教师心得体会可以帮助教师反思自己的教学方法和教学理念，促使教育教学的不断创新和进步。以下是小编为大家整理的教师心得体会范文，供大家参考。这些心得体会涉及教师在不同学科、不同年级和不同教学环境下的实践经验，希望能够给广大教师带来一些启发和帮助。大家一起来看看吧，或许会找到适合自己的教学方法和思路。
数学听课教师心得体会感悟
从学校的数学组听评课中，收获很大，下面就这些的听课情况谈点自己的感受。
一、教师善于创设情境。
教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。
二、教师精心设计了教学课件。
教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。
三、教师的教学语言富有感染力。
教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。
四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽。
在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。
五、教学中注重小组合作的学习方式。
在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。以上是我听数学课的几点心得体会，因为各科的教学理念都是相通的，我以后要把通过听课学习到的优秀经验，用到自己的信息技术实际的教学工作中，让自己的课堂也更加活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到数学课的教学中来，从而切实感受到了数学课的魅力!充分体现”教师以学生为主体，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。
小学数学教师听课心得体会和感悟
9月29、30日我有幸到__小学参加了“__市小学数学教学研讨会”，聆听了全省四位小学数学教师的展示课，此次听课收获很大，受益匪浅，不仅让我领略到了各位教师的讲学风采，也让我从中发觉到了在课堂教学方面自身的浅薄与不足。在以后的教学中，我会努力上好每一节课，向身边的优秀教师学习。下面我谈谈自己的体会。
第一，教师善于创设情境；教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。
第二，我深刻地感受到了小学数学源于生活，体现于生活。让学生感觉到：生活处处有数学。又令学生明白：生活处处用数学。
第三，变抽象为直观。
每堂课细细的听下来后，感觉每位授课教师都煞费苦心的作了周密而细致的准备，所以每堂课都有很闪光的亮点供我们参考、学习、借鉴。当然有比较就会有鉴别，所以我会把其中的精华加以吸取，尝试运用到以后的课堂教学过程中，来逐步的提高和完善自己的课堂教学。通过本次学习，使我深刻地认识到做为一名教师，要精心设计课堂，利用新课改理念指导自己的教学，真正把课堂还给学生，使它成为学生学习知识展示自我的平台。
总之，平时一定要多学习新课改理念，认真钻研教材，挖掘教材，积极参加教科研活动，提高自己的业务水平、授课能力，多听同任教师的课，取人之长，补己之短，争取在以后的教学中取得好成绩。
寒假数学教师感悟心得体会
寒假是一年中学生们最期待的假期，同时为数学教师们提供了一段宝贵的时间来反思教学经验并研究新的教学方法和技术。在这个寒假里，我也有机会去思考我作为一名数学教师的所思所想，希望在这篇文章中能够与大家共同分享我的体会和经验。
第二段：教学方法的探索。
在寒假中，我花了大量的时间去探索和研究新的教学方法和技术。对我而言，以表演教学法为核心的教学方法是我目前无法放弃的。通过这种方法，我能够带给学生们一个生动且有趣的课程体验。当然，这也需要不断的学习新的表演技巧和掌握新的知识点。
第三段：个人教学经验的总结。
作为一位数学教师，我深刻体会到教学经验和思路的重要性。在我过去的教学中，我发现通过监测学生的学情并根据不同的情况给予他们相应的教学方法是非常有效的。此外，课堂互动也是一个非常有趣且有意义的教学方式。在这种情况下，学生们理解新知识的速度也会更快。
第四段：寒假教学的总结。
在整个寒假的教学中，我也注意到一些重要的问题，尤其是关于学生应该如何在假期中学习的问题。在我看来，这一层面的问题涉及到了学生的态度和动机。在这种情况下，我认为作为教师应该尝试着鼓励学生们在寒假中继续学习，并有目标地制定计划。这样，他们可以有目标地完成学习任务，并且在假期之后对于新学知识的掌握更加稳固。
第五段：总结。
总的来说，在这个寒假期间，我花费了很多时间来研究和思考不同的教学方式和教学经验。虽然这段时间有些疲惫，但是在我看来，总结教学经验并不断发现更好的方法是非常重要的。我也相信这些经验和方法对于未来学生的学习和发展将会产生深远的影响。
小学数学教师听课感悟心得体会
本期继续担任高二4班班主任工作。班主任工作是一种甜蜜的苦差使，工作辛苦，责任重大。一个班级的工作是否能够搞好，学生的成绩是否能够提高，班主任起着关键作用。可以说有一个好的班主任，就会有一个好的班级。怎样才能当好班主任呢?我认为抓好德育工作是关键，下面谈谈本学期的做法:
一、抓好学生的思想工作
(1)针对个别学生进行耐心的谈话，直到行之有效。
(2)多多了解关心学生，努力开导学生，尽力做好心理专家和引导者。
(3)利用空余时间进行家访，及时与家长交流情况，统一思想。
(4)对一些要求上进的学生要充分调动他们的积极性，鼓励他们再上一个台阶。
二、抓好常规工作:
(1)落实学生德育量化考核制度，积极开展各项评比活动，形成比、学、赶、帮的风气，人人争做石油“当月之星”。
(2)适当调整班干部组织，每半个月举行一次班干部会议并做好记录。鼓励班干部积极主动并创造性地处理班内事务，培养工作能力。
(3)加强对学生的心理健康教育，优化学生的心理状态。
(4)鼓励学生积极参加志愿者活动，使他们走近社会，了解社会，增强他们的社会责任心和为人民服务意识。
三、加强学风建设:
1、经常与各门学科的任课教师进行沟通，了解学生情况，做好协调工作。
2、做好后进生转化工作。
3、加强对学生综合能力的培养，积极培养学生的创造精神，利用班会开展形式多样的活动，如知识竞赛，读书交流会，辩论会等。
4、加强学生早自修，午自修等时段的自主管理。
四、活动安排:
9月:利用班会时间，把署假生活转换到课堂上来，对学生进行日常行为规范教育，及时总结，扬长避短。
10月:积极开展“向雷锋同志学习”的活动，通过学雷锋活动，形成人人关心集体、关心他人的好风气，同时做好赴东方绿洲军训的纪律教育和安全教育工作，提高班级整体面貌。
11月:对期中考试进行分析总结，对有进步的同学要表扬、鼓励，对成绩不理想的同学，要调整他们的学习方法，提高他们的学习兴趣。此外，对学生进行集体主义教育，积极参加校园艺术节活动，为班级争光添彩。
12月:对整个班级的学习情况进行针对性总结，做好期末考试动员和结束工作。班级实行德育量化考核评优奖励制度。对于工作突出的班级干部，勤奋学习的优秀学生，工作认真的同学要给予奖励表扬，为其他同学起到带头作用。
总之，我会积极学习，不断探索，着重班级的德育，积极协调各科教学，全面提高学生素质。
寒假数学教师感悟心得体会
寒假不仅是学生放松的时期，也是教师们反思教育教学的时刻。在这个假期里，我重拾了对于数学教学的热情，付出了许多努力，也受益匪浅。
第二段：寒假教学经验。
在寒假的数学教学中，我注意到学生们的主动性，尤其是练习课后题的情况更好。因此我为他们准备了一份包含大量课后习题的资料，以便他们更好地巩固所学习的知识点。同时我也通过网络提供了一些额外的学习资源，这让不少学生在未来的学习中更有信心和收获。
第三段：个人成长。
寒假时间足够我重拾对于数学教学的热情，我用时间去阅读教育书籍，学习先进的教育理念和方法，得到更多的思考和研究的机会。同时，在我教学的过程中，收到了许多学生和家长的信任和肯定，这让我对自身的能力更有信心，勇敢地面对和破解教学中的问题。
第四段：教育教学的感想。
通过寒假的数学教学活动，我更深刻地意识到了教育教学工作的重要性。教育不仅仅是授予知识，还要塑造学生的人格和培养价值观念。教学更不是教师唯一的责任，家长和社会也有着不可忽视的作用。因此，我们应该把教育教学看作全社会共同的事业，共同承担责任。
第五段：未来的展望。
寒假的数学教学让我有了更好的理解和认识，让我再次确认了教育教学对于学生成长的重要性。未来我会努力将这些感悟转化为实际行动，更好的为学生提供优质的数学教育和服务。同时我也希望能够和更多的教师一起探讨教育教学的问题，共同推进教育事业的发展和进步。
总结：
寒假的数学教学活动让我收获颇丰。我在思考和实践中不断成长，也意识到教育教学需要全社会的关注和重视。未来我将继续努力，为学生提供更好的服务与价值，同时也期待全社会的配合与支持。
小学数学课教师心得体会感悟
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要学习方式，而实践证明，小组合作互动学习更是一种有效的学习形式，通过合作学习不仅可以学到课本上的知识，更重要的是培养学生的合作意识和参与意识，使学生学会与他人合作的方法，进而认识自我、发展自我，充分体验合作探索成功的喜悦。学生在合作、交流、碰撞中掌握了探究的方法。不但确立了学生的主体地位，还培养了他们自主学习的能力，满足了他们的成功欲，从而让学生享受学习数学的快乐。
二、动手实验。
学生对数学的体验主要是通过动手操作，动手操作能促进学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的体验，从中感悟并理解新知识的形成和发展，体会数学学习的过程与方法，获得数学活动的经验。它是学生参与数学活动的重要方式。要从直观到抽象的思维的认识规律来设计、组织操作活动，并担当好组织者和引导者的角色。要让每个学生都必须经历每一个操作活动。还要引导学生把直观形象与抽象概括相结合，采取边说边操作，边讨论边操作等方式，让手、脑、口并用，在操作和直观教学的基础上及时对概念、规律等进行抽象概括。
三、注意运用现代信息技术辅助教学。因为运用信息技术，有利于提高课堂教学效果，总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中用数学、理解数学和发展数学，让学生轻松愉快的学数学。
四、最后，通过对“十大核概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识的解读，使我进一步了解学习了新课标。在教学中要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
通过学习，使我了解新课标数学教学的特点，课堂不再是以为主体的单边的教学活动，而是师生双向交流，交往互动，相互沟通，相互补充的过程;我将会严格按照新课标的要求，上好每节课，选用恰当的教学手段，要更多关注学生、尊重学生，努力为学生创造一个良好的教学情境，让学生积极主动的参与到教学中来。
小学数学课教师心得体会感悟
正所谓“台上一分钟，台下十年功。”教师在上课之前需要做充足的准备，最主要的就是备课。教室要想上好一节课，就必须做好引导者和指导者。这时，提问的设计就显得尤为重要。
1、提问的内容要有明确的目的性。
课堂提问的内容应该紧扣教学内容，围绕教学目、教学的重、难点而进行的。所提的问题应该为课堂教学内容服务，每一次的提问都应该有助于启发学生的思维，有助于学生对新知识的理解、对旧知识的回顾，有利于实现预设的教学目标。在设计提问之前，教师不仅要考虑提什么样的问题，更要考虑为什么提这样的问题，使提问切实为教学目的服务。
2、提问的内容要有一定的启发性。
启发性是课堂提问的的灵魂，缺少启发性的提问是低效的提问。因此，教师所设计问题要能够激活学生的思维，引导学生去探索、去发现。提问要能引导学生到思维的王国中去探索，使学生受到有效的思维训练。让学生不但了解是“什么”，更能发现“为什么”。同时，还要适当设计一些多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，强化学生的思维训练，逐渐培养学生的创造性思维的能力。例如，教学应用题：“大丰粮店运进大米40吨，运进面粉的吨数是大米的3倍，运进大米和面粉一共有多少吨？”这时，教师可以做启发性的提问：要求“大米和面粉一共有多少吨？”，需要具备哪些条件？解决问题的关键是什么？通过这些层层递进的有序的启发，引导学生抓住数量关系去分析问题和解决问题。
3、提问的内容要具有趣味性。
常言说得好：好奇之心人皆有之。如果一堂课的提问都是平平淡淡，引不起学生的学习兴趣，必然会减弱课堂教学的效果。因此，教师在设计提问的时候就应该注意问题的趣味性，对于低年级的学生，这点尤其重要。课堂提问的内容新颖别致，富有情趣和吸引力，不仅可以使学生感到有趣而愉快，还可以帮助学生在愉快的氛围中学习知识。例如，我在教学《圆的认识》一课时，运用多媒体课件设计了这样一个问题：一场赛车比赛，第一辆赛车的车轮是正方形的，第二辆赛车的车轮是圆形的，第三辆赛车的车轮是三角形的。他们同时从同一起点同向出发，谁先到达终点呢？这样的提问既直观形象，又生动活泼，不仅能唤起学生已有经验并展开联想，使学生愉快而积极地投入到问题解决的情境之中。
二、恰当把握提问的时机。
研究表明：虽然一节课中提问次数没有确定，但准确把握好提问的时机却非常重要。何时提问，提问什么内容，教师课前一定要设计好。若能在恰当的时机和火候提问，能够起到非常好的效果；它能调动学生情绪、活跃课堂气氛、保证思维质量、提高教学效果等。研究中还发现，课堂提问的时机通常产生于下列情况：一是学生学习中有所知、有所感、意欲表达交流时；二是学生学习中有所疑、有所惑、意欲发问质疑时；三是学生学习情绪需激发、需调节、意欲表达倾诉时；四是促进学生自我认知、自我评价、信心倍增时。教师若能准确把握好以上的提问时机，课堂提问的有效性将会大大提高。
三、灵活运用提问的技巧。
课堂提问是数学课堂教学的核心，当教师设计好了提问内容，把握好了提问的时机，那为了能提高课堂提问的有效性，就要注重课堂提问的技巧。
1、提问的形式要多样。
如：布悬提问，诱发学生的直接兴趣；激趣提问，激发学生的主动性；梯度提问，化难为简，层层递进。
2、提问的语言要明确。
数学语言的特点就是严谨、简洁、符号化，因此数学教师提问的语言既要顾及学科的特点，又要结合学生认知的特点，用最自然的语言表述，做到准确精炼。如教学中有时会出现这种情况：对于“15÷5”，教师提问：“15是什么数？”那么对于这样的提问，学生的回答可能是：“15是个两位数”、“15是个奇数”等等。原因在于教师的提问含糊不清，如果教师在提问时说：“15在这个除法算式中是什么数？”那么相信学生就不能做出正确的回答。
3、课堂提问等待学生回答的时间要有所把握。
教师在提问后不要急于找学生回答，而是要根据问题的难易程度留给学生适当、充分的思考时间。
课堂提问是一门科学，更是一门艺术。课堂环境的随时变化，使实际的课堂提问表现出更多的独特性和灵活性。我们教师只有从根本上对课堂提问的价值与作用有一个正确的认识，勤思考、多分析、勤学习、多钻研，努力优化课堂提问，精心设计课堂提问、巧妙使用课堂提问，才能更好地发挥课堂提问的灵活性与有效性，“问”活学生的思维，“问”出学生的激情，“问”出学生的创造。
数学听课教师心得体会感悟
20xx年9月27日，由市教育局教研室组织的中学数学基本功大赛评比活动在敖汉旗新惠二中举行，我有幸参加了这次观摩活动。看到参赛的每一位老师都以自己的特色诠释着数学课堂教学中生命的对话，真可谓“八仙过海，各显神通”。置身于会场中，倾听着老师们一堂堂精心准备的课，在这里，我亲身领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的准确把握，体会着他们对学生的密切关注。他们在开启学生智慧大门的同时，也让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念，引发了我对课堂最优化的思考。
回顾教师们的优秀课堂，我们可以看到每位老师的特点。有的老师擅长设计各种活动环节提高课堂气氛，有的老师课堂语言幽默丰富惹人好感，有的老师课堂紧凑主题突出，还有的老师激情饱满不仅令学生陶醉、痴迷，也让听课的教师们连声赞叹，佩服他们能在短短的四十五分钟内，不仅完成课堂教学的设计，还配有画面优美的课件教学。并且参赛老师都能充分运用多媒体课件，以图文并茂，声像俱佳的表现形式，大大增强学生对抽象事物与过程的理解与感受，将课堂教学引入全新的境界。在应用现代化教学工具的同时，并能很好的与传统的数学教学手段相结合，做到严谨和生动相结合，既提高了教学效率，又达到了解决数学问题的目的。
我觉得先不论学生的配合与否，光从老师身上我们就能感受到数学的多样和精彩。
1、扎实的基本功游刃于课堂，同时老师们具有优美圆润的音色，亲切大方的教态，灵活的教学机智，拉近了学生和教师的距离，容易让学生产生亲切感，更能在老师的引导下，充分动脑、动口、动手、主动积极地参与学习。
2、丰富的教学语言激情于课堂。教学语言的确是一门值得我们潜心研究的艺术，运用得恰到好处的教学语言能把学生引出狭小的课堂，深入人的心灵深处。
3、重视数学与生活的联系。
教师作为学生学习的引导者为学生提供活动的舞台，调整学习的方向，是关键时刻予以适当点拔的学习过程的支持者。在课堂学习中，学习的材料来源不再是单一的教材，更多的是从学生的生活经验中来。导入的设计既具实用性又具时效性。再加上教师创造性的将融入此处，用生活中的数学，既调动学生学习的积极性，又巩固了刚学过的知识，而且还为后面的知识埋下伏笔。
4、重视学生学习方法的指导和良好学习习惯的养成。
中学阶段是学生学习习惯养成的重要阶段。在老师的课堂中，我们不仅能看到教学环节精彩的设计，老师对于学生学习方法的指导和学习习惯的养成也尤为重视。小组合作学习是一种有效的学习方法，但这种学习方法也容易流于形式。老师在活动前明确提出“怎样分工合作，才能做得快”，让学生有意识地对小组成员进行分工合作，再通过倾听一个小组的合理分工，对其它小组进行指导。不仅使活动开展有序，更重要的是提高学生的合作意识并为以后的合作活动提供范例。使学生在学习中体会了成功的喜悦，增强了学生的自信心。
本次活动反映了新课改以来，老师教学方式的多元;数学教学以生活为源泉，更重视数学本质，注重挖掘蕴涵的数学思想;重视引发学生认知冲突，注重学生的认知变化。在教学活动中，师生互动，启发引导，紧紧围绕学生的兴趣，围绕数学本质，注重提高课堂教学的有效性。
在这些课中，参赛老师教学目标明确，教学内容清晰，教学方法灵活，很好地体现了新课程理念。每节课都是气氛活跃，学生参与互动性强，每节课我们看到的是老师和学生的互动，看到的是老师和学生的交流，不再是以前的教师教和学生学的两个过程，而是一个统一体。老师并不是一味的向学生讲解知识点的重要，并不是一味的指导学生如何解题，更多我们看到的是老师在引导学生慢慢发现问题，体验数学的本质。
我对此次学习感触颇深，认为短短的一天多的时间，收获多、收获的质量高、学习的感悟深，使我深深感受到了更强的危机感和紧迫感。我们要在今后的工作中，不断学习新课程理念，努力提高自身的业务水平，结合我校实际，认真反思我的工作，虚心向各位老师学习，特别是在如何关注学生的学习困难，如何通过现有的教学设施高效课堂教学，不断改进教学方法，努力提高教学质量等方面多作探索，力争为我校中学数学的发展作出自己的力量。
小学数学听课感悟心得体会
2023年4月15日，我有幸参加了一次小学数学的听课活动。这次的听课经历让我受益匪浅，以下是我的听课感悟。
一、关注学生的体验。
在这次听课中，我深刻地感受到了不同老师在课堂中所传递出的教育理念。其中，最令我印象深刻的是，当学生回答问题时，老师会用鼓励的眼神和语言，关注学生的体验。这种关注不仅仅是回答问题的内容，更关注学生在回答问题过程中的情感体验。
二、教学方法的多样性。
在听课过程中，我发现老师采用了多种教学方法，如游戏化教学、小组合作等，以激发学生的学习兴趣和参与度。同时，老师们也注重启发式教学，通过提问、引导学生思考，鼓励学生主动探索，从而培养学生的思维能力和创造力。
三、教学内容的实用性。
在这次听课中，我发现老师们非常注重教学内容的实用性。例如，老师在讲解加减法时，会通过购物场景让学生实际运用这些知识。这样不仅让学生更容易理解和记忆，也增加了学习的乐趣。同时，老师们也注重“数学在生活中的应用”的教学，让学生明白学习数学的重要性。
四、评价方式的多元化。
在这次听课中，我感受到老师们的评价方式是多元化的。除了传统的考试评价外，老师们还会关注学生在课堂上的表现，如积极参与、思考问题的深度和广度等，以评价学生的学习成果。这种多元化的评价方式，可以更好地了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
总之，这次听课活动让我深刻地感受到了小学数学教育的现状和趋势。未来的教育需要更加关注学生的体验，采用更多样化的教学方法，注重教学内容的实用性，并采用多元化的评价方式。我期待在未来的教育中，能够更好地践行这些理念，不断提高我的教育教学水平。
小学数学教师心得体会和感悟字
建构主义是课程改革重要的理论基础和动力源泉。可以看到数学课程标准、课标教材就是遵循建构主义这一指导思想制定和编写的。在基层进行的课程改革实验也是基于对建构主义的认识而进行的。读了郑教授的“建构主义审思”一文，会发现过去我们对建构主义在认识上有误解和偏差。
建构主义的核心所在是：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是依据其已有的知识和经验所作的主动建构。
但是，是不是知识不可能由教师直接传递给学生，或者说，只有通过主动探究，学生才有可能进行有意义的学习活动呢？实际上，“探究学习”在20世纪60年代的美国曾得到积极倡导，但最终失败了。“失败”的最重要原因就在于其基本立场的错误性。
郑教授指出：“我们不应将学习者的主动建构与向其他人学习绝对地对立起来。恰恰相反，在明确肯定学习者主体地位的同时，也必须清楚地指明向其他人（包括各种教材与书本）学习，特别是教师的指导性工作的必要性和重要性。”台湾小学数学教育改革主要策划者之一蒋治邦给予我们的主要启示：“实验课程的教学观点被冠以‘建构教学法’的卷标后，成为目前教育工作者之间争议的焦点……‘实验课程的精神是教师不可以告诉学童任何事’、‘任何解题方式必须由学童自己想出来’是目前对实验课程最严重的误解，必须……澄清。”
还有对于建构主义的一种误解即认为学生的“主动建构”主要地应被理解成“动手实践，实物操作”。事实上，建构主义所直接涉及的只是学生在学习过程中内在的思维活动，而没有指明任何一种具体的学习形式。
反观当下的课堂教学，哪一节课不是让学生去探究，去发现？如果这一节课没有探究和发现，可能老师都不知道该怎么上了，或者被冠以“传统教学”的帽子。实际上，根据郑教授对建构主义的论述，课堂教学既可以有探究活动，也可以没有探究活动，既可以在老师的引导下进行探究，也可以由老师直接讲授出来，既可以有显性的动手活动，也可以没有显性的动手活动，既可以创设生活情景，也可以直接从数学出发。建构主义的实质不在于外显的活动，而在于内心的活动是否有意义、是否积极。
课程改革发展到今天，已经进入到了一个新的历史时期。应当说，对于课程改革的方向、课程改革的基本理念大家是接受的，是支持的。如果再回到原来的老路上去，大家肯定是不答应的。关键是，课程改进程中出现的一些问题不能回避，需要认真思考，寻找解决的办法。
郑教授在《数学课程改革：何去何从》一文中指出：“数学教育改革必定是一个渐进的过程，不可能按照某个事先划定的时间表毕其功于一役的”。正确的做法应该是：“放慢节奏，认真总结，发现问题，正视问题，解决问题，不断前进。”同时，课程改革是一个双向互动的过程。
我完全赞同郑教授的观点。
这次课程改革是建国以来规模最大的一次，应该预见到改革的艰巨性、复杂性，决不会按照改革设计者的“一厢情愿”毕其功于一役的。记得抗日战争初期，毛泽东就提出了“论持久战”的观点，其实质就是“以空间换时间”。以中国广袤的大地使日本陷入“人民战争的泥潭”，经过防御、相持进入反攻，最后果真按照这一指导思想打败了日本侵略者。现在的情形是，拥有高学历的、专业水平比较高的小学数学教师在全国毕竟凤毛麟角，大量的是年龄较大、学历较低、专业水平较低的教师，这是不容回避的事实。要想使得他们经过几次培训就能“脱胎换骨”，是不现实的。对待这样的问题只能以“时间换空间”，课程改革只能是长期的、渐进的过程。
课程改革不是单向的，是双向互动的。如果只是上面在摇旗呐喊，下面却无动于衷，改革就不会取得良好的效果。即使再好的东西，也要大家接受了才能发挥好的作用。记得前几年山东高考实行标准分，应当说这是科学的计分方法，但为什么不能实行下去了而又采用了原始分呢？原因就是懂得的人太少了。
课标教材与传统教材相比确实先进多了，传统教材表现形式单一，冷漠无情；注重知识结构的严谨，严重脱离生活实际；注重知识的规范性和标准性，忽视了学生的个性发展；内容狭窄，数与计算占了非常大的份量等等。新教材在这些方面都进行了纠正，内容丰富多彩，表现形式灵活多样，紧密结合生活实际，关注过程和方法、情感态度价值观的培养。广大教师对新教材是欢迎的，是支持的。学生更是对新教材表现出极大的兴趣。
但新教材也明显存在着一些不足，值得我们注意。
郑教授反对“一层卡一层”的现象，也就是课程标准“卡”教材，教材“卡”教师的教学。
寒假数学教师感悟心得体会
首段：引言（字数200）。
寒假，便是不断奋斗的日子。数学教师也不例外，在这两个月的时间里，我们一直在备课、学习、跟进新教育政策。经历了一番学习之后的我们，回想现阶段，发现自己在这场大考中获得了很多的经验，也悟出了很多的心得和体会，今天，我将就我个人对于“寒假数学教师感悟心得体会”这个主题，提出我的个人见解，细述我对在教育事业上的理解和感受。
二段：“读万卷书行万里路”的感悟（字数200）。
寒假中，我花费了不少时间去阅读和学习，期间我看了很多的教育书籍和教学案例，通过一步步尝试和实践，我更深刻理解了书中所学的知识、技巧，并将其在课堂上进行了大量的应用和运用。我感受到，不仅如此，我便也从具体的行动中，悟出了一些关于教育、人生的经验法则。像是：读书是行万里路的捷径，教育是互相学习、互相尊重的过程。
三段：与同行教师交流的收获（字数200）。
寒假也是一段与教育同行们交流、分享经验的时间。我与数学教师们互相分享了我们各自的教育理念、实践技巧和方法，通过见面交流，我与同行一起探了讨教育新政策，并找到了许多克服现有教育难题的方法。因为这样的交流互动，我更加感到在教育教学中应该尊重他人、协作共赢的重要，同时也认识到团队建设对于教学的重要性，需要我们一同来共同努力。
四段：参加教育会议的心得（字数300）。
在寒假期间，我还参加了好几次的教育会议。这些会议因为对于全国教育的热议、探讨现状、提出建设性的建议、分享一线教育者的经验而备受关注。发言者明晰、深入浅出的演讲打动了在场的每一个人。其实，我感觉想要改变教育，就必须要有全面且深刻的了解，必须要有互相交流互相学习的平台。同时，我也发现教育会议中有些论点很新颍、有触动人心的力量，并且我也遇到了一些获得金点子的机会。这着实使我无比感受到“破旧变新”的力量，也让我不断努力。
五段：总结（字数200）。
在这个寒假教育之旅中，我学到了很多，感悟颇深。我深感在教育中，要始终立足于学生，关注他们的成长，要留心学生的变化和发展。同时，建立良好的师生关系也非常重要，教师不仅要传授知识，还要关注学生的身心健康。当然，我们也需要不断地学习新的知识，吸收新的科学思路和教材知识，多与同行们交流经验，这样我们才能更好地完成自己的职责，帮助更多的学生更好的发现自我潜力。
小学数学听课感悟心得体会
2023年4月15日，我有幸参加了一次小学数学的听课活动。这次听课让我深刻感受到数学教学的无穷魅力和孩子们的真实想法。在这篇文章中，我将分享我的听课感悟和心得体会。
这次听课活动中，我上了一节展示课，教学内容是“分数的加法和减法”。在上课过程中，我观察到老师用丰富的肢体语言和生动的教学方式，激发了孩子们的学习兴趣。例如，在讲解分数的加法时，老师用两个手心代表两个分数，让孩子们理解分数相加的含义。此外，老师还鼓励孩子们在课堂上提问和讨论，培养了他们的独立思考能力和团队协作精神。
在教学过程中，我发现了一些问题。例如，有些老师在讲解分数减法时，没有充分解释减法的含义，导致部分孩子理解困难。此外，有些老师在教学过程中过于注重计算技巧的讲解，而忽略了数学思维的培养。这些问题让我意识到，作为教育工作者，我们需要更加关注孩子们的数学思维和解决问题的能力。
通过这次听课活动，我收获了很多宝贵的经验。首先，我认识到教学方式对于数学教学的重要性。生动有趣的教学方式可以激发孩子们的学习兴趣，提高他们的学习效果。其次，我意识到教育需要注重孩子们的个体差异，因材施教。最后，我认识到了数学教育应该注重培养孩子们的数学思维和解决问题的能力。
总之，这次听课活动让我受益匪浅。通过观察和反思教学过程，我深刻认识到教育教学的无穷魅力和孩子们的独特想法。在未来的教育工作中，我将继续努力提高自己的教学水平，为孩子们的成长贡献力量。
数学年级教师心得体会感悟
本学期我担任四年级1班的教学任务，不仅教学语文、数学，还有校本课程中的国学诵读课程。我认认真真的工作，踏踏实实的教学，一学期以来，我认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好个别学困生的课后辅导工作，帮助学生形成比较完整的知识结构，培养学生的学习习惯，不断提高学生的学习能力。在教学中我严格要求学生，尊重学生的个性差异，因材施教，不放弃任何一个学生，使每个学生在学习的过程中都有所收获，不断提高自己的教学水平，提高课堂教学的实效性。为了今后更好的工作，现对一学期的教学工作总结如下：
一、课前精心准备。
备课是上好课的基础，课前我认真钻研教材，了解新课标的基本思想、准确的把握教材的重难点，这套教材我是第一次使用，本着对学生负责的态度，在每次上课前我都要进行多次的磨课，遇到问题就和同年级的两位老师一起探讨，统一教学思想，达成共识。在我对教材有了准确的把握后，了解学生的知识基础，以及在学习中会出现的困难与问题，对学生的课堂反应做出充分的预设。结合教材、学生的特点，设计出课堂教学的方法和教学的手段以及知识的结构。
二、面向全体学生，营造良好的学习氛围。
课堂教学是非常重要的环节，在课堂教学中，我关注全体学生的上课状态，认真组织好课堂教学，用带有鼓励性的评价语言调动学生的有意注意，保证课堂40分钟的有效性。在教学中，因材施教，注重培养尖子生，还要注重抓两头带中间，特别是给学困生创造发言的机会，让他们在课堂上找到自己的位置，使他们在参与学习的活动中产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛。在课堂教学中，我注意引发学生学习的兴趣，启发学生思考，创设自主合作，师生、生生交流的空间，注意信息反馈，讲练结合，培养学生的自主学习能力，充分发挥学生的潜能，让学生的思维动起来，成为真正的学习主人。
三、关注学困生，耐心的给予帮助。
进入中年级后，班级里的学困生数量增加，他们共同的特点就是学习上偷懒、学习兴趣不高、学习习惯差，做事三天打鱼两天晒网，没长性。由于在各个学科都比较差，在学习上没有自信、自卑感强烈，甚至有厌学情绪。他们在内心更渴望老师与同学的帮助。结合本班的实际，成立了学习互助小组，学困生融入到小组中，给他们配了小老师，“一帮一”结成对子。我和任课教师密切配合，互相支持，共同帮助学困生。课上关注他们的学习状态，引导他们思考、表达;课下耐心辅导，了解学习中的问题，及时补习;经常与家长沟通，取得家长的支持和配合，一学期以来，各种形式的家访达10余次，“每天进步一点点”成长记录卡，是我们与学困生、家长沟通的桥梁，渐渐地我欣喜地看到学困生能够正确的认识自己和评价自己优缺点了，家长在家长评价栏里也记录下自己的感受和孩子的变化。一学期以来，在老师与同学的帮助下，当天的作业，基本上能够在学校完成，成绩在原来的基础上有了一定的提高。本学期的期末检测，4名学困生的成绩都在原有的基础上有了提高，其中3名学生在语、数、英三科的检测中取得了合格的成绩。
四、互相学习，共同提高。
在教学工作中，我积极参加各种形式的进修学习、认真参与听课、评课，不断改变自己的教学观念，更新自己的教学理念，提高自己的专业水平。这学期便于同年级、同学科教师间的学习与交流，我们四年级成立了备课组。我们3个教师努力做到资源共享、共同学习、共同提高。这学期我们三个教师进行了同头备课，同头讲课，互相听课和评课的教学研讨活动。我们经常在一起就一节课的设计，一个难点的突破，一次试卷的分析，一个教学中的细节进行交流，在互相学习与交流中，提高了教学能力，拓宽了教学思路，也提高了研究能力。
随着课程改革的推进，对教师的素质要求更高。在今后的教学工作中，我将更加严格要求自己，不断地学习，发扬优点，摒弃不足，努力使自己的课堂教学水准再上一个新台阶。
数学年级教师心得体会感悟
一学期即将过去，可以说紧张忙碌而收获多多。总体看，全体数学教师认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在继续推进我校“自主——创新”课堂教学模式的同时，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学，收到很好的效果。
一、课程标准走进教师的心，进入课堂。
我们怎样教数学，《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题。开学初组织攻关教师和教研组长参加处组织的新课程标准及新教材培训学习，并参加处研究性学习培训。
二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。
本学期我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，组织了第六届同组共研一课活动，在教研组长的带领下，紧扣新课程标准，和我校“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材，分工撰写教案，以组讨论定搞，每个人根据本班学生情况说课、主讲、自评;积极利用各种教学资源，创造性地使用教材公开轮讲，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。
常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。
三、创新评价，激励促进学生全面发展。
我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。
对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
四、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。五环节的考评主要形式有以下四个：
1、自检——管理上，努力体现以人为本的思想。要求每位教师对照有关制度，检查自己所有的职业表现是否规范、得体。
2、互观——由组长牵头，组员间互观交流，取长补短，加强随机教研。
3、校查——a随机查：管理人员进课堂(通知听课、推门听课、跟踪听课)，听课、看教案、查作业、查学生学习习惯、态度、效果等一条龙式的检查。b集中查：每月对不同年级、不同常规项目集中抽查。坚持每月一次的大教研组活动，矫正疏漏，抛砖引玉，反馈考核情况，并将常规五环节量化在校园网，增大考核透明度，把常规工作抓严、抓细、抓实，促进教学管理的良性循环。
4、全体数学教师从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给了学生知识，更教会了他们求知、合作、竞争，培养了学生正确的学习态度，良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在。
小学数学教师心得体会
俗话说“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”、“知识就是力量”，其实在我的内心深处我一直认为趁着工作之余多看些书，多学些知识是永远不会错的。在走上了三尺讲台之后，由于这职业的原因，我更加喜欢看书、看报，并逐渐对教育书刊有所涉猎，其中我最喜欢《小学数学教师》。
书到用时方恨少，事非经过不知难。有人说：“一本教育杂志，也应当是一所学校，有先进的教育理念，有切实、具体的可以给读者以启迪的教育案例，有高水平的服务……”而《小学数学教师》恰恰如此，它的文章精短实用，可读性强，内容实在，在推动教学改革、传递教学信息方面都有独到之处。
作为一名数学教师，我爱数学，我爱教学生数学。“让学生感受数学之美”吸引我去努力探求问题的答案，成为贯穿我的数学教育的一条主线。知识的记忆是暂时的，思想与能力的获得是永存的。因此面向每一个学生的数学教学必须以提高学生的数学素养为目的。新的课程改革和教学改革对数学教学的要求正反应了上述要求，数学教学从传统的“传授知识”的模式更多地转变到“以激励学习为特征、以学生为中心”的实践模式。学生的自主学习、独立创造、个性发展将受到更多的重视。数学教学将更重于培养、发展学生的广泛的数学能力。
让学生在“玩”中学数学。在“玩”中教数学、学数学是学生体验数学、喜欢上数学的好办法。这对于小学生里来说确实是一个好办法，让孩子看到的数学不是一张严肃的面孔。在教学上，留给学生的作业就是做玩具。结果老师收到了学生们制作的许多漂亮的模型和手工纸模艺术品，如长颈鹿、飞机、火箭、仿古花瓶、未来汽车等等。这让我想到，其实我们的作业可以不必那么机械，只停留在读读写写上，可以让学生更多的接触生活，动起来，玩起来。例如，我们在教学方向与位置一单元时就让学生回家设计校园的平面图，孩子交上来的作业五花八门，可是却渗透了学生的智慧和快乐。
据了解，《小学数学教师》滋润了无数数学教师的茁壮成长，也为许许多多的青年数学教师架起了走向成功的桥梁，是培育教师成长的摇篮。她的风格十分朴素平实。务实、朴实、平实是其魅力的源泉；朴素、精致、人文是其独具的特点。她的教学点评中肯，教案设计新颖，教学随笔精致。她贴近教改前沿，是小学数学教改的冲锋号。
在轰轰烈烈的教改之风中，《小学数学教师》宣扬对学生做为“人”的尊重；宣扬对学生生命的唤醒与赏识；宣扬人格平等基础上的情感交流；教育我们用心灵感受心灵，用生命点燃生命，用智慧开启智慧。因此，每当我竭尽所能地传授知识给学生却看到学生似懂非懂的目光时，我都能从《小学数学教师》中再次找寻到信心的起点；每当遇到教学中我自己也弄不太清、搞不太懂的知识时，《小学数学教师》为我解决了燃眉之急；每当我想在教学上有所突破、有所创新时，都是《小学数学教师》为我导航，让我有所创想，寻到教学的“亮点”……如今，做为一名小学数学教师，我更加希望能在教学方面得到一些切实具体的帮助，《小学数学教师》将怎样处理教材难点，怎样设计创造性教学方案等都为我们想到了。同时《小学数学教师》为我们及时地提供了各方面的教育信息，也打开了我们的教育视野。此外，“园丁故事”、“封面人物”，不仅有吸引人的故事，闪光的教育思想，精妙的育人艺术，还让我们认识和了解到像于永正、李吉林、支玉恒、徐根容等教育界的精英人物及他们先进的教育理念。
“一分耕耘，一分收获”，我一直坚信多读一些好书，一定会有许多意外收获，在这人生的黄金时间，我想我会一如继往地多读好书，在书的海洋中扬帆远航。同时我想《小学数学教师》也一定将与我携手同行，共同成长，共创未来。
小学数学听课感悟心得体会
听了陈__校长的一节一年级的数学课，感受颇深。下面就这节课，谈谈自己的听课感悟。
一、教师语言形式的多样化。
在这节课中，陈校长根据学生的年龄特点，根据教学需要，采用不同的教学语言。如：在开课时，采用欢快的语气，让学生感受到学习的乐趣；在课中，采用肯定的语言，让学生感受到学习的快乐；在结束时，采用激励性的语言，让学生感受到学习的动力。
二、教师教学形式的多样化。
1.充分利用教具，调动学生积极性。
陈校长在讲“0”的认识时，利用小圆片、小棒等学具，让学生在操作中，理解“0”的含义。并且在找一找中，让学生体会到“0”的应用。
2.充分利用学具，调动学生积极性。
在教学“0”的认识时，陈校长让学生利用小圆片，通过操作，感知“0”的含义。在教学“填补0”时，陈校长让学生利用圆片、小棒等学具，通过摆一摆、画一画，让学生充分感知“0”的含义。
3.创设教学情境，调动学生积极性。
在练习时，陈校长创设了小猪佩奇一家人吃饺子的情境，让学生在看一看、说一说的基础上，进行数学小裁判，这样，不仅使学生巩固了新知，而且还锻炼了他们的观察能力、口语表达能力。
总之，在数学教学中，要结合学生实际，根据教学内容，适当、充分地运用教学用具，创设教学情境，调动学生积极性，使学生真正成为学习的主人。
新数学教师感悟心得体会
作为一位新数学教师，我面临着许多新的教育挑战。当我走进教室的第一天，面对着一群期待的学生时，我感到紧张和激动。我非常清楚，教育的责任重大，我的任务是激发学生对数学的兴趣和热情，并帮助他们掌握数学的基本知识和解题技巧。然而，我也知道，数学对许多学生来说是一个晦涩难懂的学科，他们可能会对数学抱有负面的情绪和观念。因此，我需要找到一种有效的教学方法，来帮助学生克服困难，提高数学学习的质量。
第二段：激发学生的学习兴趣。
我发现，激发学生对数学的学习兴趣是一项重要的任务。通过与学生进行沟通，我了解到许多学生认为数学过于抽象和无趣，他们缺乏与生活实际相结合的数学应用场景。为了解决这个问题，我开始寻找与学生生活相关的数学例子，并将它们引入到课堂教学中。例如，在教授函数概念时，我引入了关于电影票价随时间变化的实例，让学生在解题的过程中，体会到数学的实际应用以及数学在日常生活中的重要性。此外，我还鼓励学生在解决问题时使用创造性思维，进行实践性的数学探究。通过这种方式，学生们逐渐对数学产生了兴趣和好奇心。
第三段：培养学生的解决问题能力。
提高学生的解题能力也是我的一项重要任务。为此，我不仅教授数学的基本内容，更注重培养学生的解决问题能力。在课堂中，我提供多样化的问题，并引导学生进行思考和讨论，而不仅仅是单纯地传授解题步骤。我鼓励学生提出自己的解决方案，并与他们一起探讨多种不同的解题方法。通过这种方式，学生们不仅可以学会如何解决特定的数学问题，而且能够培养出灵活运用数学知识解决各种实际问题的能力。我相信，这种培养学生解决问题的能力的方法可以激发学生的思维，提高他们的创造力，并培养他们的自信心。
第四段：关注学生的个性差异。
在教学过程中，我也意识到每个学生都有不同的学习节奏和学习方式。因此，我尽力照顾每个学生的个性差异。我鼓励学生积极参与课堂互动，并给予他们足够的时间来思考和解决问题。我与学生们进行个别辅导，关注他们的学习进展，并根据每个学生的需要进行个性化的辅导。我为学生提供多样的学习资源，包括书籍、课外阅读和在线学习平台，以便他们选择适合自己的学习方式。通过这样的关注和支持，学生们的学习能力和自信心都有了显著的提升。
第五段：成为一名更好的教师。
通过这段时间的教学经验，我深刻地意识到教师是一个不断学习和成长的过程。每一次教学都给了我新的启示和挑战，我不断反思自己的教学方式和效果，并进行改进。我积极参加教师培训和学术交流活动，与他人分享经验和教学方法，提高自己的教育水平。我也与学生家长保持密切联系，了解学生在家庭环境中的情况，并寻求他们的建议和反馈。通过不断学习和改进，我希望能成为一名更好的数学教师，为学生们提供更好的教育和成长的机会。
总结：
作为一名新数学教师，我面临着许多挑战，但通过不断尝试和探索，我逐渐找到了一条适合自己教学风格的道路。激发学生对数学的兴趣、培养他们的解题能力、关注学生的个性差异以及不断进修和改进自己的教育水平，这些是我在教育中取得成功的关键。我相信，通过不断努力和奉献，我能为学生们提供优质的数学教育，帮助他们实现自己的潜力，并为社会做出积极的贡献。
小学数学教师心得体会
孩子不能像蚂蚁，单只收集；也不可像蜘蛛，只从自己肚里吐丝；而应像蜜蜂，既采集又整理，这样才能酿出香甜的蜜来。
——题记
走进公开课、优质课还是我们平时的常态课堂，我们会发现低年级的孩子听教师讲课，只是听没有记，甚至没有把练习本拿出来。为什会这样呢？我的真实想法是：低年级的孩子自制力较差，我怕听会影响记，更怕记会影响听。事实上在最后的讲评课中我们真的要求孩子边听边改的时候，他们却无所是从，这时的我着急上火已晚。那么学生边听边记的习惯到底该时候开始培养才科学，我很迷茫。
10以内的数包含10吗？
7月16号，郭老师在做问题解答时，统一界定了统计这单元中，分段整理时数段的范围，如，60分以下，不包含60，90分以上不包含90，对此我没有任何异议。可是我无意中却发现一年级上册第一单元的单元题目是这样写的：“一、快乐的校园——10以内数的认识”而且教学目标中也明确的有这样的话：“正确地数出10以内物体的个数；理解10以内数的具体含义；了解10以内数的顺序；会比较10以内数的大小等……”，很明显，这里的10以内是包含10的。
我的困惑：10以内的数包含10吗？