心得体会对于提高学习和工作效果,以及促进个人成长都有非常重要的作用。小编为大家精心挑选了一些值得一读的心得体会,希望能给大家带来一些思考和启发。
几何原本得心体会
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,大约成书于公元前3左右,是一部划时代的著作,是最早用公理法建立起演绎数学体系的典范。它从少数几个原始假定出发,通过严密的逻辑推理,得到一系列的命题,从而保证了结论的准确可靠。《几何原本》的原著有13卷,共包含有23个定义、5个公设、5个公理、286个命题。是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶,其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起,在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订,自1482年第一个印刷本出版后,至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外,没有任何其他著作,其研究、使用和传播之广泛,能够与《几何原本》相比。但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响,却是《圣经》所无法比拟的。
《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了,它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩(theon,约比欧几里得晚七百年)编写的修订本为依据的。
《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷,总共有465个命题,其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理,还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。这里我们想到了关于英国哲学家t.霍布斯的一个小故事:有一天,霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》,看到毕达哥拉斯定理,感到十分惊讶,他说:“上帝啊!这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明,直到公理和公设,他终于完全信服了。第二卷篇幅不大,主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。
第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释,被认为是最重要的数学杰作之一。据说,捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺(bolzano,1781-1848),在布拉格度假时,恰好生病,为了分散注意力,他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容。他说,这种高明的方法使他兴奋无比,以致于从病痛中完全解脱出来。此后,每当他朋友生病时,他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐。第七、八、九卷讨论的是初等数论,给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法”,讨论了比例、几何级数,还给出了许多关于数论的重要定理。第十卷讨论无理量,即不可公度的线段,是很难读懂的一卷。最后三卷,即第十一、十二和十三卷,论述立体几何。目前中学几何课本中的内容,绝大多数都可以在《几何原本》中找到。
《几何原本》按照公理化结构,运用了亚里士多德的逻辑方法,建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系。所谓公理化结构就是:选取少量的原始概念和不需证明的命题,作为定义、公设和公理,使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据,然后运用逻辑推理证明其他命题。《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范。
诚然,正如一些现代数学家所指出的那样,《几何原本》存在着一些结构上的缺陷,但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神,是人类文化遗产中的一块瑰宝。
几何原本
几何原本是一本古典数学著作,作者欧几里得创立了欧几里得几何学派,其所包含的几何知识至今仍广泛应用于各个领域。我在学习这本经典著作的过程中,深受其启发,有一些收获和体会,这篇文章将会介绍。
在介绍自己的经验和感悟之前,我们首先需要对几何原本有一个简单的了解。几何原本最早可以追溯到公元前300年左右,是古希腊数学家欧几里得所著的著作,涵盖了许多几何知识,包括各种形状的理论、等比例、分割图形、平面和立体几何的证明等等。几何原本的创作对数学发展产生了深远的影响,并且在几百年的时间里被视为最重要、最权威的几何书籍。
在我学习几何原本的过程中,我感受到了许多不同寻常的体验。首先,这本书尽管是古老的,但是它的思想依然是新颖而精密。其次,几何原本展现出的许多证明和定理都是非常的直观和有用的。虽然其中的某些证明或许已经有了更加简单的解法,但是它始终是一个基本的数学工具,正是因为此类证明和定理是可以广泛应用,而且是理解许多更高级概念的基础。
在学习几何原本的过程中,我发现它对我的思维有着深远的影响。几何原本让我更懂得了发现和证明的过程,因为它将许多几何问题化繁为简。特别是在证明中,几何原本鼓励我们通过不同的方法解决问题,此过程可以帮助我们更好地理解数学和思考问题的方式。此外,学习几何原本还培养了我的想象力和创造力,对我的思维能力和推理能力也有了很大的提高。
不仅仅是在历史上,几何原本在现代数学中的地位也是非常重要的。它作为几何学的基础理论,已经为一系列重要的创新和发现提供了基础。例如,在拓扑学和流形理论中,几何知识是极其必要和重要的。即使在计算机科学和物理学等其他领域,许多几何学定理和方法仍然有着应用价值,几何原本的学习是学习现代数学的必由之路。
第五段:结论。
总结一下,学习几何原本能够帮助我们发展出的思维能力、创新能力和广泛的应用性,让我们在解决许多问题时更加得心应手。它在古代开创了欧几里得几何学派,而现在,它在现代数学的发展中也继续扮演着重要的角色。通过本篇文章,我希望能够让更多的人意识到几何原本的重要性,尽管可能这本书并不是那么容易阅读,但它背后的思想和知识是值得我们学习和探索的。
几何课心得体会
几何学科作为数学中的重要分支,是从研究空间和形状的角度出发,推演出了一系列严密的理论和定理。几何学不仅仅是帮助我们理解和描述几何图形的工具,更为重要的是,它为我们理解自然界的很多现象提供了有效的途径,例如:天体运动、光学现象等。在现代科学和工程中,几何学又被广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计、计算机辅助制造等领域。因此,在学习几何学时需要认真对待,主动提高自己的学习效率和能力。
第二段:几何学习过程中经常遇到的问题和解决方法。
在学习几何学的过程中,很多人会遇到一些常见的问题。例如:不清楚基本概念的定义、不理解定理证明的方法、不知道如何解题等。这些问题不仅会影响到我们的成绩,而且会对我们以后的学习产生负面影响。为了解决这些问题,我们需要在课上认真听讲、积极思考,课下多加练习、整理笔记。可以通过自学、请教老师、和同学讨论等方式来解决这些问题,相信只要你认真去解决,总会有办法找到。
第三段:几何学习中的体验和感悟。
在我个人的学习经验中,几何学是相对难度较大的数学学科之一。在初中时,我曾经为了解几何学的题目而愁眉不展,感到十分的迷茫和无助。但是在不断的学习和努力下,我意识到几何学习中最重要的是掌握基础知识和理解原理,而不是单纯的解决题目。只有掌握了正确的思考方式和方法,才能更好的解决问题,并取得更好的学习成效。在此,我深刻感受到在学习几何学这门学科时,需要只争朝夕,不断努力,才能取得更好的成果。
第四段:几何学习中需要注意的问题和建议。
在学习几何学时,需要注意以下几点:
首先,理清基础概念,掌握常用记号和符号,明确各种定理和公式的表达和意义。
其次,进行分类整理将所学内容加以总结归纳,形成系统的知识结构。
最后,大量练习和实践,积累经验和技巧。每当我们去解决一个新问题时,都需要有足够的耐心和恒心去探索和实践,不断锤炼自己的技能和思维能力。
第五段:总结与展望。
几何学是数学学科中重要的一门,学习几何学不仅可以帮助我们了解和掌握空间形状和变化,更能开拓我们的思维方式和理念,提高我们的综合素质和学习能力。在今后的学习和工作中,几何学所教授的基础理论和应用技巧必将会对我们有很大的帮助。因此,我们需要不断地加强自己的几何学习和实践,并利用几何学的知识和技巧去解决现实生活中的各种问题。
几何原本心得体会
第一段:引言(200字)。
几何原本,是一门古老而又深奥的学科,它探究了空间形状和大小、图形的性质以及它们之间的关系。在学习几何原本的过程中,我体会到了几何的美妙和逻辑的严谨性。通过学习几何,我不仅拓宽了知识面,还培养了逻辑思维和空间想象能力,这些都对我今后的学习和生活有着积极的影响。
第二段:几何的美妙(200字)。
几何的美妙体现在它的形式和内涵上。几何形状具有清晰明了的轮廓和和谐的比例关系,在这些形状中,我们可以感受到它们的美感。同时,几何中数学的严谨性也是它美妙的一部分。在几何中,我们不仅需要准确地描述形状的特征,还需要通过严密的推理来证明结论。这种极致的严谨性和自洽性也是几何学中的一大魅力。
第三段:几何对逻辑思维的培养(250字)。
学习几何,要求学生具备清晰的逻辑思维能力。在证明定理的过程中,我们需要运用一系列的推理和推导,严密地论证每一步。这种逻辑的思考方式培养了我抽象思维和逻辑思考的能力。通过解几何题,我开始学会思考一个问题的逻辑结构,熟悉了构造证明的方式和方法。这些培养对我的数学学习和其他学科的思维方法都有着积极的影响。
第四段:几何对空间想象能力的培养(250字)。
几何还要求学生具备良好的空间想象能力。在解决空间图形的问题时,必须能够准确地想象出形状的样子和位置。通过几何原本的学习,我对空间的理解力得到了提高,我能够更加灵活地运用空间想象来解决问题。这种能力不仅对几何学科本身有益,也对其他科学和日常生活中的问题解决有着不可忽视的作用。
第五段:几何在学习和生活中的应用(300字)。
几何虽然是一门抽象的学科,但它对我们的学习和生活有着广泛的应用价值。在现实中,我们会经常遇到与几何相关的问题。比如,在建筑设计、地图制作和机器结构等领域都需要用到几何的知识。几何的学习让我更加熟悉这些应用场景,并且能够找到其中的规律和方法。同时,几何还能锻炼我的分析和解决问题的能力,提高我的综合素质。
结尾(50字)。
通过学习几何,我深刻体会到几何的美妙和逻辑的严谨性。在以后的学习和生活中,我会继续努力学习几何的知识,不断运用几何的思维方式来解决各种问题。几何的学习将成为我成长道路上的重要一环。
几何原本得心体会
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,集整个古希腊数学的成果和精神于一身。既是数学巨著,也是哲学巨著,并且第一次完成了人类对空间的认识。该书自问世之日起,在长达两千多年的时间里,历经多次翻译和修订,自1482年第一个印刷本出版,至今已有一千多种不同版本。
除《圣经》以外,没有任何其他著作,其研究、使用和传播之广泛能够和《几何原本》相比。汉语的最早译本是由意大利传教士利玛窦和明代科学家徐光启于16合作完成的,但他们只译出了前六卷。证实这个残本断定了中国现代数学的基本术语,诸如三角形、角、直角等。日本、印度等东方国家皆使用中国译法,沿用至今。近百年来,虽然大陆的中学课本必提及这一伟大著作,但对中国读者来说,却无缘一睹它的全貌,纳入家庭藏书更是妄想。
徐光启在译此作时,对该书有极高的评价,他说:“能精此书者,无一事不可精;好学此书者,无一事不科学。”现代科学的奠基者爱因斯坦更是认为:如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情,那你肯定不会是一个天才的科学家。由此可见,《几何原本》对人们理性推演能力的影响,即对人的科学思想的影响是何等巨大。
几何原本
几何原本是一本古代的数学著作,被誉为数学之王,对于几何学发展的推动和数学教育的重要性不言而喻。而个人在课堂数学老师的指导下,深入阅读了这本经典之作,从中感悟到了许多道理和思考方式,也在这个过程中得到了些许收获和体会。
一、几何原本对几何学的发展起到了重要的推动作用。数学在古代就已经有了发展,从最早的计算,到出现基本的几何学思想,几何原本就是在这样的背景下应运而生。在几何原本中,作者以欧几里得为代表提出了公理化证明,在这个基础之上推导出了许多定理,使得几何学逐渐成为了一个有机的体系,并且这种公理化证明方法一直延续至今,成为了现代数学证明的重要方法之一。
二、几何原本对数学教育的重要性也不言而喻。在我们的学习过程中,几何学一直是数学一个重要的组成部分。而几何原本的结构和证明方式跟现代数学教育相似,对于我们的数学学习的帮助也是非常大的。同时几何原本的学习也能让我们具体理解这门知识的来源和发展过程,充分挖掘其思想内涵,为我们学习到更深入的内容打下基础。
三、几何原本中关于直线的几何公理引出了许多深刻的思考。几何原本中的直线公理,即两点之间可以唯一地作一条直线,这一公理恰好是我们在中小学数学学习中讲到的直线定义,而这一定义在几何原本的证明过程中是在其他公理的基础上进行的,而它本身并不能自证自明,这就引出了我们对于公理本身的思考,也让我们意识到了“人人皆知却不能说明”的哲学问题。
四、几何原本中所涉及的问题和方法对我们的思维方式也起到了一定的影响。在我们学习几何学的过程中,往往需要进行图形变形、转化等操作,这就需要我们具备一定的想象力和几何感。而在几何原本中,作者通过证明定理的过程,展示了自己对于各种图形的构造和运用,同时通过解决问题的方法,表现了自己的表达能力和推理技巧。这些方法和思维方式的学习,也为我们拓宽了思维和学习的视野。
五、通过几何原本的学习,我们也意识到了数学和现实之间的联系。几何原本中的许多概念和证明,往往直接涉及到我们日常生活中的问题,如平行线、测角等问题,同时通过这些问题的解决和证明,我们也可以对于这些现象有更深入的认识和了解。这样的联系和理解,也让我们在学习过程中更加深刻地理解数学在现实中的应用价值。
综上所述,几何原本是数学中学术通古今,精义不变的经典之作。通过对几何原本的认识和学习,我们能够对于几何学的发展和演化有更深入的了解和认识,同时也激发了我们对于数学学科的兴趣和热爱。
几何原本心得体会
几何学是一门集合数学、图形学、物理学和逻辑学于一体的学科,研究空间和形状的性质。在我的学习过程中,我体会到了几何学的重要性和魅力,并且逐渐发现了它与我们日常生活的联系。几何原本课程不仅丰富了我的知识储备,还培养了我的逻辑思维能力和创造力。
首先,几何学让我意识到数学的美妙之处。曾经,我对数学只是一堆公式和计算,但是通过学习几何学,我发现数学背后存在着无限的美丽和精巧。几何学通过图形的形状和结构来揭示数学的规律和性质,让我重新认识到数学的深度和广度。我开始意识到,数学不仅仅是为了解决实际问题,更是一种抽象思维的体现,是一门关于逻辑和推理的思维工具。
其次,几何学的学习给予了我良好的空间想象力和几何直觉。从一开始,几何学就要求我们以图形和空间为切入点,通过观察图形的形状、方向和位移来推断和证明结论。这让我培养了空间想象力和几何直觉的能力,能够更好地预测和理解空间问题。在日常生活中,无论是布置房间,还是规划路线,几何学都为我提供了一个解决问题的框架,使我能够更加高效和准确地完成任务。
此外,几何学的学习也让我更加懂得了证明的重要性和方法。在几何学中,证明是至关重要的一环。通过推导和逻辑推理,我们可以从已知事实出发,得出未知事实。这锻炼了我逻辑思维的能力,教会了我如何用证明说服他人,如何从多个角度分析和解决问题。这种证明的思维方式不仅适用于数学领域,还对其他领域的问题分析和解决有着普适性的指导作用。
最后,几何学的学习激发了我的创造力和想象力。几何学不仅仅是为了理解和应用已有的知识,更是为了创造新的知识和图形。通过解决几何难题和设计几何图形,我开始尝试用不同的思维方式探索和解决问题。这种创造性的思维过程让我思维更加开阔,想象力更加丰富。我开始认识到,数学并不是死的,它是一个等待我们去探索和发现的无限宇宙。
综上所述,几何学学习让我认识到数学的美妙之处、培养了空间想象力和几何直觉、加强了证明的能力和方法、以及激发了我的创造力和想象力。几何学是我认识数学和思维方式的媒介,它让我获得了远超于知识本身的宝贵财富。无论将来我走向何方,几何学的学习足够让我受益终生。
几何原本
几何原本是一本具有历史性和文化性的经典数学著作,它是欧几里得在约公元前300年编写的。作为数学基础中的重要部分,几何学对整个数学发展有着深远的影响。在我接触几何学的过程中,我深深感受到几何原本的教导对于我的帮助非常大,它不仅仅传授给我一个具体的知识点,更是教会了我一种思考方式,在这里,我的一些心得体会想分享给大家。
首先,几何原本的叙事方式很具有启示性。欧几里得通过引理和命题的结构,将论证过程分成了一步步推导的过程,使读者能够一步一步地理解。“得出结果”的方法,实在是一种非常好的解构过程,让我理解了对于问题要怎么定位、解决的过程。这就像我们去旅游一样,我们不能完全不做计划,如果我们先了解一些目的地,我们就能够更加明确如何出发,如何把每个目的地串联起来,如何安排行程。
其次,几何原本的另一个教导是它能够调动我的思维方式。欧几里得用一种较为宏观的角度去展示几何学的结论、证明和应用。这种维度的变化对我的思维方式开拓了新的角度,让我可以从不同的角度去看待事物。当我们碰到一个问题时,我们可以用不同维度的思维方式去思考,让我们更加深刻理解问题,更好地掌握解决方案。实际上,在思维方式上走得更远可能是超过学习的内容的,如果能够把思维方式的升级当成目标,那么会给自己的发展方向带来加分。
第三,几何原本给我的启示是在学习方法上,欧几里得的证明方法非常严谨。几何学为了表述准确,记号非常繁琐,我在学习几何学的过程中,也能够更加关注每个证明的细节。它教会了我思考的深度和规范,无论是在学习还是工作生活中,经常会碰到一些复杂的问题,我们需要一种规范化的方法去解决这些问题。我们需要有目标清晰的拆分工作,我们需要把工作内部的步骤明确,我们需要准确记录每一步的进度,这些都是欧几里得通过几何学教给我的非常宝贵的学习经验。
第四,几何原本还教会了我要有耐心的等待。几何学的证明通常需要经过一个漫长的推导过程,这个过程需要非常耐心的等待。这时候,我们需要放慢脚步,用相当的耐心去解决难题。在学习和工作中,我们也时常需要耗费大量时间去解决问题,这时候我们不要越挫越勇,着急思考,我们需要沉下心来,想一想,仔细思考,那么所有问题自然会迎刃而解。
最后,欧几里得在几何原本中展现了许多人文思想。这些思想不仅仅局限于数学领域,它还可以在我们生活的方方面面起到启示作用。例如,欧几里得在几何原本中强调了“数学是理性主义的一部分”,正是因为这一观点,我才知道在解决问题时,要用理性去思考,而不是一味的靠直觉。这像是我们生活中遇到一些复杂的问题也需要这样去解决。
总之,几何原本教给了我更多的是受益终身的技巧和心得,不仅仅局限于数学领域,而是可以指导和启示我在生活和工作中的方方面面。因此,我深信欧几里得的几何原本将是所有时代的人类经典的指导书,亦是一部闪耀着智慧光芒的人类瑰宝。
几何原本心得体会
第一段:引入几何原本的重要性和学习几何的目的(200字)。
几何学作为数学的一个重要分支,探索了空间、形状和大小等方面的数学性质。它不仅在几何学本身中扮演着重要角色,还在应用数学中发挥着关键作用。几何原本则是学习几何的基础,是学习几何的起点。通过学习几何原本,我们可以对几何学的基本知识有更深入的理解,并能够应用几何的思维方法解决实际问题。本文将分享我在学习几何原本过程中的体会和收获。
第二段:几何原本对培养逻辑思维的重要作用(250字)。
几何原本对于培养逻辑思维能力至关重要。在解决几何问题时,我们需要遵循一定的逻辑关系和推理规则,通过观察和推导来得出结论。通过多次练习,我逐渐掌握了运用逻辑思维解决几何问题的方法。同时,几何原本还能培养我们的空间想象能力和创造力。在进行几何原本推导的过程中,我们需要通过图像和符号来描述和表示问题,这锻炼了我们的空间思维能力和创造力,提升了我们的整体思维水平。
第三段:几何原本对实际生活的应用(250字)。
几何原本虽然在形式上似乎只是纯粹的学科,但它的应用却遍及我们的日常生活。几何原本能够帮助我们解决很多实际问题,如计算面积、测量距离和角度以及设计建筑等等。通过学习几何原本,我了解到几何学在建筑设计、城市规划和工程建设中的重要性。几何原本提供了多种计算方法和评估标准,帮助我们更加科学地进行各类工程设计和规划。因此,几何原本对我们的工作和生活都具有十分实际的意义。
第四段:面对几何原本的挑战及克服方法(250字)。
学习几何原本虽然重要,但也存在一定的难度。几何原本中的定理和证明往往较为抽象和复杂,需要我们具备一定的数学基础和逻辑思维能力。为了克服这些困难,我采取了一些有效的学习方法。首先,我尝试了多种教材和参考书,找到适合自己的学习材料。其次,我注重理论的学习和实践的结合,通过解题和举一反三的方法帮助自己更好地理解几何原本的知识。此外,我还积极参与讨论和互动,在和同学一起学习中相互促进,取得进步。
第五段:几何原本对我的成长和启示(250字)。
综上所述,学习几何原本不仅增加了我的数学知识,还培养了我的逻辑思维能力和空间想象能力。通过几何原本的学习,我学会了观察和思考,从不同的角度思考问题,找到解决问题的方法。这些能力不仅在解决几何问题时发挥了作用,也在我日常生活和学习的方方面面中起到了积极的促进作用。几何原本的学习让我体会到数学的美妙和思维的乐趣,激发了我追求知识和探索世界的热忱。
总结:
通过几何原本的学习,我深刻体会到几何学的重要性和应用价值。几何原本不仅培养了我的逻辑思维能力和空间想象能力,还在实际生活中发挥了积极作用。我相信几何原本的学习对我未来的职业发展和学习进一步深入几何学都有重要意义。所以,我会继续努力学习几何原本,并继续探索更深入的几何学知识。
学几何心得体会
几何,作为数学的一个重要分支,主要研究空间和图形的形状、大小、位置以及它们之间的关系。学习几何不仅能够培养孩子的空间想象力和逻辑思维能力,还能够帮助他们更好地理解和应用数学知识。以下是我在学习几何过程中的一些心得体会。
首先,几何让我体验到了数学的美妙之处。几何中的形状和关系,以及推理和证明过程都充满了艺术性和美感。例如,欧几里得几何中的尺规作图,简洁而又优美,宛如一幅画作,令人赏心悦目。通过学习几何,我不仅能够欣赏到这种美感,还能够感受到数学中那种严密和精确的思维方式。
其次,几何学习让我培养了空间想象力。几何中的图形是由线段、角、面等几何元素构成的,在解题过程中,同学们需要准确地理解和操作这些几何概念。通过大量的练习和思考,我的空间想象力得到了极大的锻炼和提升。我学会了将二维的图形在脑海中转化为三维的空间形象,能够准确地描绘出一个物体在空间中的位置和形状,这为我理解和应用几何知识提供了很大的帮助。
再次,几何学习促进了我的逻辑思维能力。几何中的推理和证明是我们学习的重点,需要我们善于发现、总结和运用几何性质和定理,进行推理和证明。这对我们的逻辑思维能力提出了很高的要求。通过学习几何,我逐渐培养了逻辑思维和推理的能力,能够善于发现问题中的规律,运用几何定理进行推导和证明。这对我不仅在数学上有很大的帮助,而且对其他科学领域的学习也起到了积极的促进作用。
此外,几何学习不仅加深了我对数学知识的理解,还帮助我提高了解决问题的能力。几何中的问题往往是生活中实际问题的抽象和模拟,通过学习几何问题,我能够将抽象的数学知识应用到具体的实际问题中,帮助我更好地理解并解决实际生活中的问题。几何不仅锻炼了我的计算和分析能力,同时也提高了我对抽象思维的理解和应用能力,使我能够更好地应对复杂的问题和挑战。
最后,几何学习让我体会到了探究的乐趣。几何学习强调的是探究和发现,通过自己的思考和实践,去探索和发现几何原理和定理。在这个过程中,我们不仅能够理解几何定理的内涵和外延,也能够感受到思考和探索的快乐。几何学习培养了我独立思考和自主学习的能力,使我乐于探求数学的奥秘,不断追求数学的精深。
总之,学几何不仅能够培养我们的空间想象力和逻辑思维能力,还能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。通过几何学习,我不仅能够体验到数学的美妙之处,还能够培养自己的思考和解决问题的能力,更加深刻地体会到了学习的乐趣。希望将来可以进一步探索和发展几何学习,不断提升自己的数学素养。
《几何原本》读后感
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,大约成书于公元前300年左右,是一部划时代的著作,是最早用公理法建立起演绎数学体系的典范。它从少数几个原始假定出发,通过严密的逻辑推理,得到一系列的命题,从而保证了结论的准确可靠。《几何原本》的原著有13卷,共包含有23个定义、5个公设、5个公理、286个命题。是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶,其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起,在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订,自1482年第一个印刷本出版后,至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外,没有任何其他著作,其研究、使用和传播之广泛,能够与《几何原本》相比。但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响,却是《圣经》所无法比拟的。
《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了,它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩(theon,约比欧几里得晚七百年)编写的修订本为依据的。
《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷,总共有465个命题,其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理,还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。这里我们想到了关于英国哲学家t.霍布斯的一个小故事:有一天,霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》,看到毕达哥拉斯定理,感到十分惊讶,他说:“上帝啊!这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明,直到公理和公设,他终于完全信服了。第二卷篇幅不大,主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。
第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释,被认为是最重要的数学杰作之一。据说,捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺(bolzano,1781-1848),在布拉格度假时,恰好生病,为了分散注意力,他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容。他说,这种高明的方法使他兴奋无比,以致于从病痛中完全解脱出来。此后,每当他朋友生病时,他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐。第七、八、九卷讨论的是初等数论,给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法”,讨论了比例、几何级数,还给出了许多关于数论的重要定理。第十卷讨论无理量,即不可公度的线段,是很难读懂的一卷。最后三卷,即第十一、十二和十三卷,论述立体几何。目前中学几何课本中的内容,绝大多数都可以在《几何原本》中找到。
《几何原本》按照公理化结构,运用了亚里士多德的逻辑方法,建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系。所谓公理化结构就是:选取少量的原始概念和不需证明的命题,作为定义、公设和公理,使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据,然后运用逻辑推理证明其他命题。《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范。
诚然,正如一些现代数学家所指出的那样,《几何原本》存在着一些结构上的缺陷,但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神,是人类文化遗产中的一块瑰宝。
几何原本的读后感
望月怀古,登楼问心。古往今来,多少文人墨客,登楼凭栏眺,眼所见,心就到;眼未见,心也到。
谢朓楼,宣城名楼,李白在秋高气爽的日子里登上此楼,顺口吟出:。
江城如画里,山晚望晴空。
两水夹明镜,双桥落彩虹。
人烟寒橘柚,秋色老梧桐。
谁念北楼上,临风怀谢公。
此时,眼中是满满的秋色。首联大处落笔,概述眼中所见景色之美。接着,颔联和颈联就“如画里”“望晴空”进行了具体的描绘。如此美景,诗人怀念起了建成这个登览圣地的谢朓公。如果,此刻,他也在此,一同作诗唱和,这秋色则会更加不同。
这首诗语言清浅,音韵流畅,朗读时画面呈现在眼前,美得简单澄澈,无豪情无幽怨,闲适轻松。
同样是登楼远眺,人人可见之景,却因心境的不同,表现形式不同,意味则大不相同。被称为词中千中数一的《菩萨蛮(平林漠漠烟如织)》和刚才李白的《秋登宣城谢脁北楼》便是截然不同。这首词据传也是李白所作,但是浦江清先生考证认为非李白所作。全词如下:。
平林漠漠烟如织,寒山一带伤心碧。暝色入高楼,有人楼上愁。玉梯空佇立,宿鸟归飞急。何处是归程,长亭连短亭。
在这首词里,登的是什么楼已经不重要了。词的中心放到了词人自己的身上。词人登楼,看到整齐的一排排树林,看到升起的雾霭,直至夜色浸入高楼。词人的愁绪也随着夜色布满,然后叹息自问:“何处是归程?”
上阙提到“有人楼上愁”,下阙点明原因,更重要的看不到的归程被词人借用庾信《哀江南赋》:“十里五里,长亭短亭”表达出来,心里的感受更重于眼里的感受,那么漫长的归家路在哪里?在这同时,打开了读者的思绪,增添读者的想象,使这首词词变得余味无穷。
前者《秋登宣城谢脁北楼》更多描述眼中之景,巧妙的比喻足见诗人刻画的功力。落点在景,但无余味。后者重在讲求炼字刻画,沉浸于“我”之中。落点在人,寻求共鸣。此为我见二者异矣。
几何原本的读后感
徐光启(公元1562—1633年)字子先,号玄扈,吴淞(今属上海)人。他从万历末年起,经过天启、崇祯各朝,曾作到文渊阁大学士的官职(相当于宰相)。他精通天文历法,是明末改历的主要主持人。他对农学也颇有研究,曾根据前人所著各种农书,附以自己的见解,编写了著名的《农政全书》,全书有六十余卷,共六十多万字。明朝末年,满族的统治阶级从东北关外屡次发动战争,徐光启曾屡次上书论军事,并在通州练新兵,主张采用西方火炮。他是一位热爱祖国的科学家。
他没有入京做官之前,曾在上海、广东、广西等地教书。在此期间,他曾博览群书,在广东还接触到一些传教士,对他们传入的西方文化开始有所接触。公元1600年,他在南京和利玛窦相识,以后两人又长期同住在北京,经常来往。他和利玛窦两人共同译《几何原本》一书,1607年译完前六卷。当时徐光启很想全部译完,利玛窦却不愿这样做。直到晚清时代,《几何原本》后九卷的翻译工作才由李善兰(公元1811—1882年)完成的。
《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作。在翻译时绝无对照的词表可循,许多译名都从无到有,当时创造的。毫无疑问,这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当,不但在我国一直沿用至今,并且还影响了日本的、朝鲜各国。如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许多名词都是由这个译本首先定下来的。其中只有极少的几个经后人改定,如“等边三角形”,徐光启当时记作“平边三角形”;“比”,当时译为“比例”;而“比例”则译为“有理的比例”等等。
《几何原本》有严整的逻辑体系,其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点,有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义,他说“窃百年之后,必人人习之”。
清康熙帝时,编辑数学百科全书《数理精蕴》(公元1723年),其中收有《几何原本》一书,但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的,和欧几里得的《几何原本》差别很大。
几何原本读后感
《几何原本》这本数学著作,以几个显而易见、众所周知的定义、公设和公理,互相搭桥,展开了一系列的命题:由简单到复杂,相辅而成。其逻辑的严密,不能不令我们佩服。
就我目前拜访的几个命题来看,数学家欧几里得证明关于线段“一样长”的题,最常用、也是最基本的,便是画圆:因为,一个圆的所有半径都相等。一般的数学思想,都是很复杂的,这边刚讲一点,就又跑到那边去了;而《几何原本》非常容易就被我接受,其原因大概就在于数学家欧几里得反复运用一种思想、使读者不断接受的缘故吧。
不过,我要着重讲的,是他的哲学。
书中有这样几个命题:如,“等腰三角形的两底角相等,将腰延长,与底边形成的两个补角亦相等”,再如,“如果在一个三角形里,有两个角相等,那么也有两条边相等”,这些命题,我在读时,内心一直承受着几何外的.震撼。
我们七年级已经学了几何。想想那时做这类证明题,需要证明一个三角形中的两个角相等的时候,我们总是会这么写:“因为它是一个等腰三角形,所以两底角相等”——我们总是习惯性的认为,等腰三角形的两个底角就是相等的;而看《几何原本》,他思考的是“等腰三角形的两个底角为什么相等”。想想看吧,一个思想习以为常,一个思想在思考为什么,这难道还不够说明现代人的问题吗?大多数现代人,好奇心似乎已经泯灭了。这里所说的好奇心不单单是指那种对新奇的事物感兴趣,同样指对平常的事物感兴趣。比如说,许多人会问“宇航员在空中为什么会飘起来”,但也许不会问“我们为什么能够站在地上而不会飘起来”;许多人会问“吃什么东西能减肥”,但也许不会问“羊为什么吃草而不吃肉”。
我们对身边的事物太习以为常了,以致不会对许多“平常”的事物感兴趣,进而去琢磨透它。牛顿为什么会发现万有引力?很大一部分原因,就在于他有好奇心。
如果仅把《几何原本》当做数学书看,那可就大错特错了:因为古希腊的数学渗透着哲学,学数学,就是学哲学。
哲学第一课:人要建立好奇心,不仅探索新奇的事物,更要探索身边的平常事,这就是我读《几何原本》意外的收获吧!
《几何原本》读后感
也许这算不上是个谜。稍具文化修养的人都会告诉你,欧几里德《几何原本》是明末传入的,它的译者是徐光启与利玛窦。但究竟何时传入,在中外科技史界却一直是一个悬案。
著名的科技史家李约瑟在《中国科学技术史》中指出:“有理由认为,欧几里德几何学大约在公元1275年通过阿拉伯人第一次传到中国,但没有多少学者对它感兴趣,即使有过一个译本,不久也就失传了。”这并非离奇之谈,元代一位老穆斯林技术人员曾为蒙古人服务,一位受过高等教育的叙利亚景教徒爱萨曾是翰林院学士和大臣。波斯天文学家札马鲁丁曾为忽必烈设计过《万年历》。欧几里德的几何学就是通过这方面的交往带到中国的。14世纪中期成书的《元秘书监志》卷七曾有记载:当时官方天文学家曾研究某些西方着作,其中包括兀忽烈的的《四季算法段数》15册,这部书于1273年收入皇家书库。“兀忽烈的”可能是“欧几里德”的另一种音译,“四擘”。
是阿拉伯语“原本”的音译。著名的数学史家严敦杰认为传播者是纳西尔·丁·土西,一位波斯著名的天文学家的。
有的外国学者认为欧几里德《几何原本》的任何一种阿拉伯译本都没有多于13册,因为一直到文艺复兴时才增辑了最后两册,因此对元代时就有15册的欧几里德的几何学之说似难首肯。
有的史家提出原文可能仍是阿拉伯文,而中国人只译出了书名。也有的认为演绎几何学知识在中国传播得这样迟缓,以后若干世纪都看不到这种影响,说明元代显然不存在有《几何原本》中译本的可能性。也有的学者提出假设:皇家天文台搞了一个译本,可能由于它与2000年的中国数学传统背道而驰而引不起广泛的兴趣的。
读几何心得体会
数学是一门学科,而几何则是其中一部分。相对于代数和算数,几何可能更具于视觉性和直观性,更加讲究逻辑推理和理解。但与其他学科相同,几何同样需要我们付出努力去学习和理解。在学习了一段时间的几何后,我发现自己有了一些新的心得和体会。
第二段:要求细致观察。
在几何中,每一个问题都需要细致的观察。常常是一些细微的差别会导致答案完全不同。通过不断练习和思考,我们逐渐培养出了观察能力和细致的心态。
第三段:逻辑推理的能力。
几何作为一门学科,注重的是逻辑和推理,这需要我们具有高超的思维能力。无论是证明还是题目的解题过程,都需要我们进行精细思考,掌握正确逻辑思维,这对我们的思考能力提高是很有益处的。
第四段:需要注意角度。
在几何中,角度是重要的概念,但相对于长度和面积而言,对于角度的理解、确定和掌握常常需要更多时间和精力。因此,我们需要在学习过程中注意,全面掌握角度的各种概念和运算方法。
第五段:总结。
几何是一门加强逻辑思考、数学能力和思维能力的学科。无论读几何还是其他学科,只要我们付出足够的努力并且不断总结经验,一定能够收获宝贵的经验和知识。同时,学习几何也能增加我们的创造力和研究能力,为我们未来的发展奠定良好的基础。
《几何原本》读后感
古希腊大数学家欧几里德是和他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作,也是欧几里德最有价值的一部著作。在《原本》里,欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识,欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理,以形式逻辑的方法,用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从公理、定义出发,论证命题得到定理得几何学论证方法,形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书,也就成了欧式几何的奠基之作。
两千多年来,《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》,从中吸取了丰富的营养,从而作出了许多伟大的成就。
从欧几里得发表《几何原本》到现在,已经过去了两千多年,尽管科学技术日新月异,由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点,在长期的实践中表明,它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处,从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》,开始他认为这本书的内容没有超出常识范围,因而并没有认真地去读它,而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来,牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选,当时的考官巴罗博士对他说:“因为你的几何基础知识太贫乏,无论怎样用功也是不行的。”
这席谈话对牛顿的`震动很大。于是,牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研,为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
但是,在人类认识的长河中,无论怎样高明的前辈和名家,都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制,欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决,他的理论体系并不是完美无缺的。比如,对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义,这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如,欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念,但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
几何原本读后感
徐光启(公元1562—1633年)字子先,号玄扈,吴淞(今属上海)人。他从万历末年起,经过天启、崇祯各朝,曾作到文渊阁大学士的官职(相当于宰相)。他精通天文历法,是明末改历的主要主持人。他对农学也颇有研究,曾根据前人所著各种农书,附以自己的见解,编写了著名的《农政全书》,全书有六十余卷,共六十多万字。明朝末年,满族的统治阶级从东北关外屡次发动战争,徐光启曾屡次上书论军事,并在通州练新兵,主张采用西方火炮。他是一位热爱祖国的科学家。
他没有入京做官之前,曾在上海、广东、广西等地教书。在此期间,他曾博览群书,在广东还接触到一些传教士,对他们传入的西方文化开始有所接触。公元1600年,他在南京和利玛窦相识,以后两人又长期同住在北京,经常来往。他和利玛窦两人共同译《几何原本》一书,1607年译完前六卷。当时徐光启很想全部译完,利玛窦却不愿这样做。直到晚清时代,《几何原本》后九卷的翻译工作才由李善兰(公元1811—1882年)完成。
《几何原本》是我国最早第一部自拉丁文译来的数学著作。在翻译时绝无对照的`词表可循,许多译名都从无到有,当时创造的。毫无疑问,这是需要精细研究煞费苦心的。这个译本中的许多译名都十分恰当,不但在我国一直沿用至今,并且还影响了日本、朝鲜各国。如点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形……这许多名词都是由这个译本首先定下来的。其中只有极少的几个经后人改定,如“等边三角形”,徐光启当时记作“平边三角形”;“比”,当时译为“比例”;而“比例”则译为“有理的比例”等等。
《几何原本》有严整的逻辑体系,其叙述方式和中国传统的《九章算术》完全不同。徐光启对《几何原本》区别于中国传统数学的这种特点,有着比较清楚的认识。他还充分认识到几何学的重要意义,他说“窃百年之后,必人人习之”。
清康熙帝时,编辑数学百科全书《数理精蕴》(公元1723年),其中收有《几何原本》一书,但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的,和欧几里得的《几何原本》差别很大。
到清朝末年废科举、兴学堂之后,几何学方成为学校中必修科目之一。到这时才出现了徐光启所预料的“必人人而习之”的情况。