小学数学方程教案大全（19篇）

优秀的教案能够使教学过程更加顺利，学生能够更好地掌握知识。以下是小编为大家收集的小学教案范文，供大家参考学习。

小学数学五年级教案之列方程解应用题

小学数学一元一次方程教案【】

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

3、积累活动经验。

感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

1、课前训练一。

（1）如果||=9，则=；如果2=9，则=。

（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为。

（3）下列关于相反数的说法不正确的是（）。

a、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。

b、互为相反数的两个数的绝对值相等。

c、0的相反数是0。

d、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为、互为相反数则）。

e、有理数的相反数一定比0小。

（4）乘积为1的两个数互为倒数，如：

（5）如果，则（）。

a、互为倒数。

b、互为相反数。

c、都是0。

d、至少有一个为0。

2、由课本p149卡通图画引入新课。

3、分组讨论p149两个练习。

4、p150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为米，那么长为（+25）米，依题意可列得方程为：（）。

课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为平方厘米。

解：设每个练习本要元，则每个笔记本要元，依题意可列得方程：

7、随堂练习po151。

p151习题5.1。

小学数学一元一次方程教案

2、掌握等式的性质，理解掌握移项法则。

3、会用等式的性质解一元一次昂成（数字系数），掌握解一元一次方程的基本方法。

5、初步学会用方程的思想思考问题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结现实情境中的实际问题。

解方程、用方程解决实际问题。

难点：用方程解决实际问题。

二、典例回顾。

（1）。x=5(2)。x2+3x=2(3)。2x+3y=5。

判断下列x值是否为方程3x-5=6x+4的解。

（1）。x=3(2)x=3。

4、解决问题的基本步骤。

解：设先安排x人工作4小时。根据两段工作量之和应是总工作量，由此，列方程：

去分母，得4x+8(x+2)=40。

去括号，得4x+8x+16=40。

移项及合并，得12x=24。

系数化为1，得x=2。

答：应先安排2名工人工作4小时。

注意：工作量=人均效率人数时间。

本题的关键是要人均效率与人数和时间之间的数量关系。

三、基础训练：课本第113页第1.2.3题。

四、综合训练：课本113页至114页4.5.6.7.8。

五、达标训练：3.7。

六、课堂小结：收获了哪些？还有哪些需要再学习？

小学五年级数学解方程教案

(2)请学生说一说列方程解应用题的一般步骤。

2、做期末复习第21—23题。

第21题：

学生说数量关系式，列方程并解答，根据已列方程写出另外两个不同的方程。

第22题：

师画线段图表示题目的条件和问题，学生列方程解答。

第23题：

学生说数量关系式、列方程解答。

教案模板范文小学数学方程精选

1.在拼搭立体图形的过程中，体验到从不同的位置观察立体图形，所看到的形状可能不同。

2.能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状。

能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形的形状。

先让学生搭出书上的立体图形，分别从正面、上面、侧面进行观察，再填一填，然后组织交流。注意引导观察，第一个图形从上面和正面观察到的形状是相同的。

先想一想，然后独立搭一搭，看一看，连一连，再交流讨论。

通过本题练习，你有什么发现？

可以让学生先想一想，再搭一搭，看一看，填一填。

下面的立体图形从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。

教师先示范怎样在方格纸上画图？再出示第4题。

先引导学生理解题意，然后让学生独立在方格纸上画一画，全部画完后搭一搭进行验证。

通过今天的学习，你有什么收获？

小学数学式与方程教案

本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学习情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的平衡现象，还是天平称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

二、突出重点，自主探索。

理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

三、自学思考，获取新知。

在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题。

(1)什么叫方程的解?请举例说明。

(2)什么叫解方程?请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

四、使用交流，注重评价。

要探索知识的未知领域，合作学习不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学习的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水平的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学习态度，掌握科学的学习方法，促进良好的学习习惯的形成。

小学数学《列方程解决简单的实际问题》教案

本课的教学内容是一个数（已知）是另一个数的几倍多（或少）几，求另一个数。教学注重的是解决问题的过程，也就是要让学生经历寻找实际问题中数量关系并列方程解答的全过程。让学生明确正确找出题中的等量关系是最为关键的。通过学习，增强学生用方程解决实际问题的意识和能力，进一步丰富解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法。

反思这一节课，做得好的方面是：一是从学生的认知水平出发，循序渐进，通过“句――式――方程”的思维过程，让学生感受方程解题的基本方法：即找到了等量关系，方程就自然而然，水到渠成了。二是练习形式多样，练习有层次。由简到难，有坡度，但目的只有一样，就是让学生通过这些练习能很快找到等量关系，正确列出方程。

不足的方面是：练习的重点在于找准数量关系式。课堂上大量提问了学生应用题的数量关系式是什么，并进行了专项训练，但在进行列方程解应用题时，只满足了让学生说出数量关系式是什么，应该让中下学生再再说说关键句是什么，是根据哪句话找出来的，分析题时可先用铅笔画出来，分清已知量和未知量，用相应的未知数和具体数字表示出来，转化成等式，从而把实际问题转化成数学问题，再利用已有知识解决问题。

人教版小学数学五年级《解简易方程》教案

教材内容：

教材简析：

本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学习的。通过学习使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学习列方程解应用题解决实际问题打下基础。

教学目标：

（1）使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念，掌握方程与等式之间的关系。

（2）掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程，培养学生检验的习惯，提高计算能力。

（3）结合教学，培养学生事实求是的学习态度，求真务实的科学精神，养成良好的学习习惯。渗透一一对应的数学思想。

教学重点：

理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。

教具准备：

天平一只，算式卡片若干张，茶叶筒一只。

教学过程：

一、创设情境，自主体验。

本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学习情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的平衡现象，还是天平称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

二、突出重点，自主探索。

理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

三、自学思考，获取新知。

在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题。

（1）什么叫方程的解？请举例说明。

（2）什么叫解方程？请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

四、使用交流，注重评价。

要探索知识的未知领域，合作学习不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学习的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水平的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学习态度，掌握科学的学习方法，促进良好的学习习惯的形成。

一元二次方程数学教案

（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（2）会用因式分解法解一元二次方程

【教学重点】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

【教学难点】因式分解法解一元二次方程

【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授

1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

2：一元二次方程的一般形式（形如ax+bx+c=0)

3：讲解例子

4：利用因式分解法解一元二次方程

5：讲解例子

6：一般步骤

（三）小结

（四）布置作业

数学教案－方程的认识

今天，我观看了赵震老师的《认识方程》一课。这是一节朴实而又深刻的数学课，在赵老师的引领下，学生经历了一堂轻松而又收获颇多的课堂，被数学的魅力深深地打动。

一、将抽象的概念直观化。

这是一堂数学概念的学习，在课堂上，赵老师充分应用多种方式，帮助学生较好地建立了“等式”、“不等式”以及“方程”的概念。一方面，赵老师借助多媒体，充分应用了天平的直观效果，描述苹果、草莓、桔子等水果的质量，使学生能借助表象进行抽象的描述。同时在描述的过程中，赵老师并不让学生的思维停留于直观。“看谁能把自己的想法清楚、简单地表达出来？”使学生的思维逐渐从直观走向了深刻。整个学习过程，赵老师通过电脑模拟称量情景的创设，引导学生观察，用式子描述关系，从而感知“不等式”、“等式”和方程“的意义和概念，充分以学生学习活动为主体进行新知的学习。

二、注重数学文化的渗透。

赵老师在课中注重学生数学知识的`拓展，向学生介绍方程的历史，了解到数学可以描述生活中的一些现象，除了注重让学生感受数学与生活有着密切的联系，还教育学生学习就像吃饭一样，不能一口气吃个胖子，即我们是站在古人的肩膀上来学习的。

三、巩固练习，由浅入深。

课堂上，赵老师通过多种练习，巩固方程的意义和列方程的方法。根据图意列方程、根据题意列方程和乘坐公交车上下车的实际问题的练习，让学生能够用方程描述生活中的现象，进一步巩固对方程意义的理解和抓住等量关系列方程的方法。

《一元二次方程》数学教案

4、态度、情感、价值观。

4、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情、

一、复习引入。

学生活动：列方程、

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

整理、化简，得：__________、

问题（2）如图，如果，那么点c叫做线段ab的黄金分割点、

整理，得：________、

二、探索新知。

学生活动：请口答下面问题、

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的'多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

解：去括号，得：

移项，得：4x2-26x+22=0。

其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22、

解：去括号，得：

x2+2x+1+x2-4=1。

移项，合并得：2x2+2x-4=0。

其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4、

三、巩固练习。

教材p32练习1、2。

四、应用拓展。

分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可、

证明：2-8+17=（-4）2+1。

∵（-4）2≥0。

∴（-4）2+10，即（-4）2+1≠0。

五、归纳小结（学生总结，老师点评）。

本节课要掌握：

六、布置作业。

初中数学《方程》教案

一、教学内容：

教材第94页例1、“练一练”，练习二十―第1―4题。

二、教学要求：

使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的(和倍、差倍)应用题，能正确说出数量之间的相等关系；学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法，提高学生列方程解应用题和检验的能力。

三、教学过程：

一、复习导入。

1、复习：果园里有梨树42棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树一共有多少棵？（板演）。

2、根据下列句子说出数量之间的相等关系。

杨树和柳树一共120棵。

杨树比柳树多120棵。

杨树比柳树少120棵。

3、出示线段图：梨树：

桃树：

从图上你可以知道什么？如果梨树的棵树用x表示，桃树的棵数怎样表示？

4、出示条件：母鸡的只数是公鸡的5倍。

5、在括号里填上含有字母的式子。（练习二十一第1题）。

6、交流：板演，你是根据怎样的数量关系来解答的？

7、导入：在四年级时我们学习了列方程解应用题，谁来说一说列方程解应用题的步骤是怎样的？今天这节课，我们继续来学习列方程解应用题。（出示课题）。

二、教学新课。

（1）齐读。

（2）这道题已知什么条件，要求什么问题？边问边画出线段图。

（3）“梨树和桃树各有多少棵”是什么意思？

这道题要求的数量有两个，你认为用什么方法做比较简便？

（4）下面我们就以小小组为单位进行讨论：这道题用方程来做，学生讨论。

（5）交流。

（6）通过讨论和同学们的交流，你们会解这道题了吗？请做在自己的作业本上。一生板演，其余齐练。

校对板演。还可以怎样求桃树的棵树？

（7）方程解好了，下面要做什么了？你准备怎样检验？（把问题作为已知数进行检验，）生说，师板书，齐答。

2、教学想一想。

现在我们把第一个条件改一下，变成“果园里的桃树比梨树多84棵”，你能列方程解答吗？（出示改编题）。

一生板演，其余齐练。

集体订正。提问：设未知数时你是怎样想的？你是根据什么来列方程的？

3、请同学们比较这两道题，在解答上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？为什么会不同？因此，你认为列方程解应用题的关键是什么？（找出数量之间的相等关系。）。

4、小结。

从刚才的两道题可以看出，如果两个数量有倍数关系，就可以把1份的数看做x，几份的数就是几x；把两部分相加就是它们的和，两部分相减就是它们的差。我们可以根据数量之间的相等关系，列方程来解答。

三、巩固练习。

1、练一练。校对：你是根据哪个条件说出数量之间的相等关系的？

2、只列式不计算。

一个自然保护区天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。

（1）已知天鹅和丹顶鹤一共有96只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？

（2）已知天鹅的只数比丹顶鹤多36只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？

3、选择正确的解法。

明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭各有多少只？

（1）解：设鸡和鸭各有x只。x+3x=56。

（2）解：设鸡有x只，鸭有3x只。x+3x=56。

（3）解：设鸭有x只，鸡有3x只。x+3x=56。

商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克。苹果和梨各有多少千克？

（1）解：设梨有x千克，苹果有3.6x千克。3.6x-x=26。

（2）解：设梨有x千克，苹果有3.6x千克。3.6x+x=26。

四、课堂总结。

老师有个疑问，想请你们帮我解决：为什么今天学的应用题用方程来做比较好，而复习题用算术方法做比较好呢？说明同学们掌握得不错。

五、作业：

练习二十一/2―5。

一元一次方程数学教案

（一）教材的地位和作用。

（二）教材的重难点。

二、教学目标分析。

（一）知识技能目标。

1．目标内容。

(2)培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．。

2．目标分析。

（二）过程目标。

1．目标内容。

在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．。

2．目标分析。

（三）情感目标。

1．目标内容。

2．目标分析。

三、教材处理与教法分析。

数学教案－方程的认识

今天听了涂老师的《认识方程》这节课，让我感受颇深。认识方程原来是五年级下册的第一单元的第一课内容，但是涂老师把它放在四年级班级上。虽然是四年级的孩子，但是完全能接受。学生不仅理解了什么是方程，找到未知数与已知数之间的等量关系，就可以列出方程。还学会判断，在脑海中建立方程模型。听完这节课后有以下几点想法：

一、关注实际生活，激发学生的学习兴趣。

涂老师这节课的整个教学过程中的任何一个环节的学习内容都是现实的、与学生已有知识体系有密切联系的。如课前导入以师生之间的轻松愉快的聊天形式给学生明确了“小a已知数”和“小b未知数”。再如给学生介绍天平，虽然学生在三年级科学课上认识天平，但很少有机会进行操作，涂老师在学生已有的知识经验上又给学生介绍了天平的使用方法，并介绍了天平平衡的知识，动态和静态的平衡知识，学生在亲身体验的基础上通过观察对比，体会到等式的意义、不等式的意义、方程的意义，也深刻理解了方程意义中的两个关键点：未知数、等式。整个环节，清晰、自然，真正做到了在无痕中让孩子们知其然，也知其所以然。

二、巧妙设计题组，小题体现大功效。

涂老师在巩固练习的时候设计了一组开放性练习，让学生体验什么是方程，出现两个不同的算式6x+=78，36+=42先让学生独立思考，接着让学生辩一辩其中的原因，感知相同的数量关系和相同的数据才会列出相同的方程，展示方程的魅力。相对于学生来讲其实最难的是找到实际问题中的“等量关系”，我想这是学生数学学习的转折点，以往数学学习的是确定的数量或图形，而进入代数领域之后就进入了“关系”的学习，这样的内容更加抽象，是数学学习的“分水岭”，学生的数学成绩也由此产生了分化。而通过这个小题组，我觉得学生收获了很多，对方程意义的理解也很深刻，懂得列方程需要从实际问题中存在的相等的数量关系思考，而其间学生在说、在想、在辨、在创造，作为听课老师我很是高兴，看到孩子们学得轻松，学有收获，也锻炼了能力。

三、适时见针插缝，感受数学文化。

虽然这一课时教科书上没有安排相关史料，但涂老师在课上确适时地给学生安排了文化大餐，一个是未知数的历史发展，一个是方程的'历史发展，最好还引用数学家陈省身教授说过的名言“数学有‘好’数学和‘不大好’的数学之分，方程，是‘好’的数学的代表”作为本课结束语，让数学文化贯穿于《认识方程》这节课的课前、课中和课尾。

总之，教学有法，教无定法，我相信只要我们的教立足于学生的学，我们的课堂将更精彩，更丰富多彩!

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一元二次方程数学教案

（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

【教学过程】。

（一）创设情景，引入新课。

由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授。

1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）。

任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零。

3：讲解例子。

5：讲解例子。

6：一般步骤。

（三）小结。

（四）布置作业。

初中数学《方程》教案

教学目标。

1.使学生学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答求含有两个未知数的应用题。

2.使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

3.使学生学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

教学重点。

列方程解答数量关系稍复杂的两、三步应用题。

教学难点。

形如：ax+bx=c的数量关系。

教学理念。

培养学生自主探究、合作交流的学习方式。提高学生的检验能力。

教师活动过程。

学生活动过程备注。

一、复习铺垫。

1练习二十一t1。

学生回答。

2根据条件说出数量关系式：

果园里的桃树和梨树一共有168棵。

果园里的桃树比梨数多84棵。

桃树棵数是梨树的3倍。

学生回答数量关系式。

3你能选择其中两个条件，提出问题，编成一道应用题吗？试试看！

学生自主编题，口头说题。

4依据学生回答，教师出示题目。

b.根据条件（1）、（3）编题：果园里梨树和桃树一共有168棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵？（例1）。

c.根据条件（2）、（3）编题：果园里的桃树比梨树多84棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵？（想一想）。

教师巡视，了解情况。

二.探究新知。

1.学生尝试例1。

引导学生画出线段图。

集中反馈：生说师画图。

2.教师组织学生汇报。

学生介绍算术解法时，教师引导学生画线段图理解数量间的'关系。

学生介绍方程解法时，注重让学生说出怎样找数量间的相等关系。

3.小组讨论。

解这道题，你认为算术方法和列方程解哪一种比较容易找到解题的数量关系，为什么？

用方程解，设哪个数量为x比较合适？用什么数量关系式来列式呢？

4.学生独立完成想一想。

这一题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？

明确三点：1、一般设一倍数为x。2、把几倍数用含有x的式子表示。3、通过列式计算，可以检验两个得数的和（差）及倍数关系是否符合已知条件。

5完成课本94页练一练。

指名板演，其余集体练习，评讲时让学生说说是怎样想的，怎样检验？

三、小结。

本课学习了什么内容？你有哪些收获？

四、作业。

数学教案：函数与方程

函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

本节课是《普通高中课程标准》的新增内容之一，选自《普通高中课程标准实验教课书数学i必修本（a版）》第94—95页的第三章第一课时3、1、1方程的根与函数的的零点。

本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形、它既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3、1、2）加以应用，通过建立函数模型以及模型的求解（3、2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系、渗透“方程与函数”思想。

总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想”“方程与函数”和“数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

知识与技能：

1、结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；

2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的'等价关系；

3、结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。

情感、态度与价值观：

2、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；

3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

教学重点：函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

教学难点：发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

导学案，自主探究，合作学习，电子交互白板。

（一）、问题引人：

请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？

学生活动：回答，思考解法。

学生活动：思考作答。

设计意图：通过设疑，让学生对高次方程的根产生好奇。

（二）、概念形成：

预习展示1：

学生活动：观察图像，思考作答。

教师活动：我们来认真地对比一下。用投影展示学生填写表格。

一元二次方程。

方程的根。

二次函数。

函数的图象。

（简图）。

图象与轴交点的坐标。

函数的零点。

问题1：你能通过观察二次方程的根及相应的二次函数图象，找出方程的根，图象与。

轴交点的坐标以及函数零点的关系吗？

学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。

教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点、（引出零点的概念）。

根据零点概念，提出问题，零点是点吗？零点与函数方程的根有何关系？

学生活动：经过观察表格，得出（请学生总结）。

2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标、

3）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

教师活动：引导学生仔细体会上述结论。

再提出问题：如何并根据函数零点的意义求零点？

学生活动：可以解方程而得到（代数法）；

可以利用函数的图象找出零点、（几何法）、

设计意图：由学生最熟悉的二次方程和二次函数出发，发现一般规律，并尝试的去总结零点，根与交点三者的关系。

（三）探究性质：

（四）探索研究（可根据时间和学生对知识的接受程度适当调整）。

讨论：请大家给方程的一个解的大约范围，看谁找得范围更小？

[师生互动]。

师：把学生分成小组共同探究，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。也可以让各组把这几个题做为小课题来研究，激发学生学习潜能和热情。老师用多媒体演示，直观地演示根的存在性及根存在的区间大小情况。

生：分组讨论，各抒己见。在探究学习中得到数学能力的提高。

第五阶段设计意图：

一是为用二分法求方程的近似解做准备。

二是小组探究合作学习培养学生的创新能力和探究意识，本组探究题目就是为了培养学生的探究能力，此组题目具有较强的开放性，探究性，基本上可以达到上述目的。

（五）、课堂小结：

零点概念。

零点存在性的判断。

零点存在性定理的应用注意点：零点个数判断以及方程根所在区间。

（六）、巩固练习（略）。

列方程解数学教案

找出应用题中的等量关系。

1.口头解下列方程（小黑板出示）。

x-35=40x-5×7=40。

15x-35=4020-4x=10。

2.出示复习题。

（1）读题，理解题意。

（2）引导学生用学过的方法解答。

（3）要求用两种方法解答。

（4）集体订正：

解法一：35+40=75（千克）。

解法二：设原来有x千克饺子粉。

x-35=40。

x=40+35。

x=75。

答：原来有75千克饺子粉。

二、探究新知。

1.教学例1。

（1）读题理解题意。

（2）提问：通过读题你都知道了什么？

（3）引导学生知道：已知条件和所求问题；题中涉及到“原有饺子粉、卖出饺子粉和剩下饺子粉；原有饺子粉重量去掉卖出的饺子粉重量等于剩下的饺子粉重量。根据理解题意的过程教师板书：

原有的重量-卖出的重量=剩下的重量。

（4）教师启发：等号左边表示什么？等号右边表示什么？（引导学生回答：等号左边表示剩下的重量，等号右边也表示剩下的重量，所以相等。）。

（5）卖出的饺子粉重量直接给了吗？应该怎样表示？（引导学生回答：卖出的饺子粉重量没有直接给，应该用每袋的.重量乘以卖出的袋数）把上面的等式改为：

原有的重量-每袋的重量×卖出的袋数=剩下的重量。

（6）启发学生把已知条件在关系式下面注出来。然后引导学生说出要求的问题用x表示即设未知数，教师说明怎样设未知数。

（7）引导学生根据等量关系式列出方程。

（8）让学生分组解答，集体订正时板书如下：

解：设原来有x千克饺子粉。

x-5×7=40。

x-35=40。

x=40+35。

x=75。

答：原来有75千克饺子粉。

（9）引导学生自己看118页例2上面一段话，提出问题：你能用书上讲的检验方法检验例题1吗？引导学生自己检验。之后请几位学生汇报结果。都认为正确了再板书答语。

小结：列方程解应用题的关键是什么？（关键是找出应用题中相等的数量关系）。

2.教学例2。

小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？

（1）读题，理解题意。结合生活实际帮助学生理解“付出”、

“找回”等词的含义。

（2）提问：要解答这道题关键是什么？（找出题中相等的数量关系）。

（3）组织学生分组讨论。

（4）学生自己解答，教师巡视，个别指导。

（5）汇报解答过程。汇报中引导学生讲解题思路，注意照顾中差生。

（6）教师总结订正。如果发现有列：2x=6-0.4和2x+0.4=6两种。

方程的，教师要引导学生比较那种方法简单，并强调用较简单的。

方法解答。

3.学生自己学26页上面一段话，回顾上边的解题过程，总结列。

方程解应用题的一般步骤，总结后投影出示：

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；

（2）找出应用题中数量间的相等关系；

（3）解方程；

（4）检验，写出答案。

4.完成26页的“做一做”

小黑板出示：商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩。

40千克，每袋面粉重多少千克？

（1）学生独立解答。

（2）集体订正，强化解题思路。

三、巩固发展。

1.口答：列方程解应用题的关键是什么？

2.完成练习七第1题，在书上填写，集体订正。

3.按列方程解应用题的方法步骤学生独立做练习七4题，集体订正结果。

四、全课总结：引导学生总结本节课学习了什么知识。

五、布置作业。

练习七第2题、3题。

六、课后记事：

七、板书设计。

例1解：设原有的为x千克。

原有的重量－卖出的重量=剩下的重量第一步：弄清题意，找出。

x－5×7=40未知数，并用x表示；

x－35=40第二步：找出数量之间的。

x=35+40相等关系，列方程；

x=75第三步：解方程；

答：商店原有75千克饺子粉第四步：检验，写出答案。

数学教案－直线的方程

关于“直线的倾斜角和斜率“的教学设计花了我很长的时间，设计了多个方案，想在”倾斜角“和”斜率“的概念形成方面给予同学更多的空间，也用几何画板做了几个课件，但觉得不是非常理想，以至于到了上课的时间仍旧没有满意的结果。但由于备课的时间还是非常的充分的，上课还是比较游刃有余的。但上是上了，感觉还是有点不爽。

其一，对”倾斜角“概念的形成过程的教学过程中，发现普通班和重点班在表达能力上的区别还是比较明显的，当问到”经过一个定点的直线有什么联系和区别时？”普通班所花的时间明显要比重点班多，但这也表明自己的问题设计还缺乏针对性。如果按照“平面上任意一点---做直线（3条以上）----说明区别和联系---加上直角坐标系----说明区别和联系”的顺序来设计问题，回答起来可能难度更低一点，同时也更加突出直角坐标系的作用。

其二，对通过的直线的斜率的求解教学，通过给出实际问题，引出疑问引起大家的思考的方式会更加自然一些。比如，一开始便推出“比较过点a（1，1），b（3，4）的直线和通过点a（1，1），c（3，4.1）的直线”的斜率的大小”，然后得到直观的感受：直线的斜率和直线上任意两个点的坐标有关系。再推导本问题中的两条直线的斜率公式，最后得到一般的公式。

其三，”不是所有的直线都有斜率”以及斜率公式具备特定前提条件，在学习之处，要指出，但不要过分强调，更符合学生的认知规律，使学生的知识结构能够逐步完善，知识能力螺旋上升。