高一教案是教师与学生之间有效沟通的桥梁,可以让学生更好地理解教学内容和学习目标。以下是一些经过实践验证有效的高一教案范本,供大家参考和借鉴。
高一数学教案必修一导教案文案
>教学目标落实情况.
解 绝对值不等式注意不要丢掉 这部分解集.。
五、作业。
1.阅读课本 含绝对值不等式解法.。
2.习题 2、3、4。
课堂教学设计说明。
1.抓住解型绝对值不等式的关键是绝对值的意义,为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义,为解绝对值不等式打下牢固的基础.
2.在解与绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨,让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系,以达到提高学生解题能力的目的.
3.针对学生解()绝对值不等式容易出现丢掉这部分解集的错误,在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破,并在练习中纠正这个错误,以提高学生的运算能力.
高一数学必修教案
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系。
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像。
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证实。
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点。
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数。反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来。
(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律。
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程,再得到等式时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。
高一数学必修一教案
用坐标法解决几何问题的步骤:
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论、
重点与难点:直线与圆的方程的应用、
问 题设计意图师生活动
生:回顾,说出自己的看法、
2、解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法?
生:回顾、思考、讨论、交流,得到解决问题的方法、
问 题设计意图师生活动
3、阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方 法解决例4的'问题
生:自 学例4,并完成练习题1、2、
生:建立适当的直角坐标系, 探求解决问题的方法、
8、小结:
(1)利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括,体会利 师:指导 学生完成练习题、
生:阅读教科书的例3,并完成第
问 题设计意图师生活动
题的需要准备什么工作?
(2)如何建立直角坐标系,才能易于解决平面几何问题?
(3)你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么?
高一数学必修教案
1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
高一数学必修二教案
(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法。
(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观。
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点。
重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具。
(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。
(2)实物模型、投影仪。
四、教学思路。
(一)创设情景,揭示课题。
1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。
(二)、研探新知。
1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。
3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。
7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。
1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图)。
2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?
3.课本p8,习题1.1a组第1题。
5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?
四、巩固深化。
练习:课本p7练习1、2(1)(2)。
课本p8习题1.1第2、3、4题。
五、归纳整理。
由学生整理学习了哪些内容。
六、布置作业。
课本p8练习题1.1b组第1题。
课外练习课本p8习题1.1b组第2题。
1.2.1空间几何体的三视图(1课时)。
高一数学必修2教案
1.阅读课本练习止。
2.回答问题:
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间的联系是什么?
(3)对数函数的定义是什么?
(4)对数函数与指数函数有什么关系?
3.完成练习。
4.小结。
二、方法指导。
1.在学习对数函数时,同学们应从熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性,归纳性质。
2.本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题都应围绕着这条主线展开,同学们在学习时应该把两个函数进行类比,通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质。
一、提问题。
1.对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?
2.两个函数如果互为反函数,则他们的值域,定义域有什么关系?
3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明。
二、变题目。
1.试求下列函数的反函数:
(1);(2);(3);(4)。
2.求下列函数的定义域:。
(1);(2);(3)。
3.已知则=;的定义域为。
1.对数函数的有关概念。
(1)把函数叫做对数函数,叫做对数函数的底数。
(2)以10为底数的对数函数为常用对数函数。
(3)以无理数为底数的对数函数为自然对数函数。
2.反函数的概念。
在指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是;在对数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是,值域是,像这样的两个函数叫做互为反函数。
3.与对数函数有关的定义域的求法:
4.举例说明如何求反函数。
一、课外作业:习题3-5a组1,2,3,b组1,
二、课外思考:
1.求定义域:
2.求使函数的函数值恒为负值的的取值范围。
高一数学必修一第三章教案
三、在细胞质中,除了细胞器外,还有呈胶质状态的细胞质基质。
细胞质:包括细胞器和细胞质基质。
四、电子显微镜下看到的是亚显微结构,普通显微镜下看到显微结构。
光镜能看到:细胞质,线粒体,叶绿体,液泡,细胞壁。
实验:用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体。
健那绿染液是将活细胞中线粒体染色的专一性染料,可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色。
材料:新鲜的藓类的叶(叶片薄,直接观察)。
菠菜叶稍带叶肉的下表皮(上表皮起保护作用,几乎无叶绿体;下表皮海绵组织,有气孔保卫细胞,有叶绿体)。
五、分泌蛋白的合成和运输。
有些蛋白质是在细胞内合成后,分泌到细胞外起作用,这类蛋白叫分泌蛋白。如消化酶(催化作用)、抗体(免疫)和一部分激素(信息传递)。
核糖体内质网高尔基体细胞膜。
(合成肽链)(加工成蛋白质)(进一步加工)(囊泡与细胞膜融合,蛋白质释放)。
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的细胞器?
答:核糖体、内质网、高尔基体、线粒体。
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的结构?
核糖体、内质网、高尔基体、线粒体、细胞核、囊泡、细胞膜。
六、生物膜系统。
1、概念:细胞膜、核膜,各种细胞器的膜共同组成的生物膜系统。
2、作用:使细胞具有稳定内部环境物质运输、能量转换、信息传递;为各种酶提供大量附着位点,是许多生化反应的场所;把各种细胞器分隔开,保证生命活动高效、有序进行。
3、内质网膜内连核膜外连细胞膜还和线粒体膜直接相连。
经过囊泡与高尔基体膜间接相连。
高一数学必修教案
1、使学生理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。
(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数,其每一项是由其项数确定的。
(2)了解数列的各种表示方法,理解通项公式是数列第项与项数的关系式,能根据通项公式写出数列的前几项,并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式。
(3)已知一个数列的递推公式及前若干项,便确定了数列,能用代入法写出数列的`前几项。
2、通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力。
3、通过由求的过程,培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯。
(1)为激发学生学习数列的兴趣,体会数列知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出数列要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品堆放个数的计算等。
(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想,应及早引导学生发现数列与函数的关系。在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的,“次序”便是函数的自变量,相同的数组成的数列,次序不同则就是不同的数列。函数表示法有列表法、图象法、解析式法,类似地,数列就有列举法、图示法、通项公式法。由于数列的自变量为正整数,于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系,从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法。
(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法,教师应精心设计例题,使这一例题为写通项公式作一些准备,尤其是对程度差的学生,应多举几个例子,让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系,尽量为写通项公式提供帮助。
(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点,要帮助学生分析各项中的结构特征(整式,分式,递增,递减,摆动等),由学生归纳一些规律性的结论,如正负相间用来调整等。如果学生一时不能写出通项公式,可让学生依据前几项的规律,猜想该数列的下一项或下几项的值,以便寻求项与项数的关系。
(5)对每个数列都有求和问题,所以在本节课应补充数列前项和的概念,用表示的问题是重点问题,可先提出一个具体问题让学生分析与的关系,再由特殊到一般,研究其一般规律,并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决,举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况。
(6)给出一些简单数列的通项公式,可以求其项或最小项,又是函数思想与方法的体现,对程度好的学生应提出这一问题,学生运用函数知识是可以解决的。
高一数学必修三教案【】
1、了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证实和判定的基本方法。
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念。
(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。
(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。
2、通过函数单调性的证实,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从非凡到一般的数学思想。
3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度。
一、知识结构。
(1)函数单调性的概念。包括增函数。减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系。
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数。偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数。偶函数的图像。
二、重点难点分析。
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,把握单调性的证实。
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点。
三、教法建议。
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,二次函数。反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来。
(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律。函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程,再得到等式时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。
高一数学必修一教案
3.通过参与编题解题,激发学生学习的爱好.
教学重点是通项公式的熟悉;教学难点是对公式的灵活运用.
实物投影仪,多媒体软件,电脑.
研探式.
一.复习提问
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的,这个关系用递推公式来表示比较简单,但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式反映了项与项数之间的函数关系,当等差数列的首项与公差确定后,数列的每一项便确定了,可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知等差数列中,首项,公差,求.”这是通项公式的简单应用,由学生解答后,要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目,包括正用、反用与变用,简单、复杂,定量、定性的均可,教师巡视将好题搜集起来,分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用
(1)已知等差数列中,首项,公差,则-397是该数列的第x项.
(2)已知等差数列中,首项,则公差
(3)已知等差数列中,公差,则首项
这一类问题先由学生解决,之后教师点评,四个量,在一个等式中,运用方程的思想方法,已知其中三个量的值,可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差数列中,求的值.
(2)已知等差数列中,求.
若学生的题目只有这两种类型,教师可以小结(请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组,所以这些等差数列是确定的,由和写出通项公式,便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组,以求得和,和称作基本量.
教师提出新的问题,已知等差数列的一个条件(等式),能否确定一个等差数列?学生回答后,教师再启发,由这一个条件可得到关于和的二元方程,这是一个和的`制约关系,从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出,视具体情况而定).
如:已知等差数列中,…
由条件可得即,可知,这是比较显然的,与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示,一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律,完善问题(3)已知等差数列中,求;;;;….
类似的还有
(4)已知等差数列中,求的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究,有无定性的判定?引出
3.研究等差数列的单调性
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如
(1)已知数列的通项公式为,问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列从第x项起以后每项均为负数.
三.小结
1.用方程思想熟悉等差数列通项公式;
2.用函数思想解决等差数列问题.
四.板书设计
等差数列通项公式1.方程思想的运用
2.基本量方法的使用
3.研究等差数列的单调性
4.研究项的符号
高一数学必修一第三章教案
一、除了高等植物成熟的筛管细胞和哺乳动物成熟的红细胞等极少数细胞外,真核细胞都有细胞核。植物的导管细胞是死细胞(主要运输水分、无机盐),筛管主要运输有机物。
二、细胞核控制着细胞的代谢和遗传。
三、细胞核的结构。
2.染色质(主要由dna和蛋白质组成,dna是遗传信息的载体。
4.核孔(实现核质之间频繁的物质交换和信息交流)核孔有选择透过性,上面有载体,大分子物质(蛋白质和mrna)出入细胞需要能量和载体,细胞代谢越旺盛,核孔越多,核仁体积越大。
四、细胞分裂时,细胞核解体,染色质高度螺旋化,缩短变粗,成为光学显微镜下清晰可见的圆柱状或杆状的染色体。分裂结束时,染色体解螺旋,重新成为细丝状的染色质。染色质(分裂间期)和染色体(分裂时)是同样的物质在细胞不同时期的两种存在状态。
五、细胞既是生物体结构的基本单位,又是生物体代谢和遗传的基本单位。
高一数学必修四教案
对课堂教学的有效性,我们不仅应该有全面衡量的意识,也应该有从定性与定量两方面衡量的意识。就当前课堂教学而言,我们要特别关注数学教学层次问题。以《平面向量基本定理》为例,采用“一个定理+三项注意”的模式,重点放在学生接受平面向量的基本定理和例题、习题的模仿与训练上,是一个层次;告诉学生平面向量基本定理蕴含着分解、转化思想,重点放在定理的得出和证明的方法上是另一层次;理解平面向量基底的作用与意义,师生共同探讨为什么要研究这个问题,怎样研究这个问题,搞清楚其中体现的数学思维是更高的一个层次;如果学生能由平面向量基本定理体会到“事物是相互联系、相互转化的”,“事情是由一定的基本要素构成的,可以用构成它的基本要素来表示”,“研究事物可转化为对它的基本要素的研究”,有助于养成理性地、有条理地思考和探究问题的习惯,那就更理想。
高一数学必修四教案
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础。
1.教学重点:通过探索得到两角差的余弦公式;
2.教学难点:探索过程的组织和适当引导,这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等。
1.学法:启发式教学。
2.教学用具:多媒体。
(一)导入:我们在初中时就知道?,,由此我们能否得到大家可以猜想,是不是等于呢?
(二)探讨过程:
在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角的终边与单位圆的交点为,等于角与单位圆交点的横坐标,也可以用角的余弦线来表示,大家思考:怎样构造角和角?(注意:要与它们的正弦线、余弦线联系起来。)。
展示多媒体动画课件,通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与xx之间的关系,由此得到,认识两角差余弦公式的结构。
提示:
1、结合图形,明确应该选择哪几个向量,它们是怎样表示的?
2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果?
展示多媒体课件。
比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处,体会向量方法的作用与便利之处。
思考:再利用两角差的余弦公式得出。
(三)例题讲解。
例1、利用和、差角余弦公式求、的值。
解:分析:把、构造成两个特殊角的和、差。
点评:把一个具体角构造成两个角的和、差形式,有很多种构造方法,例如:,要学会灵活运用。
例2、已知,是第三象限角,求的值。
解:因为,由此得。
又因为是第三象限角,所以。
所以。
点评:注意角、的象限,也就是符号问题。
(四)小结:本节我们学习了两角差的余弦公式,首先要认识公式结构的特征,了解公式的推导过程,熟知由此衍变的两角和的余弦公式。在解题过程中注意角、的象限,也就是符号问题,学会灵活运用。
高一数学必修4教案
教学目标。
3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
教学重难点。
教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程。
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题,下面我们通过几个具体实例,说明向量方法在平面几何中的运用。
思考:
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?
“三步曲”:
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;。
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
高一数学必修二教案
了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
了解数列是自变量为正整数的一类函数。
(2)等差数列、等比数列。
理解等差数列、等比数列的概念。
掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。
能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。
了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
高一数学必修4教案
教学目标。
1、理解平面向量的坐标的概念;。
2、掌握平面向量的坐标运算;。
3、会根据向量的坐标,判断向量是否共线.
教学重难点。
教学重点:平面向量的坐标运算。
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
教学过程。
平面向量基本定理:。
什么叫平面的一组基底?
平面的基底有多少组?
引入:。
1.平面内建立了直角坐标系,点a可以用什么来。
表示?
2.平面向量是否也有类似的表示呢?
高一数学必修二教案
一、课前准备。
问题3:因为三角形的内角和是,四边形的内角和是,五边形的内角和是。
……所以n边形的内角和是。
新知1:从以上事例可一发现:
叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2:类比推理就是根据两类不同事物之间具有。
推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理、
简言之,类比推理是由的推理、
新知3归纳推理就是根据一些事物的',推出该类事物的。
的推理、归纳是的过程。
例子:哥德巴赫猜想:
观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,。
16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,
50=13+37,……,100=3+97,
猜想:
归纳推理的一般步骤。
1通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※典型例题。
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1,……的前n项和sn的归纳过程。
变式1观察下列等式:1+3=4=,
1+3+5=9=,
1+3+5+7=16=,
1+3+5+7+9=25=,
……。
你能猜想到一个怎样的结论?
变式2观察下列等式:1=1。
1+8=9,
1+8+27=36,
1+8+27+64=100,
……。
你能猜想到一个怎样的结论?
例2设计算的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确。
变式:(1)已知数列的第一项,且,试归纳出这个数列的通项公式。
例3:找出圆与球的相似之处,并用圆的性质类比球的有关性质、
圆的概念和性质球的类似概念和性质。
圆的周长。
圆的面积。
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦。
与圆心距离相等的弦长相等,
※动手试试。
2如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。
3如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行。
三、总结提升。
※学习小结。
1、归纳推理的定义、
高一数学必修4教案
教学目标。
o了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
o通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。
o通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
教学重难点。
教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量。
教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
教学过程。
(一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。
(二)(教材p74面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答:(7个问题一次出现)。
1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)。
2、如何表示向量?
3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?
4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?
5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?
6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点o,这是它们是不是平行向量?
这时各向量的终点之间有什么关系?
课后小结。
1、描述向量的两个指标:模和方向。
2、平面向量的概念和向量的几何表示;
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
高一数学必修4教案【】
教学目标。
掌握三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
教学重难点。
利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
教学过程。
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题。
(精确到0.001).
米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域。
本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题,实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的,因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习:教材p65面3题。
三、小结:1、三角函数模型应用基本步骤:
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
2、利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
四、作业《习案》作业十四及十五。
高一数学必修1教案
一、创设情景,激趣导入。
学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。师:大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。
二、探究体验,经历过程。
1、教学例1.
方法一:
师:学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练,为下学期的校运动会做准备。下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
学生可能回答;
一共有17人,9+8=17(人)。
可是,参加这两项活动的没有17人呀。
我发现有的人两项活动都参加了。
应该是一共有14人参加了,算式是9+8-3=14(人)。
师:到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14人呢?为什么要减去3呢?
生:因为有3个人重复了。
生:因为这3个人既参加了跳绳,又参加了踢毽。
生:因为跳绳的9人里面有这3个人,踢毽的8人里面也有这3个人,所以计算的时候就不能是9+8=17(人),还应该减去3人,所以是9+8-3=14(人)。
生:因为9+8就把这3个人重复算了,也就是多算了一遍,所以要减掉3人。
师:同学们的发言真是精彩,报名参加校体育训练的一共有多少名同。
学呢?
生:14人。
方法二:
师:为了能使同学们更方便的看清楚,我们把一项活动演示一遍,请班里的`14名同学分别对应的替代其中一人,自己选一个替代的对象吧。
班内的14名学生分别选定自己要替代的人。
生:不知道站哪边。
师:哦?为什么?怎么会出现这样的情况呢?
生:站中间。
三位同学都站到了讲台的中间。
师:那左边、右边、中间分别表示什么?
生:左边表示参加跳绳的同学,右边表示参加踢毽的同学,中间就是两种训练都参加的同学。
方法三:
师:谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形?
学生组内讨论,画出自己设计的图来,教师巡视观察了解情况并及时指导创作。
分组展示自己设计的图画,并介绍自己的创意或想法。
学生可能会说:
生1:我觉得左边的同学是代表参加跳绳的,应该圈在一起;右边的同学代表参加踢毽的,他们也应该圈在一起;中间的同学再画一个圈。师:这样的话,能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的,又参加了踢毽的呢?再想想,看还有没有更好的画法。
生2:中间的同学也应该和左边的圈在一起,因为他们也参加了跳绳的呀。
生3:那我还说中间的还可以圈到右边呢,他们还参加了踢毽呢。师:那就按你们说的试试吧。
学生动手试着画图,并向全班展示。
方法四:
师:看图,说说每一部分分别表示什么?生:左边,表示只参加跳绳的;右边,表示只参加踢毽的;中间既参加跳绳又参加踢毽的。
师:你能列式计算这两个小组的人数吗?
生:9+8-3=14(人)。
生:(8-3)+3+(9-3)=14(人)。
高一数学必修4教案
教学目标。
熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程,提高逻辑推理能力。
掌握两角和与差的正、余弦公式,能用公式解决相关问题。
教学重难点。
熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。
教学过程。
复习。
两角差的余弦公式。
用-b代替b看看有什么结果?
高一数学必修4教案
教学目标。
掌握三角函数模型应用基本步骤:。
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
教学重难点。
利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
教学过程。
一、练习讲解:《习案》作业十三的第3、4题。
(精确到0.001)。
米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题,实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的,因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习:教材p65面3题。
三、小结:1、三角函数模型应用基本步骤:。
(1)根据图象建立解析式;
(2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
2、利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型。
四、作业《习案》作业十四及十五。
高一数学必修三教案【】
1、使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判定简单函数的奇偶性。
2、在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法。
3、在学生感受数学美的同时,激发学习的爱好,培养学生乐于求索的精神。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定。
难点是对概念的熟悉。
投影仪,计算机。
引导发现法。
一。引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质。从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质。
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等。)。
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称。最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律。
二。讲解新课。
2、函数的奇偶性(板书)。
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等。教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立。最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整。
(1)偶函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数。(板书)。
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步熟悉)。
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)。
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义。
(2)奇函数的定义:假如对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数。(板书)。
(由于在定义形成时已经有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
例1。判定下列函数的奇偶性(板书)。
(1);(2);
(3);;
(5);(6)。
(要求学生口答,选出12个题说过程)。
解:(1)是奇函数。(2)是偶函数。
(3),是偶函数。
学生经过思考可以解决问题,指出只要举出一个反例说明与不等。如即可说明它不是偶函数。(从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要)。
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述。即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性。
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论。
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。(板书)。
由学生小结判定奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明。
例2。已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:。(板书)(试由学生来完成)。
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)。
例3。判定下列函数的奇偶性(板书)。
(1);(2);(3)。
由学生回答,不完整之处教师补充。
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数。
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数。
(3)当时,于是,
当时,,于是=,
综上是奇函数。
教师小结(1)(2)注重分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可。
三。小结。
1、奇偶性的概念。
2、判定中注重的问题。
四。作业略。
五。板书设计。
2、函数的奇偶性例1.例3.
(1)偶函数定义。
(2)奇函数定义。
(3)定义域关于原点对称是函数例2。小结。
具备奇偶性的必要条件。
(4)函数按奇偶性分类分四类。
(1)定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证实之吗?
(2)判定函数在上的单调性,并加以证实。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题: