出图象

（图象在第三象限会有吗？）

分析问题中变量间的关系

教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题

从函数的观点进一步分析规律

（5）地球重量的近似值为（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为20xx千米，请你帮助阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题深入挖掘动力臂与动力f又有怎样的函数关系呢？待定系数法解决函数问题公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

阻力阻力臂=动力动力臂，他形象地说，“给我一个支点我可以把地球撬动”

展示练习

市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米，某运输公司承办了该项工程运送土方的任务。

归纳、总结

作业：教科书习题17.2第6题

教师引导学生回忆、总结，教师予以补充

通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化