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《公因数和最大公因数》教学反思
“公因数和最大公因数”是第三单元第三课时的内容，在此之前，已经学过了公倍数和最小公倍数，掌握了公倍数和最小公倍数的概念和求法，这节课的教学过程与公倍数的教学非常相似，吸取了公倍数教学时的教训，本节课教学公因数概念的时候，我先让学生读题，说清题意，再进行操作，这样以来学生是带着问题去操作的，不像公倍数时部分学生题目都理解不了就开始动手操作，不能完全达到本题操作的目的。在教学求公因数方法的时候，我也让学生与公倍数求法进行了比较，通过比较学生发现了公倍数是无限的，没有给定范围时要写省略号，而公因数是有限个的，要写好句号，表示书写完成；还发现找公倍数时是找最小公倍数，而找公因数是最大公因数；还发现求公因数的方法中是先找小数的因数再从其中找大数的因数，而求公倍数却是利用大数翻倍法，找出来的是大数的倍数，再从其中找出小数的倍数。不仅两个例题的教学过程相似，连练习的设计也是相似的，所以学生在完成练习的时候，已经对练习的形式较为熟悉，练习完成的较好。正因为两节课太相似，所以小部分学生已经有些混淆了，分不清怎么求公倍数，怎么求公因数，这个是在以后教学中要避免的。
这节课的作业也能反映一些本节课上的`问题，在教学公倍数的时候，我没有强调集合中元素的互异性，作业中不少学生在公倍数一栏填写的数字，同时出现在左右部分的集合中，在这节课练习时，我特意强调了这一点，希望学生们能记住，在完成练习五的时候还发现，部分学生对于2、3、的倍数的特征记得不清楚了，所以在判断是不是它们的倍数的时候还有一些人用大数去除以2、3、5的方法来判断，耽误了很多的时间，这是我上课之前没有想到的，要是在做这一题之前先让学生回忆2、3、5的倍数的特征，想必他们会节省更多的时间。
《公因数和最大公因数》的教学反思
一、分析基础知识，准确制定教学目标。
本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即理解公因数及最大公因数的意义。知道任意两个数都有公因数；能够采用枚举法找到两个数的最大公因数。通过动手、观察、思考等教学活动，从拼摆过程中发现公因数，再通过进一步探究明确公因数及最大公因数的含义。
二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课注意引导学生通过找出已知面积的长方形的长和宽的长度，确定怎样使这样的两个长方形拼成一个新的长方形。其次，引导学生观察这样的几组数据与长方形面积之间的关系――右面的这些数据都是左面这些数据的因数。三是揭示出公因数和最大公因数的含义――指出用红笔标出的这些数据是左面这两个数的公因数，找到这里面最大的一个公因数，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。
概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。教学中，我首先让学生在练习本上找出12和16的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是12的因数，又是16的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。本节课我注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示12和16的公因数的时候，找到填写错误的学生的例子，提示学生注意：并集里填写的是两个数的公因数，而没有交在一起的集合图中，只填写这两个数的都有的因数，从而进一步明确公因数的概念。
四、教学中的不足：
教师的提问有时指向性不是很强，学生不能很快地明白老师的意图，影响了学生的思考，须进一步提高。在教学“两个长和宽都是整厘米数的长方形的面积分别是2平方厘米和3平方厘米，这两个长方形的长、宽分别是多少?”时，学生有些困难，我应该让学生动手在本上画一画，帮助学生找到，降低难度，这点考虑不周，没有切实联系实际。
自己要学的东西还有很多，应注意提高自身修养。多阅读、多听课，努力提高自己的教学水平，更好地为学生服务。
《公因数和最大公因数》教学反思
思维一旦被激发，就有点一发不可收拾。
从第一课时开始，孩子们与我是完全浸润在了公倍数与公因数的欢乐中。我的态度也从一开始对教材安排的质疑，到现在极力拥护教材的安排。
只有放手给孩子们一个构建的机会，孩子们才能在构建过程中频频发起智慧的邀请。
在学习公倍数的时候，课上巧遇“思维定势”，孩子们以为两个数的公倍数就是它们的乘积；但是在解决书本上的6和9的公倍数是多少时，猛然发现，这个方法不能次次实施。孩子们提出了一系列猜想。其中小彧发现，如果将错就错，把6和9相乘，也可以，但是要除以它们的最大公因数。并且，小彧通过举例，把这个发现从特殊上升到了一般。
因为当时还未学习公因数，我就躲避了问题的内里。
呵呵，好家伙，知道了是什么，自觉追问了为什么？
明天我们要对本章节的内容做个整体梳理，我准备结合短除法，让孩子们意识到小何追问思想的可贵，以及这个方法可行之处究竟是什么。
2、孩子们很爱思考，从第一课时的下课时间开始，就发现两个数若有倍数关系，它们的最小公倍数很奇妙，就是较大的数。
第二课时，我们通过教材上的习题，一起说了这个规律，即诉说了看到的表面现象。
孩子们还不甘心，提出了问题，为什么两个数是倍数关系，最小公倍数就是大的那个数呢？
一时安静后，好几个孩子举高手，并说清了原因：大数本身是小数的倍数，大数又是自己最小的倍数，理所应当是两数的最小公倍数。
3、公倍数的种种猜想，在学习公因数的时候，思想方法得到了迁移。
要做找公倍数的上本子作业了，我板书给孩子们看书写格式，他们拉着脸。
我说，我小时候，就是写这么多字的。不过，我可以介绍你们写一种简单的，用“（）”包住两个数，中间用逗号隔开，这样就能代替写这么多字。孩子们一看，多方便呀！居然都“啪啪啪”鼓起掌来，哈！
我满怀惬意的说，你们的掌声与微笑中包含着对数学简洁美的追求啊！
孩子们爽歪歪了。
不过事后，一个资深老师告诉我，这个环节，如果让孩子们创造一下，如何追求简洁。也许，这样对于孩子们的思维发展更有效。一想，我也同意这般。
《公因数和最大公因数》的教学反思
教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现。
至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节――观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。
《公因数和最大公因数》的教学反思
公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方形铺长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体会学习公因数在解决实际问题中有着重要作用。
这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了错误。
用例举的策略找出所有公因数的.教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，不同水平的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部分内容的教学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。
《公因数和最大公因数》的教学反思
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念，并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节，我注重让学生快乐学习，享受学习的过程。
一创设铺地砖问题情境，由实际生活导出概念。
以铺地砖的生活实际作为切入点，要铺整分米数的地砖而且要求要整数块，引入了求两个数的公因数的必要性。揭示了数学与现实世界的联系有，有利于培养学生的抽象概括能力。同时激发了学生探索的欲望。
二通过充分的小组合作讨论，让学生自己概括出公因数与最大公因数的概念及二者的包含关系。
结合铺地砖问题，学生知道了1、2、4既是16的因数，又是12的因数，明白了1、2、4是16和12的公有的因数，即是16和12的公因数，4是公因数中最大的一个，叫做16和12的最大公因数。因为有了这一层铺垫，我就放手让学生去讨论、概括出公因数与最大公因数的概念，以及这两者之间的包含关系。学生在小组合作、讨论、概括中体验到了学习的乐趣。
三通过“找”18和27的最大公因数，放手让学生尝试用多种方法来解决。
再求18和27的最大公因数的过程中，有的学生有列举法，有的用筛选法，还有的孩子用分解质因数的方法，还有的孩子给大家介绍了短除法。孩子们在分享不同方法的过程，体会到了解决问题策略的多样性。我鼓励学生选择自己喜欢的方法，关键是能理解，懂应用。
四精心设计练习，由浅入深，注意概念的辨析。
在练习过程中鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现。对学有困难的学生予以帮助。真正体现学生的主体作用。
总而言之，在本节课中，我将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者――提供数学学习的材料；引导者――引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者――与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生个性得到发挥，课堂成了学生学习的乐园。
《公因数和最大公因数》的教学反思
本节课，我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个童话情境，激发了学生的学习欲望。先让学生动手操作、自学讨论，帮助王叔叔选择地板砖。再思考探索正方形地板砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系。然后用问题的形式，通过复习16和12的因数，让学生再找两个数的因数、找两个数的公有的因数、找两个数公有的因数中最大的因数的过程中，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1、2、4这些数和16、12有什么关系，同时揭示公因数和最大公因数的概念。
总之，我在教学的过程中，不但复习巩固旧知，让学生在不知不觉中学会了新知。而且还让学生带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释。此过程中我还注意了鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，对于有困难的学生，我从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。以“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者为主。培养了学生动手操作的能力，使他们在愉快的学习氛围中学会了本节课的内容。
最大公因数教学反思反思
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练习题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练习形式，使单调枯燥的计算练习变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水平。
《最大公因数》教学反思
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。
在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。
1．增强师生和生生之间的互动。
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。
2．方法多样化和方法优化。
在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
《最大公因数》教学反思
一、适时地渗透集合思想。在教学例1时，解题过程不仅呈现了用列举法解决问题。还引导学生用集合图来表示答案，从而渗透了集合思想，为后续的学习奠定感性认识。
二、关注学生探究活动的空间，将自主探究活动贯彻始终。在教学中，教师为学生创设了三次自主探究的机会。即一在情境中通过动手操作认识公因数，二用集合图表示因数之间的关系，三用自己的方法求出两个数的最大公因数。在这几次的探究活动中，教师始终积极地调动学生的情感，启发他们主动参与，引导学生感知、理解，从而在脑中形成系统的知识体系。
本节课是教学运用最大公因数的有关知识来解决生活中的实际问题。通过创设生活情境，让学生借助学具摆一摆，算一算或在纸上用彩笔画一画的方法把出现的几种情况记录下来，既提高学生的学习积极性，也让学生体会到新知与生活的密切联系。同时，通过引导学生自主探索、组织交流并验证结论，让学生体会获得成功的喜悦，更加积极地探索新知，掌握所学知识。
本节课的不足之处在于练习部分时间过于仓促，没有足够的时间让学生交流与理解，部分学困生掌握不够到位。这需要教师在今后教堂中合理安排时间，避免时间过于紧迫。
《最大公因数》教学反思
对于本节课，我觉得有以下需要解决和认识。
1.复习寻找因数的方法。
2.联系实际体会学习寻找公因数的必要性。
3.探索寻找2个数的公因数和最大公因数的方法。
4.结合集合方法直观显示公因数和最大公因数。
5.理解学习公因数和最大公因数的意义以及应用。
6.结合短除法寻找最大公因数的方法。（这个在人教版中作为了解，在本课中，我向孩子们了解介绍，但未做要求）。
在课上，我以为长16dm宽12dm的客厅铺上正方形方砖，刚好铺满，能选用集中方砖，这在无形中蕴含这寻找16和12的因数，这样能够孩子们体会寻找公因数的必要性，引起探究欲望。
孩子们有不同的方法和方式去表示公因数的方式，在最后介绍集合方式，在交集中更直观现实公因数，这样更直观的显示，初步渗透集合思想。
学习短除法也为后面教学约分做好先知铺垫，也为孩子们介绍一种寻找最大公因数的简便方法，满足不同水平学生学习的需要。
《最大公因数》教学反思
1、在复习的过程中，引导学生复习用多种方法找每个数的因数，丰富学生解决问题的多样性。
2、通过复习、发现、总结，什么是公因数及最大公因数，在研究的过程中交流、总结自己的发现。
3、通过填写集合图，使学生了解集合的思想，并进一步体会公因数和最大公因数的关系。
4、通过练一练活动，引导学生独立发现并总结出：（1）倍数关系的两个数，最大的数就是这两个数的最大公因数；（2）公因数只有“1”的两个数（互质数），它们的最大公因数就是这两个数的乘积。
5、在进一步的练习中，在学生独立解决问题的基础上，让学生说出自己的思考方法，进行集体交流，相互学习，丰富学生解决问题的策略。
1、教学过程中，缺少对学生学习情况的评价 特别是鼓励性的评价。
2、教学思想“由一般到抽象”的过程体现的不够明了。
3、 对于教材的拓展不够深入。
1、加强和提高对学生评价的意识，重视评价的功能。
2、在备课时，要清楚把握教学内容的梯度，使教学思想融入教学过程之中。
3、加强对教材的拓展，切实做到以教材为载体，以教学内容为导向，发展学生的数学能力。
《最大公因数》教学反思
我在教学时，改变教材中从单调的计算引出概念的做法，而是创设情景，通过生动有趣的画面，吸引学生积极思维，其特有的感染力和表现力，能直观生动地对学生心理起到催化作用，有效地激发了学生探究新知识的兴趣，使教与学始终处于活化状态。
“循环小数”是学生较难准确地掌握和表述的一个概念，特别是表述其意义的“从某一位起”、“依次”、“不断”、“重复出现”等抽象说法，学生难以理解。这节课的内容也较多，我打破教材编排顺序，将教学内容重新整合，灵活处理教材，先以王鹏喜欢跑步引入计算400÷75让学生计算发现商中重复出现一个相同的数字，再以王鹏喜欢游泳引出计算25÷22让学生计算发现商中有两个不断重复出现的数字。从而引导学生发现发现商的特点，引出“循环小数”。这样可以将难点分散，各个击破。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，再引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生选择自己感兴趣的信息试算、观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
当然，在这节课中也有很多不足之处。如我在教学中过多地注意预设，使教学放不开手脚，环节安排趋于饱和，这样压缩了学生思维空间，在今后的教学中，特别是环节预设应在于精、在于厚实。